陳 巖

（民航寧夏空管分局進(jìn)近管制室，寧夏 銀川 750001）

1 場址優(yōu)化理論介紹

本文采用多目標(biāo)智能優(yōu)化算法。目前國內(nèi)支線機(jī)場的建設(shè)主要考慮場址最優(yōu)、建設(shè)投資總額控制兩大因素。因此，本文將重點(diǎn)分析兩大指標(biāo)：（1）車馬店周邊的各供給點(diǎn)修建道路和設(shè)施至該場址的施工費(fèi)用；（2）以前一指標(biāo)分析結(jié)果為基礎(chǔ)，預(yù)測施工過程中的土石方工程量[1]。結(jié)合兩大指標(biāo)建立MOP 模型。

1.1 模型建立的前提

本文使用線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型，考慮多種因素，利用線性分析，求出最優(yōu)解集。模型的建立可忽視一些可接受的誤差，且提出假設(shè)條件：（1）以車馬店場址為中心，劃出一個(gè)長方形的區(qū)域（通過建模計(jì)算逐步對(duì)其修正）；（2）利用歐幾里得度量周邊重要供給點(diǎn)到車馬店場址的自然長度；（3）假設(shè)劃出的長方形區(qū)域內(nèi)的地勢總體為平面；（4）計(jì)算土方量期間，忽略土石料的松散程度；（5）不考慮WGS-84 地心坐標(biāo)系與BJZ-54 北京參心大地坐標(biāo)之間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化誤差。

1.2 目標(biāo)函數(shù)的建立

本文將以周邊各供給點(diǎn)修建道路和設(shè)施至車馬店的施工費(fèi)用、場道施工過程中產(chǎn)生的土石方工程量兩大指標(biāo)為基礎(chǔ)，確立使其最小為目標(biāo)，構(gòu)建MOP 模型，目標(biāo)函數(shù)：

1.3 多目標(biāo)函數(shù)建立

1.3.1 基于石嘴山機(jī)場地面設(shè)施的建設(shè)費(fèi)用建立第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)

該函數(shù)的決策變量為場址坐標(biāo)x、y，基于建設(shè)費(fèi)用最小建立目標(biāo)函數(shù)，在一定的平面范圍內(nèi)選出一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，使其與各個(gè)地面設(shè)施的加權(quán)距離之和最小，即單源連續(xù)選址。本文將利用重心法選址模型建立目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)各個(gè)供給點(diǎn)與場址的相對(duì)位置建立坐標(biāo)系，忽略運(yùn)輸成本和其他費(fèi)用誤差，計(jì)算出一個(gè)費(fèi)用最低的最優(yōu)位置[2]。目標(biāo)函數(shù)：

其中：ai為第i 個(gè)供給點(diǎn)到車馬店的每段距離產(chǎn)生的施工費(fèi)用；bi為第i 個(gè)供給點(diǎn)與車馬店坐標(biāo)間的自然長度；xi，yi為第i 個(gè)供給點(diǎn)的坐標(biāo)。

1.3.2 基于土石方工程量建立第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)[3]

土石方工程計(jì)量主要利用方格網(wǎng)法，基于土石方工程量最小為原則，運(yùn)用多項(xiàng)式擬合構(gòu)建第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)。（1）本文將借助二元多項(xiàng)式擬合函數(shù)，其中自變量x為跑道中心圓坐標(biāo)，因變量y 為土方量。（2）車馬店地形平坦，地貌簡單，所涉及的土方量變化幅度不大，便于提高擬合度。本文所建二元多項(xiàng)式擬合函數(shù)的限制較小。綜上得出：

1.4 其他條件分析

優(yōu)化調(diào)整范圍還應(yīng)考慮凈空條件、周邊空域情況、地面布局噪音影響等因素，取幾個(gè)受限范圍的交集，但初步位置已確定，所以優(yōu)化分析和研究不能過多地偏離初始范圍。

1.5 場址位置優(yōu)化模型求解方法

場址優(yōu)化模型求解主要是對(duì)多個(gè)條件的目標(biāo)進(jìn)行分析和優(yōu)化。本文將利用Pareto 最優(yōu)解的途徑篩選，使所考慮到的條件的目標(biāo)達(dá)到或者接近最優(yōu)值。將多個(gè)目標(biāo)優(yōu)化解組成關(guān)于場址模型的Pareto 最優(yōu)解集，再根據(jù)地方政府需求，從該解集中選擇所需要的解。

1.5.1 遺傳算法[4]

遺傳算法（Genetic Algorithm）是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法。此算法基于遺傳理論和自然選擇，對(duì)每一個(gè)染色體個(gè)體編碼進(jìn)行建模、淘汰、擇優(yōu)，并且反復(fù)進(jìn)行遺傳、交叉、變異[5]，從中篩選出最優(yōu)群體，再從最優(yōu)群體中計(jì)算篩選出最優(yōu)的個(gè)體，得到最優(yōu)解。該算法的基本步驟為：（1）隨機(jī)組成不同的原始群體，再將所有因子進(jìn)行染色體識(shí)別編碼；（2）計(jì)算和分析所有個(gè)體的適應(yīng)能力；（3）根據(jù)預(yù)定指標(biāo)進(jìn)行分析，如果達(dá)到了終止標(biāo)準(zhǔn)，選出達(dá)標(biāo)個(gè)體；否則繼續(xù)下一階段；（4）根據(jù)預(yù)定條件篩選出適應(yīng)能力相對(duì)較強(qiáng)的個(gè)體，從中淘汰沒有適應(yīng)能力的個(gè)體，進(jìn)行下一步分析；（5）通過選擇、交叉、變異的步驟，產(chǎn)生新的染色體；（6）對(duì)產(chǎn)生的新群體再次進(jìn)行適應(yīng)度判斷，返回步驟2。

1.5.2 基于MATLAB 遺傳算法的GADS 優(yōu)化工具箱

GADS 是遺傳算法與直接搜索工具箱。此工具箱的優(yōu)勢是可以直接調(diào)用函數(shù)，并在命令行中直接使用，可以很直觀地快速解決實(shí)際問題。根據(jù)本文所研究的方向，可以利用GADS 工具箱這一優(yōu)勢，對(duì)預(yù)期優(yōu)化指標(biāo)進(jìn)行快速地描述，并對(duì)優(yōu)化函數(shù)的集合進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)控。GADS 工具箱是以MATLAB 遺傳算法為基礎(chǔ)的一個(gè)擴(kuò)展軟件，該算法將信號(hào)處理、圖形顯示、數(shù)值分析和矩陣運(yùn)算集成在一個(gè)平臺(tái)，大大提升了數(shù)值計(jì)算的性能，并且有操作更便捷的可視性界面。

如圖1 所示，遺傳算法工具函數(shù)可以通過命令行和圖形用戶界面來使用遺傳算法。直接搜索工具函數(shù)也可以通過命令行和圖形用戶界面來進(jìn)行訪問。圖形用戶界面可用來快速地定義問題、設(shè)置算法選項(xiàng)、對(duì)優(yōu)化問題進(jìn)行詳細(xì)定義。用戶可以尋找最佳起始點(diǎn)，然后利用優(yōu)化工具箱或用MATLAB 程序來進(jìn)一步尋找最優(yōu)解。但首先必須編寫一個(gè)M 文件，來確定想要優(yōu)化的函數(shù)。這個(gè)M 文件應(yīng)該接受一個(gè)行向量，并且返回一個(gè)標(biāo)量。行向量的長度就是目標(biāo)函數(shù)中獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)。

圖1 多目標(biāo)遺傳算法工具箱圖形界面

2 車馬店場址位置優(yōu)化建模

根據(jù)政府計(jì)劃，機(jī)場占地面積約4 km2，布局假設(shè)為長4 km、寬1 km，再利用計(jì)算方法對(duì)場址進(jìn)行優(yōu)化[6]。

2.1 影響因素約束的調(diào)整范圍確定

諸多影響場址優(yōu)化的因素必須首先進(jìn)行量化，計(jì)算出其對(duì)場址優(yōu)化模型約束的調(diào)整范圍，然后再建立目標(biāo)函數(shù)。再依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算出調(diào)整區(qū)間。根據(jù)周邊環(huán)境的初始判斷，暫將坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）放在車馬店場址的東南角，假設(shè)跑道走向正南正北，并將其設(shè)為Y 軸，X 軸與跑道垂直，建立初始坐標(biāo)系。因車馬店位于石嘴山市的正東方位12.5 km 處，所以決策變量的約束范圍分布在第二象限。場址初始坐標(biāo)定為（2，1）。

凈空方面，在場址西側(cè)23 km 處有海拔較高的賀蘭山脈南北走向，其他方向地勢平坦，凈空條件好，無需處理。但是，考慮到程序設(shè)計(jì)和超障高的因素，應(yīng)留有更多的余度，因此X 軸應(yīng)該向東移1 km。

相鄰空域方面，車馬店場址距銀川通用機(jī)場直線距離約44 km，跑道平行距離約25 km。按照規(guī)定，在兩空域內(nèi)，縱向邊界應(yīng)保持有10 km 的緩沖區(qū)，兩機(jī)場跑道的中心線之間相距應(yīng)為30 km。但考慮到通用機(jī)場程序設(shè)計(jì)范圍較小，因此場址中心坐標(biāo)沿Y 軸向北移動(dòng)2 km就可以滿足安全余度。

綜上所述，車馬店場址的調(diào)整范圍，即優(yōu)化模型取值范圍為0≤x≤1，2≤y≤4。

2.2 場址優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)的建立

2.2.1 基于機(jī)場地面設(shè)施建設(shè)費(fèi)用建立第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)

從模型建立的便利性和理論研究出發(fā)，根據(jù)重心法模型建立，并從Google Earth 中取得機(jī)場保障方面的供水、供電和供氣等設(shè)施的相關(guān)數(shù)據(jù)。因交通便利，此因素忽略不計(jì)。Google Earth 坐標(biāo)的誤差較大，首先要把Google Earth 的WGS-84 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為北京54 坐標(biāo)系。在轉(zhuǎn)換過程中，必須要計(jì)算3 個(gè)或3 個(gè)以上的公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換參數(shù)，但是本文的研究重點(diǎn)是場址優(yōu)化的建模求解，因此忽略定位誤差和轉(zhuǎn)化誤差，此類不足并不影響目標(biāo)函數(shù)的建立和求解。

第一目標(biāo)函數(shù)的重點(diǎn)是對(duì)場址坐標(biāo)與各設(shè)施之間造價(jià)的對(duì)比篩選，因此目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)系數(shù)僅考慮各設(shè)施與機(jī)場之間的地面線路工程造價(jià)，并不考慮附屬建設(shè)費(fèi)用，見表1。車馬店場址及周邊設(shè)施設(shè)備分布情況如圖2所示。

圖2 車馬店場址及周邊設(shè)施設(shè)備分布情況

表1 各供給點(diǎn)坐標(biāo)及單位距離造價(jià)

2.2.2 第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)建立的流程

（1）利用谷歌地圖進(jìn)行數(shù)據(jù)采集；（2）數(shù)據(jù)處理，把WGS-84 地心坐標(biāo)系數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為BJZ-54 北京參心大地坐標(biāo)數(shù)據(jù)再換算為獨(dú)立坐標(biāo)系數(shù)據(jù)[7]；（3）數(shù)據(jù)采集處理后將場址劃分為若干方格網(wǎng)；（4）對(duì)每個(gè)方格的挖方和填方進(jìn)行計(jì)算；（5）將所得數(shù)據(jù)輸入MATLAB 工具箱，利用編程語言進(jìn)行函數(shù)擬合后，得到最終的目標(biāo)函數(shù)。

因條件有限，筆者不能得到實(shí)際數(shù)據(jù)，因此借助Google Earth 來解決，從中能夠提取該地區(qū)的經(jīng)緯度和高程點(diǎn)，然后做地形三維分析，但該軟件所得高程數(shù)據(jù)的精度不夠高，加之該軟件畫出的網(wǎng)格最小僅有60 m，因此計(jì)算出的結(jié)果會(huì)存在一定的誤差[8]。因本文僅是理論研究，所以忽略此不足。實(shí)際建設(shè)以實(shí)地測繪數(shù)據(jù)為準(zhǔn)。

根據(jù)限定條件，車馬店場址調(diào)整范圍為0≤x≤1，2≤y≤4（km）。方格網(wǎng)邊長取60 m，通過局部調(diào)整，從軟件中輸出所取區(qū)域方格網(wǎng)定點(diǎn)的大地坐標(biāo)（X，Y，H）。再將其換算為BJZ-54 坐標(biāo)數(shù)據(jù)，確定3 個(gè)向量分別為x、y、h[9]。進(jìn)行線性約束處理。

運(yùn)用MATLAB 軟件中的Optimization Toolbox 工具箱針對(duì)土方量的高程數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算方法的編寫。場區(qū)面積預(yù)期是4 km2，根據(jù)所需要的優(yōu)化精度設(shè)方格網(wǎng)是規(guī)格為17×8 的矩陣，每一個(gè)單位方格是規(guī)格為4×3 的矩陣。在MATLAB 軟件中編輯關(guān)于第二目標(biāo)函數(shù)的文件，利用此函數(shù)文件對(duì)限制范圍內(nèi)的土方量進(jìn)行回歸計(jì)算[10]。然后，調(diào)取MATLAB Curve Fitting 工具箱，對(duì)關(guān)于向量X 和向量Y 的多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，其中約定兩個(gè)向量的階數(shù)相同，通過運(yùn)算得到相應(yīng)的系數(shù)[11]。見表2，從可決系數(shù)（R-square，即數(shù)據(jù)的組間變異/總變異*100%）中選擇5 階多項(xiàng)式，列出第二個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)以及相應(yīng)的擬合函數(shù)圖像，如圖3 所示。

圖3 石嘴山機(jī)場土石方量擬合函數(shù)圖像

表2 擬合函數(shù)可決系數(shù)

minf2（x，y）=400-5.503x+7.412y-3.147x2-4.213xy+2.127y2+0.08774x3-2.132x2y -0.4172xy2+0.3465y3+0.7768x4+0.3717xy +0.4758x2y2+0.7339xy3-0.188y4-0.1135x5+0.1513x4y+0.04413x3y2+0.5113x2y3+0.1686xy4-0.3189y5。

3 模型計(jì)算與結(jié)果分析

結(jié)合車馬店場址優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)分析，運(yùn)用GA 算法中的優(yōu)化工具箱展開計(jì)算。然而，運(yùn)算結(jié)果總是隨著各類參數(shù)的變化而變化，因此必須結(jié)合前期編輯的M 函數(shù)，確定參數(shù)，有針對(duì)性地運(yùn)算[12]。具體參數(shù)見表3。

表3 操作參數(shù)

運(yùn)用MATLAB 軟件中的Gamultiobj 函數(shù)進(jìn)行迭次計(jì)算，對(duì)比每一次得出的解集和分布圖。本文優(yōu)化數(shù)據(jù)的目標(biāo)為篩選一個(gè)最優(yōu)的、前沿分布更均勻的Pareto 解集，通過對(duì)比分析產(chǎn)生一個(gè)最優(yōu)的Pareto 解集，計(jì)算得出結(jié)果見表4[13]。當(dāng)Pareto 最優(yōu)解前沿分布均勻時(shí)，才能夠保證最優(yōu)解的多樣性，才能提供給決策者更多選擇。從圖4可以看到，第一前端的Pareto 最優(yōu)解分布均勻。

圖4 第一前端個(gè)體分布圖

表4 分布較均勻的解集

根據(jù)車馬店場址優(yōu)化模型，從地面設(shè)施建設(shè)費(fèi)用最低和土石方量最少兩個(gè)方面考慮，利用多目標(biāo)遺傳算法計(jì)算得到場址優(yōu)化結(jié)果，在坐標(biāo)系中的位置如圖5 所示。

圖5 車馬店場址優(yōu)化結(jié)果圖

本文通過對(duì)車馬店場址優(yōu)化模型的分析，分別對(duì)周邊能源供應(yīng)點(diǎn)至場址間的施工費(fèi)用最少、土石方工程量最低2 個(gè)目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算過程中，得到了場址最優(yōu)化調(diào)整范圍，根據(jù)遺傳算法得出的結(jié)果分析，本文推算出車馬店場址的坐標(biāo)應(yīng)為（1，3），初始確定的場址坐標(biāo)是（2，1），2 個(gè)坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)函數(shù)值如表5 所示。

表5 優(yōu)化成果對(duì)照表

然而，實(shí)際施工建設(shè)過程中，諸如運(yùn)輸路況、施工難度、機(jī)械等可控因素都可以通過制定相應(yīng)的措施進(jìn)行限制。諸如物價(jià)、油價(jià)、天氣、維修費(fèi)等不可控因素，需結(jié)合模型中需求綜合考慮，使得變量最小化。

本章通過對(duì)車馬店場址進(jìn)行優(yōu)化建模和線性計(jì)算，得出了更加優(yōu)化的結(jié)果。然而，場址的選擇要慎之又慎，還需要從航路航線布局、空域結(jié)構(gòu)、機(jī)場導(dǎo)航設(shè)備、預(yù)期飛行程序及超障高度、飛行程序設(shè)計(jì)要素和機(jī)型性能等方面，最終驗(yàn)證優(yōu)化后的場址是否能夠滿足用戶需求。這方面另需分析，在此就不再贅述了。

4 結(jié)論與建議

機(jī)場的選址優(yōu)化工作是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，其研究過程需嚴(yán)謹(jǐn)、全面、量化。因此本文以石嘴山機(jī)場為例，通過對(duì)初選、中選、終選宏觀上確定的初始場址，利用遺傳算法進(jìn)行了建模分析、量化評(píng)價(jià)和優(yōu)化計(jì)算，并提出了驗(yàn)證跑道中心圓坐標(biāo)的可行性和準(zhǔn)確性的方向。通過以上研究過程，來闡述研究機(jī)場選址的步驟和優(yōu)化過程，為實(shí)際決策和機(jī)場建設(shè)提供更全面、更有效的依據(jù)。但是，介于機(jī)場選址優(yōu)化的復(fù)雜性和數(shù)據(jù)來源的局限性，我們還需要結(jié)合實(shí)際繼續(xù)進(jìn)行深入研究，為民用支線機(jī)場的選址優(yōu)化工作提供更有效的參考。