晏雄鋒，袁 拓，楊 敏，孔 博，劉鵬程

1. 同濟大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092； 2. 武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079； 3. 華中師范大學(xué)城市與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079

化簡是矢量建筑物數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)性操作之一，其目的在于移除建筑物邊界上的凹凸細節(jié)特征，從而滿足制圖表達的要求。在制圖綜合領(lǐng)域形狀化簡是建筑物尺度變換的主要算子之一，廣泛應(yīng)用于多比例尺地形圖縮編、三維城市建模、導(dǎo)航地圖生成與更新等諸多應(yīng)用[1]。此外，該變換操作也是影像數(shù)據(jù)提取矢量建筑物的后處理環(huán)節(jié)之一[2]。從遙感影像中提取的建筑物輪廓通常難以直接用于制圖表達，存在弱直角和冗余點等問題，需要運用化簡方法進行去噪和規(guī)則化處理。

建筑物化簡過程不僅需要控制位置偏移，而且要盡量保持目標(biāo)原有的形狀、大小、方向及正交性特征。對此，學(xué)者們設(shè)計了不同類型的建筑物化簡算法。第一類算法注重局部特征的探測與簡化處理，包括短邊剔除法[3-4]、凹凸特征探測與漸進式刪除法[5-7]、鄰近四點法[8]等，還引入最小二乘[9-11]、整數(shù)規(guī)劃[12]等優(yōu)化技術(shù)提升短邊或者局部凹凸特征處理的合理性。第二類算法強調(diào)建筑物化簡前后整體結(jié)構(gòu)的保持，包括迭代法[13]和模板匹配法[14-15]，主要面向具有特殊形狀的建筑物目標(biāo)。此外，一些學(xué)者借助數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[16-17]以及圖像處理技術(shù)[18-19]設(shè)計建筑物化簡方法。上述算法設(shè)計的角度或采用的策略不同，面向不同形狀的建筑物具有各自的適應(yīng)范圍和局限性。由于同一區(qū)域建筑物在幾何形態(tài)上往往存在多樣性，單一算法難以合理地化簡所有建筑物目標(biāo)。

破解上述難題的思路之一是將不同算法集成形成組合式化簡模型[20-22]，使得每個建筑物目標(biāo)能夠依據(jù)自身形狀特點自適應(yīng)匹配適宜的化簡算法。文獻[21]較早開展相關(guān)研究，通過幾何特征分析識別規(guī)則形狀和不規(guī)則形狀的建筑物，分別采用矩形擬合、直角化處理、短邊剔除等不同化簡操作，能較好地保持局部結(jié)構(gòu)模式，但缺乏整體結(jié)構(gòu)上的分析視角。文獻[22]提出一種基于評價策略的混合式化簡方法，根據(jù)化簡前后位置、方向、面積、形狀等指標(biāo)變化從多種算法產(chǎn)生的候選方案中挑選最佳化簡結(jié)果。該方法以結(jié)果為導(dǎo)向能夠相對平衡地考慮多種化簡指標(biāo)要求，但是缺乏對形狀特征的深層次認(rèn)知。為此，本文提出一種深度學(xué)習(xí)支持下的形狀自適應(yīng)建筑物化簡方法。該方法建立在對建筑物形狀的整體結(jié)構(gòu)認(rèn)知和表達上，主要包括兩個步驟：①構(gòu)建一種基于圖結(jié)構(gòu)的卷積自編碼網(wǎng)絡(luò)，提取隱含在邊界節(jié)點分布上的形狀特征，并將建筑物形狀表達為一組特征向量，從而實現(xiàn)對建筑物的形狀特征表達；②采用機器學(xué)習(xí)分類的方法，在有監(jiān)督的學(xué)習(xí)訓(xùn)練下建立形狀編碼與不同化簡算法之間的映射關(guān)系，從而實現(xiàn)依據(jù)輸入建筑物的形狀特征選擇適宜化簡算法的自適應(yīng)機制。

1 圖卷積學(xué)習(xí)支持下的建筑物形狀特征表達

建筑物的形狀特征表達是化簡動作實施的基礎(chǔ)，主要包括兩個部分：建筑物圖結(jié)構(gòu)構(gòu)建及特征提取與建筑物形狀的自編碼學(xué)習(xí)模型。

1.1 建筑物圖結(jié)構(gòu)構(gòu)建及特征提取

圖是一種表達對象及其關(guān)聯(lián)關(guān)系的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，定義為G=(V,E,W)，其中節(jié)點集合V={v1,v2,…,vn}表示對象，E為連接節(jié)點的邊集合，W記錄邊的權(quán)值。每個圖節(jié)點可包含p個描述特征，構(gòu)成特征矩陣f∈Rn×p。對于建筑物多邊形的圖表達，可將邊界節(jié)點作為圖節(jié)點，邊界直線段對應(yīng)連接圖節(jié)點的邊[23]?？紤]到建筑物邊界序列中間隔很遠的節(jié)點也可能位置接近而存在視覺聯(lián)系，本文采用Delaunay三角網(wǎng)建立邊界節(jié)點間的空間鄰近關(guān)系，將建筑物多邊形內(nèi)部三角形邊作為圖的連接邊，如圖1所示。

圖1 建筑物邊界預(yù)處理與圖結(jié)構(gòu)表達Fig.1 Preprocessing and graph-based representation for building boundary

不同建筑物間的節(jié)點數(shù)量和密度可能存在差異，因此需要進行冗余點剔除和內(nèi)插加密預(yù)處理，以保證邊界節(jié)點分布均衡性以及數(shù)量一致性。冗余點剔除主要目的是去除分布密集且對建筑物形狀結(jié)構(gòu)貢獻度低的節(jié)點，采用Douglas-Peucker(DP)算法完成。其中，DP算法設(shè)置的矢高閾值需十分保守(例如0.01～0.05 m，以保證不能丟失關(guān)鍵的形狀特征點。加密處理采用弧段內(nèi)均勻插值方法，使得內(nèi)插后節(jié)點數(shù)量達到預(yù)設(shè)固定值，該值依據(jù)剔除冗余點后建筑物節(jié)點的數(shù)量分布以及模型中特征圖數(shù)量和池化層數(shù)，本文設(shè)為64。

圖2 建筑物邊界節(jié)點的上下文特征提取Fig.2 Feature extraction of building boundary nodes using shape context descriptor

1.2 建筑物形狀特征表達的圖卷積自編碼模型

本文參考U-net架構(gòu)[24]，設(shè)計一種圖的自編碼學(xué)習(xí)模型分析上述構(gòu)建的建筑物圖結(jié)構(gòu)，輸入即鄰接矩陣W64×64和節(jié)點特征f64×24。模型由編碼器(encoder)和解碼器(decoder)組成。其中，編碼器包含一個卷積層和兩個池化層，將輸入的64×24維的建筑物形狀特征編碼為32維向量。解碼器則由兩個上采樣層和一個卷積層構(gòu)成，將32維編碼向量恢復(fù)原始尺寸和特征維度。由于編碼過程中壓縮和提取特征減小了節(jié)點尺寸，可能會丟失空間位置信息。因此，解碼過程中每次上采樣操作后，將輸出結(jié)果與編碼時對應(yīng)特征圖進行連接增強運算。總體架構(gòu)如圖3所示。

圖3 面向建筑物形狀特征分析的自編碼學(xué)習(xí)模型Fig.3 Graph-based autoencoding architecture for building shape representation

由于圖上節(jié)點的鄰域結(jié)構(gòu)不固定，無法直接執(zhí)行規(guī)范柵格上的卷積和池化等運算算子。本文介紹一種基于圖傅里葉變換的卷積運算算子用于圖上局部范圍內(nèi)用于特征提取，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計有效的池化和上采樣運算。詳細運算算子和損失函數(shù)介紹如下。

1.2.1 卷積運算

(XTg))。

(1)

1.2.2 池化和上采樣運算

圖卷積本質(zhì)上是利用拉普拉斯矩陣將圖的節(jié)點特征矩陣fn×Fin映射到fn×Fout。該過程更新圖的節(jié)點特征，但不會改變圖的尺寸，因此不利于層次化特征的提取以及數(shù)據(jù)表征維度的改變。針對此，本文采用DIFFPOOL方法[26]，即學(xué)習(xí)一組可微分的分配矩陣S∈n×m，將n節(jié)點映射到m節(jié)點形成不同粒度的特征層輸出，從而支撐池化和上采樣層的設(shè)計。具體通過兩次卷積運算實現(xiàn)，即：和其中,Convembed為了生成新的節(jié)點特征，Convpool為了獲得到節(jié)點之間的分配矩陣，并通過Softmax函數(shù)歸一化。基于此，(l+1)層圖的鄰接矩陣和節(jié)點特征矩陣分別更新為

(2)

(3)

在上述過程中，圖節(jié)點的數(shù)量和特征維度得到了調(diào)整。當(dāng)m小于n時，節(jié)點數(shù)量減少，理解為對節(jié)點進行了聚類以得到粗化輸出，即圖的池化運算，以獲取不同粒度的特征。當(dāng)m大于n時，節(jié)點數(shù)量增加，即圖的上采樣運算，以恢復(fù)圖的尺寸。

1.2.3 損失函數(shù)

該模型通過非監(jiān)督方式進行訓(xùn)練，訓(xùn)練目標(biāo)為最小化輸入和輸出之間的差異?？紤]到池化運算中分配矩陣優(yōu)化的困難性，文獻[26]在損失函數(shù)中加入兩組約束，分別是每層鄰接矩陣差異最小化以及分配矩陣逐行的熵最小化。其中，前者保障鄰接矩陣中邊的穩(wěn)定性，后者保障每個節(jié)點的分配概率接近一位有效向量(one-hot vector)，以清晰地表達其與下一層輸出之間的關(guān)系。最終損失函數(shù)定義為

(4)

2 形狀自適應(yīng)的建筑物化簡算法選擇模型

本文通過機器學(xué)習(xí)模型分析上述獲取的建筑物編碼，并從多個候選化簡算法中選擇最適合處理該建筑物的算法，該過程包括兩部分：候選建筑物化簡算法和利用機器學(xué)習(xí)的算法選擇模型。

2.1 建筑物化簡候選算法集

如前所述，目前已經(jīng)提出了多種建筑物化簡算法。理論上，越多的化簡算法作為候選，越有利于為每個建筑物提供高質(zhì)量的化簡方案，但也會使得構(gòu)建的選擇模型越復(fù)雜。綜合考慮，本文選擇矩形擬合法[21]、模板匹配法[15]、鄰近四點法[8]、迭代法[13]作為每個建筑物實施化簡的候選算法。這4種算法的基本原理、適用范圍及局限性總結(jié)見表1。一方面，這4種算法的設(shè)計原理互不相同，面對不同形狀建筑物時優(yōu)缺點互補性強；另一方面，它們都是基于矢量的化簡方法并且采用簡單參數(shù)實現(xiàn)，便于生成化簡程度相近的輸出結(jié)果。

表1 4種候選化簡算法比較Tab.1 Comparison of four candidate building simplification algorithms

2.2 建筑物化簡算法選擇模型

本文目標(biāo)在于建立形狀自適應(yīng)的化簡算法選擇模型，即依據(jù)建筑物的形狀編碼從候選算法集中選擇最佳算法進行化簡。該過程是一個多分類問題，輸入為32維的建筑物形狀編碼，輸出為4維向量，分別代表使用4種化簡算法的適宜性。該問題可以利用監(jiān)督式機器學(xué)習(xí)分類方法構(gòu)建得到算法選擇模型。構(gòu)建模型時，首先利用一部分帶標(biāo)注的建筑物編碼樣本，即標(biāo)注每一個建筑物最適合的化簡算法，對分類器進行訓(xùn)練，獲取分類知識；隨后，逐個輸入建筑物的形狀編碼，模型以概率形式表達預(yù)測其最適合的化簡算法。該過程如圖4所示。

圖4 基于監(jiān)督學(xué)習(xí)的建筑物化簡算法選擇模型Fig.4 Selection model of building simplification algorithms using a supervised learning

很多機器學(xué)習(xí)分類模型可以完成上述任務(wù)，例如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(backpropagation neural network,BPNN)、支持向量機(support vector machine，SVM)、隨機森林(random forest,RF)等。在利用這些學(xué)習(xí)模型構(gòu)建用于建筑物化簡算法選擇的分類器時，不需要建立特殊的數(shù)據(jù)組織方式或運算技巧，采用通用模型即可。因此，基于不同學(xué)習(xí)模型構(gòu)建分類器的原理和過程不再贅述。

3 試驗分析

本文使用1∶1萬比例尺建筑物數(shù)據(jù)進行試驗分析。其中，訓(xùn)練建筑物數(shù)據(jù)選自住宅、商業(yè)、工業(yè)等不同城市功能區(qū)，總數(shù)為1000個。對建筑物預(yù)處理后，應(yīng)用四種算法化簡，并由人工標(biāo)注出最佳算法?；喣繕?biāo)比例尺為1∶2.5萬，參考制圖規(guī)范將化簡閾值定義為最短邊長度不小于6 m；對于矩形擬合法和模板匹配法，如果其最短邊長沒有達到該閾值，則進行適當(dāng)放大處理。在模板匹配法中，使用了人工建立的包含61個模板的建筑物庫。試驗使用兩組數(shù)據(jù)集進行測試，數(shù)據(jù)集Ⅰ包含219個來自住宅區(qū)的建筑物，尺寸相對較小、形狀比較規(guī)范；數(shù)據(jù)集Ⅱ包含222個來自商業(yè)區(qū)的建筑物，尺寸相對較大、形狀較為復(fù)雜。測試集的處理過程和參數(shù)與訓(xùn)練集一致。

3.1 化簡質(zhì)量評價指標(biāo)

為了定量評價化簡結(jié)果，本文采用如下指標(biāo)度量化簡前后建筑物多邊形的位置、面積方向和形狀變化以及化簡后正交特征。

(1) 位置變化指標(biāo)。設(shè)原始建筑物邊界節(jié)點p1,p2,…,pn,n表示節(jié)點數(shù)量。節(jié)點pi的位置變化定義為該點到化簡后多邊形邊界的最近距離d(pi)?；喦昂笳w位置變化通過所有節(jié)點位移平均值來描述，計算為

(5)

(2) 方向變化指標(biāo)。方向變化指標(biāo)通過最小外接矩形長邊的方向變化值來度量，計算為

(6)

式中，Ob和Oa分別表示化簡前后最小外接矩形長邊與X軸方向的夾角。

(3) 面積變化指標(biāo)。面積變化通過化簡前后建筑物多邊形的面積差值來度量，計算為

(7)

式中，Ab和Aa分別表示化簡前后的面積。

(4) 形狀變化指標(biāo)。建筑物形狀通過邊界上的點沿參考方向(如x軸)切角變化情況來描述，即轉(zhuǎn)交函數(shù)[27]，表示方法為一維分段函數(shù)。形狀變化則由化簡前后建筑物多邊形對應(yīng)的轉(zhuǎn)角函數(shù)組成的空間距離來表示，即

(8)

式中，fb(s)和fa(s)分別表示化簡前后建筑物多邊形的轉(zhuǎn)角函數(shù)；θ代表建筑物多邊形的旋轉(zhuǎn)角度；t代表自起點沿多邊形行進的弧長。如圖5所示，形狀變化即兩組轉(zhuǎn)交曲線所圍成的區(qū)域范圍大小。

圖5 化簡前后建筑物形狀變化度量Fig.5 Shape change measurement of the building polygons before and after simplification using turning function

(9)

式中，αi表示化簡后建筑物多邊形相鄰兩邊形成的夾角；n為多邊形節(jié)點數(shù)。

3.2 建筑物形狀編碼結(jié)果與分析

本文首先利用上述構(gòu)建的圖卷積自編碼學(xué)習(xí)模型對試驗數(shù)據(jù)集中的全部建筑物進行訓(xùn)練，獲取形狀編碼庫。模型采用Adam算法優(yōu)化，學(xué)習(xí)率為0.2，迭代次數(shù)為200。為了清晰地展現(xiàn)編碼效果，利用t-SNE算法[28]將全部建筑物編碼降維至二維并在平面空間可視化，結(jié)果如圖6所示。

可以看到，在編碼空間中距離較近的建筑物，其形狀在視覺上也較為接近；而距離較遠的建筑物，其形狀在視覺上也差異較大。例如，在圖6上方區(qū)域的建筑物形狀接近矩形狀和圓狀，較為相似；而右下方區(qū)域則集中分布為L型、U型、E型、鋸齒扁平狀建筑物。該結(jié)果表明本文提出的圖卷積編碼模型對形狀特征具備較好的表征能力。后續(xù)即利用監(jiān)督學(xué)習(xí)模型在該特征空間中進行非線性化分類，從而區(qū)分出不同形狀特征所對應(yīng)的最佳化簡算法。

圖6 形狀特征表達的可視化Fig.6 Visualization of the shape representation using the proposed graph-based autoencoding architecture

3.3 分類結(jié)果與分析

本文使用BPNN、SVM、RF這3種機器學(xué)習(xí)方法構(gòu)建化簡算法選擇模型。本文分別設(shè)置BPNN模型中隱含層神經(jīng)元數(shù)量為4、8、12、20和30進行對比試驗，訓(xùn)練次數(shù)都為100 000；RF模型中決策樹數(shù)量設(shè)置為30、50和100進行對比；SVM模型則分別采用線性和高斯核函數(shù)以實現(xiàn)線性和非線性優(yōu)化擬合的對比。表2為不同參數(shù)下3個模型在兩組測試數(shù)據(jù)集上的分類準(zhǔn)確率。

表2 不同機器學(xué)習(xí)方法支持下化簡算法選擇模型的分類精度Tab.2 Classification accuracies of the simplification algorithm selection using different machine learning models (%)

可以看到，BPNN模型在較少神經(jīng)元時分類精度較低，隨著神經(jīng)元數(shù)據(jù)增加，精度有所提升且表現(xiàn)穩(wěn)定；但神經(jīng)元達到一定數(shù)量，精度略微下降，這可能與模型復(fù)雜程度以及訓(xùn)練數(shù)據(jù)量相關(guān)。綜合兩個數(shù)據(jù)集的結(jié)果，BPNN模型中神經(jīng)元數(shù)量為12時表現(xiàn)較佳。RF模型在不同的決策樹數(shù)量參數(shù)下分類精度變化并不大。但是對于SVM模型，采用線性核的分類精度遠低于高斯非線性核。

對比3種模型，BPNN模型在數(shù)據(jù)集Ⅰ的最佳精度達到78.2%，相比SVM和RF模型有一定的優(yōu)勢，但是在數(shù)據(jù)集Ⅱ中的精度為63.7%，略遜于RF模型。RF模型在數(shù)據(jù)集Ⅰ精度低于BPNN及非線性SVM模型，但在數(shù)據(jù)集Ⅱ上精度達65%，優(yōu)于其他模型。對比兩組數(shù)據(jù)集，3種模型都是在數(shù)據(jù)集Ⅰ中的表現(xiàn)優(yōu)于數(shù)據(jù)集Ⅱ。分析可能的原因是住宅區(qū)中建筑物面積一般較小、形態(tài)特征比較簡單顯著；并且局部范圍內(nèi)的建筑物往往呈現(xiàn)相似的形狀、具備相近的尺寸，適合采用相同的化簡算法進行處理。因此，在編碼器將相似形狀表征后，分類器能具備較好的區(qū)分能力。相比較之下，商業(yè)區(qū)中的建筑物形狀和尺寸差別較大，形狀較為復(fù)雜、相似性也不強，導(dǎo)致模型進行不同化簡算法選擇時難度系數(shù)提升。特別是針對都適合處理較為復(fù)雜形狀的鄰近四點法和迭代法，模型很難獲得與人工一致性較高的判斷知識。

3.4 建筑物化簡結(jié)果與分析

上述結(jié)果表明BPNN模型總體上表現(xiàn)較好。因此，本文進一步以包含12個神經(jīng)元的BPNN模型產(chǎn)生的分類結(jié)果為基礎(chǔ)，分析測試數(shù)據(jù)集的化簡結(jié)果，部分建筑物化簡前后狀態(tài)對比如圖7所示。表3給出了測試集中所有建筑物評價指標(biāo)的平均值，同時給出了分別使用4個單一算法化簡的結(jié)果指標(biāo)。

表3 利用不同方法化簡的結(jié)果評價指標(biāo)Tab.3 Evaluation of the simplified results produced by different methods

可以看到，單一算法在某些指標(biāo)上具有一定的優(yōu)勢。例如矩形擬合法在面積、方向保持以及正交性特征指標(biāo)上最優(yōu)，原因在于其化簡時會縮放最小外接矩形使其面積和方向保持與原始形狀一致，這是強約束，同時也能保證化簡后多邊形4個角都是直角。鄰近四點法在位置保持指標(biāo)上表現(xiàn)良好，原因在于其化簡動作是通過移動或刪除局部凹凸結(jié)構(gòu)實現(xiàn)的，只會處理一部分結(jié)構(gòu)點，因此其平均位置移動最小。但是單一算法很難兼顧全部的指標(biāo)，例如矩形擬合法和模板匹配法的位置指標(biāo)表現(xiàn)欠佳，表明其化簡后存在較大的位置偏移；迭代法和鄰近四點法在方向和面積保持方面欠優(yōu)，表明這兩種局部處理的策略，可能會造成整體形狀特征出現(xiàn)失衡。

總體而言，本文方法在各指標(biāo)上都表現(xiàn)出一定優(yōu)勢和協(xié)調(diào)性，特別是在數(shù)據(jù)集Ⅰ中形狀保持方面表現(xiàn)最佳。這表明，本文方法不會產(chǎn)生效果極差的結(jié)果。雖然在某些指標(biāo)上略遜色于單一算法方法，但這也是合理的。因為并不是某項指標(biāo)保持得好，該化簡效果就合理。例如在矩形擬合法中，雖然方向、面積、垂直性都保持良好，但并不意味著化簡結(jié)果好，對一些復(fù)雜形狀可能會存在非常嚴(yán)重的形狀變化。從圖7化簡結(jié)果中也可以驗證這一點，每一種算法都或多或少存在不合理的化簡情況，而本文方法總體上保持比較均衡，效果良好。

前文中指出由于數(shù)據(jù)集Ⅱ中的建筑物形態(tài)較為復(fù)雜、尺寸差異較大，算法選擇時分類精度較低，因此也進一步影響了后續(xù)化簡過程。例如表3中，在數(shù)據(jù)集Ⅱ中化簡指標(biāo)整體較數(shù)據(jù)集Ⅰ略差。但差距不是很明顯，同時從圖7(b)中也可以看到數(shù)據(jù)集Ⅱ中很多建筑物也能取得較好的化簡效果。分析可能的原因是一個建筑物可能存在多種化簡算法，其效果比較接近且都能滿足化簡需求。因此，在部分情況下，就算自動選擇的算法與人工選擇的算法不一致，但是其化簡結(jié)果也是可以接受的。

4 結(jié) 論

針對建筑物化簡這一長期面臨挑戰(zhàn)的問題，本文提出了基于形狀特征認(rèn)知的自適應(yīng)化簡方法。該方法首先通過圖卷積深度學(xué)習(xí)建立建筑物形狀的特征表達，然后利用機器學(xué)習(xí)技術(shù)建立形狀表達與不同化簡算法之間的選擇模型。試驗結(jié)果及相關(guān)分析表明：①基于圖的自編碼器能有效地表征建筑物形狀特征，相似的建筑物形狀在編碼空間中，距離也更為接近；②基于機器學(xué)習(xí)的算法選擇模型對于住宅區(qū)建筑物表現(xiàn)較好，精度達到78.2%，應(yīng)用于形態(tài)和尺寸變化多樣的商業(yè)區(qū)建筑物表現(xiàn)略差；③本文方法的化簡結(jié)果在位置、方向、面積和形狀變化等指標(biāo)上，總體上優(yōu)于運用單一算法獲得的化簡結(jié)果。

下一步工作包括：①本文以形狀特征作為建筑物化簡算法選擇的判斷依據(jù)，后續(xù)進一步考慮尺寸、區(qū)域地理環(huán)境特征(如城中村)等其他指標(biāo)；②加入其他建筑物化簡算法，進一步豐富候選化簡算法集。此外，本文方法中形狀編碼表達和化簡算法選擇是相互獨立的，后續(xù)研究可考慮構(gòu)建模型集成這兩個過程，即將化簡算法的選擇作為圖卷積模型的訓(xùn)練目標(biāo)。