劉兵

解三角形問題通常要求根據(jù)已知的三角形邊角關(guān)系、圖形，求三角形的角的大小、邊長、周長、面積、中線的長、高線的長等.此類問題看似較為簡單，但解題過程中的運算量較大，極易出現(xiàn)運算錯誤.經(jīng)研究，筆者發(fā)現(xiàn)在解題時，巧妙運用數(shù)形結(jié)合思想和整體代換思想，可有效規(guī)避運算錯誤.

一、借助數(shù)形結(jié)合思想

若遇到一些與三角形邊角關(guān)系有關(guān)的問題，可根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，并添加適當?shù)妮o助線，將“數(shù)”“形”結(jié)合起來，利用幾何圖形的位置關(guān)系和性質(zhì)來分析問題，就能快速求得問題的答案.

解答本題主要運用了數(shù)形結(jié)合思想.先根據(jù)圖形以及△ABD的三邊比例，利用余弦定理建立關(guān)系式，求出∠BDA；然后根據(jù)補角關(guān)系求出∠BDC；再在△BDC中，利用正弦定理求出sinC的值.

二、運用整體代換思想

整體代換思想是指根據(jù)所求式子的結(jié)構(gòu)特征，將某些含有未知量的式子當作一個整體，進行代換，從而求得問題的答案.整體代換思想常用于解答解三角形問題中的運算問題.在解題時，需建立已知條件與所求目標式之間的聯(lián)系，選擇合適的式子或其中一部分進行等量代換，從而簡化運算.

例3.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，求△ABC的面積.

解：因為bsinC+csinB=4asinBsinC，

所以由正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB= 4sinAsinBsinC .

解答本題，需靈活運用正弦定理和余弦定理求得bc的值，然后將其看作一個整體，代入三角形的面積公式中，利用整體代換思想求得△ABC的面積.

總之，在解答解三角形問題時，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想、整體代換思想，能有效地簡化運算，提升解題的效率.同學(xué)們在解題的過程中，要學(xué)會根據(jù)題目的特點、已知的三角形邊角關(guān)系和圖形來選用合適的方法求解.

（作者單位：江蘇省如東縣馬塘中學(xué)）