劉波

兩條直線的斜率之和或積為定值問題通常較為復雜.這類問題中涉及的參數(shù)、變量較多，且解題過程中的運算量較大.對于由一個點引出的兩條直線的斜率之和或積為定值問題，采用方程思想，將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的問題來求解，能簡化運算，起到化繁為簡的效果.

第三步，把P點的坐標代入直線的方程y=kx+b中，消去x、y；

第四步，根據(jù)所得式子的特點，構(gòu)造一元二次方程，并使兩條直線的斜率為方程的兩個根；

第五步，根據(jù)韋達定理，得出兩條直線的斜率之和或積的表達式，通過化簡求得定值.

求解由一個點引出的兩條直線的斜率之和或積為定值問題，關(guān)鍵在于建立關(guān)于兩條直線的斜率的同構(gòu)式，構(gòu)造出一元二次方程.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）直線l：x=my+4交C于A，B兩點，直線MA， MB與直線x=t（t≠2）分別交于點P，Q，線段PQ的中點為N，求證：直線MN的斜率為定值.

所以m=3，故直線恒過定點（0，3）.

兩條直線BP、QB有公共點B，兩條直線的方程中的斜率均為變量，于是將其視為一元二次方程的兩個根，再利用韋達定理和橢圓的第三定義求解.

可見，求解由一個點引出的兩條直線的斜率之和或積為定值問題，需把握兩個關(guān)鍵點：

第一，找到兩個點或者兩條直線具有的共同性質(zhì)，并用結(jié)構(gòu)類似或相同的式子表示出直線的斜率；

第二，根據(jù)直線的方程或者曲線的方程，明確點的橫坐標、縱坐標之間的關(guān)系，合理進行代換，以便構(gòu)造出一元二次方程，利用韋達定理解題.

（作者單位：山東省微山縣第三中學）