葛 劍

(江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)丁溝中學(xué) 225235)

一些學(xué)者研究認(rèn)為：數(shù)學(xué)及同數(shù)學(xué)發(fā)生互相影響作用的各種類型文化對(duì)象，如教育、藝術(shù)、歷史、思維等，構(gòu)成統(tǒng)一的動(dòng)態(tài)化系統(tǒng)，這樣的動(dòng)態(tài)化系統(tǒng)即可被叫做數(shù)學(xué)文化.教育部所頒布的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，也關(guān)注到了數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng)問(wèn)題.所以不管是在高考模擬還是平時(shí)教學(xué)期間，教師都需要對(duì)其給予足夠的關(guān)注，將其價(jià)值彰顯出來(lái)，對(duì)其啟發(fā)策略進(jìn)行改善研究.

1 數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

文化或者文明的定義，若從廣泛的民族學(xué)角度說(shuō)，其中將涉及到知識(shí)、道德、信仰、藝術(shù)、習(xí)俗所共同構(gòu)成的復(fù)雜整體，從文化或者文明的定義出發(fā)，則數(shù)學(xué)文化便可定義為：數(shù)學(xué)和與數(shù)學(xué)出現(xiàn)相互影響作用的各類文化對(duì)象，像教育、藝術(shù)、歷史、思維，還有各門(mén)自然科學(xué)等，構(gòu)成的動(dòng)態(tài)化系統(tǒng).作為人類文化的重要結(jié)晶，數(shù)學(xué)文化一直以來(lái)都倍受人們的關(guān)注，它在科學(xué)技術(shù)、人類生活、社會(huì)發(fā)展之中的貢獻(xiàn)和價(jià)值，應(yīng)當(dāng)引起教師的重視，并將其中一些適合于高中生吸收與借鑒的內(nèi)容積極引入到課堂中來(lái).

2 高中數(shù)學(xué)文化的教學(xué)價(jià)值

作為人類文化的一種，數(shù)學(xué)文化主要的作用體現(xiàn)于人生意義、學(xué)習(xí)發(fā)展、公民素養(yǎng)等方面的影響上，特別是它非常顯著地影響到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為及學(xué)科發(fā)展態(tài)度、價(jià)值觀念，重點(diǎn)在于以下兩點(diǎn).

2.1 學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展

數(shù)學(xué)學(xué)科之中的核心素養(yǎng)內(nèi)容，可以被看作是學(xué)科課程目標(biāo)的集中表達(dá)，它可以把和數(shù)學(xué)基本特征有關(guān)的思維、能力、情感態(tài)度等體現(xiàn)出來(lái).高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)期間，將數(shù)學(xué)文化內(nèi)容更多引入進(jìn)來(lái)，將使學(xué)生看到數(shù)學(xué)家為了探索真理而付出的努力，看到數(shù)學(xué)知識(shí)取得的背景、定理公式發(fā)展的過(guò)程，等等，這些都會(huì)讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)高峰雖高而可攀，使之形成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，這將對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)步產(chǎn)生幫助.

2.2 數(shù)學(xué)精神養(yǎng)成

傳統(tǒng)教學(xué)對(duì)于知識(shí)傳授比較重視，將教學(xué)過(guò)程全面指向應(yīng)試能力，然而當(dāng)置于新課標(biāo)背景之下時(shí)，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)特點(diǎn)的了解，同時(shí)深入感受數(shù)學(xué)家的品質(zhì)和精神，從而激發(fā)其形成一定數(shù)學(xué)精神則變得愈加重要，而這也恰恰是數(shù)學(xué)文化融入的價(jià)值所在.而且有調(diào)查結(jié)果表明，在若干年后如果不經(jīng)常復(fù)習(xí)與使用，學(xué)生很容易會(huì)遺忘所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，可不管其未來(lái)從事何種工作，數(shù)學(xué)精神、思想方法均能夠深深銘刻在心里，使其終生受益.教師在課堂上對(duì)數(shù)學(xué)文化的重視，通過(guò)合適契機(jī)、利用恰當(dāng)方法使學(xué)生養(yǎng)成必要的數(shù)學(xué)精神，將讓學(xué)生驅(qū)使自身不斷完善思維，對(duì)現(xiàn)代科學(xué)擁有建立于理性思維基礎(chǔ)上的重新審視，這對(duì)于其未來(lái)發(fā)展是有益的，并不會(huì)因?yàn)橹R(shí)的遺忘而受到過(guò)多影響.

2.3 數(shù)學(xué)之美體認(rèn)

數(shù)學(xué)文化是人們于真理探究期間所逐漸構(gòu)造的一種特殊文化體系，正因如此，數(shù)學(xué)文化一方面體現(xiàn)出了一定的科學(xué)探究精神，另一方面也蘊(yùn)藏了極為豐富的人文精神與美學(xué)內(nèi)涵.進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，以恰當(dāng)?shù)姆绞揭霐?shù)學(xué)文化，其美育功能也便顯而易見(jiàn)，能夠于課堂之上給學(xué)生提供數(shù)學(xué)之美體認(rèn)的寶貴機(jī)會(huì).具體講，由于在大量數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用過(guò)程中，數(shù)學(xué)之美都有或顯或隱的分布，像軸對(duì)稱、黃金分割等等，此類數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生與應(yīng)用期間，其美學(xué)意蘊(yùn)完全可以通過(guò)教師有意識(shí)的引導(dǎo)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在邏輯性、嚴(yán)肅性之外的另一重味道，這將極大地提升教學(xué)趣味性，同時(shí)也會(huì)在學(xué)生審美意識(shí)與審美能力提升方面創(chuàng)造有利條件，而教師在此基礎(chǔ)上對(duì)教材基本內(nèi)容，以及有關(guān)文字、圖片、視頻等的再度整合，則會(huì)引導(dǎo)學(xué)生由美的角度重新深入探究與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化.

3 高中數(shù)學(xué)文化的啟發(fā)策略

3.1 教師文化素養(yǎng)的深化

高中數(shù)學(xué)教學(xué)或成或敗，同數(shù)學(xué)教師的關(guān)系可謂密不可分，在滲透數(shù)學(xué)文化時(shí)同樣要注意到這一點(diǎn).構(gòu)建形成高素質(zhì)教師隊(duì)伍，使教師個(gè)體得以持續(xù)提升自我文化素養(yǎng)，將成為高中數(shù)學(xué)文化啟發(fā)策略中的一個(gè)重要環(huán)節(jié).高中數(shù)學(xué)教師有必要充分了解數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，對(duì)其中的基本形式、變革歷程、經(jīng)典故事、人文精神等多做研究，這樣才可以在教學(xué)期間做到游刃有余、有的放矢，充分展現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化的價(jià)值.另外，考慮到數(shù)學(xué)文化的核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)精神的指導(dǎo)、引領(lǐng)功能，可認(rèn)為教師在擁有一定數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)之后，才會(huì)真正做好數(shù)學(xué)教育指導(dǎo)工作，用文化潤(rùn)澤課堂，用能力輔助發(fā)展，可這又不是在短期之內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)的.因此高中數(shù)學(xué)教師需要視繼續(xù)學(xué)習(xí)為基本原則，持續(xù)從教育改革需求及目前的教育形勢(shì)出發(fā)，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的思考，同時(shí)持續(xù)做豐富自我知識(shí)儲(chǔ)備的努力，包括閱讀數(shù)學(xué)文化書(shū)籍等做法要始終貫徹下去.

3.2 良好文化情境的創(chuàng)設(shè)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主陣地是課堂，這一點(diǎn)沒(méi)有疑義，為了達(dá)到良好的文化滲透效果，要求高中數(shù)學(xué)教師可以做到在課堂教學(xué)時(shí)對(duì)文化內(nèi)容的系統(tǒng)引入和有效應(yīng)用.在此期間，良好文化情境將成為文化介入的重要載體.具體文化情境創(chuàng)設(shè)工作包括問(wèn)題式、片段式、專題式、研討式等等，要求教師能夠基于本次教學(xué)的理論知識(shí)，創(chuàng)設(shè)同數(shù)學(xué)史、實(shí)際應(yīng)用關(guān)聯(lián)密切的情境，并以必要的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容為依托，開(kāi)展文化色彩濃郁的教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生因此感受到數(shù)學(xué)思想的深刻性，還有數(shù)學(xué)文化的廣泛性.如在面對(duì)指數(shù)函數(shù)圖像和x軸無(wú)限接近內(nèi)容時(shí)，應(yīng)當(dāng)意識(shí)到學(xué)生存在理解的實(shí)際困難，教師可將《莊子》中所說(shuō)的“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”引入到教學(xué)話語(yǔ)中，讓學(xué)生意識(shí)到：隨著時(shí)間推移，在這個(gè)例子中，木棒長(zhǎng)度將無(wú)限接近于零，即和x軸無(wú)限接近.再比如在教學(xué)概率和統(tǒng)計(jì)內(nèi)容時(shí)，教師可以給學(xué)生展示和概率有關(guān)的故事，用故事帶動(dòng)情境：1654年，一個(gè)賭徒向一名數(shù)學(xué)家提出問(wèn)題，“有兩個(gè)賭徒約定了若干局賭博，聲明誰(shuí)先贏得m局誰(shuí)就算勝利，將獲得全部賭本.而在一人贏取a局，另一人贏取b局時(shí)，賭博終止，那么這時(shí)候應(yīng)當(dāng)怎樣分發(fā)賭本才是最合理的做法？數(shù)年以后數(shù)學(xué)家終于解決了這個(gè)問(wèn)題，并將問(wèn)題的解決過(guò)程，編入了概率論著作《機(jī)會(huì)游戲計(jì)算》中.這個(gè)關(guān)于賭博的看起來(lái)不太光彩的故事，成為概率論的起源之一，它將以情境構(gòu)建的形式，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.

3.3 基本概念內(nèi)容的融合

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以注意到：不管是表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，還是表現(xiàn)一般的學(xué)生，都會(huì)存在有時(shí)不能對(duì)數(shù)學(xué)之中的概念完整理解的問(wèn)題，由此導(dǎo)致學(xué)生會(huì)于解題期間或多或少地發(fā)生思維邏輯混亂的情況，此類問(wèn)題與情況皆因?qū)W生在上課時(shí)未能徹底理解教師所講授的基礎(chǔ)內(nèi)容所致.而該問(wèn)題的解決，則完全可以由教師改弦更張，使基本概念內(nèi)容自然融入數(shù)學(xué)文化，即從文化角度，逐步深入、循序漸進(jìn)地向?qū)W生傳達(dá)概念的形成及發(fā)展內(nèi)容，讓學(xué)生因此對(duì)基本概念產(chǎn)生更深層次理解，并借此機(jī)會(huì)探索與之關(guān)聯(lián)緊密的公式、定理等.例如當(dāng)涉及到函數(shù)知識(shí)時(shí)，教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生能夠理解函數(shù)定義與性質(zhì)，并且掌握函數(shù)基本概念間的內(nèi)在聯(lián)系與差別.為了順利接近教學(xué)目標(biāo)，教師需要清晰明確地將全部概念發(fā)展背景呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生借此機(jī)會(huì)更加完善地理解本部分教學(xué)內(nèi)容中的全部基本概念.

3.4 數(shù)學(xué)文化故事的介入

借助數(shù)學(xué)故事滲入數(shù)學(xué)文化，是使課堂增色的有效做法，數(shù)學(xué)文化價(jià)值也將因此得到充分展現(xiàn).實(shí)踐中，教師既可以認(rèn)為數(shù)學(xué)故事是數(shù)學(xué)文化的傳播媒介，也可以認(rèn)為數(shù)學(xué)故事是數(shù)學(xué)文化的一種有機(jī)組成部分，它所具有的生動(dòng)性、趣味性特征，將給高中數(shù)學(xué)課堂提供全新思路、注入更多活力，也更容易讓數(shù)學(xué)文化的價(jià)值得到體現(xiàn)，讓高中生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)自然形成.實(shí)踐中，高中數(shù)學(xué)教師需要基于基本教學(xué)內(nèi)容，主動(dòng)收集同其有關(guān)的數(shù)學(xué)文化故事，并將其在合理的教學(xué)切入點(diǎn)中加以滲透與呈現(xiàn).特別是教師可以把數(shù)學(xué)文化故事同概念教學(xué)相關(guān)聯(lián)，同公式教學(xué)相融合，讓原本抽象和枯燥的內(nèi)容因?yàn)楣适滦问降慕槿攵兊秘S富多彩.舉例講，歐拉公式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)期間，難度相對(duì)較大，如果教師只是生硬說(shuō)明，將復(fù)指數(shù)函數(shù)同三角函數(shù)相聯(lián)系的一個(gè)公式，公式內(nèi)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位，教學(xué)效果定然不佳，而如果適時(shí)引入歐拉開(kāi)展數(shù)學(xué)科學(xué)研究的文化史故事，則可以讓學(xué)生從中體會(huì)到偉大數(shù)學(xué)家卓然不凡的科學(xué)探究精神，并使學(xué)生和歐拉以同一視角，共同思考公式的使用方法，這將產(chǎn)生常規(guī)教法所不能取代的優(yōu)勢(shì).

3.5 數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的結(jié)合

數(shù)學(xué)文化可在人類生活的多個(gè)方面被體現(xiàn)出來(lái)，而這可給教學(xué)帶來(lái)啟示，即使學(xué)生接觸數(shù)學(xué)文化、因數(shù)學(xué)文化受益的努力，可不必完全局限于課堂之內(nèi)，而是可以視情況需要適度向課外延伸，在實(shí)踐活動(dòng)中加入數(shù)學(xué)文化補(bǔ)充機(jī)會(huì)，這種做法會(huì)進(jìn)一步激發(fā)數(shù)學(xué)文化價(jià)值，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到全面發(fā)展.例如生活中學(xué)生可以留意到：蜜蜂蜂巢和菠蘿表皮的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，即這些事物均呈正六邊形排列，而這些看起來(lái)平常的生活事物，其本質(zhì)均與豐富、深厚的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)有關(guān)，能夠說(shuō)明數(shù)學(xué)文化中所具有的追求秩序與追求完美的思想.

綜合本文的論述，可以認(rèn)為：數(shù)學(xué)文化同數(shù)學(xué)知識(shí)二者是相輔相成、相互影響的一對(duì)概念，于數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)滲入數(shù)學(xué)文化，可對(duì)學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展、精神進(jìn)步產(chǎn)生重要支持力量.教師在教學(xué)期間，應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)文化的角度出發(fā)，提升自我能力，改善教學(xué)情境，重視實(shí)踐活動(dòng)，讓數(shù)學(xué)變得更加生動(dòng)親切，保證學(xué)生從中學(xué)到更多知識(shí)、掌握更多能力.