董慧莉 曹淑霞 張 月

（新疆師范大學(xué)預(yù)科教育學(xué)院 新疆·烏魯木齊 830017）

1 問(wèn)題的提出

少數(shù)民族預(yù)科班是在少數(shù)民族地區(qū)參加完普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試后，經(jīng)過(guò)適當(dāng)降分和擇優(yōu)錄取進(jìn)入目標(biāo)院校前，根據(jù)少數(shù)民族學(xué)生的特點(diǎn)，提高基礎(chǔ)文化知識(shí)，加強(qiáng)基本技能訓(xùn)練，為在高等院校本、專(zhuān)科（高職）進(jìn)行專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)而開(kāi)設(shè)的一種教學(xué)班制度。由于少數(shù)民族預(yù)科生獨(dú)特的地域特點(diǎn)，基礎(chǔ)教育的條件和環(huán)境較為落后，使其在國(guó)語(yǔ)、英語(yǔ)和數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科學(xué)習(xí)中都有一定的欠缺。

高等數(shù)學(xué)是理、工科院校的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程，也是大部分非理工科專(zhuān)業(yè)的學(xué)生必修的課程之一，不僅影響學(xué)生對(duì)其后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)，還對(duì)其邏輯思維能力的鍛煉起著關(guān)鍵作用，其地位不容小覷。但是，高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容具有抽象性與邏輯性，預(yù)科生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較為薄弱，數(shù)學(xué)思維能力與理解能力有待提高，加之高等數(shù)學(xué)的抽象內(nèi)容的直接講授使得課堂顯得枯燥而乏味，使得數(shù)學(xué)冰冷無(wú)情。因此，如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，數(shù)學(xué)史融入課堂可以在一定程度上起到良好的效果。

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的一種載體，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)并感受數(shù)學(xué)文化[1]。我國(guó)在義務(wù)教育階段與普通高中階段頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》都對(duì)數(shù)學(xué)史有著相關(guān)的論述[2][3]，這也反映了隨著課程改革的深入，數(shù)學(xué)史已經(jīng)漸漸走進(jìn)中小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生在進(jìn)入預(yù)科階段前已經(jīng)有了一定數(shù)學(xué)史的知識(shí)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。但是，由于我國(guó)西部民族地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展滯后于東部地區(qū)，教育水平也有所差異，預(yù)科生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)也有一定的差別。為了更好地開(kāi)展預(yù)科階段的數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)研究，現(xiàn)對(duì)預(yù)科生的數(shù)學(xué)史認(rèn)識(shí)現(xiàn)狀研究是很有必要和具有價(jià)值的。

2 研究對(duì)象與設(shè)計(jì)過(guò)程

選取新疆師范大學(xué)預(yù)科教育學(xué)院2019級(jí)內(nèi)地二年制的10個(gè)預(yù)科班為研究對(duì)象，學(xué)生來(lái)自新疆各地州，分布在18個(gè)不同的目標(biāo)院校。對(duì)共計(jì)269名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，個(gè)別學(xué)生進(jìn)行訪談。所使用的問(wèn)卷是通過(guò)文獻(xiàn)分析、查閱相關(guān)書(shū)籍、參考相關(guān)問(wèn)卷、征求專(zhuān)家和同行教師意見(jiàn)之后編制而成。調(diào)查問(wèn)卷的內(nèi)容包括學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)，以及對(duì)中小學(xué)和預(yù)科階段涉及的數(shù)學(xué)史知識(shí)掌握程度的考察，共設(shè)計(jì)單選、多選、填空以及開(kāi)放性問(wèn)題，總計(jì)20個(gè)。調(diào)查問(wèn)卷的發(fā)放通過(guò)問(wèn)卷星在線(xiàn)平臺(tái)，特別注意在問(wèn)卷發(fā)放過(guò)程中，要求學(xué)生在一定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立自主完成問(wèn)卷題目，避免學(xué)生之間交談和討論影響調(diào)查的結(jié)果。問(wèn)卷調(diào)查結(jié)束后，設(shè)計(jì)訪談提綱，對(duì)數(shù)名學(xué)生進(jìn)行線(xiàn)下訪談。所有的數(shù)據(jù)通過(guò)問(wèn)卷星收集統(tǒng)計(jì)，再通過(guò)Excel辦公軟件匯總分析。

3 研究結(jié)果分析

3.1 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的認(rèn)識(shí)

少數(shù)民族預(yù)科生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較為薄弱，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的正確認(rèn)識(shí)影響了其數(shù)學(xué)史素養(yǎng)及數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的形成，所以，在了解學(xué)生的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)前要先了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)態(tài)度與認(rèn)識(shí)情況。調(diào)查顯示：39.03%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)就是對(duì)數(shù)字的學(xué)習(xí)，42.01%的學(xué)生不認(rèn)為數(shù)學(xué)就是對(duì)數(shù)字的學(xué)習(xí)，還有18.96%的學(xué)生保持觀點(diǎn)中立。說(shuō)明半數(shù)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生了片面的理解，由于長(zhǎng)期養(yǎng)成的數(shù)學(xué)即做題解題的模式，讓學(xué)生難以感受到數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)之美。調(diào)查還顯示 ：41.27%的學(xué)生課下會(huì)主動(dòng)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，而53.9%的學(xué)生只是偶爾會(huì)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，除此之外，還有4.83%的學(xué)生從不在課下探究數(shù)學(xué)問(wèn)題。24.53%的學(xué)生會(huì)在課余時(shí)間查閱數(shù)學(xué)類(lèi)相關(guān)的書(shū)籍，64.68%的學(xué)生在課余時(shí)間只是偶爾看數(shù)學(xué)類(lèi)書(shū)籍，而10.78%的學(xué)生從不在課下看數(shù)學(xué)類(lèi)書(shū)籍。以上結(jié)果說(shuō)明會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的預(yù)科生不足半數(shù)，大部分的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣與求知欲，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅為完成學(xué)業(yè)應(yīng)付考試。

3.2 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)

在中小學(xué)階段，早在二十一世紀(jì)初課改之時(shí)就將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化寫(xiě)進(jìn)課程標(biāo)準(zhǔn)，預(yù)科生完成了中小學(xué)的學(xué)業(yè)進(jìn)入預(yù)科階段，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)程度如何呢？為此設(shè)計(jì)以下問(wèn)題進(jìn)行摸查。55.39%的學(xué)生對(duì)于牛頓、笛卡爾等學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)家的事跡或數(shù)學(xué)小故事比較了解，而44.61%的學(xué)生不甚了解。65.8%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)家的精神對(duì)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有鼓舞作用，而34.2%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)家的精神對(duì)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幫助效果甚微。68.77%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)使人終身受益，而31.22%的學(xué)生對(duì)此觀點(diǎn)保持中立或者表示不太贊同。調(diào)查結(jié)果表明：近半數(shù)的學(xué)生對(duì)于中小學(xué)階段的數(shù)學(xué)史是不了解的，他們感受不到數(shù)學(xué)史給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的幫助，也不清楚學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義所在。

3.3 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)的掌握

為了更準(zhǔn)確摸清預(yù)科生對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)的認(rèn)識(shí)現(xiàn)狀，問(wèn)卷設(shè)計(jì)了6道具體的數(shù)學(xué)史相關(guān)問(wèn)題，問(wèn)題包括4道選擇題和2道主觀題。問(wèn)題的范圍出自學(xué)生在中學(xué)階段和預(yù)科階段學(xué)習(xí)的認(rèn)知范圍。

問(wèn)題“中國(guó)發(fā)現(xiàn)‘勾股定理’與西方發(fā)現(xiàn)‘畢達(dá)哥拉斯定理’的時(shí)間誰(shuí)早？”有53.9%的學(xué)生回答正確。問(wèn)題“選出中國(guó)數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家?！庇?1.23%的學(xué)生回答正確。問(wèn)題“選出率先計(jì)算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間的數(shù)學(xué)家”有24.54%的同學(xué)回答正確。問(wèn)題“選出微積分的創(chuàng)建者”有74.35%的學(xué)生回答正確。以上的調(diào)查結(jié)果表明了預(yù)科生對(duì)于中小學(xué)涉及的數(shù)學(xué)史知識(shí)的掌握程度較低，對(duì)于中國(guó)最早發(fā)現(xiàn)勾股定理，祖沖之發(fā)現(xiàn)圓周率、黃金分割等常識(shí)性數(shù)學(xué)史問(wèn)題不夠了解，但是在問(wèn)題4中，較多的學(xué)生回答出微積分的創(chuàng)建者，究其原因或與預(yù)科階段數(shù)學(xué)課所學(xué)有關(guān)。

對(duì)于主觀題“寫(xiě)出5位以上（本問(wèn)卷出現(xiàn)的除外）數(shù)學(xué)家的名字?！?8.48%的學(xué)生進(jìn)行了作答，經(jīng)統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)頻次最高的是牛頓與華羅庚，然后是萊布尼茨，高斯，洛必達(dá)，拉格朗日，柯西等預(yù)科階段涉及的數(shù)學(xué)家，這表明預(yù)科階段對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識(shí)的灌輸有一定的作用。對(duì)于主觀題“寫(xiě)出在數(shù)學(xué)的發(fā)展史經(jīng)歷的三次數(shù)學(xué)危機(jī)?！眴?wèn)卷顯示部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)有印象但是不能給出具體答案，只有9.29%的學(xué)生寫(xiě)出了相關(guān)的答案，結(jié)果中以知道前兩次數(shù)學(xué)危機(jī)的居多，知道第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的甚少。這同樣也表明預(yù)科生對(duì)于數(shù)學(xué)史的了解很少，認(rèn)識(shí)不夠清晰，學(xué)生在基礎(chǔ)教育階段以考試為主，忽略了數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，預(yù)科階段的數(shù)學(xué)史教育稍微增加，但也有待加強(qiáng)。

4 影響少數(shù)民族預(yù)科生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的因素

4.1 教科書(shū)的編寫(xiě)與課程安排對(duì)于數(shù)學(xué)史的重視度不高

預(yù)科階段選擇的數(shù)學(xué)教材《微積分基礎(chǔ)》與《高等數(shù)學(xué)》把涉及的數(shù)學(xué)史知識(shí)都作為每個(gè)章節(jié)的課外延伸閱讀內(nèi)容即選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，而非主講內(nèi)容，沒(méi)有能把數(shù)學(xué)史知識(shí)嵌套到相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)當(dāng)中去，往往在實(shí)際的教學(xué)中被師生所忽略。

同時(shí)，數(shù)學(xué)史內(nèi)容在教學(xué)進(jìn)度的安排中也往往被忽略，沒(méi)有硬性規(guī)定哪些內(nèi)容是教學(xué)中必須涉及的數(shù)學(xué)史知識(shí)，講與不講全部憑借于教師的選擇，由于課時(shí)的教學(xué)進(jìn)度的限制，數(shù)學(xué)史的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容被大打折扣了。

4.2 學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)不足與積極性不足

學(xué)生對(duì)于很多關(guān)于中小學(xué)的基本數(shù)學(xué)史知識(shí)欠缺嚴(yán)重，說(shuō)明學(xué)生自中小學(xué)階段起對(duì)于數(shù)學(xué)史的重要性有偏差，認(rèn)為數(shù)學(xué)史在考試中不涉及就可以不去學(xué)習(xí)，對(duì)于數(shù)學(xué)史可以幫助學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)不足。同時(shí)，這也導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的積極性不足，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)史當(dāng)中的古文文獻(xiàn)也感到乏味、枯燥，不具有親和力。

4.3 教師的數(shù)學(xué)史教學(xué)觀念不足與知識(shí)儲(chǔ)備欠缺

教師對(duì)于數(shù)學(xué)史教學(xué)的重要性與必要性的認(rèn)識(shí)不足，大部分教師在實(shí)際教學(xué)中偏向“重算輕史”。教師注重解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題的算法與解法，而不關(guān)心它在數(shù)學(xué)史中的背景和意義，數(shù)學(xué)史的內(nèi)容如非必要?jiǎng)t作為課外閱讀與延伸稍做提及或者讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)中對(duì)于數(shù)學(xué)史的淡化處理甚至忽略，使得數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位的作用大大被降低。

教師的數(shù)學(xué)史知識(shí)儲(chǔ)備也是影響數(shù)學(xué)史教學(xué)的直接原因。對(duì)于不了解的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，教師只能生硬地給學(xué)生講授，或者布置給學(xué)生自主去閱讀，如果教師對(duì)于相關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容了解的深入，則能夠生動(dòng)有趣、富有啟發(fā)、旁征博引地進(jìn)行教學(xué)。

5 預(yù)科階段關(guān)于數(shù)學(xué)史教學(xué)的幾點(diǎn)策略

5.1 優(yōu)化課程的安排

預(yù)科階段的數(shù)學(xué)史教學(xué)應(yīng)更具有其獨(dú)特性，它可以結(jié)合中小學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，銜接上高等數(shù)學(xué)中極限與微積分中涉及的數(shù)學(xué)史，合理安排教學(xué)課程進(jìn)度。

將數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)中，并非是簡(jiǎn)單的將數(shù)學(xué)史進(jìn)行移植、拼湊和嫁接，而是需要對(duì)其進(jìn)行深入的挖掘、提煉、改造和升華。把人們對(duì)于古代數(shù)學(xué)的概念、原理、思想和方法做出認(rèn)真的梳理與思考，進(jìn)行再加工與創(chuàng)造，深入地挖掘材料背后的隱含價(jià)值，并探索如何展現(xiàn)在在具體的教學(xué)之中，使之適合學(xué)生的心理特征、認(rèn)知水平以及預(yù)科階段數(shù)學(xué)課堂的特點(diǎn)。

5.2 培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)史知識(shí)應(yīng)該是生動(dòng)的、連貫的、有趣的，而不是死板的、分散的、僵硬的。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，應(yīng)該知道數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)步的過(guò)程，向動(dòng)態(tài)的、辯證的、人文主義和科學(xué)主義相結(jié)合的數(shù)學(xué)觀轉(zhuǎn)變。

發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，以學(xué)生為主，教師為輔，構(gòu)建數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式。教師為學(xué)生提供文獻(xiàn)與課外讀物的參考目錄，學(xué)生通過(guò)自主閱讀，收集、整理和歸納資料中的人物介紹、歷史名題和學(xué)科進(jìn)展等數(shù)學(xué)史片段，并以學(xué)習(xí)小組的形式匯報(bào)，寓教于樂(lè)，開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提升學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

5.3 提高教師的教學(xué)能力

教師應(yīng)提升對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)的了解以及正確認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史的教學(xué)意義，根據(jù)數(shù)學(xué)史與高等數(shù)學(xué)課程整合的方式，合理的教學(xué)設(shè)計(jì)，改變教學(xué)的方法，嘗試在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與科學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)教師要樹(shù)立起終身學(xué)習(xí)的理念，不斷地?cái)U(kuò)充自身的知識(shí)面，提升開(kāi)發(fā)與應(yīng)用數(shù)學(xué)史的教學(xué)科研能力，邊實(shí)踐邊學(xué)習(xí)，以科研促教學(xué)，建立科研團(tuán)隊(duì)，加強(qiáng)教師之間的交流與合租，促進(jìn)教師進(jìn)行自我反思，從而使教師的素質(zhì)得到提升。