李 煒，吳群群，張以文

（安徽大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，合肥 230601）

0 引言

隨著傳統(tǒng)開發(fā)與互聯(lián)網(wǎng)協(xié)作開發(fā)相結(jié)合的理念［1］被提出，軟件開發(fā)不再受限于小型群體，而是延伸到各個(gè)開發(fā)團(tuán)隊(duì)之間的共同協(xié)作［2-3］，來(lái)自不同地域、不同組織的開發(fā)者依托互聯(lián)網(wǎng)為媒介，進(jìn)行開源軟件的在線協(xié)作開發(fā)［4-7］，誕生了以眾包［8］、開發(fā)者社區(qū)為代表的群智協(xié)同開發(fā)平臺(tái)。開發(fā)者社區(qū)將地理位置上分散的開發(fā)者和以企業(yè)為代表的雇主結(jié)合起來(lái)，以較少的成本調(diào)動(dòng)豐富的開發(fā)者資源。雇主將任務(wù)發(fā)布到開發(fā)者社區(qū)，并將任務(wù)分解成一系列相關(guān)聯(lián)的子任務(wù)集合，在開發(fā)者社區(qū)進(jìn)行搜索匹配，最終尋找到合適的開發(fā)者完成軟件開發(fā)任務(wù)。以開發(fā)者社區(qū)GitHub 為例，它擁有超過(guò)1 000 萬(wàn)的開發(fā)者，共同協(xié)作完成了接近4 000 萬(wàn)的軟件開發(fā)項(xiàng)目［9］。在帶來(lái)巨大利益的同時(shí)，開發(fā)者社區(qū)龐大的用戶、項(xiàng)目等資源數(shù)目，不可避免地造成了信息過(guò)載問(wèn)題，使得尋求合適的開發(fā)者變得困難。

在此背景下，對(duì)開發(fā)者能力評(píng)估以及開發(fā)者推薦技術(shù)的研究成為熱點(diǎn)。然而，開發(fā)者推薦具有新的特征：1）開發(fā)者能力具有明顯的動(dòng)態(tài)和不確定性；2）軟件開發(fā)的顯著特征是協(xié)作性，多個(gè)開發(fā)者共同協(xié)作完成軟件開發(fā)任務(wù)。因此，本文引入模糊評(píng)價(jià)思想［10］，在優(yōu)化開發(fā)者能力評(píng)估結(jié)果的基礎(chǔ)上，將軟件開發(fā)過(guò)程描述為基于角色的協(xié)作（Role-Based Collaboration，RBC）［11］問(wèn)題并對(duì)其建模，從而優(yōu)化開發(fā)者推薦結(jié)果。

本文的主要工作如下：

1）針對(duì)開發(fā)者綜合能力值的動(dòng)態(tài)性和不確定性，首先，使用模糊層次分析（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，F(xiàn)AHP）法構(gòu)建模糊判斷矩陣，得到開發(fā)者能力指標(biāo)權(quán)重，進(jìn)而求得開發(fā)者歷史綜合能力集合；然后，結(jié)合云模型理論，利用歐氏距離度量綜合能力云模型相似度，求得開發(fā)者完成各項(xiàng)任務(wù)的綜合能力值，最終得到開發(fā)者綜合能力評(píng)估矩陣。

2）將開發(fā)者協(xié)同開發(fā)過(guò)程描述為基于角色的協(xié)作問(wèn)題，并使用E-CARGO（Environment-Class，Agent，Role，Group，and Object）模型對(duì)其建模，提出了基于E-CARGO 模型的開發(fā)者推薦方法。在復(fù)雜的約束條件下，通過(guò)cplex 優(yōu)化包對(duì)開發(fā)者推薦問(wèn)題求解，最終得到開發(fā)者推薦矩陣。

1 相關(guān)工作

1.1 開發(fā)者推薦

隨著互聯(lián)網(wǎng)協(xié)作開發(fā)浪潮的興起，開發(fā)者社區(qū)資源和人員數(shù)量呈指數(shù)型增長(zhǎng)，造成信息過(guò)載，按任務(wù)需求匹配合適的開發(fā)者變得困難，于是，將推薦技術(shù)引入開發(fā)者社區(qū)應(yīng)運(yùn)而生。Sun 等［12］提出了一種名為EDR SI（Enhancing Developer Recommendation with Supplementary Information）的方法，通過(guò)考慮開發(fā)人員的專業(yè)知識(shí)和開發(fā)習(xí)慣來(lái)增強(qiáng)開發(fā)人員推薦。Zhang 等［13］提出了 DevRec（Developer Recommendation system for open source repositories）混合推薦系統(tǒng)，將基于開發(fā)活動(dòng)的方法和基于知識(shí)共享活動(dòng)的方法相結(jié)合，為開源項(xiàng)目推薦合適的開發(fā)人員；此外，基于協(xié)同過(guò)濾（Collaborative Filtering，CF）［14-16］的開發(fā)者推薦取得了巨大成功，首先計(jì)算待完成任務(wù)和已完成任務(wù)之間的相似性，然后為待完成任務(wù)分配與之相似的已完成任務(wù)的開發(fā)者。Xie等［17］提出了一種多關(guān)系融合的開發(fā)者推薦方法，該方法考慮了多元隱式關(guān)系，然后基于聯(lián)合矩陣分解來(lái)整合這些關(guān)系，并基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)生成推薦結(jié)果。Zhang 等［18］提出了一種基于元學(xué)習(xí)的策略模型，它首先過(guò)濾掉那些不太可能參與給定挑戰(zhàn)的開發(fā)者，然后推薦可能贏得挑戰(zhàn)的前k名開發(fā)者?，F(xiàn)有方法更注重學(xué)習(xí)開發(fā)者的專業(yè)能力以及與任務(wù)間的交互信息，忽略了開發(fā)者之間的協(xié)作性，造成任務(wù)的整體完成質(zhì)量不高。為解決開發(fā)者間協(xié)作性低的問(wèn)題，彌補(bǔ)任務(wù)完成質(zhì)量不高的缺陷，本文考慮開發(fā)者之間的協(xié)作性并將開發(fā)者協(xié)作開發(fā)描述為RBC 問(wèn)題，以優(yōu)化整體任務(wù)完成質(zhì)量為導(dǎo)向，進(jìn)行開發(fā)者推薦。

1.2 E-CARGO模型

RBC 是一種計(jì)算方法，從角色的角度出發(fā)，考慮角色間合作及約束條件，使用一系列方法對(duì)真實(shí)世界的復(fù)雜關(guān)系進(jìn)行模擬、分解。2006 年，朱海濱等［11，19］在RBC 的基礎(chǔ)上，提出E-CARGO 模型并迅速成為研究RBC 問(wèn)題中使用最為廣泛的框架。E-CARGO 模型將RBC 系統(tǒng)定義為∑：：=〈C，O，A，M，R，E，G，s0，H〉，各元素含義為：C是類（Class）；O是對(duì)象（Object）；A是代理（Agent）；M是消息（Message）；R是角色（Role）；E是系統(tǒng)環(huán)境（Environment）；G是群組（Group）；s0是協(xié)作系統(tǒng)的初始狀態(tài)；H是用戶。

使用E-CARGO 模型建模RBC 系統(tǒng)的關(guān)鍵在于解決組角色分配問(wèn)題，即在復(fù)雜約束條件下，為角色分配滿足需求的多個(gè)代理，進(jìn)而形成一個(gè)群組，群組中各代理之間相互協(xié)作，共同完成協(xié)作任務(wù)［11，19-20］。近年來(lái)，使用E-CARGO 模型解決組角色分配問(wèn)題的研究包括：組角色分配（Group Role Assignment，GRA）［20］；代理間包含沖突的組角色分配（GRA with Conflicting Agents on Roles，GRACAR）［21］；組多角色分配（Group Multi-Role Assignment，GMRA）［22］，包含沖突和合作因素的組角色分配［23］；樹形結(jié)構(gòu)的任務(wù)分配［24］；考慮代理偏好的組角色分配［25］等。最近，朱海濱等［26］對(duì)具有角色和代理雙重沖突的組多角色分配（group multi-role assignment with conflicting roles and agents）問(wèn)題進(jìn)行了研究。開發(fā)者推薦問(wèn)題的本質(zhì)，是研究如何將任務(wù)分配給合適的開發(fā)者，可以轉(zhuǎn)化為組角色分配問(wèn)題。因此，本文首次將E-CARGO 模型應(yīng)用到開發(fā)者推薦場(chǎng)景中，結(jié)合cplex 優(yōu)化包求解開發(fā)者推薦問(wèn)題。

2 開發(fā)者推薦

2.1 問(wèn)題描述

假設(shè)雇主將任務(wù)Ω發(fā)布到開發(fā)者社區(qū)。首先，將任務(wù)Ω分解成相關(guān)聯(lián)的子任務(wù)集合，即Ω=｛Ω1，Ω2，…，Ωn｝，Ωn表示第n個(gè)子任務(wù)，每個(gè)子任務(wù)由一個(gè)或多個(gè)開發(fā)者來(lái)協(xié)作完成；然后，從開發(fā)者社區(qū)獲取開發(fā)者歷史信息，令Λ=｛Λ1，Λ2，…，Λm｝，Λm代表第m個(gè)開發(fā)者，每個(gè)開發(fā)者一次只能完成一項(xiàng)子任務(wù)。令表示開發(fā)者Λm完成子任務(wù)Ωn的第k個(gè)能力指標(biāo)值。由于每個(gè)雇主的要求不同，開發(fā)者完成同一項(xiàng)任務(wù)獲得的評(píng)分存在差異，并且不同開發(fā)者的能力不盡相同，完成同一項(xiàng)任務(wù)的質(zhì)量也存在差異。因此，針對(duì)開發(fā)者完成各項(xiàng)任務(wù)的能力度量是首要重點(diǎn)。最后，使用E-CARGO 模型建模開發(fā)者和任務(wù)間的映射關(guān)系，求解開發(fā)者推薦問(wèn)題。

2.2 基于E-CARGO的開發(fā)者推薦模型

將E-CARGO 模型應(yīng)用于開發(fā)者推薦場(chǎng)景中，重點(diǎn)關(guān)注E、C、O、R、A、G六個(gè)元素，賦予的實(shí)際含義分別為：E表示求解開發(fā)者推薦所涉及的各種問(wèn)題環(huán)境；C是一組將概念進(jìn)行抽象的類，和E關(guān)聯(lián)；O是實(shí)例化C的具體對(duì)象；R表示開發(fā)子任務(wù)集合；A是候選開發(fā)者集合；G是一個(gè)開發(fā)組，即完成開發(fā)者推薦流程后，所有開發(fā)者共同協(xié)作完成任務(wù)，形成一個(gè)開發(fā)團(tuán)隊(duì)?；谝陨隙x，使用E-CARGO 進(jìn)行建模，流程如圖1 所示：首先，將任務(wù)分解成相關(guān)聯(lián)的子任務(wù)集合并發(fā)布到開發(fā)者社區(qū)；然后，搜索候選開發(fā)者集合，為每項(xiàng)任務(wù)推薦合適的開發(fā)者。其中，將任務(wù)映射為角色，任務(wù)集合Ω=｛Ω1，Ω2，…，Ωn｝對(duì)應(yīng)角色集合R=｛R1，R2，…，Rn｝；將開發(fā)者映射為代理，開發(fā)者集合Λ=｛Λ1，Λ2，…，Λm｝對(duì)應(yīng)代理集合A=｛A1，A2，…，Am｝；將開發(fā)者完成任務(wù)映射為代理扮演角色，開發(fā)者能力指標(biāo)集合SS=對(duì)應(yīng)代理資格值集合VV=。到此，E-CARGO 建模完成。于是，可使用求解組角色分配的方法求解開發(fā)者推薦問(wèn)題，最終通過(guò)cplex 得到開發(fā)者推薦結(jié)果。求解開發(fā)者推薦問(wèn)題還需以下定義：

圖1 基于E-CARGO的開發(fā)者推薦模型Fig.1 Developer recommendation model based on E-CARGO

定義1任務(wù)范圍向量L。L是n維整數(shù)向量，L［j］（0≤j1 表示子任務(wù)j需要多個(gè)開發(fā)者共同協(xié)作完成。

定義2開發(fā)者綜合能力評(píng)估矩陣Q。Q是m×n維的矩陣，Q［i，j］（0≤i

定義3任務(wù)整體完成質(zhì)量值ρ。ρ代表開發(fā)者之間協(xié)作完成各項(xiàng)子任務(wù)后的任務(wù)總體質(zhì)量。ρ越大，代表任務(wù)完成質(zhì)量越高。

定義4開發(fā)者推薦矩陣T。T是m×n維的矩陣，表示開發(fā)者推薦結(jié)果，T［i，j］（0≤i

定義5沖突矩陣C。C是m×m維的矩陣，C［i，j］（0≤i

基于以上定義，開發(fā)者推薦問(wèn)題即求得一個(gè)開發(fā)者推薦矩陣T。目標(biāo)函數(shù)如下：

其中：式（2）表示開發(fā)者只有被推薦和不被推薦兩種可能；式（3）表示開發(fā)者人數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足任務(wù)范圍向量L的約束；式（4）表示每個(gè)開發(fā)者一次只能完成一個(gè)任務(wù)；式（5）表示完成同一個(gè)任務(wù)的兩個(gè)開發(fā)者應(yīng)當(dāng)滿足沖突矩陣C的約束。

2.3 開發(fā)者綜合能力評(píng)估矩陣Q

開發(fā)者能力評(píng)估矩陣Q的計(jì)算過(guò)程主要包含兩個(gè)部分：首先基于各個(gè)專家的模糊判斷矩陣X，運(yùn)用FAHP 來(lái)計(jì)算指標(biāo)的權(quán)重向量W；然后基于云模型理論和權(quán)重向量W即可獲得開發(fā)者能力評(píng)估矩陣Q。

2.3.1 基于FAHP的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

開發(fā)者在項(xiàng)目上的能力體現(xiàn)為不同的度量指標(biāo)，而每個(gè)指標(biāo)的重要程度明顯又是不同的，因此，在對(duì)開發(fā)者綜合能力評(píng)估之前，需要先計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的重要性。本文采用經(jīng)典的FAHP 方法［10］來(lái)計(jì)算各項(xiàng)能力指標(biāo)的權(quán)重。FAHP 是層次分析（Analytic Hierarchy Process，AHP）法［27］的一個(gè)衍生，是定性和定量相結(jié)合的多評(píng)價(jià)指標(biāo)優(yōu)選排序方法。FAHP 方法確定各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重的步驟如下：

步驟1 首先，依托FAHP 方法，根據(jù)能力評(píng)估的具體任務(wù)構(gòu)建合適的層次模型，即專家對(duì)開發(fā)者能力量化的依據(jù)。如圖2 所示，層次模型自上而下分別為目標(biāo)層、中間層和最低層。其中目標(biāo)層是開發(fā)者能力指標(biāo)，中間層包括基本指標(biāo)，任務(wù)完成質(zhì)量指標(biāo)以及任務(wù)完成效率指標(biāo)，最低層是對(duì)中間層的細(xì)粒度刻畫。然后，專家對(duì)n個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，即可獲得模糊判斷矩陣X，其中，X中的元素xij（1≤i≤n，1≤j≤n）是集合｛0.1，0.2，…，0.9｝中的一個(gè)元素。具體地，若xij∈［0.1，0.5），則表示指標(biāo)i沒(méi)有指標(biāo)j重要；若xij∈（0.5，0.9］，則表示指標(biāo)i比指標(biāo)j重要；若xij=0.5，表示指標(biāo)i和指標(biāo)j同等重要。特別地，如果xii=0.5，xij+xji=1，則稱X為模糊互補(bǔ)判斷矩陣。如果沒(méi)有特別說(shuō)明，本文采用的均為模糊互補(bǔ)判斷矩陣。

圖2 開發(fā)者能力指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)Fig.2 Developer ability index hierarchical structure

接下來(lái)，根據(jù)得到的模糊互補(bǔ)判斷矩陣X，即可計(jì)算出指標(biāo)權(quán)重，計(jì)算公式如下所示：

步驟2 根據(jù)等式（6）求得的指標(biāo)權(quán)重W是否合理，還應(yīng)將模糊互補(bǔ)判斷矩陣X與其對(duì)應(yīng)的特征矩陣進(jìn)行相容性驗(yàn)證。

定義6給定兩個(gè)矩陣A=(aij)n×n和B=(bij)n×n，規(guī)定：

為A與B的相容性指標(biāo)。

定義7設(shè)模糊互補(bǔ)判斷矩陣X的權(quán)重向量為W=（w1，w2，…，wn），滿足wi≥0，=1（1≤i≤n）。則X的特征矩陣W*=定義如下：

在實(shí)際問(wèn)題中，一般由m（m≥2）個(gè)專家對(duì)某一特定任務(wù)進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重評(píng)估，建立m個(gè)模糊互補(bǔ)判斷矩陣Xk=，從而求得對(duì)應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重向量Wk=和特征矩陣Wk*。為驗(yàn)證指標(biāo)權(quán)重的合理性，還需完成如下兩個(gè)步驟：

1）m個(gè)模糊互補(bǔ)判斷矩陣與其相對(duì)應(yīng)的特征矩陣的相容性驗(yàn)證：

I(Xk，Wk*)≤α；1≤k≤m

2）m個(gè)模糊互補(bǔ)判斷矩陣之間的相容性驗(yàn)證：

I(Xk，Xp)≤α；k≠p，1≤k，p≤m

其中：α一般取值為0.1。當(dāng)滿足以上兩個(gè)條件時(shí)，m個(gè)指標(biāo)權(quán)重集的均值則可以作為某一特定任務(wù)的指標(biāo)權(quán)重值。最終，確定指標(biāo)權(quán)重向量為：

其中：wi=。

舉例說(shuō)明，每完成一項(xiàng)任務(wù)，雇主會(huì)對(duì)開發(fā)者的溝通協(xié)作能力、專業(yè)技能水平、任務(wù)完成質(zhì)量、任務(wù)完成效率四個(gè)指標(biāo)進(jìn)行打分。獲取開發(fā)者完成某任務(wù)的歷史能力指標(biāo)評(píng)價(jià)集合SS=｛（0.5，0.5，0.6，0.6），（0.6，0.8，0.8，0.9）｝，假設(shè)通過(guò)FAHP 方法計(jì)算出指標(biāo)權(quán)重向量W=（0.2，0.2，0.3，0.3），最終，加權(quán)求和得到開發(fā)者的綜合能力集合QS=｛0.56，0.79｝。

2.3.2 基于云模型理論的綜合能力評(píng)估

在2.3.1 節(jié)中，通過(guò)FAHP 方法得到了開發(fā)者針對(duì)某一特定任務(wù)的客觀合理的綜合能力評(píng)價(jià)集合QS，然而，Q矩陣的建立需要的是單一的綜合能力評(píng)價(jià)值，因此，為了準(zhǔn)確衡量開發(fā)者Λm對(duì)某一子任務(wù)Ωn的勝任能力，引入了云模型理論［28-29］。云模型由三個(gè)數(shù)值特征組成，即期望Ex（expectation）、熵En（entropy）和超熵He（hyper entropy），定義為cm=｛Ex，En，He｝。Ex是綜合能力最具代表性的值，En表示綜合能力的粒度范圍，He描述了綜合能力粒度的不確定性。眾多云滴組成綜合能力云模型，開發(fā)者綜合能力值可被視為云滴，發(fā)送到反向云生成器中，綜合能力云模型的三個(gè)數(shù)值特征可由如下公式計(jì)算：

其中：Ex是集合QS的平均值；σ是Ex的標(biāo)準(zhǔn)差；S2是Ex的樣本方差；total是集合QS 中的元素個(gè)數(shù)。為了推薦合適的開發(fā)者完成任務(wù)，通過(guò)計(jì)算綜合能力云模型間的相似性來(lái)識(shí)別綜合能力差異是至關(guān)重要的。本文使用歐氏距離計(jì)算相似性，公式如下：

將所有候選開發(fā)者的綜合能力值轉(zhuǎn)化為綜合能力云模型，若歷史記錄中開發(fā)者只完成過(guò)一次子任務(wù)，則設(shè)p為唯一的綜合能力值，得到一個(gè)具體的綜合能力云模型｛p，0，0｝。因此，對(duì)m個(gè)開發(fā)者進(jìn)行綜合能力評(píng)價(jià)的云模型矩陣可以描述為：

其中：cmi，j=是開發(fā)者Λi對(duì)于子任務(wù)Ωj的綜合能力云模型。由于開發(fā)者狀態(tài)存在波動(dòng)性以及任務(wù)類型的不同，同一開發(fā)者執(zhí)行多次任務(wù)會(huì)得到不同的綜合能力值。而一個(gè)好的開發(fā)者應(yīng)當(dāng)提供穩(wěn)定的綜合能力值。En和He的值越小，綜合能力值越穩(wěn)定，根據(jù)這一性質(zhì)，定義cm+代表最好和cm-代表最壞情況下的理想解：

因此，開發(fā)者Λi對(duì)于子任務(wù)Ωj的勝任能力可用如下公式計(jì)算：

Q[i，j]的值越大，說(shuō)明開發(fā)者Λi完成子任務(wù)Ωj的質(zhì)量越高，Q[i，j]即作為Q矩陣中開發(fā)者Λi完成子任務(wù)Ωj的綜合能力值。最終，完成Q矩陣的取值。

2.4 開發(fā)者推薦問(wèn)題求解

基于上述分析，解決開發(fā)者推薦問(wèn)題的關(guān)鍵步驟描述如下：

步驟1 確定開發(fā)任務(wù)的范圍向量L，開發(fā)者之間的沖突矩陣C。

步驟2 利用FAHP 方法分析指標(biāo)間的相對(duì)重要程度，并根據(jù)式（9）計(jì)算出開發(fā)者能力指標(biāo)權(quán)重，最終加權(quán)求和得到開發(fā)者歷史綜合能力評(píng)價(jià)集合。

步驟3 進(jìn)一步將開發(fā)者綜合能力值轉(zhuǎn)化為綜合能力云模型，通過(guò)式（14）計(jì)算出開發(fā)者對(duì)每個(gè)任務(wù)的勝任能力，得到開發(fā)者綜合能力評(píng)估矩陣Q。

步驟4 在滿足式（2）～（5）的約束條件下求解式（1），最終得到開發(fā)者推薦矩陣T。

依據(jù)上述步驟，本文使用Java 中的cplex 優(yōu)化包來(lái)實(shí)際獲得一個(gè)開發(fā)者推薦問(wèn)題的解決方案。首先，確定cplex 所需的約束系數(shù)、目標(biāo)函數(shù)系數(shù)、右側(cè)約束值以及上界和下界。通過(guò)Q、L、C、T來(lái)定義cplex 中的線性規(guī)劃問(wèn)題。其中：T是一個(gè)變量，它的上界為1，下界為0。Q是目標(biāo)函數(shù)系數(shù)。然后，添加約束和目標(biāo)表達(dá)式，開發(fā)者推薦問(wèn)題的目標(biāo)應(yīng)使用矩陣C、Q、T的一維數(shù)組形式以及L的線性表達(dá)式來(lái)描述。偽代碼如算法1 所示。

不同于傳統(tǒng)的推薦方法，基于E-CARGO 模型的開發(fā)者推薦的重點(diǎn)是考慮推薦完成后開發(fā)者之間的協(xié)作性，即開發(fā)者協(xié)同合作以求高質(zhì)量地完成特定的項(xiàng)目。因此，為了解決這一問(wèn)題，本文考慮了開發(fā)者之間的協(xié)作性并使用E-CARGO 建模，以優(yōu)化整體任務(wù)完成質(zhì)量為導(dǎo)向，進(jìn)行了開發(fā)者推薦。通過(guò)上述cplex 求解算法可以得到任務(wù)完成質(zhì)量達(dá)最大值ρ的推薦矩陣T。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)例

假設(shè)某公司向開發(fā)者社區(qū)發(fā)布一項(xiàng)Web 開發(fā)任務(wù)Ω=｛Ω1，Ω2，Ω3｝，共有5 位開發(fā)者愿意接受任務(wù)，構(gòu)成候選開發(fā)者集合Λ=｛Λ1，Λ2，Λ3，Λ4，Λ5｝。由于Ω1、Ω2任務(wù)較重，各需2 人一起完成，任務(wù)范圍向量L=（2，2，1）。指標(biāo)集合k=｛k1，k2，k3，k4｝，分別表示溝通協(xié)作能力、專業(yè)技能水平、任務(wù)完成質(zhì)量、任務(wù)完成效率。通過(guò)開發(fā)者社區(qū)獲取各開發(fā)者完成同類任務(wù)的歷史能力指標(biāo)評(píng)價(jià)信息如表1 所示。

表1 能力指標(biāo)評(píng)價(jià)信息Tab.1 Ability index evaluation information

為了評(píng)估指標(biāo)權(quán)重，公司邀請(qǐng)兩位領(lǐng)域?qū)＜覍?duì)各指標(biāo)進(jìn)行一一比較，得到模糊互補(bǔ)判斷矩陣。由第一位專家給出的模糊互補(bǔ)判斷矩陣為：

根據(jù)式（6）計(jì)算出指標(biāo)權(quán)重向量W1=（0.275，0.225，0.250，0.250），根據(jù)式（8）得到X1的特征矩陣為：

由式（7）得到I（X1，W1*）=0.056 <0.1，滿足相容性，所以指標(biāo)權(quán)重向量W1的計(jì)算是正確合理的。同理，第二位專家給出的模糊互補(bǔ)判斷矩陣為：

計(jì)算出權(quán)重向量W2=（0.275，0.242，0.250，0.233），X2的特征矩陣為：

I（X2，W2*）=0.038 <0.1，滿足相容性，故W2的計(jì)算正確合理。驗(yàn)證X1、X2的相容性I（X1，X2）=0.038 <0.1，滿足相容性。最后，綜合兩位專家的評(píng)估結(jié)果，根據(jù)式（9）確定最終指標(biāo)權(quán)重向量W=（0.275，0.234，0.250，0.241）。對(duì)表1 進(jìn)行加權(quán)求和，得到開發(fā)者歷史綜合能力集合如表2所示。

表2 開發(fā)者歷史綜合能力集合Tab.2 Historical comprehensive ability set of developers

根據(jù)式（10），計(jì)算出各開發(fā)者對(duì)各子任務(wù)的綜合能力云模型如表3 所示。

表3 各開發(fā)者對(duì)各子任務(wù)的綜合能力云模型Tab.3 Comprehensive ability cloud model of developers for different subtasks

根據(jù)式（13），得到綜合能力云模型的理想解為：cm+=｛0.809，0，0｝，cm-=｛0.626，0.081，0.03｝。再根據(jù)式（14）得到開發(fā)者綜合能力評(píng)估矩陣Q如下所示：

另外，考慮開發(fā)者之間可能存在的沖突因素，添加沖突矩陣為：

最終，通過(guò)cplex 計(jì)算出任務(wù)完成質(zhì)量最大值ρ=3.236，得到開發(fā)者推薦矩陣T如表4 所示。

表4 開發(fā)者推薦矩陣TTab.4 Developer recommendation matrix T

因此，推薦開發(fā)者Λ3、Λ5完成子任務(wù)Ω1；開發(fā)者Λ1、Λ4完成子任務(wù)Ω2，開發(fā)者Λ2完成子任務(wù)Ω3。共同協(xié)作，得到最大的任務(wù)完成質(zhì)量ρ=3.236。

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證所提方法的有效性和性能，通過(guò)使用仿真數(shù)據(jù)，將本文方法與窮舉法及貪心法［21，29］相比較，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。本實(shí)驗(yàn)在采用Intel Core i5-6200U 處理器@2.3 GHz 和8 GB 內(nèi)存的聯(lián)想筆記本上執(zhí)行，并使用Windows 10 操作系統(tǒng)、Eclipse 開發(fā)環(huán)境和Java 開發(fā)語(yǔ)言。在每一輪測(cè)試中，重復(fù)實(shí)驗(yàn)100 次，每一次的Q、L、C隨機(jī)生成，并記錄下問(wèn)題求解所花費(fèi)的最大時(shí)間、最小時(shí)間、平均時(shí)間。實(shí)驗(yàn)設(shè)定了不同的沖突率、不同的任務(wù)數(shù)和開發(fā)者人數(shù)比率，對(duì)比本文方法與窮舉法、貪心法的求解時(shí)間，N/A 表示超過(guò)30 min 沒(méi)有得到結(jié)果，同時(shí)對(duì)比本文方法求解值大于及等于貪心法的次數(shù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表5 所示。

從表5 可以看出：隨著開發(fā)者人數(shù)的增加，求解所耗費(fèi)的時(shí)間也在增長(zhǎng)。本文方法性能優(yōu)于窮舉法，例如，當(dāng)m=10，n=5，沖突率為0.1 時(shí)，本文方法平均求解時(shí)間為11.52 ms，窮舉法平均求解時(shí)間為86.96 ms。因?yàn)楦F舉法考慮每一步中的所有情況，所以耗費(fèi)大量時(shí)間，并且只有當(dāng)m=10 時(shí)，窮舉法才可以在30 min 內(nèi)獲得想要的結(jié)果，因此，窮舉法不適用于實(shí)際的開發(fā)者社區(qū)中。從表5 還可以看出，隨著沖突率的上升，本文方法所耗費(fèi)的時(shí)間也在增加，而窮舉法所耗費(fèi)的時(shí)間與沖突率之間沒(méi)有關(guān)聯(lián)。和貪心法進(jìn)行對(duì)比，由于貪心算法只考慮小范圍內(nèi)的局部最優(yōu)解，所以求解時(shí)間更短，但在ms 的量級(jí)上可以忽略不計(jì)；而且貪心法獲得最優(yōu)解的次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于本文方法，當(dāng)問(wèn)題增大到一定規(guī)模時(shí)，貪心法并不能獲得全局最優(yōu)解，這說(shuō)明，本文方法是優(yōu)于貪心法的。

從表5 還可以發(fā)現(xiàn)，隨著n∶m的比值增大，問(wèn)題求解的時(shí)間耗費(fèi)更多，例如，當(dāng)m=40，n=13，沖突率為0.1（n∶m=1∶3）變?yōu)閙=40，n=20，沖突率為0.1（n∶m=1∶2）時(shí)，本文方法的平均求解時(shí)間由45.99 ms 增長(zhǎng)為74.03 ms?？梢妌和m的比值對(duì)本實(shí)驗(yàn)的性能有很大影響。為了詳細(xì)研究其影響，設(shè)立了兩組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，每一組的m由10 變?yōu)?00，步長(zhǎng)為10，n和m的比值分別為1∶5 及1∶3，沖突率為0.1，每一組重復(fù)實(shí)驗(yàn)300 次，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3 所示。

表5 本文方法與窮舉法及貪心法求解性能對(duì)比Tab.5 Solving performance comparison among the proposed method，exhaustive method and greedy method

由圖3 可以觀察到，隨著開發(fā)者人數(shù)和任務(wù)數(shù)的增長(zhǎng)，求解時(shí)間也在增加，說(shuō)明在實(shí)際求解過(guò)程中，隨著問(wèn)題規(guī)模的增大，所耗費(fèi)的時(shí)間也會(huì)增加。同時(shí)，當(dāng)任務(wù)數(shù)和開發(fā)者人數(shù)的比率（n∶m）出現(xiàn)增長(zhǎng)，所耗費(fèi)的求解時(shí)間也會(huì)增加，例如，當(dāng)m=100，比率由1∶5 增長(zhǎng)為1∶3 時(shí)，最大、最小、平均求解時(shí)間由0.79 s、0.10 s、0.17 s 增加到1.28 s、0.20 s、0.30 s。盡管隨著問(wèn)題規(guī)模增大，耗費(fèi)時(shí)間會(huì)增加，但從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，問(wèn)題規(guī)模即使提升到最大時(shí)，所耗費(fèi)的最大時(shí)間也僅為1.28 s，完全在可接受范圍內(nèi)。因此，本文方法能夠以較快的速度求得最優(yōu)的開發(fā)者推薦結(jié)果，在實(shí)際的應(yīng)用中是有效的且性能良好的。

圖3 n∶m不同比值的性能對(duì)比Fig.3 Performance comparison of different ratios of n∶m

4 結(jié)語(yǔ)

本文考慮軟件開發(fā)具有協(xié)作性這一顯著特點(diǎn)，將其描述為基于角色的協(xié)作系統(tǒng)，并使用E-CARGO 模型對(duì)其建模，通過(guò)E-CARGO 模型中求解組角色分配的方法解決開發(fā)者推薦問(wèn)題，提出了一種基于E-CARGO 模型的開發(fā)者推薦方法。首先使用E-CARGO 模型建模開發(fā)者與任務(wù)間的映射關(guān)系，然后結(jié)合FAHP 方法和云模型理論計(jì)算開發(fā)者的綜合能力值，最終通過(guò)cplex 得到最優(yōu)開發(fā)者推薦結(jié)果。在未來(lái)的研究工作中，將考慮開發(fā)者與任務(wù)間以及任務(wù)與任務(wù)間存在的沖突因素，解決在更為復(fù)雜約束條件下的開發(fā)者推薦問(wèn)題。