數(shù)學(xué)教學(xué)的美學(xué)化與美學(xué)化的數(shù)學(xué)教學(xué)

江蘇省新沂市草橋鎮(zhèn)紀(jì)集小學(xué) 彭 成

數(shù)學(xué)教學(xué)在有些人看來似乎與美無緣。一提起小學(xué)數(shù)學(xué)，他們總覺得那不過是1+1，好像數(shù)學(xué)無非是由一些枯燥的數(shù)字組成的算式，或是由一些簡單的字母湊成的公式罷了，哪有什么美感可談?由此，很少有人從美育的角度去研究小學(xué)數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)教學(xué)日益對美育的影響也就成了不知屬于誰的無名區(qū)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的新課題——審美教育

雖然字母平凡，數(shù)字枯燥，看來似與美學(xué)相距甚遠(yuǎn)，但那些普通的石塊，在沒有精雕細(xì)琢而成為優(yōu)美的雕塑之前，人們也不以它們?yōu)槊赖摹?shù)字與字母經(jīng)過頭腦的加工，美就會像萬花筒那樣變幻無窮。數(shù)學(xué)家韋納指出：“數(shù)學(xué)是智慧的體操?！敝腔弁ǔｉW爍美的火花，體操具有美的旋律，“智慧的體操”當(dāng)然是“錦上添花”。華羅庚也稱贊數(shù)學(xué)“千姿百態(tài)、引人入勝”。因而，古今中外有許多科學(xué)家愿為之花畢生的精力潛心研究。但很多學(xué)生卻認(rèn)為數(shù)學(xué)很枯燥、很難，只是因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門主課，非學(xué)好不可，才勉強(qiáng)為之。這一方面是由于學(xué)生還未領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)中存在的美，另一方面也是在數(shù)學(xué)教學(xué)中不夠注重美的教育，致使學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性沒有真正地調(diào)動起來，也就不可能真的學(xué)好數(shù)學(xué)了。

因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)美的教育，讓學(xué)生在一開始接觸數(shù)學(xué)時，就能感受到數(shù)學(xué)中的美。美，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅僅是作業(yè)整潔，條理分明，思路清晰，富有邏輯。美在數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)莫大于心靈的感受。學(xué)生遇到一道未嘗做過的題目，開始有畏難情緒，但在教師指導(dǎo)和自己努力下，終于得到了答案。這時，學(xué)生會異常興奮，也就是黑格爾在《美學(xué)》一書中所說的“快感”，這種“快感”就是“特別的審美情感”。如果我們在教學(xué)中，能夠經(jīng)常使學(xué)生得到這種“快感”“特別的審美情感”，學(xué)生就有可能喜愛數(shù)學(xué)，甚至偏愛數(shù)學(xué)。只有當(dāng)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)時，他們才樂于開動腦筋，才有可能發(fā)展思維，學(xué)好數(shù)學(xué)。因此，可以說，審美教育是學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的起點(diǎn)和源頭。

二、應(yīng)當(dāng)確立和把握數(shù)學(xué)教材本身的審美內(nèi)容

數(shù)學(xué)的美在于能將模糊的、混亂的東西變得清晰、有條理。我們使用的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材就體現(xiàn)了這方面美的特征。比如教材列舉10對矛盾，由淺入深，每冊課本圍繞一對矛盾展開，知識遷移接連不斷，練習(xí)設(shè)計(jì)形式多樣，通過對10對矛盾的探討，能夠不斷促使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)。概言之，挖掘教材本身所包含的美大致可分為三個方面，即抽象美、形態(tài)美、邏輯美。

數(shù)學(xué)常給人一種抽象的感覺，其實(shí)抽象本身就是一種美。它透過眾多紛繁的事物，提取出最精華的部分，就如最簡單的阿拉伯?dāng)?shù)字，既可表示這些事物，又可表示那些事物，甚至還可表示大千世界。在這些簡單的數(shù)字背后，蘊(yùn)藏著多么豐富的內(nèi)容。數(shù)學(xué)中的公式、定律、法則和性質(zhì)等也很抽象，但它們都是經(jīng)過千百題驗(yàn)證、多次反復(fù)提煉而得到的。這些抽象的東西在推導(dǎo)或演算過程中會變得異常神奇，像開門的一把把鑰匙，如同法寶一樣能使學(xué)生的心靈得到滿足。

數(shù)學(xué)中的算式、計(jì)算步驟和環(huán)節(jié)都充滿了美感。如帶分?jǐn)?shù)加法和減法，帶有知識綜合運(yùn)用的性質(zhì)，繁而不難。教學(xué)中要提醒學(xué)生處理好互化和進(jìn)位、退位問題。例如分?jǐn)?shù)部分分母不同時，需要通分；計(jì)算結(jié)果不是既約分?jǐn)?shù)的需要化成既約分?jǐn)?shù)，相加后分?jǐn)?shù)部分有的需要化成帶分?jǐn)?shù)，并把整數(shù)加到帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分；做減法時，被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分不夠減時，需要由整數(shù)部分借位等等。一句話，帶分?jǐn)?shù)加法和減法比較復(fù)雜，但我們覺得并不太難。如果同分母分?jǐn)?shù)和異分母分?jǐn)?shù)的加法和減法學(xué)生掌握得牢固，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，不會有多大困難。但應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生處理好計(jì)算中的每個環(huán)節(jié)。例如計(jì)算4（2/3）+2（5/8），其步驟如下：

教學(xué)帶分?jǐn)?shù)減法時，可適當(dāng)分散一下難點(diǎn)。例如可先教學(xué)被減數(shù)和減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分的分母相同并且不需要借位的，例如4（7/8）-1（5/8）之類的題目。然后再教學(xué)分?jǐn)?shù)部分需要通分但不需要借位的，例如4（5/6）-2（7/12）之類的題目；再進(jìn)一步引出被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分不夠減需要借位的，例如，計(jì)算6（1/4）-1（7/8）之類的題目?？傊m當(dāng)分散難點(diǎn)，一步一步地增加計(jì)算的難度。這樣，學(xué)生容易掌握。而這樣的教學(xué)過程，無論是教學(xué)內(nèi)容本身，還是教學(xué)的形式（列算式、計(jì)算步驟以及重難點(diǎn)的處理）都充滿了美感。

再比如應(yīng)用題，不管它結(jié)構(gòu)多么復(fù)雜，但它都是由基本的數(shù)量關(guān)系組成的。如：路程=速度×?xí)r間，總量=部分量+部分量=每份數(shù)×份數(shù)，對應(yīng)量=“l(fā)”的量×對應(yīng)分率，……這些關(guān)系式看上去很抽象，但它濃縮了大量的內(nèi)容，而且每一個關(guān)系式都可以互逆而派生出另外的關(guān)系式。也正因?yàn)榭梢曰ツ?，才有助于解題正確與否的檢驗(yàn)。

因此，抽象是概括的美，并且也是理解的美。

數(shù)學(xué)在形態(tài)方面特別能體現(xiàn)美。例如數(shù)字的遞增：3，6，9，12……數(shù)字的遞減：36，6，1/6，1/36……數(shù) 字 的 排 列 組 合：135，153；315，351；513，531……數(shù)學(xué)中的算式：

這些數(shù)字和算式都能引導(dǎo)學(xué)生從它們的變幻中尋找規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)它們的形態(tài)美。

還有，形體的變遷和變換，可引起學(xué)生思索、尋找解題的最佳方法；圖形的對稱和對應(yīng)，能幫助學(xué)生理解，開拓思路。

數(shù)學(xué)的各種形態(tài)，給人以美感，它們新鮮醒目，簡潔明了。學(xué)生如果認(rèn)識、把握了這些形態(tài)，也就能夠慢慢地認(rèn)識、把握數(shù)學(xué)中的形態(tài)美，為他們喜愛數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)離不開思維，其中所體現(xiàn)的思維美也即邏輯美。教材從一開始就注意用比較和抽象或推理的邏輯思維方法，如把具有共同特征的物體放在一起，把不同特征的物體區(qū)別開來，然后通過數(shù)各類物體的個數(shù)，最后抽象出數(shù)。再如，因?yàn)?＞4，4＞3，所以5＞3，等等。這些思維貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中。隨著年級增高和知識的擴(kuò)寬，學(xué)生的思維也更豐富、靈活，他們可以將學(xué)過的知識和抽象的概念、性質(zhì)、定律、法則等加以靈活運(yùn)用。如：

許多像這樣的計(jì)算習(xí)題，只要進(jìn)行邏輯思維，美也就在其中了。

應(yīng)用題教學(xué)，可以用分析法進(jìn)行思考，也可用綜合法進(jìn)行推理。至于六年級的應(yīng)用題，思考的方法更加多樣，常常既可用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題方法解，也可用比例方法解，甚至按比例分配基本應(yīng)用題解。思維的靈活多樣能為學(xué)生開拓思路，數(shù)學(xué)中的邏輯思維集中地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美，因而也是最能吸引學(xué)生的。

三、努力在課堂教學(xué)中完善和擴(kuò)展學(xué)生的審美體驗(yàn)

美需要在各科教學(xué)中體驗(yàn)。小學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不像學(xué)體育、美術(shù)那么輕松愉快，也遠(yuǎn)沒有音樂、語文那么富有感染力，這就更需要在課堂教學(xué)中加強(qiáng)美感教育，追求美學(xué)化的數(shù)學(xué)教學(xué)，使數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)富有吸引力。為此，教師應(yīng)根據(jù)教材所提供的幾方面審美條件，同時考慮學(xué)生從具體到抽象的認(rèn)識特點(diǎn)以及好動、好學(xué)的年齡特征，在教學(xué)中盡可能地滿足他們的認(rèn)識需求，提供適合他們表現(xiàn)的機(jī)會，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中經(jīng)常體驗(yàn)智力活動的愉快，享受成功的歡樂。

我們在教學(xué)工作中發(fā)現(xiàn)，剛進(jìn)校的學(xué)生算算術(shù)喜歡擺弄兩只手，因?yàn)橛仔〉膬和€不能把數(shù)與形完全分開，做算術(shù)時總希望尋找適當(dāng)?shù)摹靶巍眮韼椭?jì)算。因此，他們的兩只小手自然就是最方便、合適的替代物了。用雙手幫助計(jì)算，對于剛?cè)雽W(xué)的兒童來說，不能不稱之為最優(yōu)方法。因?yàn)閷W(xué)生還可利用它來檢驗(yàn)計(jì)算是否正確，從中獲得成功感。因此，教師在教學(xué)中要注重根據(jù)兒童的心理特征，用手勢進(jìn)行輔助教學(xué)，可以讓每個學(xué)生都既動手，又動腦。如教師用手勢表示一個數(shù)，讓學(xué)生用兩只手分解。再如，教師打出手勢表示一個數(shù)，讓學(xué)生也相應(yīng)打出手勢湊成十，這樣就把抽象的數(shù)字具體化了，并且運(yùn)用起來也方便、省時，可加大課堂教學(xué)的容量。同時這也改變了課堂教學(xué)通常的習(xí)慣，變有聲為無聲，使動靜結(jié)合，使無聲勝于有聲。學(xué)生很感興趣，精神非常集中。通過一段時間的操練，學(xué)生逐漸能將數(shù)與形分開，自然也不必再借助雙手計(jì)算了。

在教學(xué)工作中，教師要采用這樣一種手法：如果要表揚(yáng)某個學(xué)生，就讓大家為他鼓掌，“比3多l(xiāng)下”“比5少2下”等等。這種“計(jì)算鼓掌法”一舉多得，既表揚(yáng)了某個同學(xué)，又讓大家動手動腦，同時也借此調(diào)整一下課堂氣氛，學(xué)生學(xué)得非常開心。他們好動，可讓他們擺學(xué)具，就是擺弄簡單的火柴棒，也能學(xué)會數(shù)的分解與組合。如果拿7根火柴棒隨便讓他們擺，便會擺出許多意想不到的圖案。這時如果引導(dǎo)得好，讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的作用，他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣就會由有趣變?yōu)闃啡ぁ?/p>

洛維契克在《學(xué)習(xí)與興趣》中談到“魔力圈”問題。他說的“魔力圈”有兩種情況：一是學(xué)習(xí)上的惡性循環(huán)，另一種是學(xué)習(xí)上的良性循環(huán)。正如人們?？吹降默F(xiàn)象，有的學(xué)生討厭數(shù)學(xué)，根本沒興致學(xué)數(shù)學(xué)，結(jié)果這也不會，那也不會，越學(xué)越不好；而有些學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，拿到題目就想做一做，試一試，不懂的地方硬是想法弄懂它，結(jié)果這也通了，那也通了，一通百通，越學(xué)越好。

課堂教學(xué)應(yīng)設(shè)法引導(dǎo)，讓那些陷入學(xué)習(xí)上的惡性循環(huán)“魔力圈”的學(xué)生用力扳住車輪，并逐步往良性循環(huán)的“魔力圈”靠攏。教師要善于觀察他們學(xué)習(xí)上的需求，在他們想學(xué)的時候及時加以輔導(dǎo)，同時可在課堂上建立學(xué)習(xí)互助小組，使一部分學(xué)生能有學(xué)與問的機(jī)會，而另一部分學(xué)生又可有機(jī)會表達(dá)他所學(xué)到的知識及其感受，在這互幫互學(xué)的氣氛中雙方都能得到滿意的效果。比如，有的學(xué)生在學(xué)“統(tǒng)計(jì)圖表”這部分知識時被吸引住，很想自己也能畫出—張扇形統(tǒng)計(jì)圖，卻苦于過去沒學(xué)會如何畫角而無法作圖。這時只要教師稍加點(diǎn)撥，他就能體會到學(xué)習(xí)的樂趣而慢慢迷上數(shù)學(xué)，而進(jìn)入學(xué)習(xí)上的良性循環(huán)“魔力圈”，就如：

如此循環(huán)，不斷上升?？梢?，如果能保證“解題”的鏈環(huán)接通，學(xué)生就能保持良好的學(xué)習(xí)情緒。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常有美的感受，那么思維就非?；钴S，會有“高峰學(xué)習(xí)體驗(yàn)”出現(xiàn)。

課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)而且也可以創(chuàng)設(shè)這方面的體驗(yàn)。例如，在學(xué)習(xí)新知識時，特意安排讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)新舊知識的聯(lián)系，找出解題的方法。這樣學(xué)生獲得知識的滿足感更強(qiáng)些。遇到難題，啟發(fā)引導(dǎo)，多給學(xué)生思考的時間，以便讓他們在思索中頓悟，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗(yàn)解題的樂趣。另外，可想法開闊學(xué)生的思路，發(fā)展智能。找一些一題多解或一題多練的題，讓會做的學(xué)生上講臺給大家講述他的思路，給學(xué)生機(jī)會發(fā)表見解，學(xué)生就會興奮、滿足，而其他同學(xué)如果思路不一樣，特別是他認(rèn)為自己的思路更簡潔、方法更好，也就急著想發(fā)表見解，自信比他人更高。這樣的學(xué)習(xí)氣氛也使學(xué)生難忘。同學(xué)間相互攀比，一個更勝一個，即使有不會解題的學(xué)生，在聽講中也會受到感染，得到啟發(fā)，有所收獲。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能只講死的數(shù)學(xué)知識，而要力求數(shù)學(xué)教學(xué)的美學(xué)化和美學(xué)化的數(shù)學(xué)教學(xué)，想方設(shè)法挖掘數(shù)學(xué)中的美，并引導(dǎo)學(xué)生感受這種美，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，把數(shù)學(xué)學(xué)好，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。