基于數(shù)字圖像相關(guān)的古建筑彩繪梁損傷識別方法

劉綱 顧嘉偉 李孟珠 賀成華

摘 要：針對傳統(tǒng)損傷識別需布設(shè)接觸式傳感器而不利于古建筑木結(jié)構(gòu)保護的問題，利用古建筑自身彩繪圖案探索基于數(shù)字圖像相關(guān)原理（DIC）的非接觸式損傷識別方法。通過數(shù)碼相機拍攝古建筑彩繪木梁振動時序圖片，采用整、亞像素位移搜索算法解算木梁上各點的位移響應(yīng)時程，利用傅里葉變換得到幅頻、相頻曲線，進而通過幅頻幅值和相頻相位角提取木梁的工作模態(tài);利用DIC方法可獲取沿梁長方向所有像素模態(tài)信息的優(yōu)勢，引入振型轉(zhuǎn)角模態(tài)、曲率模態(tài)作為損傷特征指標進行損傷識別。數(shù)值算例和彩繪簡支梁實驗結(jié)果表明，采用DIC方法獲得的工作模態(tài)能準確識別木梁的損傷部位和損傷程度的相對大小，為古建筑木結(jié)構(gòu)預(yù)防性保護提供了新技術(shù)手段。

關(guān)鍵詞：古建筑木結(jié)構(gòu);損傷識別;彩繪梁;數(shù)字圖像相關(guān);工作模態(tài)

中圖分類號：TU366.2 文獻標志碼：A 文章編號：2096-6717（2022）02-0148-10

基金項目：國家自然科學(xué)基金（52078084、51578095）;重慶市技術(shù)創(chuàng)新與應(yīng)用發(fā)展專項（cstc2020jscx-msxm0584）

作者簡介：劉綱（1977- ），教授，博士生導(dǎo)師，主要從事結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、振動控制研究，E-mail：gliu@cqu.edu.cn。

Abstract： Considering that traditional damage detection needs to install contact sensors， which is not conducive for protection of ancient timber structures， a non-contact damage identification method based on digital image correlation （DIC） by using painted patterns of ancient buildings itself was proposed. Firstly， the time series images of the painted wooden beam during vibration are captured by the digital camera. Then， use the integer and sub-pixel displacement search algorithm to calculate the displacement response time history of each point on the wooden beam as well as the Fourier transform to obtain the amplitude-frequency and phase-frequency curves. Finally， the operational mode of the wooden beam is extracted by the amplitude-frequency amplitude and phase-frequency phase angle.This study then adopts the rotation mode and the curvature mode as damage characteristic indicators for damage identification by the advantage of using the DIC method to obtain modal information of all pixels along the beam length. Results from simulation and experiment of painted simply supported beam show that the operational mode obtained by the DIC method can accurately identify the damage location and the relative damage degree of the wooden beam， which provides a new technique for preventive protection of ancient timber structures.

Keywords：ancient timber structures;damage identification;painted beams;digital image correlation;operational mode

木結(jié)構(gòu)是中國古建筑的主要結(jié)構(gòu)形式，是傳承中華燦爛文明的重要載體。受木材老化、環(huán)境及生物侵蝕的長期作用和突發(fā)災(zāi)害的過載作用，古建筑木結(jié)構(gòu)普遍存在結(jié)構(gòu)性能退化的問題，并伴有不同程度的殘損[1]。但作為中國特有的歷史文化遺產(chǎn)和寶貴的旅游資源，不少古建筑仍需對游客開放，長期“帶病”工作可能加劇木結(jié)構(gòu)的損傷。因此，利用先進技術(shù)手段實時掌握木結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)，是實現(xiàn)古建筑木結(jié)構(gòu)預(yù)防性保護的根本前提[2-3]。

隨著傳感及信息技術(shù)的快速發(fā)展，結(jié)構(gòu)監(jiān)測及損傷識別技術(shù)已在航空航天、機械及土木工程結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用，其通過傳感設(shè)備實時獲取結(jié)構(gòu)響應(yīng)和環(huán)境信息，利用損傷識別和安全評估及時掌握結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)，從而可有效預(yù)防結(jié)構(gòu)安全事故[4-5]。近年來，該技術(shù)被逐步引入古建筑木結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，Jiang等[6]利用光纖光柵傳感技術(shù)對古建筑木結(jié)構(gòu)的梁偏轉(zhuǎn)、柱傾斜、關(guān)節(jié)錯位等進行監(jiān)測，并開發(fā)了適用于穿斗式木結(jié)構(gòu)的監(jiān)測系統(tǒng)。楊娜等[7]基于某藏式古建木結(jié)構(gòu)監(jiān)測系統(tǒng)，采用統(tǒng)計過程控制理論對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行異常診斷，結(jié)果表明，游客數(shù)量對木結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定存在較大影響。薛建陽等[8]通過殿堂式古建筑縮尺模型振動臺試驗與西安鐘樓簡化力學(xué)模型，提出了柱腳滑移狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)等效剛度識別方法，利用速度、加速度傳感器的響應(yīng)識別出結(jié)構(gòu)層間抗側(cè)剛度值，結(jié)果表明，該方法可在地震倒塌前發(fā)出預(yù)警。Li等[9]在兩層木框架模型的6個梁柱節(jié)點處分別布設(shè)加速度傳感器，在隨機激勵下利用小波單譜熵指標識別出了木結(jié)構(gòu)的損傷。王鑫等[10]建立了木結(jié)構(gòu)框架模型，對環(huán)境激勵下梁上各節(jié)點的加速度響應(yīng)信號進行小波包分解，采用小波包能量曲率差指標實現(xiàn)了木梁的損傷定位。

但以上監(jiān)測方法均需在古建筑木結(jié)構(gòu)中安裝傳感器，對木結(jié)構(gòu)自身有一定損傷，不利于古建筑木結(jié)構(gòu)的保護。近十年來，隨著攝像技術(shù)的快速發(fā)展，基于數(shù)字圖像相關(guān)（digital image correlation，DIC）的監(jiān)測技術(shù)得到長足發(fā)展。該技術(shù)采用數(shù)字相機非接觸拍攝被測對象表面圖像，通過圖像的像素匹配獲得被測對象的全場變形信息，進而提取應(yīng)變、模態(tài)等測試參量，具有非接觸、全場測量及便于實施等優(yōu)勢，并采用人工噴涂散斑等方式增密被測對象的表面特征，以大幅提高測量精度，目前已在現(xiàn)代結(jié)構(gòu)變形、振動監(jiān)測中展示了巨大潛力[11]。Yu等[12]在懸臂鋁板上噴涂散斑點，利用高速相機進行全場振動測量，準確獲取了被測物體的自振頻率、振型等模態(tài)參數(shù);Khadka等[13]在風(fēng)力渦輪機葉片表面制作散斑點，利用DIC方法辨識了葉片在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù);Molina-Viedma等[14]以一榀框架結(jié)構(gòu)為研究對象，利用DIC方法提取了隨機振動激勵下結(jié)構(gòu)的工作模態(tài)，采用局部模態(tài)濾波方法識別和定位了框架梁的損傷。

DIC測量方法可借助被測物體表面特定的灰度特征實現(xiàn)變形、模態(tài)參數(shù)等測試，而古建筑木結(jié)構(gòu)表面往往繪制了彩色圖案。為滿足古建筑木結(jié)構(gòu)保護要求，筆者直接利用木結(jié)構(gòu)表面自身彩繪圖案，探索采用DIC非接觸式測量方法辨識木梁工作模態(tài)的可行性。在此基礎(chǔ)上，選取轉(zhuǎn)角模態(tài)和曲率模態(tài)作為損傷指標，利用DIC測試的工作模態(tài)沿梁長方向連續(xù)的特征，實現(xiàn)木結(jié)構(gòu)早期損傷的準確定位。數(shù)值模擬和實驗結(jié)果表明，DIC方法可辨識木梁工作模態(tài)并實現(xiàn)微小損傷定位，從而為古建筑木結(jié)構(gòu)預(yù)防性保護提供新的監(jiān)測手段。

1 基于DIC原理的模態(tài)參數(shù)辨識方法

1.1 DIC位移測試原理

數(shù)字圖像相關(guān)法（DIC）是近年發(fā)展起來的基于視覺的新測試技術(shù)。以二維圖像位移解算為例，DIC方法先建立參考圖像（未變形）與目標圖像（變形后）統(tǒng)一的x-y坐標系，再進行整、亞像素位移解算。

整像素解算階段，在參考圖像中選取任意像素作為計算點P（x0， y0），并以計算點為中心選?。?M+1）×（2M+1）像素大小的矩形區(qū)域為參考子集，其中M為參考子集的半徑，如圖1所示;然后，在目標圖像中選取任意點為待測點P′（x0′， y0′），以該點為中心形成與參考子集相同尺寸的目標子集，并計算相關(guān)系數(shù)CZNSSD。

式中：f（x0， y0）為參考圖像坐標（x0， y0）處像素點灰度值;fm為參考子集灰度平均值;g（x0′， y0′）表示目標圖像坐標（x0′， y0′）處像素點灰度值;gm是對應(yīng)的目標子集灰度平均值。通過整像素搜索算法，按既定搜索路徑依次篩選出相關(guān)系數(shù)極小值所對應(yīng)的待測點，即為參考圖像中P點在變形后的整像素匹配點，在x、y方向的整像素位移分別記為u0、v0。常用的整像素搜索算法有粗細搜索法、十字搜索法、逐點搜索法等，筆者采用計算效率和精度較穩(wěn)定的粗細搜索法[15]。

在亞像素計算階段，利用已獲得的整像位移值，通過插值和亞像素搜索方法進行亞像素位移解算。對于二維圖像，需要在x、y方向分別進行插值。其中常用的三次樣條插值函數(shù)為[16]

1.2 工作模態(tài)辨識方法

當(dāng)相機采集幀率滿足那奎斯特采樣定理時[19]，利用DIC方法解算出一系列圖片中目標點的位移時程曲線;再通過傅里葉變換得到各像素點位移時程的幅頻、相頻曲線;然后根據(jù)各階固有頻率處幅頻曲線的幅值大小、相頻曲線的相位角判斷各像素點相對位置，從而獲得被測結(jié)構(gòu)工作模態(tài)。

多自由度體系在模態(tài)空間下的運動微分方程可表示為[20]

由式（13）可知，頻響函數(shù)矩陣中任意一行或一列包含所有的模態(tài)參數(shù)，例如，式（13）中第1列表示在1號測點y方向激勵，能夠獲得1～e號測點的y方向位移響應(yīng)。因此，可通過兩種方式進行工作模態(tài)的辨識：其一，在結(jié)構(gòu)的某一固定點進行激振，在其他各點進行拾振，即可求得H的一列;其二，在結(jié)構(gòu)的某一固定點拾振，在其他各點激振，即可求得H的一行。

在固定點進行激勵，利用DIC方法識別出各測點的位移響應(yīng)后，通過傅里葉變換獲取各測點在同一固有頻率下幅頻曲線的幅值大小并進行歸一化處理，再利用各測點相頻曲線的相位角判斷其相對位置，即可實現(xiàn)工作模態(tài)的辨識。

2 基于模態(tài)參數(shù)的損傷識別方法

采用模態(tài)參數(shù)進行損傷識別的原理在于，損傷將造成結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度改變，進而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)發(fā)生變化，且在損傷處模態(tài)振型往往會出現(xiàn)奇異性峰值，從而判斷結(jié)構(gòu)損傷部位[21]。大量研究表明[22-24]，轉(zhuǎn)角模態(tài)和曲率模態(tài)對結(jié)構(gòu)早期損傷較為敏感，故選取這兩個指標進行損傷識別和定位。

2.1 轉(zhuǎn)角模態(tài)

轉(zhuǎn)角模態(tài)是位移模態(tài)的一階導(dǎo)數(shù)。因結(jié)構(gòu)損傷處剛度減少，導(dǎo)致剛度變化截面處左右側(cè)轉(zhuǎn)角不同，但結(jié)構(gòu)仍滿足整體變形協(xié)調(diào)條件[25]，即

式中：xl、xr分別為截面的左、右側(cè);v（x）為y方向的位移模態(tài);EI為梁的抗彎剛度;Kτ為剛度變化截面處的等效轉(zhuǎn)動剛度，具體公式見文獻[26]。式（14）表明，在剛度變化截面處位移模態(tài)的一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，即轉(zhuǎn)角模態(tài)將出現(xiàn)畸變，從而可通過該特性識別梁截面發(fā)生的損傷。

2.2 曲率模態(tài)

曲率模態(tài)為位移模態(tài)的二階導(dǎo)數(shù)，一般通過中心差分法近似計算[27]。

式中：ρ（x）為梁彎曲振動曲線的曲率半徑;Δ為測點間距。當(dāng)結(jié)構(gòu)局部出現(xiàn)損傷或損傷程度增加時，梁損傷部位的抗彎剛度減少，故損傷位置處的曲率將增大，因而通過檢測曲率模態(tài)在損傷前后的變化即可判斷損傷程度與損傷位置。

3 數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值模型

建立2 m單跨簡支梁有限元模型，驗證密集測點條件下?lián)p傷識別的有效性，矩形梁截面寬×高為5 cm×1 cm，如圖3所示。在梁底部設(shè)置寬1 mm的橫向通長裂紋模擬損傷，以裂紋深度h與梁高H的比值表示損傷程度，以左端支座為零點表示損傷位置。損傷工況如表1所示。

為對比密集、稀疏測點下?lián)p傷識別效果，假設(shè)在簡支梁上以0.25 m等間距布設(shè)加速度傳感器為稀疏測點情況，相當(dāng)于在被測結(jié)構(gòu)1/8等分點布設(shè)傳感器;而DIC方法能實現(xiàn)的測點最小間距由相機像素和拍攝物距決定，當(dāng)前單臺主流相機針對2 m長木梁能夠識別出的物理距離（相當(dāng)于測點間距）可高達0.34 mm，但考慮到計算工作量及必要性，以0.05 m作為DIC測試的最大間距（密集測點）。若0.05 m間距無法實現(xiàn)預(yù)期的損傷識別，可進一步選取更小的測點間距進行試算。梁的損傷模型及傳感器測點布置如圖3所示。在數(shù)值算例中，直接采用有限元計算的模態(tài)振型進行損傷識別，沒有采用DIC進行模態(tài)振型識別。

3.2 損傷識別結(jié)果

考慮到古建筑木結(jié)構(gòu)梁具有截面大、跨度小的特點，實際結(jié)構(gòu)中往往無法有效對高階振型進行激勵，故選取稀疏、密集測點下簡支梁的第一階模態(tài)振型，其工況1～工況4下模態(tài)振型的變化如圖4所示，其中工況0表示無損傷狀態(tài)。稀疏測點下的轉(zhuǎn)角、曲率模態(tài)在損傷前后無明顯差別，而密集測點獲得的轉(zhuǎn)角模態(tài)與曲率模態(tài)在損傷位置處存在明顯的奇異性峰值，可以判斷損傷位置與損傷程度。

裂紋深度的增加會導(dǎo)致稀疏測點下的轉(zhuǎn)角模態(tài)和曲率模態(tài)幅值均產(chǎn)生微小變化，但在損傷位置并未存在奇異性峰值，故采用損傷前后模態(tài)差作為判斷指標，以提高識別靈敏度，稀疏測點與密集測點的模態(tài)差如圖5所示，工況1/0.25表示工況1/測點間距為0.25 m。無噪聲情況下，稀疏測點的模態(tài)差在損傷位置處均未出現(xiàn)明顯的奇異性峰值，而密集測點的模態(tài)差可以準確判斷出損傷位置;峰值的相對大小與損傷程度呈正比關(guān)系，由此可區(qū)分損傷程度，且曲率差指標更為準確。

圖6為稀疏、密集測點對簡支梁多處損傷識別的對比結(jié)果。對于圖6（a）中的轉(zhuǎn)角模態(tài)，稀疏測點無法實現(xiàn)損傷識別;當(dāng)間距為0.01 m時，密集測點出現(xiàn)奇異性峰值，但對于靠近跨中處的損傷，轉(zhuǎn)角模態(tài)幅值出現(xiàn)減小的情況，并無奇異性峰值，對損傷不夠敏感。對于圖6（b）中的曲率模態(tài)，當(dāng)損傷發(fā)生在稀疏測點位置時，不能識別損傷，而當(dāng)損傷發(fā)生在測點之間時，會導(dǎo)致?lián)p傷的錯誤定位以及損傷程度的辨識錯誤;當(dāng)間距為0.05 m時，根據(jù)密集測點曲率模態(tài)的峰值位置和大小，能夠準確區(qū)分不同位置和不同程度的損傷。

4 實驗驗證

選取長×寬×高為1.5 m×0.05 m×0.01 m的簡支木梁為研究對象，在梁側(cè)面從左至右分別粘貼旋子、蘇式、和璽3種常見的古建筑彩繪圖，共同作為DIC拍攝區(qū)域，3種彩繪圖的長度均為0.25 m。采用1 920×1 080像素的SONY HDR-CX670攝像機進行拍攝，幀率取為50 Hz。先以0.05 m等間距布置的測點作為密集測點，同時在梁上以0.25 m等間距布置5個加速度傳感器，設(shè)置其采樣頻率為64 Hz。在梁跨中施加豎向初位移，以木梁自由振動方式激振。實驗布置如圖7所示。

以數(shù)值模擬算例定義的損傷方式在木梁底部設(shè)置1 mm深度的橫向通長裂縫，損傷工況如表2所示。

攝像機光軸垂直于木梁表面進行拍攝時，表示物理位移與圖像位移之間關(guān)系的尺度因子λ=dknown/Iknown[28]，其中，dknown為物體表面已知長度，mm;Iknown為在圖像上對應(yīng)的像素長度，pixel。實驗?zāi)玖旱暮穸葹?0 mm，在圖像上對應(yīng)像素長度為16 pixel，故尺度因子λ=0.625 mm/pixel，像素間距為0.625 mm，因此，DIC方法能夠精確實現(xiàn)等間距密集測量。

在木梁跨中布置激光位移傳感器（LDS）以驗證DIC方法測量位移的準確性。LDS的型號為LR-TB2000，采樣頻率為64 Hz。根據(jù)計算的尺度因子，將圖像位移轉(zhuǎn)換為物理位移，跨中處自由衰減的位移時程曲線如圖8（a）所示。由圖8（a）可知，激光位移傳感器與DIC方法獲取的跨中位置處位移時程曲線基本一致，從而說明DIC測量結(jié)構(gòu)位移具有較好的準確性。

采用DIC方法識別出的位移時程曲線如圖8（b）所示，圖例中數(shù)值代表距左端支座的距離。從圖8（b）可知，0.25與1.25 m處、0.5與1 m處的測點振動幅值基本吻合，即對稱位置處的位移時程曲線一致，與理論相符，表明不同類型的古建筑彩繪圖對DIC的識別精度影響不大。

通過識別梁上密集測點的位移時程曲線，進行FFT變換，獲取各像素點的幅頻曲線與相頻曲線。根據(jù)相位角正負與幅值大小進行歸一化處理，獲得梁的一階工作模態(tài)，無損狀態(tài)下的工作模態(tài)如圖9所示。由該圖可知，通過DIC密集測點獲得的工作模態(tài)曲線更光滑，包含更多的局部信息。

根據(jù)數(shù)值模擬實驗，考慮轉(zhuǎn)角模態(tài)與曲率模態(tài)對損傷的相對敏感程度，以及實驗中環(huán)境噪聲與光照條件的影響，采用較為敏感的曲率差損傷指標判斷損傷識別效果，基于第一階振型不同損傷程度的單處損傷識別結(jié)果如圖10所示。圖10（a）中，根據(jù)不同工況下、不同測點位置處的曲率差峰值并不能確定損傷位置在0.5 m處，相反，在其他測點出現(xiàn)了錯誤的損傷定位。原因在于傳感器與木梁的接觸面較大，安裝傳感器時不能準確布置在目標采集點位置上，導(dǎo)致利用傳感器獲取的位移模態(tài)進行中心差分時，測點間距的較大誤差會造成曲率模態(tài)峰值發(fā)生明顯改變，從而導(dǎo)致?lián)p傷位置的定位錯誤，并且根據(jù)峰值的相對大小也難以判斷損傷程度，因此，利用傳統(tǒng)加速度傳感器難以識別木梁的損傷。

采用DIC方法識別結(jié)構(gòu)模態(tài)時，雖然圖像像素的最小間距為0.625 mm，但考慮到計算效率，先選取0.05 m作為密集測點，識別結(jié)果如圖10（b）所示。從圖10可知，通過DIC方法計算的曲率差在木梁距左端0.5 m處存在明顯的奇異性峰值，可實現(xiàn)損傷的準確定位，且不同損傷情況下的峰值也存在差別，其大小與損傷程度呈正比關(guān)系。因此，可通過奇異性峰值大小判斷木梁損傷的相對大小。

在木梁存在兩處損傷的情況下，稀疏、密集測點的識別結(jié)果如圖11所示。圖11（a）中存在3處明顯峰值，其中0.75 m處的峰值最大，與實際損傷位置存在較大的誤差，原因在于根據(jù)曲率模態(tài)計算式（15），損傷造成的位移模態(tài)突變會導(dǎo)致其相鄰測點的曲率模態(tài)值發(fā)生改變，因此，0.5 m處的損傷導(dǎo)致位移模態(tài)在該處發(fā)生突變，0.75 m處測點的曲率模態(tài)由于該突變產(chǎn)生了峰值，同時0.8 m處的損傷也會對0.75 m處測點造成相同的影響，因此，稀疏測點易受多處損傷的影響而導(dǎo)致錯誤的損傷定位，并且會造成損傷位置處的奇異性峰值疊加，從而導(dǎo)致?lián)p傷程度的誤判。

由圖11（b）可知，密集測點下，在損傷位置0.5、0.8 m處存在明顯奇異性峰值，可以判斷在這兩處位置存在損傷，并且對應(yīng)位置處的峰值大小與預(yù)設(shè)的裂紋深度成正比。因此，當(dāng)木梁存在多處損傷時，該方法不但可實現(xiàn)小尺度損傷的準確識別，還能判斷不同損傷的相對大小。將測點的間距進一步減小，能夠?qū)崿F(xiàn)兩處損傷引起的位移模態(tài)突變不會影響同一測點的曲率模態(tài)值，從而保證密集測點下的損傷準確定位、損傷位置處奇異性峰值保持穩(wěn)定。

綜上，實驗表明，使用傳統(tǒng)加速度傳感器進行損傷識別受限于測點間距過大、布設(shè)位置偏離等因素，造成損傷的錯誤定位;而DIC方法的密集測點能夠?qū)崿F(xiàn)多處損傷的定位以及損傷相對程度的辨別。

5 結(jié)論

針對接觸式傳感器進行古建筑木結(jié)構(gòu)彩繪梁動態(tài)損傷識別易造成木結(jié)構(gòu)損傷的問題，利用木結(jié)構(gòu)梁表面自身彩繪圖案，選取不同模態(tài)參數(shù)作為損傷指標，提出基于數(shù)字圖像相關(guān)（DIC）原理的非接觸式損傷識別方法，數(shù)值模擬和彩繪簡支梁實驗表明：

1）以古建筑彩繪圖案為對象，DIC方法能實現(xiàn)彩繪梁的無損全場動態(tài)位移精準測量，通過密集測點獲取損傷信息更多的工作模態(tài)，有效克服了傳統(tǒng)接觸式測量造成木梁表面損壞、測點不足的缺陷。

2）以規(guī)則排列的圖像像素為測點，能夠?qū)崿F(xiàn)絕對等間距測量，避免接觸式傳感器測點布置偏離導(dǎo)致的信息采集錯誤。

3）DIC方法測點間距可達毫米級，有效避免了兩處損傷對同一測點的累積影響，能夠?qū)崿F(xiàn)木梁小尺度直裂縫的準確定位和損傷相對大小的辨識。

4）受限于古建筑內(nèi)部場地大小，單個相機可能存在無法拍攝大跨度木梁的缺點，后期需進一步研究使用多個相機進行圖像拼接，從而實現(xiàn)大型古建筑結(jié)構(gòu)整體的模態(tài)測試。

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（編輯 黃廷）

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