PMSM基于模型輔助的LADRC控制研究

姜 澤,嚴(yán)偉燦,魏學(xué)良,黃曉艷

(1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院,杭州 310027;2.臥龍電氣驅(qū)動(dòng)集團(tuán)股份有限公司,浙江 紹興 312300)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)因其具有效率高、功率密度高、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，在新能源汽車(chē)、電動(dòng)航空、運(yùn)動(dòng)伺服、數(shù)控機(jī)床、工業(yè)及民用等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用與研究[1-2]。通常地，永磁同步電機(jī)速度雙閉環(huán)控制回路由電流內(nèi)環(huán)和速度外環(huán)組成，內(nèi)、外環(huán)通常采用PI控制。傳統(tǒng)PI控制器參數(shù)適應(yīng)性差，當(dāng)控制對(duì)象工況復(fù)雜或參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，需重新調(diào)整控制器參數(shù)來(lái)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和良好的控制品質(zhì)[3]，而PMSM內(nèi)部是一個(gè)多變量、時(shí)變和復(fù)雜非線性電磁系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)面對(duì)負(fù)載突變或不確定干擾時(shí)，傳統(tǒng)PI控制難以達(dá)到較好的抗干擾能力，容易產(chǎn)生系統(tǒng)超調(diào)和振蕩等問(wèn)題。因此，對(duì)PMSM控制系統(tǒng)而言，提升其控制系統(tǒng)的抗干擾性能尤為重要。

針對(duì)PI控制存在的缺陷，韓京清先生于1998年在文獻(xiàn)[4]中提出了自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control,ADRC)。該控制算法能對(duì)系統(tǒng)的內(nèi)、外干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)和補(bǔ)償，具有較強(qiáng)的抗干擾能力和良好的控制性能，因此被廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域。隨著ADRC的發(fā)展，高志強(qiáng)教授針對(duì)ADRC控制器參數(shù)多且難以整定等問(wèn)題，在文獻(xiàn)[5]中提出了控制器參數(shù)基于帶寬整定的線性自抗擾控制(Linear Active Disturbance Rejection Control,LADRC)，LADRC在繼承了傳統(tǒng)ADRC優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，極大的簡(jiǎn)化了控制器參數(shù)的整定，推動(dòng)了LADRC工程應(yīng)用研究。文獻(xiàn)[6]中針對(duì)傳統(tǒng)LADRC的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器抗擾和抗噪雙優(yōu)化的問(wèn)題，提出了一種自適應(yīng)調(diào)整的變?cè)鲆婢€性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的控制策略，有效提高了PMSM調(diào)速系統(tǒng)的抗干擾和抗噪性能。文獻(xiàn)[7]中針對(duì)永磁直線電機(jī)對(duì)擾動(dòng)敏感的問(wèn)題，提出一種位置環(huán)線性自抗擾控制與電流環(huán)PI控制相結(jié)合的控制策略，實(shí)現(xiàn)了永磁直線電機(jī)的高精度控制。文獻(xiàn)[8]中設(shè)計(jì)了一種PD控制器與線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器改進(jìn)型的線性自抗擾控制策略，避免了速度估計(jì)信號(hào)的滯后影響，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制策略的有效性。文獻(xiàn)[9]針對(duì)多電機(jī)啟動(dòng)時(shí)系統(tǒng)存在同步誤差大、跟蹤性能和魯棒性差的問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的二階LADRC與改進(jìn)型速度補(bǔ)償器相結(jié)合的新型偏差耦合控制結(jié)構(gòu)，有效的提高了多電機(jī)同步控制系統(tǒng)的控制性能。文獻(xiàn)[10]針對(duì)電機(jī)電感參數(shù)失配時(shí)傳統(tǒng)電流解耦控制存在解耦效果不佳的問(wèn)題，提出了一種基于增益連續(xù)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的電流解耦控制策略，實(shí)驗(yàn)結(jié)果有效的驗(yàn)證了該方法的有效性。

基于以上分析，針對(duì)LADRC控制器在帶寬不變的情況下，當(dāng)PMSM負(fù)載突變時(shí)，線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Linear Extended State Observer,LESO)存在觀測(cè)精度低、觀測(cè)負(fù)擔(dān)大的問(wèn)題，提出了一種基于PMSM已知干擾的雙閉環(huán)一階A-LADRC(Assist-Linear Active Disturbance Rejection Control,A-LADRC)控制策略。該控控制策略將速度環(huán)與電流環(huán)控制回路中的PMSM已知擾動(dòng)分別補(bǔ)償?shù)酵猸h(huán)與內(nèi)環(huán)一階LADRC控制器中，得到了PMSM雙閉環(huán)一階A-LADRC速度控制系統(tǒng)。在Matlab/Simulink中分別搭建了傳統(tǒng)PI控制、傳統(tǒng)LADRC控制和A-LADRC控制仿真模型。仿真結(jié)果表明：PMSM速度控制系統(tǒng)在負(fù)載突變時(shí)，本文提出的一階A-LADRC控制系統(tǒng)相比傳統(tǒng)的一階LADRC和PI控制系統(tǒng)具有速度抗干擾能力強(qiáng)，二次穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間短及系統(tǒng)魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)是一個(gè)復(fù)雜的非線性時(shí)變系統(tǒng)，為簡(jiǎn)化分析，忽略定子鐵芯飽和、渦流和磁滯損耗，定子與轉(zhuǎn)子產(chǎn)生正弦分布的磁場(chǎng)，定子繞組三相對(duì)稱(chēng)。根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可得永磁同步電機(jī)兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下d-q軸電壓方程為

(1)

整理式(1)可得到d軸和q軸的電流方程：

(2)

永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機(jī)磁極對(duì)數(shù)。

永磁同步電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

式中，TL為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為轉(zhuǎn)子阻尼系數(shù)；ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，ωe=pωm；dωm/dt為轉(zhuǎn)子機(jī)械角加速度。

對(duì)表貼式PMSM而言，d軸和q軸電感相等，即Ld=Lq且B=0。令id、iq、ωm為PMSM的狀態(tài)變量，將ud、uq、TL作為電機(jī)的輸入量，由式(2)、式(3)、式(4)可得PMSM的狀態(tài)方程如下：

(5)

根據(jù)文獻(xiàn)[11]，對(duì)式(5)進(jìn)行拉氏變換得到PMSM傳遞函數(shù)控制框圖，如圖1所示。

圖1 PMSM傳遞函數(shù)控制框圖

圖中，ud、uq、TL分別為整個(gè)控制系統(tǒng)的輸入量，ωm系統(tǒng)輸出量。當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載TL變化時(shí)，速度ωm的變化使得反電動(dòng)勢(shì)pφf(shuō)ωm發(fā)生改變，進(jìn)而改變q軸電流，最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的調(diào)壓調(diào)速控制。

2 一階LADRC控制器

2.1 基本結(jié)構(gòu)

原始ADRC線性化后去除了跟蹤微分器配置的過(guò)渡環(huán)節(jié)，為保證整個(gè)控制系統(tǒng)無(wú)超調(diào)，本文采用的一階LADRC控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 一階線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)

圖中，一階LTD為一階線性跟蹤微分器，其本質(zhì)是一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，主要作用是跟蹤目標(biāo)信號(hào)并消除因系統(tǒng)初始控制力較大而造成的超調(diào)；LSEF為線性狀態(tài)誤差反饋控制律，其本質(zhì)是一個(gè)比例環(huán)節(jié)和擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)慕M合控制，其作用是對(duì)LESO估計(jì)的擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行線性組合產(chǎn)生控制量；LESO為線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，其作用是觀測(cè)估計(jì)系統(tǒng)固有狀態(tài)變量和擴(kuò)張的狀態(tài)變量，為L(zhǎng)SEF提供反饋信號(hào)。

2.2 控制算法

對(duì)速度控制系統(tǒng)，設(shè)系統(tǒng)輸入的期望速度為n，被控對(duì)象輸出的實(shí)際速度為y，則一階LADRC控制算法表示如下：

(6)

3 一階A-LADRC控制設(shè)計(jì)

3.1 速度環(huán)A-LADRC控制器設(shè)計(jì)

永磁同步電機(jī)是一個(gè)非線性時(shí)變系統(tǒng)，因此其速度環(huán)控制回路的干擾主要由電機(jī)參數(shù)的不準(zhǔn)確性、負(fù)載的不確定性以及電流內(nèi)環(huán)控制誤差等因素而產(chǎn)生。由式(4)可知，影響速度的因素有電機(jī)參數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及負(fù)載。已知速度與角速度關(guān)系如下：

(7)

式中，角速度單位rad/s，速度單位r/min。本文采用id=0的雙閉環(huán)矢量控制策略，將式(6)和式(3)帶入式(4)中可得：

(8)

設(shè)b0s=45pφf(shuō)/Jπ，a1=-B/J，f1=-30TL/Jπ，則式(7)可表示為

(9)

將式(8)中PMSM速度控制的已知干擾a1融入LESO中，進(jìn)而得到如圖3所示的速度環(huán)一階A-LADRC控制器結(jié)構(gòu)。

圖3 速度環(huán)一階A-LADRC控制器結(jié)構(gòu)

圖中，KPs為速度環(huán)比例系數(shù)；b0s為速度環(huán)一階LADRC控制器擾動(dòng)補(bǔ)償系數(shù)；Z21為速度環(huán)總擾動(dòng)觀測(cè)估計(jì)值；Z11為速度環(huán)速度觀測(cè)估計(jì)值；N為永磁同步電機(jī)實(shí)際速度。

(10)

(11)

(12)

|sE-(A-LC)|=(s+ω0s)2

(13)

由式(12)，解得帶有已知干擾LESO增益系數(shù)如下：

(14)

根據(jù)以上分析，得到設(shè)計(jì)的模型輔助LESO如下：

(15)

式中，e1為速度誤差；ω0s為速度環(huán)LESO帶寬。

綜上所述，可得到設(shè)計(jì)的速度環(huán)一階A-LADRC控制器算法如下：

(16)

在Matlab/Simulink中搭建速度環(huán)一階A-LADRC控制器仿真模型如圖4所示。

圖4 速度環(huán)一階A-LADRC控制器仿真模型

3.2 電流環(huán)A-LADRC控制器設(shè)計(jì)

采用id=0的矢量控制，控制q軸電流即可實(shí)現(xiàn)電機(jī)速度控制，故只需設(shè)計(jì)q軸A-LADRC控制器。根據(jù)式(2)可得：

(17)

設(shè)b0c=1/Lq，a2=-R/Lq，f3=-(pωmφf(shuō))/Lq，則式(16)可表示如下：

(18)

分析式(17)，f3為已知電機(jī)內(nèi)部時(shí)變干擾，a2為已知干擾，a2對(duì)電流環(huán)iq的控制直接產(chǎn)生影響，將a2作為電流環(huán)已知干擾融入LESO設(shè)計(jì)中，進(jìn)而得到如圖5所示的電流環(huán)一階A-LADRC控制器結(jié)構(gòu)。

圖5 電流環(huán)一階A-LADRC控制器結(jié)構(gòu)

圖中，iq1為速度環(huán)輸出量iq的跟蹤信號(hào)；KPc為電流環(huán)比例系數(shù)；b0c為電流環(huán)一階LADRC控制器擾動(dòng)補(bǔ)償系數(shù)；Z22為電流環(huán)總擾動(dòng)觀測(cè)估計(jì)值；Z12為電流環(huán)q軸電流觀測(cè)估計(jì)值；ipback為q軸實(shí)際電流反饋信號(hào)。

(19)

同理，電流環(huán)一階A-LADRC控制器設(shè)計(jì)與速度環(huán)一階A-LADRC控制器相同，整理得其控制器算法如下：

(20)

式中，ω0c為電流環(huán)LESO帶寬；e2為電流誤差。

在Matlab/Simulink中搭建電流環(huán)一階A-LADRC控制器仿真模型如圖6所示。

圖6 電流環(huán)一階A-LADRC控制器仿真模型

由文獻(xiàn)[5]可得LADRC控制器比例參數(shù)如下：

(21)

式中，ωcs為速度環(huán)控制系統(tǒng)帶寬；ωcc為電流環(huán)控制系統(tǒng)帶寬。通常，觀測(cè)器帶寬ω0與控制系統(tǒng)帶寬ωc存在如下關(guān)系：

ω0=(3～10)ωc

(22)

搭建仿真系統(tǒng)速度環(huán)LESO帶寬ω0s=4ωcs，電流環(huán)LESO帶寬ω0c=3ωcc。

4 仿真結(jié)果分析

為有效驗(yàn)證設(shè)計(jì)的雙閉環(huán)一階A-LADRC控制策略相比于傳統(tǒng)一階LADRC和PI控制策略具有更好的控制性能，在Matlab/Simulink中分別搭建雙閉環(huán)一階LADRC控制仿真模型、雙閉環(huán)PI控制仿真模型和設(shè)計(jì)的一階A-LADRC控制仿真模型。圖7為基于PMSM模型輔助的一階A-LADRC雙閉環(huán)控制仿真模型。

圖7 基于PMSM模型輔助的一階A-LADRC仿真模型

圖中，ωm-n為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度與速度的轉(zhuǎn)換模塊；powergui為系統(tǒng)仿真采樣時(shí)間模塊；PMSM為電機(jī)本體仿真模型。永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

傳統(tǒng)PI控制、傳統(tǒng)LADRC控制和設(shè)計(jì)的A-LADRC控制仿真系統(tǒng)模型的控制器參數(shù)如表2所示。

表2 仿真系統(tǒng)各控制器參數(shù)

期望速度為1000r/min，空載起動(dòng)，仿真時(shí)間為1 s，0.4 s突加額定負(fù)載7.1625 Nm，0.6 s負(fù)載突減至4 Nm。在LESO帶寬參數(shù)相同的前提下，得到傳統(tǒng)LADRC控制、傳統(tǒng)PI控制與本文設(shè)計(jì)的A-LADRC控制速度對(duì)比響應(yīng)曲線如圖8所示。

分析圖8可知，傳統(tǒng)PI控制存在啟動(dòng)超調(diào)，且存在振蕩。當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時(shí)基于模型輔助的A-LADRC控制策略相比傳統(tǒng)LADRC控制和PI控制具有超調(diào)量小、抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。將圖8中速度曲線的負(fù)載突變部分進(jìn)行局部放大，得到如圖9所示的負(fù)載突變時(shí)速度放大對(duì)比曲線。

圖8 傳統(tǒng)LADRC、PI與A-LADRC速度響應(yīng)曲線

圖9 負(fù)載突變時(shí)速度放大對(duì)比曲線

根據(jù)圖8和圖9，可計(jì)算得到傳統(tǒng)LADRC、傳統(tǒng)PI與A-LADRC控制的速度響應(yīng)曲線的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)對(duì)比表，如表3所示。

表3 速度曲線動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)對(duì)比表

表3中，MP、MP1分別為加載和減載時(shí)的超調(diào)量；Δn、Δn1分別為加載和減載時(shí)的速度變化量；Δt、Δt1分別為加載和減載時(shí)再次達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間變化量；Z、Z1分別為加載和減載時(shí)速度曲線振蕩次數(shù)。由表3可知，在電機(jī)負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，筆者設(shè)計(jì)的A-LADRC控制策略相比于傳統(tǒng)PI、LADRC控制具有超調(diào)量小、二次穩(wěn)態(tài)時(shí)間短、振蕩小及速度抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)。

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)永磁同步電機(jī)負(fù)載突變和LADRC控制器帶寬不變時(shí)，線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器存在觀測(cè)精度不高、觀測(cè)負(fù)擔(dān)大的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了基于PMSM模型輔助的A-LADRC速度控制策略，有效的提高了觀測(cè)器的估計(jì)精度和減輕了觀測(cè)負(fù)擔(dān)。仿真結(jié)果表明：該控制策略與傳統(tǒng)的LADRC控制及PI控制相比，具有速度響應(yīng)快、二次穩(wěn)態(tài)時(shí)間短和抗干擾能力更強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。