付 芳，周萬洋

(1.江西應(yīng)用科技學(xué)院，江西 南昌 330100；2.德拉薩大學(xué)達(dá)斯馬瑞納校區(qū)，菲律賓 卡威迪省)

1 引言

隨著電子商務(wù)發(fā)展進(jìn)程的加快，對(duì)于倉儲(chǔ)管理能力和物流儲(chǔ)位分配能力的要求也在不斷提高。物流企業(yè)中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)即為儲(chǔ)位分配和出入庫效率。尤其是在倉儲(chǔ)密集區(qū)域，為使有限的空間發(fā)揮最大的利用價(jià)值，需要對(duì)產(chǎn)品入庫、存儲(chǔ)以及出庫進(jìn)行不斷地優(yōu)化。

目前，大多數(shù)企業(yè)在存儲(chǔ)貨物時(shí)，仍采用傳統(tǒng)的高低貨架的形式，對(duì)于規(guī)模較小、發(fā)貨量較低的企業(yè)來說是可行的，但是對(duì)于倉儲(chǔ)密集區(qū)域來說，限制了貨物的出庫效率。為使出庫效率滿足企業(yè)發(fā)展的需求，對(duì)有限的儲(chǔ)位進(jìn)行分配優(yōu)化是非常有必要的。作為現(xiàn)代物流倉儲(chǔ)系統(tǒng)中最先進(jìn)的技術(shù)，自動(dòng)化立體倉儲(chǔ)系統(tǒng)在各行各業(yè)都起到了非常巨大的作用。但是從現(xiàn)有的研究成果中發(fā)現(xiàn)，部分應(yīng)用了自動(dòng)化立體倉儲(chǔ)系統(tǒng)的企業(yè)面臨以下幾點(diǎn)難題：對(duì)貨物儲(chǔ)位分配[1]不合理；貨物擺放高度不確定；貨物出入庫效率低，各個(gè)環(huán)節(jié)之間缺少協(xié)同工作。

針對(duì)現(xiàn)階段存在的問題，本文提出了一種新的儲(chǔ)位分配優(yōu)化方法。分析儲(chǔ)位分配應(yīng)遵循的原則，在此基礎(chǔ)上對(duì)倉庫內(nèi)所有的儲(chǔ)位進(jìn)行編碼排序，以便計(jì)算其與出入庫站臺(tái)之間的距離，將需求量較大的貨物存放在最近的地方。通過遺傳算法對(duì)多目標(biāo)函數(shù)求得最優(yōu)解，所得結(jié)果即為優(yōu)化后的儲(chǔ)位信息。通過搭建仿真平臺(tái)，在真實(shí)的企業(yè)中參考各項(xiàng)參數(shù)，最終設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法在保證貨架穩(wěn)定性以及出入庫效率的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)合理的儲(chǔ)位分配。

2 儲(chǔ)位分配方式和分配原則

2.1 儲(chǔ)位分配方式

針對(duì)大小不同、類型不同的倉庫，貨物儲(chǔ)位的分配方式也有所不同，常見的貨物儲(chǔ)位的分配方式有三種：分類存儲(chǔ)、指定存儲(chǔ)和隨機(jī)存儲(chǔ)。三種存儲(chǔ)方式各有優(yōu)缺點(diǎn)，利用指定存儲(chǔ)舉例說明：某企業(yè)將生產(chǎn)物料按照不同的類型和使用范圍將倉庫[2]劃分為不同的區(qū)域，指定區(qū)域只允許擺放相對(duì)應(yīng)的貨物。這種方式一般情況下都需要人工揀選，效率較低，而且對(duì)倉庫的存儲(chǔ)空間來說也是一種很大的浪費(fèi)。

對(duì)于企業(yè)生產(chǎn)物料的分類方法比較常用的就是ABC分類法。該方法按照物料的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和使用價(jià)值進(jìn)行分類，將重要物料和一般物料區(qū)分開，采取不同的存儲(chǔ)方式。這種方法通常將物料分為A、B、C三類，A類為價(jià)值最高的物料，重要程度為最重要，主要特征值可達(dá)到70%～80%。B類為一般物料，主要特征值在10%～20%之間，其余的為C類物料，重要程度為最不重要。ABC分類法可實(shí)現(xiàn)對(duì)物料的有效分類，但是對(duì)于儲(chǔ)位的分配效果并不理想。

本文將以上ABC分類法與物料清單(Bill of Material，BOM)結(jié)合在一起，充分利用ABC分類法的有效分類，與BOM工藝表整體規(guī)劃[3]相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)位的合理分配，提高貨物的入庫效率和出庫實(shí)時(shí)性。

2.2 儲(chǔ)位分配原則

貨物在倉儲(chǔ)儲(chǔ)位中的分配應(yīng)遵循以下原則：

1)在分配貨物儲(chǔ)位時(shí)，要充分考慮到出入庫的時(shí)間，選擇最短路徑；

2)對(duì)于多巷道倉庫，貨物盡可能分散存儲(chǔ)，避免因一條巷道的擁堵影響該區(qū)域內(nèi)貨物的出入庫；

3)相同貨物在出入庫時(shí)要充分遵循“先進(jìn)先出”原則，避免貨物因長(zhǎng)期積壓出現(xiàn)過期、損壞等情況；

4)貨物的擺放要遵循“下重上輕”原則[4]，重量較大的貨物擺放在貨架底部，較輕的則擺放在貨架頂部，避免貨架出現(xiàn)受力不均，倒塌的情況。

3 儲(chǔ)位分配優(yōu)化

3.1 儲(chǔ)位編碼

按照“1～最大儲(chǔ)位數(shù)”的規(guī)律對(duì)倉庫中的所有儲(chǔ)位進(jìn)行編碼排序，號(hào)碼信息代表了貨物所在的位置。根據(jù)貨物所在的排、列、層，如第3排第4列第2層的貨物位置編碼為03×04×02。

編碼完成后，再計(jì)算貨物所在的位置與出入庫站臺(tái)之間的距離特征碼?？紤]到倉庫的出入庫為同一站臺(tái)的情況，在進(jìn)行儲(chǔ)位編碼[5]時(shí)，通過儲(chǔ)位所在的位置與出入庫站臺(tái)之間的距離來確定。

儲(chǔ)位位置信息與出入庫站臺(tái)之間的距離特征碼表示為

(1)

其中，Dist(z)表示貨物所在儲(chǔ)位與出入庫站臺(tái)的距離特征碼，z=1，2；a為一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，結(jié)果為堆垛機(jī)在水平方向與垂直方向上，經(jīng)過儲(chǔ)位所用時(shí)間之比。a的值為

a=vyL/(vx-H儲(chǔ)位)

(2)

其中，vy表示堆垛機(jī)在垂直方向上的行進(jìn)速度；vx表示堆垛機(jī)在水平方向上的行進(jìn)速度；L為每個(gè)儲(chǔ)位的長(zhǎng)度單位；H儲(chǔ)位為每個(gè)儲(chǔ)位的高度單位。

例如，假設(shè)某物流企業(yè)的堆垛機(jī)在水平方向上的行進(jìn)速度為120米/分鐘，在垂直方向上的行進(jìn)速度[6]為30米/分鐘，儲(chǔ)位的長(zhǎng)度為1.45米、高度為0.8米，那么可得a=0.45。假設(shè)該企業(yè)的倉儲(chǔ)貨架為p行q列，將出入庫站臺(tái)所在的位置看作為0，距離站臺(tái)最近的貨物為第1列第1層。代入式(1)，即可得到第2排第5列第5層的距離特征碼為

Dist(1)=max(0.45×|5-0|，|5-2|)=2.25

(3)

按照上述方法，將需求量較大的貨物盡可能存放在離站臺(tái)近的貨架上，使堆垛機(jī)的揀選路徑最短，效率最高。

3.2 儲(chǔ)位分配數(shù)學(xué)建模

對(duì)儲(chǔ)位編碼后，計(jì)算與出入庫站臺(tái)之間的距離，可選擇最短路徑存取貨物。接下來，要?jiǎng)澐謧}庫內(nèi)貨架的擺放區(qū)域，完成劃分后根據(jù)貨物的具體使用范圍和類型再優(yōu)化儲(chǔ)位的分配。假設(shè)已知貨物自身需求量、出入庫數(shù)量、使用范圍和貨物類型以及單個(gè)貨物的重量。

將貨架按照層數(shù)分為不同的扇形區(qū)域，假設(shè)貨架有2層，即劃分為2個(gè)扇形區(qū)域，根據(jù)貨架上貨物的需求量以及重量建立多目標(biāo)函數(shù)。將貨物分為u種不同的類型，w表示貨物自身重量與出入庫頻率之間的權(quán)重值，w={0，1，2，…，u}。根據(jù)w的大小對(duì)倉庫內(nèi)貨架進(jìn)行分區(qū)。表1為在同一區(qū)域內(nèi)，與w值相同的貨物擺放的位置，隨著w值的變化，距離出入庫站臺(tái)的距離也在不斷發(fā)生變化，w值越小，說明離站臺(tái)距離越近，反之，則越遠(yuǎn)。

表1 8列4層的貨架4分區(qū)扇形分區(qū)

根據(jù)上述對(duì)貨架區(qū)域的劃分，若某一區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)貨架無法滿足貨物存放需求的情況，則按照就近原則[7]，用與之相鄰的貨架進(jìn)行貨物的存取。

完成對(duì)貨架區(qū)域的劃分后，即可對(duì)貨物儲(chǔ)位進(jìn)行分配。首先，根據(jù)貨架分區(qū)原則，將貨物進(jìn)行合理的存放；然后通過儲(chǔ)位優(yōu)化策略對(duì)區(qū)域內(nèi)的儲(chǔ)位進(jìn)行管理和優(yōu)化。

儲(chǔ)位分配數(shù)學(xué)建模過程如下：對(duì)于一個(gè)p行q列的貨架來說，將i列j層的儲(chǔ)位坐標(biāo)記為(i，j)(i=1，2，…，p；j=1，2，…，q)，出入庫站臺(tái)記為(0，0)，將貨物自身的重量以及出入庫的頻率作為影響貨架儲(chǔ)位分配的權(quán)重因素，那么可構(gòu)建多目標(biāo)函數(shù)如下所示

(4)

(5)

(6)

其中，S表示貨物入庫過程中所需要的總做功；T表示貨物出庫所花費(fèi)的時(shí)間；xij為一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，xij=0或1；mij表示i列j層貨物的重量；nij表示倉庫內(nèi)所有存放貨物總數(shù)量。式(4)表示當(dāng)存放了一定重量的貨物時(shí)，所做的功最少；式(5)表示當(dāng)倉庫內(nèi)存放了一定數(shù)量的貨物時(shí)，堆垛機(jī)揀選時(shí)間最少；式(6)表示在忽略堆垛機(jī)加速度的前提下，i列j層上的貨物從開始揀選到出庫成功所花費(fèi)的時(shí)間。

3.3 儲(chǔ)位分配優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)

在進(jìn)行儲(chǔ)位分配優(yōu)化時(shí)，最重要的參考依據(jù)為貨架的穩(wěn)定性以及貨物的出入庫效率，這屬于多目標(biāo)函數(shù)問題，比較常用的方法就是遺傳算法。通過選擇算子、對(duì)算子進(jìn)行交叉和變異操作，最終得到多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

3.3.1 選擇算子

式(4)中對(duì)于兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的求解過程都是求其最小值，需要將其轉(zhuǎn)換為適應(yīng)值，如式(7)、式(8)所示

(7)

(8)

式中，Smax、Tmax分別表示兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)所得結(jié)果的最大值。為降低計(jì)算過程中的誤差，本文使用了余數(shù)隨機(jī)選擇策略。適應(yīng)度計(jì)算的優(yōu)勢(shì)是：當(dāng)繁育了新一代的生物群體后，每個(gè)生物個(gè)體都含有“S”或“T”標(biāo)簽，標(biāo)識(shí)該個(gè)體是通過穩(wěn)定性和出入庫效率計(jì)算得到的。

3.3.2 交叉算子

完成算子的選擇后，對(duì)算子進(jìn)行交叉操作，組合得到新的生物個(gè)體，在空間中進(jìn)行遍歷[8]，有效降低算法被破壞的概率?；诖耍疚囊氩糠制ヅ浣徊娌呗?，為了某個(gè)生物個(gè)體形成單方面最優(yōu)的情況，使得所有目標(biāo)函數(shù)之間的優(yōu)異基因可分配給多個(gè)生物個(gè)體，從而得到更優(yōu)的生物個(gè)體。將這種思想應(yīng)用到儲(chǔ)位分配中，儲(chǔ)位的分配優(yōu)化也可看作是對(duì)貨物擺放順序的優(yōu)化，將目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算結(jié)果直接應(yīng)用到貨物的擺放順序中。由于儲(chǔ)位編碼不能出現(xiàn)重復(fù)的情況，所以在編碼時(shí)，根據(jù)序位號(hào)進(jìn)行編碼，將不同的部位剔除掉，并打亂重新排序，得到一組新的序位號(hào)，并與未重排之前的順序進(jìn)行比較，找出重疊的部分進(jìn)行重新組合，即可得到交叉操作后的儲(chǔ)位編碼信息[9]。假設(shè)有兩個(gè)生物個(gè)體S2、T2S2=[1，2，4]，T2=[2，5，6]，在進(jìn)行交叉操作時(shí)，找出二者相同的部位2，將其余不同的部分結(jié)合在一起，[1，4，5，6]，將其順序打亂重新排列，得到[1，6，4，5]，然后將其分為兩個(gè)部分，再加上相同部分2，得到新的S2′和T2′，S2′=[1，2，6]，T2′=[2，4，5]，完成交叉操作。

3.3.3 變異算子

與交叉操作相同，在進(jìn)行變異操作時(shí)，同樣不能出現(xiàn)相同的編碼。隨機(jī)選取n個(gè)編碼，然后再選取n個(gè)編碼，將先選取的n個(gè)編碼用后選取的n個(gè)編碼做替換，確保每個(gè)編碼具有獨(dú)特的各異性。在本文中，變異操作的實(shí)質(zhì)為隨機(jī)變換不同儲(chǔ)位上的貨物位置，在倉庫這個(gè)有限的空間內(nèi)完成對(duì)貨物的位置信息變異，屬于小范圍變異[10]。

在上文建立的數(shù)學(xué)模型中，假設(shè)存在個(gè)體X2=[2，4，5]，從中任意選取一個(gè)數(shù)值作為變異算子，即對(duì)j的變異算子進(jìn)行計(jì)算。

將貨架上空的儲(chǔ)位或者貨物被取走的儲(chǔ)位標(biāo)記為0，按照貨架穩(wěn)定性和最大存取效率原則，這些空位應(yīng)被放在貨架的上方、或者離出入庫站臺(tái)最遠(yuǎn)的儲(chǔ)位上，所以在進(jìn)行變異操作過程中，應(yīng)對(duì)貨架矩陣及時(shí)修補(bǔ)，將空的儲(chǔ)位置于貨架的最上方。

為確保變異操作所得結(jié)果為最優(yōu)，在完成變異操作后還需添加適當(dāng)?shù)碾S機(jī)解到生物群體中，直到找出最優(yōu)解算法終止運(yùn)算。一般情況下，出現(xiàn)以下兩種情況視為算法終止：

1)當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大值時(shí)停止運(yùn)算；

2)對(duì)每次計(jì)算所得結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)定性測(cè)試，判斷其是否為最穩(wěn)定值。在連續(xù)出現(xiàn)多次迭代計(jì)算結(jié)果沒有變化時(shí)，由于經(jīng)過多次迭代計(jì)算，生物種群中個(gè)體的字符相似度較高，所以即使沒有得到理想的結(jié)果也要終止運(yùn)算。

本文對(duì)于終止條件的選擇為如果生物群體中出現(xiàn)一個(gè)大于標(biāo)準(zhǔn)偏差的值，則認(rèn)為當(dāng)前種群的收斂程度較高，即可終止運(yùn)算。對(duì)于生物群體標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算如式(9)所示

(9)

4 仿真分析

在某物流倉儲(chǔ)企業(yè)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真平臺(tái)在CPU為IntelCorei7-8565U、PⅢ以上微機(jī)環(huán)境、系統(tǒng)內(nèi)存大小為8GB的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)。

該企業(yè)倉庫中共有200個(gè)貨物，按照類型不同將其劃分為5類：1類(60個(gè))、2類(20個(gè))、3類(60個(gè))、4類(20個(gè))、5類(40個(gè))。自動(dòng)化立體倉庫設(shè)備的參數(shù)為：堆垛機(jī)在水平方向上的行進(jìn)速度為180米/分鐘，在垂直方向上的行進(jìn)速度為60米/分鐘，貨架儲(chǔ)位高度為1米，長(zhǎng)度為1.3米。該貨架共有12層40列，按照儲(chǔ)位編號(hào)1，2，3，4，5劃分為5個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域的貨物參數(shù)如表2所示。

表2 貨物參數(shù)

通過求解w值計(jì)算每類貨物所在的貨架位置信息，計(jì)算所得結(jié)果為：A區(qū)所對(duì)應(yīng)的貨物類型為3，B區(qū)所對(duì)應(yīng)的貨物類型為1，C區(qū)所對(duì)應(yīng)的貨物類型為5，D區(qū)所對(duì)應(yīng)的貨物類型為2，E區(qū)所對(duì)應(yīng)的貨物類型為4。區(qū)域劃分結(jié)果如圖1所示。

圖1 貨區(qū)分布圖

通過計(jì)算多目標(biāo)函數(shù)式(4)、式(5)、式(6)的值，為200個(gè)貨物分配最佳的儲(chǔ)位位置，如表3所示。矩陣中數(shù)字1，2，3，4，5分別對(duì)應(yīng)貨區(qū)A、B、C、D、E，這5個(gè)數(shù)字表示儲(chǔ)位有貨，0表示空閑儲(chǔ)位。同時(shí)，數(shù)字在矩陣中的位置表示該貨物在貨架上的位置。

表3 200個(gè)貨物儲(chǔ)位分配優(yōu)化表

將表3完成儲(chǔ)位分配優(yōu)化后的位置信息代入到本文方法中，重心函數(shù)和時(shí)間函數(shù)的變化情況如圖2、圖3所示。重心函數(shù)和時(shí)間函數(shù)的數(shù)值越大，說明出入庫效率越低，即方法應(yīng)用效果越差。反之，重心函數(shù)和時(shí)間函數(shù)的數(shù)值越小，說明出入庫效率越高，即方法應(yīng)用效果越好。

圖2 優(yōu)化分配后重心函數(shù)值變化曲線

圖3 優(yōu)化分配后時(shí)間函數(shù)值變化曲線

從圖2、圖3中可以看出，不管是重心函數(shù)值還是時(shí)間函數(shù)值，二者都出現(xiàn)了明顯的下降趨勢(shì)，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到貨物數(shù)量200個(gè)時(shí)，重心函數(shù)值由原來的1.45×105下降到7.49×104，時(shí)間函數(shù)值由一開始的6800下降到2700。由此可以看出，運(yùn)用本文方法對(duì)貨物儲(chǔ)位進(jìn)行優(yōu)化分配后，貨物的出入庫效率和貨架重心問題都得到了優(yōu)化。

5 結(jié)論

對(duì)于當(dāng)前物流企業(yè)面臨的貨物出入庫效率低、無法滿足實(shí)際需求的情況，本文提出了倉儲(chǔ)密集區(qū)域物流配送點(diǎn)儲(chǔ)位分配優(yōu)化方法。通過計(jì)算倉庫內(nèi)貨架與出入庫站臺(tái)之間的距離特征碼，將重要程度較高、需求量較大的貨物擺放在離站臺(tái)最近的位置，然后利用遺傳算法對(duì)儲(chǔ)位優(yōu)化這一多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，通過選擇、交叉和變異三個(gè)操作后，得到最優(yōu)解，所得結(jié)果同時(shí)兼顧了貨架的穩(wěn)定性以及貨物的出入庫效率。本文方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算過程中沒有添加過多的參數(shù)值，可為物流倉儲(chǔ)企業(yè)提供可靠的參考。