李世英（甘肅省武威市古浪縣城關(guān)第四小學(xué)）

小學(xué)生進(jìn)入中高年級以來，面對的數(shù)學(xué)問題難度增大，若還使用算數(shù)方法解題，會覺得很吃力，此時方程思想的重要性也越發(fā)凸顯出來。需要教師積極轉(zhuǎn)變教學(xué)思維，在教學(xué)中及時導(dǎo)入方程思想，使學(xué)生形成方程順向思維，能夠有意識地利用方程思想簡化復(fù)雜問題，提高數(shù)學(xué)問題解決能力。

一、加強(qiáng)語言閱讀理解

要解決數(shù)學(xué)問題，首先就需要閱讀問題、理解問題。例如，五年級上冊第五章“簡易方程”學(xué)習(xí)中，一開始學(xué)生無法理解“6（x+3）”和“6x+3”。為了讓學(xué)生得以真正理解，教師可將式子中的x替換成具體的數(shù)字，讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，提醒他們在運(yùn)算過程中觀察兩者的關(guān)聯(lián)與差別，之后再換回x，以此引入乘法分配律，讓學(xué)生運(yùn)用這一規(guī)律將“6（x+3）”改寫為“6x+18”，然后再進(jìn)行對比。通過如此的反復(fù)練習(xí)，讓學(xué)生逐漸掌握代數(shù)思維。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)始終將數(shù)與代數(shù)當(dāng)作一個有機(jī)體，逐步深入開展教學(xué)活動，即從認(rèn)識數(shù)，到3+（）=8的（）“準(zhǔn)代數(shù)”概念的導(dǎo)入，再到3+x這一“數(shù)字與字母結(jié)合算式”的引入，最后到方程式“3+x=8”的出現(xiàn)。這一教學(xué)過程不僅是學(xué)生理解和掌握“數(shù)與代數(shù)”這一概念的完整過程，同時也讓學(xué)生順利從算術(shù)思維過渡至代數(shù)思維。在這一過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)語言閱讀能力也得到了較大提高。對于之后的方程學(xué)習(xí)，甚至整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯都起著至關(guān)重要的作用。在實(shí)際應(yīng)用中，課后習(xí)題解方程“4x-2=10”，學(xué)生在解方程時的第一、第二步書寫如下：“4x÷4-2=10÷4”、“x-2=2.5”。等式的性質(zhì)二為“等式兩邊同時乘（或除）相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等”。而上述問題的出現(xiàn)則表明，學(xué)生對這一性質(zhì)中的“等式兩邊”尚未真正理解到位。所謂的“等式兩邊”，就是指等式的左、右邊，在上述方程式中等式的左邊為“4x-2”而非“4x”。要準(zhǔn)確解決數(shù)學(xué)問題，必須基于對問題文字內(nèi)容的理解上將文本轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，而這些需要經(jīng)過大量的反復(fù)練習(xí)。因此，教師也應(yīng)抽出一部分教學(xué)時間，通過數(shù)學(xué)故事或數(shù)學(xué)游戲等形式，注重培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)語感”，提高數(shù)學(xué)語言能力，而這也是數(shù)學(xué)問題解決能力所應(yīng)具備的重要素養(yǎng)。

二、掌握方程解決步驟

理解題意是第一步，第二步就是掌握方程解決步驟，當(dāng)然也是最為關(guān)鍵的一步。只有學(xué)會解方程，才能真正解決數(shù)學(xué)問題。

首先，聯(lián)系“前方程”。當(dāng)學(xué)生第一次接觸到解方程時，由于涉及到抽象概念，學(xué)生往往難以理解，特別是“方程的解”。為了幫助學(xué)生理解，教師可在第一課中先引用一年級上冊“11-20各數(shù)的認(rèn)識”中的“前方程”進(jìn)行課程導(dǎo)入。即7+□=10、10+□=12、11+□=13，引導(dǎo)學(xué)生將□替換成x，即□代表什么值，如今的x就代表什么值，而x是方程的常用未知數(shù)，也就是所謂的“方程的解”，求x的值也就是之前求□的值，而這一過程被稱作“解方程”。

其次，樹立整體觀。在解題時，學(xué)生往往無法從整體出發(fā)理解方程，尤其是“ax±b=c”這一形式的方程式，學(xué)生無法理清加減乘除的先后順序。例如，“解方程”一課中給出的案例“3x+4=40”，3x是加數(shù)，4也是加數(shù)，40是和，要求x的值是多少，就必須先求3x的值，但學(xué)生往往會犯以下錯誤：3x+4=40→3x÷3+4=40÷3→x+4=13.3。而這一問題的出現(xiàn)，就意味著學(xué)生尚未真正理解等式的性質(zhì)，即“等式兩邊”都是一個整體，即“3x+4”是一個整體。正確解法應(yīng)該是等式左右兩邊同時減去4再除以3，即：“3x+4=40”→“（3x+4-4）÷3=（40-4）÷3”→“3x÷3+0÷3=36÷3”→“x=12”。

最后，針對錯誤率較高的方程類型，教師需進(jìn)行專項(xiàng)強(qiáng)化練習(xí)，使學(xué)生在反復(fù)練習(xí)中摸清規(guī)律，掌握解題方法。例如，課后習(xí)題“2/3x+1/2x=42”舉例，這一習(xí)題令很多學(xué)生頭疼不已，錯誤率很高。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生從整體出發(fā)，將“2/3x+1/2x=42”，要想求得x的值，先將其理解為2/3個x與1/2個x相加，然后將其變形為“（2/3+1/2）x=42”，如此一來便可求得x。這一方法理解后解起題來十分簡單，但仍需不斷強(qiáng)化練習(xí)，以不斷降低錯誤率。

三、優(yōu)化方程教學(xué)設(shè)計(jì)

首先，增強(qiáng)參與感。在課堂上，教師可積極采用“團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)”形式，通過團(tuán)隊(duì)成員的相互配合、協(xié)作，保證所有學(xué)生都能參與其中。同時，教師應(yīng)以“激勵式教學(xué)”為主，及時向表現(xiàn)良好的學(xué)生傳達(dá)正面評價，讓學(xué)生逐漸樹立學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。如此，學(xué)生的課堂參與感就會更強(qiáng)，課堂效果也將穩(wěn)步提升，這是一個“雙向促進(jìn)、共同提高”的良好循環(huán)過程。

其次，培養(yǎng)問題意識。教師可通過“情景式教學(xué)”，即通過應(yīng)用日常生活中生動有趣的素材構(gòu)建課堂情境。通過層層遞進(jìn)的情境，將問題代入到其中，使學(xué)生在情境中逐步掌握學(xué)習(xí)方法。例如，“用字母表示數(shù)”一課中，教師選用“新春佳節(jié)到來，親戚朋友來家做客，相互猜年齡”這一情境，如爸爸比小紅大30歲，當(dāng)小紅a歲時，那么爸爸的年齡為（a+30）歲，叔叔比爸爸小5歲，那么叔叔的年齡為（a+30-5歲）。以此類推、層層推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考。

最后，養(yǎng)成思維習(xí)慣。其一，培養(yǎng)代數(shù)思維。唯有代數(shù)思維的形成，學(xué)生才會自覺地運(yùn)用方程解答數(shù)學(xué)問題，而字母的自覺運(yùn)用則是代數(shù)思維養(yǎng)成的重要標(biāo)志。

例如，“用字母表示數(shù)”一課中，已知在月球上人能舉起物體的質(zhì)量是地球的6倍，當(dāng)在地球上能舉起的物體質(zhì)量為a時，在月球上則為多少？我國青少年在1980年平均身高為x cm，到2000年平均身高增長了6cm，那么2000年我國青少年的平均身高是多少？通過不斷的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生逐漸形成符號自覺，從而真正養(yǎng)成代數(shù)思維。

其二，形成順向思維。經(jīng)低年級的幾年學(xué)習(xí)，學(xué)生早已形成了算術(shù)思維。這一思維表現(xiàn)為逆向思維，往往會增大解題難度。而方程思想則依托于順向思維，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，理清其中的等量關(guān)系，設(shè)立等量關(guān)系式，即可得出相應(yīng)的方程式。

例如，“實(shí)際問題與方程”課后題，“一個數(shù)的八倍比這個數(shù)的三倍多105，這個數(shù)是多少？”。如果用以往的簡單算術(shù)來計(jì)算，絕大部分學(xué)生都無法解決。若選擇方程方法則簡單得多，只要將題意順向列出即可，方程式為“8x-3x=105”，整理可得“x=105÷（8-3）”，而“x=105÷（8-3）”就是基于方程思維的結(jié)果。學(xué)生若能形成順向思維，運(yùn)用方程方法進(jìn)行問題解決，不僅鍛煉了學(xué)生的抽象邏輯思維，更能豐富學(xué)生的解題手段，從而在思維上、本質(zhì)上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力。