王占領, 龐 晨, 殷加鵬, 李永禎, 王雪松

(國防科技大學電子科學學院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

極化是電磁波的固有屬性之一,對目標探測的促進作用和雷達能力的提升作用愈加凸顯,而雷達目標極化特性能否被精確獲取決定了極化信息能否被充分利用[1]。目前,相控陣因其靈活的波束掃描和波束捷變能力,已在防空反導、精確打擊、空間監(jiān)視、氣象觀測等領域中發(fā)揮重要作用[2-6]。面對智能化、多功能雷達的發(fā)展需求,極化和相控陣技術相結合已成為雷達技術發(fā)展的重要趨勢[7]。例如,美國的全極化多功能相控陣雷達(multifunction phased array radar,MPAR)計劃,擬于2025年完成對美國家雷達網(wǎng)的替換[8-9]。同時,在MPAR計劃以及美國海軍和陸軍的支持下,洛克希德·馬丁公司計劃將宙斯盾相控陣雷達和EQ-36火控雷達改造為全極化有源相控陣雷達。美國還正在建造遠程識別雷達(long range discrimination radar, LRDR),已于2021年12月初步投入使用。LRDR使用雙極化方式,能夠獲取目標形狀方面的信息,可實現(xiàn)真假彈頭的識別。國內對極化相控陣雷達也有深入研究。同時,對于更高距離分辨率和更強抗干擾能力的需求促進了雷達由窄帶向寬帶的快速發(fā)展。在彈道導彈防御中,高速多目標的檢測、跟蹤和真假目標精細特征的分辨和測量任務,只有寬帶相控陣雷達才能完成[10]。因此,寬帶極化相控陣是未來雷達技術發(fā)展的主要趨勢之一。

如何在寬帶條件下實現(xiàn)極化信息的精確獲取,是充分體現(xiàn)寬帶極化相控陣極化應用潛力的重要基礎支撐。通過前期的研究發(fā)現(xiàn),利用極化狀態(tài)調制可以降低交叉極化水平,提高交叉極化隔離度[11]。然而,由于天線輻射場的極化狀態(tài)與工作頻率具有耦合關系,帶寬內各個頻點對應的極化狀態(tài)各不相同,因此需要研究寬帶條件下的極化狀態(tài)配置方法。同時,考慮到寬帶陣列方向圖綜合,以實現(xiàn)相控陣雷達的靈活波束功能,故該問題可以歸納為寬帶陣列極化方向圖綜合問題。

關于寬帶陣列方向圖綜合方法已有較多研究。2005年,美國海軍研究實驗室的Coleman等人提出基于二階錐規(guī)劃(second order cone programming, SOCP)方法優(yōu)化復數(shù)有限沖激響應(finite impluse respones, FIR)濾波器系數(shù),實現(xiàn)了寬帶平面陣列方向圖綜合[12]。在此基礎上,2007年空軍研究實驗室資助的項目基于貝塞爾函數(shù)提出了頻率重聚焦技術[13]。文獻[14]通過波形設計而不僅僅是通過優(yōu)化權值來實現(xiàn)寬帶多通道雷達系統(tǒng)的恒定波束方向圖綜合,相對帶寬可達50%。在此基礎上,通過設計一個用于寬帶陣列方向圖綜合的多通道波形集,不僅可以實現(xiàn)頻率不變的方向圖,而且可以降低方向圖的旁瓣電平[15]。為了利用盡可能少的陣元實現(xiàn)較為復雜的寬帶方向圖綜合,在多個二階錐約束下提出了一種稀疏寬帶頻率不變方向圖綜合方法[16]。然而,以上提到的寬帶陣列方向圖綜合方法對交叉極化考慮較少、關注較少。文獻[17]提出了一種空-時-極化域聯(lián)合濾波方法實現(xiàn)了共形陣方向圖綜合的頻不變特性,利用交錯投影法降低了交叉極化水平。同時,凸優(yōu)化方法在寬帶極化方向圖綜合中發(fā)揮了重要作用,特別是在有效降低交叉極化水平和旁瓣電平方面[18]。以上兩個方法[17-18]是基于線極化這類固定的極化狀態(tài)的實現(xiàn),將會顯著提高優(yōu)化算法的計算復雜度,且優(yōu)化結果取決于目標函數(shù)的收斂性。由于相控陣的功能實現(xiàn)方式是進行空域電掃描,固定的極化狀態(tài)難以在整個掃描空域內滿足交叉極化隔離度需求。如果采用極化狀態(tài)配置,交叉極化水平將會顯著降低[11,19-20]。然而,所提方法是基于窄帶信號提出的,如何擴展到寬帶情況還需要和寬帶陣列方向圖綜合進行聯(lián)合考慮。

通過將極化狀態(tài)配置方法擴展到寬帶條件下,并利用FIR數(shù)字濾波器來建立寬帶陣列方向圖綜合模型,以交叉極化隔離度為指標來優(yōu)化濾波器系數(shù)。該問題是個凸優(yōu)化問題,可以結合凸優(yōu)化方法進行求解。提出的方法可以在主極化主瓣隨頻率保持相對恒定的情況下,將交叉極化抑制到較低水平。仿真結果證明了所提方法的可行性和有效性。如果將極化狀態(tài)配置和寬帶極化方向圖綜合相結合,不僅能夠實現(xiàn)寬帶陣列方向圖綜合,而且能夠實現(xiàn)主極化和交叉極化方向圖的控制。其優(yōu)勢在于,本方法不再受限于高復雜度的算法,使優(yōu)化更具針對性,從而提高運算處理的實時性,在寬帶相控陣研究中具有較高的實用價值。

1 寬帶極化狀態(tài)配置

為了降低帶寬對極化狀態(tài)配置的影響,采用一種時域處理方法,即將各個天線陣元連接一個FIR數(shù)字濾波器。通過調節(jié)數(shù)字濾波器的系數(shù),從而實現(xiàn)寬帶情況下的極化狀態(tài)配置要求。考慮將圖1所示的陣元沿+y軸方向依次排列,組成一維均勻線陣。若采用FIR數(shù)字濾波器后,具有RHEP狀態(tài)的寬帶陣列方向圖可寫成:

(1)

同理,具有LHEP狀態(tài)的寬帶陣列方向圖可以寫成:

(2)

在遠區(qū)場,所有天線沿電磁波傳播方向ar的電場分量為零或非常小,以至于可以忽略不計。因此,通常采用沿aφ和aθ方向的電場分量來表征天線輻射電場。對于單個陣元來說,1號～3號的輻射電場均可表示成沿aφ方向的電場分量和沿aθ方向的電場分量之和。因此,根據(jù)單個陣元的橢圓極化狀態(tài)合成方式,可將合成場寫成矩陣形式:

(3)

其中,

這里的E1φ(θ,φ,f)和E1θ(θ,φ,f)分別表示陣元的1號極化端口輻射的沿aφ方向的電場分量和沿aθ方向的電場分量,簡稱為1號極化端口輻射電場的φ分量和θ分量。同理,E2φ(θ,φ,f)和E2θ(θ,φ,f)分別表示陣元的2號極化端口輻射電場的φ分量和θ分量。E3φ(θ,φ,f)和E3θ(θ,φ,f)分別表示陣元的3號極化端口輻射電場的φ分量和θ分量。

(4)

(5)

根據(jù)式(1)和式(2),將RHEP和LHEP電場分量展開如下:

(6)

2 極化方向圖綜合

本文采用交叉極化隔離度作為交叉極化的評價指標,衡量極化分集系統(tǒng)中極化通道間的泄漏,定義如下:

(7)

令

(8)

結合式(1),并采用矢量形式來表征,式(8)可以進一步表示為

(9)

式中:

式中: ?表示Kronecker積。

(10)

(11)

根據(jù)以上推導過程,現(xiàn)將基于極化狀態(tài)配置的寬帶相控陣列極化方向圖綜合的實現(xiàn)步驟歸納如下。

步驟 1根據(jù)具有3個極化通道的寬帶陣元天線的空域極化特性,即3個極化端口的輻射電場,包括沿aφ方向的電場分量和沿aθ方向的電場分量,有1號極化端口輻射的E1φ(θ,φ,f)和E1θ(θ,φ,f),2號極化端口輻射的E2φ(θ,φ,f)和E2θ(θ,φ,f),以及3號極化端口輻射的E3φ(θ,φ,f)和E3θ(θ,φ,f),并根據(jù)式(1)～式(3)對其輻射電磁波的極化狀態(tài)進行配置。

步驟 2以式(7)中交叉極化隔離度(cross polarization isolation, CPI)最大為原則,對1號～3號極化端口的激勵幅度和相位進行配置,得到式(10)和式(11)的目標函數(shù),此時選取f0作為參考頻點,為其他頻點下的主極化和交叉極化方向圖提供參考。

步驟 3根據(jù)式(11),在主極化方向圖頻率響應穩(wěn)定性(式(11)中約束條件第2行)、交叉極化方向圖頻率響應穩(wěn)定性(式(11)中約束條件第3行)、交叉極化水平(式(11)中約束條件第4行)、主極化旁瓣(式(11)中約束條件第5行)等5個約束條件下利用凸優(yōu)化方法求解出FIR數(shù)字濾波器系數(shù)wn,p。

3 仿真結果和分析

為了驗證本文方法的可行性和有效性,基于陣元間距半波長的一維均勻線陣(uniform linear array,ULA)進行仿真實驗。陣列及濾波器配置參數(shù)如表1所示。

表1 陣列及FIR濾波器配置參數(shù)

通過仿真計算,寬帶陣列方向圖綜合后的主極化和交叉極化方向圖隨頻率的變化關系如圖2所示。從圖2(a)可以看出,主極化方向圖的主瓣以及近主瓣的旁瓣基本上不隨頻率變化,交叉極化方向圖在波束中心指向上形成零深,最大值不超過-77.01 dB,可以滿足期望的交叉極化指標。

選取3個頻點下的極化方向圖綜合效果,并將主極化方向圖和交叉極化方向圖進行對比。由圖3(a)可知,交叉極化方向圖均低于-80 dB,同時,在主瓣內形成凹陷,有利于降低交叉極化并提高交叉隔離度。當陣列接收寬帶信號時,主極化方向圖綜合誤差將是影響信號檢測概率的決定因素。這里引入綜合誤差的概念,以描述在頻帶內主瓣峰值與中心頻點處主瓣峰值的誤差。由圖3(b)可知,不同頻率下的綜合誤差基本上在±0.5 dB以內,相對于-80 dB的交叉極化水平,主極化方向圖的浮動誤差可以忽略。

綜合誤差僅考慮了主極化的方向圖綜合誤差,CPI則不僅考慮了主極化綜合誤差,而且考慮了交叉極化的方向圖綜合效果?？梢?在中心頻點處的CPI可達123.9 dB。隨著頻率偏離中心頻率,CPI逐漸下降。盡管如此,在波束掃描到50°寬角時CPI依然能夠保持在79.29 dB以上。

為了考察波束掃描后寬帶陣列極化方向圖隨頻率的變化,以掃描角度10°為例展示了極化方向圖綜合效果,如圖4(a)所示?？梢?不同頻率下交叉極化水平均低于-61.88 dB。當f=10 GHz時,交叉極化在主瓣內形成凹陷,其數(shù)值低至-125.1 dB;當f=9.75 GHz時波束中心指向處交叉極化低于-65 dB;當f=10.25 GHz時波束中心指向處交叉極化低于-61.88 dB。圖4(b)展示了頻帶內主極化方向圖的綜合誤差,誤差在-1.01～0.22 dB的范圍內浮動,主極化方向圖的浮動值遠低于交叉極化水平的絕對值。同時,頻帶內CPI均高于59.27 dB,并在中心頻點處達到最大值64.07 dB。

進一步地,驗證寬角波束掃描范圍內的主極化方向圖綜合誤差,如圖5所示?？梢?在±50°的寬角掃描范圍內,10±0.5 GHz的頻帶范圍內,主極化方向圖綜合誤差在-3.87～2.65 dB浮動變化,且呈現(xiàn)出掃描角度越大誤差越大,頻率越高誤差也越大等特點。相對而言,考慮到交叉極化水平被顯著抑制,故主極化方向圖的綜合誤差對于交叉極化隔離度的影響十分有限。

為了考察波束掃描后的寬帶方向圖綜合效果,在[-50°,50°]中每間隔10°指定波束指向角,并進行寬帶方向圖綜合運算,結果如圖6所示。

圖6描述了f=10 GHz時不同波束掃描角度下主極化和交叉極化方向圖的變化,主極化方向圖增益隨著掃描角度增大而降低,這和窄帶情況下的結論類似,即陣列的增益隨著掃描角度增大而下降。同時,綜合后主極化方向圖的波束寬度也隨著掃描角度增大而展寬。然而,綜合后其交叉極化均低于-62.2 dB。同理,通過仿真可以驗證,當f=9.75 GHz時交叉極化均低于-59.35 dB;當f=10.25 GHz時交叉極化均低于-56.52 dB。由此可見,不同頻點下的交叉極化都能保持較低水平。為了進一步說明本文方法在整個帶寬內的優(yōu)勢,使用CPI指標來衡量主極化和交叉極化的水平差異。整個帶寬內不同掃描角度下的CPI對比如圖7所示。

由圖7可見,中心頻點處的CPI較高,可以達到120 dB以上,這是因為極化狀態(tài)配置是以中心頻點處的輻射特性為基礎而實現(xiàn)的。CPI會隨著偏離中心頻點而降低,但是在±50°的寬角波束掃描范圍內,(10±0.5) GHz的頻帶范圍內,CPI依然能夠保持在42.62 dB以上。

總之,傳統(tǒng)的寬帶陣列方向圖綜合方法是對各個陣元的激勵幅度和相位進行優(yōu)化,通過尋優(yōu)操作確定最佳的加權系數(shù)。而本文首先通過對極化狀態(tài)進行最佳配置,再通過凸優(yōu)化方法獲得最優(yōu)的FIR濾波器系數(shù)。優(yōu)勢在于波束中心指向處的交叉極化隔離度更高,同時由于極化狀態(tài)配置本質上是一次極化狀態(tài)優(yōu)選過程,從而降低了傳統(tǒng)方向圖綜合算法的復雜度。與傳統(tǒng)的方向圖綜合方法相比,本文所提方法實現(xiàn)了極化狀態(tài)和天線方向圖的聯(lián)合控制,而且能夠將交叉極化降低到較低水平,從而為目標極化信息的精確獲取和充分利用提供重要保證。

4 結 論

本文提出了一種寬帶極化狀態(tài)配置方法,為寬帶極化相控陣的方向圖綜合問題提供一種新思路。通過配置輻射電磁波的極化狀態(tài),實現(xiàn)對主極化分量和交叉極化分量的隔離。利用FIR數(shù)字濾波器構建了寬帶陣列方向圖綜合模型,并借助凸優(yōu)化方法優(yōu)化濾波器系數(shù),使得各個頻點下的方向圖綜合誤差控制在一定范圍內。該方法一定程度上解決了寬帶陣列方向圖畸變問題,特別是主波束角度偏移和主瓣展寬等問題。仿真結果表明,該方法可以有效地抑制交叉極化水平,從而在1 GHz帶寬范圍內將交叉極化隔離度提高到較高水平。在±50°的寬角波束掃描范圍內,將交叉極化隔離度控制在40 dB以上。該方法實現(xiàn)簡單,不依賴于復雜的寬帶陣列方向圖綜合算法,具有較高的工程應用價值。