福建省仙游縣園莊中心小學(xué) 林麗玉

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》從數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大方面提出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容及其培養(yǎng)要求。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不只是針對高中數(shù)學(xué)而言的，而是針對小學(xué)至高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全過程而言的，小學(xué)數(shù)學(xué)作為初高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)階段，更需要打好數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“底子”。由此觀之，核心素養(yǎng)進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂十分必要。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析這幾項(xiàng)核心素養(yǎng)？這需要結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容選擇與核心素養(yǎng)相對應(yīng)的教學(xué)方法。

一、重視概念教學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象是從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系；從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并以數(shù)學(xué)語言予以表征，這建立在學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的正確解讀和理解基礎(chǔ)之上。

1.從數(shù)學(xué)概念中抽象出思想方法。

等價(jià)轉(zhuǎn)換、分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想方法，對學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力不可或缺。數(shù)學(xué)思想方法能從數(shù)學(xué)概念中抽象出來，這需要學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深度理解和靈活應(yīng)用。如在運(yùn)算法則和運(yùn)算律中涉及減法的基本性質(zhì)（一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和）的教學(xué)，圍繞這一數(shù)學(xué)概念進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法教學(xué)，如算式259-75-125=259-（75+125）=59，極大地簡化了運(yùn)算過程。類似的，分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的等價(jià)轉(zhuǎn)換，分?jǐn)?shù)與小數(shù)的數(shù)形結(jié)合等，都對學(xué)生的數(shù)學(xué)解題有著極大的幫助。通過對數(shù)學(xué)概念的閱讀，理解概念的內(nèi)涵，從中抽象出數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)解題方法的提升。

2.從數(shù)學(xué)概念中抽象出數(shù)學(xué)模型。

通過數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生具備模型思想，從一道題中抽象出同一類問題的一般解法，抓住矛盾的特殊性，從特殊到一般，歸納出數(shù)學(xué)本質(zhì)。如五年級上冊《植樹問題》，植樹問題不僅僅只局限于“植樹”，而包括與其關(guān)聯(lián)與類比的相關(guān)問題，如擺花盆問題、插紅旗問題、掛燈籠問題、架電線桿問題等等，需要能夠舉一反三，找到不同情境下問題所對應(yīng)的三種不同的植樹模型：兩端都植樹（植樹棵數(shù)等于長度除以間距加1）、一端植樹另一端不植樹（植樹棵數(shù)等于長度除以間距）、兩端都不植樹（植樹棵數(shù)等于長度除以間距減1），運(yùn)用各個(gè)對應(yīng)的計(jì)算方法進(jìn)行解決問題。通過數(shù)學(xué)概念抽象出數(shù)學(xué)模型，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。

二、精心設(shè)計(jì)問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中，邏輯推理能力、直觀想象能力都與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維直接掛鉤。而數(shù)學(xué)思維的運(yùn)轉(zhuǎn)需要問題的驅(qū)動(dòng)。所謂“學(xué)起于思，思源于疑”，要通過有效的問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

1.問題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)邏輯思維。

邏輯思維是邏輯推理的基礎(chǔ)，推理就是要根據(jù)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行推斷得出新的合乎邏輯的結(jié)論。邏輯思維的培養(yǎng)需要有思維意義與深度的問題的引領(lǐng)，這要求教師精心地設(shè)計(jì)問題，在問題的驅(qū)動(dòng)下使學(xué)生的思維高速有效運(yùn)轉(zhuǎn)。如五年級下冊《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》的教學(xué)中，對于真分?jǐn)?shù)，幾乎所有學(xué)生都可以輕松判斷，而假分?jǐn)?shù)則相對復(fù)雜。圍繞真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)概念，教師提出如下問題這三個(gè)數(shù)是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)，說說你判斷的依據(jù)。生一：“2是假分?jǐn)?shù)，大于或者等于1的數(shù)是假分?jǐn)?shù)?！鄙骸笆羌俜?jǐn)?shù)，因?yàn)檫@個(gè)分?jǐn)?shù)中分子11比分母5要大?！鄙骸笆菐Х?jǐn)?shù)，可以轉(zhuǎn)化為，所以也是分子比分母大的分?jǐn)?shù)，所以是假分?jǐn)?shù)。”教師追問：“你還能舉出哪些假分?jǐn)?shù)的例子？”學(xué)生依次舉出了5、12、7等整數(shù)等分子大于分母的分?jǐn)?shù)，以及等帶分?jǐn)?shù)。從而認(rèn)識到整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)與一般的分子大于分母的分?jǐn)?shù)都是假分?jǐn)?shù)，對假分?jǐn)?shù)定義的理解有了深層次的拓展。在問題設(shè)計(jì)中要圍繞教學(xué)重點(diǎn)設(shè)置主問題（核心問題）引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，發(fā)展、發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

2.問題引發(fā)數(shù)學(xué)直觀想象。

直觀想象是借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，即建立數(shù)與形的關(guān)聯(lián)，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型。小學(xué)生的思維呈現(xiàn)出鮮明的形象化特征，要通過問題引發(fā)學(xué)生的直觀想象，用直觀形象的圖形化語言來表述復(fù)雜抽象的文字語言。如五年級下冊《分?jǐn)?shù)的意義》，關(guān)于“幾分之一”和“幾分之幾”這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念的理解，教師不從定義的角度來開展教學(xué)，而是借助直觀問題，借助數(shù)形結(jié)合的思想，通過構(gòu)圖來實(shí)現(xiàn)圖示化語言的文字化轉(zhuǎn)述和理解。教師提問：“想象一下，有一盒月餅禮盒，里面有8塊月餅，其中每一塊占整盒月餅的幾分之一？其中兩塊占整盒月餅的幾分之幾？三塊呢？四塊呢？”由此讓學(xué)生在頭腦中構(gòu)建出這幾個(gè)幾分之一和幾分之幾的分?jǐn)?shù)。又如，五年級上冊《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》中，針對橢圓、圓形等非直線的閉合路線的植樹問題，不少學(xué)生束手無策。教師通過問題引發(fā)學(xué)生想象：“設(shè)想一下，將一條圓形和橢圓形的繩子從任意一點(diǎn)剪斷，并做好標(biāo)記，拉伸開來后是一個(gè)什么形狀？它符合三種植樹模型中的哪一種？”這一設(shè)問切中了學(xué)生思維障礙的要害，在問題的點(diǎn)撥下學(xué)生思維豁然開朗——一條直線收尾相連就構(gòu)成了一個(gè)圓形或者橢圓，因而這個(gè)模型就是“一端植樹而另一端不植樹”的數(shù)學(xué)模型，從而植樹棵數(shù)等于長度除以間距。在直觀想象的幫助下，以數(shù)形結(jié)合這一思想方法為橋梁建立了抽象數(shù)字與直觀圖形的關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜問題的簡單化解決。

三、抓實(shí)計(jì)算教學(xué)，提高運(yùn)算能力

“數(shù)學(xué)運(yùn)算”體現(xiàn)了核心素養(yǎng)層面對學(xué)生計(jì)算能力上的要求。數(shù)的運(yùn)算占據(jù)著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主體，尤其在中低年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)的運(yùn)算占據(jù)著更大的比重。要抓好、抓實(shí)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)，打好學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，這是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。

1.腳踏實(shí)地，掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律。

數(shù)學(xué)運(yùn)算的依據(jù)就是運(yùn)算法則和運(yùn)算律，掌握了兩者也就抓住了數(shù)學(xué)運(yùn)算的關(guān)鍵。在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，要重視運(yùn)算法則和運(yùn)算律的教學(xué)，不僅要做到正確記憶，還要做到正確理解和運(yùn)用。如二年級下冊《混合運(yùn)算》的教學(xué)中，混合運(yùn)算的運(yùn)算順序直接關(guān)系到運(yùn)算的正確與否，熟讀并理解教材中給出的混合運(yùn)算法則，要求學(xué)生記住并應(yīng)用到計(jì)算實(shí)踐中去。教材中給出了不同情形下混合運(yùn)算的運(yùn)算的三條法則：①在沒有括號的算式里，只有加、減法或只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算；②在沒有括號的算式里，如果有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，后算加、減法；③算式里有括號的，要先算括號里面的。這三條運(yùn)算法則成為混合運(yùn)算解題的基本依據(jù)，學(xué)生都必須在三條運(yùn)算法則下進(jìn)行運(yùn)算。為了加深學(xué)生的理解與運(yùn)用，教師分別設(shè)計(jì)三類的混合運(yùn)算計(jì)算題給學(xué)生練習(xí)和鞏固。筆算，寫出計(jì)算過程：（1）24-12+18；（2）15÷3×5；（3）17-2×6；（4）21÷3+4；（5）32-（15+5）；72÷（12-4）。計(jì)算過程中學(xué)生的錯(cuò)誤主要集中于運(yùn)算順序的錯(cuò)誤，在典型習(xí)題的講解中讓學(xué)生明白錯(cuò)誤原因并糾正。如部分學(xué)生在做（2）時(shí)，為了運(yùn)算更加“簡便”出現(xiàn)了得數(shù)為1的情況，無疑是先算的乘法后算的除法。教師反問：“15÷3×5究竟等于1還是等于25，是先算除法還是先算乘法，理由是什么？”讓學(xué)生回歸到“在沒有括號的算式里，只有加、減法或只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算”這條運(yùn)算法則上來，將其作為計(jì)算順序的依據(jù)。對于每一條運(yùn)算法則和運(yùn)算定律，教師都要讓學(xué)生爛熟于心，實(shí)踐于行，讓運(yùn)算有科學(xué)根據(jù)。

2.發(fā)散思維，尋求最優(yōu)解題方法。

數(shù)學(xué)運(yùn)算不追求運(yùn)算的難度，更側(cè)重于考查學(xué)生運(yùn)算方法的靈活選擇，提高思維的靈活性和發(fā)散性。數(shù)學(xué)計(jì)算題解答過程中，要培養(yǎng)學(xué)生先觀察后動(dòng)筆的習(xí)慣，了解題目的考查意圖，選擇便捷的計(jì)算方式，從而提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的效度。首先，運(yùn)算律的合理使用，極大地簡化了計(jì)算過程，降低了運(yùn)算的難度，提高了運(yùn)算的效率。小學(xué)數(shù)學(xué)的運(yùn)算律主要包括交換律、結(jié)合律以及分配律等，在計(jì)算過程中合理使用這些運(yùn)算律能簡化運(yùn)算過程。如小數(shù)加法計(jì)算12.92+9.54+7.08，可以運(yùn)用加法結(jié)合律，通過調(diào)整數(shù)字的順序來實(shí)現(xiàn)“湊整”，即12.92+9.54+7.08=12.92+7.08+9.54=29.54。又如×35這個(gè)算式，若先進(jìn)行通分，計(jì)算括號內(nèi)的算式再算乘法，則運(yùn)算的難度增加，而采用乘法分配率就能實(shí)現(xiàn)口算解題，即其次，減法的基本性質(zhì)、除法的基本性質(zhì)的運(yùn)用也能實(shí)現(xiàn)簡便運(yùn)算。如25.7-12.75-7.25，運(yùn)用減法的性質(zhì)，可將算式轉(zhuǎn)化為25.7-（12.75+7.25）=25.7-20=5.7；分 數(shù)乘除法運(yùn)算：，觀察后兩個(gè)分?jǐn)?shù)都含有7，則可以利用除法的基本性質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為，同樣有效地降低了運(yùn)算難度，提高了運(yùn)算效率?？梢?，在小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的簡算意識，提高學(xué)生的簡算能力，發(fā)散思維，靈活地解答問題。

四、開展數(shù)學(xué)實(shí)踐，應(yīng)用數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對象知識的素養(yǎng)。信息網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，數(shù)據(jù)意識、數(shù)據(jù)分析能力是公民的重要能力，要能夠從數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集、整理、提取、建模、推論。這適宜于在數(shù)學(xué)綜合性學(xué)習(xí)活動(dòng)中進(jìn)行培養(yǎng)。

1.運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是通過實(shí)驗(yàn)的手段來獲取數(shù)據(jù)，繼而進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析和推斷，得出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)論的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的依據(jù)是數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的采集、整理在親身操作的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中得來，從數(shù)據(jù)采集到數(shù)據(jù)的分析，最終建立數(shù)學(xué)模型和得到數(shù)學(xué)結(jié)論，需要學(xué)生具備科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)精神。課堂中，教師讓學(xué)生開展探究性實(shí)驗(yàn)，借助實(shí)驗(yàn)來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識和數(shù)據(jù)能力。如五年級上冊《可能性》一課的教學(xué)，教師給學(xué)生布置經(jīng)典的摸球數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將12個(gè)紅球、6個(gè)黃球、3個(gè)黑球、1個(gè)白球裝在一個(gè)盒子里，每一次拿出一個(gè)，然后放回盒子重新摸球，記錄每種顏色的球出現(xiàn)的次數(shù)，判斷哪種顏色的球出現(xiàn)的可能性最大，哪種顏色的球出現(xiàn)的可能性最小。學(xué)生一個(gè)負(fù)責(zé)摸球，一個(gè)進(jìn)行報(bào)顏色，一個(gè)登記各種顏色球出現(xiàn)的次數(shù)，最后進(jìn)行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和分析。在50次的重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)中，得出了如下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：紅球27次，黃球12次，黑球6次，白球3次。經(jīng)過計(jì)算，各種顏色的球出現(xiàn)的可能性與它們的數(shù)量呈現(xiàn)出明顯的正相關(guān)，即哪種顏色的球數(shù)量較多，則摸到的可能性較大，哪種顏色的球數(shù)量較少，則摸到的可能性較小，這就建立了重復(fù)多次放回摸球的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，從?shù)據(jù)分析中得出正確的數(shù)學(xué)結(jié)論。經(jīng)過親身實(shí)踐的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知理解更為深入。

2.開展綜合性學(xué)習(xí)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力。

綜合性學(xué)習(xí)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間從課內(nèi)拓展到了課外，從校內(nèi)拓展到了校外，通過數(shù)學(xué)綜合性學(xué)習(xí)主題的制定，引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和同伴合作中開展數(shù)學(xué)綜合性學(xué)習(xí)活動(dòng)。通過活動(dòng)獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，展開數(shù)據(jù)的整理和分析，得出學(xué)習(xí)活動(dòng)的結(jié)論，建立數(shù)學(xué)與生活實(shí)踐應(yīng)用的密切聯(lián)系。如六年級上冊《扇形統(tǒng)計(jì)圖》這一課的教學(xué)，給學(xué)生布置一項(xiàng)數(shù)學(xué)調(diào)查的主題綜合性學(xué)習(xí)活動(dòng)，調(diào)查自己家庭一個(gè)月的總的生活開支，并計(jì)算食品、房貸、教育、服裝、水電等各項(xiàng)生活開支的占比，并繪制一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖，清晰地呈現(xiàn)各項(xiàng)支出在家庭生活總支出中的占比。又如，《比例尺》教學(xué)后，讓學(xué)生以小組為單位，在周末測繪出自己所居住的小區(qū)的平面圖，并用上合適的比例尺。學(xué)生通過合作探究的測量和計(jì)算，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)谋壤邅砝L制小區(qū)平面圖形，在此過程中學(xué)會(huì)搜集數(shù)據(jù)、分析和計(jì)算數(shù)據(jù)，完成綜合性學(xué)習(xí)活動(dòng)任務(wù)，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)。

結(jié)束語

核心素養(yǎng)時(shí)代，核心素養(yǎng)進(jìn)課堂成為必然和必需。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)將核心素養(yǎng)的基本內(nèi)容與目標(biāo)滲透到具體的教學(xué)中，在滲透式的教學(xué)中潛移默化地培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與品質(zhì)，向更高的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階提升。