楊俊磊, 段倩倩

(上海工程技術大學 電子電氣工程學院, 上海 201620)

0 引 言

路徑規(guī)劃是平面上從源點出發(fā)經若干節(jié)點到達目標終點求最短路的優(yōu)化問題。在路徑規(guī)劃中,常用算法分為全局和局部兩種，其中,全局路徑規(guī)劃算法有Dijkstra算法、A*算法、粒子群算法、蟻群算法等[1～4]。機器人無碰撞避開障礙物的路徑規(guī)劃是當前學者研究的熱點問題之一，研究學者常用柵格法作為機器人路徑規(guī)劃的地圖模型，不能較好體現(xiàn)實際地形的復雜多樣性。

目前，路徑規(guī)劃廣泛應用于工廠物資輸送，應急車輛避障救援等，這些問題不僅要保證行駛路徑最優(yōu)，時間短，配送效率高，還需要規(guī)避障礙物[5,6]。何成偉等人應用Maklink圖構建無向網絡障礙物模型，保證規(guī)劃的自動導引車(automatic guided vehicle,AGV)路徑沿著凸多邊形邊緣行走不會與真實的障礙產生碰撞，但實驗研究較為單一，不能體現(xiàn)復雜障礙物環(huán)境的多樣性[7]。王飛等人利用Graham算法生成凸多邊形并向外擴展h的安全距離，確保飛機航線不與障礙物發(fā)生碰撞，但航線路徑需要遍歷所有節(jié)點，增加了搜索時間，規(guī)劃路徑非全局最優(yōu)[8]。粒子群算法、蟻群算法等[9，10]具有良好的尋優(yōu)能力、算法精度高、收斂快等優(yōu)點，廣泛應用于路徑規(guī)劃問題中，并通過迭代尋找最優(yōu)解。其中，粒子群算法通過適應度函數(shù)評價路徑解，但算法容易陷入早熟，局部尋優(yōu)解較差。黃超等人[11]通過融合蝗蟲算法的粒子群算法改善收斂速度。文獻[1]采用廣度優(yōu)先法對遍歷節(jié)點進行擴展并選出距源點最近節(jié)點作為擴展節(jié)點，但隨著遍歷節(jié)點增多，Open表節(jié)點排序時間消耗較大，計算效率較低。文獻[12]通過無線傳感器節(jié)點定位算法對錨節(jié)點精確定位，繼續(xù)擴展未知節(jié)點，定位過程中，盲節(jié)點定義為所需定位的未知節(jié)點。

針對上述學者研究成果及存在的不足，本文提出了一種混合節(jié)點定位算法(hybrid node localization algorithm,HNLA)，在不同規(guī)模地圖環(huán)境中有效減少了遍歷節(jié)點及迭代次數(shù)，節(jié)省了搜索時間并規(guī)劃出最短路徑。

1 相關工作介紹

1.1 粒子群算法

粒子群算法是Kennedy J和Eberhart R在1995年根據群鳥和魚群的成群性質提出的一種啟發(fā)式算法[13]。粒子群提供搜索算法的初始種群，粒子會隨時間改變它們的位置，并在優(yōu)化系統(tǒng)中根據經驗選擇最佳位置Pi，全局最佳位置Pg以及搜索速度Vi。粒子速度更新根據Vid=w×Vid+c1×r1×(Pid-Xid)+c2×r2×(Pgd-Xgd)，其中，w表示慣性權重；c1和c2為常數(shù)，r1和r2為隨機函數(shù)，其值都∈(0,1)；粒子位置根據Xid=Xid+Vid更新，Xid表示粒子i在d維搜索位置。

1.2 蟻群算法

蟻群算法[14]求解路徑規(guī)劃問題主要根據信息素濃度更新以增強蟻群信息素的濃度值，提高收斂速度。通過輪盤賭法并根據概率公式(1)判斷并選擇下一節(jié)點

(1)

式中α為訪問各城市節(jié)點的程度因子，β為轉移到最近城市的程度因子，τij(t)為螞蟻從節(jié)點i到j釋放的信息素濃度總量，ηij(t)=1/dij為節(jié)點間路徑期望值，dij為節(jié)點之間距離，allow為待遍歷的節(jié)點集，信息素更新如下

τij(t+1)=(1-ρ)·τij(t)+Δτij(t)

(2)

(3)

圖1 蟻群算法解決TSP流程圖

2 混合定位方法策略

2.1 區(qū)域分割

2.1.1 確定段節(jié)點

根據文獻[15]構建Maklink線規(guī)劃初始參考節(jié)點對障礙物區(qū)域進行分割,并將參考節(jié)點作為相應分割區(qū)域的段節(jié)點。圖2為初始段節(jié)點及分割區(qū)域，其中,V1，V2，…,V7為初始段節(jié)點。

圖2 初始段節(jié)點及分割區(qū)域

2.1.2 區(qū)域分割

通過確定的段節(jié)點進行路徑搜索，將區(qū)域進一步分割：

Step1 將初始節(jié)點坐標S作為搜尋盲節(jié)點的質心坐標(xn,yn)。

Step2 由式(4)確定同段區(qū)域距離質心最遠的盲節(jié)點Am作為分割區(qū)域的搜索節(jié)點，式(5)確定第g段盲節(jié)點區(qū)域

(4)

(5)

式中m為盲節(jié)點數(shù)，dAm,Aj和dAm,Ai為Am與鄰近盲節(jié)點Aj距離及Am同其他盲節(jié)點Ai距離。若dAm,Aj≤dAm,Ai，將節(jié)點Aj加入到Am，作為段節(jié)點新的搜索位置;反之，繼續(xù)區(qū)域分割。

Step3 盲節(jié)點位置確定：1)在每次區(qū)域所分割的段中計算出已知節(jié)點到不同段中段節(jié)點的距離以及與同段中其它節(jié)點的距離;2)計算不同段中節(jié)點之間的最小距離差

(6)

Step4 直到所有段節(jié)點區(qū)域分割完畢，停止。

2.2 盲節(jié)點邊界定位

根據先前步驟計算得到的段節(jié)點，確定盲節(jié)點位置邊界。應用文獻[16]包圍盒技術的方法計算矩形邊界，通過dAm,Ai和已知節(jié)點位置(xAi,yAi)計算矩形邊界，如圖3所示。由已知段節(jié)點Am,A2,A3及dAm,Ai,dAm,Aj確定盲節(jié)點所在位置，根據式(7)和式(8)計算盲節(jié)點位置的邊界框Ei以及邊界框的相交面積Sj

Ei=[xAi-dAm,Ai,xAi+dAm,Ai]×

[yAi-dAm,Aj,yAi+dAm,Ai]

(7)

(8)

式中 矩形區(qū)域中心坐標為(xSi,ySi)，長為dAm,Ai×(1-sinθ),寬為dAm,Ai-dAm,Ajsinφ,m為盲節(jié)點數(shù)，其中,1≤i≤m。

圖3 盲節(jié)點邊界定位

2.3 混合算法設計

為確保盲節(jié)點定位正確性和計算速度，使其預計位置接近最短路徑上的實際位置，本文采用粒子群和蟻群相結合的混合動態(tài)算法規(guī)劃路徑。通過最佳節(jié)點所在位置pbk,每段最佳節(jié)點所在位置plS,全局所在最優(yōu)位置gb來提高搜尋速度并對盲節(jié)點定位。根據式(9)適應度值作為距離和算法收斂速度的衡量標準

(9)

式中 (xAi,yAi)為節(jié)點Ai位置；dAm,Aj為節(jié)點Am到不同區(qū)域段中盲節(jié)點Aj的距離；m為節(jié)點數(shù)量。第k只螞蟻的搜索位置和速度根據式(10)、式(11)求解

vk(t+1)=w(t)vk(t)+c1r1(pbk-xk(t))+

c2r2(gb-xk(t))+c3r3(pls-xk(t))

(10)

xk(t+1)=xk(t)+vk(t+1)

(11)

(12)

式中w=0.7，c1=c2=c3=1.494，ri∈[0,1],Lup和Ldown為從邊界框中獲得的局部化區(qū)域邊界，t為螞蟻所在最佳位置的不變時間，t′ 為區(qū)域邊界更新時間。采用粒子群算法提高搜索速度，搜索最佳節(jié)點位置，計算當前段最短路徑節(jié)點之間長度Lij，根據式(2)更新該條路徑上節(jié)點信息素

(13)

根據式(1)計算Pij，找出最優(yōu)遍歷節(jié)點，迭代完成后，規(guī)劃出最短路徑L*。改進算法流程如圖4所示。

圖4 改進算法流程圖

3 實驗仿真與分析

為了驗證改進算法的有效性，在實驗平臺為Intel?CoreTMi5—4210U CPU@2.40GHz，4.00GB RAM，軟件環(huán)境為 Windows 10專業(yè)版，MATLAB2016a中編程實現(xiàn)對文獻[1，7]和改進算法路徑規(guī)劃，實驗模擬真實避障環(huán)境，對比分析了路徑長度、擴展節(jié)點、搜索時間以及迭代次數(shù)。

3.1 實驗仿真

構建實驗區(qū)面積為50 km×50 km，100 km×100 km,200 km×200 km的不同規(guī)模障礙物空間。目標起點分別為S1(5,10)km，S2(10,90)km，S3(20,180)km對應目標終點T1(45,45)km，T2(90,15)km，T3(160，90)km，尋找一條從起點S到終點T的最優(yōu)路徑。蟻群算法相關參數(shù)設置，螞蟻個數(shù)為35，信息素因子α為1.6，啟發(fā)式因子β為5，揮發(fā)因子ρ為0.2，信息素總量Q為50，最大迭代次數(shù)為NC=500。基于上述參數(shù)設置，采用Maklink圖構建段節(jié)點，進行初始區(qū)域分割，劃分段節(jié)點以及定位節(jié)點，如圖5所示。

圖5 初始區(qū)域分割

3.2 實驗結果分析

通過實驗研究，隨著障礙物模型增加，路徑復雜度增加，相應分割區(qū)域、段節(jié)點隨之增加。圖6和圖7為文獻[1]、文獻[7]和改進算法路徑規(guī)劃結果以及在不同規(guī)模下迭代次數(shù)與適應度值變化曲線。

圖6(b)中點劃線為改進算法優(yōu)化路徑，實線為文獻[1]算法優(yōu)化路徑，虛線為文獻[7]算法優(yōu)化路徑，三種算法實驗結果對比見表1。從圖6(b)及表1得出，在不同規(guī)模障礙物下，改進算法收斂速度比文獻[1]、文獻[7]算法都快，規(guī)劃路徑長度最短；采用文獻[2]路徑比的方法衡量三種算法路徑規(guī)劃的效率，實驗表明，改進算法在規(guī)避障礙物上搜索全局路徑效果比其他兩種算法路徑更優(yōu)。

圖6 實驗結果

表1 實驗結果對比

4 結束語

隨著路徑規(guī)劃障礙物規(guī)模增大，文獻[1]和文獻[7]算法在問題解精度以及收斂速度上存在不足。提出加快搜索速度、精確節(jié)點定位的改進算法，對節(jié)點所在位置精確估計，求解最優(yōu)路徑。實驗結果表明：改進算法的最優(yōu)解精度以及收斂速度優(yōu)于其他兩種算法，當障礙物規(guī)模、復雜度增大時，改進算法節(jié)點定位的有效性更加突出。在后續(xù)研究中，將在不同規(guī)模障礙物的三維環(huán)境下，研究改進算法的求解精度以及收斂性。