張 君，余 佳，任炳昱，王曉玲，俞 澎，林威偉

（天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

1 研究背景

隨著我國(guó)心墻堆石壩向300 m 級(jí)發(fā)展，心墻堆石壩建設(shè)逐漸向高寒、高海拔地區(qū)推進(jìn)。低溫環(huán)境下心墻堆石壩倉(cāng)面施工可能會(huì)面臨土料凍融問(wèn)題，進(jìn)而對(duì)碾壓質(zhì)量造成不利的影響［1-2］。為了保障工程質(zhì)量，倉(cāng)面施工在低溫條件下會(huì)停工，并增設(shè)在停工前覆蓋保溫層（覆膜），在溫度回升后揭膜等保溫工序，進(jìn)而影響施工進(jìn)度。此外，由于寒冷氣溫的變化趨勢(shì)具有不確定性，這對(duì)心墻堆石壩冬季施工進(jìn)度的準(zhǔn)確分析帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)［3］。為了充分考慮高寒地區(qū)低溫條件對(duì)施工進(jìn)度的影響，合理安排施工組織，迫切需要研究寒區(qū)的溫度變化規(guī)律，結(jié)合高寒高心墻堆石壩冬季施工的特殊工序和控制要求，開(kāi)展高寒高心墻堆石壩倉(cāng)面施工仿真研究。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于堆石壩倉(cāng)面施工仿真的研究取得了較為豐富的成果。由于施工仿真模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界施工過(guò)程原型的模擬，施工仿真研究致力于充分挖掘?qū)嶋H施工經(jīng)驗(yàn)與施工數(shù)據(jù)，建模各種影響因素，以提高仿真模型與真實(shí)世界的一致性。趙晨生等［4］通過(guò)分析質(zhì)量因素對(duì)堆石壩施工進(jìn)度的影響機(jī)制，構(gòu)建耦合質(zhì)量要素的高心墻堆石壩施工仿真數(shù)學(xué)邏輯模型，以開(kāi)展耦合質(zhì)量要素的高心墻堆石壩施工仿真理論與應(yīng)用研究，從而提高堆石壩倉(cāng)面施工仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。鐘登華和翟海峰等［5-8］將碾壓過(guò)程實(shí)時(shí)監(jiān)控引入心墻壩倉(cāng)面碾壓施工仿真模型，通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法將碾壓施工數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為仿真參數(shù)，以準(zhǔn)確模擬心墻堆石壩倉(cāng)面碾壓過(guò)程的不確定性因素，并據(jù)此分析了堆石壩施工進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)。杜榮祥等［9］利用實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)中的鋪料厚度信息建立了考慮倉(cāng)面實(shí)時(shí)監(jiān)控厚度影響的堆石壩倉(cāng)面施工仿真模型。Du 等［10］和Zhang 等［11］考慮了心墻堆石壩施工過(guò)程中倉(cāng)面劃分因素的影響，提出了基于分期分區(qū)優(yōu)化的心墻堆石壩施工仿真方法，一方面提高了仿真模型的準(zhǔn)確性，另一方面給出了高心墻堆石壩分期分區(qū)方案的優(yōu)化建議。鐘登華院士團(tuán)隊(duì)結(jié)合系統(tǒng)仿真技術(shù)、數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)、可視化技術(shù)、系統(tǒng)集成技術(shù)和實(shí)時(shí)監(jiān)控技術(shù)，構(gòu)建了高堆石壩施工過(guò)程的仿真與優(yōu)化系統(tǒng)［12］。上述研究均為堆石壩倉(cāng)面施工仿真在考慮各種影響因素以提高仿真模型與真實(shí)世界的一致性方面所做出的有益探索，在影響堆石壩施工進(jìn)度的因素中，天氣是最重要的影響因素之一［13-14］。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞考慮天氣影響的施工仿真開(kāi)展了大量的研究。Shahin 等［15］在2011年提出了一個(gè)考慮極端天氣影響的仿真框架，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法擬合天氣時(shí)間序列，進(jìn)而基于預(yù)測(cè)的天氣變量在管道施工仿真中考慮天氣對(duì)進(jìn)度的影響。Marzouk 和Hamdy［16］提出了一個(gè)預(yù)測(cè)天氣影響下生產(chǎn)力損失的框架，采集歷史氣溫?cái)?shù)據(jù)作為影響變量，結(jié)合模糊集技術(shù)和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型預(yù)測(cè)生產(chǎn)力損失。2014年，Shahin 等［17］提出了一種用于施工仿真的通用天氣生成器，采用不同的數(shù)理統(tǒng)計(jì)組件隨機(jī)生成降雨、風(fēng)、霜、氣溫等天氣參數(shù)，并將其應(yīng)用到考慮寒冷天氣條件的隧洞施工仿真模型中［18］。Jung 等［19］提出了一種能夠考慮隨高程變化的氣溫條件來(lái)構(gòu)造氣溫延遲的仿真模型，以分析垂直氣溫變化的程度對(duì)高層建筑施工的影響。Ballesteros 等［20］于2017年提出了一種新的隨機(jī)模型，用于處理和模擬組合天氣變量的時(shí)空變化；又于2018年［21］使用正弦波曲線將氣溫的影響納入施工進(jìn)度計(jì)劃和管理中。Zhang等［13］提出了一種考慮隨機(jī)降雨影響的堆石壩施工仿真模型，提出改進(jìn)的期望最大算法預(yù)測(cè)隨機(jī)降雨量。然而，上述考慮天氣影響的研究多基于概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立未來(lái)的天氣序列，這些方法大多關(guān)注氣溫的長(zhǎng)期特征，預(yù)測(cè)結(jié)果趨于平均值，難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)短期具有非線性特征的寒區(qū)天氣變化規(guī)律［22］，從而無(wú)法為短期倉(cāng)面施工仿真提供準(zhǔn)確參數(shù)。此外，現(xiàn)有研究未在仿真中考慮高寒低溫條件下停工以及揭膜、覆膜等特殊工藝對(duì)堆石壩施工過(guò)程的影響，限制了倉(cāng)面施工仿真在工程實(shí)際中的應(yīng)用。因此，有必要建立有效反映高寒地區(qū)氣溫隨時(shí)間變化規(guī)律的氣溫預(yù)測(cè)模型，并在高寒地區(qū)施工仿真中考慮低溫條件對(duì)堆石壩施工進(jìn)度的影響。

隨著人工智能的發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)方法［23-24］由于能夠有效地預(yù)測(cè)具有非線性和時(shí)變特性的時(shí)間序列，為建立準(zhǔn)確的天氣預(yù)測(cè)方法提供了有效的技術(shù)手段。其中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被成功應(yīng)用于氣溫預(yù)測(cè)領(lǐng)域［25-27］，具有前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的多層感知器（MLP）［28-29］作為最受歡迎的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一，也已經(jīng)被成功用于氣溫預(yù)測(cè)領(lǐng)域。但是，傳統(tǒng)MLP 方法中常用的小批量梯度下降算法存在局部?jī)?yōu)化和訓(xùn)練低效的不足；此外，網(wǎng)絡(luò)中學(xué)習(xí)率、學(xué)習(xí)動(dòng)量等結(jié)構(gòu)參數(shù)和隱藏層中神經(jīng)元的數(shù)量等超參數(shù)往往難以確定［30-31］。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了基于PSOMLP 的寒區(qū)氣溫預(yù)測(cè)方法，利用PSO 的高效搜索和全局最優(yōu)能力來(lái)優(yōu)化MLP 的超參數(shù)，以避免小批量梯度下降算法優(yōu)化MLP 陷入局部最優(yōu)的缺陷，提高M(jìn)LP 的訓(xùn)練效率和精度；基于獲得的氣溫時(shí)間序列確定低溫停工參數(shù)，并在仿真模型中考慮高寒地區(qū)低溫條件下揭膜、覆膜等保溫工序，建立考慮高寒低溫影響的高心墻堆石壩倉(cāng)面施工仿真模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)高海拔高寒地區(qū)堆石壩倉(cāng)面施工過(guò)程的準(zhǔn)確模擬分析。

2 考慮高寒低溫影響的高心墻堆石壩倉(cāng)面施工仿真模型

2.1 考慮高寒低溫影響的高心墻堆石壩倉(cāng)面施工仿真問(wèn)題與需求現(xiàn)有高堆石壩施工仿真中對(duì)氣溫影響的考慮主要采用工程經(jīng)驗(yàn)或者統(tǒng)計(jì)分析方法獲得有效施工時(shí)長(zhǎng)等參數(shù)從而間接反映氣溫對(duì)施工過(guò)程的影響。例如，高心墻堆石壩施工仿真研究中考慮冬季低溫影響最常見(jiàn)的做法是降低冬季施工的日有效施工時(shí)長(zhǎng)，正常天氣條件下的日有效施工時(shí)長(zhǎng)設(shè)定為20 h，對(duì)于受到低溫影響的11月至1月，每日有效施工時(shí)長(zhǎng)設(shè)定為12 h。這種做法主要存在兩個(gè)問(wèn)題：（1）高寒地區(qū)的氣溫變化存在較大的不確定性，設(shè)定一個(gè)恒定的有效施工時(shí)長(zhǎng)將影響仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。由于這種通過(guò)有效施工時(shí)長(zhǎng)間接考慮天氣影響的方式無(wú)法確定準(zhǔn)確的低溫停工時(shí)刻和停工時(shí)長(zhǎng)，所以無(wú)法進(jìn)行更精細(xì)的倉(cāng)面施工組織，可能會(huì)導(dǎo)致人力物力的浪費(fèi)；（2）缺乏對(duì)高寒施工條件下特殊工藝的考慮。隨著對(duì)高寒冬季施工工藝的研究越來(lái)越深入，一系列較為完善的冬季施工主被動(dòng)綜合防控措施被提出，但是現(xiàn)有仿真研究對(duì)這些特殊保溫工藝的考慮較為缺乏，限制了仿真在實(shí)際施工中的應(yīng)用。

上述問(wèn)題對(duì)高寒低溫環(huán)境影響下的心墻堆石壩倉(cāng)面施工仿真模型提出了新的需求：（1）需要準(zhǔn)確量化由于高寒低溫帶來(lái)的停工影響，確定準(zhǔn)確的停工時(shí)長(zhǎng)和停工時(shí)刻，從而提高倉(cāng)面施工仿真模型的準(zhǔn)確性；（2）需要有效考慮高寒環(huán)境中高心墻堆石壩施工的特殊工藝，例如覆蓋保溫層、揭保溫層等相關(guān)工序，給出具有實(shí)際指導(dǎo)意義的施工組織建議。

為了滿足上述需求，本文提出一個(gè)新的考慮高寒低溫影響的高心墻堆石壩倉(cāng)面施工仿真模型，該模型通過(guò)建立一個(gè)高精度的短期寒區(qū)氣溫預(yù)測(cè)方法以準(zhǔn)確獲取停工時(shí)長(zhǎng)和停工時(shí)刻，并在模型中建立了高寒地區(qū)低溫條件下揭膜、覆膜等保溫工序，以提高仿真模型的準(zhǔn)確性和在工程實(shí)際中的應(yīng)用效果。所提出的模型主要包含氣溫預(yù)測(cè)和仿真方法兩個(gè)子方法，在數(shù)學(xué)模型中詳細(xì)定義了模型的輸入輸出以及兩個(gè)子方法的邏輯關(guān)系，如圖1所示。

圖1 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型包括3 個(gè)部分：①輸入：定義模型輸入?yún)?shù)，主要可以分兩個(gè)參數(shù)集合，PPM為氣溫預(yù)測(cè)的參數(shù)集，包括輸入?yún)?shù)如歷史氣溫時(shí)間序列IHT，粒子群優(yōu)化算法參數(shù)IPSO，多層感知機(jī)參數(shù)IMLP；PCO為MCO的參數(shù)集，包括輸入?yún)?shù)如仿真工序ISIM，仿真邏輯IR，大壩體積參數(shù)IDV，機(jī)械配置IM，機(jī)械運(yùn)行參數(shù)ICV，倉(cāng)面施工單元?jiǎng)澐址桨窱S，低溫停工參數(shù)IBT，其中，IBT由低溫仿真工序（如揭膜、覆膜工序等）WSIM、停工時(shí)刻TST和停工時(shí)長(zhǎng)TIST構(gòu)成。②模型：定義模型方法主要包含模型方法集和方法之間的邏輯關(guān)系，M表示方法集，包括CYCLONE 離散事件仿真方法MCO、基于PSOMLP 的寒區(qū)氣溫預(yù)測(cè)方法MPM；函數(shù)f反映了方法之間的邏輯關(guān)系，即根據(jù)氣溫預(yù)測(cè)模型的輸出可以得到仿真模型的低溫停工參數(shù)；③輸出：定義模型輸出結(jié)果，主要可以分為兩類(lèi)，氣溫預(yù)測(cè)方法輸出結(jié)果為預(yù)測(cè)氣溫時(shí)間序列OFT；仿真模型輸出結(jié)果為施工進(jìn)度OS、總工期OT和施工強(qiáng)度OQ。

基于PSOMLP 的寒區(qū)氣溫預(yù)測(cè)方法本節(jié)主要介紹提出的基于PSOMLP 寒區(qū)氣溫時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法。相關(guān)研究表明，高寒地區(qū)氣溫變化具有非平穩(wěn)時(shí)變特征［22］，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較好的非線性和自學(xué)習(xí)能力可以較好地預(yù)測(cè)短期氣溫變化，但存在容易陷入局部最優(yōu)，收斂速度慢，隱含層單元數(shù)目等超參數(shù)難以確定等問(wèn)題［29-30］。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出基于PSOMLP 的寒區(qū)氣溫時(shí)序預(yù)測(cè)方法，該方法采用PSO 優(yōu)化基于小批量梯度下降算法的MLP，以提高M(jìn)LP 的訓(xùn)練速度，確定MLP 的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)倉(cāng)面施工時(shí)間內(nèi)寒區(qū)氣溫變化規(guī)律的準(zhǔn)確模擬。本節(jié)內(nèi)容共分為兩小節(jié)，首先，在2.2.1小節(jié)中介紹了多層感知機(jī)的基本原理，其次，在2.2.2 小節(jié)中介紹了所提出的寒區(qū)氣溫預(yù)測(cè)PSOMLP方法與流程。

2.2.1 多層感知機(jī)（MLP）基本原理 MLP 是一種具有單向誤差傳播的多層前饋網(wǎng)絡(luò)模型，是迄今為止最流行的前饋網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)。MLP 可有效解決寒區(qū)氣溫這類(lèi)非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題，相比于確定性模型或一般線性統(tǒng)計(jì)方法具有更好的預(yù)測(cè)結(jié)果［29］。MLP 由輸入、隱藏和輸出層組成，所有這些層均由相似的神經(jīng)元組成。研究表明具有單個(gè)隱藏層的MLP 可以近似于具有任意精度的非線性系統(tǒng)，因此本研究使用單隱藏層MLP 來(lái)進(jìn)行寒區(qū)氣溫預(yù)測(cè)。

MLP 層與層之間是全連接的。MLP 的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都具備兩個(gè)功能函數(shù)：求和函數(shù)和激活函數(shù)。隱藏層上的求和函數(shù)用于計(jì)算第j個(gè)神經(jīng)元的輸入，如式（1）所示：

式中：Netj為求和函數(shù)；n為輸入單元的個(gè)數(shù)；Ii為第i個(gè)輸入歷史氣溫變量；βj為一個(gè)偏重項(xiàng)；wij為連接權(quán)重。

激活函數(shù)用于計(jì)算神經(jīng)元的輸出，通過(guò)激活函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)神經(jīng)元的輸入和輸出之間非線性化。本研究中全連接層上使用Tanh 激活函數(shù)，也稱(chēng)為雙正切函數(shù)：

相比于Sigmiod、ReLU 等激活函數(shù)，Tanh 函數(shù)可以有效解決梯度彌散和無(wú)法攜帶負(fù)值信息的問(wèn)題，在特征相差明顯時(shí)的效果會(huì)很好，在循環(huán)過(guò)程中會(huì)不斷擴(kuò)大特征效果。

因此，第j個(gè)神經(jīng)元的輸出，也即預(yù)測(cè)氣溫值為：

2.2.2 寒區(qū)氣溫預(yù)測(cè)PSOMLP 方法與流程 確定了MLP 的結(jié)構(gòu)后，需要對(duì)MLP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏差進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，這個(gè)過(guò)程被稱(chēng)為多層感知機(jī)的訓(xùn)練（學(xué)習(xí)）過(guò)程。MLP 的權(quán)重和偏差的合理設(shè)置直接影響著MLP 預(yù)測(cè)結(jié)果的精度和效率，常用的MLP 權(quán)重偏差設(shè)置方法有批量梯度下降法（Batch Gradient Descent，BGD）、隨機(jī)梯度下降法（Stochastic Gradient Descent，SGD）和小批量梯度下降法（Mini-Batch Gradient Descent，MBGD）三種［29］。其中，相比于每次迭代使用所有樣本更新梯度的BGD算法和每次迭代中使用一個(gè)樣本更新梯度的SGD 算法，MBGD 是BGD 和SGD 的一個(gè)折衷，每次迭代中使用部分樣本更新梯度，大幅減小收斂所需要的迭代次數(shù)，同時(shí)又不易陷入局部最優(yōu)，從而克服BGD 訓(xùn)練速度慢、SGD 易陷入局部最優(yōu)的缺陷。因此，本文選用MBGD 優(yōu)化MLP 的權(quán)重和偏差，選用MBGD 優(yōu)化MLP 的過(guò)程中存在幾個(gè)重要參數(shù)，會(huì)對(duì)優(yōu)化結(jié)果起決定性作用，即學(xué)習(xí)速率α、小批量梯度下降動(dòng)量θ以及隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)m［30］。

如前所述，在采用MBGD 優(yōu)化MLP 的過(guò)程中，學(xué)習(xí)速率α、小批量梯度下降動(dòng)量θ以及隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)m是影響MLP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度及訓(xùn)練精度的關(guān)鍵參數(shù)。傳統(tǒng)依靠人為確定這些參數(shù)時(shí)，如果參數(shù)選取不當(dāng)會(huì)造成模型訓(xùn)練收斂速度緩慢、精度不高的缺陷。PSO 是一種基于群體智能的尋優(yōu)算法，其基本思想來(lái)源于生物群體在進(jìn)化過(guò)程中的信息共享機(jī)制，即通過(guò)群體中各粒子間的協(xié)作與群體信息共享來(lái)實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)搜索。本文利用PSO 算法計(jì)算機(jī)制簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、收斂速度快、優(yōu)化性能良好等優(yōu)勢(shì)，將其用于優(yōu)化MLP 的學(xué)習(xí)速率α、小批量梯度下降動(dòng)量θ以及隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)m三個(gè)參數(shù)，所提出的PSO 優(yōu)化MLP 原理如圖2所示。

圖2 PSO 優(yōu)化MLP

基于PSOMLP 的寒區(qū)氣溫預(yù)測(cè)方法流程具體步驟如下：

第一步：氣溫重構(gòu)。由于仿真需要連續(xù)氣溫時(shí)間序列來(lái)判斷倉(cāng)面施工停工時(shí)刻和停工時(shí)長(zhǎng)，所以需要對(duì)氣溫時(shí)間序列進(jìn)行重構(gòu)，采用多步預(yù)測(cè)的方式建立預(yù)測(cè)方法。在劃分樣本時(shí)采用t時(shí)刻前m個(gè)歷史數(shù)據(jù)（yt-m，…，yt）預(yù)測(cè)后n個(gè)數(shù)據(jù)（yt+1，…，yt+n），預(yù)測(cè)時(shí)間窗口n即為可以獲得的氣溫預(yù)測(cè)時(shí)間序列長(zhǎng)度。通過(guò)滑動(dòng)窗口來(lái)劃分?jǐn)?shù)據(jù)集樣本，滑動(dòng)窗口指的是用指定的單位長(zhǎng)度來(lái)框住時(shí)間序列，從而學(xué)習(xí)窗口內(nèi)的序列規(guī)律，每劃分一個(gè)訓(xùn)練樣本，滑動(dòng)窗口向后移一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；劃分測(cè)試集時(shí)，每劃分一個(gè)測(cè)試樣本，滑動(dòng)窗口向后移n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其示意圖如圖3所示。

圖3 滑動(dòng)窗口多步預(yù)測(cè)示意圖（以m=4，n=2 為例）

圖3 中，對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為N的氣溫的時(shí)間序列{y1，y2，……，yN}，重構(gòu)后的氣溫?cái)?shù)據(jù)集如下：

式中：y為氣溫?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)；X為預(yù)測(cè)方法的輸入；Y為預(yù)測(cè)結(jié)果的訓(xùn)練集。

第二步：初始化PSO 參數(shù)，生成初始種群。種群中的每個(gè)粒子都具有初始化的位置和速度，其中粒子位置是一個(gè)3 維向量代表MLP 的學(xué)習(xí)速率α、小批量梯度下降動(dòng)量θ以及隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)m三個(gè)超參數(shù)；

第三步：評(píng)估每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)?；谥貥?gòu)的氣溫?cái)?shù)據(jù)樣本對(duì)帶有小批量梯度下降算法的MLP 進(jìn)行初始化的訓(xùn)練和測(cè)試，其中超參數(shù)根據(jù)粒子位置設(shè)置。

然后，選擇均方根誤差（RMSE）指標(biāo)作為基于PSO 進(jìn)行MLP 超參數(shù)優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)，即PSO 的目標(biāo)函數(shù)。其計(jì)算公式如下：

第四步：適應(yīng)度值比較與粒子位置、速度更新。每個(gè)粒子的位置和速度可以根據(jù)全局最優(yōu)解和當(dāng)前最優(yōu)解進(jìn)行更新，所有粒子都在由目標(biāo)函數(shù)引導(dǎo)的方向上移動(dòng)，從而可以計(jì)算最終的全局最優(yōu)解。若粒子種群由m個(gè)粒子組成，在三維搜索空間中，向量表示第i個(gè)粒子的空間位置，也即MLP 的三個(gè)超參數(shù)設(shè)置；向量表示第i個(gè)粒子的速度；表示第i個(gè)粒子搜索到的最優(yōu)超參數(shù)設(shè)置；表示整個(gè)粒子群搜索到的最優(yōu)參數(shù)設(shè)置。每次迭代粒子的速度及位置更新方程為：

式中：ω為慣性權(quán)重，其作用是用于調(diào)整全局搜索和局部搜索能力的平衡；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，分別表示粒子自我學(xué)習(xí)和向群體中優(yōu)秀個(gè)體學(xué)習(xí)的能力，本文取c1=c2=2、η為［0，1］之間符合均勻分布的隨機(jī)數(shù)；t表示當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)。

第五步：判斷是否滿足終止條件，如不滿足則進(jìn)入下一循環(huán)。

2.3 基于PSOMLP 寒區(qū)氣溫預(yù)測(cè)的高寒高心墻堆石壩倉(cāng)面施工仿真模型在低溫條件下，礫石土容易發(fā)生凍結(jié)、凍融現(xiàn)象，造成其壓實(shí)性明顯變差，無(wú)法滿足設(shè)計(jì)要求。為了保證施工質(zhì)量，當(dāng)日最低氣溫小于低溫限值ymin時(shí)，需要在土料凍融之前完成倉(cāng)面碾壓，增設(shè)覆蓋保溫層工序（覆膜工序），覆膜后停止施工，在溫度恢復(fù)ymin以上后，增加揭保溫膜（揭膜工序）、倉(cāng)面清理工序，清理后開(kāi)始卸料、鋪料、壓實(shí)和質(zhì)檢工序。然后基于以上低溫停工參數(shù)和約束，建立考慮低溫影響的高寒高心墻堆石壩倉(cāng)面施工仿真模型，如圖4所示。

圖4 基于PSOMLP 氣溫預(yù)測(cè)的高寒高心墻堆石壩倉(cāng)面施工仿真模型

為了量化高寒低溫條件對(duì)施工仿真的影響，基于提出的PSOMLP 寒區(qū)氣溫預(yù)測(cè)結(jié)果判斷心墻堆石壩施工狀態(tài)，統(tǒng)計(jì)日有效施工時(shí)間。首先收集心墻氣象站的氣溫?cái)?shù)據(jù)，構(gòu)造施工環(huán)境氣溫時(shí)間序列；其次，采用PSOMLP 方法預(yù)測(cè)未來(lái)氣溫變化；依據(jù)預(yù)測(cè)的氣溫?cái)?shù)據(jù)，判斷當(dāng)日最低氣溫是否小于ymin，如果大于ymin，則按照非受限倉(cāng)面施工仿真模型進(jìn)行當(dāng)日施工仿真計(jì)算；如果小于ymin，則基于PSOMLP 氣溫預(yù)測(cè)結(jié)果，確定停工時(shí)刻、停工時(shí)長(zhǎng)，增設(shè)覆蓋保溫膜、揭保溫膜及倉(cāng)面清理工序，進(jìn)行低溫條件下倉(cāng)面施工受限狀態(tài)仿真。最后合并仿真成果，統(tǒng)計(jì)仿真成果指標(biāo)。

3 工程實(shí)例

以中國(guó)西南部正在建設(shè)的寒區(qū)某大型高心墻堆石壩項(xiàng)目為研究對(duì)象，開(kāi)展考慮高寒低溫影響的高心墻堆石壩倉(cāng)面施工仿真模型研究。該心墻堆石壩處于季節(jié)凍土區(qū)邊緣，冬季氣候寒冷干燥，極端最低氣溫可達(dá)-15.9℃，易發(fā)生土料凍融現(xiàn)象。工程冬季施工時(shí)段主要集中為1月至2月及11月下旬至12月。

3.1 氣溫?cái)?shù)據(jù)采集和重構(gòu)堆石壩心墻選取小型氣象站（Little Smart System，LSS）對(duì)氣象要素進(jìn)行全天候現(xiàn)場(chǎng)精確測(cè)量，同時(shí)GPRS 移動(dòng)通訊將數(shù)據(jù)傳輸?shù)街行挠?jì)算機(jī)氣象數(shù)據(jù)庫(kù)中，用于統(tǒng)計(jì)分析和處理。選取該工程施工第三年11月1 號(hào)0 時(shí)至第四年1月23日23 時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本訓(xùn)練模型，第四年1月24日0 時(shí)至第四年2月23日0 時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)作為驗(yàn)證集進(jìn)行驗(yàn)證。上述氣溫?cái)?shù)據(jù)采樣頻率為每小時(shí)，針對(duì)其中的缺失值，采取線性插值的方法進(jìn)行補(bǔ)全。為了獲得一個(gè)仿真時(shí)段內(nèi)的氣溫預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，選取歷史數(shù)據(jù)窗口長(zhǎng)度為48，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)窗口大小為24 以實(shí)現(xiàn)多步預(yù)測(cè)。然后滑動(dòng)窗口3 次，獲得第四年1月24日0 時(shí)至1月26日24 時(shí)氣溫預(yù)測(cè)結(jié)果。

3.2 基于PSOMLP 的寒區(qū)氣溫預(yù)測(cè)

3.2.1 PSOMLP 參數(shù)設(shè)置 采用PSO 算法優(yōu)化基于最小梯度下降法的MLP 模型的超參數(shù)。首先，初始化粒子群算法，粒子種群大小設(shè)置為20，最大迭代次數(shù)設(shè)置為30，隨機(jī)確定每個(gè)粒子的初始速度和位置。由于有3 個(gè)參數(shù)（學(xué)習(xí)率，小批量梯度下降算法的動(dòng)量以及MLP 模型的隱藏層中的神經(jīng)元數(shù)量）需要確定，因此將速度和位置的維數(shù)設(shè)置為3。其次，設(shè)置MLP 模型的初始參數(shù)：隱藏層數(shù)量設(shè)置為1；最小批量梯度下降的學(xué)習(xí)率和動(dòng)量的變化范圍分別設(shè)置為0.001～0.2 和0.05～0.95。隱藏層中神經(jīng)元的數(shù)量范圍設(shè)置為5～55。最后，基于3.1 節(jié)介紹的數(shù)據(jù)集對(duì)PSOMLP 模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。

在算法開(kāi)始時(shí)，PSO 初始化為一群隨機(jī)粒子（隨機(jī)解），如圖5（a）所示。隨著算法的迭代，粒子逐漸向最優(yōu)解迭代，當(dāng)算法達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，算法終止，選擇最優(yōu)粒子的位置作為MLP 模型的超參數(shù)設(shè)置。圖5（b）顯示了第29 代粒子群的迭代位置，可以看出粒子群基本收斂。經(jīng)PSO 優(yōu)化的MLP 的最優(yōu)參數(shù)設(shè)置為：學(xué)習(xí)率0.005，學(xué)習(xí)動(dòng)量0.68，隱層神經(jīng)元數(shù)為12。

圖5 粒子群收斂過(guò)程

3.2.2 寒區(qū)氣溫預(yù)測(cè)結(jié)果 基于PSOMLP 的寒區(qū)氣溫預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。由圖可知，預(yù)測(cè)溫度和實(shí)測(cè)溫度趨勢(shì)一致，在該時(shí)間段內(nèi)的負(fù)溫施工時(shí)段為第四年1月24日2 時(shí)至第四年1月24日11 時(shí)，第四年1月25日2 時(shí)至第四年1月25日11 時(shí)，第四年1月26日3 時(shí)至第四年1月26日11 時(shí)。由此可以設(shè)置三倉(cāng)的停工時(shí)長(zhǎng)分別為9 h、9 h 和8 h，停工時(shí)刻分別設(shè)置為1月24日2 時(shí)、1月25日2 時(shí)和1月26日3 時(shí)。

圖6 氣溫預(yù)測(cè)結(jié)果

3.3 考慮高寒低溫影響的高心墻堆石壩倉(cāng)面施工仿真根據(jù)工程現(xiàn)場(chǎng)施工要求，寒區(qū)最小防凍溫度tmin為0℃，當(dāng)日最小氣溫大于0℃時(shí)，日有效施工時(shí)長(zhǎng)為18 h；當(dāng)日最小氣溫小于0℃時(shí)，需要在低于0℃的時(shí)間段內(nèi)停工，在進(jìn)入0℃以下之前，增加覆蓋保溫膜工序，在溫度恢復(fù)0℃以上后，增設(shè)揭開(kāi)保溫膜以及倉(cāng)面清理工序。仿真中采用Bootstrap 方法對(duì)覆膜和揭膜工序的時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行抽樣，繪制直方圖如圖7所示。

圖7 覆膜和揭膜清理工序時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)直方圖

在以524 ～ 526 三層倉(cāng)面為研究對(duì)象，傳統(tǒng)仿真?zhèn)}面流水作業(yè)關(guān)鍵工序包括卸料、鋪料、碾壓、質(zhì)檢四個(gè)工序，配置26 t 自行式凸塊振動(dòng)碾4 臺(tái)、SD22S 濕地型推土機(jī)2 臺(tái)。分別進(jìn)行考慮低溫影響的寒區(qū)心墻堆石壩倉(cāng)面施工仿真和傳統(tǒng)的心墻堆石壩施工仿真［32］，兩種仿真條件如表1所示，兩種仿真各計(jì)算100 次，統(tǒng)計(jì)三層倉(cāng)面仿真工期箱型圖結(jié)果如圖8所示。

圖8 工期結(jié)果箱型圖

表1 兩種仿真模型條件

基于PSOMLP 氣溫預(yù)測(cè)的高寒高心墻堆石壩倉(cāng)面施工仿真方法，第524、525、526 倉(cāng)仿真施工工期的中位數(shù)分別為15.77 h、13.41 h 和14.36 h；按照傳統(tǒng)仿真方法，第524、525、526 倉(cāng)仿真工期的中位數(shù)分別為11.27 h、9.40 h 和13.85 h；實(shí)際的倉(cāng)面工期分別為15.8 h、13.2 h 和14.1 h。統(tǒng)計(jì)三個(gè)倉(cāng)面的仿真工期與實(shí)際工期的平均相對(duì)誤差，傳統(tǒng)仿真方法平均相對(duì)誤差為19.74%，本文提出的高寒高心墻堆石壩倉(cāng)面施工仿真方法平均相對(duì)誤差僅為1.21%，可見(jiàn)所提出的基于PSOMLP 的氣溫預(yù)測(cè)寒區(qū)堆石壩倉(cāng)面施工仿真結(jié)果相比于傳統(tǒng)的施工仿真結(jié)果更加符合工程實(shí)際。

為了進(jìn)一步說(shuō)明本文所提方法的有效性，繪制寒區(qū)仿真、傳統(tǒng)仿真和實(shí)際工期的橫道圖如圖9所示。從整體工期結(jié)果看，第526 層倉(cāng)面實(shí)際于第四年1月26日晚22 時(shí)完成覆膜工作，常溫施工仿真未考慮覆膜以及揭膜工序，于第四年1月25日晚23 時(shí)完工，與實(shí)際施工相差較大；高寒倉(cāng)面施工仿真基于溫度預(yù)測(cè)結(jié)果，考慮了覆膜以及揭膜工序，設(shè)置了低溫停工條件，仿真結(jié)果于第四年1月26日23 時(shí)完工，仿真結(jié)果與實(shí)際情況更為符合。

圖9 仿真結(jié)果橫道圖

3.4 對(duì)比和討論分析

3.4.1 氣溫預(yù)測(cè)方法對(duì)比 為了驗(yàn)證PSOMLP 氣溫預(yù)測(cè)方法的有效性和優(yōu)越性，將所提出的PSOMLP方法與常用的氣溫預(yù)測(cè)方法自回移動(dòng)平均模型（ARIMA）、支持向量機(jī)（SVM）、多層感知機(jī)（MLP）、長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）基準(zhǔn)模型進(jìn)行比較。ARIMA 模型首先經(jīng)過(guò)ADF 檢驗(yàn)確定序列平穩(wěn)，然后使用BIC（Bayesian Information Criterion）準(zhǔn)則來(lái)確定模型階數(shù)p、q的最佳值（0，0，1）。其次，對(duì)設(shè)置各模型的參數(shù)如下，SVM 選用RBF 核函數(shù)，懲罰參數(shù)設(shè)置為c=1；對(duì)于MLP，懲罰參數(shù)設(shè)置為10-4，采用三層結(jié)構(gòu)，隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)置為8，使用小批量梯度下降法來(lái)優(yōu)化連接權(quán)值；對(duì)于LSTM 模型，Dropout Rate 設(shè)置為0.2，同樣采用Adam 優(yōu)化器對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，設(shè)定seed=7 以避免隨機(jī)性帶來(lái)的影響。在以上時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型中，由于預(yù)測(cè)窗口長(zhǎng)度為12 h，仿真需要時(shí)間序列長(zhǎng)度為36 h，在預(yù)測(cè)過(guò)程中采用滑動(dòng)預(yù)測(cè)的方法將窗口向右平移三次。

采用三個(gè)性能指標(biāo)-均方誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）與對(duì)稱(chēng)平均絕對(duì)百分比誤差（SMAPE）來(lái)評(píng)價(jià)各方法的預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖10 可知，PSOMLP 氣溫預(yù)測(cè)方法的均方根誤差（RMSE）為1.16、平均絕對(duì)誤差（MAE）為0.84、對(duì)稱(chēng)平均絕對(duì)百分比誤差（SMAPE）為0.27，均低于其他幾種氣溫預(yù)測(cè)方法，證明了所提方法的優(yōu)越性。

圖10 不同模型預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)結(jié)果對(duì)比

3.4.2 仿真結(jié)果討論 倉(cāng)面仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性除了可以體現(xiàn)在施工時(shí)長(zhǎng)上，還體現(xiàn)在工序與實(shí)際的一致性中。仿真工序與實(shí)際工序一致，可以更好地輔助施工組織和方案優(yōu)化。所以在表2 中進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)了3.3 節(jié)所述傳統(tǒng)仿真與所提出的仿真方法的三個(gè)倉(cāng)面停工時(shí)長(zhǎng)、揭膜工序時(shí)長(zhǎng)、覆膜工序時(shí)長(zhǎng)以及工序不一致比例。工序不一致比例定義為在仿真總時(shí)段內(nèi)，仿真工序與實(shí)際施工工序不同的時(shí)長(zhǎng)占比?？梢钥闯龈鶕?jù)PSOMLP 寒區(qū)氣溫時(shí)序預(yù)測(cè)得到的停工時(shí)長(zhǎng)準(zhǔn)確度有了大幅度提高，停工時(shí)長(zhǎng)的準(zhǔn)確量化和揭膜、覆膜工序的考慮能夠較好地減少工序不一致比例，提高倉(cāng)面施工仿真模型的準(zhǔn)確性。

表2 仿真工序一致性比較（單位：h）

3.4.3 模型應(yīng)用 根據(jù)以往高寒高壩施工經(jīng)驗(yàn)，高寒地區(qū)堆石壩冬季填筑施工根據(jù)存在施工效率低、防控保溫措施被動(dòng)等難題。所提出的考慮高寒低溫影響的高心墻堆石壩倉(cāng)面施工仿真模型由于可以有效預(yù)測(cè)高寒氣溫變化規(guī)律，為合理安排人力物力和提高保溫措施的主動(dòng)性提供了新的思路和手段。為了說(shuō)明本文所提方法的有效性，以第四年第3 周堆石壩倉(cāng)面填筑施工為例，基于施工經(jīng)驗(yàn)和基于本仿真模型分別給出的計(jì)劃方案對(duì)比如圖11所示。根據(jù)施工實(shí)際調(diào)研，施工單位最詳細(xì)的計(jì)劃單位為周計(jì)劃，每周計(jì)劃較為粗糙地給出本周計(jì)劃計(jì)劃進(jìn)度和排班，無(wú)法針對(duì)高寒施工特殊工序給出預(yù)防措施。與之對(duì)應(yīng)地，基于本文所提出的方法，一方面可以根據(jù)預(yù)測(cè)的寒區(qū)氣溫變化規(guī)律給出詳細(xì)的揭膜覆膜工序安排，提高保溫措施的主動(dòng)性，提前主動(dòng)進(jìn)行揭膜覆膜工作，以防止土料受凍，提高施工效率。另一方面，基于本文所提出的仿真計(jì)算結(jié)果，可以給出每天的詳細(xì)填筑計(jì)劃，獲得相對(duì)精細(xì)的機(jī)械排班時(shí)間，以減少人力物力的浪費(fèi)。

圖11 計(jì)劃方案對(duì)比

4 結(jié)論

針對(duì)目前的施工仿真主要采用工程經(jīng)驗(yàn)或者統(tǒng)計(jì)分析方法獲得有效施工時(shí)長(zhǎng)等參數(shù)以間接反映氣溫對(duì)施工過(guò)程的影響，難以準(zhǔn)確量化高寒條件下低溫停工對(duì)施工進(jìn)度的影響，且缺乏考慮高寒施工環(huán)境下的保溫工序，無(wú)法保證寒區(qū)堆石壩倉(cāng)面施工仿真的準(zhǔn)確性且限制了仿真模型在實(shí)際施工中的應(yīng)用的不足，提出了考慮高寒低溫影響的高心墻堆石壩倉(cāng)面施工仿真模型，取得了以下結(jié)果：

（1）提出了基于PSOMLP 的寒區(qū)氣溫預(yù)測(cè)方法。運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法的高效搜索和全局最優(yōu)能力來(lái)優(yōu)化多層感知機(jī)的超參數(shù)，克服了傳統(tǒng)MLP 確定參數(shù)容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，提高了MLP 的訓(xùn)練效率和精度，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性寒區(qū)氣溫的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

（2）構(gòu)建了考慮高寒低溫影響的高心墻堆石壩倉(cāng)面施工仿真模型。首先，基于提出的PSOMLP 氣溫時(shí)序預(yù)測(cè)結(jié)果，確定低溫停工時(shí)長(zhǎng)以及揭膜、覆膜等保溫工序的開(kāi)始時(shí)刻；其次，基于Bootstrap方法抽樣低溫環(huán)境下倉(cāng)面施工揭膜、覆膜工藝仿真活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)，構(gòu)建高寒地區(qū)高心墻堆石壩倉(cāng)面施工仿真模型。

（3）采用所提的方法應(yīng)用于西南某高寒地區(qū)高心墻堆石壩工程，獲得了該工程冬季倉(cāng)面施工階段內(nèi)的溫度變化規(guī)律，以及低溫條件下的倉(cāng)面施工進(jìn)度。首先，通過(guò)與4 種常用的氣溫預(yù)測(cè)方法對(duì)比分析驗(yàn)證了本文提出的氣溫預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性；其次，通過(guò)與傳統(tǒng)施工仿真結(jié)果相比，表明本文所提出的考慮高寒低溫影響的高心墻堆石壩倉(cāng)面施工仿真模型的仿真結(jié)果更吻合實(shí)際進(jìn)度，證明了所提仿真方法的準(zhǔn)確性與優(yōu)越性；最后，依據(jù)本文提出方法預(yù)測(cè)的氣溫時(shí)間序列給出了詳細(xì)的揭膜覆膜工序安排，可以提高保溫措施的主動(dòng)性，同時(shí)給出了精細(xì)的填筑計(jì)劃和排班計(jì)劃以減少人力物力的浪費(fèi)。

本文提出的考慮高寒低溫影響的高心墻堆石壩倉(cāng)面施工仿真模型能夠?yàn)楦吆貐^(qū)高心墻堆石壩施工進(jìn)度分析和管理提供一種新的思路和手段。此外，隨著天氣預(yù)報(bào)技術(shù)的不斷發(fā)展，未來(lái)將可能獲得更加精細(xì)和準(zhǔn)確的天氣預(yù)報(bào)信息［33］，可以基于其建立更準(zhǔn)確的天氣預(yù)測(cè)方法，并引入仿真模型中，進(jìn)一步提高仿真模型的準(zhǔn)確性。

致謝：余佳對(duì)本文的貢獻(xiàn)與第一作者相同。