賴富良

巧用教學(xué)方法打造初中數(shù)學(xué)高效課堂

賴富良

（福建省上杭縣下都中學(xué)，福建龍巖364224）

本文立足于初中數(shù)學(xué)教育實(shí)踐，從“立足學(xué)生生活，實(shí)施生活化的數(shù)學(xué)教學(xué)”“借助信息技術(shù)，組織信息化的數(shù)學(xué)教學(xué)”“開展小組合作，開展探究化的數(shù)學(xué)教學(xué)”“尊重學(xué)生差異，踐行層次化的數(shù)學(xué)教學(xué)”這四個(gè)方面入手，針對(duì)巧用教學(xué)方法有效構(gòu)建初中數(shù)學(xué)高效課堂這一主題進(jìn)行了細(xì)致闡述與探討。

初中數(shù)學(xué)；生活化；信息化；探究化；層次化

數(shù)學(xué)是初中階段一門非常重要的課程，在學(xué)生們的中考中占據(jù)著重要分量，而且學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)也可以更好地服務(wù)于學(xué)生們的社會(huì)生活實(shí)際。由此可以看出，做好初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作具有的突出作用及其價(jià)值。在追求效益的現(xiàn)當(dāng)下，各行各業(yè)都在想方設(shè)法提升效率與質(zhì)量，初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)自然也不例外，即應(yīng)當(dāng)向短短的45分鐘課堂要效率、要質(zhì)量，這其實(shí)便向初中數(shù)學(xué)教育工作者們提出了諸多的挑戰(zhàn)，促使著他們主動(dòng)思考、大膽實(shí)踐、勇于創(chuàng)新與改革。在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中，筆者始終在摸索，在總結(jié)，初步獲得了一些有關(guān)初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的有效方法與教育竅門。本文筆者將具體分析初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面存在的問題，再結(jié)合具體的教育實(shí)例，針對(duì)顯著提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的方式方法進(jìn)行歸納與整理，望能起到些許拋磚引玉的良好效果，共同推進(jìn)初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)更好地組織與開展。

一、初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

（一）教師的教學(xué)方法較傳統(tǒng)，師生在課堂上交流較少

在當(dāng)前的實(shí)際教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法往往是以“教師講、學(xué)生聽”的教學(xué)方法為主，也就是傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)。在這樣的教學(xué)下，學(xué)生往往是被動(dòng)地接受數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)由于教學(xué)過程中的知識(shí)密度一般較大并且初中數(shù)學(xué)的難度相比于其他的學(xué)科較高，在課堂中學(xué)生必須要緊跟教師的節(jié)奏，導(dǎo)致學(xué)生沒有時(shí)間能夠?qū)W(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行深度思考進(jìn)而提出自己的疑問。因此在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，學(xué)生的反饋往往沒有受到應(yīng)有的重視，教師也就難以對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況有直接的把握。同時(shí)由于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容比較抽象，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該將抽象的知識(shí)具體化，但是教師在教學(xué)過程中往往忽視了這一過程，在教學(xué)時(shí)直接將抽象的數(shù)學(xué)概念灌輸給學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于知識(shí)沒有直觀感性的認(rèn)知，以至于學(xué)生不能夠靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，只會(huì)通過死記硬背記憶數(shù)學(xué)結(jié)論。

（二）應(yīng)試教育觀念嚴(yán)重，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的功利性強(qiáng)

由于初中數(shù)學(xué)課程的難度較高以及中考對(duì)于學(xué)生的選拔，初中學(xué)校為了保證升學(xué)率與優(yōu)良率，會(huì)極其看重學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并將提升學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)槲ㄒ唤虒W(xué)目標(biāo)。因此許多教師在教學(xué)過程中只重視學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的許多包括心理狀態(tài)等問題不夠關(guān)心。初中階段為了提高學(xué)生成績(jī)，往往選擇利用題海戰(zhàn)術(shù)鍛煉做題能力，教師也會(huì)在課下布置過多的練習(xí)題，而學(xué)生做題的正確率也就成為判斷學(xué)生學(xué)習(xí)能力的唯一標(biāo)準(zhǔn)。盡管好成績(jī)應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生的追求，但是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義不僅僅在于卷面成績(jī)，更應(yīng)在于鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生能夠利用理性的思維處理各種問題，而應(yīng)試教育不注重培養(yǎng)學(xué)生的這方面能力，因此對(duì)于學(xué)生而言，這種功利性過強(qiáng)的教學(xué)方式對(duì)于提升學(xué)生綜合素質(zhì)的作用不大。對(duì)于一部分學(xué)有余力的學(xué)生，這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式缺少了一定的挑戰(zhàn)性和啟發(fā)性，而對(duì)于一部分學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，唯分?jǐn)?shù)論的現(xiàn)狀給學(xué)生帶來了沉重的負(fù)擔(dān)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)信心往往會(huì)遭受打擊，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)。

（三）學(xué)生較少自主探索數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不強(qiáng)

由于初中學(xué)生的心智尚未成熟，對(duì)于學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)并不全面，因此許多學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的要求只停留在能夠聽懂課堂的內(nèi)容、會(huì)做練習(xí)題，在課下學(xué)生往往不會(huì)自主地探索數(shù)學(xué)問題。同時(shí)有許多的初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，有時(shí)會(huì)出于畏難心理和叛逆心理不按要求進(jìn)行課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，在課堂中做不到認(rèn)真聽講，也不能完成課后的任務(wù)，這些都會(huì)嚴(yán)重地影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。出現(xiàn)這些問題的原因歸根結(jié)底是學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不高，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的抽象以及知識(shí)體系的龐大給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提出了挑戰(zhàn)，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生化壓力為動(dòng)力，化解初中數(shù)學(xué)的枯燥性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（四）信息化教學(xué)設(shè)施的應(yīng)用程度較低，課堂內(nèi)容不夠生動(dòng)

當(dāng)前信息化教學(xué)設(shè)施的應(yīng)用已經(jīng)越來越普及，但是由于大部分初中學(xué)校的數(shù)學(xué)教師的年紀(jì)普遍偏高，他們?cè)谥v課時(shí)往往更傾向于用板書的教學(xué)方式，對(duì)于信息化的教學(xué)設(shè)施利用率不高。板書教學(xué)歷經(jīng)時(shí)間考驗(yàn)，在教學(xué)過程中體現(xiàn)出來的優(yōu)勢(shì)不會(huì)在短時(shí)間內(nèi)被多媒體教學(xué)替代，因此初中教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際教學(xué)需求在教學(xué)過程中融合使用板書教學(xué)和多媒體教學(xué)。因?yàn)槎嗝襟w教學(xué)能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)具體化，所以在幾何的教學(xué)中，相比于教師在黑板上板書，用多媒體展示幾何圖形往往會(huì)更加生動(dòng)形象，便于學(xué)生理解。利用多媒體設(shè)備進(jìn)行教學(xué)，其教學(xué)效果與教師提供的信息化教學(xué)資料的質(zhì)量息息相關(guān)，然而許多教師在利用多媒體教學(xué)時(shí)往往直接拷貝他人的教學(xué)課件，導(dǎo)致教學(xué)中應(yīng)用不暢且不完全貼合班級(jí)學(xué)生情況。教師需要認(rèn)識(shí)到每個(gè)班級(jí)的學(xué)習(xí)情況都有區(qū)別，在進(jìn)行課件設(shè)計(jì)時(shí)可以適當(dāng)參考其他的優(yōu)秀課件，但是應(yīng)該根據(jù)自己教學(xué)班級(jí)的實(shí)際情況對(duì)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整。

二、提高初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的策略

（一）立足學(xué)生生活，實(shí)施生活化的數(shù)學(xué)教學(xué)

初中階段的學(xué)生們隨著年齡的增長(zhǎng)，普遍有了較豐富的社會(huì)生活經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)驗(yàn)其實(shí)便是教師們組織教育教學(xué)活動(dòng)的一筆寶貴財(cái)富。為此，初中數(shù)學(xué)教師在教育實(shí)踐中便可以有意識(shí)地思考與分析所教學(xué)生們已經(jīng)經(jīng)歷或者有所接觸過的現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活，從中挖掘可用的、與教學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的素材，這些生活化素材的引入與使用將能更好地創(chuàng)造一種熟悉的、親切的學(xué)習(xí)氛圍，在悄無聲息間點(diǎn)燃了學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情、喚起了學(xué)生們強(qiáng)烈的探究欲望的同時(shí)，也為學(xué)生們更好地學(xué)習(xí)、更高效地學(xué)習(xí)奠定了良好的情感基礎(chǔ)。由此可以看出，從學(xué)生的實(shí)際生活出發(fā)，實(shí)施生活化的數(shù)學(xué)教育教學(xué)將能有效構(gòu)建起高效益、高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂。

例如，在教學(xué)《正數(shù)和負(fù)數(shù)》這一節(jié)知識(shí)時(shí)，教師在正式講解數(shù)學(xué)知識(shí)之前向?qū)W生們列舉了如下生活中常見的現(xiàn)象：電梯中有“-1F”“-2F”的樓層標(biāo)識(shí)，也有“1F”“2F”的樓層標(biāo)識(shí)；同一天的天氣預(yù)報(bào)中，有“10℃”“12℃”的溫度，也有“-2℃”“-5℃”的溫度；在小明媽媽的“家庭收支賬簿”中有“3500元”“2500元”的賬目登記，也有“-50元”“-100元”的賬目登記……這些都是初中生們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常接觸到的，大家也都對(duì)其有著較多的了解，知道“-1F”“-2F”“-2℃”“-5℃”“-50元”“-100元”等代表的現(xiàn)實(shí)含義，可是，至于為什么要這么表示，有著什么數(shù)學(xué)上的具體規(guī)定，學(xué)生們卻不甚了解。也正是基于此，大家普遍產(chǎn)生了一定的好奇心與想了解的積極性。此時(shí)，教師再順勢(shì)引入“負(fù)數(shù)”的概念，便正好解決了學(xué)生們心中的疑惑，也使得學(xué)生們關(guān)于“正數(shù)和負(fù)數(shù)”數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)印象更加深刻。由此可以充分看出，立足學(xué)生實(shí)際生活，實(shí)施生活化的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)對(duì)于構(gòu)建初中數(shù)學(xué)高效課堂具有的重要意義。

（二）借助信息技術(shù)，組織信息化的數(shù)學(xué)教學(xué)

信息化是當(dāng)前21世紀(jì)最鮮明、最突出的時(shí)代特征之一。信息技術(shù)早已走進(jìn)了人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)方面，從衣、食、住、行到學(xué)習(xí)、工作，信息技術(shù)手段早已被有效滲透。在這一大的環(huán)境之下，作為新時(shí)期的數(shù)學(xué)教育工作者，也應(yīng)當(dāng)積極學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)信息技術(shù)教育手段的使用方法，研究如何將信息化教育手段科學(xué)、合理地運(yùn)用到數(shù)學(xué)教育實(shí)踐之中，探索如何把握數(shù)學(xué)教育信息化的度?？梢哉f，初中數(shù)學(xué)教師信息化素養(yǎng)的提升將有效地賦予數(shù)學(xué)學(xué)科以更多的底色，促使數(shù)學(xué)教育朝著高效化、便利化的方向高速發(fā)展。而這顯然也是提升初中數(shù)學(xué)學(xué)科教育教學(xué)質(zhì)量的有力保障。

例如，在教學(xué)《軸對(duì)稱圖形》這一節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，若單純只是死板地告訴學(xué)生們軸對(duì)稱圖形以及對(duì)稱軸的概念，學(xué)生們難以理解，而且還很容易因?yàn)闄C(jī)械記憶導(dǎo)致混淆軸對(duì)稱圖形與對(duì)稱軸兩者的概念，導(dǎo)致最終的數(shù)學(xué)教育教學(xué)效果不甚理想。針對(duì)這一實(shí)際情況，教師在自身的初中數(shù)學(xué)教育實(shí)踐活動(dòng)中便有意識(shí)地運(yùn)用了信息化的手段，即借助信息化設(shè)備為學(xué)生們直觀地展示了一個(gè)美麗的蝴蝶圖形沿著中間一條直線對(duì)折，直線兩邊的部分能夠完全重合的動(dòng)態(tài)過程。不要小看這一動(dòng)態(tài)視頻的播放，其留給了學(xué)生們非常深刻且直觀的印象，讓學(xué)生們清晰地知道了對(duì)稱軸是一條直線，而不是一條曲線，知道了軸對(duì)稱圖形沿著對(duì)稱軸對(duì)折的兩邊是可以完全重合的，而不是部分重合。這樣一來，學(xué)生們只需回憶這一美麗的蝴蝶標(biāo)本對(duì)折的動(dòng)態(tài)過程，便能以一種靈活且巧妙的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)其的更深刻認(rèn)知及其理解。在較短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)了較高的教育效果，這便是高效課堂得以構(gòu)建的有力標(biāo)志，信息技術(shù)手段恰當(dāng)運(yùn)用也充分發(fā)揮出了其應(yīng)有的作用。

（三）開展小組合作，開展探究化的數(shù)學(xué)教學(xué)

在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中時(shí)?？梢钥吹竭@樣一種狀況，即教師講、學(xué)生聽，師生之間的互動(dòng)較少，生生間的交流也幾乎沒有，這樣的課堂是學(xué)生參與度較低的課堂，很容易導(dǎo)致學(xué)生們失去學(xué)習(xí)的熱情，而且也還很容易導(dǎo)致學(xué)生們只是會(huì)學(xué)習(xí)，而不會(huì)自己自主學(xué)習(xí)。顯然，兩者都無益于學(xué)生們更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，也并不利于學(xué)生們更好地進(jìn)步與成長(zhǎng)。綜合分析來講，初中數(shù)學(xué)教師在教育實(shí)踐中應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地改善上述情況，在充分尊重學(xué)生們學(xué)習(xí)主體地位的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們盡可能多地進(jìn)行小組合作，即在小組探討與探究的過程中嘗試著自主獲得知識(shí)，以此建立起對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，并使得其合作意識(shí)、數(shù)學(xué)探究能力等也能得到有效地進(jìn)步與成長(zhǎng)。這樣的數(shù)學(xué)課堂顯然才是學(xué)生們真正需要的，也是能切實(shí)推動(dòng)學(xué)生們進(jìn)步的高效數(shù)學(xué)課堂。

例如，在教學(xué)《直線射線線段》這一節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師便有意識(shí)地為學(xué)生們?cè)O(shè)置了一項(xiàng)學(xué)習(xí)探究任務(wù)：“通過剛才我們的學(xué)習(xí)，大家已經(jīng)知道了直線、射線、線段各自的概念，那么三者有什么相同點(diǎn)呢？又有什么不同點(diǎn)呢？請(qǐng)大家認(rèn)真思考，在小組內(nèi)進(jìn)行交流?！边@一合作探究任務(wù)與本節(jié)數(shù)學(xué)課學(xué)到的“直線射線線段”相關(guān)知識(shí)密切相關(guān)，此外，探究的任務(wù)難度并不大，因此，很容易就調(diào)動(dòng)起了學(xué)生們探究的欲望與積極性，大家以小組為單位，在組內(nèi)積極發(fā)表著各自的言論、觀點(diǎn)與想法。如有的學(xué)生說到“三條線都是直線，沒有是彎線，這是三者的共同點(diǎn)”，這一發(fā)言得到了其他小組成員的肯定；有的學(xué)生很快補(bǔ)充“直線沒有端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，端點(diǎn)個(gè)數(shù)不同，這是三者最大的區(qū)別”，這一說法也在小組范圍內(nèi)被認(rèn)可……一人的力量可能是有限的，但同一小組中學(xué)生人數(shù)眾多，大家各自的奇思妙想便能有效地匯聚成閃爍著智慧的學(xué)習(xí)觀點(diǎn)。待到教師揭示謎底時(shí)，學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)自己小組中探討得出來的結(jié)論很多都是正確的，這既堅(jiān)定了學(xué)生們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，激發(fā)起了其探究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，而且更重要的通過自主探究獲得的認(rèn)知將留給他們以更加深刻且長(zhǎng)遠(yuǎn)的印象，而這顯然極大地推動(dòng)了其更好地認(rèn)知與理解“直線射線線段”這節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)。由此也可以看出，開展小組合作，開展探究化的數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)于構(gòu)建初中數(shù)學(xué)高效課堂，切實(shí)提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益及其質(zhì)量具有的突出意義。

（四）尊重學(xué)生差異，踐行層次化的數(shù)學(xué)教學(xué)

世界上沒有兩個(gè)完全相同的人，具體到同一班級(jí)中，自然也不會(huì)存在兩名完全相同的學(xué)生。大家的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同、學(xué)習(xí)習(xí)慣不同、學(xué)習(xí)能力也有著極大的差異。這就決定了作為教師要面向全體學(xué)生組織教育教學(xué)活動(dòng)，更要認(rèn)真觀察與分析學(xué)生們個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求，并給予他們有區(qū)別、有針對(duì)性的教育教學(xué)引導(dǎo)。孔子提倡的“因材施教”便是對(duì)其最佳的闡釋。

教師在自身的初中數(shù)學(xué)教育實(shí)踐活動(dòng)中就會(huì)有意識(shí)地將全班學(xué)生大致劃分成不同的層次，其中學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生為一群體，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)處于中等水平的學(xué)生為一群體，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較扎實(shí)的學(xué)生則又為一群體。當(dāng)然，這種劃分是隱形的，是并未告知學(xué)生們的，目的在于保護(hù)初中學(xué)生們敏感的自尊心，同時(shí)也便于及時(shí)根據(jù)實(shí)際情況對(duì)學(xué)生們進(jìn)行層次的重新劃分。而有了明確的層次劃分之后，在接下來的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中自然也便能更有針對(duì)性地對(duì)其實(shí)施專門化的教育、指導(dǎo)。

例如，在同一堂數(shù)學(xué)課中，提出的問題便可以做到清晰地劃分，面向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生設(shè)置難度較小的數(shù)學(xué)題目，問題難度不大，目的在于引發(fā)他們進(jìn)行思考，在思考的過程中，這部分原本對(duì)數(shù)學(xué)興趣不高的學(xué)生們的注意力將牢牢集中在課堂上。另外，正確回答出問題，也能進(jìn)一步堅(jiān)定他們學(xué)習(xí)、學(xué)好數(shù)學(xué)的信心與意念，促使著他們以更加主動(dòng)、熱情的姿態(tài)參與后續(xù)的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中來。而針對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般的學(xué)生，則可以試著設(shè)置難度適中的問題，需要注意的是班上學(xué)生們中處于中等水平的人數(shù)眾多，所以在設(shè)置問題時(shí)可以盡量多安排一些，以滿足中等基礎(chǔ)學(xué)生們回答問題的實(shí)際需求。至于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生，則可以加大問題的難度，以推動(dòng)他們思考。可以說，在層次化的數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生們都能在“蹦一蹦，跳一跳”的過程中開闊視野，學(xué)到更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣的數(shù)學(xué)課堂是兼顧全體學(xué)生的，是質(zhì)量與效益兼具的。

三、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)從實(shí)際情況出發(fā)，探索高效的數(shù)學(xué)教育之道，向課堂教學(xué)要效率，更要向課堂教學(xué)要質(zhì)量。在日后的初中數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中筆者將進(jìn)一步探索其他有效的方式方法，以讓自身的初中數(shù)學(xué)教育方法更加多元化，帶給學(xué)生們的數(shù)學(xué)體驗(yàn)更加優(yōu)質(zhì)化，在調(diào)動(dòng)學(xué)生們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情的同時(shí)推動(dòng)著學(xué)生們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效進(jìn)步及其成長(zhǎng)。

[1] 范秋萍.核心素養(yǎng)視角下初中數(shù)學(xué)高效課堂構(gòu)建策略探究[J].考試周刊,2018(20):15.

[2] 黃霖.關(guān)于打造初中數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].考試周刊,2018(11):80.

[3] 沈吟秋.關(guān)于提高初中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)的思考[J].文理導(dǎo)航,2020(8):39-40.

[4] 錢志祥.淺談新課改背景下構(gòu)建初中數(shù)學(xué)高效課堂的有效途徑[J].新課程(中學(xué)版),2018(2):178.

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