需求導(dǎo)向的廣珠城際鐵路列車停站方案優(yōu)化設(shè)計(jì)

陳思倩，蘇煥銀，彭舒婷，呂澤鑫，鐘明輝，吳嘉榮，林燕璇

（五邑大學(xué) 軌道交通學(xué)院，廣東 江門 529020）

廣珠城際鐵路作為珠三角城際快速軌道交通的主干線路之一，自開通運(yùn)營，形成了以廣州為中心的珠三角城際快速軌道交通線網(wǎng)“A”字形主骨架，加強(qiáng)了廣州、順德、江門、中山、珠海的聯(lián)系，縮短了沿線地區(qū)的時(shí)空距離，帶動了沿線地區(qū)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，吸引了大量的客流. 為充分利用廣珠城際鐵路運(yùn)力資源，滿足日益增長的旅客出行需求，本文根據(jù)廣珠城際鐵路客流特點(diǎn)及沿線城市旅客運(yùn)輸需求，優(yōu)化設(shè)計(jì)廣珠城際鐵路列車停站方案.

對于停站方案優(yōu)化研究，劉璐等[1]構(gòu)建了列車停站方案和運(yùn)行圖組合優(yōu)化的0-1整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)拉格朗日松弛算法求解. 閆海峰等[2]構(gòu)建了實(shí)現(xiàn)列車運(yùn)行線占用時(shí)間最小化的非線性0-1規(guī)劃模型. Qi等[3]同時(shí)優(yōu)化列車開行區(qū)段、停站和客流分配，最小化列車空載席位和總停站次數(shù). 李得偉等[4]建立了將車站服務(wù)頻率、單列列車?？看螖?shù)、車站間的可達(dá)性作為約束條件，車站停靠總次數(shù)最少作為優(yōu)化目標(biāo)的非線性規(guī)劃模型，最后用某條高速鐵路來進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證. 呂紅霞等[5]建立了各車站的服務(wù)頻率之和最大化和列車運(yùn)行時(shí)間最小化的停站方案優(yōu)化的0-1規(guī)劃模型. Niu等[6]考慮時(shí)變需求以及最小化旅客等待時(shí)間，優(yōu)化停站方案. 黃志鵬等[7]建立了雙層規(guī)劃模型，上層是最小化運(yùn)營成本的停站方案優(yōu)化模型，下層是基于Wardrop用戶平衡原理的客流分配模型，并采用遺傳算法求解. Dong等[8]用啟發(fā)式方法，綜合優(yōu)化通勤鐵路列車停站計(jì)劃和時(shí)間表. 張濤等[9]建立了以站間服務(wù)可達(dá)性、列車到達(dá)時(shí)間、旅客候車時(shí)間等為約束條件，旅客旅行時(shí)間最小為目標(biāo)的非線性0-1規(guī)劃模型，綜合優(yōu)化城際鐵路客流高峰時(shí)段的列車停站方案與運(yùn)行圖. 但以上列車停站方案的研究主要構(gòu)建了單目標(biāo)規(guī)劃模型、多目標(biāo)規(guī)劃模型、雙層規(guī)劃模型等，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的求解算法，而對于旅客出行需求分布特征和選擇行為隨機(jī)性與列車停站的內(nèi)在關(guān)系分析不夠深入.

基于上述分析，本文考慮旅客出行需求分布特征及選擇行為的隨機(jī)性，構(gòu)建了以客流節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率、單列列車中間站停車次數(shù)、車站能力和列車運(yùn)輸能力等為約束條件，旅客的總旅行時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)的列車停站方案優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)遺傳算法進(jìn)行求解.

1 廣珠城際鐵路線路概況

廣珠城際鐵路于2011年1月開通運(yùn)營，列車運(yùn)營速度為200 km/h. 廣珠城際鐵主線連通廣州南和珠海，支線連通廣州南和新會，在小欖站形成分支，各車站站間距和區(qū)間運(yùn)行時(shí)間如表1所示，線路圖如圖1所示.

圖1 廣珠城際鐵路線路示意圖

表1 廣珠城際鐵路車站站間距和區(qū)間純運(yùn)行時(shí)間

根據(jù)2016年1月至6月的廣珠城際鐵路歷史售票數(shù)據(jù)（剔除部分節(jié)假日數(shù)據(jù)），對廣珠城際鐵路客流分布特征和列車運(yùn)營情況進(jìn)行初步分析.

1）廣珠城際鐵路客流特征分析

廣珠城際鐵路各車站的日均上、下車人數(shù)如圖2所示.可以看出，廣珠城際鐵路上下行方向的客流整體較為均衡，但各車站之間差異較大，其中廣州南、珠海、小欖、中山北的客流量較大.

圖2 廣珠城際鐵路各站日均上下車人數(shù)

2）列車停站次數(shù)分析

廣珠城際鐵路列車的停站模式有一站直達(dá)、大站停和擇站停這3種模式，列車的停站次數(shù)分布統(tǒng)計(jì)如表2所示（表中括號外和括號內(nèi)數(shù)字分別表示主線和支線數(shù)據(jù)）.

表2 廣珠城際鐵路列車停站次數(shù)分布

由表2可知，廣珠城際鐵路主線和支線停7站的列車最多，主線下行和支線上下行列車停站次數(shù)不超過9次，主線上行列車停站次數(shù)不超過11次.在主線上，列車至少停2次，絕大部分列車停6～8次；在支線上列車至少停6次，絕大部分列車停7～8次.

3）車站服務(wù)頻率分析

車站服務(wù)頻率是指一日內(nèi)列車在該車站停站的列車數(shù)量.本文通過對廣珠城際鐵路列車停站方案統(tǒng)計(jì)，得到主線和支線上下行每一個(gè)車站的服務(wù)頻率，如圖3所示.

圖3 廣珠城際各車站服務(wù)頻率

由圖3可知，在主線上，廣州南站、小欖站、中山北站、珠海站的車站服務(wù)頻率較大；順德站、容桂站、明珠站次之，其余車站的服務(wù)頻率較小. 在支線上，廣州南站、小欖、古鎮(zhèn)、江門的車站服務(wù)頻率較大，順德站、容桂站次之，其余車站較小.

2 廣珠城際鐵路列車停站方案優(yōu)化模型

2.1 符號說明

為了便于模型表述，設(shè)計(jì)如下符號，見表3.

表3 符號說明

2.2 模型構(gòu)建

1）目標(biāo)函數(shù)

本文以旅客總旅行時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)列車停站方案的優(yōu)化模型，決策變量為xki，k=1,2,… ,K；i= 1,2,… ,N. 顯然xk1= 1,xkn= 1. 旅客的旅行時(shí)間包含候車時(shí)間和車上旅行時(shí)間. 由于候車時(shí)間與列車停站方案無關(guān)，故本文只考慮旅客在車上的旅行時(shí)間. 旅客的車上旅行時(shí)間包括旅客所乘坐列車在相應(yīng)出行區(qū)段上的運(yùn)行時(shí)間、停站時(shí)間和啟停附加時(shí)間.

目標(biāo)函數(shù)如式（1）所示：

根據(jù)隨機(jī)效用理論[10]，構(gòu)建旅客出行選擇多項(xiàng)logit模型得：

2）約束條件

① 客流節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率約束

對于某一節(jié)點(diǎn)，一天內(nèi)列車?？空镜臄?shù)量不能低于節(jié)點(diǎn)級別的服務(wù)頻率要求.

② 單列列車停站次數(shù)約束

若列車的停站次數(shù)過少，中間站的服務(wù)頻率就會減少；若列車的停站次數(shù)過多，旅客的途中停站延誤時(shí)間就會增加. 因此，應(yīng)限制單列列車的停站次數(shù).

③ 車站能力約束

車站能力指一日內(nèi)該車站允許始發(fā)和停站的列車最大數(shù)量，在該站始發(fā)和停站的列車數(shù)量不超過車站的能力[11].

④ 列車運(yùn)輸能力約束

列車在OD對(i,j)間提供的服務(wù)能力滿足如下約束

2.3 求解算法

上述模型為0-1非線性整數(shù)規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)遺傳算法進(jìn)行求解，適應(yīng)度函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù).終止判定條件最大迭代次數(shù). 遺傳算法具體步驟如下：

步驟1：編碼和初始種群生成. 采用二進(jìn)制編碼，“1”表示停車，“0”表示不停車，將列車的停站方案表示為一個(gè)染色體. 設(shè)定初始種群規(guī)模為100，按照此編碼方式隨機(jī)生成個(gè)體，并要求初始種群滿足公式（4）～（7）的約束條件. 計(jì)算當(dāng)前種群中每個(gè)染色體的適應(yīng)度. 迭代次數(shù)記為0.

步驟2：進(jìn)行遺傳操作. 選擇采用“輪盤賭選擇”方法，交叉采用“單點(diǎn)交叉”，變異采用“基本位突變”. 在選擇、交叉、變異遺傳操作完成之后，判斷繁殖產(chǎn)生的新個(gè)體是否滿足公式（4）～（7）的約束條件. 若滿足，轉(zhuǎn)入步驟3；若不滿足，則重新開始步驟2.

步驟3：迭代次數(shù)增加1次，計(jì)算新增個(gè)體的適應(yīng)度值. 若迭代次數(shù)達(dá)到上限，則選取適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體輸出，終止算法；否則，轉(zhuǎn)入步驟2.

3 算例分析

選取廣州南站至珠海下行方向的列車進(jìn)行算例分析，采用MATLAB2016a進(jìn)行編程求解.

3.1 客流節(jié)點(diǎn)等級劃分

車站是城際鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的客流發(fā)生點(diǎn)和吸引點(diǎn)，本文將廣珠城際鐵路線路上每一個(gè)車站看成一個(gè)客流節(jié)點(diǎn). 由于廣珠城際鐵路自2011年開通以來，經(jīng)過幾年時(shí)間，逐漸步入成熟運(yùn)營階段，節(jié)點(diǎn)對客流的吸引已趨于穩(wěn)定. 廣珠城際鐵路各中間站的日均客流量如表4所示. 以總客流量為分類依據(jù)，使用系統(tǒng)聚類方法[12]將主線15個(gè)中間站劃分為3個(gè)等級，如表5所示.

表4 廣珠城際鐵路各個(gè)中間站的日均客流量

表5 中間站節(jié)點(diǎn)等級劃分結(jié)果

3.2 參數(shù)設(shè)定

結(jié)合實(shí)際情況，本文模型及算法的相關(guān)參數(shù)如表6所示.

表6 模型及算法參數(shù)

3.3 模型求解

1）優(yōu)化列車停站方案

根據(jù)上述建立的模型、算法以及相關(guān)數(shù)據(jù)，采用matlab編程計(jì)算，得到優(yōu)化的廣珠城際列車停站方案結(jié)果如圖4所示（圖中數(shù)字列表示開行該停站模式列車的數(shù)量）. 由圖4可以看出，優(yōu)化停站方案的停站模式主要有大站停和擇站停兩種模式，共計(jì)34種停站方式.

圖4 優(yōu)化停站方案

2）列車停站方案效果分析

為驗(yàn)證廣珠城際鐵路列車停站方案的優(yōu)化效果，本文選取了車站服務(wù)頻率、單列列車停站次數(shù)、各等級節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)間服務(wù)頻率、各等級節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)間旅客平均旅行時(shí)間、列車總停站次數(shù)、旅客總旅行時(shí)間等指標(biāo)對優(yōu)化方案與現(xiàn)有方案進(jìn)行對比分析. 通過對優(yōu)化后的停站方案和現(xiàn)有停站方案計(jì)算，得到優(yōu)化方案與現(xiàn)有方案各指標(biāo)對比圖如圖5所示.

由圖5可以看出，① 優(yōu)化方案除順德站外，其他車站服務(wù)頻率都減少；優(yōu)化方案單列列車停站次數(shù)在5～7次最多，現(xiàn)有方案單列車最多停站次數(shù)在7～8次. 在車站服務(wù)頻率和客流需求約束都得到滿足的條件下，盡可能減少列車停站次數(shù)，有助于縮短旅客旅行時(shí)間. ② 優(yōu)化方案各等級節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率分別減少了4.88%、7.41%、33.33%，各等級節(jié)點(diǎn)間平均服務(wù)頻率分別減少了8.11%、12.00%、40.00%、23.53%、33.33%、50.00%. ③ 優(yōu)化方案與現(xiàn)有方案對比，在一級節(jié)點(diǎn)之間出行的旅客的平均旅行時(shí)間沒有變化，而在二、三級節(jié)點(diǎn)之間出行的旅客的平均旅行時(shí)間分別下降了2.22%和3.33%. ④ 優(yōu)化方案比現(xiàn)有方案列車總停站次數(shù)減少了9.06%，旅客的總旅行時(shí)間減少了0.8%.

圖5 優(yōu)化方案與現(xiàn)有方案各指標(biāo)對比圖

由此可見，優(yōu)化方案整體優(yōu)于現(xiàn)有停站方案，進(jìn)一步說明了本文建立的廣珠城際鐵路列車停站方案優(yōu)化模型的有效性和算法的實(shí)用性，達(dá)到了優(yōu)化效果.

4 結(jié)論

本文在分析現(xiàn)有列車停站方案的基礎(chǔ)上，結(jié)合旅客需求分布的特點(diǎn)，對鐵路車站進(jìn)行了等級劃分，采用多項(xiàng)Logit模型描述旅客的選擇行為隨機(jī)性. 基于此，構(gòu)建了以客流節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率、單列列車停站次數(shù)、車站能力、列車運(yùn)輸能力為約束條件，旅客的總旅行時(shí)間最小為目標(biāo)的廣珠城際鐵路列車停站方案優(yōu)化模型，采用遺傳算法對優(yōu)化模型求解. 選取廣州南站至珠海下行方向列車為例驗(yàn)證了模型和算法的有效性. 實(shí)例表明，優(yōu)化方案各等級節(jié)點(diǎn)服務(wù)頻率分別減少了4.88%、7.41%、33.33%，各等級節(jié)點(diǎn)間平均服務(wù)頻率分別減少了8.11%、12.00%、40.00%、23.53%、33.33%、50.00%，列車總停站次數(shù)減少了9.06%，旅客的總旅行時(shí)間減少了0.8%，各指標(biāo)優(yōu)于現(xiàn)有方案，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文建立的停站方案優(yōu)化模型和遺傳算法的有效性，達(dá)到了廣珠城際鐵路列車停站方案優(yōu)化效果.