許葛亮，徐 健，郭洋洋，龍亞軒，張文標(biāo)，程 靜，李舒慶

(巢湖學(xué)院電子工程學(xué)院，安徽 合肥 238000)

0 引言

激光混沌信號是一種介于有序與無序之間的高度非線性信號，并且它對系統(tǒng)的初始條件以及外界微擾極度敏感，具有非周期性以及很強(qiáng)的隨機(jī)性，這使得其在光通信信息安全領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，如混沌信號載波、高速物理隨機(jī)數(shù)發(fā)生器、高速混沌密鑰分發(fā)等[1-3]。歷經(jīng)近20年的研究和探索，半導(dǎo)體激光器數(shù)字混沌保密通信技術(shù)在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方面發(fā)展趨勢如下：單信道→兩信道→多信道多鏈路→密集波分復(fù)用數(shù)字混沌保密通信網(wǎng)絡(luò)。并且混沌保密多信道偏振復(fù)用系統(tǒng)越來越高度集成化。垂直腔表面發(fā)射激光器(VCSEL)作為一種理想光源，較邊緣發(fā)射激光器具有體積小、閾值電流低、調(diào)制帶寬大、圓形光束輸出等優(yōu)點(diǎn)。且由于VCSEL具有勻稱的圓形激光腔結(jié)構(gòu)，其內(nèi)部增益介質(zhì)存在很弱的各向異性，使得VCSEL能輸出兩個互相正交的線性偏振光，即線性x偏振光(x-PL)和線性y偏振光(y-PL)。若VCSEL受外部光注入或泵浦電流注入時，易激射出高維混沌態(tài)的x偏振光和y偏振光[4-16]。在數(shù)字混沌保密通信系統(tǒng)中，為了能讓數(shù)字混沌信號有序無誤高質(zhì)量地從發(fā)送端傳輸?shù)浇邮斩?，須滿足發(fā)送信號和接收信號有著高質(zhì)量的混沌同步。混沌信號同步主要包括廣義混沌同步和完全混沌同步[17-19]。實現(xiàn)完全混沌同步的基礎(chǔ)是需要發(fā)射系統(tǒng)和接收系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)組成上完全對稱，并且發(fā)射系統(tǒng)參數(shù)和接收系統(tǒng)參數(shù)要完全匹配。因為混沌信號敏感于系統(tǒng)初始條件和外部干擾，同時激光器參數(shù)也極易受外部干擾而發(fā)生漂移，導(dǎo)致發(fā)射系統(tǒng)參數(shù)與接收系統(tǒng)參數(shù)失配，從而影響發(fā)射信號和接收信號的同步質(zhì)量，這樣可能會導(dǎo)致在接收端信號解密出現(xiàn)錯誤。因此穩(wěn)定控制發(fā)射光混沌信號與接收光混沌完全混沌同步是實現(xiàn)無差錯傳輸?shù)闹匾ＷC。為此，針對三節(jié)點(diǎn)VCSELs混沌通信系統(tǒng)，基于新的線性電光效應(yīng)[20]，本文提出發(fā)送光混沌信號與接收光混沌信號完全混沌同步的控制方案。三節(jié)點(diǎn)VCSELs混沌通信系統(tǒng)較文獻(xiàn)[21]所提出的兩節(jié)點(diǎn)通信系統(tǒng)更復(fù)雜。

1 理論和模型

三節(jié)點(diǎn)VCSELs混沌通信系統(tǒng)的組成以及詳細(xì)的光路如圖1所示。驅(qū)動VCSEL(D-VCSEL)發(fā)出的光首先通過光纖隔離器FIS1(FIS1的作用是防止來自光纖偏振分束器(FPBS1)的光反饋回D-VCSEL)，再被FPBS1分離出x-PL和y-PL。x-PL被1×3光纖分束器(FBS1)分成3束能量相同的x-PL，這3束x-PL分別射入周期性極化鈮酸鋰晶體1(PPLN1)，PPLN2和PPLN3。同理y-PL被1×3 FBS2均分成的3束光分別通過法拉第旋轉(zhuǎn)器(FR)和半波片(HWP)射入PPLN1、PPLN2和PPLN3晶體中(這里FR和HWP的作用是將y-PL的偏振方向轉(zhuǎn)換至晶體的z軸方向)。注入到晶體中的x-PL和y-PL分別作為晶體o光和e光的初始輸入。在外加電場E1、E2和E3作用下，PPLN1、PPLN2和PPLN3晶體中的x-PL和y-PL將受到電光調(diào)制。從PPLN1晶體輸出的光通過可變衰減器(VA1)注入到D-VCSEL。同理，從PPLN2和PPLN3晶體輸出的光分別通過VA2和VA3，再注入到響應(yīng)VCSEL(R-VCSEL1)和R-VCSEL2。VA1、VA2和VA3均用來控制光的強(qiáng)度。這里，從PPLN1、PPLN2和PPLN3輸出的光傳輸至D-VCSEL、R-VCSEL1和R-VCSEL2的時間分別用反饋時延τ1、注入時延τ2和τ3表示。

圖1 三節(jié)點(diǎn)VCSELs混沌通信系統(tǒng)示意圖

在圖1中，D-VCSEL為驅(qū)動垂直腔表面發(fā)射激光器；R-VCSEL為響應(yīng)垂直腔表面發(fā)射激光器；E1,E2,E3為橫向電場；FPBS為光纖偏振分束器；μD,μR1,μR2為歸一化注入電流；FIS為光纖隔離器；FR為法拉第旋轉(zhuǎn)器；HWP為半波片；FBS為光纖分束器；PPLN為周期性極化鈮酸鋰晶體；VA為可變衰減器；x-PL為x偏振光；y-PL為y偏振光；τ1,τ2,τ3為延遲時間。

由于M-VCSEL受到來自PPLN1晶體的延時光注入，其速率方程可推導(dǎo)為

(1)

(2)

(3)

同理，R-VCSEL1的動力學(xué)方程可表示為

(4)

(5)

(6)

對于R-VCSEL2，有

(7)

(8)

(9)

在PPLN1晶體中，o光和e光的初始振幅與EDx,EDy滿足如下關(guān)系：

(10)

同理，在PPLN2和PPLN3晶體中，o光和e光的初始振幅可表示為

(11)

(12)

在晶體中x-PL和y-PL受線性電光調(diào)制的耦合波方程為

Eo,e(L,t-t0)=ρx,y(L,t-t0)exp(iβ0L)exp[iφx,y(L,t-t0)].

(13)

經(jīng)線性電光調(diào)制后分別從PPLN1、PPLN2和PPLN3晶體輸出的x-PL和y-PL的復(fù)振幅表達(dá)式為

(14)

(15)

(16)

2 研究結(jié)果與討論

(17)

(18)

(19)

表1 系統(tǒng)主要參數(shù)

(a) (b)圖2 相關(guān)系數(shù)，隨τ2和τ3的演變

在圖2中，τ1=2 ns，μD=μR1=μR2=1.55，kf=kinj1=kinj2=1.13 ns-1，E1=E2=E3=0.583 kV/mm。

(a) b)圖3 相關(guān)系數(shù)，在參數(shù)τ2和τ3空間內(nèi)的演變

在圖3中,τ1=2 ns，μD=μR1=μR2=1.55，kf=kinj1=kinj2=1.13 ns-1，E1=E2=E3=0.583 kV/mm。

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)圖4 相關(guān)系數(shù)在注入強(qiáng)度(kf,kinj1,kinj2)和外加電場(E1,E2,E3)空間內(nèi)的演變規(guī)律

在圖4中，τ1=2 ns，τ2=3 ns，τ3=5 ns；μD=μR1=μR2=1.55。

圖5 光注入強(qiáng)度kf=1.73 ns-1時，相關(guān)系數(shù)隨外加電場E1的演變曲線

圖6 光注入強(qiáng)度kf=2.45 ns-1時，相關(guān)系數(shù)隨外加電場E1的演變曲線

圖7 光注入強(qiáng)度kf=1.55 ns-1時，相關(guān)系數(shù)隨外加電場E1的演變曲線

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)圖8 相關(guān)系數(shù)在歸一化注入電流(μD,μR1,μR2)和外加電場(E1,E2,E3)空間內(nèi)的演變規(guī)律

在圖8中，τ1=2 ns，τ2=3 ns，τ3=5 ns；kf=kinj1=kinj2=2 ns-1。

(a) (b)

(c)圖9 歸一化注入電流μD=3.36，相關(guān)系數(shù)隨外加電場E1的演變曲線

3 結(jié)論

本文研究了三節(jié)點(diǎn)VCSELs混沌波分復(fù)用通信系統(tǒng)的同步質(zhì)量隨系統(tǒng)參數(shù)的演變規(guī)律。由于引入周期性極化鈮酸鋰晶體，較大地提升了系統(tǒng)的維度，選擇合適的外加電場值可減小完全混沌同步對某些系統(tǒng)參數(shù)的依賴性。研究表明,在外加電場等于0.583 kV/mm時，注入時延τ2在2～10 ns范圍內(nèi)變化不會影響D-VCSEL和R-VCSEL1間的完全混沌同步；注入時延τ3在2～20 ns區(qū)間內(nèi)取任何值，D-VCSEL和R-VCSEL2都能實現(xiàn)完全混沌同步，且R-VCSEL1與R-VCSEL2也是完全混沌同步的。光注入強(qiáng)度大于3.3 ns-1時，系統(tǒng)同步質(zhì)量急劇惡化。若對外加電場進(jìn)行合適的取值，在光注入強(qiáng)度小于3.3 ns-1時系統(tǒng)亦可達(dá)到完全混沌同步，且歸一化注入電流在1～10范圍內(nèi)變化時，系統(tǒng)也均處于完全混沌同步狀態(tài)。因此,合適的外加電場能消除歸一化注入電流、光反饋強(qiáng)度和注入時延在較小范圍的漂移對系統(tǒng)完全混沌同步的影響。并且完全混沌同步隨外加電場的變化而表現(xiàn)出準(zhǔn)周期性的演變規(guī)律。上述研究對密集波分復(fù)用混沌通信系統(tǒng)中的完全混沌同步的穩(wěn)定獲取與控制方面有著重要的應(yīng)用和參考價值。