孫興龍，李亞雄，劉新學(xué)

（火箭軍工程大學(xué)作戰(zhàn)保障學(xué)院，西安 710025）

0 引言

交通運(yùn)輸系統(tǒng)是保證一個(gè)國(guó)家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)正常運(yùn)轉(zhuǎn)的基本載體，是戰(zhàn)爭(zhēng)物資準(zhǔn)備、裝備運(yùn)輸、人員調(diào)動(dòng)的必要通道，也是保證經(jīng)濟(jì)正常運(yùn)轉(zhuǎn)的重要依托。現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)物資和裝備的消耗越來(lái)越多，交通運(yùn)輸線路的暢通關(guān)系著雙方裝備、后勤物資能否及時(shí)滿(mǎn)足作戰(zhàn)需求，是遠(yuǎn)程物資投送的重要通道。從一定意義上講，現(xiàn)代作戰(zhàn)是一場(chǎng)保障物資運(yùn)輸能力的考驗(yàn)?，F(xiàn)代化的交通系統(tǒng)是支持軍隊(duì)訓(xùn)練作戰(zhàn)、國(guó)防工程建設(shè)的重要樞紐，從作戰(zhàn)角度看，也是敵對(duì)雙方選擇打擊目標(biāo)的重要組成部分。

交通目標(biāo)體系選擇的特點(diǎn)可以分為兩類(lèi)，一是公路網(wǎng)和鐵路網(wǎng)組成的陸上交通網(wǎng)絡(luò)，這類(lèi)目標(biāo)體系主要針對(duì)重要道路關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行打擊，打擊各個(gè)節(jié)點(diǎn)城市之間的聯(lián)系；二是航空網(wǎng)和海運(yùn)網(wǎng)，這類(lèi)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的邊是動(dòng)態(tài)可變且無(wú)法對(duì)航線進(jìn)行打擊，只能選擇機(jī)場(chǎng)港口等節(jié)點(diǎn)設(shè)施作為目標(biāo)，本文研究的陸上交通目標(biāo)是一類(lèi)典型的網(wǎng)絡(luò)化目標(biāo)體系。目前在網(wǎng)絡(luò)化目標(biāo)體系分析和目標(biāo)選擇過(guò)程中面臨很多問(wèn)題，尤其是多層級(jí)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)體系，從目標(biāo)情報(bào)信息的獲取到網(wǎng)絡(luò)模型的建立，再到評(píng)價(jià)方法的選取都需要不斷優(yōu)化。既要考慮到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的資源配置，也要分析節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)價(jià)值、邊的權(quán)值，還要研究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以及不同層級(jí)間的互相影響機(jī)制，這些特點(diǎn)決定網(wǎng)絡(luò)化目標(biāo)體系的打擊目標(biāo)選擇工作是一個(gè)系統(tǒng)工程問(wèn)題，也是目標(biāo)選擇工作研究的重點(diǎn)。

1 多層網(wǎng)絡(luò)交通目標(biāo)體系價(jià)值確定

1.1 多層交通網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)處理

建立公路網(wǎng)和鐵路網(wǎng)的模型之前需要對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，最終得到網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)值信息以及節(jié)點(diǎn)連接方式和交叉影響。

要構(gòu)建基于多層網(wǎng)絡(luò)的交通網(wǎng)絡(luò)模型，除了確定網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)和邊，還需要給出每條邊的權(quán)值，即每條邊的價(jià)值信息。對(duì)于目標(biāo)選擇來(lái)說(shuō)，道路的價(jià)值主要由每條道路的最大理論運(yùn)輸能力決定，其判定標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)公路或鐵路的固有屬性確定，如表1和表2 所示，分別為公路和鐵路的最大理論運(yùn)輸能力判定標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)單層交通網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上需要對(duì)公路層和鐵路層的最大理論通行能力進(jìn)行對(duì)比。本文假設(shè)一條高速公路與一條高速鐵路的運(yùn)輸能力相當(dāng)，即多層交通網(wǎng)絡(luò)中的邊的權(quán)值分別為公路和鐵路兩個(gè)單層交通網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重。

表1 公路運(yùn)輸能力判定標(biāo)準(zhǔn)

表2 鐵路運(yùn)輸能力判定標(biāo)準(zhǔn)

首先分別計(jì)算公路網(wǎng)和鐵路網(wǎng)的賦權(quán)值鄰接矩陣A和A，權(quán)值為邊的最大理論通行能力，權(quán)重信息反映了每條實(shí)際道路的運(yùn)輸能力差別和價(jià)值的不同。鄰接矩陣A和A通過(guò)以下步驟計(jì)算，以A為例：

Step 4：判斷是否檢索完畢所有線路：a＞n?，若是則執(zhí)行Step 5，否則返回Step 3。

Step 5：輸出鄰接矩陣A。

圖1 多層交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.2 基于多層交通網(wǎng)絡(luò)模型的體系價(jià)值

對(duì)于一個(gè)具有n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的多層陸上交通網(wǎng)絡(luò)，按照上述帶權(quán)鄰接矩陣的生成方法得到每個(gè)單層網(wǎng)絡(luò)的帶權(quán)鄰接矩陣，例如，公路網(wǎng)的帶權(quán)鄰接矩陣A如下：

其中，w表示節(jié)點(diǎn)i 與節(jié)點(diǎn)j 的最大理論運(yùn)輸能力權(quán)值。

對(duì)于現(xiàn)實(shí)交通網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，一般不存在不相連的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。實(shí)際上節(jié)點(diǎn)i 與j 之間的價(jià)值除了與兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑d相關(guān)外，還與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)相關(guān)。例如，當(dāng)邊d的一部分是節(jié)點(diǎn)m 和n 的最短路徑d的子集，失去節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j 之間最短路徑d后，會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)m 和n 的最短路徑產(chǎn)生影響。

本文提出了一種基于鄰接矩陣的關(guān)聯(lián)價(jià)值矩陣，可準(zhǔn)備評(píng)估網(wǎng)絡(luò)邊的價(jià)值。關(guān)聯(lián)價(jià)值矩陣的構(gòu)建是節(jié)點(diǎn)評(píng)估準(zhǔn)確性的關(guān)鍵，關(guān)聯(lián)價(jià)值矩陣需要根據(jù)鄰接矩陣的定義構(gòu)建。定義某一單層網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)度矩陣定義如下：

其中，節(jié)點(diǎn)i 與節(jié)點(diǎn)j 的直接關(guān)聯(lián)價(jià)值s為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j 之間的最短路徑d在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)價(jià)值。交通網(wǎng)路節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)價(jià)值由最大理論運(yùn)輸能力決定。根據(jù)表1 和表2 中不同道路的最大運(yùn)載能力得到每條邊的權(quán)值w。

節(jié)點(diǎn)i 與節(jié)點(diǎn)j 在最短路徑上的關(guān)聯(lián)度為s：

節(jié)點(diǎn)k，l 是連接節(jié)點(diǎn)i 與j 最短路徑上的所有節(jié)點(diǎn)，n 是最短路徑包含的邊的數(shù)量。實(shí)際上，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間路徑通常有多條，這些路徑在最短路徑被打擊的情況下，自動(dòng)進(jìn)行重新規(guī)劃線路，發(fā)揮其他連通路徑的價(jià)值，因此，所有能連通的路徑理論上都存在價(jià)值，其價(jià)值大小影響因素與上述最短路徑相同。這種因移除節(jié)點(diǎn)或邊而引發(fā)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間路徑的重新選擇的機(jī)制稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)負(fù)載的重新分配機(jī)制，對(duì)于交通網(wǎng)路，重新分配的方式會(huì)根據(jù)其他連通路徑距離以及負(fù)載情況自動(dòng)選擇。例如，在圖2中，節(jié)點(diǎn)4 的移除導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)1 和9 之間最短路徑1-4-7-9 被移除，此時(shí)，節(jié)點(diǎn)1 和9 之間的連通路徑還有1-2-3-7-9 或1-5-6-8-9。

圖2 局部網(wǎng)絡(luò)負(fù)載重新分配機(jī)制

其中，N 是最短路徑數(shù)量。根據(jù)以上路徑選擇原則最終得到公路網(wǎng)和鐵路網(wǎng)的關(guān)聯(lián)價(jià)值矩陣S和S。

現(xiàn)代學(xué)徒制在具體的實(shí)踐過(guò)程中，必須有企業(yè)的參與，不論是人才培養(yǎng)模式的修訂、人才培養(yǎng)方案的制定等，都是建立在學(xué)校和企業(yè)深度合作的基礎(chǔ)上的。目前校企合作的方式主要有校辦企業(yè)、引企入校和建立合作企業(yè)等多種方式。

以上分析是基于分解后的單層網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于實(shí)際多層網(wǎng)絡(luò)，不同層級(jí)之間的交叉影響也不可忽略，這也是目前對(duì)多層網(wǎng)絡(luò)分析被忽略的地方。本文考慮了不同單層網(wǎng)絡(luò)之間的交叉影響，更符合實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)。

圖3 為多層交通網(wǎng)絡(luò)拆解示意圖。圖3（a）所示的局部交通網(wǎng)絡(luò)拆解結(jié)構(gòu)圖，不同網(wǎng)絡(luò)層的相同節(jié)點(diǎn)互相連接，圖3（b）是整個(gè)多層網(wǎng)絡(luò)示意圖，圖3（c）是合并后的多層網(wǎng)絡(luò)，圖3（d）是只保留比單層網(wǎng)絡(luò)縮短運(yùn)輸距離后的優(yōu)化路徑。

圖3 多層交通網(wǎng)絡(luò)拆解

在交通網(wǎng)絡(luò)中，單層網(wǎng)絡(luò)不連通的節(jié)點(diǎn)可以通過(guò)多層網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換線路得到連通路徑或者縮短路徑距離。因此，在圖3（b）中，任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有至少一條路徑連通，則合并成一條通路，如圖3（c）所示，然后只把合并后的網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)路徑距離比任意單層網(wǎng)絡(luò)中距離都近的路徑保留，得到網(wǎng)絡(luò)圖3（d）。例如，對(duì)于圖3，在任意一個(gè)單層網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)1和8 的最短路徑都不小于3，但在多層網(wǎng)絡(luò)中可以在圖3（d）中直接由節(jié)點(diǎn)2 到達(dá)節(jié)點(diǎn)8，其距離比單層網(wǎng)絡(luò)小得多，尤其對(duì)于距離較長(zhǎng)的路徑，多層網(wǎng)絡(luò)之間的轉(zhuǎn)換有利于提高運(yùn)輸效率。

但是對(duì)于不同交通方式的轉(zhuǎn)換同樣會(huì)消耗時(shí)間和成本，因此，短距離運(yùn)輸在實(shí)際情況中并不適用，但是隨著路徑距離越長(zhǎng)這種轉(zhuǎn)換運(yùn)輸方式影響會(huì)越小。本文假設(shè)轉(zhuǎn)換一次運(yùn)輸效率減少為合并路徑效率的一半。因此，對(duì)于本文研究的陸上多層交通網(wǎng)絡(luò)，其關(guān)聯(lián)價(jià)值矩陣除了S和S，還要考慮多層網(wǎng)絡(luò)之間組合網(wǎng)絡(luò)圖3（d）的價(jià)值：

2 基于目標(biāo)體系價(jià)值的優(yōu)選方法

2.1 目標(biāo)選擇背景

在一定區(qū)域內(nèi)考慮所有城市聯(lián)系，以遲滯敵方軍事行動(dòng)和阻斷交通運(yùn)輸補(bǔ)給為目標(biāo)，偏重對(duì)敵打擊效果長(zhǎng)期的影響。在交通網(wǎng)絡(luò)模型中，為在火力資源有限的條件下毀傷目標(biāo)價(jià)值最大，并盡可能降低網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效率，破壞網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間互相聯(lián)系。此問(wèn)題可描述為以下數(shù)學(xué)模型：

2.2 邊的體系價(jià)值分析

考慮節(jié)點(diǎn)的資源配置對(duì)于邊價(jià)值的影響，需要對(duì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的價(jià)值進(jìn)行轉(zhuǎn)換，按照一定分配原則轉(zhuǎn)換到與節(jié)點(diǎn)相連的各條邊上，定義節(jié)點(diǎn)i 和j 之間流量?jī)r(jià)值為：

2.3 目標(biāo)優(yōu)選原則

在交通網(wǎng)絡(luò)中，能作為源和匯的節(jié)點(diǎn)一般是敵方重要戰(zhàn)略物資儲(chǔ)備城市或者中心城市，進(jìn)出城市的道路錯(cuò)綜復(fù)雜，很難針對(duì)節(jié)點(diǎn)城市進(jìn)行全覆蓋打擊，因此，要想達(dá)到限制或者阻斷兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系，需要考慮對(duì)源和匯之間的重要路徑上的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行打擊；而且要阻斷城市之間的運(yùn)輸聯(lián)系只需癱瘓對(duì)方的交通體系即可。相比交通網(wǎng)絡(luò)的源和匯，其重要路徑上的關(guān)鍵脆弱點(diǎn)如橋梁、隧道具有脆弱性強(qiáng)、防護(hù)措施弱、消耗代價(jià)小等特點(diǎn)，并且一旦達(dá)到毀傷效果，在短時(shí)間內(nèi)很難修復(fù)。

2.4 確定目標(biāo)選擇集合

定義多層交通網(wǎng)絡(luò)全局平均效率為：

其中，e是節(jié)點(diǎn)i 和j 之間的運(yùn)輸效率，取值范圍是［0，1］，d是節(jié)點(diǎn)i 和j 的距離，p是兩點(diǎn)之間運(yùn)載能力，k 是常數(shù)系數(shù)，使最大運(yùn)載能力比距離的最大值為1 的值。

多層網(wǎng)絡(luò)的全局效率可理解為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)貨物運(yùn)輸效率的平均值，如果移除網(wǎng)絡(luò)中的某個(gè)節(jié)點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致全局網(wǎng)絡(luò)效率的變化，而且節(jié)點(diǎn)的重要度越高，對(duì)網(wǎng)絡(luò)全局效率的影響越大。

圖4 交通網(wǎng)絡(luò)脆弱節(jié)點(diǎn)分布

3 實(shí)例計(jì)算及結(jié)果對(duì)比

3.1 體系價(jià)值評(píng)估有效性驗(yàn)證

對(duì)于多層網(wǎng)絡(luò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，選取了某地區(qū)骨干公路網(wǎng)絡(luò)和鐵路網(wǎng)。其中，公路網(wǎng)模型節(jié)點(diǎn)數(shù)目為100，邊數(shù)目為158，鐵路網(wǎng)模型節(jié)點(diǎn)數(shù)目為80，邊的數(shù)目為86。對(duì)比實(shí)際交通地圖得到多層網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為123，其中共同節(jié)點(diǎn)數(shù)目為57，按照多層網(wǎng)絡(luò)邊的定義得到多層交通網(wǎng)絡(luò)邊的數(shù)目為308。分別采用基于邊權(quán)法、邊介數(shù)法、體系價(jià)值法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

3.1.1 實(shí)驗(yàn)1：不同算法邊的價(jià)值排名

表3 列出了不同算法陸上交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)價(jià)值排序前10 的邊序號(hào)。從表中可以看出，體系價(jià)值法的重要邊的序號(hào)與傳統(tǒng)的邊權(quán)法和邊介數(shù)法大部分節(jié)點(diǎn)相似。其中，體系價(jià)值法與邊介數(shù)法評(píng)價(jià)排名前10 的邊中有7 條邊都相同，且排序前3 條邊中，91 和97 的排名都相同；體系價(jià)值法與邊權(quán)法評(píng)價(jià)排名前10 的邊中有9 條邊都相同，可以初步說(shuō)明算法的有效性。

表3 不同算法邊重要度排序

3.1.2 實(shí)驗(yàn)2：移除關(guān)鍵邊對(duì)多層網(wǎng)絡(luò)效率的影響

下頁(yè)圖5 給出了不同多層網(wǎng)絡(luò)的邊移除后對(duì)網(wǎng)絡(luò)效率的影響的變化情況。圖6 為不同算法網(wǎng)絡(luò)效率隨刪除邊的個(gè)數(shù)的變化情況，這4 種方法包括邊權(quán)法、邊介數(shù)法、體系價(jià)值法。從圖5 結(jié)果可以看出，按本文體系價(jià)值法刪除邊后網(wǎng)絡(luò)效率明顯比其他兩種算法低，尤其是按各自算法排序刪除的前90號(hào)邊，效率差距十分明顯，說(shuō)明按體系價(jià)值法選擇的重要邊對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)更為重要，這些邊是打擊目標(biāo)應(yīng)該優(yōu)先選擇的路段。

圖5 剔除邊后網(wǎng)絡(luò)的效率

圖6 不同參數(shù)剔除邊后網(wǎng)絡(luò)的效率變化

3.1.3 實(shí)驗(yàn)3：節(jié)點(diǎn)刪除對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)中屬于最大連通子圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)目比例，顯然最大連通子圖節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，證明交通網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性越好，對(duì)于阻斷交通網(wǎng)絡(luò)的連通性越難。分別移除1 到n 個(gè)節(jié)點(diǎn)，得到最大連通子圖平均節(jié)點(diǎn)數(shù)目比例R：

對(duì)實(shí)驗(yàn)交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)依次按照權(quán)度法、點(diǎn)介數(shù)法、臨近中心性法、體系價(jià)值法和隨機(jī)移除法進(jìn)行排序，其中，節(jié)點(diǎn)的體系價(jià)值為與此節(jié)點(diǎn)直接相連的邊的體系價(jià)值之和。然后對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)按照不同算法得到的排序結(jié)果進(jìn)行相同數(shù)量的節(jié)點(diǎn)移除后，得到的R 值越小，說(shuō)明移除的節(jié)點(diǎn)集合越重要，說(shuō)明此算法對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度的評(píng)估越準(zhǔn)確可靠。其結(jié)果如圖7 所示。

圖7 網(wǎng)絡(luò)中移除節(jié)點(diǎn)數(shù)和最大連通集規(guī)模的關(guān)系

從結(jié)果可以看出，隨機(jī)刪除與幾種蓄意移除算法最大連通集的規(guī)模差距較大，點(diǎn)介數(shù)算法和臨近中心性算法較為接近，體系價(jià)值法和權(quán)度法下降速度較快，其中，體系價(jià)值法最大連通子圖規(guī)模下降最快，即體系價(jià)值法相比其他算法網(wǎng)絡(luò)的魯棒性下降更快。此實(shí)驗(yàn)證明體系價(jià)值法評(píng)估的交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度能更準(zhǔn)確體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)對(duì)于整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的連通價(jià)值。

3.2 打擊脆弱點(diǎn)優(yōu)選

根據(jù)作戰(zhàn)目的，假設(shè)本次任務(wù)目標(biāo)在滿(mǎn)足彈量約束的條件為100，且打擊后使交通網(wǎng)絡(luò)連通效率不高于0.4，要求打擊目標(biāo)價(jià)值最大化。根據(jù)上述脆弱點(diǎn)選擇方法，對(duì)邊按價(jià)值降序進(jìn)行逐個(gè)移除，根據(jù)式（14）判斷直到滿(mǎn)足交通網(wǎng)絡(luò)效率E≤0.4，得到此區(qū)域范圍內(nèi)擬打擊路段集合，如下頁(yè)表4 所示。

表4 不同算法邊重要度排序

4 結(jié)論

本文針對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)打擊目標(biāo)選擇問(wèn)題，考慮了多層交通網(wǎng)絡(luò)的路徑權(quán)重的影響因素和節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系對(duì)多層網(wǎng)絡(luò)整體影響，提出多層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)價(jià)值的概念，建立了基于多層網(wǎng)絡(luò)體系價(jià)值的交通網(wǎng)絡(luò)模型。通過(guò)對(duì)局部多層交通網(wǎng)絡(luò)實(shí)例的建模仿真，并與已有的其他3 種方法進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明基于體系價(jià)值的方法能夠更好地降低網(wǎng)絡(luò)的效率和連通度，本文所建立的多層交通網(wǎng)絡(luò)模型符合實(shí)際，并且運(yùn)用體系價(jià)值的算法比傳統(tǒng)評(píng)價(jià)算法更能夠有效評(píng)價(jià)交通網(wǎng)絡(luò)邊和節(jié)點(diǎn)的重要度，對(duì)于打擊網(wǎng)絡(luò)化目標(biāo)體系中目標(biāo)選擇工作具有一定借鑒意義。