地鐵波磨對輪軌動(dòng)力特性影響及其安全閾值分析

張鵬飛， 姚 典， 馮青松， 雷曉燕， 劉慶杰

(華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013)

隨著地鐵列車運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜化，輪軌相互作用問題更加突出，其中鋼軌波磨在不同運(yùn)營條件下普遍發(fā)生，危害巨大。鋼軌波磨是一種鋼軌磨損，是沿縱向在鋼軌表面出現(xiàn)的周期性不平順。鋼軌波磨主要特征為波長、波深，通常波長30～80 mm為短波波磨，100 mm及以上為長波波磨[1]，我國地鐵線路鋼軌波磨波長主要在30～300 mm[2]。一般而言，初始波磨產(chǎn)生后波長不再改變，波深將逐漸變大，代表著鋼軌波磨的發(fā)展惡化。列車經(jīng)過波磨地段時(shí)，輪軌間相互作用劇烈，增大輪軌振動(dòng)與噪聲，加劇車輛和軌道結(jié)構(gòu)部件傷損，降低其使用壽命，增加養(yǎng)護(hù)維修成本，甚至危及行車安全。

鋼軌波磨機(jī)理復(fù)雜，難以根治，至今仍是軌道交通領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。為此，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。Grassie等[3-4]提出固定波長機(jī)理和材料傷損機(jī)理，認(rèn)為兩種機(jī)理相互反饋?zhàn)饔眯纬刹?，在此基礎(chǔ)上總結(jié)分析了鋼軌波磨特征、成因和治理措施；Jin等[5-6]建立了時(shí)域的三維車輛-軌道模型，研究鋼軌波磨發(fā)展及其對輪軌動(dòng)力學(xué)影響，發(fā)展了相應(yīng)的數(shù)值方法，并首次將非Hertz滾動(dòng)接觸理論應(yīng)用在輪軌摩擦功和鋼軌磨損量的計(jì)算上；雷震宇等[7]通過模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)軌道結(jié)構(gòu)部分振型與實(shí)測波磨典型通過頻率對應(yīng)，建立磨耗計(jì)算模型，分析了波磨的發(fā)展特性。王少鋒等[8]對某城市軌道交通鋼軌波磨展開實(shí)測并做出評價(jià)；宋小林等[9]將實(shí)測鋼軌波磨輸入車輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)波深時(shí)變率與輪軌力和輪對加速度存在線性關(guān)系；劉國云等[10]基于剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型研究了鋼軌波磨對高速車輛振動(dòng)的影響；李偉等[11]在波磨地段鋼軌打磨前后測試了車輛/軌道零部件的振動(dòng)響應(yīng)，基于數(shù)值模型分析了波磨對車輛/軌道相互作用力的影響，初步提出了鋼軌打磨限值；鄭煉鑫等[12]建立輪軌多點(diǎn)接觸的車輛-浮置板軌道耦合計(jì)算模型，分析波磨對輪軌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響，確定了鋼軌波磨的安全限值。

針對鋼軌波磨問題，目前最有效的防治措施是通過鋼軌打磨減緩波磨發(fā)展。鋼軌波磨的發(fā)展機(jī)理與輪軌系統(tǒng)的動(dòng)力特性相關(guān)，鋼軌打磨也有必要從輪軌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)出發(fā)定量分析波磨波深的安全閾值，因此研究地鐵鋼軌波磨對輪軌系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響并提出鋼軌波磨安全閾值具有重要意義。本文在現(xiàn)場實(shí)測分析某地鐵普通道床地段鋼軌波磨和鋼軌振動(dòng)響應(yīng)的基礎(chǔ)上，基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論[13]建立地鐵車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算分析不同特征鋼軌波磨對輪軌系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響，提出指導(dǎo)鋼軌打磨的地鐵波磨波深安全閾值，為地鐵線路維護(hù)和鋼軌波磨治理提供理論參考。

1 地鐵鋼軌波磨實(shí)測分析

某地鐵隧道普通道床部分路段鋼軌波磨嚴(yán)重。調(diào)查發(fā)現(xiàn)鋼軌波磨主要發(fā)生在半徑300 m的小半徑曲線，部分直線地段也有發(fā)生。為研究地鐵鋼軌波磨特征及其對輪軌系統(tǒng)動(dòng)力特性影響，對小半徑曲線和直線典型波磨地段鋼軌表面不平順進(jìn)行了現(xiàn)場測試。測試使用RMF 1100波磨測量小車，基于基準(zhǔn)弦原理[14]，連續(xù)動(dòng)態(tài)測量雙軌表面不平順狀態(tài)，測量精度達(dá)0.01 mm，采樣間隔為2 mm。

測試地段鋼軌型號為CHN60，運(yùn)營車輛為6節(jié)編組地鐵B型車，車輪為LM型踏面，小半徑曲線(曲線半徑300 m、超高120 mm)地段列車約以60 km/h勻速通過，直線地段運(yùn)營速度約為80 km/h。

1.1 曲線段鋼軌波磨實(shí)測分析

曲線測試地段現(xiàn)場觀察發(fā)現(xiàn)內(nèi)側(cè)鋼軌表面波磨明顯，實(shí)測軌面不平順如圖1所示。

圖1 曲線段鋼軌表面不平順

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)ISO3095:2013[15]，使用式(1)的鋼軌表面不平順粗糙度級Lr作為波磨評價(jià)指標(biāo)，曲線段軌面不平順粗糙度級如圖2所示。

(1)

圖2 曲線段鋼軌表面不平順粗糙度級

式中：Lr為軌面粗糙度級，dB；rrms為軌面不平順幅值均方根，μm；r0為基準(zhǔn)粗糙度，一般取rrms=1 μm。

從圖2可以看出，測量地段鋼軌表面不平順粗糙度級超限明顯，特征波長主要為200～250 mm，其次為40 mm附近，特征波長范圍內(nèi)軌粗糙度級明顯高于外軌。為分析鋼軌波磨的特征，對實(shí)測軌面不平順進(jìn)行30～300 mm波長濾波處理，如圖3所示。

(a) 濾波后軌面不平順

從圖3可以看出，該小半徑曲線線路鋼軌波磨主要發(fā)生在圓曲線上，內(nèi)軌波磨更為顯著，主波長為200～250 mm的長波，最大波深(峰谷值)約為 0.8 mm。

鋼軌波磨激勵(lì)與輪軌系統(tǒng)振動(dòng)關(guān)系密切，根據(jù)固定波長機(jī)理，鋼軌波磨通過頻率為

(2)

式中：f為鋼軌波磨通過頻率，Hz；v為車輛通過速度，km/h；L為鋼軌波磨波長，m。

列車通過曲線測試地段速度約為60 km/h，實(shí)測軌面不平順特征波長為200～250 mm和40 mm，對應(yīng)的波磨通過頻率分別為66～83 Hz和416 Hz。

1.2 直線段鋼軌波磨實(shí)測分析

直線測試地段左右兩側(cè)軌面不平順如圖4所示，對應(yīng)的鋼軌表面不平順粗糙度級如圖5所示。

圖4 直線段鋼軌表面不平順

圖5 直線段鋼軌表面不平順粗糙度級

從圖5可以看出，測量地段鋼軌表面不平順粗糙度級超限集中在50 mm以下的短波范圍，特征波長主要為40 mm。對實(shí)測軌面不平順進(jìn)行10～100 mm波長濾波處理，如圖6所示。

從圖6可以看出，測試直線地段左右軌道均發(fā)生鋼軌波磨，主波長為40 mm的短波，最大波深出現(xiàn)在左軌，約為0.1 mm。相比曲線地段，直線地段鋼軌波磨程度更輕微，波長更短、波深更小。列車通過直線測試地段速度較高，約為80 km/h，利用式(2)計(jì)算，對應(yīng)的波磨通過頻率分別為555 Hz。

(a) 濾波后軌面不平順

2 鋼軌波磨對輪軌系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響

2.1 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

為研究鋼軌波磨對輪軌系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響，基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論和多體動(dòng)力學(xué)理論，根據(jù)該線路車輛與軌道實(shí)際情況建立地鐵車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，如圖7所示。車輛采用單節(jié)地鐵B型車，可簡化為多剛體系統(tǒng)，車體、轉(zhuǎn)向架、輪對均具有6自由度，車輛懸掛系統(tǒng)考慮非線性力學(xué)特性，采用并聯(lián)的彈簧-阻尼模擬，車輛系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)和參數(shù)如表1所示，考慮車輛滿載情況。軌道模型為離散點(diǎn)支承形式，鋼軌采用三維Timoshenko梁模型，DTⅥ2型普通扣件采用三維彈簧阻尼單元模擬，假設(shè)整體道床為連續(xù)剛性結(jié)構(gòu)，軌道系統(tǒng)主要參數(shù)如表2所示。

圖7 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

表1 車輛系統(tǒng)主要參數(shù)

表2 軌道系統(tǒng)主要參數(shù)

車輛與軌道通過輪軌接觸關(guān)系實(shí)現(xiàn)耦合，本文輪軌接觸模型基于Kik-Piotrowski算法[16]，采用迭代平衡計(jì)算輪軌非Hertz多點(diǎn)接觸理論模型；輪軌法向接觸基于輪軌接觸虛擬滲透量計(jì)算；對于輪軌切向接觸，基于忽略接觸斑相對滑動(dòng)的線性理論，利用FASTSIM算法計(jì)算。

為驗(yàn)證模型正確性，利用現(xiàn)場實(shí)測和模型計(jì)算得到的鋼軌垂向振動(dòng)加速度進(jìn)行時(shí)域和頻域分析對比。選擇小半徑曲線的圓曲線中點(diǎn)位置作為振動(dòng)測試斷面，分別在內(nèi)外側(cè)鋼軌軌底上表面布置兩個(gè)傳感器測試車輛通過時(shí)的鋼軌垂向振動(dòng)加速度，如圖8所示，現(xiàn)場采用NI DIAdem數(shù)據(jù)采集儀和PCB 352C04加速度傳感器，采樣頻率2 560 Hz。實(shí)測鋼軌垂向加速度時(shí)程曲線如圖9所示。

圖8 現(xiàn)場測點(diǎn)布置

(a) 內(nèi)軌

從圖9鋼軌垂向振動(dòng)時(shí)程曲線中可以觀察到車輪沖擊作用導(dǎo)致的振動(dòng)峰值，結(jié)構(gòu)振動(dòng)較大，內(nèi)測鋼軌垂向振動(dòng)加速度峰值區(qū)間為1 000～2 000 m/s2，外側(cè)鋼軌垂向振動(dòng)加速度峰值區(qū)間為200～300 m/s2，內(nèi)軌振動(dòng)加速度峰值遠(yuǎn)大于外軌，原因是內(nèi)軌波磨嚴(yán)重，引起較大振動(dòng)。

將曲線地段實(shí)測軌面不平順(見圖1)作為激勵(lì)輸入車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)置與測試地段相同的條件，車速60 km/h通過小半徑(300 m)曲線，計(jì)算得到圓曲線中點(diǎn)位置鋼軌垂向加速度時(shí)程曲線，如圖10所示。

(a) 內(nèi)軌

從圖10可以看出，單節(jié)車輛車輪沖擊作用產(chǎn)生的振動(dòng)峰值明顯，內(nèi)側(cè)、外側(cè)鋼軌垂向加速度峰值分別約為1 500 m/s2、400 m/s2，與實(shí)測結(jié)果較為接近。

為分析振動(dòng)頻域特性，在頻域上進(jìn)一步驗(yàn)證模型正確性，先將鋼軌垂向加速度時(shí)程數(shù)據(jù)通過傅里葉變化得到頻譜，再通過1/3倍頻程譜進(jìn)行頻域分析。內(nèi)外側(cè)鋼軌垂向振動(dòng)加速度1/3倍頻程譜如圖11所示。

(a) 內(nèi)軌

從圖11中實(shí)測結(jié)果可以看出，測試斷面鋼軌振動(dòng)加速度以中高頻為主，在1～1 000 Hz隨著頻率的增加而增加。振動(dòng)在80 Hz和400 Hz附近存在峰值，與鋼軌波磨通過頻率一致，說明軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)較大主要原因是鋼軌波磨作用，其中40 mm短波波磨激勵(lì)的400 Hz附近高頻振動(dòng)更為劇烈。

計(jì)算結(jié)果振級整體沿頻率呈上升趨勢，主頻位置在80 Hz和400 Hz，與實(shí)測結(jié)果基本一致，主頻位置振級最大誤差僅9%。因此，車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型準(zhǔn)確可靠。

2.2 鋼軌波磨對輪軌系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響

本文從輪軌動(dòng)態(tài)作用力和行車安全性角度評價(jià)鋼軌波磨對輪軌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響，評價(jià)指標(biāo)主要包括輪軌垂向力、輪軌橫向力、動(dòng)態(tài)輪重減載率、脫軌系數(shù)。

參照文獻(xiàn)[11]，動(dòng)態(tài)輪重減載率和脫軌系數(shù)限值分別為0.8、1，輪軌垂向力P和輪軌橫向力Q應(yīng)滿足

P≤90+Pst=156.9 kN

(3)

Q≤0.4P0=53.52 kN

(4)

式中：Pst為車輛靜輪重，66.9 kN；P0為靜軸重，133.8 kN。

相對于鋼軌表面不平順，軌道不平順一般波長較長，分析鋼軌波磨對輪軌系統(tǒng)作用時(shí)其影響較小。因此本文輪軌不平順激勵(lì)僅考慮軌面不平順。利用所建立的動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算小半徑曲線和直線段實(shí)測鋼軌波磨對輪軌系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，為避免其他因素影響，分別將濾波后的實(shí)測軌面不平順(如圖3、圖6)輸入車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，初始段設(shè)置10 m長的平順軌道，在與測試地段相同的條件下，計(jì)算得到各評價(jià)指標(biāo)的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程變化，如圖12、圖13所示。

(a) 輪軌垂向力

(a) 輪軌垂向力

從圖12、圖13可以看出：曲線地段鋼軌波磨波深達(dá)0.8 mm的情況下輪軌系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)劇烈；直線段波磨波深僅0.1 mm，但波長較短、車速更快，輪軌沖擊更為頻繁，輪軌系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)同樣劇烈。輪軌垂向力、輪軌橫向力、輪重減載率、脫軌系數(shù)都受鋼軌波磨影響而產(chǎn)生波動(dòng)，其中輪軌垂向力、輪重減載率受鋼軌波磨影響最為顯著，接近其安全限值。因此，本文選取輪軌垂向力、輪重減載率作為鋼軌波磨安全閾值控制指標(biāo)。

2.3 不同特征鋼軌波磨對輪軌動(dòng)力響應(yīng)的影響

為研究不同波長、波深特征的鋼軌波磨對輪軌動(dòng)力響應(yīng)影響，假設(shè)直線線路左右軌產(chǎn)生相同程度波磨，以車速80 km/h勻速通過直線軌道線路為例計(jì)算分析。單一波長的鋼軌波磨是典型的連續(xù)諧波激擾(見圖6)，為控制變量可以采用余弦函數(shù)來模擬，即

(5)

式中：Z0(x,t)為t時(shí)刻軌面不平順值;D為波深;L為波長;x為行駛位移;n為激擾波數(shù)。

波長50 mm、波深0.1 mm的短波鋼軌波磨激勵(lì)下輪軌垂向力時(shí)程曲線如圖14所示。

1-有波磨時(shí)垂向輪軌力；2-無波磨時(shí)垂向輪軌力；3-軌面不平順。

從圖14可以看出：在鋼軌波磨作用下，輪軌垂向力出現(xiàn)較大起伏，造成輪軌劇烈沖擊振動(dòng)；輪軌垂向力呈周期性波動(dòng)，波動(dòng)周期與波磨波長相同；輪軌垂向力極值點(diǎn)與不平順幅值極值點(diǎn)橫坐標(biāo)距離為1/4個(gè)波長，這表示在鋼軌波磨單個(gè)波長內(nèi)，輪軌垂向力的極值將出現(xiàn)在1/4波長處，此處輪軌沖擊振動(dòng)最大。

波長為50、100 mm，波深為0.1、0.2 mm的鋼軌波磨激勵(lì)下輪軌垂向力如圖15所示。

(a) 時(shí)程圖

圖15(a)中鋼軌波磨波長50 mm、波深0.2 mm情況下，輪軌垂向力最大值已經(jīng)超過允許限值156.9 kN，輪軌動(dòng)態(tài)作用性能超標(biāo)代表著輪軌相互作用惡化到行車安全存在風(fēng)險(xiǎn)；間歇性出現(xiàn)輪軌垂向力最小值為0，這代表輪軌瞬間脫離，將導(dǎo)致高頻輪軌沖擊與振動(dòng)，甚至列車脫軌。根據(jù)式(2)，車速80 km/h時(shí)，50 mm、100 mm波長所對應(yīng)的鋼軌波磨通過頻率分別為444 Hz、222 Hz，與圖15(b)中輪軌垂向力主頻位置一致。

從圖15可以看出：其他條件相同時(shí)，輪軌垂向力幅值隨著波磨的波長減小、波深增大而增大；短波波磨相對長波波磨帶來更高頻的振動(dòng)，輪軌相互作用更加劇烈；波深增大會(huì)使輪軌力幅值加大，但不改變輪軌力時(shí)程周期特征和振動(dòng)主頻位置。

鋼軌波磨波長50～100 mm、波深0～0.3 mm范圍內(nèi)，輪軌垂向力最大值變化如圖16所示。

圖16 鋼軌波磨波長、波深對輪軌垂向力的影響

由圖16可知，鋼軌波磨對輪軌系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)影響隨著波長減小、波深增大而增大。在短波長區(qū)間，尤其是波長小于70 mm情況下，輪軌系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)顯著加劇，輪軌關(guān)系惡化，行車安全指標(biāo)將更容易超限。因此在定量分析鋼軌波磨安全閾值時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注短波波磨區(qū)段。

3 鋼軌波磨安全閾值分析

對鋼軌進(jìn)行定期檢測并計(jì)劃周期性打磨，是控制鋼軌波磨發(fā)展的有效措施。如何針對不同特征的鋼軌波磨確定安全閾值，安排合理的打磨計(jì)劃，是鋼軌打磨的重要前提。我國TG/GW 102—2019《普速鐵路線路修理規(guī)則》[17]中規(guī)定，鋼軌波磨波深超過0.3 mm時(shí)應(yīng)進(jìn)行打磨，將車速小于120 km/h時(shí)，波深超過0.5 mm的鋼軌定義為輕傷?！稄V州地鐵線路維修規(guī)程》中規(guī)定，鋼軌單個(gè)波磨最大波深或長/短波連續(xù)波深超過0.4 mm時(shí)應(yīng)進(jìn)行打磨。相關(guān)規(guī)程均比較籠統(tǒng)，不具有普適性。

根據(jù)前文結(jié)果，小半徑曲線地段實(shí)測長波鋼軌波磨最大波深約0.8 mm，已超過現(xiàn)有規(guī)程安全限值，建議進(jìn)行打磨。直線地段實(shí)測短波鋼軌波磨最大波深約為0.1 mm，未超過現(xiàn)有規(guī)程安全限值，但計(jì)算發(fā)現(xiàn)輪軌垂向力及輪重減載率即將超限，存在安全風(fēng)險(xiǎn)。這說明目前針對地鐵鋼軌波磨尤其是短波波磨打磨控制的現(xiàn)有規(guī)程存在不合理之處，有待改進(jìn)。

本節(jié)基于鋼軌波磨對輪軌系統(tǒng)動(dòng)力特性影響分析，根據(jù)波長分情況討論，通過不同波深下輪軌垂向力和輪重減載率最大值的變化規(guī)律確定鋼軌波磨波深的安全閾值。

根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測調(diào)查和現(xiàn)有文獻(xiàn)資料，波長范圍在100～300 mm的長波鋼軌波磨通常發(fā)生在普通道床軌道小半徑曲線內(nèi)側(cè)。根據(jù)GB 50157—2013《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》[18]，300 m小半徑曲線車輛最大速度為65 km/h。假設(shè)曲線內(nèi)軌存在波磨而外軌平順，以波長100 mm為例，確定長波鋼軌波磨波深的安全閾值，如圖17所示。

圖17 100 mm長波鋼軌波磨波深安全閾值

由圖17可知，計(jì)算得到波長100 mm的長波鋼軌波磨波深安全閾值為0.6 mm，大于現(xiàn)有規(guī)范安全限值。根據(jù)前文結(jié)論，波深相同時(shí)，波長越小安全指標(biāo)越容易超限，長波波磨波長一般大于100 mm，因此長波波磨的波深安全閾值將大于0.6 mm。這說明對于小半徑曲線上的長波鋼軌波磨，現(xiàn)有規(guī)程比較適用。

對于普通道床軌道，短波鋼軌波磨主要發(fā)生在直線段，對輪軌系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)影響顯著，隨著波深發(fā)展，甚至危及行車安全。針對30～80 mm波長范圍的短波波磨，在運(yùn)營速度為80 km/h的普通道床軌道地鐵直線線路情況下，確定鋼軌波磨波深的安全閾值，如圖18所示。

(a) 輪軌垂向力

由圖18可知，波長為30、40、50、60、70、80 mm的短波鋼軌波磨分別在波深超過0.08、0.11、0.12、0.21、0.34、0.38 mm時(shí)，輪軌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)評價(jià)指標(biāo)超出安全限值?，F(xiàn)有規(guī)程中波深安全閾值為0.3或0.4 mm，出于安全性保守考慮，建議波長為30、40、50、60 mm的鋼軌波磨波深安全閾值取0.08、0.11、0.12、0.21 mm，波長70 mm及以上的鋼軌波磨安全閾值按照現(xiàn)有規(guī)程取0.3 mm。當(dāng)波磨波深超過安全閾值時(shí)，需及時(shí)計(jì)劃鋼軌打磨。

此過程可為地鐵鋼軌波磨地段制定安全標(biāo)準(zhǔn)提供參考，實(shí)際情況中列車運(yùn)營情況復(fù)雜、軌道結(jié)構(gòu)多樣，應(yīng)綜合考慮實(shí)際情況，結(jié)合養(yǎng)護(hù)維修經(jīng)驗(yàn)加以調(diào)整修訂。

4 結(jié) 論

針對某地鐵發(fā)生的鋼軌波磨問題，采用現(xiàn)場測試和數(shù)值計(jì)算的方法，分析了不同特征鋼軌波磨對輪軌系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響，提出了指導(dǎo)鋼軌打磨控制的波磨波深安全閾值，得到以下結(jié)論：

(1) 普通整體道床軌道鋼軌波磨主要發(fā)生在小半徑曲線圓曲線內(nèi)軌，特征波長主要為200～250 mm，對應(yīng)的波磨通過頻率為66～83 Hz，最大波深約0.8 mm。部分直線地段兩側(cè)軌道均出現(xiàn)短波鋼軌波磨，特征波長40 mm，對應(yīng)的通過頻率為555 Hz，最大波深約0.1 mm。

(2) 鋼軌波磨作用導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)偏大，振動(dòng)主頻與波磨通過頻率一致，其中短波鋼軌波磨所激勵(lì)的高頻振動(dòng)更為劇烈。

(3) 鋼軌波磨作用下，輪軌垂向力呈周期性波動(dòng)，波動(dòng)周期與波磨波長相同且不受波深影響，周期內(nèi)1/4波長處輪軌沖擊振動(dòng)達(dá)到峰值。

(4) 鋼軌波磨作用導(dǎo)致輪軌系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)劇烈，其中輪重減載率、輪軌垂向力響應(yīng)最為顯著。鋼軌波磨對輪軌系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響隨著波長減小、波深增大而加劇。短波鋼軌波磨激勵(lì)下行車安全指標(biāo)更容易超限，尤其是波長小于70 mm的情況。

(5) 現(xiàn)有規(guī)程指導(dǎo)鋼軌打磨控制波磨的安全限值適用于長波波磨。對于波長為30、40、50、60 mm的短波波磨，波深安全閾值需重新制定，運(yùn)營速度80 km/h情況下建議取值0.08、0.11、0.12、0.21 mm。波深超過安全閾值后建議及時(shí)進(jìn)行鋼軌打磨。本研究為地鐵線路維護(hù)和鋼軌波磨治理提供理論參考。