邵長虹，呂苗苗，鄒蔥聰，倪少權(quán)

（1.京滬高速鐵路股份有限公司，北京 100038；2.西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031)

1 概述

京滬高速鐵路 (北京南—上海虹橋) 是我國一次建設(shè)里程最長、投資最大、標(biāo)準(zhǔn)最高的高速鐵路南北大通道。隨著我國高速鐵路建設(shè)迅猛發(fā)展，路網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生了巨大變化，京滬高速鐵路作為主通道在天津、濟(jì)南西、徐州、蚌埠、南京、上海虹橋等站與其他高速鐵路銜接，形成了典型的魚骨構(gòu)架，各條與京滬高速鐵路互聯(lián)互通的線路均希望能借助京滬高速鐵路大通道拓展列車開行范圍，提高列車品質(zhì)。目前，由于我國高速鐵路沿用先直通后管內(nèi)的運行圖編制順序[1]，新增的跨線列車將打破已有的京滬高速鐵路運行圖框架，會使上座率極高的本線品牌列車受到一定程度的影響，列車運行圖結(jié)構(gòu)變動頻繁、列車運行缺乏規(guī)律不利于鐵路內(nèi)部組織及旅客記憶，而且，按照目前的京滬高速鐵路運營模式，通過能力利用率已達(dá)極限，運能仍然緊張。

規(guī)格化列車運行圖將列車運行圖劃分為若干個周期，各周期列車的開行數(shù)量、開行種類、停站方案、越行方案等均相同，具有列車開行數(shù)量較多、規(guī)律性、節(jié)拍性等特點，既方便旅客對出行時間的選擇且容易記憶，又可以降低鐵路運營調(diào)度管理的復(fù)雜程度，從而倍受青睞。我國越來越多的專家和學(xué)者已經(jīng)著手對規(guī)格化列車運行圖進(jìn)行深入研究，力爭將其列車運行模式應(yīng)用到實際運營中。因此，應(yīng)研究提出一種創(chuàng)新型的列車運行圖編制模式，首先在京滬高速鐵路本線編制滿能力、規(guī)格化的運行圖，其次基于本線客流規(guī)律優(yōu)先挑選本線品牌列車，最后分析跨線客流特征，在滿能力運行圖中以選線的方式開行跨線直達(dá)列車。

由于列車間速度差越大，造成的通過能力扣除系數(shù)越大，為了充分利用京滬高速鐵路的通過能力，目前京滬高速鐵路本線運行的列車僅有 15 對/d時速為 350 km 的“復(fù)興號”列車，其余均為時速300 km 的和諧號列車。高速鐵路列車等級主要根據(jù)其中途停站的次數(shù)劃分，停站越少等級越高。因此，京滬高速鐵路周期化列車產(chǎn)品設(shè)計的重點就是停站方案的確定。而國內(nèi)外學(xué)者主要將列車停站方案與列車開行方案作為整體進(jìn)行考慮，從列車運營的成本和運營收入 2 方面構(gòu)建了眾多多目標(biāo)規(guī)劃模型、雙層規(guī)劃模型、多目標(biāo) 0-1 規(guī)劃模型，并設(shè)計相應(yīng)的求解算法[2-4]。但是，目前既有研究大多沒有將高速鐵路停站方案對通過能力的影響考慮在內(nèi)，導(dǎo)致其在列車運行圖編制階段的可行性受到挑戰(zhàn)，而且停站方案的優(yōu)化模型都比較復(fù)雜，求解過程較為困難。

2 高速鐵路列車停站方案設(shè)計

2.1 設(shè)計思路

高速列車停站方案應(yīng)根據(jù)旅客需求 OD 進(jìn)行設(shè)計，但目前京滬高速鐵路能力供需矛盾突出，研究將基于既有客流規(guī)律，從通過能力利用最大化角度設(shè)計基于規(guī)格化列車運行圖的高速鐵路列車停站方案，設(shè)計思路如下。

（1）結(jié)合已有客流規(guī)律，以目前列車在各車站的停站次數(shù)為依據(jù)，以周期內(nèi)列車停站次數(shù)最少的車站為基準(zhǔn)，根據(jù)已有列車在各站的停站率 (停站列車占全部列車的比例) 計算滿能力周期化列車運行圖中各車站 1 個周期內(nèi)總的停站次數(shù)。

（2）京滬高速鐵路經(jīng)過多年運營已經(jīng)形成不同類型高速鐵路列車產(chǎn)品，而且周期內(nèi)列車停站次數(shù)相對均衡將增強(qiáng)線路能力。因此，京滬高速鐵路 1個周期內(nèi)由列車停站次數(shù)而劃分的列車種類不宜太多，1 個周期內(nèi)可設(shè)置少量停站次數(shù)較少的列車作為標(biāo)桿列車，其余列車均為多站停列車且停站次數(shù)相同。另外，本線列車旅行時間不能過長，列車停車 1 次將增加全程旅行時間，通過旅客可接受的全程旅行時間可設(shè)定多站停列車的停站次數(shù)。

（3）周期內(nèi)列車種類、標(biāo)桿列車數(shù)量及周期內(nèi)各車站總的停站次數(shù)作為高速鐵路列車停站方案設(shè)計的已知條件，可推算出 1 個周期內(nèi)多站停列車的數(shù)量，高速鐵路列車停站方案設(shè)計的目標(biāo)就是確定周期內(nèi)多列多站停列車的停站方案。

（4）1 個周期內(nèi)多站停列車的停站方案首先需要滿足停站次數(shù)的要求，在此基礎(chǔ)上盡量使車站任意OD 間均可達(dá)且通過能力利用最大。此外，為方便旅客出行，在各站停的列車應(yīng)在車站全天營業(yè)時間內(nèi)盡量均衡分布，為了避免列車頻繁起停，每列車的停站間隔距離應(yīng)盡量均衡。值得注意的是，該停站設(shè)計模式雖然不能完全與客流 OD 需求相匹配，但在預(yù)測客流不明確的前提下能最大程度反映客流規(guī)律，為旅客提供盡可能多的乘車路徑選擇，更好地方便旅客出行。

綜上分析，京滬高速鐵路高速列車停站方案的設(shè)計本質(zhì)即在設(shè)定的標(biāo)桿列車停站方案基礎(chǔ)上，結(jié)合客流規(guī)律，以滿足列車停站次數(shù)、最大化停站可達(dá)性、最大化停站均衡性、最大化線路通過能力利用為目標(biāo)，設(shè)計多站停列車停站方案。

2.2 數(shù)學(xué)描述

S={Si|i= 1，2，…，n}為高速鐵路某線路上的車站集，S1，S2，…，Sn分別表示某方向別 (上行或下行) 列車從線路區(qū)段始發(fā)站到終到站依次經(jīng)過的車站，n為線路上的車站總數(shù)。已知 1 個周期內(nèi)列車集T={Tk|k= 1，2，…，K}，根據(jù)列車停站次數(shù)可將其劃分為 2 類，第 1 類為標(biāo)桿列車 BG，設(shè)定其數(shù)量為QBG，各列車停站次數(shù)為θBG，第 2 類為多站停列車M，設(shè)定其停站次數(shù)為θm，在 1 個周期的數(shù)量為Qm，列車Tk在車站Si只有停與不停 2 種情況，用 0-1 變量xki來描述：如果Tk在車站Si停車，則xki= 1；否則xki= 0。1 個周期內(nèi)各車站停站總次數(shù)為Si Z。

（1）滿足停站次數(shù)。已知周期內(nèi)列車種類、標(biāo)桿列車數(shù)量及周期內(nèi)各車站總的停站次數(shù)，可推算出 1 個周期內(nèi)多站停列車的數(shù)量，每列車的停站次數(shù)及 1 個周期內(nèi)列車在各車站的停站總次數(shù)需滿足停站數(shù)量要求。

式中：公式 ⑴ 表示 1 個周期內(nèi)多站停列車的數(shù)量；公式 ⑵ 表示 1 個周期內(nèi)所有列車的數(shù)量；公式 ⑶表示所有 1 個周期內(nèi)列車在各車站停站次數(shù)需要不小于規(guī)定的停站次數(shù)；公式 ⑷ 表示多站停列車中每 1列車的停站次數(shù)均不小于規(guī)定的停站次數(shù)。

（2）最大化均衡性。列車停站的均衡性包括以下 2個方面。

①為車站的營業(yè)時段內(nèi)，停站列車與不停站通過列車的到達(dá)應(yīng)該是交替的[5]，避免某一時段發(fā)生大量列車停站或無列車停站的情形。

式中：Z1為每一車站的列車停站均衡性；Dki為列車Tk在i站停車的列車排序；Dli為列車Tl在i站停車的列車排序；vi為以間隔的列車個數(shù)表示的i站停站的平均間隔。

②當(dāng)列車停站次數(shù)一定的情況下，為了列車舒適性及操控性，應(yīng)盡量避免列車頻繁起停，單次列車在停站分布應(yīng)盡量均衡。

式中：Z2為每一列列車的停站均衡性；Skj為列車列車Tk在j站?？康能囌九判?；Ski為列車列車Tk在i站?？康能囌九判颍沪蝝為以間隔的車站數(shù)表示的i列車停站的平均間隔。

（3）最大化可達(dá)性?？蛇_(dá)性是描述路網(wǎng) OD 間是否通達(dá)的一種狀態(tài)，根據(jù)客流在途中換乘與否分為直達(dá)可達(dá)和換乘可達(dá)[6]。以僅考慮直達(dá)可達(dá)，分析盡量實現(xiàn)任意兩列車站均停站的組合。

式中：Z3為列車停站的可達(dá)性。xkj表示列車Tk是否在車站Sj停車，如果Tk在車站Sj停車，則xkj= 1；否則，xkj= 0。

（4）最大化通過能力利用率。鐵路線路通過能力的合理利用是運輸組織管理與運力安排中面臨的重要問題[7]。干線高速鐵路為路網(wǎng)稀缺資源，列車停站會對通過能力造成扣除，已有研究結(jié)論表明如前方列車停遠(yuǎn)端車站，后續(xù)列車停近端車站則后續(xù)列車可與前方列車在列車運行圖中共用 1 個停站時間，最大化通過能力利用率[8]。列車停站分組示意圖如圖1 所示，1 組停站可在列車運行圖中共用 1 個停站時間，列車分組數(shù)最少則停站所扣除的通過能力最小，可以最大化通過能力利用率。

圖1 列車停站分組示意圖Fig.1 Train stop grouping diagram

式中：Z4為線路通過能力；f(xki) 為停站的函數(shù)。

列車的分組原則為：設(shè)第 1 列車的首次停站為x1i，依次序從第 2 列列車x21搜索至x2i-1，如果其中有停站x2j= 1，說明此停站x2j與x1i可共用 1 個停站時間，2 個停站所屬分組序列號Groupitem為 1，繼續(xù)向后續(xù)第 3 列車x31搜索至x3j-1，如果其中有停站x3l= 1，說明x3k，x2j與x1i可共用 1 個停站時間，3 個停站均加入Groupitem= 1 的序列中，以此類推直至xK2，加入Groupitem為 1 的停站從搜索隊列中刪除。如果在后續(xù)搜索過程中，第 2 列列車x21搜索至x2i-1中停站x2j均為 0，說明停站x1i單獨需要占用 1 個停站時間，單獨加入Groupitem為 1 的序列，搜索停止，繼續(xù)從第 1 列列車的第 2 次停站開始搜索，并且此次停站分組Groupitem= 2，直至列車所有停站均被搜索完畢。

2.3 復(fù)雜度分析

1 條高速鐵路沿線車站總數(shù)為n，每列車的停站數(shù)為m，其中 1 列列車可有Cnm種停站方案，1 個周期內(nèi)全線共有K列列車，則列車的停站方案組合數(shù)為 (Cnm)K。從中可以看出，高速鐵路列車停站方案設(shè)計是一個超大規(guī)模的組合優(yōu)化問題，難以求其數(shù)學(xué)最優(yōu)解。

3 基于規(guī)格化列車運行圖的京滬高速鐵路列車停站方案

3.1 停站方案設(shè)計

3.1.1 列車服務(wù)頻率的實現(xiàn)方法

京滬高速鐵路時速 300 km 的和諧號列車全程純運行時分為 5 h 25 min，列車停車附加時分為3 min，起車附加時分為 2 min，停站時分為 2 min，根據(jù)旅客對高速鐵路的期望，大部分列車總停站時間應(yīng)限制在 1 h 之內(nèi)。因此，大部分列車應(yīng)大致停8 次，為滿足小站客流需求，可在 1 周期內(nèi)設(shè)置 1 列10 站停列車。另外，為了吸引客流，體現(xiàn)高速鐵路品牌效應(yīng)，京滬高速鐵路產(chǎn)品設(shè)計中會設(shè)計一些停站次數(shù)少、運行時刻較好的標(biāo)桿列車，因此，1 周期內(nèi)應(yīng)設(shè)置 1 列停南京南站的時速為 350 km 的復(fù)興號列車及 1 列停 3 站 (停站為濟(jì)南西、徐州東、南京南站) 的標(biāo)桿和諧號列車。綜上可知，高速鐵路列車運行圖1 個周期內(nèi)的列車為 1 列 1 站停列車、1 列 3 站停列車、m列 8 站停列車及 1 列 10 站停列車。

通過分析已有客流規(guī)律可知，京滬高速鐵路沿線各車站的停站率如表1 所示，其中停站率最低的車站為定遠(yuǎn)站及丹陽北站，將 1 個周期內(nèi)這 2 個車站的停站次數(shù)設(shè)置為 1，以此為依據(jù)可計算出各車站停車次數(shù)如表1 所示?；诟鬈囌就Ｕ敬螖?shù)及列車停站種類，可推算出 8 站停列車為 17 列。

因此，京滬高速鐵路 1 個周期內(nèi)的列車產(chǎn)品包含1站停復(fù)興號列車 1 列，3 站停和諧號列車 1 列，8 站停和諧號列車 17 列，10 站停和諧號列車 1 列，此產(chǎn)品設(shè)計方案確定了每列車及每車站的停站次數(shù)，確保了列車在各車站的服務(wù)頻率。

3.1.2 列車均衡性的實現(xiàn)方法

京滬高速鐵路目前需要安排停站的車站數(shù)量為 22 個，1 站停列車停南京南，3 站停列車停濟(jì)南西、徐州東、南京南站，8 站停列車 17 列，10 站停列車可在 8 站停列車停站方案確定后進(jìn)行相應(yīng)補(bǔ)充，由此可知，京滬高速鐵路產(chǎn)品設(shè)計重點就在于17 列 8 站停列車的停站方案設(shè)計，其設(shè)計的復(fù)雜度為 ()17，是 1 個組合爆炸問題。基于客流分析及列車停站率，8 站停列車在徐州東站須有 10 列停站，所占比例較高，為了降低停站設(shè)計復(fù)雜度，可將整條京滬高速鐵路劃分為北京南—濟(jì)南西、濟(jì)南西—徐州東、徐州東—南京南、南京南—上海虹橋 4 個大區(qū)段，8 站停的前 10 列列車在濟(jì)南西、徐州東、南京南站必停，并且根據(jù)各車站服務(wù)頻率，在北京南—濟(jì)南西、濟(jì)南西—徐州東、徐州東—南京南區(qū)段內(nèi)各停 1 站，在南京南—上海虹橋區(qū)段內(nèi)每列車均停 2 站。滿足徐州東站的停站次數(shù)后，不再將其作為分段界限，將整條京滬高速鐵路劃分為北京南—濟(jì)南西、濟(jì)南西—南京南、南京南—上海虹橋 3 個大區(qū)段，并且各區(qū)段內(nèi)每列車均停站 2 次，南京南、濟(jì)南西站為必停站。

表1 京滬高速鐵路列車沿線各車站的停站率及停站次數(shù)統(tǒng)計表Tab.1 Statistics on train stop rate and number of stops on Beijing-Shanghai high-speed railway

京滬高速鐵路線路劃分為這些大區(qū)段后，每列車在各區(qū)段內(nèi)均有停站，保證了單次列車在停站分布上的均衡性。此停站設(shè)計沒有考慮具體車站停站列車與不停站列車的均衡性，但此方案為 1 個周期內(nèi)的停站方案，在全日的營業(yè)時間段內(nèi)包含幾個周期，大體來說每個車站是均衡的。

3.1.3 列車通過能力利用率最大的實現(xiàn)方法

以大區(qū)段為單位的京滬高速鐵路停站方案設(shè)計思路盡量保證了列車停站的均衡性，在此基礎(chǔ)上就需要考慮大區(qū)段內(nèi)列車如何停站以最大化利用通過能力的問題。從上述分析已知，前方列車停遠(yuǎn)端車站，后續(xù)列車停近端車站可以最大化利用通過能力，在考慮列車停站均衡性的情況下，列車在各區(qū)段停站組合應(yīng)盡可能地先停遠(yuǎn)方車站，如南京南—上海虹橋區(qū)段每列車需停站 2 次，通過能力利用率最大的列車停站方案示意圖如圖2 所示。

3.1.4 列車可達(dá)性的實現(xiàn)方法

為了實現(xiàn)列車運行的規(guī)格化，列車停站的組合數(shù)是有限的，這與列車可達(dá)性的目標(biāo)相悖，在京滬高速鐵路停站方案設(shè)計過程中，應(yīng)優(yōu)先滿足上述列車服務(wù)頻率、均衡性、最大化利用通過能力的目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上結(jié)合客流需求，小范圍調(diào)整列車停站方案，以此盡量滿足列車可達(dá)性目標(biāo)的要求。

圖2 通過能力利用率最大的列車停站方案示意圖Fig.2 Train stop schedule with highest utilization of carrying capacity

3.2 周期化列車停站方案

基于上述停站方案設(shè)計思路，京滬高速鐵路 1個周期內(nèi)列車停站方案如表2 所示。其中，G1 為時速 350 km 的復(fù)興號列車，僅停南京南站，G3 為時速 300 km 的品牌和諧號列車，停濟(jì)南西、徐州東、南京南站。G101—G135 為時速 300 km 的和諧號列車。每列車的停站次數(shù)與各車站停站次數(shù)均滿足旅客需求，以大區(qū)段為設(shè)計單位的京滬高速鐵路停站方案考慮了列車的均衡性和可達(dá)性，而且停站方案設(shè)計過程中因考慮了通過能力利用率，有利于實現(xiàn)高速鐵路停站方案與列車運行圖的一體化。

4 結(jié)束語

京滬高速鐵路客流持續(xù)增加，通過能力日益緊張，先直通后管內(nèi)的列車運行圖編制模式加劇了供需矛盾。通過采用先編制本線編制滿能力規(guī)格化列車運行圖，后采用選線的方式編制跨線列車運行線的創(chuàng)新模式，提出基于規(guī)格化運行圖的高速鐵路列車停站方案設(shè)計方法。這種方法是一種滿足列車服務(wù)頻率、均衡性、可達(dá)性、最大化利用通過能力的實用高鐵停站方案設(shè)計方法，實現(xiàn)了京滬高速鐵路列車停站方案與列車運行圖的協(xié)同優(yōu)化。但是，啟發(fā)式求解方法不能保證求解出的停站方案為最優(yōu)，還將進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)模型的精確求解算法，完善基于規(guī)格化列車運行圖的京滬高速鐵路列車停站方案設(shè)計方法，為高速鐵路列車停站方案設(shè)計提供研究依據(jù)。

表2 京滬高速鐵路 1 個周期內(nèi)列車停站方案Tab.2 Cyclic train stop program of Beijing-Shanghai high-speed railway