白凡，楊娜，常鵬，旦增格桑，旦增卓嘎，滕東宇

(1. 北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2. 布達(dá)拉宮管理處，拉薩 850000；3. 北京國文信文物保護(hù)有限公司，北京 110000)

藏式古建筑是中國古代建筑的重要組成部分，融合了中原古建筑及藏族文化的設(shè)計(jì)思想，具有極高的歷史、藝術(shù)及科學(xué)價(jià)值。宮殿、寺廟樓宇等藏傳官式建筑以及住宅、茶館等藏區(qū)民居多采用磚石砌體作為其典型結(jié)構(gòu)形式[1-2]。近年來，隨著經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展，各地前往藏區(qū)旅游的游客日益增多，新增了大量交通振動(dòng)及人群活動(dòng)，也加快了藏式石砌體墻的損傷發(fā)展演化進(jìn)程。目前，關(guān)于藏式古建筑石砌體劣化的研究多集中于靜、動(dòng)力性能研究，滕東宇等[3-5]利用試驗(yàn)手段研究了典型藏式石砌體的受壓性能，并提出了石砌體的等效彈性模量計(jì)算方法；傅雷等[6]、吉喆等[7]利用試驗(yàn)方法研究了西藏民居毛石墻的抗壓性能；劉偉兵等[8]利用試驗(yàn)及數(shù)值手段研究了藏族民居石砌體基本力學(xué)性能；蔣宇洪等[9]利用RVE單元理論研究了藏式古建石砌體均質(zhì)化性能；常鵬等[10]、劉威等[11]基于動(dòng)力測試方法建立、修正了某典型藏式山地建筑的數(shù)值模型并開展了動(dòng)力可靠度研究；潘毅等[12-15]通過現(xiàn)場調(diào)研、試驗(yàn)，對(duì)類藏式砌體結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能在不同層次進(jìn)行了詳細(xì)分析。綜上所述，目前對(duì)于墻體劣化后的狀態(tài)評(píng)估研究較少，但該方面工作對(duì)于現(xiàn)存藏式古建筑石砌體結(jié)構(gòu)的安全評(píng)估又尤為重要。所以，在掌握藏式古建石砌體結(jié)構(gòu)基本性能的基礎(chǔ)上，研究科學(xué)合理的藏式古建石砌體結(jié)構(gòu)狀態(tài)評(píng)估及參數(shù)取值方法是藏式古建保護(hù)領(lǐng)域亟待開展的工作。

1 典型藏式砌體墻模型損傷形式

圖1 典型藏式官民兩式石砌體墻Fig.1 Typical Tibetan official and civilian masonry

如圖2所示，石砌體結(jié)構(gòu)大多建造年代久遠(yuǎn)，在地震、自然腐蝕等外界賦存環(huán)境影響及結(jié)構(gòu)材料本構(gòu)等性能劣化影響共同作用下，出現(xiàn)了各種影響藏式砌體墻安全穩(wěn)定性能的既有損傷，包括豎向灰縫(圖2(a))、塊/片石裂縫(圖2(b)、(c)、(d))、貫通性裂縫(圖2(e))、豎向破碎(圖2(f))、縱橫墻分離(圖2(g))、墻體滑移(圖2(h))等，使其承載力和穩(wěn)定性均有所下降，嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)安全。

圖2 典型藏式墻體損傷劣化形式Fig.2 Typical damage and deterioration forms of Tibetan

2 藏式砌體墻模糊評(píng)價(jià)法模型

藏式砌體墻模糊評(píng)價(jià)法模型包括風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)集、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)評(píng)語集以及模糊評(píng)價(jià)算法模型3部分。

2.1 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)集

將藏式砌體墻劣化風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)設(shè)定為裂縫、變形及材料狀態(tài)，三者共同組成藏式砌體墻的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)集合，評(píng)價(jià)指標(biāo)集U的通式可記為[12]

U={U1，U2，…，Um}

(1)

式中：Ui(i=1,2…m)代表每一層級(jí)的第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。取m=3，其中U1、U2、U3分別代表裂縫、變形和材料狀態(tài)。

2.2 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)評(píng)語集

在確定了裂縫、變形和材料狀態(tài)等評(píng)價(jià)因素后，結(jié)合規(guī)范及文獻(xiàn)資料，對(duì)上述3種評(píng)價(jià)等級(jí)指定評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。采用4個(gè)安全性等級(jí)a、b、c、d來描述藏式砌體裂縫、變形和材料狀態(tài)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)評(píng)語，a、b、c、d分別代表藏式砌體從輕到重的劣化風(fēng)險(xiǎn)程度。依據(jù)相關(guān)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)[16-17]，結(jié)合藏式砌體結(jié)構(gòu)及材料特性，如表1所示，建立“4級(jí)”評(píng)語集V來描述藏式砌體墻的劣化風(fēng)險(xiǎn)，即

表1 藏式砌體墻劣化風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Deterioration risk assessment standard for Tibetan masonry walls

V={V1，V2，V3，V4}={a,b,c,d}

(2)

2.3 模糊評(píng)價(jià)算法

模糊評(píng)價(jià)算法包括指標(biāo)權(quán)重計(jì)算、模糊關(guān)系矩陣以及綜合模糊計(jì)算理論。其中，指標(biāo)權(quán)重表征影響藏式石砌體各種損傷指標(biāo)的相對(duì)關(guān)系，模糊關(guān)系矩陣描述每個(gè)損傷指標(biāo)的現(xiàn)存狀態(tài)，將指標(biāo)權(quán)重系數(shù)與模糊關(guān)系矩陣融合構(gòu)成了綜合模糊計(jì)算模型。

1)指標(biāo)權(quán)重集

藏式砌體墻的裂縫、傾斜及材料損傷對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)為ai時(shí)，指標(biāo)權(quán)重集A可設(shè)置為

A={a1，a2…am}

(3)

2)模糊關(guān)系矩陣

建立描述藏式砌體墻的裂縫、傾斜及材料損傷模糊關(guān)系的矩陣R可寫為

(4)

式中：R、r代表裂縫、傾斜及材料損傷指標(biāo)評(píng)價(jià)的隸屬向量，可根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研，結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)集及評(píng)語集中的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)照確定。

3)綜合模糊計(jì)算

根據(jù)綜合模糊評(píng)價(jià)理論，評(píng)價(jià)結(jié)果向量集合B的最終得出需要對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重集合A與模糊關(guān)系矩陣R進(jìn)行模糊計(jì)算，即

B=A×R=(ai1,ai2,…,ain)×

(5)

進(jìn)而，對(duì)綜合評(píng)判集B歸一化處理，即可得

(6)

根據(jù)最大單元隸屬度原則，則有

(7)

綜上所述，模糊評(píng)價(jià)法中的指標(biāo)權(quán)重系數(shù)是確定藏式石砌體墻劣化風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵，筆者基于層次分析法原理，首先假設(shè)初始權(quán)重系數(shù)，進(jìn)而利用迭代算法進(jìn)行迭代，將最終評(píng)價(jià)結(jié)果與相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)[3]進(jìn)行對(duì)比，從而得到典型藏式石砌體墻關(guān)于裂縫、變形和材料狀態(tài)的權(quán)重相對(duì)系數(shù)。

3 指標(biāo)權(quán)重的確定

層次分析法通過每層形成的評(píng)價(jià)指標(biāo)建立風(fēng)險(xiǎn)判斷矩陣，最終得到每層指標(biāo)的權(quán)重，其基本技術(shù)路線首先需要建立各層級(jí)評(píng)判矩陣，進(jìn)行重要性排序計(jì)算，進(jìn)而開展一致性檢驗(yàn)分析。具體步驟為：

1)構(gòu)建各層判斷矩陣

基于風(fēng)險(xiǎn)因素判斷矩陣，構(gòu)建各層次中不同風(fēng)險(xiǎn)因素的相對(duì)重要性系數(shù)。隨機(jī)選取每層次中兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行比較，確定不同因素的相對(duì)重要程度，進(jìn)而采用標(biāo)度法進(jìn)行標(biāo)定賦值，見表2。

表2 重要性標(biāo)度含義表Table 2 Importance scale meaning table

經(jīng)1～9標(biāo)度法賦值后，可得到層次因素的評(píng)判矩陣p可表示為

(8)

式中：u為各因素的重要性標(biāo)度。

2)重要性排序計(jì)算

首先，對(duì)評(píng)判矩陣中的列數(shù)據(jù)開展無量綱計(jì)算，即

(9)

將歸一化后的評(píng)判矩陣進(jìn)行以行為標(biāo)準(zhǔn)的求和可得

(10)

(11)

可得評(píng)判矩陣的特征向量W=(W1,W2,…,Wn)T，其數(shù)值就是所對(duì)應(yīng)的權(quán)重值。

3)一致性驗(yàn)證分析

一致性驗(yàn)證用于研究每個(gè)評(píng)判因素比例分配是否合適，驗(yàn)證公式為

(12)

式中：CR為評(píng)判矩陣一致性比例概率；RI為平均隨機(jī)一致性檢驗(yàn)指標(biāo)，取值詳見文獻(xiàn)[3]中表5、2；CI為評(píng)判矩陣指標(biāo)，其值可由式(13)～式(15)得出，其中，λmax為評(píng)判矩陣中特征根的最大值，(PW)i為向量PW的第i個(gè)元素。

(13)

(14)

(15)

當(dāng)CR<0.1時(shí)，判斷矩陣滿足要求；當(dāng)CR≥0.1時(shí)，判斷矩陣不滿足要求，需要對(duì)上述判斷矩陣進(jìn)行必要的調(diào)整，直到滿足要求為止。

4)確定權(quán)重

針對(duì)本文的兩級(jí)層次評(píng)價(jià)體系，假定第1級(jí)中第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的比例值為Wi，第2級(jí)中第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)比例值為Wj，則針對(duì)于全局評(píng)價(jià)矩陣中指標(biāo)aij的權(quán)重比例即為

aij=Wi·Wj

(16)

綜上所述，在層次分析法中，重要性標(biāo)度是完成該方法評(píng)估的關(guān)鍵，但對(duì)于該類指標(biāo)如何科學(xué)精確地取值，以往研究多采用主觀判定方法解決，其優(yōu)點(diǎn)是快速便捷，但也存在客觀性差、科學(xué)性弱的缺點(diǎn)?；谖墨I(xiàn)[3]中的藏式砌體墻靜力性能試驗(yàn)，對(duì)重要性標(biāo)度的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行了迭代優(yōu)化，確定了利用模糊評(píng)價(jià)法評(píng)估古建砌體墻時(shí)各損傷形式的權(quán)重系數(shù)取值區(qū)間，具體過程如圖3所示，通過修正重要性標(biāo)度中的因素權(quán)重，與試驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行耦合，從而科學(xué)地給出權(quán)重因素的合理取值。

圖3 重要性標(biāo)度迭代算法流程圖Fig.3 Flow chart of importance scale iterative

4 藏式石砌體墻損傷狀態(tài)評(píng)估算例

基于文獻(xiàn)[3]中列出的兩個(gè)典型藏式墻體受壓試驗(yàn)，分別研究了足尺棱柱及足尺墻片試件狀態(tài)評(píng)估問題。該試驗(yàn)中各類材料及尺寸的設(shè)計(jì)均與實(shí)際情況相符，詳細(xì)過程詳見文獻(xiàn)[3]。通過提出的模糊評(píng)價(jià)技術(shù)對(duì)試驗(yàn)結(jié)束后已損墻體的安全性能進(jìn)行評(píng)價(jià)和比較。

4.1 評(píng)估對(duì)象

如圖4所示，采用的藏式石砌體墻研究算例為棱柱體(足尺)構(gòu)件W1和墻片(足尺)構(gòu)件W2，均為靜力破壞試驗(yàn)完成后的最后形式，其中W1的最終破壞形式為：片石出現(xiàn)損傷開裂，泥漿與石材的交接處出現(xiàn)豎向裂縫及灰縫;大部分片石出現(xiàn)粉碎破壞，塊石分成多塊;豎向灰縫的寬度在破壞過程中增大了9 mm。墻片構(gòu)件W2的最終破壞形式是部分小片石被壓出且開裂，最終殘余變形達(dá)到6.31 mm。

圖4 評(píng)估對(duì)象最終狀態(tài)圖Fig.4 The final state diagram of the evaluation

4.2 評(píng)估流程

1)建立評(píng)判矩陣，確定要素比例

評(píng)判矩陣為

式中：a、b、c分別為“裂縫、變形、材料狀態(tài)”三種因素的參數(shù)，通過求解得到“裂縫、變形、材料狀態(tài)”三要素的特征向量W，可以對(duì)a、b、c賦以初值進(jìn)行求解。

2)建立評(píng)判矩陣

以表1中的各個(gè)要素作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，通過檢查和檢測手段，記錄兩個(gè)試件的損傷現(xiàn)象和數(shù)量，獲得相應(yīng)的評(píng)判矩陣，W1和W2試件的評(píng)判矩陣RW1和RW2。

3)評(píng)判等級(jí)向量X

根據(jù)流程1)與2)得到的比例特征向量W與評(píng)判矩陣RW1和RW2確定藏式古建石砌體的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)

XW1=WT·RW1，XW2=WT·RW2

根據(jù)圖3的迭代流程，最終得到適用于藏式古建砌體“裂縫、變形、材料狀態(tài)”的比例系數(shù)取值是：a=3，b=5，c=7,其判斷矩陣為

代表“裂縫、變形、材料狀態(tài)”三因素權(quán)重的特征向量W為

W=[0.28 0.65 0.07]T

記錄兩個(gè)試件的損傷現(xiàn)象和數(shù)量，以比例分配和狀態(tài)定性判斷方法，確定各自的評(píng)判矩陣，W1和W2試件的評(píng)判矩陣分別為

其評(píng)定等級(jí)向量X的計(jì)算為

XW1=WT·RW1=[0 0.155 6 0.195 3 0.649 1]

XW2=WT·RW2=[0 0.944 2 0.055 8 0]

4.3 評(píng)估結(jié)果分析

對(duì)W1試件進(jìn)行綜合評(píng)定，其狀態(tài)向量最大值落入d級(jí)位置，表示該試件的狀態(tài)等級(jí)是d級(jí)，已經(jīng)達(dá)到危險(xiǎn)狀態(tài)。評(píng)判結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)應(yīng)，試驗(yàn)研究也同樣表明該試件已達(dá)到力學(xué)極限狀態(tài)，無法繼續(xù)承載，卸載后的試件接近散體。

5 結(jié)論

基于模糊評(píng)價(jià)法和層次分析法，對(duì)影響藏式砌體墻的幾種主要損傷形式進(jìn)行了綜合研究，得到以下結(jié)論：

1)通過參數(shù)分析迭代耦合，得到適用于藏式古建砌體“裂縫、變形、材料狀態(tài)”的權(quán)重向量系數(shù)取值為：a=3、b=5、c=7，并通過兩個(gè)磚砌體試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了驗(yàn)證。

2)結(jié)合砌體結(jié)構(gòu)安全評(píng)價(jià)規(guī)范，給出了砌體結(jié)構(gòu)墻體性能的量化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，解決了利用模糊評(píng)價(jià)法評(píng)估藏式墻體時(shí)損傷形式權(quán)重系數(shù)難以客觀確定的問題。