復(fù)雜交通環(huán)境激勵下西安城墻模態(tài)參數(shù)識別與分析

夏倩 沈淳珂 李建爽 吳婧姝 毛寧 孫源清

摘 要：結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別一直是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的基礎(chǔ)和重點，其能評估結(jié)構(gòu)狀態(tài)、識別結(jié)構(gòu)損傷，對結(jié)構(gòu)的后續(xù)維護(hù)具有重要意義，對古建筑結(jié)構(gòu)亦是如此。西安城墻屬于中國第一批重點文物保護(hù)單位，其模態(tài)參數(shù)識別更是需要重視。在西安城墻甕城處城墻布設(shè)速度與加速度動力特性監(jiān)測系統(tǒng)，通過現(xiàn)場動力測試試驗，獲取復(fù)雜交通環(huán)境激勵下城墻振動響應(yīng)數(shù)據(jù);通過特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法（ERA）、隨機(jī)子空間法（SSI）和峰值法（PP）3種模態(tài)識別方法相結(jié)合，對響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別，獲取該區(qū)域城墻模態(tài)參數(shù);結(jié)合城墻數(shù)值有限元模型，對比3種方法所得的模態(tài)參數(shù)，建立有效的結(jié)構(gòu)動力模型。結(jié)果表明：3種方法均可以在環(huán)境激勵下有效識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率并最終得出振型，驗證了該3種模態(tài)識別方法對古城墻模態(tài)參數(shù)識別的可行性。

關(guān)鍵詞：古城墻;交通振動;模態(tài)識別方法;模態(tài)參數(shù)

中圖分類號：TU362 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-6717（2022）02-0174-10

收稿日期：2021-03-14

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51708450、51778527）;中國博士后科學(xué)基金（2018M643702）;陜西省博士后科研項目（2018BSHEDZZ22）;陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究項目（2018JQ5169）

作者簡介：夏倩（1982- ），女，博士，主要從事既有建筑物的振動分析與隔振研究，E-mail：ice69pipiniu@163.com。

Abstract： Structural modal parameter identification is generally the foundation and emphasis of structural health monitoring. It can evaluate the structural state and identify structural damage， which is of great significance to the subsequent maintenance of the structure， as well as the ancient building structure. Xian city wall belongs to the first batch of key cultural relic protection units in China， and its modal parameter identification needs more attention. Based on the monitoring system of velocity and acceleration dynamic characteristics of the wall at the Wengcheng of Xian urban wall， the vibration response data of the urban wall under the excitation of complex traffic environment were obtained through the field dynamic test. The structural modal parameters of the response data were identified by the combination of the three modal identification methods of the feature system realization algorithm （ERA）， the random subspace method （SSI） and the peak value method （PP） to obtain the modal parameters of the urban wall in the region. Combined with the numerical finite element model， the modal parameters obtained by the three methods were compared to establish an effective structural dynamic model. The results show that these three methods can effectively identify the modal frequency of the structure under environmental excitation and finally obtain the vibration mode， which verifies the feasibility of the three modal identification methods for the modal parameter identification of the ancient city wall.

Keywords：ancient city wall; traffic vibration; modal identification method; modal parameter

隨著社會的發(fā)展，西安城墻結(jié)構(gòu)受復(fù)雜交通振動影響程度大大加深，其抗震性能正遭受嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，通過常規(guī)加固及簡單修復(fù)無法保證結(jié)構(gòu)安全，為及時發(fā)現(xiàn)、評估城墻損傷并對其加以維護(hù)，需重視其健康監(jiān)測。健康監(jiān)測已經(jīng)逐漸成為一個熱門研究方向，單德山等[1]通過對橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)研究現(xiàn)狀進(jìn)行詳細(xì)介紹、總結(jié)和評述，最終發(fā)現(xiàn)模式識別技術(shù)越來越廣泛地應(yīng)用于橋梁監(jiān)測。作為健康監(jiān)測的重點和基礎(chǔ)，模態(tài)參數(shù)識別對結(jié)構(gòu)的狀態(tài)評估及損傷識別具有重要意義?，F(xiàn)有學(xué)者從古建筑的動力特性層面出發(fā)，對古建筑結(jié)構(gòu)展開系統(tǒng)研究，利用不同模態(tài)識別方法獲取結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)（頻率、振型和阻尼比），從而對結(jié)構(gòu)狀態(tài)、安全性進(jìn)行評估，并取得了一定成果。俞茂宏等[2]通過現(xiàn)場脈動測試和兩種模型的多點穩(wěn)態(tài)共振試驗，分析了某箭樓的振動特性及其影響因素;盧俊龍等[3]研究了崇壽寺的宋代古塔，通過峰值法（PP）得到了該塔結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，建立有限元模型對計算結(jié)果進(jìn)行校核，分析得到結(jié)構(gòu)等效彈性模量，提出了模態(tài)剛度的損傷判別指標(biāo);高延安等[4]基于隨機(jī)減量技術(shù)，采用隨機(jī)子空間法對古建木構(gòu)飛云樓進(jìn)行了模態(tài)參數(shù)識別，得到該樓的模態(tài)參數(shù)，驗證了該方法能夠有效消除信號噪聲影響;喬冠東[5]采用ITD法和STD法識別出某古樓的模態(tài)參數(shù)，通過結(jié)構(gòu)動力分析模型的建立與動力響應(yīng)的計算，對其安全性進(jìn)行了評估。

以上針對古建筑模態(tài)參數(shù)的研究多集中在古塔等高聳結(jié)構(gòu)形式中，而古城墻作為一種由土層與古砌體組成的復(fù)合材料的特殊結(jié)構(gòu)，其平面尺寸遠(yuǎn)大于高度尺寸，現(xiàn)有的傳統(tǒng)模態(tài)參數(shù)識別方法在該結(jié)構(gòu)形式的古建筑中鮮有應(yīng)用。此外，城墻附近交通流量大，受噪聲影響嚴(yán)重，現(xiàn)場動力測試時所采集的信號不能滿足平穩(wěn)、線性的要求，因此，除計算速度較快的峰值法（PP）外，能夠有效消除信號數(shù)據(jù)噪聲影響的特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法（ERA）和隨機(jī)子空間算法（SSI）同樣未在西安城墻結(jié)構(gòu)中加以應(yīng)用。

綜上所述，關(guān)于古城墻結(jié)構(gòu)的動力特性研究鮮有涉及。筆者以西安城墻安遠(yuǎn)門某甕城為研究對象，通過現(xiàn)場動力測試，分析環(huán)境振動影響下城墻的動力響應(yīng)，運用峰值法（PP）、特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法（ERA）、隨機(jī)子空間法（SSI）3種算法[6-9]進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別，最終通過有限元數(shù)值模型對試驗識別值進(jìn)行驗證，并對該城墻模態(tài)進(jìn)行對比研究。

1 城墻的現(xiàn)場動力測試

1.1 城墻附近交通情況

西安城墻甕城區(qū)域位于交通樞紐處，車流量大，測試區(qū)域及附近交通布局見圖1。地鐵2號線下穿城墻，地鐵1號線距離城墻測試區(qū)域690 m，地鐵4號線距離城墻測試區(qū)域1 400 m。

1.2 測試方法與參數(shù)

將環(huán)境（車輛、風(fēng)荷載、地脈動和人為活動等）激勵作為一種自然激勵，利用動力響應(yīng)完成結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別的工作模態(tài)分析方法獲取城墻正常情況下的模態(tài)參數(shù)。

根據(jù)古建筑的控制標(biāo)準(zhǔn)及相關(guān)研究[10-11]，試驗分別測取所布置激勵測點和響應(yīng)測點水平、豎向的加速度值與振動速度值。

1.3 測點安排與布置

試驗共布置32個監(jiān)測點（考慮復(fù)雜交通的影響對城墻門洞結(jié)構(gòu)同樣有效，故在兩側(cè)門洞也布置了測點），詳細(xì)布置見圖2。每個測點均測取水平、豎向的速度時程，測點4、測點22為甕城整體區(qū)域的中心位置，故選為結(jié)構(gòu)的激勵測點，需同時采集其水平、豎向的加速度響應(yīng)。

城墻動力測試共有5組，具體分組情況見表1。5組區(qū)域分別對應(yīng)A～E分區(qū)，如圖2所示。因測試設(shè)備有限且古城墻測試范圍廣，故采用有線與無線兩種采集器共同測試的方式，采集設(shè)備采用INV9580A無線采集儀、INV3018CT型24位高精度數(shù)據(jù)采集儀和941B型超低頻測振儀（見表1注），設(shè)備在試驗前經(jīng)過嚴(yán)格校準(zhǔn)，以保證試驗數(shù)據(jù)準(zhǔn)確?？紤]到采集儀需進(jìn)行校核，故設(shè)置參考點（參考點設(shè)置在A、C兩組，見表1），古城墻的現(xiàn)場測試照片如圖3所示。

1.4 采樣頻率

為避免混淆和失真，采集后的離散信號在采樣、量化、時域截斷等方面需遵循Shannon采樣定理[12]，以保持原信號的主要特征：采樣頻率fs≥2fmax（fmax為分析信號的最高頻率），采樣頻率在實際測試中一般取最高頻率的2～4倍。

在復(fù)雜交通影響因素中，地下鐵路與路面交通是影響城墻的最主要因素，劉維寧等[13]和夏禾[14]研究表明：路面交通對建筑物的影響多集中在0～40 Hz范圍內(nèi)，而對地下鐵路的影響則集中在30～80 Hz之間。通過計算，將256 Hz作為試驗的采樣頻率。

1.5 試驗所得數(shù)據(jù)

由于試驗數(shù)據(jù)量龐大，從各個測點中選取60 s的振動響應(yīng)曲線（地鐵交通與地面交通同時作用），通過傅里葉變換得到頻譜曲線，表2為A區(qū)域測點3位置處的時程曲線和頻譜曲線。

從測點時程曲線圖中可以得出，各測點的振動速度幅值范圍集中在0.06～0.1 mm/s之間;通過頻譜曲線圖可以看出，在地下鐵路與路面交通影響下，城墻的振動響應(yīng)范圍集中在0～20 Hz之間。王田友[15]、賈穎絢等[16]研究表明：

地下鐵路對建筑物的影響多集中在30 Hz以上，且距離隧道中心線越大，影響越小，在距隧道中心線20～40 m范圍內(nèi)存在一個放大區(qū)，在40～60 m的范圍內(nèi)衰減幅度較大，超過這個范圍后，衰減幅度減小，趨于平緩?？梢姵菈κ苈访孳囕v振動影響大于受地鐵振動影響。

2 模態(tài)參數(shù)分析

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

動力測試所得城墻振動響應(yīng)范圍主要集中在20 Hz以內(nèi)，由于數(shù)據(jù)量龐大，為便于分析，需對測試信號進(jìn)行重采樣[17]。為滿足時頻域分析，將重采樣頻率定為51.2 Hz。圖4為測點1重采樣前后對比圖。

由于試驗基于環(huán)境激勵，現(xiàn)場交通流量大，測試數(shù)據(jù)難免會受到外界不確定信號干擾，為保證信號真實性，通過去直流、平滑處理、去趨勢項[18]一系列數(shù)據(jù)預(yù)處理操作，剔除噪聲干擾，保證試驗信號信噪比。

2.2 模態(tài)計算

2.2.1 模態(tài)參數(shù)擬合

在所有測點中，選擇具有代表性的振動響應(yīng)，對城墻模態(tài)參數(shù)分別通過PP法、ERA法和SSI法進(jìn)行擬合。其中，使用PP法時，利用MATLAB編程計算得到的E區(qū)域速度響應(yīng)平均正則化功率譜如圖5所示，選取并識別功率譜中的峰值，得到特征頻率;使用ERA法和SSI法時，在確定系統(tǒng)階次時存在問題，故通過穩(wěn)定圖法識別模態(tài)參數(shù)，分析各區(qū)域穩(wěn)定圖，得到特征頻率，ERA與SSI法計算所得E區(qū)域穩(wěn)定圖如圖6、圖7所示。

2.2.2 結(jié)果對比分析

3種計算方法所得A區(qū)域特征頻率及對比見表3和圖8。以SSI法計算結(jié)果作為參考，分析3種方法計算結(jié)果，并剔除其中虛假模態(tài)和誤差較大的特征頻率，將3種方法計算所得頻率的算數(shù)平均值作為城墻甕城區(qū)域的特征頻率值，如表4所示。城墻橫向和豎向兩個方向的識別值相近，計算所得各區(qū)域特征頻率范圍主要集中于2～7 Hz。A～D區(qū)域共有4階頻率被識別出，4個區(qū)域中，第1、2階頻率較為接近，范圍分別集中在2.2～2.4 Hz之間和3.2～3.4 Hz之間;第3、4階誤差大于前兩階。4個區(qū)域中第3階特征頻率分別集中在4.1、4.9、4.0、4.7 Hz附近，可以看出，A區(qū)域與C區(qū)域較為接近，而B區(qū)域則與D區(qū)域較為接近;第4階則集中在5.4、6.2、5.0、5.5 Hz附近。城墻甕城整體區(qū)域（E區(qū)域）共有3階頻率被識別出，分別集中在2.6、3.4、4.2 Hz附近。

PP、ERA、SSI算法識別A區(qū)域阻尼比結(jié)果見表5和圖9，以SSI算法作為參考，從表5可以看出，3種算法識別阻尼比結(jié)果相對誤差大于特征頻率，最大誤差為0.405，其中，ERA法與SSI法誤差隨著階次增加而逐漸減小。由圖9可以看出，A區(qū)域阻尼比隨著階次增加而呈減小趨勢。

通過結(jié)構(gòu)特征頻率值，各區(qū)域的振型可以被識別，其中3種算法下各區(qū)域的振型計算結(jié)果見表6。判斷振型是否接近可從振型向量的方向與幅值大小入手，從計算結(jié)果來看，各節(jié)點振型幅值方向在3種算法識別下呈現(xiàn)一致性，且幅值誤差最大為2.22，誤差較小，故城墻甕城區(qū)域在3種算法識別下所得振型結(jié)果較為接近。篇幅所限，列出A區(qū)域1階3種算法振型圖對比（圖10）與SSI算法下E區(qū)域3階模態(tài)振型圖（表7）。

3 有限元模態(tài)分析

3.1 建立有限元模型

通過ANSYS軟件建立整體城墻甕城區(qū)域有限元模型，由于是從結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)出發(fā)對城墻進(jìn)行研究且城墻的形狀規(guī)則對稱，故建模時采用均勻的網(wǎng)格劃分形式，劃分方式采用自由劃分，將基礎(chǔ)底面設(shè)置為固定端，以SOILD187單元進(jìn)行模擬，單元尺寸為3 m，城墻模型與網(wǎng)格模型如圖11所示。

3.2 模態(tài)校核

分析結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)時采用完全瞬態(tài)分析法?；趯v史文化遺產(chǎn)的保護(hù)，無法取得西安城墻磚材并對其進(jìn)行相關(guān)材性試驗，故城墻具體結(jié)構(gòu)材料參數(shù)需參照相關(guān)文獻(xiàn)，如表8。

研究表明[22]，可在結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)底面按照一致激勵法輸入振動加速度，模型激勵取測點4的加速度時程曲線，如圖12所示。各測點位置處的速度時程曲線和振動速度峰值由數(shù)值分析得到，比較模擬數(shù)值與實測結(jié)果，發(fā)現(xiàn)特征頻率范圍均集中在0～20 Hz，且頻譜曲線吻合度高。故所建模型為有效模型，城墻甕城區(qū)域的實際物理特性可以通過該模型反映。模擬值和實測值頻譜曲線的對比結(jié)果見圖13（各測點頻譜曲線相差不大，因此僅列出測點3的對比結(jié)果）。

3.3 有限元模型模態(tài)分析

通過分塊法分析城墻模型的模態(tài)，最終通過計算得出甕城整體區(qū)域的前3階頻率與對應(yīng)的振型圖，如表9和圖14所示。

從表9中可以看出，有限元模型計算所得模態(tài)參數(shù)（模擬值）與試驗值相符。總體來講，兩種方法分析識別所得結(jié)果較為接近，最大差值為0.25 Hz，誤差小，在允許范圍之內(nèi)。

根據(jù)模擬所得振型，提取甕城區(qū)域4個角點（節(jié)點號9、13、25、29）與3種方法試驗振型識別結(jié)果平均值進(jìn)行對比，如表10所示。

為進(jìn)行模態(tài)振型對比，引入振型MAC，計算公式為

式中：φai為數(shù)值模擬計算所得第i階振型向量;φei為試驗實測所得第i階振型向量。振型MACi的取值范圍是0～1，試驗與模擬之間差異越小，振型MAC則越趨近于1，當(dāng)MAC=1時，則表示二者振型完全吻合[23]。

通過振型MAC對試驗與模擬振型結(jié)果進(jìn)行對比，根據(jù)表10可以得出，振型MAC范圍在0.891～0.997之間，吻合度高。從數(shù)值上看，模擬值總體大于試驗值，可能是由于建立模型時忽略了土體間接觸和簡化材料參數(shù)屬性等原因所造成的。

4 結(jié)論

1）路面車輛振動對西安城墻的影響大于地鐵列車?，F(xiàn)場動力測試表明，城墻在復(fù)雜交通環(huán)境影響下的振動速度幅值約為0.1 mm/s，振動響應(yīng)主要集中在20 Hz以下。

2）PP法、ERA法和SSI法計算所得特征頻率相對誤差較小。試驗?zāi)B(tài)分析表明，綜合3種算法得到的西安城墻甕城處的特征頻率主要集中在2～7 Hz范圍內(nèi)，PP法、ERA法與SSI法通過計算識別的振型結(jié)果相似。

3）PP法、ERA法和SSI法可以應(yīng)用于城墻這種特殊形態(tài)古建筑的模態(tài)參數(shù)計算上。通過模擬與試驗對比分析，模擬與試驗識別的西安城墻甕城處前3階頻率與振型誤差較小，最終得出其前3階頻率在2.6、3.4、4.2 Hz左右。

參考文獻(xiàn)：

[1]單德山， 羅凌峰， 李喬. 橋梁健康監(jiān)測2019年度研究進(jìn)展[J]. 土木與環(huán)境工程學(xué)報（中英文）， 2020， 42（5）： 115-125.

SHAN D S， LUO L F， LI Q. State-of-the-art review of the bridge health monitoring in 2019 [J]. Journal of Civil and Environmental Engineering， 2020， 42（5）： 115-125. （in Chinese）

[2]俞茂宏， 劉曉東， 方東平， 等. 西安北門箭樓靜力與動力特性的試驗研究[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報， 1991， 25（3）： 55-62.

YU M H， LIU X D， FANG D P， et al. An experimental study of static and dynamic characteristics on the front tower over the ancient Xian city wall [J]. Journal of Xian Jiaotong University， 1991， 25（3）： 55-62. （in Chinese）

[3]盧俊龍， 李凱， 李嘉懌. 某宋代磚塔結(jié)構(gòu)整體損傷識別分析[J]. 防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報， 2019， 39（1）： 61-66.

LU J L， LI K， LI J Y. Analysis of integrated damage for a masonry pagoda built in song dynasty [J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering， 2019， 39（1）： 61-66. （in Chinese）

[4]高延安， 楊慶山， 王娟， 等. 環(huán)境激勵下古建筑飛云樓動力性能分析[J]. 振動與沖擊， 2015， 34（22）： 144-148， 182.

GAO Y A， YANG Q S ， WANG J ， et al. Dynamic performance of the ancient architecture of Feiyun pavilion under the condition of environmental excitation [J]. Journal of Vibration and Shock， 2015， 34（22）： 144-148， 182. （in Chinese）

[5]喬冠東. 交通激勵作用下聊城光岳樓動力特性及動力響應(yīng)分析[D]. 西安： 西安建筑科技大學(xué)， 2015.

QIAO G D. Analysis of dynamic characteristics and dynamic response of Liaocheng Guangyue tower under traffic excitation [D]. Xian： Xian University of Architecture and Technology， 2015. （in Chinese）

[6]任偉新. 環(huán)境振動系統(tǒng)識別方法的比較分析[J]. 福州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2001， 29（6）： 80-86.

REN W X. Comparison of system identification methods using ambient vibration measurements [J]. Journal of Fuzhou University （Natural Sciences Edtion）， 2001， 29（6）： 80-86. （in Chinese）

[7]吳明， 楊永華， 陳東. 基于峰值法的巨型框架結(jié)構(gòu)試驗?zāi)B(tài)分析[J]. 東華大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2015， 41（4）： 509-512.

WU M， YANG Y H， CHEN D. Test modal analysis of mega frame structures based on peak method [J]. Journal of Donghua University （Natural Science）， 2015， 41（4）： 509-512. （in Chinese）

[8]JUANG J N， COOPER J E， WRIGHT J R. An eigensystem realization algorithm using data correlations （ERA/DC） for modal parameter identification [J].

Control Theory & Advanced Technology， 1988， 4（1）： 5-14.

[9]張小寧. 基于隨機(jī)子空間方法的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)自動識別[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 2012.

ZHANG X N. Stochastic subspace method for automotive identification of structural modal parameters [D]. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2012. （in Chinese）

[10]翟杰群. 地鐵振動傳播的現(xiàn)場測試與數(shù)值分析[D]. 上海： 同濟(jì)大學(xué)， 2007.

ZHAI J Q. Test and analysis of vibration propagation caused by the subway train [D]. Shanghai： Tongji University， 2007. （in Chinese）

[11]古建筑防工業(yè)振動技術(shù)規(guī)范： GB/T 50452—2008 [S]. 北京： 中國建筑工業(yè)出版社， 2009.

Technical specifications for protection of historic buildings against man-made vibration： GB/T 50452-2008 [S]. Beijing： China Architecture & Building Press， 2009. （in Chinese）

[12]王濟(jì)， 胡曉.MATLAB在振動信號處理中的應(yīng)用[M]. 北京： 中國水利水電出版社，知識產(chǎn)權(quán)出版社， 2006.

WANG J， HU X. Application of MATLAB in vibration signal processing [M]. Beijing： China Water Resources and Hydropower Publishing House， Intellectual Property Publishing House， 2006. （in Chinese）

[13]劉維寧， 馬蒙. 地鐵列車振動環(huán)境影響的預(yù)測、評估與控制[M]. 北京： 科學(xué)出版社， 2014.

LIU W N， MA M. Metro train induced environmental vibrations： Prediction， evaluation and control [M]. Beijing： Science Press， 2014. （in Chinese）

[14]夏禾. 交通環(huán)境振動工程[M]. 北京： 科學(xué)出版社， 2010.

XIA H. Traffic induced environmental vibrations and controls [M]. Beijing： Science Press， 2010. （in Chinese）

[15]王田友. 地鐵運行所致環(huán)境振動與建筑物隔振方法研究[D]. 上海： 同濟(jì)大學(xué)， 2008.

WANG T Y. Study on subway-induced environmental vibration and isolation method of building from it [D]. Shanghai： Tongji University， 2008. （in Chinese）

[16]賈穎絢， 劉維寧， 馬蒙， 等. 地鐵列車運行振動對環(huán)境影響因素的參數(shù)分析[J]. 城市軌道交通研究， 2016， 19（1）： 30-34.

JIA Y X， LIU W N， MA M， et al. Parameters analysis on environmental vibrations induced by subway trains [J]. Urban Mass Transit， 2016， 19（1）： 30-34. （in Chinese）

[17]李正心. 振動信號重采樣與轉(zhuǎn)速軟測量技術(shù)研究[D]. 北京： 華北電力大學(xué)（北京）， 2019.

LI Z X. Research on vibration signal resampling and rotating speed soft measurement technology [D]. Beijing： North China Electric Power University， 2019. （in Chinese）

[18]陳卓. 基于小波和奇異值理論的西安鐘樓模態(tài)參數(shù)識別[D]. 西安： 西安建筑科技大學(xué)， 2018.

CHEN Z. The modal parameters identification of Xian Bell Tower based on wavelet and singular value theory [D]. Xian： Xian University of Architecture and Technology， 2018. （in Chinese）

[19]俞茂宏， ODA Y， 方東平， 等. 中國古建筑結(jié)構(gòu)力學(xué)研究進(jìn)展[J]. 力學(xué)進(jìn)展， 2006， 36（1）： 43-64.

YU M H， ODA Y， FANG D P， et al. Advances in structural mechanics of Chinese ancient architectures [J]. Advances in Mechanics， 2006， 36（1）： 43-64. （in Chinese）

[20]朱才輝， 劉欽佩， 周遠(yuǎn)強(qiáng). 古建筑磚土結(jié)構(gòu)力學(xué)性能及裂縫成因分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報， 2019， 40（9）： 175-186.

ZHU C H， LIU Q P， ZHOU Y Q. Mechanical properties and cracking analysis of brick-clay structure of ancient building [J]. Journal of Building Structures， 2019， 40（9）： 175-186. （in Chinese）

[21]周遠(yuǎn)強(qiáng). 西部某古城墻病害影響因素研究初探[D]. 西安： 西安理工大學(xué)， 2018.

ZHOU Y Q. Research on the disease factors affecting an ancient city wall in the west of China [D]. Xian： Xian University of Technology， 2018. （in Chinese）

[22]孟昭博. 西安鐘樓的交通振動響應(yīng)分析及評估[D]. 西安： 西安建筑科技大學(xué)， 2009.

MENG Z B. Analysis and assessment of the vibration responds traffic-induced of Xian Bell Tower [D]. Xian： Xian University of Architecture and Technology， 2009. （in Chinese）

[23]郭佳琛. 藏式宮殿建筑門廳結(jié)構(gòu)動力特性識別與力學(xué)性能分析[D]. 北京： 北京交通大學(xué)， 2020.

GUO J C. Dynamic characteristic identification and mechanical property analysis of the entrance hall structure of Tibetan palace building [D]. Beijing： Beijing Jiaotong University， 2020. （in Chinese）

（編輯 黃廷）

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