李 薇，施建鋒，秦玉龍，王麗華

（上海核工程研究設計院有限公司， 上海 200233）

控制棒提升極限（Rod Withdrawal Limit，RWL）用于限定控制棒組棒位和可溶硼濃度的范圍，以防止慢化劑溫度系數(shù)（Moderator Temperature Coeffi cient，MTC）突破限值。MTC的限值一般在核電廠的技術(shù)規(guī)格書中給出［1］。CAP1400核電廠的技術(shù)規(guī)格書規(guī)定，MTC必須維持在一定的限值范圍之內(nèi)，并規(guī)定一旦MTC突破上限，須在24小時之內(nèi)建立控制棒組管理提升極限或最大反應堆冷卻劑系統(tǒng)（Reactor Coolant System，RCS）硼濃度，以使MTC恢復到限值之內(nèi)。

對于傳統(tǒng)壓水堆核電廠，控制棒少量地插入堆芯，在同一燃耗下維持堆芯臨界所需的硼濃度變化范圍也較小，因此，界定提升極限較為容易。對于CAP1400核電廠，由于采用機械補償運行策略，M棒組運行范圍較大，堆芯硼濃度的變化范圍也較大。另外，兩套獨立的控制棒組（M棒組和AO棒組）同時插入堆芯，堆芯插棒情況的變化十分復雜。本文提出了一套適用于CAP1400核電廠的控制棒提升極限分析方法，這套方法精確考慮不同的M棒組插入位置，從而得到精細的提升極限結(jié)果以充分釋放裕量；同時用包絡的方法簡化對AO棒位的分析，精簡工作量的同時使提升極限結(jié)果便于電廠實際使用；最后充分利用電廠實測數(shù)據(jù)對提升極限進行修正，最終得到合理保守、準確可信的提升極限［2-7］。

1 CAP1400首循環(huán)建立提升極限的必要性

1.1 慢化劑溫度系數(shù)

慢化劑溫度系數(shù)與堆芯硼濃度和控制棒棒位密切相關(guān)。

首先，慢化劑溫度系數(shù)隨著硼濃度的增加而趨于更正。慢化劑溫度增加時，其密度相應降低，堆芯中可溶硼的總量也隨之降低，從而為反應性提供一個正分量，因此硼濃度的增加使MTC趨于更正。對于給定的燃耗和功率水平，臨界硼濃度在控制棒全提（All Rods Out，ARO）、無氙（no Xenon，NOXE）工況下達到最高，從而使MTC達到最正。

其次，慢化劑溫度系數(shù)隨著控制棒的提升而趨于更正。控制棒棒位將影響堆芯臨界硼濃度，控制棒棒位越高，為維持臨界所需的可溶硼濃度也越高；而如前文所述，硼濃度的升高將使MTC趨于更正。此外，控制棒棒位也對堆芯功率分布和中子泄漏率產(chǎn)生較大影響，這與控制棒布置和堆芯燃料裝載方案密切相關(guān)。同時，控制棒的插入也影響堆芯功率分布和中子能譜，這使得控制棒棒位對MTC的影響較為復雜?？傮w上，MTC隨控制棒的提升而趨于更正，在ARO工況下達到最正。

對于CAP1400首循環(huán)，在ARO工況下，在一定的燃耗范圍內(nèi)出現(xiàn)了MTC突破技術(shù)規(guī)格書規(guī)定的限值的情況，具體數(shù)據(jù)見表1。以熱態(tài)零功率（Hot Zero Power，HZP）工況為例，接近ARO、NOXE、臨界硼濃度時的MTC見表1。CAP1400技術(shù)規(guī)格書要求HZP時的MTC≤0 pcm·℃-1，根據(jù)表1，顯然在1000～7000 MWd·tU-1燃耗區(qū)間內(nèi)，堆芯的MTC突破了該限值。因此，針對CAP1400首循環(huán)，有必要預先建立控制棒組提升極限，供電廠運行時遵循使用。

表1 CAP1400核電廠首循環(huán)慢化劑溫度系數(shù)（HZP、ARO）Table 1 Moderator temperature coeffi cients for initial cycle of CAP 1400 plants（HZP、 ARO）

續(xù)表

1.2 軸向功率分布

M棒組的插入不僅對慢化劑溫度系數(shù)產(chǎn)生直接（影響功率分布和中子能譜）和間接（通過影響臨界硼濃度）影響，而且也影響堆芯軸向功率分布。M棒組從堆芯中平面位置開始提出堆芯的過程中，堆芯AO呈現(xiàn)單調(diào)變化，且變化幅度較大，也就是M棒組在堆芯中平面以上運行時，對堆芯AO的擾動較大，這對堆芯軸向功率分布控制是不利的。對于CAP1400核電廠，出于軸向功率分布控制的考慮，M棒組的提升限值設為150 步，下文將在此基礎(chǔ)上，開展MTC相關(guān)的提升極限分析。

2 控制棒提升極限計算

本文使用堆芯三維核設計計算程序進行MTC計算。計算基于CAP1400首循環(huán)堆芯燃耗模型，該模型考慮了機組運行過程中的控制棒插入效應。

為限制MTC，可對給定硼濃度下的控制棒棒位進行限制，也可對給定控制棒棒位下的硼濃度進行限制。本文中采取后者的表述方式，即計算隨控制棒棒位變化的、使MTC維持在技術(shù)規(guī)格書限值范圍內(nèi)的最大堆芯硼濃度，并將這些硼濃度值定義為提升極限。因此，本文計算的提升極限結(jié)果為棒位相關(guān)的硼濃度值，單位為ppm。

2.1 對AO棒位的簡化

CAP1400使用機械補償運行和控制策略，在模式1和模式2下，M棒組和AO棒組均插入堆芯，堆芯插棒情況相當復雜。其中，M棒組的運行范圍較大，AO棒組的運行范圍相對較小。若同時考慮M棒組和AO棒組位置，將產(chǎn)生龐大的棒位組合，不僅極大地增加了建立提升極限所需的工作量，更重要的是，也給電廠運行時使用提升極限帶來很大的不便。因此，有必要對運行范圍相對較小的AO棒組位置進行敏感性分析，通過包絡的方法簡化AO棒位設置。

圖1給出了在不同AO棒位下，MTC隨M棒組位置變化的典型情況。由圖1可知，對于不同的M棒位，MTC將在不同的AO棒位下達到最正值。總體上，由于M棒組運行范圍遠大于AO棒組，因此M棒位對MTC的影響較大，而AO棒位對MTC的影響較小。針對AO棒位對MTC的影響開展了敏感性分析，分析考慮不同的燃耗、功率和M棒位等因素，計算MTC隨AO棒位的變化。結(jié)果表明，各工況下計算MTC時，均可將AO棒位固定在熱態(tài)滿功率時的AO棒組插入極限位置，同時將MTC結(jié)果疊加一定的偏移量，這樣就可以包絡其他AO棒位下的MTC計算結(jié)果，在精簡計算量的同時也保證了結(jié)果的保守性。

圖1 不同AO棒位下，MTC隨著M棒組棒位的變化Fig.1 MTC versus M bank position， with various AO bank positions

2.2 提升極限搜索

為得到精確的提升極限結(jié)果，最直接的方法是在給定的燃耗、功率、棒位下，在適當?shù)呐饾舛确秶鷥?nèi)，精細地計算MTC，當MTC達到技術(shù)規(guī)格書規(guī)定的MTC限值時，所對應的硼濃度即為該燃耗、功率、棒位下的提升極限。雖然通過2.1節(jié)的分析已將AO棒位簡化為固定的熱態(tài)滿功率時的AO棒組插入極限位置，但考慮到較大的M棒組運行范圍，另外需考慮不同的燃耗、功率、M棒組插入序列，搜索提升極限的計算量仍然是相當龐大的。為減小計算量，可增加搜索的硼濃度間隔，通過在相鄰兩個硼濃度間進行線性插值，得到MTC限值對應的硼濃度。

根據(jù)表1，需在小于8000 MWd·tU-1的燃耗范圍內(nèi)進行提升極限計算，實際計算時可采取一定的燃耗間隔。圖2、圖3和圖4分別給出了150 MWd·tU-1、3000 MWd·tU-1和7000 MWd·tU-1燃耗步下的提升極限計算結(jié)果。根據(jù)表1，3000 MWd·tU-1為MTC達到最正的燃耗步，對硼濃度的限制也最為嚴格（如圖3所示）。限于篇幅，本文不再列舉其他各燃耗步下的提升極限。

圖2 150 MWd·tU-1的控制棒提升極限Fig.2 Rod withdrawal limit at 150 MWd·tU-1

圖3 3000 MWd·tU-1的控制棒提升極限Fig.3 Rod withdrawal limit at 3000 MWd·tU-1

圖4 7000 MWd·tU-1的控制棒提升極限Fig.4 Rod withdrawal limit at 7000 MWd·tU-1

3 控制棒提升極限的應用

3.1 插值處理

第2節(jié)中計算得到的提升極限為與燃耗、功率和M棒組棒位相關(guān)的離散值，實際電廠應用時，可在這三個變量方向上進行線性插值，從而得到所關(guān)心工況下的提升極限。

3.2 控制棒提升極限的修正

前文計算得到的提升極限均為預測值。實際應用時，由于下列因素的影響，應對提升極限預測值進行修正。

（1）實際的慢化劑溫度系數(shù)與預測值存在偏差；

（2）實際的硼濃度與預測值存在偏差；

（3）可溶硼中實際的10B豐度與假設值存在偏差。

為獲得由于上述偏差需引入的修正量，可使用測量值代替實際值，其中由于慢化劑溫度系數(shù)無法直接測量，相應偏差項可使用等溫溫度系數(shù)（Isothermal Temperature Coeffi cient，ITC）測量值與預測值的偏差代替。經(jīng)過修正的提升極限可表述如下。

式中，“ΔRWL（ITC）”表示由于等溫溫度系數(shù)測量值與預測值的偏差而引入的修正項；“ΔRWL（CB）”表示由于臨界硼濃度的測量值與預測值的偏差而引入的修正項；“B10a/o”表示10B豐度，單位為%。等溫溫度系數(shù)和臨界硼濃度的預測值在設計院提交業(yè)主的啟動參數(shù)報告中提供，二者的測量值則在電廠低功率物理試驗期間得到。

4 結(jié)論

本文針對CAP1400核電廠首循環(huán)開展控制棒提升極限分析，建立了適用于采用機械補償運行策略的核電廠的控制棒提升極限分析方法。本文給出了提升極限的計算結(jié)果，同時也給出了電廠使用提升極限時應考慮的修正項。本文建立的提升極限分析方法精確考慮了M棒組插入位置，且簡化了對AO棒位的考慮，在釋放裕量的同時精簡了計算工作量，以便于電廠實際使用。本文給出的提升極限修正項分析方法在保證保守性的同時，充分使用了電廠實際測量數(shù)據(jù)，使得最終的RWL結(jié)果更為精確，有利于在保證MTC滿足技術(shù)規(guī)格書要求的前提下，充分釋放RWL裕量，提高運行靈活性。