趙云松， 李宏偉， 張 朋

(1. 首都師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院， 北京 100048； 2. 首都師范大學(xué) 北京高等學(xué)校檢測成像工程研究中心， 北京 100048)

0 引言

X射線CT能夠無損地呈現(xiàn)被成像樣品內(nèi)部的三維結(jié)構(gòu)[1-3]，自20世紀(jì)70年代被發(fā)明以來，在醫(yī)學(xué)(組織器官、生理代謝過程成像)、藥學(xué)(藥效檢測、新藥開發(fā))、材料學(xué)(新材料的開發(fā))、工業(yè)(各種器件的質(zhì)檢和探傷)、農(nóng)業(yè)(木材和種子的質(zhì)檢和分析)、工程(建筑材料內(nèi)部孔隙度、連通度和滲透性分析)、珠寶(真?zhèn)巫R別和最佳切割方案設(shè)計(jì))、考古(化石的結(jié)構(gòu)和成分分析)等領(lǐng)域發(fā)揮了重要的作用[4]。隨著CT軟、硬件技術(shù)的進(jìn)步，其應(yīng)用范圍也越來越廣泛。為此，X射線CT被列為20世紀(jì)的十大發(fā)明之一。

X射線CT成像即由投影重建圖像，通過采集被成像樣品不同角度的投影數(shù)據(jù)，利用特定的成像算法由投影數(shù)據(jù)重建出被成像樣品線性衰減系數(shù)分布的圖像[5]。理論上，對于一般樣品要想精確重建圖像，獲得的投影數(shù)據(jù)需要滿足數(shù)據(jù)完備性條件。在探測器尺寸足夠大的假設(shè)下，Smith指出：被掃描樣品能夠由錐束CT掃描數(shù)據(jù)精確重建的充分必要條件是“與被掃描樣品相交的每個(gè)平面，都與射線源的軌跡有交點(diǎn)”[6]。因此，為獲得完備的投影數(shù)據(jù)，就要在實(shí)際CT掃描中，對射線源的掃描軌跡進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)。但是在一些實(shí)際應(yīng)用中，由于出于對患者掃描劑量的考慮，或是由于樣品本身以及CT系統(tǒng)的限制，有時(shí)候并不能得到完備的投影數(shù)據(jù)。這種由于掃描角度限制導(dǎo)致的數(shù)據(jù)不完備，我們稱為有限角數(shù)據(jù)；相應(yīng)的成像問題，稱為有限角CT成像問題。此外，實(shí)際CT系統(tǒng)的探測器尺寸總是有限的。有限的探測器尺寸也可能會(huì)導(dǎo)致被掃描樣品中一些點(diǎn)沿特定方向的掃描數(shù)據(jù)不能采集到，從而導(dǎo)致有限角CT成像問題，如外問題[7]。

典型的有限角CT掃描有：①圓軌跡錐束掃描[8-9]。如圖1(a)所示，射線源的軌跡構(gòu)成一個(gè)平面圓形。該種掃描模式不滿足Smith精確重建條件，因?yàn)槿我黄叫杏谏渚€源軌跡但不與之相交的平面，都不能與射線源軌跡相交。但是該種掃描模式容易實(shí)現(xiàn)，在錐角不是特別大的時(shí)候能得到較好的重建圖像，因此，仍廣泛應(yīng)用于工業(yè)CT和顯微CT系統(tǒng)中。②Tomosynthesis掃描[10-11]。如圖1(b)所示，該種掃描模式廣泛應(yīng)用于乳腺成像和人體全身的層析成像，其掃描角度很少，一般只有十幾度或幾十度，所以掃描劑量很低，特別適用于對X射線比較敏感的乳腺等部位的成像。③Computed Laminography(CL)掃描[12-13]。仔細(xì)對比圖1(a)、(c)會(huì)發(fā)現(xiàn)，從幾何上講CL掃描模式與錐束圓軌跡掃描模式是等價(jià)的，只是其錐角更大一些，一般要大于30°。該種掃描模式的突出優(yōu)點(diǎn)是掃描樣品可以充分靠近射線源，獲得較大的放大比，適用于平板狀樣品的高分辨成像。其他一些常用的有限角掃描模式，可參見文獻(xiàn)[13-15]，本文不再贅述。

圖1 典型的有限角CT掃描(a)圓軌跡錐束掃描模式；(b)Tomosynthesis[16]；(c)Computed Laminography[17]

由于投影數(shù)據(jù)不完備，有限角CT成像問題高度病態(tài)，采用傳統(tǒng)算法重建的圖像中會(huì)存在嚴(yán)重的有限角偽影，影響CT圖像的閱片和判讀。但是由于有限角CT成像適用于一些特定而重要的應(yīng)用場景，該問題還是得到了國內(nèi)外學(xué)者廣泛的研究。本文首先簡要介紹了有限角CT圖像偽影的特點(diǎn)；然后重點(diǎn)綜述了過去近50年間有限角CT圖像重建算法的研究進(jìn)展，包括作者所在團(tuán)隊(duì)所做的相關(guān)研究和探索；最后概述了目前存在的問題，以及對進(jìn)一步研究的展望。鑒于作者水平所限，加之時(shí)間倉促，綜述中難免有疏漏的地方，引文也不可能面面俱到。因此，歡迎讀者批評指正，并與我們探討和交流。

1 有限角CT成像算法綜述

有限角重建一直是CT成像領(lǐng)域的難點(diǎn)問題之一，其研究可以追溯到20世紀(jì)70年代。在國內(nèi)外學(xué)者的持續(xù)努力下，有限角重建的研究不斷取得進(jìn)展。近年來，隨著非凸優(yōu)化及深度學(xué)習(xí)等方法和技術(shù)的興起，有限角重建的研究被提升到了一個(gè)新的高度。

改善有限角重建質(zhì)量的基本思想是盡可能地挖掘和利用先驗(yàn)信息，并整合到重建模型和算法中。本節(jié)首先介紹有限角CT圖像的偽影特點(diǎn)，然后綜述有限角CT成像算法，包括數(shù)據(jù)插值方法、正則化方法，以及近年來熱點(diǎn)研究的深度學(xué)習(xí)方法。

1.1 有限角CT圖像偽影

1977年，Smith采用奇異值分解方法研究了有限角CT成像問題解的唯一性和穩(wěn)定性，證明了在一定條件下有限角CT成像問題的解是唯一的，但該問題高度病態(tài)，尤其是當(dāng)掃描角度范圍小于120度時(shí)，病態(tài)程度會(huì)隨著掃描角度范圍的減小逐漸呈指數(shù)增長[18]。

基于傳統(tǒng)方法重建的有限角CT圖像會(huì)出現(xiàn)固有偽影。1986—1988年，Louis、Quinto等[19-20]學(xué)者證明了沿著與射線垂直的方向，圖像的邊界較難重建。沿著這一思路，Quinto等于2015年基于微局部分析(microlocal analysis)理論提出了“可見邊界(visible boundaries)與不可見邊界(invisible boundaries)”的重要概念，并對有限角重建投影數(shù)據(jù)與重建圖像之間的關(guān)系進(jìn)行了深入刻畫[21]。根據(jù)可見邊界與不可見邊界的特點(diǎn)，應(yīng)用傳統(tǒng)重建算法(如FBP[22]，SART[23]等)重建的有限角CT圖像中，沿著與射線相切方向的圖像(被掃描樣品)邊界是可見的；而沿著與缺失射線相切方向的圖像邊界是不可見的。此外，他們的分析表明，重建的圖像還會(huì)出現(xiàn)條狀偽影(streaks artifacts)，且這些偽影都分布在與初始和結(jié)束掃描角度相平行的方向上。圖2(b)為圖2(a)所示的矩形模體利用SART方法從120°投影數(shù)據(jù)重建的CT圖像，可見圖像中沒有被掃描角度覆蓋的邊界出現(xiàn)了模糊現(xiàn)象，尤其是水平邊界，已完全消失了。此外，重建的圖像上也出現(xiàn)了嚴(yán)重的條狀偽影。

圖2 仿真模體及其重建CT圖像(a)矩形仿真模體；(b)利用SART方法從120°投影數(shù)據(jù)重建矩形模體(a)的圖像

根據(jù)可見邊界與不可見邊界理論：豎直邊界有射線與其相切，因而是可見的；而水平邊界沒有射線與其相切，因而是不可見的。重建圖像沿著y方向上出現(xiàn)了嚴(yán)重的模糊現(xiàn)象，同時(shí)也出現(xiàn)了沿特定方向分布的條狀偽影。

1.2 數(shù)據(jù)織補(bǔ)方法

數(shù)據(jù)織補(bǔ)是非常自然的想法，也是文獻(xiàn)上最先提出的方法。這類方法主要利用投影數(shù)據(jù)的兩種先驗(yàn)信息：局部光滑性[24]以及H-L一致性[25-26]。采用的挖掘和利用方式主要有解析延拓[27]、貝葉斯估計(jì)[28]、變分優(yōu)化模型[29]等。投影域織補(bǔ)等價(jià)于數(shù)據(jù)“外插”，本身不夠穩(wěn)定。此外，類似于Fourier 頻域空間濾波，投影數(shù)據(jù)的局部改變會(huì)在重建圖像上產(chǎn)生全局影響。故投影域織補(bǔ)容易導(dǎo)致重建圖像產(chǎn)生偽影以及結(jié)構(gòu)信息丟失。近年來，關(guān)于投影域織補(bǔ)的研究相對較少。

1.3 正則化方法

正則化方法是近年來研究最多的一類方法。在很多應(yīng)用領(lǐng)域，CT圖像可以用分片常數(shù)函數(shù)來近似表示，因而在某些變換域，CT圖像具有稀疏性。這一先驗(yàn)信息被許多圖像域正則化方法加以利用，以設(shè)計(jì)相應(yīng)的優(yōu)化模型和算法。TV(total variation)正則化常被用來表達(dá)分片常數(shù)圖像。2006年，潘曉川教授等將其引入CT圖像重建領(lǐng)域，并提出了ASD-POCS算法來求解包含TV正則項(xiàng)的優(yōu)化模型[30]。2012年，CP(Chambolle-Pock)算法被引入到CT重建中，可求解包含不同形式的正則項(xiàng)及數(shù)據(jù)項(xiàng)的能量泛函[31]。與TV所采用的梯度變換類似，小波緊框架[32]、曲波變換(curvelet)以及剪切波變換(shearlet)等，也被用來表達(dá)稀疏性[33-35]。這些正則項(xiàng)的引入，在一定程度上改善了有限角CT重建圖像質(zhì)量。

各向異性TV(ATV)重建是有限角CT重建的一個(gè)重要進(jìn)展[36]。ATV對傳統(tǒng)的各向異性TV做了擴(kuò)展，除x,y方向外，它還考慮了非坐標(biāo)軸方向。對于不同方向上的TV，ATV分配不同的權(quán)重?？梢哉J(rèn)為，在一定程度上，ATV利用了可見邊界作為先驗(yàn)信息。采用與ATV類似的思想，文獻(xiàn)[37]研究了CT重建中的外問題。外問題也可認(rèn)為是有限角重建問題，只不過在圖像不同的位置處，缺失的掃描角度不同而已。故而在圖像不同的位置處，可見邊界的分布方向也不同。為反映這一特點(diǎn)，文獻(xiàn)[37]采用了較為復(fù)雜的權(quán)重分布方式。

DART是有限角重建的一個(gè)典型迭代方法[38]。該方法沒有相應(yīng)的優(yōu)化模型，但也可理解成在傳統(tǒng)的重建算法中，融入了分片常數(shù)先驗(yàn)信息。對于分片常數(shù)圖像來說，所有像素的灰度值限定于取有限個(gè)不同的常數(shù)。在每一次迭代中，DART包含了兩個(gè)過程：SART重建(或其他重建方法)以及閾值分割。分割的目的是修正重建的圖像為分片常數(shù)圖像。如果把分割也看成一種變換的話，DART同樣也是利用了變換域的稀疏性。TVR-DART[39]是DART的一個(gè)擴(kuò)展算法，取消了DART對于圖像灰度級集合已知的假定。采用圖像分割的方式來利用先驗(yàn)信息的工作還可見文獻(xiàn)[40-41]。

隨著非凸優(yōu)化在圖像處理領(lǐng)域的興起，非凸模型也被應(yīng)用到CT重建中。其中TVp(0≤p<1)正則項(xiàng)被廣泛采用。非凸正則項(xiàng)對于稀疏性的表達(dá)要優(yōu)于凸正則項(xiàng)。對于有限角CT成像，采用TV0代替TV1, 可有效提升有限角重建的圖像質(zhì)量[42-43]。TV0在表達(dá)分片常數(shù)函數(shù)的能力上比TV1更為有效。如在文獻(xiàn)[44]中，作者證明了TV0可以精確恢復(fù)邊界位置和對比度。實(shí)驗(yàn)表明，在保邊界能力上，TVp(0≤p<1)都比TV1要好。TV的另外一項(xiàng)進(jìn)展：RTV(reweighted total variation)也被用于有限角重建。通過在迭代中不斷的更新TV的權(quán)重，RTV逼近一個(gè)非凸正則項(xiàng)，因而可以更高效地挖掘圖像稀疏性[45-46]。

文獻(xiàn)[47]提出了分方向保邊擴(kuò)散和保邊光滑的有限角重建模型及算法(AEDS)，深入研究了如何充分利用可見邊界作為先驗(yàn)信息來提升有限角重建圖像的質(zhì)量，具體參見本文2.1節(jié)。采用類似的保邊擴(kuò)散思想，文獻(xiàn)[17]提出了EIDR(edge information diffusion-based reconstruction)算法，有效消除了大錐角錐束CT沿z軸方向的模糊，大幅度提升了CL掃描模式下重建圖像的質(zhì)量。2021年，潘曉川教授課題組又進(jìn)一步發(fā)展出了DTV模型[48]，能夠由很小掃描角度范圍的數(shù)據(jù)重建出理想的CT圖像。

此外，還有文獻(xiàn)把圖像域的先驗(yàn)信息和投影域的先驗(yàn)信息整合到一個(gè)優(yōu)化模型中，通過雙域正則化實(shí)現(xiàn)重建圖像質(zhì)量的進(jìn)一步提升[49-50]。

1.4 深度學(xué)習(xí)方法

除了傳統(tǒng)正則化方法外，近年來，深度學(xué)習(xí)也被應(yīng)用于CT重建。因?yàn)橛?xùn)練用的標(biāo)簽數(shù)據(jù)通常包含了投影以及相對應(yīng)的重建圖像，故基于深度學(xué)習(xí)的重建可歸類于雙域正則化方法。此外，由于采用了非線性激活函數(shù)，深度學(xué)習(xí)重建屬于非凸優(yōu)化范疇。

2016年，王革教授對深度學(xué)習(xí)重建做了鼓舞人心的展望[51]。國內(nèi)外眾多學(xué)者投入到了基于深度學(xué)習(xí)的CT重建研究中。2018年5月，X射線CT成像領(lǐng)域的國際頂級期刊《IEEE Transactions on Medical Imaging》推出了機(jī)器學(xué)習(xí)重建特刊,進(jìn)一步推動(dòng)深度學(xué)習(xí)重建的研究熱潮。深度學(xué)習(xí)最初只用于圖像后處理，與重建過程并無關(guān)系[52-54]。最近發(fā)展的深度學(xué)習(xí)重建方法已經(jīng)與重建過程深度融合[55-57]，都采用了“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)+模型驅(qū)動(dòng)”的方式，即通過迭代展開或者Plug-and-play[58]的方式，把設(shè)計(jì)的重建算法“映射”成深度網(wǎng)絡(luò)。然后通過大數(shù)據(jù)訓(xùn)練，最大限度地挖掘投影域和圖像域所蘊(yùn)含的先驗(yàn)信息。更多關(guān)于深度學(xué)習(xí)的有限角重建研究可見文獻(xiàn)[59-60]。

2 作者所在團(tuán)隊(duì)的相關(guān)研究進(jìn)展

作者所在團(tuán)隊(duì)多年來一直從事X射線CT成像理論和應(yīng)用研究以及CT設(shè)備的研發(fā)。近幾年，在有限角CT成像算法方面也做了初步嘗試，取得了一些進(jìn)展，并在此基礎(chǔ)上研發(fā)出了應(yīng)用于板狀物分層成像的兩類平板CT設(shè)備。以下簡要介紹本團(tuán)隊(duì)的相關(guān)研究工作。

2.1 AEDS算法[47]

AEDS是Alternating Edge-preserving Diffusion and Smoothing的縮寫，即交替保邊擴(kuò)散和平滑。該算法的突出優(yōu)點(diǎn)是在考慮待重建圖像先驗(yàn)信息的同時(shí)，考慮到有限角CT圖像中偽影與掃描角度的相關(guān)性，因此，能更有效地消除CT圖像中的有限角偽影。AEDS算法得到了著名CT專家潘曉川教授的充分肯定，稱其團(tuán)隊(duì)的DTV模型是在該算法啟發(fā)下提出的[48]。與AEDS模型[式(1)]不同，DTV模型將圖像先驗(yàn)信息顯式地表達(dá)為兩組不等式約束。所以，DTV模型可以看成分方向TV正則化情形下AEDS模型的約束表示形式。采用不等式約束表達(dá)先驗(yàn)信息帶來的優(yōu)點(diǎn)是：對一些特定的掃描樣品，模型參數(shù)更容易確定。關(guān)于DTV模型的具體形式和求解算法可參考文獻(xiàn)[48]。

AEDS方法的基本思想是基于如下觀察：圖2(b)展示了矩形模體[圖2(a)]利用SART算法由有限角投影數(shù)據(jù)重建的CT圖像，掃描角度為[30°,150°]。從圖中可以看到，雖然掃描角度不完全，模體的豎直邊界仍然能夠較好重建出來，而水平邊界未能重建，出現(xiàn)了嚴(yán)重的模糊現(xiàn)象。這與可見邊界與不可見邊界的理論相符合，是由于獲得的投影數(shù)據(jù)中缺少了圖像豎直方向的頻率成分?；谶@一觀察，我們提出通過水平保邊擴(kuò)散利用豎直邊界處可靠的像素值恢復(fù)內(nèi)部像素值的方法。但由于忽略了豎直方向上相鄰像素間的相關(guān)性，水平保邊擴(kuò)散會(huì)在重建的CT圖像中引入水平的條狀偽影。為了消除條狀偽影，我們又增加了豎直方向上的保邊光滑操作。最后我們得到如下優(yōu)化模型：

(1)

圖3 模擬數(shù)據(jù)有限角重建結(jié)果注：最后一行為AEDS算法重建結(jié)果

2.2 EIDR算法[17]

EIDR是Edge Information Diffusion-Based Reconstruction的縮寫，是針對CL掃描提出的一種三維圖像重建算法。其基本思想與AEDS類似，也是通過重建出的邊界信息逐步恢復(fù)圖像的內(nèi)部信息；不同之處在于，CL掃描導(dǎo)致的圖像模糊是垂直于水平斷層的，我們通過在每個(gè)斷層圖像內(nèi)求解一種保邊界擴(kuò)散方程來恢復(fù)圖像內(nèi)非邊界處的信息，具體細(xì)節(jié)請參考文獻(xiàn)[17]。我們利用SART算法和EIDR算法重建的一塊PCB板的圖像，如圖4所示。從圖中可以看到，SART算法重建的結(jié)果中存在嚴(yán)重的層間混疊偽影，導(dǎo)致PCB走線無法看清；而EIDR算法有效消除了數(shù)據(jù)不完全引起的圖像混疊偽影，使得PCB走線清晰可見。但是，EIDR存在與AEDS算法類似的問題，重建的斷層圖像應(yīng)該盡量與PCB走線，以及屏蔽層平行。此外，收斂速度慢也限制了該算法的工程應(yīng)用范圍。

圖4 CL掃描數(shù)據(jù)重建結(jié)果(a)SART重建結(jié)果；(b)EIDR重建結(jié)果

可以看到，EIDR算法有效消除了CT圖像層間的模糊。

2.3 其他相關(guān)工作

針對上述算法優(yōu)勢和不足，作者所在團(tuán)隊(duì)從多個(gè)角度嘗試了改進(jìn)，主要工作包括以下內(nèi)容。

針對AEDS算法收斂速度慢的問題，趙樹森等提出通過硬閾值方法對重建圖像水平方向的導(dǎo)數(shù)圖像進(jìn)行截?cái)?，然后再利用截?cái)嗪蟮膶?dǎo)數(shù)圖像恢復(fù)CT圖像[61]。具體實(shí)施過程中利用了Fourier變換的微分性質(zhì)，有效提高了計(jì)算速度。此外，該方法還綜合考慮了投影數(shù)據(jù)的噪聲模型，降低了投影數(shù)據(jù)中噪聲對重建結(jié)果的影響。

掃描數(shù)據(jù)中的噪聲會(huì)影響AEDS算法重建的效果，為提高算法的穩(wěn)定性，鄧小娟等提出一種以廣義收縮算子作為正則化算子的重建方法[62]，采用P-shrinkage算子所隱式定義的廣義罰函數(shù)替換AEDS方法中的l0和l1范數(shù)正則化項(xiàng)，更好地平衡保邊界能力以及對噪聲或偽影的抑制能力，降低重建模型中正則化參數(shù)的敏感性；盛文娟等提出一種基于序列正則化的有限角CT圖像重建算法[63]，將加權(quán)方向梯度約束和標(biāo)準(zhǔn)TV約束序列化使用，在協(xié)同抑制偽影的同時(shí)相互抑制對方產(chǎn)生的負(fù)面影響，從而提高重建圖像的質(zhì)量。

AEDS算法對CT圖像中的水平邊界具有很好的恢復(fù)能力，但是對傾斜邊界的恢復(fù)能力就要弱一些。針對該問題，魯昕等提出一種廣義的TV正則化有限角CT重建算法[64]，該算法設(shè)計(jì)了一種對圖像梯度自適應(yīng)加權(quán)的方法，來調(diào)整像素值的擴(kuò)散方向和擴(kuò)散速度，從而顯著改善了AEDS方法對于非垂直或非水平邊界不能很好恢復(fù)的問題。此外，由于擴(kuò)散方向更有利于去除有限角偽影，該方法也有更快的收斂速度；薛曉等提出一種曲率約束的有限角CT重建算法[65]，通過在正則項(xiàng)中增加曲率項(xiàng)來限制圖像內(nèi)部邊界的長度，從而消除已有算法恢復(fù)出的圖像邊界存在鋸齒狀偽影的問題。該算法對非水平和豎直的邊界有較好的恢復(fù)效果。

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)圖像特征是目前的一個(gè)熱點(diǎn)研究方向，作者團(tuán)隊(duì)在該方面也做了初步嘗試。馬根煒等利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替換AEDS方法中人工構(gòu)造的正則化項(xiàng)，通過迭代展開的方法構(gòu)造了一種交替保邊擴(kuò)散、平滑網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(AEDSNN)[66]，對仿真數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)均取得了較好的重建效果。

徐金秋等將保邊擴(kuò)散、平滑的思想應(yīng)用于外問題成像[67]。由于外問題重建CT圖像中的圖像模糊是沿極角方向的，因此，在外問題圖像重建中的保邊擴(kuò)散、平滑操作分別沿極徑和極角方向進(jìn)行。

3 存在問題及進(jìn)一步研究

隨著圖像處理領(lǐng)域挖掘和表達(dá)先驗(yàn)信息的方式和手段的進(jìn)步，近幾年來有限角成像的理論和算法取得了較大進(jìn)展。盡管如此，成熟的應(yīng)用依然不多。傳統(tǒng)模型驅(qū)動(dòng)的算法一般需要上千次迭代才能夠收斂，難以滿足對于實(shí)時(shí)性要求高的實(shí)際應(yīng)用需求。此外，由于問題的嚴(yán)重病態(tài)性，傳統(tǒng)模型的重建結(jié)果對于模型及其求解算法中的參數(shù)有一定的敏感性。深度學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于實(shí)際問題時(shí)也存在著標(biāo)簽數(shù)據(jù)集難以獲取和構(gòu)建的困難，以及深度網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力不足帶來的可靠性困擾。

針對標(biāo)簽數(shù)據(jù)難以獲取的問題，文獻(xiàn)上提供了兩種思路：其一是采用無監(jiān)督(弱監(jiān)督)學(xué)習(xí)方法，其二是采用生成模型學(xué)習(xí)不配對數(shù)據(jù)集的聯(lián)合分布或者條件概率分布，從而生成配對的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。N2N(Noise2Noise)[68-69]系列方法展示了無監(jiān)督學(xué)習(xí)在圖像去噪問題上的優(yōu)異性能，且Noise2Inverse[70]、Noise2Sim[71]等方法初步表明，N2N方法也可用于CT圖像重建。但如何將該思想用于有限角重建依然需要進(jìn)一步探索。對抗生成網(wǎng)絡(luò)(GAN)以及變分自動(dòng)編碼器(VAE)是流行的兩種生成模型，已有大量應(yīng)用。此外，Normalizing flow提供了利用深度網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建生成模型的新途徑，Deflow[72]和LUD-VAE[73]展示了采用生成模型構(gòu)建配對訓(xùn)練數(shù)據(jù)集并用于圖像復(fù)原的可能性，文獻(xiàn)[74]表明，生成模型可用于低劑量CT圖像去噪。但是，利用生成模型構(gòu)建的數(shù)據(jù)集與真實(shí)數(shù)據(jù)集之間的匹配度依然難以保證。針對深度網(wǎng)絡(luò)的泛化能力不足問題，文獻(xiàn)上提出了遷移學(xué)習(xí)、域自適應(yīng)(Domain adaption)以及域泛化(Domain generalization)方法。但目前這些方法的應(yīng)用大多還局限于計(jì)算機(jī)視覺和圖像處理領(lǐng)域。

隨著人工智能技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，深度學(xué)習(xí)方法或?qū)橛邢藿浅上裱芯孔⑷胄碌幕盍?，促進(jìn)有限角CT成像技術(shù)的廣泛應(yīng)用。

謹(jǐn)以此文緬懷邱佩璋先生逝世一周年。