宋宜猛

摘 要：為快速準確的預測煤質(zhì)發(fā)熱量，基于煤質(zhì)工業(yè)分析數(shù)據(jù)，以粒子群優(yōu)化算法（PSO）和支持向量機（SVM）理論為基礎，采用PSO算法優(yōu)化SVM超參數(shù)，建立了參數(shù)優(yōu)化的PSO-SVM預測模型。在同等條件下，構(gòu)建了標準SVM模型和多元線性回歸（MLR）模型，并與PSO-SVM模型預測結(jié)果進行對比。結(jié)果表明，PSO-SVM模型、SVM模型和MLR模型都具有較好的預測效果，測試結(jié)果的平均絕對百分誤差分別為2.433%，2.956%和3.135%;MLR模型具有較好的建模效果，但泛化性差，測試階段出現(xiàn)了較大誤差;參數(shù)尋優(yōu)顯著提高了SVM的預測精度，與線性模型相比，非線性PSO-SVM模型具有更好的泛化性和外推能力，更適合于煤質(zhì)發(fā)熱量的預測。關鍵詞：工業(yè)分析;發(fā)熱量;支持向量機;粒子群優(yōu)化;多元線性回歸中圖分類號：TQ 533.2

文章編號：1672-9315（2022）01-0070-06??? ???????文獻標志碼：A

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2022.0110開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Research on prediction of coal calorific value

based on proximate analysis

SONG Yimeng

（Information Institute of the Ministry of Emergency Management of the PRC，Beijing 100029，China）Abstract：In order to quickly and accurately predict the calorific value of coal，

a parameter-optimized PSO-SVM prediction model is established

based on the proximate analysis data of coal，as well as on? the theory of particle swarm optimization algorithm（PSO）and support vector machine（SVM），with the PSO algorithm applied to optimize the SVM hyperparameters，and

under the same conditions，the standard SVM model and the multiple linear regression（MLR）model were constructed and compared with the prediction results of the PSO-SVM model.The research results show that PSO-SVM model，SVM model and MLR model all have good prediction effects，and the average absolute percentage errors of the test results are 2.433%，2.956% and 3.135%，respectively.The MLR model has a good modeling effect，but the generalization is poor，and with a large error occurred in the test stage.Parameter optimization significantly improves the prediction accuracy of the SVM.Compared with the linear model，the nonlinear PSO-SVM model has better generalization and stronger extrapolation ability，and is more suitable for the prediction of coal calorific value.Key words：proximate analysis;calorific value;support vector machine;particle swarm optimization;multiple linear regression

0 引 言

煤質(zhì)發(fā)熱量反映了單位質(zhì)量煤炭完全燃燒時所能釋放的能量，是衡量煤炭品質(zhì)的重要指標之一，也是動力用煤計價的主要依據(jù)[1]。目前，煤的發(fā)熱量主要通過彈筒量熱儀測量反應物與生成物的焓差計算得到。這種方法雖然簡單、準確，但實際運用中存在速度慢、工作量大等局限性。因此，為了更加快速準確獲取煤質(zhì)發(fā)熱量，許多學者對煤質(zhì)發(fā)熱量預測進行了研究。LU等提出了一種將激光誘導擊穿光譜技術與人工神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳算法相結(jié)合的煤質(zhì)發(fā)熱量測定方法[2]。MAJUMDER等通過工業(yè)分析建立了發(fā)熱量計算模型，對發(fā)熱量進行了預測[3];SZER等基于工業(yè)分析和元素分析數(shù)據(jù)通過多元線性回歸方法實現(xiàn)煤質(zhì)發(fā)熱量預測[4]。同時，在發(fā)熱量與工業(yè)分析的非線性預測方面，周孑民等建立Elman神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，利用單煤的水分、灰分和揮發(fā)分含量直接預測混煤的發(fā)熱量[5];WEN等基于煤質(zhì)分析數(shù)據(jù)，采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測煤的發(fā)熱量[6];

NGUYEN等采用揮發(fā)分、水分和灰分作為關鍵輸入變量，采用粒子群優(yōu)化算法對神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)重/偏差進行全局搜索，研究了優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡模型對煤質(zhì)發(fā)熱量的預測[7]。GHUGARE等基于計算智能的遺傳規(guī)劃形式，建立了3種基于工業(yè)和元素分析的發(fā)熱量預測模型[8]。董美蓉等采用煤中某些元素（非金屬元素和金屬元素）的特征光譜建立了K-CV參數(shù)優(yōu)化SVM的煤質(zhì)發(fā)熱量預測模型[9]。譚鵬、BUI等通過煤質(zhì)數(shù)據(jù)分析，建立了基于支持向量回歸的煤質(zhì)發(fā)熱量預測模型[10-11]。

雖然針對非線性關系問題神經(jīng)網(wǎng)絡具有很好的非線性逼近能力和容錯性，但是神經(jīng)網(wǎng)絡方法存在收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)及隱含層確定具有主觀性等[12-13]。而支持向量機（support vector machine，SVM）在解決非線性等實際問題中克服了收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)解等缺點，且具有精度高、泛化能力強和計算簡單的特點，但SVM參數(shù)選取對其性能和預測結(jié)果有很大影響[14-15]?？紤]到粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）具有全局搜索優(yōu)化能力強、收斂速度快且易于實現(xiàn)的特性，文中采用PSO對支持向量機參數(shù)進行優(yōu)化選擇，建立參數(shù)優(yōu)化的PSO-SVM回歸模型來預測煤質(zhì)發(fā)熱量，并在同等條件下與多元線性回歸模型進行對比分析。

1 基礎理論

1.1 支持向量機支持向量機[16]（support vector machine，SVM）是由Vapnik領導的研究小組于1995年首先提出的一種基于統(tǒng)計學習理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風險化原理的機器學習方法，可用于模式分類和非線性回歸[17-18]。支持向量機方法應用于回歸問題，得到支持向量回歸機（support vector regression，SVR），在支持向量機回歸中，支持向量回歸首先會通過一個核函數(shù)將原問題映射到高維空間，然后在這個特征空間中構(gòu)造優(yōu)化的線性回歸函數(shù)

f（x）=w·（x）+b

（

1）式中 w為權(quán)重向量;b為偏置項;（x）為從輸入空間到高維特征空間的非線性映射。

引入不敏感損失函數(shù)

L（y，f（x），ε）=|y-f（x）|=max（0，|y-f（x）|-ε）

（2）式中 f（x）為回歸函數(shù)求得的預測值;y為相應的真實值;ε為不敏感損失系數(shù)。為了尋找系數(shù)ω和b，引入松弛變量ξi和ξ*i，從而得

min

w12‖w‖2+C∑ni=1（ξI+ξ*i）

s.t.

yi-w·（x）-b≤ε+ξ*i

w·（x）+b-yi≤ε+ξi

ξi，ξ*i≥0，i=1，2，…，n

（3）式中 C為懲罰因子。將式（3）的約束優(yōu)化問題通過引入拉格朗日函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為對偶問題，通過求解對偶問題得到式（

1）的解[19]

f（x）=∑ni=1（αi-α*i）K（xi，x）+b

（4）式中 αi，α*i為拉格朗日乘子，αi，α*i∈[0，C];

K（xi，x）

=（xi）·（x）為核函數(shù)。

1.2 粒子群優(yōu)化算法粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種基于群體智能的優(yōu)化算法。假設在一個D維的搜索空間中，由n個粒子組成的種群

W=（X1，X2，…，Xn）

，其中Xi=（xi1，xi2，…，xiD）T為第i個粒子在D維搜索空間中的位置，亦代表問題的一個潛在解。根據(jù)適應度函數(shù)可計算出每個粒子位置Xi對應的適應度值。第i個粒子的速度為

Vi=（Vi1，Vi2，…，ViD）T

，其個體極值為

Pi=（Pi1，Pi2，…，PiD）T

，種群的全局極值為

Pg=（Pg1，Pg2，…，PgD）T

。在每一次迭代過程中，粒子通過個體極值和全局極值更新自身的速度和位置，更新公式如下

Vk+1id=ωVkid

+c1r1（Pkid-Xkid）+

+c2r2（Pkgd-Xkgd）

Xk+1id=

Xkid+

Vk+1id，（i=1，2，…，n;d=1，2，…，D）

式中

ω為慣性權(quán)重，文中選擇線性遞減慣性權(quán)重，即ω（t）=

ωstart-

（ωstart-ωend）·

tT，其中，

ωstart為初始慣性權(quán)重，文中取值為0.9，

ωend

為迭代至最大次數(shù)時的慣性權(quán)重，文中取值為0.4，t為當前迭代次數(shù)，T為最大迭代次數(shù);k為當前迭代次數(shù);c1，

c2為非負常數(shù)，稱為加速度因子;r1，r2為分布于[0，1]之間的隨機數(shù)。為防止粒子的盲目搜索，一般將其位置和

速度限制在一定的區(qū)間[-Xmax Xmax]、

[-Vmax Vmax] 。

2 PSO-SVM發(fā)熱量預測模型根據(jù)支持向量機和粒子群優(yōu)化算法理論，文中構(gòu)建的PSO-SVM算法流程如圖1所示。利用SVM解決回歸問題時，針對不同的問題，需選用不同的核函數(shù)，核函數(shù)的選擇對SVM預測結(jié)果影響很大，選擇恰當?shù)暮撕瘮?shù)是保障SVM預測準確性的重要一環(huán)。常用的核函數(shù)中，徑向基核函數(shù)應用最廣泛，無論樣本大小、維數(shù)高低，徑向基核函數(shù)均適用，且收斂域?qū)?，只有一個待優(yōu)化參數(shù)γ，因此，文中選用徑向基核函數(shù)。對于徑向基核函數(shù)的SVM，懲罰因子C和核參數(shù)

γ是影響SVM性能的主要參數(shù)，SVM預測結(jié)果的準確性和可靠

性依賴于（C，

γ）的最佳選擇。因此，文中利用PSO

全局搜索能力和全局優(yōu)化特性對SVM的懲罰因子

C和核參數(shù)g進行優(yōu)化選擇，構(gòu)建預測煤質(zhì)發(fā)熱量的PSO-SVM模型。其中，在PSO-SVM模型中懲罰因子C和核參數(shù)γ的優(yōu)化取值范圍為C∈[0.1，100]，γ∈[0.01，1 000]，選擇交叉驗證的均方誤差作為適應度函數(shù)值，設置進化代數(shù)為200，種群規(guī)模為20，采用5折交叉驗證。

3 煤質(zhì)發(fā)熱量預測

3.1 數(shù)據(jù)設置收集的煤質(zhì)工業(yè)分析指標有水分（Mad）、灰分（Ad）、揮發(fā)分（Vdaf）及發(fā)熱量（Qgr，d），共67組數(shù)據(jù)，以水分（Mad）、灰分（Ad）和揮發(fā)分（Vdaf）作為模型的輸入量，煤質(zhì)發(fā)熱量（Qgr，d）作為目標輸出量。圖2給出了各工業(yè)分析成分對發(fā)熱量的散點圖，從圖2可以看出，各工業(yè)分析成分與發(fā)熱量之間呈現(xiàn)離散分布，沒有明顯的線性關系。同時，從圖3中的相關性圖也定量顯示出了個變量之間的相關性大小。工業(yè)分析中的灰分Ad與發(fā)熱量之間具有較大負相關，相關系數(shù)為-0.95。

將所收集的67組數(shù)據(jù)為2部分，即訓練樣本和測試樣本，訓練樣本共40組（見表1），用于訓練建模，測試樣本共27組（見表2），用于對模型進行測試檢驗。

3.2 性能指標為了量化分析所建立模型的性能，分別采用平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）、均方誤差（MSE）和決定系數(shù)（R2）4種指標對模型預測性能進行評估。

3.3 對比分析在Matlab R2012a環(huán)境下，調(diào)用LIBSVM工具箱[20]編寫PSO-SVM算法程序。對輸入輸出數(shù)據(jù)進行Mapminmax歸一化處理以消除量級差距導致的誤差。根據(jù)PSO-SVM算法設計，經(jīng)過PSO優(yōu)化選擇，尋優(yōu)結(jié)果為C=22.466，γ=0.01，優(yōu)化過程中適應度值變化如圖4所示。

為了進一步研究模型的預測結(jié)果，在保證訓練和測試樣本不變的前提下，分別采用標準SVM和多元線性回歸（MLR）對煤質(zhì)發(fā)熱量進行預測。其中，SVM中的參數(shù)除采用回歸機（‘-s 3’）外，其他值均采用LIBSVM工具箱中的默認值;多元線性回歸通過在Matlab R2012a環(huán)境下的regress回歸函數(shù)實現(xiàn)。通過計算，得到的MLR模型為

=37.128-0.661Mad-0.395Ad-0.031Vdaf

（10）其中，回歸估計中各參數(shù)的置信區(qū)間分別為[35.719 4，38.536 4]，[-0.898 4，-0.422 9]，[-0.417 7，-0.373 2]，[-0.063 4，0.000 8]，相關系數(shù)r2，p=0<0.05，可知回歸模型成立。按照PSO-SVM模型設計與參數(shù)設置，以及MLR模型參數(shù)賦值，計算運行得到的煤質(zhì)發(fā)熱量的預測結(jié)果如圖5所示。

從圖5中可以看出，無論是訓練樣本還是測試樣本的預測結(jié)果都分布在零誤差線y=x周圍，說明預測結(jié)果與真實值吻合較好，所建立的模型均能獲得較好的預測結(jié)果。尤其是經(jīng)過PSO參數(shù)優(yōu)化之后的SVM模型，預測結(jié)果基本與真實值相一致。進一步，為了更清楚的分析不同模型的預測性能，量化各模型在訓練和測試階段預測誤差和泛化性能，將PSO-SVM、SVM和多元線性回歸模型預測結(jié)果進行對比，計算結(jié)果見表3。

從圖5和表3中可知，3種模型的預測效果均較好，訓練樣本預測結(jié)果的MAE，MAPE和RMSE：MLR模型