古建筑木結(jié)構(gòu)的承載及抗震機(jī)理

摘 要：從古建筑木結(jié)構(gòu)的材料劣化損傷、材性衰退、柱腳節(jié)點(diǎn)、榫卯節(jié)點(diǎn)縫隙與性能、斗栱性能與構(gòu)架性能等幾個(gè)方面探討古建筑木結(jié)構(gòu)的承載機(jī)理。從宏觀和微觀尺度分析古建木構(gòu)材料性能，建立構(gòu)件層次的古木材性時(shí)變模型;提出木柱搖擺抬升的力學(xué)模型及精細(xì)化分析方法;建立榫卯節(jié)點(diǎn)縫隙概率分布模型，構(gòu)建榫卯節(jié)點(diǎn)模型及分析方法;分析單朵斗栱力學(xué)性能及斗栱層的協(xié)同作用;通過搖擺木構(gòu)架的試驗(yàn)和理論分析總結(jié)節(jié)點(diǎn)摩擦耗能、重屋蓋高位儲(chǔ)能、構(gòu)架長周期搖擺釋能的綜合抗震機(jī)理。

關(guān)鍵詞：古建筑木結(jié)構(gòu);材性劣化;柱腳節(jié)點(diǎn);縫隙統(tǒng)計(jì);榫卯節(jié)點(diǎn);斗栱;搖擺構(gòu)架

中圖分類號(hào)：TU366.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-6717（2022）02-0001-09

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（51338001）

作者簡介：楊慶山（1968- ），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事結(jié)構(gòu)風(fēng)工程和古建筑木結(jié)構(gòu)研究，E-mail：qshyang@cqu.edu.cn。

Abstract： This paper discussed the bearing mechanism of ancient wooden structure from the aspects of damage and degradation of material， column foot joints， gaps and performance of mortise-tenon joints， performances of Dou-gong and wooden frame. A time-varying model of the wood component was proposed based on the macroscopic and microscopic analysis of the wood properties.Then the mechanical model and the fine analysis method of the wooden column with rocking-uplift behavior were established.Also， the probability distribution model of gaps of mortise-tenon joint was established， the model and analysis method of mortise-tenon joints were constructed.And the mechanical properties of single Dou-gong and the synergistic effect of Dou-gong layer were analyzed.Finally， the comprehensive seismic mechanism including the friction energy dissipation of the joints， gravitational potential energy storage of the heavy roof and the energy release of the frame by long period rocking were summarized through the experiment and theoretical analysis of the rocking wooden frame.

Keywords：traditional wooden buildings; material degradation; column foot joints; statistics of gaps; mortise-tenon joints; Dou-gong connection; rocking frame

木結(jié)構(gòu)是中國古建筑的主要結(jié)構(gòu)形式，已延續(xù)了上千年，是中國傳統(tǒng)文化的重要載體。古建筑在自然和人為侵害下，存在各類病害和殘損，主要包括材質(zhì)退化、節(jié)點(diǎn)與構(gòu)件殘損乃至整體性能劣化，其抗震安全問題尤為突出。

近30年來，眾多學(xué)者[1-6]進(jìn)行了古建筑木結(jié)構(gòu)理論、試驗(yàn)等方面的研究，促進(jìn)了古建筑保護(hù)的發(fā)展。但古舊木材劣化導(dǎo)致其強(qiáng)度難以準(zhǔn)確定量;木構(gòu)古建構(gòu)造形制各異，節(jié)點(diǎn)類型繁多和縫隙廣布、受力性能復(fù)雜;振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)表明其具有良好的抗震性能[5]，而擬靜力試驗(yàn)卻顯示節(jié)點(diǎn)耗能能力低、構(gòu)件彈性變形小[6-7]，這說明古建木構(gòu)的承載和抗震機(jī)理尚未明晰揭示。

在國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目的支持下，筆者與項(xiàng)目組成員一起開展了幾個(gè)方面的工作：1）定量研究了木材材性劣化和構(gòu)件強(qiáng)度退化機(jī)理;2）分析了柱腳節(jié)點(diǎn)承載能力和剛度變化對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特征的影響;3）獲取了榫卯縫隙特征，研究了考慮縫隙影響的榫卯節(jié)點(diǎn)力學(xué)性能;4）開展了斗栱受力性能的數(shù)值模擬，揭示了斗栱層協(xié)同作用機(jī)制;5）分析了木構(gòu)架的搖擺特征、抗側(cè)力機(jī)理和耗能機(jī)制。

1 古舊木材劣化

1.1 古舊木材性能

古舊木構(gòu)件材性常因表面碳化、風(fēng)雨和雪周期性侵蝕等導(dǎo)致有效承載截面減小，同時(shí)，由于長期荷載下的蠕變與損傷累積，導(dǎo)致古舊木材力學(xué)性能發(fā)生時(shí)變退化，引起木構(gòu)件失效（見圖1）。

木材腐朽與木材細(xì)胞壁結(jié)構(gòu)的變化有著不可分割的聯(lián)系，細(xì)胞壁化學(xué)成分的降解能反映在其宏觀力學(xué)性能上。木質(zhì)素降解顯著影響木材拉伸強(qiáng)度，綜纖維素含量的降低明顯降低了木材的抗彎強(qiáng)度，各化學(xué)組分在細(xì)胞壁中的存留方式均對(duì)其力學(xué)性能和保存程度產(chǎn)生影響。與完好木材（圖2（a））相比，古舊木材具緣紋孔在不同程度上發(fā)生退化，具緣紋孔由于腐蝕導(dǎo)致開口擴(kuò)大（圖2（b）），裂紋通過具緣紋孔產(chǎn)生并呈對(duì)角線方向擴(kuò)展到具緣紋孔周圍的細(xì)胞壁（圖2（c）、（d））[8]。通過這種方式可以從根本上認(rèn)知木材性能劣化，并為提出有針對(duì)性的保護(hù)措施奠定基礎(chǔ)。

在已有研究中，基于材性力學(xué)試驗(yàn)的古木材性能數(shù)據(jù)均具有離散性較大、相關(guān)性不強(qiáng)的現(xiàn)象[9-12]。為此，根據(jù)木材的胞體特征及承載情況，建立了可以考慮古木材性時(shí)變性能的古木構(gòu)件強(qiáng)度退化模型[13]，強(qiáng)度退化隨時(shí)間變化關(guān)系如式（1）所示。

式中：B為通過試驗(yàn)擬合出的累積損傷模型中的參數(shù)[14];α（t）為木構(gòu)件的損傷隨時(shí)間變化的函數(shù)，其取值范圍為[0，1]，當(dāng)α=0時(shí)，表示構(gòu)件無損傷，當(dāng)α=1時(shí)，表示構(gòu)件破壞;C0為基準(zhǔn)年t0時(shí)的構(gòu)件強(qiáng)度校正因子。

據(jù)式（1）可以得到木構(gòu)件殘余強(qiáng)度預(yù)測結(jié)果，該結(jié)果可以作為評(píng)估古建木構(gòu)力學(xué)強(qiáng)度指標(biāo)的參考值（圖3）。將上述時(shí)變模型應(yīng)用于西藏某典型古建筑木結(jié)構(gòu)分析，獲得其梁、柱構(gòu)件服役壽命的均值分別為366、355 a，符合試驗(yàn)所用舊材為已經(jīng)服役350 a后出現(xiàn)問題而被維修替換下來的實(shí)際情況（圖4）。研究結(jié)果還表明，木構(gòu)件所受的應(yīng)力比越大，殘余強(qiáng)度隨時(shí)間變化的退化速率就越快，大部分情況下木構(gòu)件是因蠕變導(dǎo)致的變形過大而發(fā)生破壞，而此時(shí)木材的強(qiáng)度并沒有完全喪失[15-16]。

1.2 古舊試件性能

目前，標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)均采用清材[9，17-18]，且在統(tǒng)計(jì)的文獻(xiàn)中大約有一半的情況古舊木材的強(qiáng)度大于新木材的強(qiáng)度[19]，不能反映古木構(gòu)件的實(shí)際性能。這是由于木材心材與邊材力學(xué)性能有差異，對(duì)木材橫截面沿徑向不同位置截取的小試樣，其物理力學(xué)性質(zhì)變化情況不同。

為了更加準(zhǔn)確地反映古建木構(gòu)件的強(qiáng)度，通過測試帶缺陷小試件的強(qiáng)度，并結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來評(píng)估古舊木構(gòu)件的強(qiáng)度性能，同時(shí)，分析了抗壓強(qiáng)度比γσ與古建筑年限t、帶缺陷小試件相對(duì)圓心的取樣位置λ（圖5）的相關(guān)性，如圖6（a）所示。根據(jù)已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的關(guān)系如圖6（b）所示，該結(jié)果隨著古木材試件的增多可不斷精細(xì)化[19]。

2 柱腳節(jié)點(diǎn)

古建筑木柱浮擱礎(chǔ)石上，傳遞豎向和水平荷載但不承受軸向拉力，明顯區(qū)別于現(xiàn)代結(jié)構(gòu)的柱與基礎(chǔ)的連接方式;水平荷載反復(fù)作用下，柱腳會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致木柱出現(xiàn)左右搖擺和抬升是古建筑木結(jié)構(gòu)的明顯構(gòu)造特征。木柱轉(zhuǎn)角較小時(shí)，柱腳與礎(chǔ)石的接觸部位較廣，其初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度最大;隨著轉(zhuǎn)角增大，柱腳受壓面由全截面受壓變?yōu)椴糠纸孛媸軌?，支持力作用點(diǎn)由柱底中心向柱腳邊緣偏移，恢復(fù)彎矩增加，當(dāng)柱腳受壓面集中在柱腳邊緣時(shí)，受壓面的變化不再引起恢復(fù)彎矩的增加，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度逐漸降低（圖7）[20-23]。同時(shí)，在柱搖擺過程中，柱腳殘余變形也能引起轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的降低。

針對(duì)柱腳在水平荷載作用下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，提出通過梁單元?jiǎng)偠菿1、轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧單元?jiǎng)偠菿2[24]和幾何剛度K3模擬木柱搖擺行為的方法，如式（2）和圖8所示。

通過簡化的幾何模型（圖9（a））及建立的梁單元模型（圖9（b））分析了柱腳抬升過程中結(jié)構(gòu)的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，梁單元模型和實(shí)體模型獲得的水平力位移關(guān)系基本吻合（圖9（c）），搖擺過程中，由于木柱與上下結(jié)構(gòu)接觸位置的改變，水平力做功基本都轉(zhuǎn)化成了上部結(jié)構(gòu)的重力勢能（圖9（d）），而在梁單元模型中，水平力做功儲(chǔ)存在虛擬彈簧的彈性勢能中，這部分能量等效為重力勢能。

3 榫卯節(jié)點(diǎn)

榫卯節(jié)點(diǎn)是古建木構(gòu)梁柱之間典型的連接方式，是中國古建木構(gòu)中最顯著的特征之一。榫卯節(jié)點(diǎn)的受力性能對(duì)柱架層甚至整體結(jié)構(gòu)有重要的影響，其破壞會(huì)導(dǎo)致木構(gòu)傾斜甚至整體倒塌。此外，由于榫卯節(jié)點(diǎn)構(gòu)造初始誤差以及長久服役過程中遭受自然災(zāi)害和木材干縮、徐變、腐蝕、塑性變形等影響，榫頭和卯口之間普遍存在縫隙，顯著影響結(jié)構(gòu)變形、承載及服役性能，在古建筑木構(gòu)結(jié)構(gòu)分析時(shí)應(yīng)作為一個(gè)主要參數(shù)對(duì)待。統(tǒng)計(jì)調(diào)查是獲得榫卯縫隙特征的基本手段。

3.1 榫卯縫隙統(tǒng)計(jì)特征

以傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)中使用最廣且研究最多的直榫和燕尾榫為對(duì)象，通過榫卯間縫隙（圖10（a））大量樣本采集，現(xiàn)場量測共獲取5組總計(jì)1 478個(gè)縫隙值，包括古建筑直榫、燕尾榫水平方向、豎直方向縫隙值[25]。5組縫隙值的頻率分布直方圖均呈現(xiàn)相近的左偏態(tài)，篩選9種典型分布對(duì)5組縫隙值進(jìn)行PPCC擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，峰度、偏度計(jì)算結(jié)果接近的縫隙值均以Weibull分布最優(yōu)。擬合的水平和豎向縫隙的概率密度函數(shù)如式（3）、式（4）所示。

其水平縫隙的頻率分布直方圖與Weibull分布概率密度函數(shù)曲線如圖10（b）所示。建立的榫卯節(jié)點(diǎn)縫隙分布模型為榫卯模型的縫隙取值提供了重要參考。隨著調(diào)查數(shù)據(jù)的不斷豐富，縫隙統(tǒng)計(jì)模型精度也將不斷提高。

3.2 考慮縫隙的榫卯節(jié)點(diǎn)性能

榫卯是榫頭和卯口直接搭接而成的節(jié)點(diǎn)，榫頭和卯口在外力作用下存在相互擠壓變形，當(dāng)相互擠壓的界面存在較大剪切作用時(shí)，榫頭和卯口在接觸界面就會(huì)發(fā)生相對(duì)摩擦滑移過程，榫卯節(jié)點(diǎn)的滑移和擠壓過程使得節(jié)點(diǎn)存在摩擦耗能和塑性耗能。在考慮節(jié)點(diǎn)縫隙情況下，榫頭和卯口的擠壓變形以及界面的受力如圖11所示。由于木材是正交各向異性材料，通常是榫頭的橫紋與卯口的順紋接觸，其擠壓變形主要發(fā)生在橫紋受壓處。通過分析節(jié)點(diǎn)的力位移關(guān)系可以得到節(jié)點(diǎn)的力學(xué)模型，其他類型的榫卯節(jié)點(diǎn)模型均可以通過類似的原理獲得。榫卯的擠壓滑移力學(xué)性能使得節(jié)點(diǎn)具有良好的變形能力，同時(shí)也有一定的承載能力。從圖12可以看出，縫隙對(duì)榫卯節(jié)點(diǎn)彎矩轉(zhuǎn)角關(guān)系影響很大，會(huì)明顯削弱節(jié)點(diǎn)的承載能力。此類節(jié)點(diǎn)模型與梁單元組合（圖13），通過推導(dǎo)混合單元的6×6剛度矩陣，可與非關(guān)鍵部位的梁單元?jiǎng)偠冉M裝成木構(gòu)的整體剛度矩陣進(jìn)行木構(gòu)體系的建模分析[26]。

4 斗栱與鋪?zhàn)鲗?/p>

斗栱是中國傳統(tǒng)建筑的特有構(gòu)件，既能傳遞荷載，又具有裝飾功能;與方桁共同構(gòu)成斗栱層。不同學(xué)者通過試驗(yàn)研究或數(shù)值分析初探了其力學(xué)性能。

4.1 試驗(yàn)研究

在水平加載下，斗栱變形表現(xiàn)為整體偏心受壓轉(zhuǎn)動(dòng)和構(gòu)件間相對(duì)滑移的組合[27]，側(cè)移剛度、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度隨豎向荷載的增大而增大。隨水平荷載的多次重復(fù)，斗栱的加、卸載剛度退化，水平荷載作用下其耗能量及耗能能力均隨水平位移的增大而增大（圖14）。斗栱中多構(gòu)件的相互擠壓、嵌壓、滑動(dòng)摩擦等具有較好的耗能性能，體現(xiàn)于相對(duì)飽滿的滯回曲線中。四朵斗栱模型的低周反復(fù)荷載試驗(yàn)（圖15（a））結(jié)果表明[28]，模型的滯回曲線呈平行四邊形（圖15（b）），滯回面積飽滿，說明斗栱層具有良好的耗能作用。

4.2 理論分析

斗栱中的櫨斗與額枋通過饅頭榫連接，在榫卯節(jié)點(diǎn)和柱腳節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行斗栱理論模型的分析，根據(jù)斗栱的構(gòu)造和受力特點(diǎn)，一跨（平行進(jìn)深）方向加載和一榀（平行面闊）方向加載的模型可分別簡化為兩層或三層彈簧單元模型，如圖16所示。并分別建立對(duì)應(yīng)的實(shí)體單元有限元模型，簡化彈簧模型與實(shí)體單元模型的荷載位移曲線如圖17所示，以單朵斗栱的理論模型為基礎(chǔ)可進(jìn)行多朵斗栱以及斗栱層的理論分析。

兩朵斗栱在水平荷載作用下的變形特征如圖18所示，對(duì)比圖18與圖16（a）、（b）可知，在水平荷載作用下，單朵斗栱各層構(gòu)件的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致;而兩朵斗栱由于相互作用，其轉(zhuǎn)動(dòng)行為與單朵斗栱明顯不同，下部構(gòu)件的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)方向與上部構(gòu)件的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。同時(shí)，由圖17可知，兩朵斗栱模型在較大的荷載作用下只發(fā)生較小的位移，表明與單朵斗栱相比，兩朵斗栱協(xié)同工作更類似剛體。由此可見，多朵斗栱的協(xié)調(diào)作用使得其與單朵斗栱的受力特征有較大的差別，因此，整個(gè)斗栱層的理論模型仍需要進(jìn)一步研究。由于不同朝代斗栱構(gòu)造差異較大，所以，有必要開展不同朝代斗栱層的理論模型研究。

5 木構(gòu)架承載與抗震機(jī)理

古建筑木構(gòu)架中柱腳和榫卯的協(xié)同作用的使得木構(gòu)架主要呈現(xiàn)搖擺的運(yùn)動(dòng)特征。含梁柱及斗栱的古建筑動(dòng)力及擬靜力試驗(yàn)表明[29-31]，木結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力在變形較小時(shí)主要來自柱搖擺，隨著結(jié)構(gòu)水平變形的增大，榫卯節(jié)點(diǎn)的作用越來越顯著;豎向荷載明顯影響柱搖擺的恢復(fù)力，柱以上構(gòu)件類似剛體運(yùn)動(dòng)。

5.1 木構(gòu)架抗側(cè)力試驗(yàn)

按《營造法式》制作了含梁柱構(gòu)架和斗栱層的木結(jié)構(gòu)1∶2縮尺模型[32]和對(duì)應(yīng)的足尺模型擬靜力試驗(yàn)（圖19）[33]。隨著水平荷載的增加，柱腳一側(cè)逐漸抬升，柱頭產(chǎn)生明顯偏壓，水平變形集中于柱的傾斜，斗栱層近乎剛體在平動(dòng);卸載過程中構(gòu)架逐漸自動(dòng)復(fù)位，各部位無明顯殘留變形。

與斗栱飽滿的滯回曲線不同，木構(gòu)架的滯回曲線呈現(xiàn)狹長帶狀的S形（圖20（a）），整體結(jié)構(gòu)耗能能力弱;但木構(gòu)架最大層間位移角達(dá)1/22后，仍能自行恢復(fù)到接近初始位置，表現(xiàn)出很強(qiáng)的變形能力;木構(gòu)架側(cè)移剛度隨豎向荷載的增大而增大、隨水平位移的增大而減小;相同豎向荷載工況下，前后兩次加載過程中木構(gòu)架側(cè)向剛度下降幅度可達(dá)36%（圖20（b））。

木構(gòu)架在水平荷載作用下會(huì)產(chǎn)生豎向位移，即柱頭及以上結(jié)構(gòu)抬升明顯（圖21（a））。水平荷載輸入木結(jié)構(gòu)中的能量轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能、滯回耗能和

屋蓋抬升獲得的重力勢能。變形初期，輸入的能量主要轉(zhuǎn)化為滯回耗能和彈性應(yīng)變能;當(dāng)水平位移較大時(shí)，總輸入能量的50%將轉(zhuǎn)化為重力勢能（圖21（b））。這種能量轉(zhuǎn)化機(jī)制可使輸入到結(jié)構(gòu)中的地震能量得到緩慢釋放和消耗，減小構(gòu)件損壞，是古建筑木結(jié)構(gòu)耗能能力弱但抗震性能好的重要原因[6-7]。

5.2 構(gòu)架搖擺性能的理論分析

通過對(duì)柱腳節(jié)點(diǎn)、榫卯節(jié)點(diǎn)和斗栱構(gòu)件的組裝，可以建立木構(gòu)架的搖擺分析模型，如圖22所示。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)部位采用彈簧單元模型模擬，其他部分則使用梁單元來模擬，并采用MATLAB自編程序進(jìn)行建模分析。

在地震作用下，彈性階段木構(gòu)搖擺過程中的能量如式（5）所示。

木構(gòu)架搖擺過程中地震輸入的能量主要轉(zhuǎn)化為阻尼耗能ED、重力勢能EG和動(dòng)能EK（圖23）。往復(fù)搖擺下重力勢能EG和動(dòng)能EK相互轉(zhuǎn)換，但地震輸入的能量不斷并最終轉(zhuǎn)化為不可恢復(fù)的阻尼和摩擦耗能ED（圖24）。古建木構(gòu)包含成百上千個(gè)榫卯節(jié)點(diǎn)，且各層疊的木枋之間均存在摩擦耗能，使得摩擦耗能具有“量大、面廣”的特征，分析較為復(fù)雜，因此，木構(gòu)搖擺過程中的耗能評(píng)估仍需細(xì)化研究。

6 結(jié)論

基于材性評(píng)估，節(jié)點(diǎn)、構(gòu)件及結(jié)構(gòu)受力特征分析，在古建筑木結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)研究方面得到了如下結(jié)論：

1）建立了可考慮古木時(shí)變特征的材性及構(gòu)件強(qiáng)度退化模型。

2）提出了木柱搖擺抬升的力學(xué)模型及精細(xì)化分析方法;對(duì)傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)榫卯間縫隙概率分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到了其Weibull分布概率密度函數(shù)，為考慮榫卯縫隙的傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)研究在縫隙取值方面提供依據(jù)，并分析了考慮縫隙影響下榫卯節(jié)點(diǎn)的力學(xué)特性;指出了單朵斗栱和斗栱層的力學(xué)性能表現(xiàn)差異。

3）建立了古建木構(gòu)搖擺體系動(dòng)力分析理論，揭示了節(jié)點(diǎn)摩擦耗能、重屋蓋高位儲(chǔ)能、構(gòu)架長周期搖擺釋能的古建木構(gòu)抗震機(jī)理。

（致謝：感謝國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目組成員北京交通大學(xué)楊娜、王娟，太原理工大學(xué)李鐵英、魏劍偉對(duì)本文的貢獻(xiàn)。）

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（編輯 胡玲）

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