變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

張志遠(yuǎn)

（江蘇省宿遷市宿豫區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)，江蘇 宿遷）

一、什么是變式訓(xùn)練

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，主要解決三個(gè)方面的問(wèn)題，分別是標(biāo)準(zhǔn)型、變式型、探究性問(wèn)題，這三方面的問(wèn)題難度是逐步提升的。標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題是對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)的考核，探究性問(wèn)題是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，變式型問(wèn)題作為這兩者中的一種形式，有助于幫助學(xué)生復(fù)習(xí)課本中的基礎(chǔ)知識(shí)，提高學(xué)生能力，為學(xué)生解決探究性問(wèn)題打下基礎(chǔ)。所以，變式訓(xùn)練是兩個(gè)習(xí)題的過(guò)渡，變式訓(xùn)練的主要內(nèi)容是能夠根據(jù)基礎(chǔ)性題型和知識(shí)，改善和重組題型和方法，衍生出多樣性的解題方法。所以，變式訓(xùn)練可以幫助學(xué)生更加明確自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的不足，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)。

二、理解高中數(shù)學(xué)變式特點(diǎn)，提升學(xué)生的解題能力

在變式訓(xùn)練的高中數(shù)學(xué)題目中，也有許多題型分類，如可以將變式訓(xùn)練的題目分為題干變式以及問(wèn)題變式。題干變式指的是修改題目中題干的文字，而題目最后所問(wèn)的問(wèn)題本質(zhì)是沒(méi)有變化的，通過(guò)變式訓(xùn)練能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到同一個(gè)問(wèn)題的不同提問(wèn)方式，以此產(chǎn)生舉一反三的學(xué)習(xí)效果。相較于初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度逐漸提高，隨著教育改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量得到了有效提升。比如，教師可以提出例子，“已知條件A={（x，y）|y2-x-1=0}，B={（x，y）|4x2+2x-2y+5=0}，C={（x，y）|y=kx+b}”，使學(xué)生通過(guò)閱讀得出自己的結(jié)論，以公式或者圖形的方式來(lái)表達(dá)三個(gè)集合，這是學(xué)生解答問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是非常重要的環(huán)節(jié)。所以，教師需要引導(dǎo)學(xué)生使用正確的解題方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生理解高中數(shù)學(xué)變式特點(diǎn)之后在此基礎(chǔ)上拓展數(shù)學(xué)解題思路。

三、通過(guò)講解變式例題，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展

在高中數(shù)學(xué)中，學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識(shí)相較于初中數(shù)學(xué)難度非常大，并且所考查的內(nèi)容也更加廣泛，教師需要引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)化地進(jìn)行學(xué)習(xí)，利用變式訓(xùn)練的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)標(biāo)準(zhǔn)型題目和探究型題目。比如，在教授“曲線”這一章節(jié)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一定的題目練習(xí)。比如，已知定點(diǎn) Q（-6，0）和定點(diǎn) C（2，0），如果動(dòng)點(diǎn) P（x，y）和點(diǎn) Q、點(diǎn) C 組成的∠QPC 始終保持直角，求P 點(diǎn)軌跡方程。變式：已知直線 l1上有一點(diǎn) Q（-6，0），直線 l2上有一點(diǎn) C（2，0），且 l1和 l2相互垂直，求 P 點(diǎn)軌跡方程。學(xué)生解答變式例題，通過(guò)兩個(gè)題目的對(duì)比在做題過(guò)程中尋找不同的解題思維和渠道。解題訓(xùn)練是重要的教學(xué)內(nèi)容，當(dāng)前，大多數(shù)高中數(shù)學(xué)教師為了提高學(xué)生的解題能力，往往會(huì)采用題海戰(zhàn)術(shù)的教學(xué)方式。教學(xué)中，合理使用變式訓(xùn)練法，促使學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生掌握解題策略，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

四、對(duì)比不同類型的題目，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性

教師在提出變式訓(xùn)練題目時(shí)一定要結(jié)合高中學(xué)生的實(shí)際情況，將教學(xué)目標(biāo)作為基礎(chǔ)，在發(fā)揮學(xué)生潛力的基礎(chǔ)上開(kāi)展變式教學(xué)。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以對(duì)題型進(jìn)行置換，開(kāi)展變式訓(xùn)練。不改變問(wèn)題本質(zhì)知識(shí)將問(wèn)題的表達(dá)方式進(jìn)行變化，變換題目中的已知條件的敘述也可以改變問(wèn)題的描述方式。比如，教師舉出以下例題：已知函數(shù)，求f（1）的值。之后再引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算f（a+1）的值，利用不同形式的變式訓(xùn)練對(duì)比變式后的題目，找出兩者的本質(zhì)共同點(diǎn)，可以幫助學(xué)生在以后解決問(wèn)題時(shí)能夠清楚地認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的本質(zhì)，使學(xué)生深入探索問(wèn)題，將一些有難度的題目轉(zhuǎn)換為低難度的題目。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題需要把握數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的共同性，數(shù)學(xué)題之間存在著一定的聯(lián)系。數(shù)學(xué)教師通過(guò)多樣化的教學(xué)方法來(lái)提高課堂教學(xué)的效率，提高學(xué)生解題的正確率。所以，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的這一特征，利用變式訓(xùn)練使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)解題效率的提升。