吳鵬飛 楊邦成 岳仕航

（昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，昆明 650504）

文 摘 通過AA7075-T6 鋁合金在不同加載角度下的I-II 復(fù)合高周疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，利用FRANC3D中M-積分計(jì)算了復(fù)合型裂紋尖端的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值，結(jié)合七點(diǎn)遞增多項(xiàng)式對數(shù)據(jù)處理，得出了復(fù)合疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線，分析了復(fù)合疲勞性能，并探討了復(fù)合裂紋擴(kuò)展的路徑及斷口特性。結(jié)果給出了純I型疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線在穩(wěn)定擴(kuò)展階段的Paris公式的參數(shù)；并表明：I型疲勞裂紋擴(kuò)展壽命最長，復(fù)合疲勞裂紋擴(kuò)展壽命都有不同程度的減少；復(fù)合疲勞裂紋開裂方向的數(shù)值分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論吻合；復(fù)合疲勞斷口表現(xiàn)為脆性斷裂。

0 引言

在航空航天領(lǐng)域，為了提高飛行器的技術(shù)性能和經(jīng)濟(jì)效益需要選擇質(zhì)輕、高強(qiáng)的材料，AA7075 合金因其良好的力學(xué)性能被作為首選材料之一。AA7075 是美國最早開發(fā)的一種高強(qiáng)高韌鋁合金，具有高強(qiáng)度、高模量，并且抗應(yīng)力腐蝕能力強(qiáng)的特點(diǎn)，至今依然是航空航天領(lǐng)域使用最廣泛的輕型材料［1-3］。AA7075 被作為飛機(jī)結(jié)構(gòu)的主要材料用于制造起落架、翼梁、飛機(jī)蒙皮等，即使在設(shè)計(jì)階段也需要對結(jié)構(gòu)及零部件進(jìn)行斷裂和疲勞裂紋擴(kuò)展分析。目前，在解決許多實(shí)際工程問題時疲勞裂紋擴(kuò)展研究大多都集中在單一荷載條件下，對于復(fù)合加載條件下的較少，TANG 等［4］研究了7075鋁板在不同應(yīng)力比下I 型裂紋的疲勞裂紋擴(kuò)展；王蘋［5］等利用試驗(yàn)及模擬的方法進(jìn)行了A7N01 鋁合金母材在I-II 復(fù)合型加載下疲勞裂紋擴(kuò)展行為，分析了不同加載角度下的裂紋擴(kuò)展速率；ZHANG 等［6］采用實(shí)心圓柱棒試件研究了2A12 鋁合金在不同應(yīng)力比下的拉伸—扭轉(zhuǎn)的高周疲勞性能；LIU［7］等對7075 鋁合金材料進(jìn)行了I-II 復(fù)合型加載條件下斷裂實(shí)驗(yàn)；CHAVES 等［8］研究了雙軸荷載下AA7075 合金疲勞壽命和疲勞裂紋擴(kuò)展方向。由于構(gòu)件本身的幾何形狀和所受的荷載歷程具有不對稱的特點(diǎn)，結(jié)構(gòu)往往都處在復(fù)雜的荷載條件下，故對于AA7075 的復(fù)合裂紋疲勞性能的研究具有重要的工程價值。

裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱俗畲蟪潭壬项A(yù)測疲勞壽命以滿足工程需要，結(jié)果的可靠性主要取決于試驗(yàn)的合理性、應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算的準(zhǔn)確性、等效應(yīng)力強(qiáng)度因子（△K*）模型和裂紋擴(kuò)展路徑預(yù)測所采用的準(zhǔn)則。為實(shí)現(xiàn)在裂紋尖端拉剪復(fù)合應(yīng)力場，用以研究I 型（張開型）II 型（剪開型）復(fù)合裂紋的擴(kuò)展行為，本文利用試驗(yàn)和模擬相結(jié)合的方法進(jìn)行AA7075 合金在不同加載角度下I-II 復(fù)合型高周疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，加載方式如圖1所示，加載角度β指荷載方向與裂紋開口延長線法線方向的夾角；加載線通過試件形心。利用CCD 相機(jī)、理論方法、數(shù)值模擬方法得到各加載角度下裂紋擴(kuò)展的路徑，計(jì)算裂紋擴(kuò)展速率，分析材料疲勞破壞的宏觀斷口，研究I-II 復(fù)合型疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律。

1 復(fù)合疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)準(zhǔn)備

材料為自行采購的AA7075 合金，熱處理工藝采用固溶溫度466 ℃保溫時間2 h，室溫水淬；淬火完成后隨即進(jìn)行T6 時效，即120 ℃保溫24 h。在疲勞試驗(yàn)前制作了長為200 mm、寬為2 mm、厚度為4 mm 的拉伸試件對材料進(jìn)行了力學(xué)性能測試，彈性模量為68.7 GPa并獲得材料基本力學(xué)性能及應(yīng)力應(yīng)變曲線如表1、圖2所示。

表1 材料基本力學(xué)參數(shù)Tab.1 Basic mechanical parameters of materials

疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)采用實(shí)驗(yàn)室MTS809 疲勞試驗(yàn)機(jī)并結(jié)合自行設(shè)計(jì)改進(jìn)的Arcan 夾具和蝶形試驗(yàn)來完成I 型和I-II 復(fù)合型疲勞試驗(yàn)。自行設(shè)計(jì)改進(jìn)的Arcan 夾具在試驗(yàn)過程中能實(shí)現(xiàn)加載線通過試件中心，很好的保證了試件在垂直方向上受到大小相等的均布荷載，減小了附加彎矩對裂紋擴(kuò)展的影響，得到較為精確的裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)［9］。蝶形試件尺寸如圖3所示，長度方向?yàn)椴牧系能堉品较颍嚰挠行чL度為78 mm，寬為76 mm，厚度為4 mm，機(jī)械切口25 mm，切口寬度3.6 mm。在試驗(yàn)前要注意試件表面沒有其他明顯的缺陷，并保證表面光滑。

圖3 試件尺寸Fig.3 Size of test piece

1.2 試驗(yàn)方案

首先需要在裂紋尖端利用I 型加載方式預(yù)制1 mm 疲勞裂紋（從機(jī)械缺口尖端開始測量），并利用CCD相機(jī)如圖4所示進(jìn)行橫向和縱向的標(biāo)定，用于橫縱向?qū)嶋H尺寸與記錄的圖片上尺寸（像素值）間關(guān)系的標(biāo)定，以確認(rèn)圖片上用像素表示的比例尺，及橫縱向尺寸比例是否有變化，若有變化，需進(jìn)行修正。試驗(yàn)技術(shù)參考國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6398—2017《金屬材料疲勞試驗(yàn)疲勞裂紋擴(kuò)展方法》，采用高周疲勞試驗(yàn)，施加力控制的交變荷載，最大荷載Fmax=3 kN，最小荷載Fmin=0.3 kN，故應(yīng)力比為R=0.1。實(shí)驗(yàn)中采用的頻率?=10 Hz。在進(jìn)行I-II復(fù)合型疲勞試驗(yàn)時，在保證與I型試驗(yàn)相同條件下，通過轉(zhuǎn)動夾具和試件與試驗(yàn)機(jī)的角度來實(shí)現(xiàn)加載角度為30°、45°、60°的I-II復(fù)合型疲勞裂紋試驗(yàn)。

圖4 橫、縱向標(biāo)定Fig.4 Position calibration

為了獲得可靠的裂紋擴(kuò)展長度，在試件正前方設(shè)置CCD 高速照相機(jī)，保證能垂直拍攝試件裂紋尖端表面，此CCD 相機(jī)分辨率為2 592 pixel×1944 pixel，像元尺寸2.2 μm×2.2 μm，鏡頭像素數(shù)為5 M，最大放大倍數(shù)為1.0 倍，采集照片使用S-EYE 動態(tài)圖像處理軟件。系統(tǒng)所能達(dá)到的分辨率為0.019 mm/pixel，滿足國標(biāo)規(guī)定的0.1 mm 測量精度的要求。通過拍攝一定循環(huán)次數(shù)下裂紋尖端擴(kuò)展照片，經(jīng)像素計(jì)算得到相應(yīng)加載方向及循環(huán)次數(shù)下的裂紋擴(kuò)展長度。采用試驗(yàn)系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)系統(tǒng)裝備Fig.5 Test system equipment

2 試驗(yàn)與結(jié)果討論

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

通過對AA7075-T6合金進(jìn)行復(fù)合疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，獲得了不同加載角度（0°、30°、45°、60°）下的裂紋擴(kuò)展長度與疲勞荷載周期（△a-N）的關(guān)系曲線，如圖6所示。在疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)處理中計(jì)算裂紋擴(kuò)展速率是對于估算裂紋疲勞壽命很重要的參數(shù)。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)為獲得較為可靠的裂紋擴(kuò)展速率，采用GB/T 6398—2017 中推薦的遞增多項(xiàng)式法來得到裂紋擴(kuò)展速率。本試驗(yàn)取數(shù)據(jù)對數(shù)n=3，即七點(diǎn)遞增多項(xiàng)式［10］。

圖6 不同加載角度下△a-N曲線Fig.6 △a-N curves under different loading angles

七點(diǎn)遞增多項(xiàng)式理論公式：

式中，b0、b1、b2為回歸參數(shù)，△a′為循環(huán)次數(shù)Ni時擬合裂紋擴(kuò)展長度。

計(jì)算循環(huán)Ni次時的疲勞裂紋擴(kuò)展速率為：

利用Matlab進(jìn)行編程，得到經(jīng)過處理后的疲勞裂紋擴(kuò)展速率與壽命曲線（da/dN-N曲線），如圖7所示。

圖7 不同加載角度下da/dN-N曲線Fig.7 da/dN-N curves under different loading angles

由圖6、圖7可看出，I型疲勞裂紋擴(kuò)展壽命最長，復(fù)合疲勞裂紋擴(kuò)展壽命都有不同程度的減少；利用七點(diǎn)遞增多項(xiàng)式法計(jì)算疲勞裂紋擴(kuò)展速率能得到較平滑的擬合曲線，并發(fā)現(xiàn)復(fù)合型疲勞裂紋擴(kuò)展速率與純I型裂紋擴(kuò)展速率有相同的增長趨勢。

2.2 復(fù)合型應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算

純I 型加載條件下有限寬板單邊裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子可通過查閱《應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊》［11］解析表達(dá)式計(jì)算：

針對于I-II 復(fù)合加載，Richard 基于CTS 試樣給出裂紋未擴(kuò)展時的應(yīng)力強(qiáng)度因子公式：

式中，F(xiàn)為單軸載荷，a為裂紋長度，d為板厚，w為板寬，α為加載角度。

此式（3）僅適用于裂紋未擴(kuò)展情況。目前，對于單邊裂紋模型，在復(fù)合型加載下裂紋擴(kuò)展后裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子尚無解析解，因此將通過有限元方法來計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子。利用ABAQUS 建立與試驗(yàn)最大程度吻合的不含初始裂紋的三維有限元模型，固定模型一端的加載孔，在另一端施加循環(huán)交變荷載，有限元模型如圖8所示；將input 文件導(dǎo)入FRANC3D 中截取裂紋擴(kuò)展范圍并在機(jī)械切口尖端插入a=1 mm，b=3 mm 長軸與機(jī)械切口尖端重合的橢圓形初始裂紋并劃分網(wǎng)格，F(xiàn)RANC3D 由于其自適應(yīng)網(wǎng)格劃分方法在裂紋尖端形成一圈半徑為0.1 mm規(guī)則的15節(jié)點(diǎn)奇異楔形單元用于解決裂紋尖端的奇異性。FRANC3D 因其獨(dú)有的自適應(yīng)網(wǎng)格劃分和自動裂紋擴(kuò)展功能能夠?qū)崿F(xiàn)動態(tài)裂紋擴(kuò)展并計(jì)算擴(kuò)展過程中的應(yīng)力強(qiáng)度因子［12］。預(yù)制裂紋及擴(kuò)展后（加載角度45°）裂紋尖端網(wǎng)格如圖9所示。先對FRANC3D 在I 型加載作用下裂紋擴(kuò)展的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行可靠性分析，計(jì)算結(jié)果及與解析解誤差見表2；I-II復(fù)合型裂紋未擴(kuò)展應(yīng)力強(qiáng)度因子對比見表3。

圖8 有限元模型Fig.8 Finite element model

圖9 裂紋尖端網(wǎng)格（45°）Fig.9 Meshing of crack tip

表2 純I型加載應(yīng)力強(qiáng)度因子Tab.2 Pure type I loading stress intensity factor

表3 I-II復(fù)合型加載未擴(kuò)展時應(yīng)力強(qiáng)度因子Tab.3 Stress intensity factors of I-II composite load without expansion

從圖3、圖4中可以看出利用FRANC3D 默認(rèn)的M-積分計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度因子具有很好的精確度，并將其擴(kuò)展到I-II復(fù)合型加載下使用，計(jì)算得到復(fù)合型裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值（ΔKI，ΔKII）與裂紋擴(kuò)展長度曲線，如圖10所示。

圖10 ΔK-Δa曲線Fig.10 ΔK-Δa curve

從圖10中可以看出，疲勞裂紋一旦擴(kuò)展后，KII相較于KI幾乎很小，KI隨著裂紋擴(kuò)展逐漸增加，裂紋的擴(kuò)展主要由I型控制［13］。根據(jù)I型應(yīng)力強(qiáng)度因子及裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)截取直線段，如圖11所示，給出了純I 型加載下的Paris公式：

圖11 lg（ΔK）-lg（Δa）曲線Fig.11 lg（ΔK）-lg（Δa）curve

式中，C= 3.181 × 10-6，m= 1.83為材料常數(shù)。

2.3 AA7075-T6復(fù)合疲勞裂紋擴(kuò)展速率分析

采用Paris 公式對AA7075 材料進(jìn)行復(fù)合疲勞性能分析，由于等效應(yīng)力強(qiáng)度因子模型眾多，SAJITH［14］研究發(fā)現(xiàn)利用K.Tanaka模型能得到與試驗(yàn)較為接近的疲勞壽命。文本將根據(jù)K.Tanaka［15］提出的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值公式ΔK*=(ΔKI4+ 8ΔKI4I)0.25計(jì)算不同加載條件下裂紋疲勞擴(kuò)展等效應(yīng)力強(qiáng)度因子，與裂紋擴(kuò)展速率組成da/dN-ΔK*曲線如圖12所示。

由圖12曲線可以看出在穩(wěn)定擴(kuò)展階段，復(fù)合型疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線與純I型基本重合，表明Paris公式在復(fù)合型加載下仍然適用，此現(xiàn)象由于在復(fù)合加載下疲勞裂紋擴(kuò)展仍由I型應(yīng)力強(qiáng)度因子主導(dǎo)，雖然利用Tanaka公式復(fù)合了I、II型應(yīng)力強(qiáng)度因子，但I(xiàn)I型應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響很小，等效應(yīng)力強(qiáng)度因子與I型幾乎相等，所以在復(fù)合型加載下裂紋擴(kuò)展速率曲線與純I型基本重合。

圖12 da/dN-ΔK*曲線Fig.12 da/dN-ΔK*curve

2.4 疲勞裂紋擴(kuò)展路徑及宏觀斷口分析

2.4.1 裂紋擴(kuò)展路徑

通過CCD 高速相機(jī)對疲勞裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了拍攝，得到了指定荷載周期下的裂紋尖端圖片，為了獲得疲勞裂紋擴(kuò)展路徑，選取裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展時的照片并將FRANC3D 模擬疲勞裂紋擴(kuò)展方向放置在右下方，如圖13所示。

圖13 裂紋擴(kuò)展路徑Fig.13 Crack propagation path

利用Pickpick 軟件測量得到了不同加載角度下的試驗(yàn)開裂角θ和模擬出的裂紋開裂角θ′′；并根據(jù)最大周向應(yīng)力判據(jù)，裂紋將沿尖端r→0 的微小圓周上具有最大周向應(yīng)力的方向擴(kuò)展。該方向角為理論開裂角，記為θ′，計(jì)算公式為式（5）。據(jù)式（5），計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 不同加載角度下的開裂角Tab.4 Cracking angle under different loading angles

通過圖13可以看出隨著加載角度的增大，復(fù)合裂紋擴(kuò)展路徑與I 型擴(kuò)展路徑的夾角逐漸增大。在純I型加載下裂紋擴(kuò)展方向與施加荷載方向垂直，符合斷裂力學(xué)理論，沿著預(yù)制裂紋方向擴(kuò)展；而在復(fù)合型加載下裂紋擴(kuò)展方向并不垂直于荷載方向，且隨著加載角度的增大偏差越明顯，這是由于復(fù)合型加載下II 型荷載的加入改變了裂紋尖端的應(yīng)力分布，裂紋開裂由I、II型共同控制，并將沿著開裂方向繼續(xù)擴(kuò)展。由表2中的對比發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)值與解析解相差得很小，最大的為45°加載時相差4°，試驗(yàn)與理論結(jié)果誤差較小，驗(yàn)證了試驗(yàn)的結(jié)果正確性；數(shù)值解與解析解幾乎接近，說明使用FRANC3D 模擬裂紋擴(kuò)展不僅能自動計(jì)算裂紋擴(kuò)展方向而且得到的結(jié)果具有較好的可靠性。

2.4.2 宏觀斷口

斷口圖片如圖14所示，從斷口看出疲勞斷裂包含一個光潔的區(qū)域和一個粗顆粒的纖維區(qū)域。在循環(huán)載荷的作用下，裂開的兩個面不斷張開、閉合，相互摩擦，導(dǎo)致疲勞斷面光滑且平整。光滑區(qū)是疲勞裂紋的預(yù)制區(qū)和穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展區(qū)，粗顆粒區(qū)是裂紋的瞬時斷裂區(qū)。裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展區(qū)占斷面比例超過50%，截面平坦，破壞前無大面積塑性變形，復(fù)合型疲勞同拉伸疲勞破壞相似，表現(xiàn)為脆性斷裂。

圖14 疲勞斷口Fig.14 Fatigue fracture

3 結(jié)論

（1）純I 型疲勞裂紋擴(kuò)展壽命最長，復(fù)合疲勞裂紋擴(kuò)展壽命都有不同程度的減少；通過計(jì)算裂紋擴(kuò)展速率，給出了I型荷載下裂紋擴(kuò)展的Paris公式。

（2）由應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值曲線看出裂紋擴(kuò)展后主要由I型控制，通過引入等效應(yīng)力強(qiáng)度因子繪制復(fù)合型疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線，發(fā)現(xiàn)不同加載角度下裂紋擴(kuò)展速率與純I型基本一致，表明加載角度的變化只影響裂紋的開裂角。

（3）試驗(yàn)獲得的裂紋擴(kuò)展路徑基本與理論計(jì)算和數(shù)值模擬值相符合，裂紋開裂幾乎都是沿著與荷載垂直的方向。驗(yàn)證了FRANC3D 分析疲勞裂紋擴(kuò)展是可靠的，也為無法通過實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算復(fù)合裂紋擴(kuò)展的應(yīng)力強(qiáng)度因子的問題提供了求解參考。

（4）裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展區(qū)占斷面較大的部分，無明顯的塑性變形，表現(xiàn)為脆性斷裂，說明此類金屬試件的高周疲勞性能在裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段完全可以采用線彈性斷裂力學(xué)進(jìn)行分析。