余凌彥

(福建省閩侯縣第一中學(xué) 350199)

在新一輪課程改革不斷深入推進(jìn)的過(guò)程中，一線教育工作者踴躍參與，同時(shí)提出了諸多新的教學(xué)理念和教學(xué)舉措.但是，有部分教學(xué)舉措是停留在表面的，缺乏應(yīng)有的深度，對(duì)教學(xué)效果起到了消極影響.數(shù)學(xué)是高中階段的基礎(chǔ)學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，同樣需要教師應(yīng)用深度教學(xué)的策略.那么，到底什么是深度教學(xué)呢？我們要如何應(yīng)用深度教學(xué)策略培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？

1 深度教學(xué)的解讀

教師是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的組織者，準(zhǔn)確理解、深刻把握數(shù)學(xué)本質(zhì)是有效開展數(shù)學(xué)深度教學(xué)的前提和關(guān)鍵.學(xué)生是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的參與主體，是形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主體，學(xué)生深度地體驗(yàn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)深度教學(xué)的保障.深度教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的主要途徑，鍛煉思維，發(fā)展能力是深度教學(xué)的主要目標(biāo).需要注意一點(diǎn)，不是說(shuō)教師開展的教學(xué)越深，學(xué)生們的學(xué)習(xí)就越深.有效地開展深度教學(xué)活動(dòng)需要教師切實(shí)地以學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際情況為基礎(chǔ)，以教材中的數(shù)學(xué)內(nèi)容為指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生“跳一跳地摘到桃子”.

2 培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略

2.1 融入文化，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)深度教學(xué)是以學(xué)生為中心的教學(xué)活動(dòng).學(xué)生積極體驗(yàn)課堂教學(xué)是實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)的關(guān)鍵.學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生積極體驗(yàn)課堂的保障.數(shù)學(xué)文化是不可缺少的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，便于在增強(qiáng)課堂教學(xué)趣味性的同時(shí)，使學(xué)生們了解知識(shí)背景，為深入探究知識(shí)奠定基礎(chǔ).

以“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”為例，在實(shí)施課堂教學(xué)的時(shí)候，教師向?qū)W生們講述了古印度舍罕王和宰相西塞班·達(dá)依爾的故事，以吸引學(xué)生們的注意力.在學(xué)生們傾聽的過(guò)程中，提出問題：“為什么國(guó)王會(huì)不愿意向宰相兌現(xiàn)獎(jiǎng)勵(lì)？”在趣味性的數(shù)學(xué)故事和問題的作用下，學(xué)生們會(huì)產(chǎn)生探究興趣.同時(shí)，學(xué)生們也會(huì)因故事了解到等比數(shù)列前n項(xiàng)和的產(chǎn)生背景，開拓?cái)?shù)學(xué)視野.接著，教師結(jié)合教材內(nèi)容，應(yīng)用多樣的方式引導(dǎo)學(xué)生們逐步探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和.在課堂結(jié)束之際，教師引導(dǎo)學(xué)生們回歸數(shù)學(xué)故事，用所學(xué)內(nèi)容解決問題.如此做法，不僅可以使學(xué)生們產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，還使數(shù)學(xué)課堂具有整體性，便于提升課堂教學(xué)質(zhì)量.

2.2 呈現(xiàn)問題鏈，遷移知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

遷移已有經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)新舊知識(shí)聯(lián)系是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的主要過(guò)程，也是學(xué)生們發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必由之路.問題鏈?zhǔn)且l(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，驅(qū)動(dòng)學(xué)生遷移知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的“法寶”.所以，在實(shí)施數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時(shí)候，教師可以立足初高中知識(shí)聯(lián)系，呈現(xiàn)問題鏈，驅(qū)動(dòng)學(xué)生們遷移知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，順其自然地接受新知，為發(fā)展核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

以“任意角的三角函數(shù)”為例，學(xué)生們?cè)诔踔须A段學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)，在高中階段了解了任意角的概念.基于此，教師呈現(xiàn)如此問題鏈：回憶初中階段學(xué)習(xí)的銳角三角形的邊角關(guān)系，說(shuō)一說(shuō)是如何規(guī)定這三個(gè)三角函數(shù)的？通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了任意角，是否可以利用銳角三角函數(shù)推廣出任意角的三角函數(shù)？回憶銳角三角函數(shù)的概念，是否可以用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)？在一個(gè)個(gè)問題的作用下，學(xué)生們邊回憶已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，邊探究新知內(nèi)容，有利于有效地接受新知內(nèi)容，同時(shí)鍛煉思維能力和知識(shí)遷移能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2.3 切中要害，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)本質(zhì).教師在組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候應(yīng)深刻地把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，切中要害地指導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生由淺入深地掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，并在此過(guò)程中自然而然地鍛煉抽象思維能力，從而提高數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

以“函數(shù)的奇偶性”為例，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開展過(guò)程中，大部分教師以學(xué)生熟悉的函數(shù)入手，展現(xiàn)函數(shù)圖像引導(dǎo)學(xué)生觀察，使學(xué)生借助自變量和因變量的取值對(duì)應(yīng)表發(fā)現(xiàn)在不同的情況下函數(shù)值之間存在的不同的數(shù)量關(guān)系.如此做法盡管可以使學(xué)生抽象出函數(shù)的奇偶性內(nèi)涵，但是學(xué)生們未能掌握函數(shù)內(nèi)涵知識(shí)的本質(zhì).針對(duì)該情況，在組織教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生們證明“y=f(x)的圖像關(guān)于y軸或原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)滿足關(guān)系式f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)”.指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用代數(shù)式表達(dá)圖像.在證明的過(guò)程中，學(xué)生自主地遷移數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，靈活地應(yīng)用數(shù)與形互換的方法，反向地證明結(jié)論，順其自然地從數(shù)學(xué)知識(shí)表象到數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)地建構(gòu)深刻理解，同時(shí)潛移默化地發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等素養(yǎng).

2.4 親身體驗(yàn)，剖析數(shù)學(xué)過(guò)程

數(shù)學(xué)知識(shí)的形成具有過(guò)程性.一般情況下，一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)家經(jīng)過(guò)反復(fù)的探索、歸納和整理的過(guò)程中形成的.這一過(guò)程正是數(shù)學(xué)家們進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的過(guò)程.理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)魅力，少不了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程的體驗(yàn).所以，在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，教師要聯(lián)系教學(xué)需要，借助“曝光”的方式，將數(shù)學(xué)家探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程展現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生們通過(guò)體驗(yàn)此過(guò)程，既能準(zhǔn)確地了解到數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，又能感受到數(shù)學(xué)的魅力，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.此外，在此過(guò)程中，學(xué)生以數(shù)學(xué)家的探索過(guò)程為載體會(huì)主動(dòng)地進(jìn)行“火熱”的思考，通過(guò)遷移數(shù)學(xué)知識(shí)推理出數(shù)學(xué)內(nèi)容，自然而然地鍛煉數(shù)學(xué)推理能力.

以“直線的斜率”為例，在講授直線的斜率這一知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，教師圍繞具體內(nèi)容提出了如此問題：我們?yōu)槭裁匆谝延锌坍嬛本€的傾斜程度的情況下，還要繼續(xù)地引出斜率呢？在用代數(shù)化的方式探究?jī)A斜角的時(shí)候，為什么要使用正切而不使用正弦或余弦呢？這些問題驅(qū)動(dòng)著學(xué)生們復(fù)原斜率的產(chǎn)生過(guò)程.在復(fù)原的過(guò)程中，大部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)直線上的動(dòng)點(diǎn)(x，y)和傾斜角是無(wú)法直接地建立關(guān)系的，此時(shí)還需要實(shí)現(xiàn)傾斜角代數(shù)化.在此過(guò)程中，大部分學(xué)生還發(fā)現(xiàn)選擇使用正切是因?yàn)檎泻瘮?shù)的單調(diào)性是遞增的，無(wú)論是銳角還是鈍角，當(dāng)傾斜角的越大的時(shí)候，斜率隨著變大.由此可以看出，通過(guò)體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，學(xué)生們不僅知其然還知其所以然地理解了數(shù)學(xué)知識(shí)，有效地鍛煉了數(shù)學(xué)思維，便于提高數(shù)學(xué)思維水平，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng).

2.5 尊重學(xué)情，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑

教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生有效地參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的著力點(diǎn)是質(zhì)疑.質(zhì)疑，是學(xué)生思維的結(jié)果，同時(shí)通過(guò)對(duì)所學(xué)提出質(zhì)疑、探尋質(zhì)疑，可以使學(xué)生的思維獲得進(jìn)一步發(fā)展.此外，學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容提出質(zhì)疑，可以擺脫教師和教材的“權(quán)威”限制，帶著懷疑深度地走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，同時(shí)產(chǎn)生強(qiáng)烈的展現(xiàn)自我的欲望，渴望通過(guò)發(fā)揮主觀能動(dòng)性驗(yàn)證自己的說(shuō)法，在此過(guò)程中深度地掌握所學(xué)內(nèi)容，同時(shí)發(fā)展多種能力.

以“函數(shù)”為例，結(jié)合長(zhǎng)期的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，“函數(shù)的零點(diǎn)”是大部分學(xué)生遇到的疑惑.在學(xué)習(xí)概念的過(guò)程中，部分學(xué)生總是會(huì)提出如此問題：函數(shù)的零點(diǎn)是不是一個(gè)點(diǎn)呢？這個(gè)問題的提出點(diǎn)燃了其他學(xué)生.在學(xué)生們紛紛探究這個(gè)問題的時(shí)候，教師在黑板上繪制函數(shù)零點(diǎn)圖像，輔助學(xué)生們遷移數(shù)學(xué)知識(shí)繼續(xù)質(zhì)疑，并對(duì)提出的疑問進(jìn)行解釋.在學(xué)生們交流之后，鼓勵(lì)他們展現(xiàn)交流結(jié)果.通過(guò)自主、合作學(xué)習(xí)，學(xué)生們獲得了“函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)”的結(jié)論.立足此結(jié)論，給予引導(dǎo)，驅(qū)動(dòng)他們提出新問題.此時(shí)，有一個(gè)學(xué)生提出質(zhì)疑：是不是所有的函數(shù)都有零點(diǎn)呢？首先對(duì)這個(gè)質(zhì)疑，給予表?yè)P(yáng)，同時(shí)進(jìn)一步地引導(dǎo)學(xué)生們應(yīng)用零點(diǎn)的存在性定理，結(jié)合具體實(shí)例繼續(xù)分析，借此獲得結(jié)論.對(duì)于高三的學(xué)生還可以拓展零點(diǎn)存在性定理在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像中的重要性.由此可以看出，在數(shù)學(xué)課堂上引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，不但可以使學(xué)生發(fā)散思維，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，還可以使學(xué)生由淺入深地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，獲取數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)邏輯推理的素養(yǎng).

2.6 開放練習(xí)，解決數(shù)學(xué)問題

解決數(shù)學(xué)問題是學(xué)生們應(yīng)用所學(xué)，深化認(rèn)知的活動(dòng)，也是學(xué)生們發(fā)展核心素養(yǎng)的重要途徑.在解決數(shù)學(xué)問題的過(guò)程中，學(xué)生們會(huì)發(fā)揮多種能力作用，分析問題條件，確定解題思路和方法，進(jìn)而靈活地應(yīng)用所學(xué)解決問題.在實(shí)施高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)的時(shí)候，教師應(yīng)尊重學(xué)生們的課堂學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)開放性練習(xí)題.

以“已知向量a,b滿足|a|=1,b=2,則|a+b|+|a-b|的最小值是( )，最大值為( )”為例.該問題看似簡(jiǎn)單，但具有開放性.此題通過(guò)不同的視角有三種解法：1.利用向量的線性運(yùn)算；2.數(shù)形結(jié)合，向量的幾何意義，解三角形(也可用坐標(biāo)運(yùn)算)；3.向量三角不等式和絕對(duì)值不等式.對(duì)此，實(shí)施教學(xué)活動(dòng)后，教師將該問題展現(xiàn)給學(xué)生們，鼓勵(lì)他們使用盡可能多的方法解決此問題.大部分學(xué)生在解決此問題的時(shí)候，發(fā)揮思維能力和推理能力，探尋有效方法.在學(xué)生們探尋方法后，教師鼓勵(lì)他們毛遂自薦，到講臺(tái)上展示方法.受到學(xué)習(xí)情況的影響，大部分學(xué)生展示了1、2兩種方法.教師針對(duì)學(xué)生們展示的兩種方法進(jìn)行講解，詳細(xì)說(shuō)明這兩種方法中包含的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以及應(yīng)用技巧等.之后，教師呈現(xiàn)第3種方法，剖析其涉及的知識(shí)點(diǎn)和具體方法，使一些學(xué)有余力的學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知，并且加深學(xué)生對(duì)向量三角不等式的印象.如此做法，不僅使學(xué)生們獲得了應(yīng)用所學(xué)的機(jī)會(huì)，還使學(xué)生們通過(guò)應(yīng)用所學(xué)，加深了對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解.同時(shí)，學(xué)生們也會(huì)因分析問題，解決問題，鍛煉思維能力、推理能力和問題解決能力，如此有利于發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

總而言之，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要教師開展深度教學(xué)活動(dòng).深度教學(xué)是使學(xué)生獲取數(shù)學(xué)本質(zhì)，鍛煉多樣數(shù)學(xué)能力的教學(xué)活動(dòng).在開展數(shù)學(xué)深度教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，教師要立足教學(xué)需要和學(xué)生學(xué)習(xí)情況，應(yīng)用多樣的策略調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，驅(qū)動(dòng)學(xué)生遷移知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程，深度掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生們開放思維地解決問題，借此使學(xué)生扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉多種能力，自然而然地形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.