劉巖松，馬建宇，馬 簫

(沈陽航空航天大學 民用航空學院，遼寧 沈陽 110135)

0 引 言

高速發(fā)展的交通運輸工具給人們的生活出行帶來極大的便利，但同時碰撞事故的發(fā)生也越發(fā)頻繁，嚴重威脅到了人們的生命和財產(chǎn)安全。這就使得結構耐撞性的作用與地位在載運工具的設計中越來越突出。由于金屬薄壁結構具有優(yōu)異的吸能性能和力學特性，從而獲得了研究人員的重點關注，并且被廣泛應用于汽車、輪船和航空航天等領域[1]。

交通運輸工具的快速發(fā)展對薄壁結構的抗沖擊能力提出了更高的要求，眾多學者在提高金屬薄壁結構的耐撞性方面做了大量的工作。在不同邊數(shù)的多邊形金屬薄壁管耐撞性的研究中，張宗華等[2]對軸向加載下的6種多邊形金屬薄壁結構的吸能性能進行了研究，發(fā)現(xiàn)多邊形薄壁結構隨著多邊形頂點數(shù)目的增加，其吸能量也隨之增加，在八邊形之后其吸能量變化卻趨于平穩(wěn)。還有學者通過增加胞元的方法設計了金屬多胞薄壁吸能結構，并對其耐撞性進行研究。Zhang 等[3]通過有限元數(shù)值仿真方法對鋁合金矩形單胞和多胞薄壁管的耐撞性進行了研究，發(fā)現(xiàn)多胞矩形管的吸能效果較單胞矩形管要更好； Nia 等[4]通過試驗研究了軸向準靜態(tài)下的多個多邊形單胞和多胞管的吸能性能，研究表明多胞管吸能能力大于單胞管且六邊形和八邊形多胞管具有較高的比吸能。同時，學者們也對多邊形相互組合嵌套的結構進行了研究。白中浩等[5]在研究八邊形薄壁結構的耐撞性時提出了一種八邊形與八邊形組合的多胞薄壁結構，并通過碰撞實驗的方法對其耐撞性進行了研究；劉亞軍[6]則通過內(nèi)嵌多邊形與外接圓管的方式設計了兩類新型多胞薄壁結構，發(fā)現(xiàn)內(nèi)嵌多邊形結構吸能效果明顯優(yōu)于外接圓管的結構。此外，一些學者在生物的微觀結構中也發(fā)現(xiàn)了多邊形的多胞結構。Bai等[7]基于甲蟲鞘翅的微觀結構設計了一系列多邊形仿生多胞管，并對其耐撞性進行了研究，結果表明八邊形仿生多胞管的耐撞性優(yōu)于其他多邊形仿生多胞管。綜上所述，八邊形多胞結構有著優(yōu)越的吸能性能。但到目前為止，八邊形與其他多邊形的組合薄壁結構還沒有人進行深入研究。

根據(jù)上述研究結果，將圓、正方形、六邊形、八邊形薄壁管分別與八邊形薄壁管進行組合嵌套，設計了一系列不同截面布置的新型八邊形組合結構薄壁管件，通過理論計算和數(shù)值仿真，得到吸能性能數(shù)據(jù)和載荷-位移曲線，最后經(jīng)過橫向與縱向的比較來研究新結構在軸向壓縮下的耐撞性。

1 八邊形組合薄壁管幾何結構

八邊形組合結構薄壁管是以八邊形薄壁管為外壁，其他基礎多邊形薄壁管為內(nèi)壁，兩者之間通過肋板相互組合而構成。八邊形組合結構的基礎截面(Cir、Squ、Hex和Oct)和組合結構截面(O-cir、O-squ、O-hex和O-oct)如圖1所示。通過不同的命名來表示各個結構。

為了減少胞體個數(shù)對八邊形組合結構耐撞性的影響，對所有組合薄壁結構均加入了4個肋板來連接內(nèi)外壁，形成五胞結構。八邊形組合結構薄壁管的外壁周長為180 mm，內(nèi)壁周長為90 mm，壁厚t為2 mm。基礎多邊形結構薄壁管的周長為180 mm，其他參數(shù)同上。所有管件長度均為200 mm。

圖1 基礎結構截面圖和八邊形組合結構截面圖

2 理論計算

2.1 簡化超折疊單元理論

八邊形組合薄壁管在軸向撞擊下的平均碰撞載荷可用 Chen 等[8]在Wierzbicki和Abramowicz[9]的超折疊單元理論(SFE)的基礎上所提出的簡化超折疊單元理論來計算。

在簡化超折疊單元理論中，假定了一個具有三個拉伸變形區(qū)域和三條固定鉸線的基礎折疊單元，如圖2所示。據(jù)能量守恒原理，折疊單元上加載外力所做的功轉化為彎曲變形能和薄膜變形能，即:

Fm·2H·k=Eb+Em

(1)

式中：Fm為理論平均壓潰力；H代表折疊波長；k代表有效碰撞系數(shù)(k=0.7，為壓縮距離與管長之比)；Eb、Em分別指彎曲變形能和薄膜變形能。

圖2 簡化折疊單元示意圖

2.2 結構彎曲變形能

八邊形組合結構的彎曲變形能Eb可以通過統(tǒng)計面板單元的 3 條靜態(tài)塑鉸線的能量耗散求得，當折疊單元被完全壓平時，三個塑性鉸鏈的轉動角度線分別是 π/2，π，π/2, 如圖3所示，有如下公式[10]:

Eb=2πM0Lc

(2)

式中：Lc為壓縮截面邊長；M0為壓潰折疊彎曲力矩，其計算公式為：

(3)

式中：σ0為材料的流動應力，其計算公式如下：

(4)

式中：σy、σu分別為屈服強度，抗拉強度。

圖3 簡化折疊單元截面圖

2.3 結構膜變形能

為了分析八邊形組合結構在軸向壓潰下的膜變形能，根據(jù)其他學者[11-12]的研究，薄壁管結構壓縮過程中，將復雜截面看做多個單元結構的組合。八邊形組合薄壁結構主要由4種基礎單元組合而成,如圖4所示。分別為：圓單元，2-板單元，3-板單元和 T形單元，如圖5所示。

圖4 八邊形組合結構截面單元劃分

圖5 基礎單元結構

圓單元的薄膜變形能Em1可以計算為：

(5)

角度為θ的2-板單元的膜變能Em2可以計算為：

(6)

角度為β的3-板單元的膜變形能Em3可以計算為：

(7)

T形單元的α角等于90°，它的膜變能Em4可以計算為：

(8)

總的膜變形能Em可以計算為:

Em=N1Em1+N2Em2+N3Em3+N4Em4

(9)

式中:N1～N4分別為組成八邊形組合結構截面的圓單元、2-板單元、3-板單元和T 形單元的個數(shù)。

2.4 平均壓潰力理論計算

折疊波長H由理論平均壓潰力決定，即：

(10)

因此H的值可以通過求導得到。

對公式(10)求導后可得到H。最后，再將得到的Eb、Em帶入式(5)即可求得理論平均壓潰力Fm。將其化簡后得到新的平均壓潰力計算公式(11)：

(11)

3 數(shù)值仿真及耐撞性分析

3.1 模型的建立

整體壓潰模擬如圖6所示。仿真模型主要由薄壁管件模型、剛性墻和固定端構成。其中固定端所有自由度都被約束，模型與固定端焊接相連使用綁定約束。剛性墻以v=15 m/s的均勻速度沿著組合結構薄壁管模型軸向向下運動，當變形達到140 mm(管件長度70%)時停止。

仿真材料選擇鋁合金材料 Al 6106-T7[13]。該材料密度小且強度大，耐腐蝕性較好，經(jīng)常用作汽車的結構件材料，使得汽車在保證結構性能的要求下實現(xiàn)輕量化。圖7為材料的真實應力-應變曲線圖。表1為鋁合金的材料參數(shù)。

圖6 軸向壓潰模擬示意圖

表1 鋁合金6106-T7材料屬性

圖7 AI 6106-T7真實應力-應變曲線

3.2 耐撞性評價指標

根據(jù)其他學者的研究[14]可知分析結構吸能性能的關鍵參數(shù)主要有：總吸能量(EA)、比吸能(SEA)、平均壓潰力(Fm)、峰值壓潰力(PCF)、壓潰力效率(CFE)等。其中比吸能SEA是用來評估一個結構能量吸收效率高低的重要指標。比吸能描述了結構單位質(zhì)量吸收的沖擊能量，比吸能越高表明結構的吸能性能越好?？捎嬎銥椋?/p>

(12)

式中:M為結構的質(zhì)量；EA為結構吸收的總能量，其值可以通過對載荷-位移曲線F(x)積分得到：

(13)

式中：d為結構的變形量。

平均壓潰力為Fm，其表達式如式(14)所示。由公式可知，平均壓潰力越大，結構吸收的能量就越多：

(14)

最大壓潰力PCF是指薄壁結構在壓潰過程中的初始壓潰載荷峰值，即薄壁結構與剛性墻初始接觸時的峰值載荷。峰值壓潰力越小越有利于提高載具的安全性。

壓潰力效率CFE代表了結構在承受沖擊過程中的承載穩(wěn)定性，是平均壓潰力與峰值壓潰力的比值：

(15)

3.3 結構耐撞性分析

通過壓潰仿真模擬可以了解八邊形組合結構薄壁管件的壓潰變形模式和變形特點，如圖8和圖10所列。再由圖9和圖11的載荷-位移曲線可以看到壓潰力變化趨勢，并且得到表2和表3中的峰值壓潰力PCF、平均壓潰力Fm、壓潰力效率CFE和比吸能SEA的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)實現(xiàn)了對基礎截面薄壁管件和八邊形組合結構薄壁管件的耐撞性能的量化，此外，平均壓潰力的仿真值與理論值相比較，最大誤差小于0.1，驗證了有限元仿真結果的準確性。

圖8 基礎截面薄壁管壓縮變形圖

表2 基礎截面結構薄壁管的仿真結果

圖9 基礎截面薄壁管的載荷-位移曲線

圖10 八邊形組合結構薄壁管壓縮變形圖

從圖8中Cir、Squ、Hex、Oct的變形圖中可以看出基礎截面薄壁管Cir、Squ、Hex、Oct的壓潰模式都為穩(wěn)定的變形模式，將圓視作無限多邊形，根據(jù)仿真結果來看，隨著邊的數(shù)量增加，褶皺數(shù)也隨之增加。其中在Squ、Hex、Oct這三個模型中褶皺數(shù)隨著邊數(shù)的增加而顯著增加，而從Oct到Cir的壓潰變形中，褶皺數(shù)增加量并不明顯。圖9所示的載荷-位移曲線中，模型Cir、Hex和Oct的曲線波動相似，波峰值都與初始波峰值基本保持一致，且波動幅度比Squ大，這表明Cir、Hex、Oct所受壓潰力波動較大。除了Cir，其他模型在初始波峰之后的波峰數(shù)與模型的褶皺數(shù)相對應。結合表2的數(shù)據(jù)進行分析可知Squ的峰值壓潰力較大，平均壓潰力最小，且Squ的壓潰力效率和比吸能都低于其他三個模型 。而Cir的比吸能雖然要比Hex、Oct略低，但是峰值壓潰力最小且平均壓潰力較大。綜合分析，在已設條件下Hex、Oct和Cir的耐撞性比較好。

圖11 八邊形組合結構薄壁管的載荷-位移曲線

表3 八邊形組合結構薄壁管的仿真與理論結果

八邊形組合結構薄壁管(以下簡稱組合結構薄壁管)O-cir、O-squ、O-hex和O-oct的性能表現(xiàn)相較于基礎截面薄壁管有了很大的提高。從圖10的仿真變形結果分析，組合薄壁管中O-cir和O-oct的變形模式都較為穩(wěn)定且二者的褶皺數(shù)近似相等，而O-squ和O-hex都不同程度的產(chǎn)生了不穩(wěn)定的變形模式，其中O-squ的不穩(wěn)定變形表現(xiàn)極為明顯。結合圖11載荷-位移曲線和表3分析，組合結構薄壁管的壓潰力效率較基礎截面薄壁管有很大的提高，全都達到80%以上，且載荷波動幅度相對較小。其中O-squ在壓縮位移達到70 mm之后就不再產(chǎn)生明顯的載荷波動，其原因與不穩(wěn)定的變形模式有關。只分析比吸能，O-squ的表現(xiàn)最好，壓潰力效率低于其他3個組合結構薄壁管，加上不穩(wěn)定的變形模式，綜合考慮不如O-hex但好于其他兩個。O-hex的峰值壓潰力最小，而且具有最高的的壓潰力效率和較高的比吸能，綜合考慮吸能性能最好。O-cir的壓潰力效率和比吸能都低于O-hex，吸能性能表現(xiàn)好于O-oct。而O-oct的各方面表現(xiàn)都處于中下水平，沒有特別突出的優(yōu)點，而且比吸能在組合薄壁管中最低，綜合分析沒有O-cir、O-squ、O-hex的表現(xiàn)好。由此可知，內(nèi)壁截面為八邊形的組合結構的吸能效果不如非八邊形截面的組合結構。

上述的研究分析表明，八邊形組合結構薄壁管O-cir、O-squ、O-hex和O-oct的耐撞性整體上要好于基礎截面薄壁管。其中以O-hex的耐撞性最好。

4 結 論

設計了新型八邊形組合結構薄壁管，并對八邊形組合結構薄壁管的耐撞性進行了研究。通過推導的理論表達式和有限元數(shù)值仿真對比研究其在軸向加載下的耐撞特性。研究結果表明：

(1) 八邊形組合結構薄壁管的耐撞性比組合之前的基礎截面薄壁管有了極大的提高。O-cir、O-squ、O-hex、O-oct的比吸能與Cir、Squ、Hex、Oct相比分別提高了62.2%、73.5%、59.5%、59.1%，壓潰力效率也分別提高了34.0%、49.8%、45.2%、41.7%。

(2) 在八邊形組合結構薄壁管中，O-hex的耐撞性最好，而O-squ具有最高的比吸能。且內(nèi)壁截面為非八邊形的組合結構薄壁管的耐撞性要好于內(nèi)壁截面為八邊形的組合結構薄壁管。