朱佩平， 廖可梁， 何其利， 羅 亮， 葛永帥

(1.中國(guó)科學(xué)院 高能物理研究所， 北京 100049； 2. 濟(jì)南漢江 光電科技有限公司， 濟(jì)南 250024； 3. 清華大學(xué) 航天航空學(xué)院， 北京 100084； 4. 中國(guó)科學(xué)院 深圳先進(jìn)技術(shù)研究院， 深圳 518055)

0 引言

在過(guò)去100多年里，傳統(tǒng)的基于吸收襯度的X射線成像技術(shù)不僅在臨床醫(yī)學(xué)、安全檢查和工業(yè)無(wú)損檢測(cè)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，而且研發(fā)出微米和納米分辨的X射線顯微鏡，為科學(xué)研究提供了高分辨的研究手段。然而，這種基于吸收機(jī)制的X射線成像技術(shù)僅適合觀察重元素樣品，而不適合觀察輕元素樣品。例如，目前的X射線醫(yī)學(xué)成像對(duì)人體骨骼觀察得比較清楚，而對(duì)人體軟組織成像模糊。這其中的原因在于,人體軟組織是由輕元素構(gòu)成的，輕元素對(duì)X射線的吸收弱，不同的輕元素之間產(chǎn)生的吸收差異小，猶如觀察水中的玻璃碎片，幾乎沒(méi)有可以察覺(jué)的痕跡。因而,需要發(fā)展一種方法，來(lái)清晰分辨正常組織和癌組織，這就好像要想辦法看清楚水中的玻璃碎片。因?yàn)?，輕元素物質(zhì)引起X射線的相移值是其吸收衰減值的1000多倍[1,2]，所以利用相移產(chǎn)生襯度的X射線相位襯度成像特別適合觀察輕元素構(gòu)成物體。例如，對(duì)于波長(zhǎng)為0.1 nm的X射線而言，需要經(jīng)過(guò)3 mm碳，才能將X射線的光強(qiáng)衰減一半，而只須透過(guò)3 μm碳膜就能使X射線產(chǎn)生0.2π的相移。因此，X射線相位襯度成像在輕元素構(gòu)成樣品成像領(lǐng)域具有巨大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

經(jīng)過(guò)二三十年的發(fā)展，盡管已經(jīng)發(fā)展出多種X射線相位襯度成像方法，但是X射線相位襯度成像的應(yīng)用之路遇到了許多難以解決的困難，遠(yuǎn)不如人們最初期望的那樣順利。例如，澤尼克相位襯度顯微鏡方法從可見(jiàn)光波段推廣到X射線波段已有多年，可是相位定量化一直是懸而未決的難題，阻礙了X射線相位襯度顯微鏡和納米CT的結(jié)合。再如，人們普遍對(duì)X射線相位襯度成像在醫(yī)學(xué)臨床的應(yīng)用前景抱有巨大希望，期望可以研發(fā)出輻射劑量低、相位襯度高的醫(yī)學(xué)臨床成像設(shè)備。可是，截止目前提出的所有方法，包括以臨床為目標(biāo)的研究進(jìn)展，都難以在樣品的輻射劑量上和傳統(tǒng)吸收襯度成像一決高低。

本文對(duì)X射線相位襯度成像進(jìn)行一次追根溯源的回顧，目的是從基礎(chǔ)理論到成像方法，搞清楚X射線相位襯度成像的來(lái)龍去脈，在此基礎(chǔ)上梳理已經(jīng)發(fā)展的各種方法和近年來(lái)的新進(jìn)展，分析不同方法之間的比較優(yōu)勢(shì)，力圖從中洞察出可能的發(fā)展?jié)摿Γ雇鸛射線相位襯度成像未來(lái)的發(fā)展前景。本文第1節(jié)追溯相位的起源，第2節(jié)梳理利用相位進(jìn)行成像的理論基礎(chǔ)，第3節(jié)對(duì)X射線相位襯度成像的各種方法進(jìn)行分類，第4節(jié)和第5節(jié)分別介紹國(guó)際和國(guó)內(nèi)X射線相位襯度成像方法研究新進(jìn)展，第6節(jié)介紹兩例臨床前期研究進(jìn)展，第7節(jié)展望X射線相位襯度成像在納米分辨成像和醫(yī)學(xué)臨床成像的未來(lái)前景。

1 相位的起源

相位來(lái)源于麥克斯韋方程組推導(dǎo)出來(lái)的電磁波動(dòng)方程。根據(jù)麥克斯韋方程組，在線性、各向同性、非磁和忽略極化的介質(zhì)中，可推導(dǎo)出的單色標(biāo)量電磁波動(dòng)方程[1]

(1)

(2)

式中，δ和β分別為相移項(xiàng)和吸收項(xiàng)，并且β?δ?1。消除式(1)中隨時(shí)間簡(jiǎn)單快速變化的相位振蕩因子，可以推導(dǎo)出介質(zhì)中亥姆霍茲方程[1]

(3)

(4)

式中,I為與空間位置有關(guān)的光強(qiáng)；Φ為與空間位置有關(guān)的相位。利用樣品產(chǎn)生光強(qiáng)衰減信號(hào)的成像是傳統(tǒng)吸收襯度成像，而利用樣品產(chǎn)生相位改變信號(hào)的成像是相位襯度成像。

歷史上，利用相位進(jìn)行成像有三個(gè)里程碑。1935年，荷蘭科學(xué)家Frits Frederik Zernike發(fā)明相位襯度顯微鏡，1953年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)[2]。1948年，匈牙利科學(xué)家Dennis Gabor發(fā)明全息成像方法[3]，1971年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。1952—1980年，美國(guó)科學(xué)家David Sayre經(jīng)過(guò)多年研究提出相干衍射成像原理，該原理在1999年被他的學(xué)生繆健偉驗(yàn)證[4]。

2 利用相位進(jìn)行成像的理論基礎(chǔ)

雖然介質(zhì)中亥姆霍茲方程有精確的解析解，但是其中有代數(shù)和的開方，難以進(jìn)行進(jìn)一步的解析推導(dǎo)。目前，廣泛使用的是兩個(gè)互相補(bǔ)充的近似解析解，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)波束傳播模型：一個(gè)是波幅被不均勻介質(zhì)調(diào)制的傍軸平面波傳播模型，另一個(gè)是波束傳播方向被不均勻介質(zhì)調(diào)制的光流線傳播模型。

2.1 傍軸平面波傳播模型

成像光學(xué)是傍軸光學(xué)，光束基本上沿著光軸傳播，光束偏離光軸的距離遠(yuǎn)小于其沿光軸傳播的距離。為了在傍軸條件下求解介質(zhì)中亥姆霍茲方程，提出傍軸平面波傳播模型。傍軸平面波傳播模型的物理圖像參見(jiàn)圖1，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

圖1 傍軸平面波傳播模型的物理圖像

(5)

式中，A′為被調(diào)制的波幅；eikz為軸向平面波傳播因子。把式(5)代入式(3)，從A的三維變化中剝離簡(jiǎn)單快速的軸向變化eikz，留下復(fù)雜緩變的三維變化A′，介質(zhì)中亥姆霍茲方程變形為

(6)

(7)

介質(zhì)中傍軸波動(dòng)方程有兩個(gè)典型應(yīng)用：一個(gè)是薄樣品內(nèi)，另一個(gè)是樣品外的自由傳播。

2.1.1 投影光線近似方程

當(dāng)樣品厚度T滿足下列條件[5]

(8)

(9)

求解此方程可得出射波幅和入射波幅之間的關(guān)系為

(10)

(11)

Φ為樣品的相移(即相位改變)，其表達(dá)式為(參見(jiàn)表1中序號(hào)2)

(12)

式(11)和式(12)分別是在薄樣品內(nèi)計(jì)算吸收和相移的理論根據(jù)。

2.1.2 真空中傍軸波動(dòng)方程和四個(gè)次級(jí)結(jié)果

(13)

利用二維傅里葉變換，可以證明式(13)的解為[1]

(14)

式中，F(xiàn)和F-1為二維傅里葉變換和逆變換；kx=ksinθx，ky=ksinθy；θx為平面波偏轉(zhuǎn)方向與光軸在x軸方向的夾角；θy為平面波偏轉(zhuǎn)方向與光軸在y軸方向的夾角。把式(14)代入式(5)，得

(15)

當(dāng)菲涅耳數(shù)足夠小時(shí)，即

(16)

時(shí)，式(15)轉(zhuǎn)化為遠(yuǎn)場(chǎng)的夫瑯禾費(fèi)衍射

A(x,y,z)

(17)

根據(jù)式(11)和式(12)，在弱吸收和弱相位條件下，利用菲涅耳衍射，即式(15)，可以推導(dǎo)出襯度傳遞函數(shù)[1](contrast transfer function, CTF)

(18)

若在傍軸平面波傳播模型式(5)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步把被調(diào)制的波幅變形為絕對(duì)值和單位復(fù)數(shù)的乘積，即

(19)

式中，I為可測(cè)量的光強(qiáng)；Φ為扣除軸向平面波相位貢獻(xiàn)的相位分布，把式(19)代入式(13)，則可從真空中傍軸波動(dòng)方程推導(dǎo)出強(qiáng)度傳輸方程[1](transport intensity equation, TIE)

(20)

需要指出的是，菲涅耳衍射是透鏡成像的理論基礎(chǔ)，夫瑯禾費(fèi)衍射是相干衍射成像的理論基礎(chǔ)，襯度傳遞函數(shù)和強(qiáng)度傳輸方程是自由傳播成像的理論基礎(chǔ)。

2.2 光流線傳播模型

當(dāng)樣品不能看為薄樣品時(shí)，X射線傳播方向必然受到樣品折射影響，不能再堅(jiān)持以軸向平面波為核心的數(shù)學(xué)描述了，于是發(fā)展出另一條簡(jiǎn)化介質(zhì)中亥姆霍茲方程的思路，把電磁波場(chǎng)看作電磁能量流動(dòng)場(chǎng)，用光流線來(lái)描述光的傳播、求解X射線成像問(wèn)題。光流線傳播模型的物理圖像參見(jiàn)圖2，其數(shù)學(xué)表達(dá)仍然采用式(4)，其中I為可測(cè)量的光強(qiáng)，Φ為光流線的相位，在傍軸傳播條件下，式(4)中相位可表達(dá)為

圖2 光流線傳播模型的物理圖像

(21)

其中

(22)

在此請(qǐng)注意，式(22)中的相位和式(12)中的相位之間的差別。

把光流線傳播模型代入介質(zhì)中亥姆霍茲方程，即把式(4)代入式(3)，可以推導(dǎo)出光線方程[1]

(23)

和光線微分方程[1]

(24)

(25)

和光線微分方程

(26)

光流線傳播模型為研究厚樣品中折射、波面彎曲和散射提供了數(shù)學(xué)工具，本文在第4.5節(jié)將介紹這方面的研究結(jié)果。

2.3 單色X射線攜帶的五種成像信號(hào)

比較傍軸平面波傳播模型和光流線傳播模型，可以發(fā)現(xiàn)，前者假設(shè)光束不改變傳播方向，只能推導(dǎo)出吸收和相移兩種信號(hào)； 而后者允許光束改變傳播方向，不僅能推導(dǎo)出吸收和相移兩種信號(hào)，而且能推導(dǎo)出相位梯度、相位拉普拉斯和散射角方差三種信號(hào)，參見(jiàn)本文4.5節(jié)中的說(shuō)明。表1列出五種信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)、被積函數(shù)和其物理意義。

表1 單色X射線攜帶的五種成像信號(hào)

3 X射線相位襯度成像分類

截止目前，已經(jīng)發(fā)展出干涉法、載波調(diào)制法、自由傳播法和微束追蹤法共四種X射線相位襯度成像方法。下面分別介紹。

3.1 干涉法

利用物光和參考光的干涉，可以把相位變化轉(zhuǎn)換為光強(qiáng)的周期變化，根據(jù)光強(qiáng)的周期變化可以提取出樣品中的相位信息。已經(jīng)發(fā)展出兩種利用干涉的X射線相位襯度成像方法：一個(gè)是X射線相位襯度顯微鏡，另一個(gè)是晶體干涉儀成像。

3.1.1 X射線相位襯度顯微鏡

1935年，為了觀察幾乎透明的細(xì)胞，荷蘭科學(xué)家Frits Frederik Zernike發(fā)明了相位襯度顯微鏡[2]，利用零頻光不受樣品干擾的性質(zhì)，把零頻光作為參考光，在零頻光位置插入相移片，參見(jiàn)圖3，改變零頻光和物光在成像面上干涉時(shí)的相位差，把物光的相位變化轉(zhuǎn)變?yōu)楣鈴?qiáng)變化。相位襯度顯微鏡的原理在20世紀(jì)末21世紀(jì)初推廣到X射線，參見(jiàn)圖4。不論是可見(jiàn)光相位襯度顯微鏡，還是X射線相位襯度顯微鏡，存在一個(gè)長(zhǎng)期懸而未決的問(wèn)題：相移片和相移環(huán)侵占了低頻空間，引起低頻信息失真。80多年了，該問(wèn)題一直阻礙著相位襯度定量化。

圖3 相位襯度顯微鏡原理示意圖

圖4 X射線相位襯度顯微鏡示意圖

3.1.2 晶體干涉儀成像

1971年，日本科學(xué)家M. Ando等[6]提出，把樣品置于晶體干涉儀中的一束光中，參見(jiàn)圖5，把樣品的透射光束作為物光，把無(wú)樣品的另一束光作為參考光，利用物光和參考光的干涉，把物光中的相位變化轉(zhuǎn)變光強(qiáng)變化。1995年，日本科學(xué)家A. Momose等[7]進(jìn)一步利用晶體干涉儀，采集相移項(xiàng)δ的投影積分?jǐn)?shù)據(jù)，參見(jiàn)表1中序號(hào)2，利用逆Radon變換重建了生物樣品折射率相移項(xiàng)的三維分布，完成了世界上第一例相位CT實(shí)驗(yàn)。

圖5 晶體干涉儀成像示意圖

3.2 載波調(diào)制法

利用樣品的折射和散射調(diào)制可以測(cè)量的光強(qiáng)分布，這個(gè)光強(qiáng)分布就是空間載波。根據(jù)調(diào)制前后的光強(qiáng)分布可以提取樣品的折射和散射信息。已經(jīng)發(fā)展出三種利用載波調(diào)制的X射線相位襯度成像方法，分別是：衍射增強(qiáng)成像、基于光柵的相位襯度成像和基于散斑的相位襯度成像。

3.2.1 衍射增強(qiáng)成像

1995年，澳大利亞科學(xué)家Davis等[8]發(fā)表了實(shí)驗(yàn)室光源的衍射增強(qiáng)成像的初步結(jié)果。1997年，美國(guó)科學(xué)家D. Chapman等[9]提出定量提取y軸折射角的方法；2003年，美國(guó)M. N. Wernick等[10]提出提取y軸散射角方差的方法，參見(jiàn)圖6(a)。中國(guó)朱佩平等分別在2005年[11]和2015年[12]提出定量提取x軸折射角和散射方差的方法，參見(jiàn)圖6(b)。

衍射增強(qiáng)成像原理為，一平行X射線束經(jīng)過(guò)兩塊夾角可調(diào)的單晶(圖6)，放置樣品前，探測(cè)器可以測(cè)得隨分析晶體角度變化的搖擺曲線(圖7)。當(dāng)在兩塊單晶之間放置樣品后，樣品的吸收、折射和散射便會(huì)調(diào)制搖擺曲線，通過(guò)測(cè)量每個(gè)像素?fù)u擺曲線下面積減小可知樣品的吸收，通過(guò)測(cè)量每個(gè)像素?fù)u擺曲線的角位移可知樣品的折射角，通過(guò)測(cè)量每個(gè)像素?fù)u擺曲線的增寬可知樣品的散射方差。因?yàn)橹辽俨杉螖?shù)據(jù)才能確定搖擺曲線，所以衍射增強(qiáng)成像至少對(duì)樣品曝光三次，才能獲得吸收、折射和散射三種信息。

圖6 衍射增強(qiáng)成像示意圖

圖7 搖擺曲線

3.2.2 基于光柵的相位襯度成像

2002年，瑞士保羅謝爾研究所C. David[13]等從實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了，利用光柵干涉儀獲取物體相位信息的可能性。2003年，日本東京大學(xué)A. Momose等[14]提出樣品折射調(diào)制光柵自成像條紋的成像方法。2006年，瑞士光源F. Pfeiffer等[15]把該方法推廣到實(shí)驗(yàn)室光源，并于2008年提出樣品散射調(diào)制光柵自成像條紋的暗場(chǎng)成像方法[16](暗場(chǎng)成像就是散射方差成像)。2009年，中國(guó)清華大學(xué)黃志峰等[17]提出，樣品折射和散射調(diào)制光柵投影條紋的成像方法。2010年，中國(guó)高能物理所朱佩平等[18]根據(jù)樣品翻轉(zhuǎn)180°折射角的反對(duì)稱關(guān)系,提出正反像成像方法。

基于光柵的相位襯度成像原理簡(jiǎn)述如下。參見(jiàn)圖8，放置樣品前，源光柵每條線源發(fā)出的X射線，經(jīng)過(guò)分束光柵都會(huì)在分析光柵處產(chǎn)生周期和分析光柵周期相同的條紋(此條紋可能是分束光柵衍射的自成像條紋，也可能是分束光柵的投影條紋)，源光柵相鄰兩條線源產(chǎn)生的兩套條紋之間錯(cuò)位一個(gè)周期。由此可見(jiàn)，源光柵的作用是比單條線源產(chǎn)生平均光強(qiáng)和對(duì)比度更高的條紋。分析光柵沿x軸方向位移時(shí)，探測(cè)器可以測(cè)得隨分析光柵位移變化的位移曲線(又稱為光柵步進(jìn)曲線)，參見(jiàn)圖9。在分束光柵前放置樣品后，樣品的吸收、折射和散射便會(huì)調(diào)制位移曲線，通過(guò)測(cè)量每個(gè)像素位移曲線平均光強(qiáng)的下降可知樣品的吸收，通過(guò)測(cè)量每個(gè)像素位移曲線的角位移可知樣品的折射角，通過(guò)測(cè)量每個(gè)像素位移曲線對(duì)比度的下降可知樣品的散射方差。因?yàn)橹辽俨杉螖?shù)據(jù)才能確定位移曲線，所以基于光柵的相位襯度成像至少對(duì)樣品曝光三次，才能獲得吸收、折射和散射三種信息。

圖9 位移曲線

如果用能分辨條紋的高分辨探測(cè)器，那么就可以既不用分析光柵，也無(wú)須三次曝光，一次曝光就能完成每個(gè)像素中的條紋測(cè)量，通過(guò)條紋光強(qiáng)下降獲得樣品吸收，通過(guò)條紋位移獲得樣品的折射角，通過(guò)條紋對(duì)比度下降獲得樣品的散射方差。

3.2.3 基于散斑的相位襯度成像

2012年，英國(guó)鉆石光源S. Berujon等[19]利用砂紙產(chǎn)生散斑，首次在同步輻射光源上實(shí)現(xiàn)基于散斑的相位襯度成像。2014年，德國(guó)慕尼黑理工大學(xué)I. Zanette等[20]把基于散斑相位襯度成像推廣到實(shí)驗(yàn)室X射線源。

基于散斑的相位襯度成像原理和基于光柵的相位襯度成像類似，不同之處在于，條紋可以看作有周期的散斑，而散斑可以看作無(wú)周期的條紋。參見(jiàn)圖10，放置樣品前，X射線經(jīng)過(guò)砂紙?jiān)谔綔y(cè)器處產(chǎn)生散斑。在砂紙后面放置樣品后，樣品的吸收、折射和散射便會(huì)調(diào)制散斑，通過(guò)測(cè)量每個(gè)像素中散斑光強(qiáng)下降可知樣品吸收，通過(guò)測(cè)量每個(gè)像素中散斑位移可知樣品的折射角，通過(guò)測(cè)量每個(gè)像素中散斑的對(duì)比度下降可知樣品的散射方差。由此可知，基于散斑的相位襯度成像要求使用高分辨探測(cè)器。在數(shù)學(xué)上，上述求解吸收、折射和散射的過(guò)程，可以通過(guò)放置樣品前后兩種散斑之間的相關(guān)運(yùn)算來(lái)完成，相關(guān)運(yùn)算的平均值提取吸收，相關(guān)運(yùn)算的極大值提取折射角，相關(guān)運(yùn)算的調(diào)制幅度提取散射角方差。

圖10 基于散斑的相位襯度成像示意圖

3.3 自由傳播法

1996年，澳大利亞科學(xué)家S.W. Wilkins等[21]和ESRF的科學(xué)家P. Cloetens等[22]分別在實(shí)驗(yàn)室光源和同步輻射，為自由傳播的相位襯度成像發(fā)展了襯度傳遞函數(shù)方法(CTF)。同年，澳大利亞科學(xué)家K. A. Nugent等[23]提出強(qiáng)度傳輸方程方法(TIE)。 2002年，荷蘭科學(xué)家A. V. Bronnikov[24]推導(dǎo)出利用相位二階導(dǎo)數(shù)的CT成像公式。

自由傳播相位襯度成像分為兩種：一種為微米分辨的同軸相位襯度成像，參見(jiàn)圖11；另一種為納米分辨的同軸全息成像，參見(jiàn)圖12。同軸相位襯度成像和同軸全息成像，兩者的共同之處在于都有一段自由傳播距離；兩者不同之處在于，前者只利用菲涅耳衍射的一級(jí)條紋，分辨率為微米量級(jí)，而后者不僅利用菲涅耳衍射一級(jí)條紋，而且利用納米周期的高級(jí)條紋，分辨率為納米量級(jí)。于是產(chǎn)生一個(gè)問(wèn)題，同軸相位襯度成像也利用菲涅耳衍射高級(jí)條紋，是否能轉(zhuǎn)換為同軸全息成像？答案是否定的，這里有兩種情況需要探討。首先，同軸相位襯度成像屬于投影成像，其分辨率由點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)決定，微米量級(jí)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)不允許菲涅耳衍射的高級(jí)條紋存在。其次，即使點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)達(dá)到納米量級(jí)，允許菲涅耳衍射的高級(jí)條紋存在，那么不利用菲涅耳衍射的納米周期高級(jí)條紋，也不可能獲得納米分辨的像。同軸相位襯度成像的最初名稱是類同軸全息成像，既然是“類”，就意味著不是。同軸全息成像屬于衍射成像，其成像過(guò)程是先記錄由菲涅耳衍射條紋(包括低級(jí)和高級(jí)條紋)構(gòu)成的同軸全息圖，然后通過(guò)同軸全息圖中記錄的條紋衍射成像，分辨率由同軸全息圖中最窄條紋寬度決定。

在同軸相位襯度成像中，參見(jiàn)圖11，起主要作用的物理機(jī)制是相位二階導(dǎo)數(shù)。其原理為，樣品的相位二階導(dǎo)數(shù)可以看作具有聚焦和發(fā)散功能的微透鏡，當(dāng)一平面波X射線束經(jīng)過(guò)樣品時(shí)，平面波變?yōu)榫植客拱嫉牟?，出射后?jīng)過(guò)一段距離傳播到探測(cè)器，相位二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)、凸的波面形成局部發(fā)散X射線，光強(qiáng)減弱； 相位二階導(dǎo)數(shù)為正、凹的波面形成局部聚焦的X射線，光強(qiáng)增強(qiáng)，由此把相位二階導(dǎo)數(shù)正負(fù)分布轉(zhuǎn)變?yōu)楣鈴?qiáng)的強(qiáng)弱分布。用探測(cè)器把與相位二階導(dǎo)數(shù)有關(guān)的光強(qiáng)圖像記錄下來(lái)，就可以重建樣品的相位二階導(dǎo)數(shù)。

圖11 同軸相位襯度成像示意圖

同軸全息成像不是一步成像，而是二步成像，第一步記錄，第二步重建。探測(cè)器記錄的不是樣品的投影像，而是由樣品衍射條紋構(gòu)成的全息圖。以樣品中一點(diǎn)為例，參見(jiàn)圖12，該點(diǎn)的菲涅耳衍射和平面波在探測(cè)器處發(fā)生干涉，形成此點(diǎn)的全息圖，菲涅耳衍射角θ越大，重建時(shí)全息圖所擁有的數(shù)值孔徑就越大，重建像的分辨率也越高。在圖12中，圖右邊是一個(gè)樣品點(diǎn)的全息圖，全息圖的最外環(huán)條紋寬度決定重建樣品點(diǎn)的分辨率。

圖12 一個(gè)樣品點(diǎn)同軸全息圖的形成示意圖

3.4 微束追蹤法

2015年，英國(guó)倫敦大學(xué)F. Vittoria等[25]提出，基于吸收掩膜的一維微束追蹤成像方法，參見(jiàn)圖13。2020年，丹麥哥本哈根大學(xué)波爾研究所Erik S. Dreier等[26]利用可以感知光子位置的光子計(jì)數(shù)探測(cè)器把一維微束追蹤拓展為二維微束追蹤，參見(jiàn)圖14，完善了微束追蹤成像方法。微束追蹤相位襯度成像的原理為，利用微束陣列照射樣品，樣品會(huì)對(duì)每一微束產(chǎn)生衰減、折射和散射，利用探測(cè)器同時(shí)、獨(dú)立、直接測(cè)量每一微束的衰減、折射和散射，一次曝光就能獲得樣品的吸收像、折射像和散射像。

圖13 一維微束追蹤相位襯度成像示意圖

圖14 二維微束追蹤相位襯度成像示意圖

微束追蹤相位襯度成像的思想源頭可以追溯到，2007年，英國(guó)倫敦大學(xué)A. Olivo等[27]提出，編碼孔徑成像方法；2014年[28]，提出邊緣照明成像方法。從中可以看出，微束追蹤相位襯度成像的演化形成過(guò)程：第一步，利用第一吸收掩膜形成微束陣列；第二步，撤銷顯著增加輻射劑量的第二吸收掩膜；第三步，用探測(cè)器直接測(cè)量每一微束的吸收、折射和散射。編碼孔徑成像方法和邊緣照明成像方法除了是微束追蹤相位襯度成像的源頭外，還特別容易和基于光柵投影條紋的成像方法[16]相混淆。區(qū)分它們的判據(jù)在于，是否獨(dú)立測(cè)量每一微束的吸收、折射和散射信息。

3.5 X射線相位襯度成像分類表

綜上所述，可以為X射線相位襯度成像建立一個(gè)分類表，參見(jiàn)表2。

表2 X射線相位襯度成像分類表

4 國(guó)外新方法研究進(jìn)展

雖然X射線相位襯度成像的分類已經(jīng)基本包括了目前的所有方法，但是在每個(gè)分類中各種新方法仍然層出不窮。下面介紹8個(gè)例子，關(guān)注的重點(diǎn)在于納米分辨成像新方法與簡(jiǎn)便、快速和低劑量的新方法。

4.1 X射線顯微鏡中加入光柵

為了能在傳統(tǒng)的X射線波帶片顯微鏡中看到弱吸收樣品，2009年，日本東京大學(xué)W. Yashiro等[29]在X射線波帶片顯微鏡中加了一塊光柵，經(jīng)過(guò)光柵衍射獲得了弱吸收樣品(直徑5.8 μm的聚苯乙烯小球)的正一級(jí)正相位像和負(fù)一級(jí)負(fù)相位像，這是一對(duì)孿生像，如圖15所示。這種方法的問(wèn)題是，僅能對(duì)少數(shù)分布有規(guī)律樣品排除孿生像干擾，參見(jiàn)圖16，對(duì)一般樣品難以排除孿生像干擾。

圖15 X射線波帶片顯微鏡中加了一塊光柵的光路圖和孿生像結(jié)果

4.2 X射線相移點(diǎn)陣顯微鏡

2010年，瑞士光源Marco Stampanoni等[30]提出X射線相移點(diǎn)陣顯微鏡，參見(jiàn)圖17，從兩個(gè)方向縮小了相移點(diǎn)侵占的低頻空間，減小了低頻失真。

圖17 X射線相移點(diǎn)陣顯微鏡示意圖

4.3 X射線散射張量CT

2014年，德國(guó)慕尼黑理工大學(xué)A. Malecki等[31]提出散射張量CT的原理和方法，為樣品中每個(gè)體素定義了具有K個(gè)獨(dú)立散射矢量的散射張量。換言之，散射張量由K個(gè)獨(dú)立散射矢量構(gòu)成。實(shí)際操作時(shí)，常選K=7，或者K=13。為便于想象和理解，圖18左圖和右圖分別描繪出具有7個(gè)和13個(gè)獨(dú)立散射方向的分布圖。因?yàn)樯⑸鋸埩緾T要重建的未知量數(shù)目是傳統(tǒng)CT的K倍，所以必須利用多軸轉(zhuǎn)動(dòng)或者定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，才能采集到足夠的投影數(shù)據(jù)。圖19為散射張量CT光路圖，樣品定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，樣品散射調(diào)制相位光柵產(chǎn)生的條紋載波，分析光柵進(jìn)行濾波或者解調(diào)，探測(cè)器采集散射張量的投影數(shù)據(jù)。散射張量CT沒(méi)有類似Radon逆變換的直接重建算法，截止目前，都是在離散模型下，利用迭代求解高維線性方程組。在離散模型下，樣品被離散為K個(gè)體素，共需要采集N×K個(gè)投影數(shù)據(jù)，建立N×K維線性方程組，迭代求解N×K個(gè)未知量。圖20為散射張量CT重建的碳纖維和牙齒的微觀結(jié)構(gòu)取向圖[32]。

圖18 獨(dú)立散射方向示意圖左圖：7個(gè)獨(dú)立散射方向；右圖：13個(gè)獨(dú)立散射方向

圖19 X射線散射張量CT光路示意圖

圖20 X射線散射張量CT重建的樣品中微觀結(jié)構(gòu)取向圖中圖為顏色編碼三維取向圖，左圖和右圖分別為重建的碳纖維和牙齒的微觀結(jié)構(gòu)取向圖。

4.4 基于相位光柵的X射線相位襯度成像

2015年，美國(guó)國(guó)家衛(wèi)生研究院Houxun Miao等[33]提出基于相位光柵的相位襯度成像方法，參見(jiàn)圖21，消除了吸收光柵衰減光通量增加樣品輻射劑量的缺點(diǎn)。

圖21 基于相位光柵的X射線相位襯度成像光路示意圖

4.5 利用圓光柵單次曝光采集全方向信息

瑞士光源Kagias M等分別在2016年和2019年，利用同步輻射源[34]和實(shí)驗(yàn)室源[35]，拍攝了載有樣品信息的圓光柵條紋和無(wú)樣品信息的圓光柵條紋，參見(jiàn)圖22，通過(guò)兩幅條紋之間的相關(guān)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)單次曝光提取二維折射信息和全向散射信息。

圖22 利用圓光柵單次曝光采集全方向信息方法示意圖

4.6 利用散斑單次曝光采集全方向信息

2018年，英國(guó)鉆石光源Tunhe Zhou等[36]分別利用同步輻射源和實(shí)驗(yàn)室源拍攝了載有樣品調(diào)制的散斑和無(wú)樣品調(diào)制的散斑，參見(jiàn)圖23，通過(guò)插值把每個(gè)像素的直角坐標(biāo)系散斑圖轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)系散斑圖，再通過(guò)兩幅散斑之間的相關(guān)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)單次曝光提取二維折射和全向散射信息。

圖23 利用散斑單次曝光采集全方向信息方法示意圖

4.7 利用微束追蹤單次曝光采集全方向信息

在3.4節(jié)中已經(jīng)介紹過(guò)微束追蹤成像，本節(jié)再次提起微束追蹤成像，是為了將其和上述兩種單次曝光成像方法進(jìn)行比較。從比較中可以發(fā)現(xiàn)，微束追蹤成像用探測(cè)器同時(shí)、獨(dú)立、直接測(cè)量每個(gè)微束經(jīng)過(guò)樣品后的衰減、位移和擴(kuò)散信息，用簡(jiǎn)便快速的方法，獲取了最多的成像信息，輻射劑量有望達(dá)到最低。

4.8 源和源光柵合二為一的方法

2021年，美國(guó)Sigray公司云文兵和昝貴斌等[37]提出把X射線源和源光柵集成為一個(gè)X射線柵源，參見(jiàn)圖24，消除了源光柵降低光通量利用效率和限制視野的缺點(diǎn)。

圖24 把X射線源和源光柵集成為一個(gè)X射線柵源

5 國(guó)內(nèi)新方法研究進(jìn)展

國(guó)內(nèi)的研究基礎(chǔ)落后于西方先進(jìn)國(guó)家，這是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)。然而，國(guó)內(nèi)研究已經(jīng)不限于照搬照抄的跟蹤研究，正在出現(xiàn)一些創(chuàng)新的思想萌芽。本文在國(guó)內(nèi)各主要研究單位中，每個(gè)單位選一個(gè)研究例子進(jìn)行介紹，從中可以看出國(guó)內(nèi)和國(guó)外在研究水平上的差距，需要加倍努力彌補(bǔ)的短板，以及未來(lái)有可能趕超的方向。

5.1 基于光柵的相位襯度成像硬件研發(fā)進(jìn)展

在國(guó)內(nèi)，深圳大學(xué)郭金川團(tuán)隊(duì)[38]研制相位襯度成像硬件能力較強(qiáng)，他們利用自主研制的柵狀結(jié)構(gòu)光源、相位光柵和柵狀結(jié)構(gòu)探測(cè)器搭建了基于光柵的相位襯度成像裝置，參見(jiàn)圖25。

圖25 深圳大學(xué)自主研制基于光柵的相位襯度成像設(shè)備示意圖

5.2 利用傳播性質(zhì)消除散斑成像偽影

2017年，上海光源肖體喬團(tuán)隊(duì)的王飛翔[39]認(rèn)為，傳統(tǒng)的基于散斑的相位襯度成像公式[19]

I(x,y)=I0exp [-M(x,y)]

(27)

產(chǎn)生偽影的原因是沒(méi)有考慮透射信號(hào)的自由傳播，為此提出了修正的成像公式

(28)

并在上海光源做了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)光路參見(jiàn)圖26，樣品為直徑為0.6 mm的PMMA小球。驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，修正公式獲得了預(yù)期的效果，參見(jiàn)圖27。

圖26 偽影消除驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)光路圖

圖27 偽影消除實(shí)驗(yàn)結(jié)果(a)無(wú)砂紙的自由傳播像；(b)有砂紙的自由傳播像；(c)利用傳統(tǒng)公式重建的相位像有偽影；(d)利用修正公式重建的相位像消除了偽影

5.3 建立多階矩解析方法

2021年，清華大學(xué)張麗團(tuán)隊(duì)的吳承鵬[40]為基于光柵的相位襯度成像建立了多階矩解析方法，計(jì)算效率相比于傳統(tǒng)的多階矩解卷積方法提高數(shù)十倍。多階矩解析方法的建立過(guò)程如下，在基于光柵的相位襯度成像中，有樣品位移曲線s(φ)是無(wú)樣品位移曲線f(φ)和樣品散射函數(shù)g(φ)的卷積，即

s(φ)=f(φ)*g(φ)

(29)

式中,s(φ)和f(φ)為可測(cè)量函數(shù)；g(φ)為需要求解的函數(shù)。吳承鵬利用傅里葉變換把卷積關(guān)系變?yōu)槌朔e關(guān)系，有

(30)

并分別把s(φ)、f(φ)和g(φ)的傅里葉級(jí)數(shù)

(31)

代入式(30)，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可把g(φ)用s(φ)和f(φ)表達(dá)出來(lái)，得

(32)

其中

5.4 相位光柵的虛條紋和虛光源

2021年，中國(guó)科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院的葛永帥團(tuán)隊(duì)[40]提出，光柵的自成像是一種類似透鏡的聚焦效應(yīng)，把光柵的自成像距離看為光柵的焦距，于是光源和條紋就成為光柵的物和像，焦距、物距和像距滿足透鏡成像公式，有

(33)

式中,fi為第i塊光柵的自成像距離；li和ri分別為第i塊光柵的物距和像距；N為多塊相位光柵的數(shù)目。根據(jù)式(31)，可以設(shè)計(jì)N塊相位光柵串聯(lián)起來(lái)的系統(tǒng)，參見(jiàn)圖28，其中光柵不僅產(chǎn)生實(shí)條紋像，而且產(chǎn)生虛條紋像，前一光柵的虛條紋可以作為后一光柵的虛光源，為多塊相位光柵串聯(lián)系統(tǒng)[32]提出了物理圖像清晰，設(shè)計(jì)思路簡(jiǎn)捷、適用范圍更廣的理論。

圖28 相位光柵串聯(lián)系統(tǒng)的虛條紋和虛光源示意圖(a)光柵1的實(shí)條紋作為光柵2的實(shí)光源；(b)光柵1的虛條紋作為光柵2的虛光源

5.5 一條光流線推導(dǎo)出五個(gè)投影積分

2021年，北京同步輻射室的朱佩平和何其利[42]認(rèn)為，X射線從光源經(jīng)過(guò)樣品傳播到像面上的一個(gè)分辨單元，不是一條筆直的、絕對(duì)的直線，而是一條具有微小變向的曲線。這條曲線有一根空心管道作為邊界，管道始端在光源，始端直徑是光源直徑，管道終端在探測(cè)器像素，終端直徑是分辨單元直徑，參見(jiàn)圖29。根據(jù)光流線傳播模型和邊界條件，可以從一條經(jīng)過(guò)樣品的光流線上推導(dǎo)出五個(gè)和折射率有關(guān)的投影積分，分別是：

圖29 一條光流線推導(dǎo)五個(gè)投影積分示意圖

線性衰減系數(shù)的投影積分

(34)

相移項(xiàng)的投影積分

(35)

相移項(xiàng)梯度的投影積分

(36)

相移項(xiàng)拉普拉斯的投影積分

(37)

線性擴(kuò)散系數(shù)(相移項(xiàng)隨機(jī)變化產(chǎn)生)的投影積分

(38)

5.6 微焦點(diǎn)源照射光柵產(chǎn)生連續(xù)自成像條紋

2022年，中國(guó)科技大學(xué)同步輻射國(guó)家實(shí)驗(yàn)室吳朝等[43]經(jīng)過(guò)模擬發(fā)現(xiàn)，在X射線微焦點(diǎn)源照射下，相位光柵的自成像條紋不是離散的，而是連續(xù)的，參見(jiàn)圖30。經(jīng)過(guò)分析認(rèn)為原因有三:①相位光柵有吸收光柵的作用，②帶寬造成自成像距離偏離理論值，③帶寬造成相位光柵相移偏離π/2或π。

圖30 光柵自成像條紋連續(xù)分布示意圖a-e：為在1 μm的鎢靶微焦點(diǎn)源照射下，光柵產(chǎn)生的自成像條紋分布圖，其中管電壓65 kV，輸出X射線中心能量40 keV，半高帶寬25 keV，光柵材質(zhì)為金，厚度7.7 μm，周期5.08 μm。f-j：為相應(yīng)的條紋對(duì)比度曲線，其中縱軸為對(duì)比度，橫軸為相位光柵和分析光柵間的距離，曲線上紅星的坐標(biāo)列在下面，圖中R0為光源和相位光柵之間距離，L為光源和分析光柵之間距離。

6 臨床前研究進(jìn)展

臨床應(yīng)用是X射線相位襯度成像研究的美好愿望和不竭動(dòng)力。人們一直期望著研發(fā)出劑量低、襯度高和可應(yīng)用于臨床的X射線相位襯度成像設(shè)備。然而，截止目前，研發(fā)出的樣機(jī)，樣品輻射劑量都高于傳統(tǒng)吸收襯度成像。下面介紹國(guó)際上臨床前研究最前沿的兩個(gè)例子。

6.1 乳腺成像臨床前研究

2020年，瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工大學(xué)Carolina Arboleda等[44]研制了基于光柵的乳腺X射線相位襯度成像設(shè)備，參見(jiàn)圖31，獲得了離體乳腺腫瘤樣品的吸收像、折射像和散射像，發(fā)現(xiàn)腫瘤塊和鈣化點(diǎn)具有強(qiáng)的散射信號(hào)，能提高腫瘤檢查的靈敏度，參見(jiàn)圖32。存在的問(wèn)題:①三塊光柵之間對(duì)準(zhǔn)對(duì)振動(dòng)非常敏感，②源光柵和分析光柵是吸收光柵，各自衰減一半入射光子，降低光通量利用效率并增加樣品輻射劑量。

圖31 基于光柵的乳腺X射線相位襯度成像設(shè)備示意圖

圖32 離體乳腺腫瘤樣品的吸收像、折射像和散射像

腫瘤塊和鈣化點(diǎn)具有強(qiáng)的散射信號(hào)，參見(jiàn)紅線圍起來(lái)的區(qū)域和其中的放大圖像。

6.2 人體成像臨床前研究

2022年，德國(guó)慕尼黑理工大學(xué)Manuel Viermetz等[45]首次把基于光柵的相位襯度成像機(jī)制引入人體醫(yī)學(xué)CT設(shè)備，參見(jiàn)圖33，獲得了人體胸部模體的吸收像和散射像，證明了散射成像機(jī)制人體醫(yī)學(xué)CT的可行性。存在的問(wèn)題，①三塊光柵之間對(duì)準(zhǔn)對(duì)振動(dòng)非常敏感，②源光柵和分析光柵是吸收光柵，各自衰減一半入射光子，降低光通量利用效率，增加樣品輻射劑量，③散射重建像的分辨率低于吸收重建像，參見(jiàn)圖34。

圖33 基于光柵的人體相位襯度成像設(shè)備示意圖

圖34 重建的人體胸部模體(A)吸收斷層像；(B)散射(暗場(chǎng))斷層像，散射重建像的分辨率低于吸收重建像

7 展望

本文進(jìn)行三方面的展望，首先是大科學(xué)裝置中同軸全息納米CT，其次是X射線相位襯度成像理論創(chuàng)新，最后是X射線相位襯度成像在醫(yī)學(xué)臨床的前景。

7.1 同軸全息納米CT成像

同軸全息納米CT是目前已經(jīng)發(fā)展成功的X射線相位納米CT[46]。預(yù)計(jì)2026年，在北京懷柔建成的高能同步輻射光源，有三條光束線站將建成分辨率達(dá)到50 nm的同軸全息納米CT成像裝置，參見(jiàn)圖35。這三條光束線站分別是：B-2線站：硬X射線納米探針[47]，B-3線站：結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[48]，B-7線站：硬X射線成像[49]。

圖35 同軸全息CT光路示意圖

7.2 成像理論創(chuàng)新

傳統(tǒng)顯微鏡成像理論，用傍軸平面波傳播模型求解，在樣品內(nèi)用投影光線近似計(jì)算吸收和相移，在樣品外用菲涅耳衍射計(jì)算傳播結(jié)果，根本不考慮樣品內(nèi)部折射。然而，不考慮并不意味著不存在。真實(shí)的物理過(guò)程是，樣品折射改變了出射菲涅耳衍射子波的傳播方向，卻不改變樣品的成像光強(qiáng)，參見(jiàn)圖36?？梢园l(fā)現(xiàn)，樣品折射在透鏡成像中不起作用的原因，圖中虛線光錐是傳統(tǒng)理論描述的不考慮樣品折射的菲涅耳衍射子波，實(shí)線光錐是真實(shí)的被樣品折射的菲涅耳衍射子波。雖然兩種菲涅耳衍射子波傳播方向不同，但是不影響兩者聚焦在相同的像點(diǎn)上。更深入的分析表明，在X射線顯微鏡成像中，物鏡有兩個(gè)并行的成像過(guò)程：一個(gè)是樣品的放大成像，另一個(gè)是照明光環(huán)的縮小成像，參見(jiàn)圖37。雖然樣品折射對(duì)自己的成像不起作用，但是會(huì)改變光環(huán)像的位置。根據(jù)這個(gè)認(rèn)識(shí)，中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所的朱佩平、洪友麗和張凱在光環(huán)像位置加了一個(gè)濾波環(huán)[50-51]，設(shè)計(jì)了X射線微分相位襯度顯微鏡原理驗(yàn)證試驗(yàn)，利用樣品折射和散射改變光環(huán)像位置調(diào)制樣品放大像的光強(qiáng)，獲得了樣品的折射像和散射像，參見(jiàn)圖38。接下來(lái)的問(wèn)題是，如何建立微分相位襯度顯微鏡的成像理論？顯然，根據(jù)傍軸平面波傳播模型推導(dǎo)出來(lái)的投影光線近似是不考慮折射和散射的。因此，必須采用能描述樣品折射和散射的模型，即在樣品內(nèi)應(yīng)用光流線傳播模型，而在樣品外仍然采用根據(jù)傍軸平面波傳播模型推導(dǎo)出來(lái)菲涅耳衍射。目前，中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所的朱佩平和中國(guó)科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院的葛永帥正在共同開展相關(guān)新理論方面的研究。

圖36 樣品折射在透鏡成像中不起作用示意圖圖中虛線光錐是傳統(tǒng)理論描述的菲涅耳衍射子波，實(shí)線光錐是真實(shí)的菲涅耳衍射子波。

圖37 X射線微分相位襯度顯微鏡原理驗(yàn)證試驗(yàn)光路示意圖

圖38 左圖、中圖和右圖分別為二氧化硅小球(直徑5 μm)的吸收像、折射像和散射像

7.3 人體相位襯度成像

人們一直期望X射線相位襯度成像能應(yīng)用于臨床醫(yī)學(xué)。雖然臨床前期研究已經(jīng)展現(xiàn)了這種可能性，但是距離低劑量、高襯度和簡(jiǎn)便快速的目標(biāo)似乎還很遙遠(yuǎn)。這使得研究人員經(jīng)常捫心自問(wèn)：低劑量、高襯度和簡(jiǎn)便快速的人體相位襯度成像是否真有希望？正向思維難以開拓前進(jìn)道路的時(shí)候，試試逆向思維提出問(wèn)題：是否存在一種能和人體吸收襯度成像在劑量、襯度和速度上競(jìng)爭(zhēng)的人體相位襯度成像方式？

逆向思維可以想到的一個(gè)方案：參見(jiàn)圖39，如果能想辦法形成直徑約為40 μm、傳播2 m距離不擴(kuò)散的、空間周期約為100 μm的X射線微束陣列，利用這種微束陣列X射線照射人體，并直接用探測(cè)器測(cè)量人體對(duì)各個(gè)微束的吸收衰減、折射和散射，不僅樣品輻射劑量低、數(shù)據(jù)采集速度快，而且可以獲得吸收像、二維折射像和全向散射像，信息量成倍增長(zhǎng)，那么就能研發(fā)出各項(xiàng)指標(biāo)都優(yōu)于傳統(tǒng)人體吸收襯度成像的人體相位襯度成像設(shè)備。

圖39 人體X射線相位襯度成像方案

7.4 芯片相干光源

2014年，Reviews of Modern Physics 86卷1380頁(yè)[52]預(yù)言了芯片X射線自由電子激光器。2020年，Science 367卷 79頁(yè)[53]發(fā)表了激光驅(qū)動(dòng)的芯片電子加速器的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。這是產(chǎn)生直徑不擴(kuò)散X射線微束陣列的希望，預(yù)示著芯片相干光源將為醫(yī)學(xué)成像帶來(lái)新的革命。