王中偉，胡進(jìn)軍，張 輝，靳超越，胡 磊

（中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，中國(guó)地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150080）

引言

地震動(dòng)預(yù)測(cè)模型、地震動(dòng)衰減關(guān)系、地震動(dòng)預(yù)測(cè)方程或地震動(dòng)模型是工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)估、地震動(dòng)參數(shù)確定和地震區(qū)劃的重要基礎(chǔ)。研究表明，由于地震構(gòu)造區(qū)存在差異，不同地區(qū)的地震動(dòng)的衰減特征可能存在顯著差異［1-2］，因此區(qū)域地震動(dòng)預(yù)測(cè)模型通常是基于該地區(qū)的強(qiáng)震記錄回歸分析得到，例如美國(guó)在2008 年建立的NGA（next generation attenuation，NGA）地震動(dòng)衰減關(guān)系以及2014 年發(fā)布的NGA-West2 模型。受各種條件限制，我國(guó)在汶川地震之前的強(qiáng)震動(dòng)記錄相對(duì)較少，因此我國(guó)的很多衰減關(guān)系［1，3］是基于地震烈度資料轉(zhuǎn)化得到的，然而李小軍等［4］研究后發(fā)現(xiàn)對(duì)于中小震近場(chǎng)地震動(dòng)參數(shù)的估計(jì)不宜采用此類地震動(dòng)衰減關(guān)系。隨著國(guó)內(nèi)強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)與完善，我國(guó)西部地區(qū)近年來已積累了豐富的強(qiáng)震記錄，與王玉石等［5］提出的川滇地區(qū)地震動(dòng)衰減關(guān)系所選擇的地震動(dòng)數(shù)據(jù)相比，現(xiàn)有的地震動(dòng)數(shù)據(jù)不論是數(shù)量還是質(zhì)量都相對(duì)更高，因此有必要基于現(xiàn)有的川滇地區(qū)地震動(dòng)數(shù)據(jù)，建立更符合該區(qū)域特征的地震動(dòng)預(yù)測(cè)模型。

為了建立川滇地區(qū)新的地震動(dòng)預(yù)測(cè)模型，文中選取了近年來川滇地區(qū)的大量地震動(dòng)數(shù)據(jù)，采用隨機(jī)效應(yīng)回歸模型［6］建立了適用于該地區(qū)的地震動(dòng)預(yù)測(cè)模型，并分析了模型的事件間殘差和事件內(nèi)殘差的分布，再通過與該地區(qū)已有的地震動(dòng)預(yù)測(cè)模型對(duì)比分析，最終驗(yàn)證了文中預(yù)測(cè)模型的合理性。為了探究文中預(yù)測(cè)模型對(duì)川滇地區(qū)地震的適用性，文中選取了最近在該地區(qū)發(fā)生的漾濞地震作為研究對(duì)象。北京時(shí)間2021年5月21日21 時(shí)48 分34 秒，云南省大理州漾濞縣發(fā)生6.4 級(jí)地震，震源深度為8 km。根據(jù)中國(guó)數(shù)字化強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)（CDSMON）的觀測(cè)結(jié)果，此次地震共有完整三分量地震動(dòng)記錄264條（88組）。為了分析此次地震的反應(yīng)譜特征是否與文中預(yù)測(cè)模型相符，文中根據(jù)漾濞地震記錄的反應(yīng)譜值和模型預(yù)測(cè)值計(jì)算兩者的殘差，檢驗(yàn)、分析殘差并從中得到漾濞地震的反應(yīng)譜特征及其與區(qū)域地震的差異，從而為該地區(qū)的震害評(píng)估、地震動(dòng)影響場(chǎng)的估計(jì)以及抗震設(shè)防等提供參考，并通過計(jì)算模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率得到文中模型能較好的預(yù)測(cè)漾濞地震的結(jié)論。

1 區(qū)域地震動(dòng)數(shù)據(jù)與地震動(dòng)預(yù)測(cè)模型

1.1 川滇地區(qū)地震動(dòng)數(shù)據(jù)

文中選取了2007 年到2017 年川滇地區(qū)水平方向兩分量地震動(dòng)數(shù)據(jù)共計(jì)4 458 條，面波震級(jí)（MS）在4 級(jí)到7 級(jí)之間，震中距在200 km 以內(nèi)，圖1 給出了所有記錄的震中和強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)站的分布圖，這些記錄的震級(jí)與震中距的分布如圖2所示。文中對(duì)所有地震動(dòng)記錄進(jìn)行了基線校正和濾波（0.1～35 Hz）處理，分別采用了基線修正法和4階非因果Butterworth濾波方法處理數(shù)據(jù)，以東西（EW）和南北（NS）方向加速度峰值的幾何平均值作為水平方向的反應(yīng)譜值。

圖1 本文選取記錄的震中與強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)站分布Fig.1 The distribution of epicenters and strong motion stations used in this study

圖2 選取地震動(dòng)數(shù)據(jù)的震級(jí)與震中距的關(guān)系Fig.2 The relationship between magnitude and epicentral distance of selected ground motion data

1.2 地震動(dòng)預(yù)測(cè)模型

基于川滇地區(qū)實(shí)際地震動(dòng)數(shù)據(jù)并綜合比較多個(gè)地震動(dòng)預(yù)測(cè)模型后，文中采用簡(jiǎn)化的OSM04［7］預(yù)測(cè)模型。由于缺乏精確的相關(guān)斷層信息，文中用震中距代替原模型中的斷層距；所有選取地震動(dòng)的場(chǎng)地條件均為土層場(chǎng)地，可將原模型中的場(chǎng)地條件項(xiàng)視為常數(shù)。簡(jiǎn)化預(yù)測(cè)模型如式（1）：

式中：Y是PGA 或是阻尼比為5%的單自由度結(jié)構(gòu)在不同自振周期下對(duì)應(yīng)的峰值加速度值（Sa）；MS是面波震級(jí)；Repi是震中距；C1、C2、C3、C4和C5均為模型系數(shù)。

2 預(yù)測(cè)模型結(jié)果與殘差分析

2.1 預(yù)測(cè)模型結(jié)果

文中用隨機(jī)效應(yīng)方法［6］計(jì)算預(yù)測(cè)模型的系數(shù)，隨機(jī)效應(yīng)回歸將總殘差分為事件間殘差和事件內(nèi)殘差，對(duì)于某一周期下，事件間殘差代表某一次地震反應(yīng)譜平均值與所有地震反應(yīng)譜平均值的差值，而事件內(nèi)殘差代表某一次事件內(nèi)某條記錄反應(yīng)譜值與這一次事件的反應(yīng)譜平均值的差值，具體公式如式（2）：

模型系數(shù)的回歸結(jié)果如表1所示，其中σ是事件間殘差的標(biāo)準(zhǔn)差，τ是事件內(nèi)殘差的標(biāo)準(zhǔn)差，而總標(biāo)準(zhǔn)差等于σ與τ的平方和的算術(shù)平方根。

表1 預(yù)測(cè)模型系數(shù)表Table 1 The coefficient of prediction model

圖3 給出了在不同震級(jí)下預(yù)測(cè)模型的PGA 隨距離的衰減曲線以及對(duì)應(yīng)震級(jí)下真實(shí)地震動(dòng)數(shù)據(jù)的PGA與震中距之間的分布散點(diǎn)圖，從圖中可以看出真實(shí)數(shù)據(jù)的PGA 散點(diǎn)圖與文中預(yù)測(cè)模型的PGA 曲線基本相符，因此文中的預(yù)測(cè)模型能較好的擬合川滇地區(qū)實(shí)際地震數(shù)據(jù)的PGA。圖4 是震中距分別為10、50、100 和200 km時(shí)預(yù)測(cè)模型在不同震級(jí)下的加速度反應(yīng)譜曲線。

圖3 PGA預(yù)測(cè)值與震中距的關(guān)系及PGA真實(shí)值的散點(diǎn)圖Fig.3 The relationship between predicted PGA value and epicentral distance，and the scatter plot of true PGA value

圖4 震中距為10、50、100、200 km時(shí)不同震級(jí)對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜曲線Fig.4 Response spectra of different magnitudes at epicentral distances of 10，50，100 and 200 km

2.2 殘差分析

采用隨機(jī)效應(yīng)回歸模型計(jì)算預(yù)測(cè)模型的系數(shù)時(shí)，殘差分為事件間殘差和事件內(nèi)殘差。圖5 給出了PGA和周期為0.2、1、3、5、10 s 時(shí)的事件間殘差隨震級(jí)的分布，從圖中可以看出在PGA 和其他幾個(gè)周期下事件間殘差隨震級(jí)的增加在0附近均勻分布，這表明事件間殘差與震級(jí)并沒有明顯的相關(guān)關(guān)系。但在圖5中，PGA和周期為0.2 s 時(shí)的事件間殘差相比其他周期時(shí)的殘差分布會(huì)更加分散。在比較所有不同周期時(shí)的事件間殘差隨震級(jí)的分布后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)周期小于等于0.2 s時(shí)（包括PGA），事件間殘差的分布更加分散，這是因?yàn)楦鶕?jù)所選擇的預(yù)測(cè)模型及回歸得到的模型系數(shù)，T=0.2 s 時(shí)的反應(yīng)譜值與PGA 值基本相等，當(dāng)周期大于0.2 s 后，反應(yīng)譜值隨著周期增大而減小，這就導(dǎo)致T＞0.2 s 時(shí)事件間殘差整體相對(duì)更小，因此這些周期的事件間殘差的分布更靠近殘差為0的坐標(biāo)軸。

圖5 不同周期下事件間殘差隨震級(jí)的分布圖Fig.5 The distribution of inter-event residual with magnitude in different periods

圖6 和圖7 分別給出了PGA 和周期為0.2、1、3、5、10 s 時(shí)的事件內(nèi)殘差隨震級(jí)和震中距的分布。從圖中可以看出，事件內(nèi)殘差的平均值均在0 附近，而且大部分事件內(nèi)殘差的95%置信區(qū)間包含有0，因此事件內(nèi)殘差沒有隨震級(jí)或者距離變化而呈現(xiàn)明顯的變化趨勢(shì)。

圖6 不同周期下事件內(nèi)殘差隨震級(jí)的分布圖Fig.6 The distribution of intra-event residual with magnitude in different periods

圖7 不同周期下事件內(nèi)殘差隨震中距的分布圖Fig.7 The distribution of intra-event residual with epicentral distance in different periods

通過分析實(shí)際地震動(dòng)數(shù)據(jù)的反應(yīng)譜值與預(yù)測(cè)模型之間的殘差，可以看出隨著震級(jí)或震中距的增加，該殘差沒有顯著的趨勢(shì)，因此文中的地震動(dòng)預(yù)測(cè)模型能夠很好的擬合川滇地區(qū)已有的地震動(dòng)數(shù)據(jù)。

3 地震動(dòng)預(yù)測(cè)模型的對(duì)比分析

為了分析文中預(yù)測(cè)模型的合理性，將文中的地震動(dòng)預(yù)測(cè)模型與俞言祥等［1］通過轉(zhuǎn)換方法得到的中國(guó)西部地區(qū)水平向加速度反應(yīng)譜、王玉石等［5］得到的川滇地區(qū)水平向強(qiáng)地震動(dòng)衰減關(guān)系進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同震級(jí)、距離下預(yù)測(cè)模型對(duì)比圖Fig.8 Comparison of prediction models at different magnitudes and distances

圖8 （續(xù)）Fig.8 （Continued）

從圖8 可以看出：當(dāng)周期小于0.1 s 時(shí)，文中預(yù)測(cè)模型與俞言祥等的中國(guó)西部長(zhǎng)軸衰減關(guān)系的預(yù)測(cè)值相當(dāng)，當(dāng)周期在0.1 s 和0.3 s 之間時(shí)，文中預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值介于俞言祥等的中國(guó)西部長(zhǎng)軸衰減關(guān)系和短軸衰減關(guān)系之間，而當(dāng)周期大于0.3 s 時(shí)，文中預(yù)測(cè)模型要低于俞言祥等的中國(guó)西部短軸衰減關(guān)系；當(dāng)周期小于0.3 s 時(shí)，文中預(yù)測(cè)模型比王玉石等的川滇地區(qū)地震動(dòng)衰減關(guān)系的預(yù)測(cè)值小，兩個(gè)模型的差值在震級(jí)較小時(shí)相對(duì)較大，并隨著震級(jí)的增加而逐漸減小，當(dāng)周期大于0.3 s時(shí)，文中預(yù)測(cè)模型要略大于王玉石等的川滇地區(qū)衰減關(guān)系的預(yù)測(cè)值，并且兩者隨著震中距的增加而逐漸接近。

文中模型選取的川滇地區(qū)地震動(dòng)數(shù)據(jù)集中，震級(jí)為4～5 級(jí)的數(shù)據(jù)所占的比例較大，而王玉石等的衰減關(guān)系選取的地震動(dòng)數(shù)據(jù)震級(jí)在5級(jí)以上，受此影響，文中預(yù)測(cè)模型在震級(jí)較小時(shí)（MS＜5）短周期反應(yīng)譜值要小于王玉石等的衰減關(guān)系，而在周期大于0.3 s時(shí)文中預(yù)測(cè)模型略大于王玉石等的衰減關(guān)系的原因可能是由數(shù)據(jù)集以及預(yù)測(cè)模型公式的差異所導(dǎo)致。

4 預(yù)測(cè)模型對(duì)漾濞地震的適用性

為了驗(yàn)證文中地震動(dòng)預(yù)測(cè)模型對(duì)漾濞地震的適用性，文中根據(jù)預(yù)測(cè)模型的適用范圍從漾濞地震的前震、主震和余震數(shù)據(jù)中選取了有完整三分量且波形正常的36組地震動(dòng)，詳細(xì)的地震信息如表2所示。

表2 漾濞地震信息Table 2 The information of Yangbi earthquake

將所選地震動(dòng)進(jìn)行基線校正和濾波處理后取水平兩分量加速度峰值的幾何平均值為真實(shí)值，再根據(jù)式（1）和表1的系數(shù)得到文中模型的預(yù)測(cè)值，最后殘差的計(jì)算公式如式（3）：

式中：Satrue是加速度反應(yīng)譜的真實(shí)值；Sapredicted是加速度反應(yīng)譜的預(yù)測(cè)值；Ti是周期。

如圖9 所示，圖9（a）是此次地震的PGA 與預(yù)測(cè)模型的殘差隨震級(jí)分布的散點(diǎn)圖，圖9（b）是PGA 的殘差隨震中距分布的散點(diǎn)圖，而圖9（c）是除PGA以外其他周期的殘差的散點(diǎn)圖，紅色實(shí)線是各周期殘差的均值，而紅色虛線則是各周期殘差的均值加（減）一倍標(biāo)準(zhǔn)差（漾濞地震殘差的標(biāo)準(zhǔn)差）。從圖9（a）和（b）中可以看出，文中模型對(duì)漾濞地震的PGA具有較好的預(yù)測(cè)效果，漾濞地震PGA的殘差隨震級(jí)沒有明顯的趨勢(shì)，但是殘差隨震中距的增加存在減小的趨勢(shì)，特別是當(dāng)震中距大于130 km 時(shí)，PGA 的殘差均小于0，這表明漾濞地震的PGA 在遠(yuǎn)場(chǎng)要小于文中模型的預(yù)測(cè)值，與川滇地區(qū)其他同震級(jí)的地震相比，漾濞地震的峰值加速度隨震中距的增加而衰減得更快。在圖9（c）中，漾濞地震反應(yīng)譜值與預(yù)測(cè)模型的殘差均值在短周期（T＜0.3 s）內(nèi)基本在0附近，但是在中長(zhǎng)周期（T＞0.3 s）殘差均值存在大于0的現(xiàn)象且偏差相對(duì)較大，而這一現(xiàn)象可能是由震源機(jī)制和場(chǎng)地條件的差異造成的。

圖9 PGA和各周期處殘差散點(diǎn)圖Fig.9 The scatter diagram of PGA and other periods'residual

理想狀況下真實(shí)觀測(cè)值與模型預(yù)測(cè)值的殘差隨預(yù)測(cè)模型的自變量的分布可以變換為均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布［8］，因此對(duì)于同源地震數(shù)據(jù)，地震動(dòng)預(yù)測(cè)模型在各周期點(diǎn)處的殘差也需要服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布［9］。為了確定文中地震動(dòng)預(yù)測(cè)模型對(duì)于漾濞地震數(shù)據(jù)的適用性，文中采用K-S（Kolmogorov-Smirnov）假設(shè)檢驗(yàn)來判斷各周期點(diǎn)處真實(shí)反應(yīng)譜值與模型預(yù)測(cè)值的殘差是否符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，顯著性水平設(shè)置為0.01，計(jì)算不同周期下殘差的p值，若在周期為T時(shí)得到的p值高于顯著性水平（0.01），則接受原假設(shè)，即認(rèn)為在該周期處的殘差符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。如圖10 所示，圖10（a）是漾濞地震數(shù)據(jù)與文中模型的殘差通過K-S檢驗(yàn)計(jì)算的p值隨周期變化的曲線（漾濞地震PGA的殘差p值為0.308 7），可以看出當(dāng)周期小于0.4 s時(shí)，殘差的p值均大于0.01（T=0.15 s 除外），這表明這些周期處的殘差符合均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1 的正態(tài)分布；圖10（b）、（c）、（d）是不同周期處殘差和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)（CDF）的對(duì)比圖，這兩個(gè)CDF曲線分別對(duì)應(yīng)圖中的藍(lán)色曲線和紅色實(shí)線，而圖中的紅色虛線則是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在0.01 的顯著性水平下K-S 檢驗(yàn)的邊界，若殘差的CDF 曲線在K-S 檢驗(yàn)的拒絕界限以內(nèi)（即藍(lán)色曲線在兩條紅色虛線之間），則殘差符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

從圖9 和圖10 中可以看出，文中預(yù)測(cè)模型在周期小于0.4 s 時(shí)基本能夠很好的預(yù)測(cè)此次漾濞地震的反應(yīng)譜值，而當(dāng)周期大于0.4 s 時(shí)，文中模型的預(yù)測(cè)值與此次地震的反應(yīng)譜值存在較為明顯的偏差，這表明此次地震的反應(yīng)譜在短周期（T＜0.4 s）范圍內(nèi)與川滇地區(qū)其他同震級(jí)地震基本沒有差別，但是在中長(zhǎng)周期（T≥0.4 s）范圍內(nèi)反應(yīng)譜值明顯存在高于文中模型預(yù)測(cè)值的趨勢(shì)，因此與川滇地區(qū)其他同震級(jí)地震相比，此次地震中長(zhǎng)周期的地震動(dòng)強(qiáng)度相對(duì)較高，而這可能會(huì)對(duì)該地區(qū)的長(zhǎng)周期建筑物存在一定影響［10-11］，這也與陶冬旺等［12］得到大理某高層建筑在漾濞地震主震作用下加速度反應(yīng)譜在0.5～1 s 隨周期的增加衰減較慢的結(jié)論一致。

圖10 殘差的p值與周期的關(guān)系曲線和T=0.05、0.35和1 s時(shí)殘差的CDF曲線Fig.10 The relationship between the residual's p-value and the period，and the CDF curves of residual at T=0.05，0.35 and 1 s

為了分析將文中模型用于預(yù)測(cè)漾濞地震反應(yīng)譜值的準(zhǔn)確率，分別比較此次地震的真實(shí)值與模型預(yù)測(cè)值的殘差在各周期處與文中預(yù)測(cè)模型的2 倍（1 倍）標(biāo)準(zhǔn)差的大小，計(jì)算殘差在預(yù)測(cè)模型正負(fù)2 倍（1 倍）標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)的百分比即為模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率，文中模型預(yù)測(cè)漾濞地震的準(zhǔn)確率如圖11所示。從圖11可以看出，1倍標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)的模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率在短周期基本大于50%，而在中長(zhǎng)周期的準(zhǔn)確率在30%～50%之間，這也與圖9 中殘差散點(diǎn)圖相符；而2 倍標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)的模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率基本在80%以上，因此文中地震動(dòng)預(yù)測(cè)模型能較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)此次漾濞地震。

圖11 各周期處模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率曲線Fig.11 The accuracy of model prediction at each period

5 結(jié)論

文中基于川滇地區(qū)已有的地震動(dòng)數(shù)據(jù)通過隨機(jī)效應(yīng)回歸模型得到該區(qū)域的地震動(dòng)預(yù)測(cè)模型，并根據(jù)此次漾濞地震的數(shù)據(jù)分析該模型對(duì)此次地震的適用性，得到的結(jié)論如下：

（1）文中的川滇地區(qū)水平向地震動(dòng)預(yù)測(cè)模型在周期小于0.3 s 時(shí)低于王玉石等的川滇地區(qū)衰減關(guān)系，且此差值隨震級(jí)的增大而減小，這可能是由于選取數(shù)據(jù)集的差異造成的；在周期大于0.3 s時(shí)，文中地震動(dòng)預(yù)測(cè)模型略高于王玉石等的川滇地區(qū)衰減關(guān)系，略低于俞言祥等的中國(guó)西部短軸衰減關(guān)系。

（2）漾濞地震的PGA 與川滇地區(qū)其他同震級(jí)地震基本相同，且PGA 與模型預(yù)測(cè)值的殘差隨震級(jí)增加沒有明顯趨勢(shì)，但是殘差隨震中距增加存在降低的趨勢(shì)，這表明漾濞地震存在PGA 隨震中距的增加而衰減得更快的特點(diǎn)。

（3）文中地震動(dòng)預(yù)測(cè)模型在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)對(duì)此次地震的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率基本在80%以上，這表明該模型能較好的預(yù)測(cè)此次地震；通過殘差分析可知，此次地震反應(yīng)譜值在短周期（T＜0.4 s）范圍內(nèi)與文中模型預(yù)測(cè)值基本相同，但是在中長(zhǎng)周期（T≥0.4 s）范圍內(nèi)存在高于文中模型預(yù)測(cè)值的趨勢(shì)，這表明與川滇地區(qū)其他同震級(jí)地震相比，此次地震中長(zhǎng)周期的地震動(dòng)強(qiáng)度相對(duì)較高，這可能會(huì)對(duì)該地區(qū)中長(zhǎng)周期建筑物的抗震設(shè)防提出更高的要求。

致謝：感謝中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所“國(guó)家強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)網(wǎng)中心”為本研究提供數(shù)據(jù)支持。