車橋耦合振動下中承式拱橋吊桿汽車沖擊效應

賀煊博，郭增偉，徐 華

（重慶交通大學 土木工程學院,重慶 400074）

中承式拱橋能在滿足橋下凈空的前提下最大限度地降低橋面標高，并以其優(yōu)美的結(jié)構(gòu)外形廣泛應用于市政橋梁中。吊桿作為中承式拱橋的重要組成部分，其損壞勢必會危及橋梁結(jié)構(gòu)的運營安全。過去發(fā)生的多起中承式拱橋坍塌事故，例如宜賓南門大橋、新疆庫爾勒孔雀河大橋和福建武夷山公館大橋等[1]均是由短吊桿斷裂引起的。短吊桿的剛度大、自身固有頻率高、受力變形卸載能力差，反復的交變荷載將導致吊桿內(nèi)索體更容易發(fā)生疲勞破壞。

橋梁工作者已對中、下承式拱橋吊桿的力學特性進行一定的研究。顧安邦等[2]認為車輛通過拱橋時，吊桿始終處于高頻振動狀態(tài)，車輛對短吊桿的動力影響要遠大于長吊桿，導致其抗疲勞性能更差。Malm等[3]通過分析一座下承式拱橋吊桿的應力監(jiān)測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)列車過橋時吊桿截面應力不均勻分布較為明顯，吊桿較大的變幅循環(huán)應力源自車橋振動。朱勁松等[4]以同一懸掛系統(tǒng)車輛為基礎，在對吊桿的沖擊系數(shù)不均勻性研究中發(fā)現(xiàn)，車重、車速、橋面不平整度對吊桿的沖擊系數(shù)均有影響，且短吊桿對外部激勵的改變最為敏感。Huang[5]研究了橋面、拱肋及立柱的邊界條件對鋼管混凝土拱橋沖擊系數(shù)的影響。Shao等[6]研究了吊桿應力沖擊系數(shù)隨橋面等級及行車時速的變化規(guī)律。楊建榮[7]研究認為短吊桿與跨中的長吊桿相比，短吊桿位于拱腳與橋面結(jié)合部附近，該位置的受力非常復雜,大多數(shù)橋梁的短吊桿過短，自由長度不足，橋面反復縱向位移時，短吊桿不能自由擺動，且頻頻交替出現(xiàn)較大的附加應力，大大降低了短吊桿的抗疲勞能力。目前對不同車輛作用下車橋動力響應導致的短吊桿疲勞損傷規(guī)律研究較少，本文以此為重點，基于車橋耦合接觸約束法研究車輛作用下短吊桿的沖擊效應及疲勞性能。在三類車輛懸掛系統(tǒng)的基礎上，所得結(jié)論更具可靠性，可為實際工程中中承式拱橋吊桿的長期性能分析提供參考。

1 工程背景及有限元模型

1.1 中承式拱橋模型

以某特大跨中承式拱橋為背景考察短吊桿的汽車沖擊效應，并分析汽車沖擊對不同長度吊桿疲勞性能的影響。該橋為主跨221 m 的鋼管混凝土拱橋，主橋全寬28.5 m，矢跨比f=1/4，兩片拱肋分別由4 根等外徑變厚度截面直徑為?1 000×20～?1 000×25 mm 的鋼管組成，兩片拱肋間跨中及拱腳部位采用“一”型風撐，其余部位均采用“K”型風撐，共設置9道風撐；全橋共設置21對平行鋼絞線吊桿，每對吊桿橫橋向間距為27.3 m，同側(cè)吊桿縱橋向間距為8.5 m；吊桿最長為39.1 m，最短為8.3 m，兩端采用球形錨固裝置進行錨固，吊桿抗拉強度設計值fpk=1 860 MPa，彈性模量E=1.95×105MPa，松弛等級為Ⅱ級；橋道系采用半漂浮體系，主梁為鋼混結(jié)合梁，整橋布置如圖1所示。在進行有限元模擬時，拱肋及立柱的鋼管混凝土構(gòu)件采用雙單元法并使用ANSYS 中的BEAM188單元模擬；橋道梁采用魚骨梁模型并使用BEAM44 單元模擬，縱梁剛度按照組合截面剛度等效原則進行換算處理，橫梁則使用其真實截面剛度，橋道梁兩端按滑動鉸接處理；吊桿系統(tǒng)采用LINK180單元進行模擬。

圖1 橋梁整體立面布置及吊桿編號（單位：m）

1.2 汽車車輛模型

根據(jù)文獻[8–10]中的車輛基本參數(shù)建立車橋耦合分析中的車輛模型，同時考慮車體的俯仰、沉浮以及車輛各軸懸掛系統(tǒng)的隨機振動。為討論不同軸載車輛對橋梁吊桿的沖擊效應，使用如圖2所示的3類代表性車輛：雙軸2 t車輛（輕型轎車）、雙軸24 t車輛（中型貨車）、三軸46 t車輛（重型卡車）。其中，一級懸掛系統(tǒng)表示車體與車輪間相互作用，二級懸掛系統(tǒng)表示車輪與橋面間相互作用。

圖2 三類車輛簡化模型

車輛模型中關(guān)鍵參數(shù)包括：車輛總質(zhì)量為M；車體質(zhì)量為m1，車體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為J；前、中、后軸輪對系統(tǒng)質(zhì)量為m2、m3、m4；前、中、后軸所對應一級懸掛系統(tǒng)的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為kd1、kd2、kd3、cd1、cd2、cd3；前、中、后軸所對應二級懸掛系統(tǒng)的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為ku1、ku2、ku3、cu1、cu2、cu3；車輛軸距為L，各軸車輪至車體質(zhì)心的距離為l1、l2、l3。三類車輛具體構(gòu)造關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

表1 三類車輛構(gòu)造參數(shù)

模擬車輛荷載時，車輛懸掛系統(tǒng)均采用COMBIN14 單元進行模擬；車體與懸架的連接采用MPC184單元進行模擬；各質(zhì)量系統(tǒng)均采用MASS21單元進行模擬；車輪與橋面間的接觸對采用CONTA175單元以及Targe169單元進行創(chuàng)建，采用CE命令建立車輪節(jié)點與對應橋面間的接觸耦合方程。

1.3 橋面不平整度

車橋耦合計算時橋面不平整度是引起車橋相互振動的主要外部激勵，橋面不平整度會增強車橋相互振動的隨機性及激烈程度，其不平整度序列可用零均值服從穩(wěn)態(tài)Gauss 分布的隨機過程[11]來進行描述。根據(jù)《車輛振動輸入路面平整度表示方法》（GB7031－1986）[12]路面功率譜密度擬合函數(shù)，橋面不平整度樣本以經(jīng)傅里葉變換后的函數(shù)進行模擬，如式（1）所示。

式中：R(x)為橋面沿順橋向的不平整度樣本；N為不平整度采樣點數(shù)；Gd(nk)為橋面功率譜密度擬合函數(shù)；Δn為空間頻率間隔的帶寬；nk為功率譜密度擬合函數(shù)離散的空間頻率；x為順橋向坐標；φk為隨機相位角，分布于[0，2π]。

使用諧波合成法[13]得到的一組各級橋面不平整度序列片段如圖3所示。

圖3 橋面不平整度序列

根據(jù)文獻[14]中的研究，整橋的阻尼比及參考頻率的選取具有盲目性，建議盡量選取較小的阻尼比進行橋梁的動力計算。文獻[4]和文獻[15]指出整橋阻尼比與吊桿沖擊效應的關(guān)系尚不明確且其對沖擊效應影響較小。偏于安全地，本文暫不考慮橋梁阻尼比對吊桿車致振動帶來的影響。

2 吊桿車致振動特性

2.1 汽車沖擊效應

車輛軸載的增加會增加吊桿的疲勞應力幅，加重吊桿的疲勞破壞。根據(jù)橋梁實際服役狀況及相關(guān)規(guī)定，控制車輛以70 km/h 的速度勻速行駛，橋面為隨機B級不平整度，對1#短吊桿進行動力響應分析。加載車輛分別為2 t、24 t、46 t 車輛。三類車輛加載下1#吊桿的應力-時間歷程如圖4所示。需要特別說明的是，在進行車橋耦合振動分析時，車輛沿主梁中心線行駛，由1#吊桿入橋側(cè)駛?cè)耄?1#吊桿出橋側(cè)駛出。

圖4 1#吊桿應力-時間歷程曲線

從圖4不難發(fā)現(xiàn)：2 t、24 t、46 t 車輛的動力效應將分別導致1#吊桿出現(xiàn)0.5 MPa、5.9 MPa、11.1 MPa的應力變化，車輛軸載越重，車橋耦合振動的動力效應導致吊桿內(nèi)出現(xiàn)更大的疲勞應力幅，46 t 車行駛過程中1#吊桿應力峰值約為2 t 車輛的22 倍。46 t車輛通過1#吊桿后，該吊桿余振階段最大應力幅值為2.63 MPa，其任一振幅都遠大于2 t車輛作用下的應力峰值。為更好地評價車橋耦合振動對吊桿受力的影響，根據(jù)《公路橋涵設計通用規(guī)范》（JTG D60－2015）[16]，沖擊系數(shù)的定義如式（2）所示。

式中：μ為沖擊系數(shù)；Ydmax為吊桿最大動力響應值；Yjmax為同荷載水平下吊桿最大靜力響應值。

2.2 振動時頻特性

當車輛經(jīng)過橋梁時，車輛自身重量及其動力效應將導致主梁下?lián)希M而導致吊桿下錨固端產(chǎn)生豎向位移，使得吊桿產(chǎn)生交替軸向變形。短吊桿的剛度大，自振頻率高，且處于橋梁特殊構(gòu)造部位，車致振動對短吊桿具有更加明顯的沖擊效應。采用24 t車輛進行加載，控制行車速度為70 km/h，橋面為隨機B 級不平整度，選取各部位具有代表性的不等長1#、5#、11#、21#吊桿，考察其在車輛通過時軸向應力的變化時程，其結(jié)果如圖5所示。

圖5 各吊桿應力-時間歷程曲線

通過對比可以發(fā)現(xiàn)，隨著吊桿長度的減小，吊桿軸向應力的波動幅度和頻率均有明顯增大趨勢，尤其是在車輛通過吊桿后的余振階段，短吊桿的振動會更加劇烈，這一力學特性勢必會加重工程中短吊桿的疲勞破壞。

進一步地，對各吊桿動力響應下的整體應力時程進行短時傅里葉變換[17]。同樣，以1#、5#、11#、21#吊桿為例，得到其車致振動下軸向應力的時頻關(guān)系，如圖6所示。由時頻分析結(jié)果可以看出：

圖6 各吊桿振動時間-頻率關(guān)系

（1）各吊桿低頻區(qū)間的能量峰值主要集中在車輛通過該吊桿的時刻，而高頻區(qū)間的能量則更為均勻地分布于車輛經(jīng)過吊桿后的余振階段；

（2）短吊桿能量的頻帶分布更廣，且20 Hz～30 Hz頻帶范圍的高頻能量更大；

（3）吊桿長度越短，車橋耦合振動所導致的短吊桿軸向應力波動中高頻分量更大、持續(xù)時間更長，這意味著車輛單次過橋時，短吊桿所經(jīng)歷的應力交變次數(shù)將顯著大于長吊桿，這也是短吊桿易疲勞破壞的主要原因之一；

（4）對比1#吊桿和21#吊桿軸向應力時頻圖，不難發(fā)現(xiàn)位于出橋側(cè)的21#吊桿在0～10 Hz范圍內(nèi)的能量略大于1#吊桿，這表明出橋側(cè)的短吊桿受車橋耦合振動的影響更為顯著。

2.3 疲勞動力放大效應

在工程設計中，疲勞動力放大效應越顯著則越難掌控和評估構(gòu)件的疲勞性能。為了考察汽車動力作用下沖擊效應對不同部位吊桿疲勞損傷的影響，特將吊桿的疲勞動力放大系數(shù)[18]定義為式（3）。

式中：df為疲勞動力放大系數(shù)，Ddmax為考慮車橋耦合振動下吊桿的疲勞損傷度，Djmax為同荷載水平靜力響應下吊桿的疲勞損傷度。

3 吊桿沖擊系數(shù)及疲勞分析

3.1 短吊桿沖擊系數(shù)

設定車輛行駛速度為70 km/h，橋面等級為隨機B級不平整度，對2 t、24 t、46 t三類車輛作用下入橋側(cè)1#吊桿和出橋側(cè)所對應21#吊桿的沖擊系數(shù)進行分析。

通過式（2）計算可得，2 t、24 t、46 t 車輛作用下入橋側(cè)1#吊桿的軸向應力沖擊系數(shù)分別為0.118 9、0.102 3、0.114 5，出橋側(cè)21#吊桿的軸向應力沖擊系數(shù)分別為0.205 9、0.221 2、0.209 4，由于橋面不平整度的隨機性以及三類車輛的靜力效應、懸掛系統(tǒng)、軸距、輪載等設計參數(shù)不盡相同，三類車輛所導致的吊桿軸力沖擊系數(shù)并無明顯的規(guī)律。顯然，不論是何種類型的車輛，出橋側(cè)短吊桿的軸向應力沖擊系數(shù)均比入橋側(cè)短吊桿大，三類車輛作用下出橋側(cè)21#吊桿軸向應力沖擊系數(shù)均高于0.20且達到了入橋側(cè)1#吊桿的2倍左右。

為了解釋這一現(xiàn)象，特作以下分析：入橋側(cè)梁端與1#吊桿距離較近，車輛由入橋側(cè)立柱與主梁連接段迅速行駛至1#吊桿前，車致振動傳遞至1#吊桿的時間短，當車輛行駛通過1#吊桿時，該吊桿以微小的初始振動狀態(tài)承受車輛荷載的沖擊作用。對于出橋側(cè)21#吊桿，從車輛進入橋梁直至車輛行駛至該吊桿前，行駛時間相對較長，車輛與橋梁有充足的動力響應時間，隨著車輛的行駛，該振動持續(xù)傳遞至21#吊桿位置處主梁區(qū)域，進而導致21#吊桿振動愈加明顯。當車輛行駛通過21#吊桿時，該吊桿以較為劇烈的初始振動狀態(tài)承受車輛荷載的沖擊作用。對于車輛行駛通過橋梁的整體時段而言，1#吊桿處于一個越來越遠離的車橋耦合激勵峰值的過程，而21#吊桿處于一個越來越臨近的車橋耦合激勵峰值的過程，兩者振動的初始條件差異顯著，且21#吊桿索力達到峰值響應之前車致橋面振動的傳遞效應更加明顯，正是這兩種差異使得出橋側(cè)21#吊桿比入橋側(cè)1#吊桿的汽車沖擊效應表現(xiàn)得更為顯著。

對于上述分析，提取24 t 車輛作用下入橋側(cè)1#吊桿及出橋側(cè)21#吊桿對應處橫梁中心及上、下錨固端位移-時間歷程，如圖7所示。

從圖7可以看出：車輛行駛通過吊桿時，21#吊桿上、下錨固端撓度的波動比1#吊桿更大，表明出橋側(cè)短吊桿受車橋耦合振動影響更為顯著，1#吊桿及21#吊桿上錨固端位移沖擊系數(shù)分別為0.088 5、0.238 1，下錨固端位移沖擊系數(shù)分別為0.075 7、0.302 0。由于橫梁受到車輛荷載的直接作用，橫梁中心的動力撓度幅值大于短吊桿上、下錨固端，1#吊桿及21#吊桿位置處橫梁中心的位移沖擊系數(shù)分別為0.025 2、0.042 6。結(jié)合車輛作用下短吊桿的軸向應力沖擊系數(shù)計算結(jié)果，出橋側(cè)21#吊桿對應各部位的位移沖擊系數(shù)均大于入橋側(cè)1#吊桿，這一規(guī)律與其軸向應力沖擊系數(shù)完全一致，這說明車致振動由主梁傳遞至短吊桿使其出現(xiàn)軸向應力波動，出橋側(cè)主梁因與入橋側(cè)主梁具有車橋耦合振動“方向性”的差異，而產(chǎn)生更大的車致振幅，最終導致出橋側(cè)短吊桿內(nèi)部產(chǎn)生更大的軸向應力沖擊系數(shù)。

圖7 短吊桿對應部位位移-時間歷程曲線

3.2 疲勞損傷度

現(xiàn)以1-21#吊桿中單數(shù)編號吊桿為研究對象進行出、入橋側(cè)不同長度吊桿的疲勞損傷分析。運用MATLAB編制雨流計數(shù)程序，對車輛單次通過橋梁時各吊桿的應力-時間歷程進行處理，同時考慮不同部位吊桿的恒載效應，提取各吊桿的有效循環(huán)應力歷程及應力水平。作為示例，圖8給出了三類車輛作用下21#吊桿的應力循環(huán)雨流矩陣。

從圖8可以看出，2 t、24 t、46 t車輛作用下21#吊桿的有效應力歷程中的高頻循環(huán)分別多分布于0～0.15 MPa、0～2 MPa、0～3.5 MPa 范圍內(nèi)，三者對應的應力均值分別多分布于289.6 MPa～290.1 MPa、289 MPa～295 MPa、288 MPa～300 MPa，這表明車輛軸載越大，吊桿的疲勞應力幅范圍越大，吊桿所處的平均應力水平越高，越容易致使其產(chǎn)生疲勞損傷。

圖8 21#吊桿應力循環(huán)雨流矩陣

考慮到吊桿在實際工程中的服役狀況，采用Palmgren-Miner線性累計損傷理論對短吊桿的疲勞損傷度進行定量計算。為了能夠更加直觀地反映導致吊桿疲勞的應力循環(huán)幅值，同樣為了更加合理地分析吊桿的疲勞損傷，將吊桿的各變幅荷載統(tǒng)一為等效荷載，其原理是等效荷載對某一吊桿的疲勞損傷度貢獻與各變幅荷載所做的貢獻相等，如式（4）所示。

式中：D為吊桿疲勞損傷度；ni為某一應力幅的循環(huán)次數(shù)；Ni為同級應力幅作用下吊桿疲勞破壞所需循環(huán)次數(shù)；n為吊桿應力譜中變幅荷載循環(huán)總次數(shù)；Neq為等效應力幅下吊桿疲勞破壞所需循環(huán)次數(shù)。

其中，等效應力幅可以看作是常幅循環(huán)荷載，吊桿內(nèi)部鋼絞線疲勞壽命規(guī)律滿足應力-壽命曲線，采用馬林等[19]測量的國產(chǎn)低松弛1 860 鋼絞線S-N 曲線，如式（5）所示。

式中：Neq為等效應力幅下吊桿疲勞破壞所需循環(huán)次數(shù)；Δσeq為吊桿的等效應力幅；參數(shù)m取3.5，logC取13.84。

根據(jù)文獻[20–21]中的研究，小于疲勞極限的荷載幅仍會對鋼構(gòu)件帶來損傷，因此為安全起見，將對全部有效循環(huán)荷載進行考慮。聯(lián)立式（4）與式（5），并考慮不同部位吊桿循環(huán)應力幅的平均應力水平對疲勞強度的影響，采用Goodman方程對等效應力幅進行修正，得到修正后等效應力幅計算式（6）：

式中：σeq為考慮平均應力水平下的等效應力幅；σb為吊桿內(nèi)部鋼絞線強度極限；σai為雨流矩陣中某一級應力幅；σci為同級應力幅所對應的平均應力水平。

根據(jù)上述各式，即可計算三類車輛單次過橋時車致振動對不同吊桿的疲勞損傷度。

三類車輛單次通過橋梁時各吊桿的疲勞損傷度統(tǒng)計結(jié)果如圖9所示。

對圖9分析可知，對于同一車輛激勵作用下的等長度吊桿，出橋側(cè)吊桿的疲勞損傷度表現(xiàn)出大于入橋側(cè)吊桿的趨勢。出橋側(cè)21#吊桿和入橋側(cè)1#吊桿在2 t車輛作用下的疲勞損傷度分別為5.21×10-16、5.08×10-16；在24 t 車輛作用下的疲勞損傷度分別為5.08×10-12、4.56×10-12；在46 t車輛作用下的疲勞損傷度分別為2.29×10-11、2.03×10-11。顯然，21#吊桿不論在何種車輛作用下受損均比1#吊桿嚴重。隨著吊桿長度的增加，出、入橋側(cè)等長度吊桿的疲勞損傷度差異逐漸減小，當?shù)鯒U長度達到5#和17#所對應的28.4 m后，此差異不再明顯。

圖9 各吊桿疲勞損傷度

對比分析三類車輛作用下等長度吊桿的疲勞損傷度可以發(fā)現(xiàn)，各吊桿的疲勞損傷度隨著車重的增加而增加。重型汽車對短吊桿的疲勞損傷度遠大于輕型汽車，21#吊桿和1#吊桿在46 t車輛作用下的疲勞損傷度分別達到了2 t 車輛作用下的44 000 和40 000 倍。隨著吊桿長度的增加，其疲勞損傷度呈減小趨勢，特別是24 t 車輛行駛通過橋梁時對出橋側(cè)21#吊桿的疲勞損傷度是跨中11#吊桿的3 倍，對跨中11#吊桿的疲勞損傷度僅為1.60×10-12。

由此可見，在中承式拱橋?qū)嶋H服役時，重型汽車對吊桿造成的疲勞損傷是巨大的，隨著服役年限的增加以及龐大的車流量，短吊桿與長吊桿的疲勞損傷度差距呈幾何級數(shù)增長，尤其是出橋側(cè)短吊桿將遠提前于長吊桿發(fā)生疲勞破壞。

3.3 疲勞動力放大系數(shù)

在疲勞損傷分析的基礎上，利用三類車輛的動力響應結(jié)果，對各吊桿的疲勞動力放大效應進行分析。為便于描述，以圖1中跨中11#吊桿為區(qū)分，規(guī)定11#吊桿左側(cè)的吊桿統(tǒng)稱為入橋側(cè)吊桿，右側(cè)的吊桿統(tǒng)稱為出橋側(cè)吊桿。通過式（3）計算可以得到三類車輛作用下各吊桿的疲勞動力放大系數(shù)，如圖10所示。

由圖10可知，三類車輛作用下各吊桿的疲勞動力放大系數(shù)隨吊桿長度增加呈降低趨勢。在24 t車輛作用下，吊桿的疲勞動力放大系數(shù)隨吊桿長度的變化最為顯著，出橋側(cè)最短21#吊桿的疲勞動力放大系數(shù)為5.10，而最長的13#吊桿的疲勞動力放大系數(shù)僅為1.50，兩者差距達到了3.60；同樣，入橋側(cè)的最短1#吊桿與最長9#吊桿的疲勞動力放大系數(shù)差距也達到了3.15。出橋側(cè)各吊桿的疲勞動力放大系數(shù)表現(xiàn)出大于等長度入橋側(cè)吊桿的趨勢，這一趨勢隨吊桿長度的增加而不再明顯。

圖10 各吊桿疲勞動力放大系數(shù)

相較于長吊桿，短吊桿的疲勞動力放大系數(shù)對車輛類型的改變表現(xiàn)出更強的敏感性，在三類車輛作用下，出橋側(cè)21#吊桿和入橋側(cè)1#吊桿的疲勞動力放大系數(shù)最大值與最小值的差距分別為3.13 和2.83，隨著吊桿長度的增加，這一差距逐漸減小至0.30和0.33且趨于穩(wěn)定。此外，46 t車輛作用下各吊桿疲勞動力放大系數(shù)在三類車輛中始終處于較低的水平，軸載大的車輛并不一定會產(chǎn)生更大的疲勞動力放大效應，這種不均勻性同樣與橋面不平整度的隨機性及不同車輛的設計參數(shù)有關(guān)。

4 結(jié)語

建立有限元整橋模型，基于接觸約束法考慮橋面隨機不平整度，實現(xiàn)三類代表性車輛車橋耦合振動下吊桿的動力響應求解，得到車輛沖擊作用下不同部位吊桿的振動特性以及疲勞損傷分布規(guī)律，具體結(jié)論如下：

（1）吊桿動力沖擊效應隨其長度的減小而增強。吊桿長度越短，車橋耦合振動所導致的吊桿軸向應力波動中，高頻分量更大、波動持續(xù)時間更長，這表明車輛通過橋梁時短吊桿所經(jīng)歷的應力交變次數(shù)將顯著大于長吊桿，短吊桿更易發(fā)生疲勞破壞，車輛一次過橋?qū)Χ痰鯒U造成的疲勞損傷度可達長吊桿的3倍。

（2）出橋側(cè)主梁以較為劇烈的初始振動狀態(tài)承受車輛荷載的沖擊作用，且在達到峰值響應之前車致橋面振動傳遞更為充分，由此產(chǎn)生的更大索端位移激勵導致出橋側(cè)短吊桿的動力沖擊效應比入橋側(cè)更為顯著。出橋側(cè)短吊桿的疲勞損傷度和疲勞動力放大系數(shù)均大于入橋側(cè)對應吊桿，其軸向應力沖擊系數(shù)可能達到入橋側(cè)對應吊桿的2倍以上。

（3）吊桿的疲勞損傷度隨著車重的增加而顯著增加，重型汽車對短吊桿的疲勞損傷度遠大于輕型汽車，21#吊桿和1#吊桿在46 t車輛作用下的疲勞損傷度分別達到了2 t車輛的44 000和40 000倍。