何昌岳

小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐是一門走出課本和教室的活動(dòng)課程，相較于“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等內(nèi)容，綜合與實(shí)踐活動(dòng)課程是自由度最大、學(xué)習(xí)空間最廣、最為靈活的一部分內(nèi)容。由于農(nóng)村受各方面條件的制約，小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)沒能得到有效開展。對(duì)于農(nóng)村小學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的開展，筆者認(rèn)為，要讓學(xué)生清楚地知道“我要去哪里”“我怎樣去那里”“那里是什么樣子”等。只有這樣，學(xué)生才能更好地學(xué)習(xí)課程、實(shí)踐課程。在這個(gè)過程中，學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)猶如一個(gè)杠桿，能撬動(dòng)整個(gè)的活動(dòng)課程的開發(fā)與實(shí)施。也可以這樣說，學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)是農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與評(píng)價(jià)的原點(diǎn)和歸宿。

一、分層評(píng)價(jià)：關(guān)照學(xué)生的個(gè)體差異

在開展學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)時(shí)，我們要清楚兩個(gè)問題，即“評(píng)什么”與“怎樣評(píng)”。農(nóng)村的小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差異較大，我們?cè)撊绾侮P(guān)照學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)？如何通過評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展？筆者認(rèn)為，一個(gè)重要的方面就是分層評(píng)價(jià)。傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)，往往用同一個(gè)標(biāo)尺對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，很少能關(guān)照到每個(gè)學(xué)生的個(gè)體差異。分層評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)，以學(xué)生原有的學(xué)情為評(píng)價(jià)的基點(diǎn)，以學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力為評(píng)價(jià)的落點(diǎn)，著眼于基點(diǎn)和落點(diǎn)的發(fā)展。說到底，分層評(píng)價(jià)就是一種發(fā)展性評(píng)價(jià)，也可稱為增值性評(píng)價(jià)。

分層評(píng)價(jià)的主體是多方面的，不僅包括教師，而且包括學(xué)生、家長(zhǎng)等。分層評(píng)價(jià)的內(nèi)容也是多元化的，不僅包括知識(shí)，更包括技能、情意、態(tài)度、價(jià)值觀等。分層評(píng)價(jià)，旨在開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具備開放性與靈活性的特點(diǎn)。以綜合實(shí)踐活動(dòng)“表面涂色的正方體”為例，一些學(xué)生對(duì)這樣的綜合與實(shí)踐活動(dòng)非常感興趣，而另一些學(xué)生認(rèn)知能力相對(duì)薄弱，不能對(duì)其產(chǎn)生激勵(lì)。基于這樣的學(xué)情，在教學(xué)中筆者設(shè)計(jì)了如下學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)：基礎(chǔ)性評(píng)價(jià)目標(biāo)，要求全體學(xué)生借助魔方等生活化的載體，認(rèn)識(shí)三面涂色、兩面涂色、一面涂色以及沒有涂色的方塊在正方體中的位置，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到表面涂色正方體的特征;發(fā)展性目標(biāo)，即能用字母概括小正方體個(gè)數(shù)與兩面涂色正方體個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，小正方體個(gè)數(shù)與一面涂色正方體的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，小正方體個(gè)數(shù)與沒有涂色的正方體個(gè)數(shù)之間的關(guān)系等;提升性目標(biāo)，要求學(xué)生概括、提煉小正方體的總個(gè)數(shù)與三面涂色的正方體個(gè)數(shù)、兩面涂色正方體個(gè)數(shù)、一面涂色的正方體個(gè)數(shù)、沒有涂色的正方體個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。這樣的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)，既關(guān)照了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力較差的學(xué)生，又提升了其他學(xué)生的思維能力和概括能力。這樣的目標(biāo)設(shè)定，將表面涂色的正方體的觀察與規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、關(guān)系的計(jì)算等結(jié)合在一起，讓數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)有了一種綜合性、實(shí)踐性、發(fā)展性的特質(zhì)。

分層評(píng)價(jià)，關(guān)照了學(xué)生的個(gè)體差異。借助分層評(píng)價(jià)，不同學(xué)生都在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)中獲得了進(jìn)步，每一個(gè)學(xué)生都體會(huì)到了進(jìn)步的快樂。在評(píng)價(jià)中，如果教師追求全班學(xué)生學(xué)習(xí)的整齊劃一，就會(huì)讓優(yōu)等生形成基礎(chǔ)知識(shí)上的空轉(zhuǎn)，就會(huì)給后進(jìn)生造成學(xué)習(xí)心理上的負(fù)擔(dān)。因此，分層進(jìn)行評(píng)價(jià)，能切實(shí)達(dá)到“以評(píng)促學(xué)”的效果。

二、梯度評(píng)價(jià)：注重學(xué)生的適切發(fā)展

學(xué)生本身就是動(dòng)態(tài)的。作為教師，在對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，我們要逐層遞進(jìn)、循序漸進(jìn)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的適切性發(fā)展。對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師要為學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成賦予廣闊時(shí)空。在現(xiàn)實(shí)的生活中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不總是循序漸進(jìn)的，而是會(huì)發(fā)生跳躍，發(fā)生躍遷。而梯度評(píng)價(jià)，既能注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的循序漸進(jìn)，更能注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的跳躍。

以“周長(zhǎng)是多少”（蘇教版三年級(jí)上冊(cè)）教學(xué)為例，這部分內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”的基礎(chǔ)上展開的，但相較于“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”，這一節(jié)的綜合與實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容，思維含量更高。教材中采用了這樣的幾個(gè)活動(dòng)：“拼一拼”“比一比”“畫一畫”“量一量”等。其中，“拼一拼”能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到正方形拼接時(shí)，每拼接一次就會(huì)減少兩條邊的長(zhǎng)度，而每剪開一次就會(huì)增加兩條邊。通過“拼一拼”，學(xué)生會(huì)認(rèn)識(shí)到面積大的圖形周長(zhǎng)不一定大。而“比一比”，則讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到面積相等的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)不一定相等。在此環(huán)節(jié)中，教師要著力讓學(xué)生感受和體驗(yàn)圖形轉(zhuǎn)化的方法，特別是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)求“凹”字形和“凸”字形的圖形的周長(zhǎng)。在“畫一畫”中，教師要引導(dǎo)學(xué)生反過來進(jìn)行思考，通過長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，推出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬邊的總和，進(jìn)而列舉長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的可能性。在這個(gè)過程中，教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)有序列舉、有序思考。在“量一量”中，教師主要讓學(xué)生學(xué)會(huì)估計(jì)折線圖形、曲線圖形的周長(zhǎng)，并學(xué)會(huì)用累加法、轉(zhuǎn)化法、化曲為直法測(cè)量折線圖形、曲線圖形的周長(zhǎng)等。顯然，綜合與實(shí)踐活動(dòng)的開展是有梯度性的。在活動(dòng)開展的過程中，筆者讓學(xué)生掌握了一項(xiàng)技能后，再進(jìn)行另一項(xiàng)技能的學(xué)習(xí)。因?yàn)?，這些活動(dòng)基本都有一定的層次性，它們之間是一種遞進(jìn)關(guān)系。在“拼一拼”中，學(xué)生會(huì)遇見很多問題和障礙，所以筆者就將教學(xué)的著力點(diǎn)放在這一活動(dòng)上。實(shí)踐證明，這樣的一種梯度評(píng)價(jià)，能有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展，能幫助學(xué)生夯實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，扎實(shí)數(shù)學(xué)技能，有效促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)發(fā)展。

梯度評(píng)價(jià)注重學(xué)生的適切性發(fā)展。它將評(píng)價(jià)的重點(diǎn)聚焦在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)。在現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，通過這種梯度性的評(píng)價(jià)，形成了一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“比學(xué)趕超”的氛圍。實(shí)踐也證明，有的學(xué)生在前面的活動(dòng)中會(huì)遇到困難，但后續(xù)活動(dòng)中可能就比較順利;而有的學(xué)生在前面活動(dòng)中往往表現(xiàn)較為出色，但后續(xù)活動(dòng)中就出現(xiàn)了困惑。因此，教師要允許學(xué)生的學(xué)習(xí)步調(diào)不一致，運(yùn)用梯度性評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)性發(fā)展。

三、檔案袋評(píng)價(jià)：記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)軌跡

對(duì)于農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，教師不僅要把握學(xué)生當(dāng)時(shí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，還要研究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前障礙、前困惑，這也就需要教師有效地跟蹤學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)。檔案袋評(píng)價(jià)是一種學(xué)習(xí)成長(zhǎng)的軌跡性評(píng)價(jià)。檔案袋評(píng)價(jià)能真實(shí)地記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)的歷程，因而具有動(dòng)態(tài)生成性、開放性、多元性等特點(diǎn)。檔案袋評(píng)價(jià)能全面地反映學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)情況。在檔案袋評(píng)價(jià)中，我們?cè)O(shè)計(jì)、研發(fā)了多種表格，既讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我評(píng)價(jià)，也讓他們學(xué)習(xí)互評(píng)。既讓學(xué)生評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)表現(xiàn)，也讓他們?cè)u(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效能、效果等。

以“公頃和平方千米”的綜合與實(shí)踐活動(dòng)為例，這一部分內(nèi)容是學(xué)科性的教學(xué)內(nèi)容，教師通過課堂上的講授，只能讓學(xué)生對(duì)具體概念有大致記憶，不能幫助他們建立應(yīng)有的表象。對(duì)于公頃和平方千米這樣的大面積單位來說，難的不是進(jìn)率，而是讓學(xué)生建立大小的表象。這種表象，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)生活有著十分重要的意義和價(jià)值。為了深化學(xué)生的認(rèn)知，筆者組織學(xué)生開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)，其中包括校內(nèi)活動(dòng)和校外活動(dòng)。校內(nèi)活動(dòng)主要針對(duì)公頃，校外活動(dòng)主要針對(duì)平方千米。在校內(nèi)綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，筆者讓學(xué)生帶了測(cè)繩、卷尺、標(biāo)桿等，以學(xué)校的操場(chǎng)為中心，建構(gòu)一個(gè)邊長(zhǎng)為100米的正方形，從而讓學(xué)生真切感知1公頃的大小。在此基礎(chǔ)上，我們讓學(xué)生自行設(shè)計(jì)，建構(gòu)面積為1公頃的長(zhǎng)方形、建構(gòu)面積為1公頃的梯形等。這樣多元的活動(dòng)，有助于深化學(xué)生對(duì)公頃的表象認(rèn)知。在校外的活動(dòng)中，筆者用豐富的、多樣化的活動(dòng)，讓學(xué)生直觀感受1平方千米的大小。首先，讓學(xué)生沿著學(xué)校旁邊南北縱橫的路分別走1千米，形成1平方千米的區(qū)域表象。其次，讓學(xué)校有汽車的教師分別帶著幾個(gè)小組的學(xué)生，從某一個(gè)地方出發(fā)，并做好標(biāo)記，繞著學(xué)校的四周，大約行駛一圈（四千米）。在這個(gè)活動(dòng)中，我們讓學(xué)生通過回想、復(fù)述、提問等方式，讓他們將活動(dòng)的軌跡、過程記錄下來，并在腦海中形成一種動(dòng)態(tài)表象。最后，筆者讓小組長(zhǎng)將每一個(gè)成員的表現(xiàn)和學(xué)習(xí)情況予以記錄說明。這樣的情況記錄，筆者將之納入學(xué)生的綜合與實(shí)踐活動(dòng)檔案袋，使之成為學(xué)生難忘的記憶，成為學(xué)生生命成長(zhǎng)的印記，成為他們實(shí)踐旅程的刻畫。

一般來說，檔案袋評(píng)價(jià)針對(duì)的是學(xué)生難忘的經(jīng)歷、學(xué)習(xí)的過程、事件等。檔案袋評(píng)價(jià)能較好地、全面地反映學(xué)生在綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中的發(fā)展、成長(zhǎng)狀態(tài)，并且還能滿足學(xué)生個(gè)性化的成長(zhǎng)需求。從這個(gè)層面上說，檔案袋評(píng)價(jià)能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)的發(fā)展，能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生命的發(fā)展。

在農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，教師要完善學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)，淡化評(píng)價(jià)的甄別、選拔功能，而側(cè)重于評(píng)價(jià)的發(fā)展、導(dǎo)向、激勵(lì)功能。如此，評(píng)價(jià)就能成為撬動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的有力杠桿。

作者單位 ? 江蘇省泰興市南街小學(xué)

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