河北省唐山市遷安市第四高級(jí)中學(xué)（遷安市第一中學(xué)西校區(qū)）黑麗麗

復(fù)習(xí)課是高中數(shù)學(xué)課的主要課型之一，是夯實(shí)雙基，拓展知識(shí)，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)解題能力的主戰(zhàn)場(chǎng)。如何上好復(fù)習(xí)課，下面我從六環(huán)節(jié)教學(xué)模式解讀利用向量解決三角形問題。在高考中，解三角形是重要題型，通常要和向量結(jié)合考查，今天我們就是要探索在我校推動(dòng)的六環(huán)節(jié)教學(xué)模式下如何利用向量法探究三角形的中線、角平分線問題，抓住三角形“三線”及“四心”，能巧妙解決問題，并形成數(shù)學(xué)建模思想展開教學(xué)的。

一、導(dǎo)（情境導(dǎo)入）

復(fù)習(xí)課的導(dǎo)入要切入點(diǎn)準(zhǔn)確，啟發(fā)性強(qiáng)，“一針”即入本節(jié)課重點(diǎn)，迅速喚醒學(xué)生的思維，有情有境，情，就是利用老師的激情和對(duì)于問題深入理解和參悟去喚醒和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。境，就是教師要設(shè)計(jì)合理的境況，引發(fā)學(xué)生的思考，比如利用合理的考題或者是課本的習(xí)題設(shè)計(jì)情景，讓學(xué)生感受到自己知識(shí)的不足，利用自己已經(jīng)學(xué)過或掌握的知識(shí)不能很好的解決考題中的涉及本節(jié)課內(nèi)容的問題，需要對(duì)知識(shí)進(jìn)行再理解再認(rèn)識(shí)才能解決問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。然后才能高效的完成一節(jié)課的學(xué)習(xí)。

本節(jié)情景導(dǎo)入：在大屏幕上提出問題：三角形的“中線、角平分線”的向量表示是什么？

在三角形中，中線：

緊抓符號(hào)與圖形，讓學(xué)生深刻理解三角形的中線與角平分線的向量法表示。

二、標(biāo)（目標(biāo)展示）

即通過本節(jié)課學(xué)習(xí)一定要完成的任務(wù)和達(dá)到的要求。這個(gè)環(huán)節(jié)應(yīng)該在情境導(dǎo)入的環(huán)節(jié)之后馬上給出，使學(xué)生清楚地知道學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)，為下面幾個(gè)環(huán)節(jié)確定好方向，增強(qiáng)教學(xué)的目的性，有的放矢。這個(gè)目標(biāo)可以設(shè)計(jì)在課件和學(xué)生的預(yù)習(xí)案上，比如本節(jié)課復(fù)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)掌握的程度，學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握的技能與方法，寥寥幾筆就可說明，不宜過長(zhǎng)。

本節(jié)目標(biāo)為：

1.通過向量法研究三角形的性質(zhì)。

2.以三角形為研究對(duì)象，從向量角度對(duì)其性質(zhì)再研究。

三、自（自學(xué)感知）

是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生帶著問題，進(jìn)行分析、理解、尋找重點(diǎn)、難點(diǎn)和發(fā)現(xiàn)其他問題的過程，是課堂教學(xué)“動(dòng)靜結(jié)合”中靜的體現(xiàn)，是自主學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，更是學(xué)生獨(dú)立認(rèn)知、思考的過程。這個(gè)環(huán)節(jié)依據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)應(yīng)該有這樣幾種處理方式：如果基礎(chǔ)知識(shí)比較多，就可以設(shè)計(jì)一個(gè)預(yù)習(xí)案，將基礎(chǔ)知識(shí)以填空的形式或問題的形式先發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)，課前預(yù)習(xí)的預(yù)習(xí)案最好能收上來查看一遍，看學(xué)生的填寫情況或回答情況，課上做到有針對(duì)性的講解；如果基礎(chǔ)知識(shí)比較少，就可以以填空或小問題的形式出現(xiàn)在學(xué)案，利用課上的時(shí)間進(jìn)行自學(xué)，然后教師展示答案，學(xué)生進(jìn)行對(duì)照，對(duì)不能明白的共性問題教師加以點(diǎn)撥。

本節(jié)自學(xué)感知：

問題探究：已知O是平面內(nèi)一定點(diǎn)，A、B、C是平面上的不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，且λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（）。

A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心

變式：已知O是平面內(nèi)一定點(diǎn)，A、B、C是平面上的不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，且λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（）。

A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心

此變式題恰巧就是對(duì)三角形角平分線的考查，角平分線的交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。

四、合（合作展評(píng)）

是學(xué)生之間釋疑解惑的過程，是學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)精神的體現(xiàn)，是學(xué)生在平等的基礎(chǔ)上，互補(bǔ)、幫扶學(xué)習(xí)的有效途徑。這個(gè)步驟除了生生合作，還要有師生合作，教師及時(shí)地對(duì)討論的疑難問題進(jìn)行啟發(fā)、點(diǎn)撥，對(duì)各小組展示中存在的問題給予糾正，對(duì)發(fā)散思維的訓(xùn)練給予誘導(dǎo)、啟發(fā)。這一環(huán)節(jié)是教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，也是新課改理念的體現(xiàn)之處。在這里學(xué)生之間會(huì)有思想碰撞，教師和學(xué)生之間也會(huì)有思想碰撞。這里的展評(píng)，就可以小組展示并講解，其他小組給予評(píng)價(jià)與補(bǔ)充。也可以是教師的講解，最后師生達(dá)成共識(shí)，使知識(shí)得以升華。這樣學(xué)生得到的知識(shí)才是自己的知識(shí)。這里最害怕的是走過場(chǎng)，不是真合作不是真探究。當(dāng)然可以根據(jù)課的特點(diǎn)，有可探究的問題就探究合作，沒有合適的問題就可以采用更合理的方式進(jìn)行代替，不能千篇一律，最終的目標(biāo)是為了讓學(xué)生形成知識(shí)體系。

本節(jié)合作展評(píng)

例1在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，且滿足

（1）求角B的值；

（2）學(xué)生會(huì)有不同做法，讓學(xué)生展開思路，對(duì)比優(yōu)劣。

法一：補(bǔ)成平行四邊形（中線）延長(zhǎng)BO到E，使BO=OE，則四邊形ABCE為平行四邊形。

得a=1.

這是一種很不錯(cuò)的方法，緊抓向量加法的平行四邊形法則。

法二：利用向量法表達(dá)三角形中線，即中線定理。

∴a2-2a+1=0，∴a=1.

法三：由下圖在△BOC中和△BOA中分別利用余弦定理解三角形，再由∠BOC+∠BOA=π，則cos∠BOC=-cos∠BOA，即可解出來，但計(jì)算量大，較麻煩。此方法學(xué)生想出來的較多，但大部分學(xué)生算不出來。教師要針對(duì)這種情況做出指導(dǎo)，指出這是一種重要方法，有時(shí)做題必須用這種思想。

練習(xí)1：△ABC內(nèi)接于半徑為R的圓，a，b，c分別是內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，且2R（sin2B-sin2A）=（b-c）sinC，c=3.

（1）求∠A的值；

五、歸（歸納拓展）

是對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題的解決方法或易錯(cuò)、易混淆的地方歸納、總結(jié)、強(qiáng)調(diào)，而且通過強(qiáng)化訓(xùn)練對(duì)所學(xué)的知識(shí)、方法加以鞏固。這個(gè)部分最好采用例題的方式進(jìn)行完成，選定符合本節(jié)知識(shí)的例題進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)和分析問題解決問題方法的升華。例題的選擇一定要典型性和代表性，可以是模擬試題也可以是高考試題，最好是經(jīng)過加工或改編的試題，功能性要強(qiáng)，一般是2~3個(gè)選擇題或一個(gè)大題。主要是通過例題歸納分析問題的思路和解決問題的方法，目標(biāo)是形成方法體系，把知識(shí)講明白，讓學(xué)生領(lǐng)悟透。

本節(jié)歸納拓展設(shè)置為：

例2已知在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，sinA=2sinC，2b=3c。

（1）求cosC；

分析：（1）由正弦定理和余弦定理易得出。（2）由角平分線性質(zhì)：=2.

這類問題重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生緊抓三角形角平分線的性質(zhì)結(jié)合向量的模表達(dá)出來，使解題更加輕松。

六、測(cè)（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）

是對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行測(cè)試，是檢驗(yàn)課堂效率高低的重要一環(huán)，試題內(nèi)容緊扣學(xué)習(xí)目標(biāo)，要具有針對(duì)性、科學(xué)性，為評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確提供保證。這部分根據(jù)以上幾個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間來確定，如果以上都能在規(guī)定的時(shí)間完成的話，可以幾個(gè)選擇題或一個(gè)大題讓學(xué)生體會(huì)學(xué)過的知識(shí)和方法，特別是例題所體現(xiàn)的方法的應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)方法前后解題的速度變化，體會(huì)到學(xué)習(xí)方法是有用的，學(xué)生才愿意學(xué)，才能達(dá)到教學(xué)的最佳境界。

本節(jié)達(dá)標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)為：

A.三邊均不相等的三角形

B.直角三角形

C.等腰非等邊三角形

D.等邊三角形

2.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，且滿足2sinBcosA=sinA cosC+cosAsinC。

（1）求∠A的值；

（2）若b=2，c=1，D為BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)。

3.在△ABC中，D為BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC的2倍。

以上，以實(shí)例論述了六環(huán)節(jié)教學(xué)模式在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課課堂上的具體應(yīng)用及原理的剖析，教學(xué)環(huán)節(jié)為：導(dǎo)（情境導(dǎo)入）—標(biāo)（目標(biāo)展示）—自（自學(xué)感知）—合（合作展評(píng)）—?dú)w（歸納拓展）—測(cè)（達(dá)標(biāo)檢測(cè)），在實(shí)踐中取得了良好的效果。總之，不同的教學(xué)策略會(huì)從不同角度來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能得到充分的挖掘，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)在課堂上分析問題、解決問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高和個(gè)性的發(fā)展，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)和高效課堂。