張利朋 謝啟芳 吳亞杰 劉伊津

摘 要：局部糟朽、蟲蛀在古建筑梁柱構(gòu)件中普遍存在，采用數(shù)值模擬方法分析其受力性能意義重大。在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和損傷力學(xué)框架內(nèi)，建立木材的彈塑性損傷本構(gòu)模型，并基于ABAQUS的用戶材料開發(fā)接口UMAT進(jìn)行本構(gòu)模型的二次開發(fā)，通過模擬已有文獻(xiàn)中的三點(diǎn)受彎木梁試驗(yàn)，對(duì)本構(gòu)模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。通過人工預(yù)制局部開槽的方式模擬實(shí)際古建筑木結(jié)構(gòu)中梁柱構(gòu)件的局部糟朽和局部蟲蛀，基于所開發(fā)的本構(gòu)模型建立有限元模型，并通過已有試驗(yàn)驗(yàn)證模型的正確性。結(jié)果表明：所建木材的彈塑性損傷本構(gòu)模型和木梁、木柱的有限元模型可較好地反映殘損梁柱構(gòu)件在受力過程中的非線性受力和損傷演化行為。

關(guān)鍵詞：古建筑木結(jié)構(gòu);殘損梁柱構(gòu)件;彈塑性損傷本構(gòu)模型;數(shù)值模擬;非線性分析

中圖分類號(hào)：TU366.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-6717（2022）02-0098-09

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51878550）;陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃（2021JC-44）

作者簡(jiǎn)介：張利朋（1991- ），男，博士，主要從事古建筑結(jié)構(gòu)抗震保護(hù)研究，E-mail：lpgzhang@xauat.edu.cn。

謝啟芳（通信作者），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：xieqfgh@xauat.edu.cn。

Abstract： Local decay and insect infestation are common damage types in the flexural members of ancient buildings， such as beams and columns.It is of great significance to analyze its mechanical performance by numerical simulation. In the framework of continuum mechanics and damage mechanics， the elastic-plastic damage constitutive model of wood was established， and the corresponding constitutive subroutine was developed based on the user-defined material subroutine UMAT in ABAQUS. The correctness of the constitutive model was verified based on the three-point bending wood beam test in the existing literature. Through the artificial prefabrication of local square groove， the local decay and local insect infestation on the actual wood beams and columns were simulated equivalently. Based on the developed constitutive model， the corresponding finite element model was established， and the correctness of the model was verified by the existing tests of the research group. The results indicated that the elastic-plastic damage constitutive model of wood and the finite element model of timber beam and column can better reflect the nonlinear stress and damage evolution behavior of damaged beam and column members in the stress process.

Keywords：ancient timber structure; damaged beam and column members; elastic-plastic damage constitutive model; numerical simulation; nonlinear analysis

古建筑木結(jié)構(gòu)是中國(guó)重要的文化遺產(chǎn)。木梁和木柱組成古建筑木結(jié)構(gòu)的承重骨架，并維持其整體穩(wěn)定。然而，由于數(shù)百年來環(huán)境與荷載的共同作用，木梁和木柱發(fā)生了不同程度的殘損，如整體老化、局部腐朽、蟲蛀和開裂等，不僅導(dǎo)致其受力性能退化，也使古建筑木結(jié)構(gòu)的整體力學(xué)性能受到不同程度的削弱。因此，研究殘損梁柱構(gòu)件的受力行為可為現(xiàn)存殘損古建筑木結(jié)構(gòu)的保護(hù)提供科學(xué)依據(jù)[1]。

近年來，學(xué)者們圍繞殘損梁柱構(gòu)件的調(diào)查實(shí)測(cè)和受力性能分析開展了深入研究，并取得了一定的研究成果。在殘損梁柱構(gòu)件的調(diào)查實(shí)測(cè)方面，周乾[2]通過對(duì)故宮古建筑木結(jié)構(gòu)柱子的勘察實(shí)測(cè)，指出木柱的典型殘損問題主要為局部糟朽和開裂，并進(jìn)行了成因分析;王曉麗[3]利用快速普查法調(diào)查了飛云樓的承重木柱和梁枋的殘損情況，確定了各構(gòu)件的殘損等級(jí)，為古建筑木結(jié)構(gòu)的保護(hù)及修繕提供了依據(jù);喬冠峰[4]從承重木柱、承重梁枋、結(jié)構(gòu)整體變形三個(gè)方面入手，對(duì)古建筑木結(jié)構(gòu)的殘損點(diǎn)評(píng)估界限進(jìn)行了探討，并對(duì)殘損界限評(píng)定的適用條件提出了建議。在殘損梁柱構(gòu)件的受力分析方面，Guan等[5-6]基于彈塑性本構(gòu)模型，采用單元生死技術(shù)研究了跨中開方孔木梁的受力性能和方孔角部的損傷演化;湯永紅[7]基于ANSYS模擬了縱向開裂木柱的軸壓性能，并將一階屈曲特征位移向量的2%作為初始幾何變形進(jìn)行了縱向開裂木柱的非線性分析;Zhang等[8]通過人工預(yù)制貫通縫的方式模擬了木柱的干縮裂縫，并通過軸心和偏心受壓試驗(yàn)研究了失效模式和殘余極限承載力的變化規(guī)律;朱忠漫[9]基于ABAQUS對(duì)縱向開裂木柱的受力性能進(jìn)行了參數(shù)分析，首先對(duì)木柱開展線性屈曲模擬，進(jìn)一步采用弧長(zhǎng)法進(jìn)行非線性屈曲分析，將第一、二階位移特征向量按照一定比例加權(quán)后，作為初始幾何缺陷輸入有限元模型;Mosallam[10]對(duì)人工預(yù)制殘損木梁進(jìn)行了抗彎試驗(yàn)，分析了其力學(xué)性能退化規(guī)律;陳立濤[11]針對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)中存在的局部腐朽和蟲蛀殘損，通過預(yù)制局部缺口受彎木梁的受彎試驗(yàn)和數(shù)值模擬，研究了殘損對(duì)木梁受力性能的影響規(guī)律;路鵬[12]采用材料性能折減法在ABAQUS中建立了老化木柱的有限元模型，并分析了不同老化程度的影響;Li等[13]通過人工開槽方式開展了柱腳糟朽木構(gòu)架的試驗(yàn)，并采用有限單元法對(duì)其進(jìn)行了數(shù)值模擬。謝啟芳等[14]基于ABAQUS模擬了局部帶缺口木柱的軸壓性能，通過分析缺口的大小和位置，考察了初始缺口缺陷對(duì)木柱承載力和非線性的影響。

可見，有關(guān)古建筑木結(jié)構(gòu)梁柱構(gòu)件的研究主要集中在開裂殘損方面，而關(guān)于木梁、木柱局部糟朽和蟲蛀影響下受力性能方面的研究較少，并且該方面的研究大多基于試驗(yàn)方法開展，僅少數(shù)研究采用了有限單元法，且其采用的本構(gòu)模型均為ABAQUS自帶的彈塑性模型，導(dǎo)致其結(jié)果無法合理反映局部殘損部位與完好部位交界處的材料損傷行為。通常情況下，局部殘損梁柱構(gòu)件在局部交界面的破壞涉及損傷的演化、應(yīng)力的軟化，而這是ABAQUS自帶彈塑性模型所無法直接反映的，所建有限元模型便無法較好地反映整個(gè)梁柱構(gòu)件的受力非線性和損傷演化過程。筆者通過建立木材的彈塑性損傷本構(gòu)模型，分析帶局部缺陷梁柱構(gòu)件的損傷演化、發(fā)展過程，并基于課題組試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。研究成果可為殘損梁柱構(gòu)件的受力分析及性能評(píng)價(jià)提供借鑒。

1 木材彈塑性損傷本構(gòu)模型

1.1 理論模型

1.1.1 應(yīng)力應(yīng)變模型

根據(jù)連續(xù)介質(zhì)彈塑性力學(xué)和損傷力學(xué)，木材的應(yīng)力應(yīng)變模型可表達(dá)為

由式（1）可知，彈塑性損傷本構(gòu)模型的關(guān)鍵在于確定塑性應(yīng)變和損傷變量的演化規(guī)律。

1.1.2 塑性部分

木材的塑性屈服函數(shù)為

1.1.3 損傷部分

木材彈塑性損傷本構(gòu)模型的損傷部分需給出損傷演化起始條件和損傷變量演化方程。

參考復(fù)合材料的損傷建模理論，木材損傷準(zhǔn)則可以考慮失效機(jī)制并表達(dá)為[17]

式中：L為單元特征長(zhǎng)度，由ABAQUS主程序計(jì)算后賦值給變量CELENT，具體計(jì)算方法參見ABAQUS幫助文檔[19];GL為沿單元特征長(zhǎng)度的應(yīng)變能釋放，N/mm。

在隱式求解非線性問題中，采用具有軟化段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系時(shí)，將引起收斂問題，需對(duì)損傷變量進(jìn)行黏性規(guī)則化以改善收斂過程，如式（14）所示。

1.2 本構(gòu)模型的數(shù)值算法

建立的彈塑性損傷本構(gòu)模型由隱式的后退歐拉算法進(jìn)行求解，該方法通過在每個(gè)增量步結(jié)束時(shí)更新內(nèi)變量以避免求解結(jié)果從屈服面漂移。

有效應(yīng)力空間中的積分算法可以表達(dá)為

增量步開始時(shí)，總應(yīng)變?cè)隽咳勘灰曌鲝椥詰?yīng)變，據(jù)此計(jì)算試探應(yīng)力，如果試探應(yīng)力在屈服面內(nèi)，則說明試算過程為彈性過程，有效應(yīng)力就等于試探應(yīng)力，否則應(yīng)進(jìn)行塑性修正。

1.2.2 塑性修正

經(jīng)過初始彈性預(yù)測(cè)，可得塑性應(yīng)變?cè)隽?/p>

1.2.3 損傷修正

基于塑性修正過程求得的有效應(yīng)力狀態(tài)，可計(jì)算損傷內(nèi)變量，進(jìn)而對(duì)有效應(yīng)力進(jìn)行折減，即可求得名義應(yīng)力。由于該過程不涉及迭代計(jì)算，計(jì)算過程簡(jiǎn)單，不再展開。

1.3 本構(gòu)模型驗(yàn)證

通過將所建立的木材本構(gòu)模型基于ABAQUS的材料二次開發(fā)接口UMAT進(jìn)行程序?qū)崿F(xiàn)，可借助其計(jì)算模塊實(shí)現(xiàn)二次開發(fā)。文獻(xiàn)[16]給出了詳細(xì)的本構(gòu)算法和程序開發(fā)過程，且已基于多種加載工況下的材性試驗(yàn)（順紋及橫紋方向的單軸受拉和受壓、順紋及橫紋重復(fù)受壓等[20-21]）進(jìn)行了模型驗(yàn)證，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好?；谌c(diǎn)受彎木梁在構(gòu)件層面對(duì)所建本構(gòu)模型和所開發(fā)的本構(gòu)程序進(jìn)行模型驗(yàn)證。

三點(diǎn)受彎木梁模型采用的材料和試驗(yàn)數(shù)據(jù)取自Khennane等[22]的試驗(yàn)，木材為云杉，木梁橫截面尺寸為60 mm×60 mm，長(zhǎng)1 600 mm，如圖1所示。

為了防止木梁局部壓潰，試驗(yàn)過程中，在施加集中力處放置了60 mm × 60 mm鋼墊塊，采用位移控制加載，直到試件破壞。試驗(yàn)結(jié)束時(shí)，試件底部跨中發(fā)生了脆性受拉斷裂。

1.3.1 幾何模型、網(wǎng)格劃分、接觸設(shè)置

三點(diǎn)受彎木梁有限元模型采用與試驗(yàn)相同的尺寸，梁頂面的加載墊塊和梁底面兩端支座處采用截面尺寸為60 mm×60 mm，厚20 mm的墊塊進(jìn)行模擬。選取C3D8R單元類型，網(wǎng)格長(zhǎng)度設(shè)置為10 mm。確保墊塊與梁的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)重合以提高收斂性。如果在鋼墊塊與梁頂部接觸面之間采用綁定約束（Tie），則會(huì)在鋼墊塊邊緣與梁頂接觸處引起應(yīng)力集中，且損傷將首先在此產(chǎn)生，并進(jìn)一步引起收斂性問題，而采用考慮摩擦系數(shù)的方法則可以避免這一問題[23]。因此，墊塊與梁之間的接觸面相互作用采用法向硬接觸和切向摩擦系數(shù)法?？紤]到墊塊與梁頂面之間發(fā)生相對(duì)位移的可能性很小，取摩擦系數(shù)為0.45。

1.3.2 材料參數(shù)

由于所建本構(gòu)模型所需材料參數(shù)較多，無法完全基于同一批次試驗(yàn)測(cè)定，但考慮到個(gè)別參數(shù)在某些受力狀態(tài)下若不影響分析結(jié)果，便可保守取值。根據(jù)文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[22]中所采用的木材參數(shù)（見表1）可知，Khennane等[16]使用的是Hill準(zhǔn)則（將同一材料方向的拉壓強(qiáng)度視作相等）而非Hoffman強(qiáng)度準(zhǔn)則，且給出的是參數(shù)F、G、H、L、M和N（由木材3個(gè)紋理方向的受拉強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度表示的參數(shù)）而并非直接給出材料強(qiáng)度（可自行轉(zhuǎn)換）。表1中，Eii、vij和Gij（i，j=1，2，3）分別為木材的彈性模量、剪切模量和泊松比;Gf，I（I=1t，1c，2t，3t，12，13，23）為木材順紋受拉（1t）、順紋受壓（1c）、橫紋受拉（2t， 3t）和剪切（12， 13， 23）斷裂能（單位為N/mm）;σ0為木材橫紋受壓屈服強(qiáng)度;Q和B為木材橫紋受壓屈服后的強(qiáng)化參數(shù)。由于木梁三點(diǎn)受彎試驗(yàn)中，木梁一般僅發(fā)生順紋受拉破壞，不發(fā)生順紋受壓、橫紋受拉以及剪切損傷，相應(yīng)的斷裂能參數(shù)可進(jìn)行保守估計(jì);影響順紋受拉軟化段的路徑的斷裂能參數(shù)Gf，1t和黏性規(guī)則化系數(shù)η可以通過不斷試算得到，如表1所示。

1.3.3 邊界條件及加載方式

有限元模型的邊界條件按試驗(yàn)情況設(shè)為簡(jiǎn)支，左端約束梁的水平位移和豎向位移，右端僅約束豎向位移。采用位移加載模式加載至計(jì)算過程終止。

1.3.4 模擬結(jié)果分析

由三點(diǎn)受彎木梁有限元模擬結(jié)果的失效模式與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比（順紋受拉損傷變量SDV20），如圖2所示。由圖2可見，順紋受拉損傷分布與試驗(yàn)結(jié)果較為一致，均為梁跨中截面（圖3中的A點(diǎn)）發(fā)生。此時(shí)，SDV20的最大值為0.81，計(jì)算過程中斷。通過所建立的木材彈塑性損傷本構(gòu)模型可以較好地預(yù)測(cè)三點(diǎn)受彎木梁的脆性斷裂失效。

提取底部跨中損傷點(diǎn)A處的順紋受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線及相應(yīng)的應(yīng)力云圖，如圖3所示?？梢?，在木受梁底部發(fā)生順紋受拉損傷之前，單元A處的應(yīng)力逐漸增加，無順紋拉損傷出現(xiàn);木梁底部纖維一旦發(fā)生順紋受拉屈服，損傷產(chǎn)生并演化，此后木梁底部一層纖維單元的應(yīng)力將由損傷單元開始向兩端卸載而無法屈服，因此損傷逐漸沿梁高向加載點(diǎn)擴(kuò)展，宏觀上表現(xiàn)為隨著加載位移的增加，木梁逐漸發(fā)生脆性斷裂。

1.4 黏性調(diào)整對(duì)收斂性的影響

以簡(jiǎn)單受拉試件為例，考察黏性規(guī)則化對(duì)脆性斷裂損傷引起收斂困難的改善，主要討論兩個(gè)問題：一是有無黏性調(diào)整對(duì)收斂性的影響;二是黏性系數(shù)取值范圍的問題。所選試件模型如圖4所示，構(gòu)件尺寸為210 mm × 10 mm × 10 mm，所采用的主要材料參數(shù)選自文獻(xiàn)[16]，順紋抗拉強(qiáng)度為24 MPa，順紋彈性模量為11 000 MPa，黏性規(guī)則化系數(shù)為0.000 1。具體操作方法為：沿構(gòu)件長(zhǎng)度方向選定部分單元為初始損傷單元，并通過人工降低損傷單元材料性能（強(qiáng)度設(shè)置為23 MPa）的方式形成斷裂帶，實(shí)現(xiàn)初始損傷位置的預(yù)設(shè)，從而排除軟化段對(duì)網(wǎng)格敏感性的影響而單獨(dú)研究黏性調(diào)整對(duì)收斂性的影響。

由圖4可知，未進(jìn)行黏性調(diào)整時(shí)，模型僅能預(yù)測(cè)木材順紋受拉峰值強(qiáng)度，而無法反映其斷裂過程;黏性調(diào)整后，則可以較好地預(yù)測(cè)斷裂路徑。可見，黏性調(diào)整有利于在使用彈塑性損傷本構(gòu)模型程序計(jì)算構(gòu)件損傷破壞過程時(shí)提高其收斂性。

通過變化黏性規(guī)則化系數(shù)（0.000 1～0.05）對(duì)上述單軸受拉構(gòu)件進(jìn)行參數(shù)分析，所得荷載位移曲線如圖5所示?？梢?，黏性系數(shù)的最優(yōu)取值范圍是0.000 5～0.01;在該范圍之外取值時(shí)，如果構(gòu)件發(fā)生損傷，計(jì)算過程將較難收斂。

2 局部殘損梁柱構(gòu)件的數(shù)值模型

2.1 局部殘損木梁的數(shù)值模型

2.1.1 殘損木梁幾何模型

建立的殘損木梁有限元模型的幾何模型選自陳立濤進(jìn)行的殘損木梁試驗(yàn)[11]，其幾何尺寸如圖6所示。

四點(diǎn)受彎時(shí)，底部缺口木梁的損傷將由缺口頂部?jī)蓚€(gè)角點(diǎn)沿梁的順紋方向向兩端擴(kuò)展，如圖7所示。破壞面處于橫紋受拉順紋剪切耦合應(yīng)力狀態(tài)。

2.1.2 殘損木梁有限元模型

根據(jù)上述帶缺口木梁的幾何條件建立有限元模型，其邊界條件、加載位置及支座布置、材料模型、分析步設(shè)置等與試驗(yàn)基本等效。有限元模型的邊界條件按試驗(yàn)情況設(shè)為簡(jiǎn)支，左端約束梁的水平位移和豎向位移，右端僅約束豎向位移。采用位移加載模式加載至計(jì)算過程終止。區(qū)別之處僅在于網(wǎng)格劃分模塊，殘損木梁有限元模型在缺口附近的網(wǎng)格尺寸劃分較小。

2.1.3 殘損木梁的破壞模式

底部缺口殘損木梁有限元模型的順紋剪切損傷（SDV24）發(fā)展和演化情況如圖8所示。由圖8可見，使用所開發(fā)的木材彈塑性損傷本構(gòu)模型可較好地預(yù)測(cè)其損傷的發(fā)展和演化過程，但由于使用隱式材料程序（UMAT），該模型不具有顯式有限元程序的網(wǎng)格刪除功能，因此，裂縫的開展情況只能通過損傷進(jìn)行分析而無法直觀地在有限元模型中表達(dá)。

提取圖8中#1號(hào)單元的順紋剪切應(yīng)力和橫紋受拉應(yīng)力分別為1.5 MPa（<3.5 MPa）和0.8 MPa（<2.0 MPa），均未達(dá)到相應(yīng)方向的破壞強(qiáng)度便開始出現(xiàn)損傷，這也比較符合順紋剪切橫紋受拉耦合應(yīng)力作用狀態(tài)下的情況?？梢姡褂媒⒌哪静膹椝苄該p傷本構(gòu)模型可較好地預(yù)測(cè)其破壞過程。

2.1.4 荷載位移曲線

為了與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，提取四點(diǎn)受彎殘損木梁的荷載位移曲線，其中荷載數(shù)據(jù)由兩個(gè)墊塊上的荷載進(jìn)行疊加得到，位移數(shù)據(jù)由其中一個(gè)墊塊處提?。ū阌谂c試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比），結(jié)果如圖9所示。

由圖9可見，建立的木材彈塑性損傷本構(gòu)模型可以較好地預(yù)測(cè)帶有局部缺口的四點(diǎn)受彎木梁的承載能力，但由于模型假定在材料各個(gè)方向達(dá)到屈服前均為線性，導(dǎo)致構(gòu)件模擬的剛度偏大。

2.2 局部殘損木柱的數(shù)值模型

建立的殘損木柱有限元模型所采用的幾何模型選自王玄[24]進(jìn)行的殘損木柱試驗(yàn)。邊界條件、加載位置及支座布置、材料模型、分析步設(shè)置等與試驗(yàn)基本等效。采用位移加載模式加載至計(jì)算過程終止。帶缺口木柱有限元模型的順紋受壓損傷（SDV21）發(fā)展和演化情況如圖10所示。由圖10可見，使用建立的木材彈塑性損傷本構(gòu)模型可較好地預(yù)測(cè)其損傷的發(fā)展和演化過程，但由于所使用的是隱式材料程序，不具有網(wǎng)格刪除功能，因此，局部壓屈的發(fā)展情況只能通過損傷進(jìn)行分析而無法直觀地在有限元模型中進(jìn)行表達(dá)。

殘損木柱豎向荷載位移曲線的有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況如圖11所示。由圖11可見，建立的彈塑性損傷本構(gòu)模型可以較好地預(yù)測(cè)其承載能力，且在局部損傷出現(xiàn)之前與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。但在木柱損傷逐漸趨近于缺口附近時(shí)，有限元結(jié)果出現(xiàn)較為明顯的軟化段，總體帶有脆性失效特征，因此無法反映出試驗(yàn)結(jié)果的延性失效過程。

3 結(jié)論

1）在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和損傷力學(xué)框架內(nèi)建立了木材的彈塑性損傷本構(gòu)模型，可用于模擬三點(diǎn)受彎木梁的受彎損傷模式及分布規(guī)律。

2）所開發(fā)的彈塑性損傷本構(gòu)模型可用于反映局部殘損梁柱構(gòu)件在殘損界面與完好界面處的損傷行為，可較好地反映殘損梁柱構(gòu)件受力過程中的非線性行為和損傷演化。

3）從文中梁柱構(gòu)件的3個(gè)模擬實(shí)例來看，建立的木材彈塑性損傷本構(gòu)模型在應(yīng)用于殘損梁柱構(gòu)件的數(shù)值模擬時(shí)，無法完全使分析過程收斂到最終，這是由于建立的木材彈塑性損傷本構(gòu)模型并未完全解決塑性與損傷的耦合問題：文中采用的強(qiáng)度準(zhǔn)則和屈服準(zhǔn)則都是有效應(yīng)力的函數(shù)，二者在本質(zhì)上相同，即損傷準(zhǔn)則某種程度上也是強(qiáng)度準(zhǔn)則，強(qiáng)度準(zhǔn)則某種程度上也是損傷準(zhǔn)則，都是對(duì)線性區(qū)域的限定，但由于其表達(dá)式不同，所限定的區(qū)域并不相同，從而出現(xiàn)了塑性與損傷的“打架”問題。該問題需在后續(xù)研究中進(jìn)一步解決。

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（編輯 王秀玲）

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