代文昭，尚俊云，曹 寬，李 彪

(中國(guó)航天科技集團(tuán)第十六研究所，西安710100)

0 引 言

機(jī)電一體化的伺服作動(dòng)系統(tǒng)因其穩(wěn)定、方便、靈活、準(zhǔn)確而且快速的特點(diǎn)而廣泛應(yīng)用在航空航天[1]、工業(yè)機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床、醫(yī)療設(shè)備等領(lǐng)域。在伺服作動(dòng)系統(tǒng)中，驅(qū)動(dòng)電機(jī)與負(fù)載之間往往需要采用減速機(jī)構(gòu)傳動(dòng)以實(shí)現(xiàn)速度變換匹配和輸出力矩調(diào)節(jié)，這就不可避免地帶來(lái)了傳動(dòng)間隙[2]。間隙保障了變速傳動(dòng)的可靠進(jìn)行，但間隙的存在會(huì)引起系統(tǒng)響應(yīng)延遲、機(jī)械諧振、極限環(huán)振蕩、精度下降等問(wèn)題，同時(shí)使用過(guò)程中的磨損會(huì)使間隙進(jìn)一步增大，以至于會(huì)加劇其對(duì)系統(tǒng)性能的負(fù)面影響。因此，研究間隙影響的機(jī)理，并采取合適的補(bǔ)償策略盡可能地減弱乃至消除間隙對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)的不利影響，具有重要的理論和工程意義。

本文通過(guò)對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的查閱，首先對(duì)間隙的影響進(jìn)行了論述，為建模、補(bǔ)償策略的相關(guān)研究提供方向，隨后對(duì)間隙模型展開(kāi)介紹，間隙的建模是對(duì)系統(tǒng)模型的進(jìn)一步完善，也是實(shí)施基于模型的間隙補(bǔ)償策略的理論基礎(chǔ)，最后，介紹了針對(duì)間隙影響的補(bǔ)償策略，包括機(jī)械方法與控制方法兩大類(lèi)，以方便對(duì)比研究并為解決間隙問(wèn)題提供借鑒。

1 間隙的影響

間隙廣泛存在于機(jī)械傳動(dòng)中未直接連接的驅(qū)動(dòng)部分與從動(dòng)部分之間，間隙的存在會(huì)造成動(dòng)力延遲影響傳動(dòng)質(zhì)量，使系統(tǒng)性能明顯降低并且容易變得不穩(wěn)定，當(dāng)傳動(dòng)裝置剛度有限引發(fā)機(jī)械諧振時(shí)，間隙會(huì)進(jìn)一步加劇機(jī)械諧振；同時(shí)，傳動(dòng)間隙會(huì)造成系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程中的嚙合沖擊、響應(yīng)超調(diào)，并產(chǎn)生噪聲、加速產(chǎn)品的失效報(bào)廢；而對(duì)于航空航天、武器伺服系統(tǒng)等需要實(shí)現(xiàn)高性能控制的場(chǎng)合，間隙引起的極限環(huán)振蕩[3]不僅造成定位精度的下降、系統(tǒng)抖動(dòng)與功耗增大，而且會(huì)引起結(jié)構(gòu)磨損，影響系統(tǒng)壽命，間隙的影響示意圖如圖1所示。種種現(xiàn)象表明間隙成為影響伺服作動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能與控制精度的關(guān)鍵因素，也是高精密電作動(dòng)系統(tǒng)發(fā)展的主要瓶頸。因此，在作動(dòng)系統(tǒng)的研究與機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，間隙的影響必須引起足夠的重視并采取適當(dāng)?shù)牟呗匀p弱乃至消除其負(fù)面影響。

圖1 間隙影響示意圖

2 間隙模型

間隙模型是間隙研究領(lǐng)域的基礎(chǔ)和重點(diǎn)，隨著系統(tǒng)技術(shù)要求的不斷提高和對(duì)間隙研究的深入，間隙建模對(duì)實(shí)際系統(tǒng)中間隙的各種特性考慮的越來(lái)越全面，對(duì)整個(gè)伺服系統(tǒng)特性認(rèn)知也隨之不斷深入，在此基礎(chǔ)上可以更準(zhǔn)確分析實(shí)際問(wèn)題，尋找實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)高性能的解決方案。目前主要的間隙模型有遲滯模型和死區(qū)模型，下面對(duì)這兩種基本模型展開(kāi)介紹：

2.1 遲滯模型

在需要可逆運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，間隙的影響表現(xiàn)為每次運(yùn)動(dòng)起始階段的傳動(dòng)延遲，以及反向運(yùn)動(dòng)時(shí)的回差，于是傳動(dòng)裝置的輸出位移與輸入位移之間的關(guān)系就形成了具有滯環(huán)形的非線(xiàn)性關(guān)系。這種非線(xiàn)性關(guān)系可用如圖2的遲滯模型[4]表示。

圖2 間隙的遲滯模型

其動(dòng)態(tài)方程可表示為

(1)

式中,θm為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)輸出位移；θd為從動(dòng)系統(tǒng)輸出位移；i為傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)比；2j為間隙寬度；i-、i+為分別表示控制或者過(guò)程發(fā)生的前后時(shí)刻。遲滯模型也可以以速度的形式表示為

(2)

間隙遲滯模型的性質(zhì)表現(xiàn)為在間隙期間時(shí)，傳動(dòng)系統(tǒng)從動(dòng)部分輸出不受主動(dòng)部分的影響。從模型的特征可以看出，該模型的主要參數(shù)是間隙的大小，當(dāng)傳動(dòng)間隙較大并成為突出因素時(shí)，采用這種模型分析伺服系統(tǒng)位置響應(yīng)特性是比較有針對(duì)性的，尤其是間隙大小容易測(cè)量時(shí)采取該模型更為方便。

2.2 死區(qū)模型

間隙的死區(qū)模型[5-6]在作動(dòng)系統(tǒng)性能分析中被廣泛地應(yīng)用，其模型示意圖如圖3所示。

圖3 間隙的死區(qū)模型

死區(qū)模型橫軸是主從部件間的位置偏差，縱軸是力矩。死區(qū)模型不僅體現(xiàn)了輸入子系統(tǒng)與輸出子系統(tǒng)之間的力矩傳遞關(guān)系，同時(shí)也包含了傳動(dòng)機(jī)構(gòu)剛性和阻尼對(duì)傳動(dòng)特性的影響。

其動(dòng)態(tài)方程可表示為

(3)

其中z=θm(t)-iθd(t)。

式中，k為剛度系數(shù)；c為阻尼系數(shù)；為傳動(dòng)力矩。

當(dāng)系統(tǒng)阻尼相對(duì)剛度非常小，可以忽略不計(jì)時(shí)，模型可以簡(jiǎn)化為

(4)

針對(duì)在實(shí)施間隙補(bǔ)償控制策略時(shí)要求間隙模型可微的要求，對(duì)死區(qū)模型進(jìn)行改進(jìn)，在已知引入有界誤差的前提下可以將不可微的死區(qū)模型近似化處理為如圖4所示模型：

圖4 間隙的近似可微死區(qū)模型

死區(qū)模型的特點(diǎn)是符合人們對(duì)存在間隙時(shí)，力矩傳輸過(guò)程的認(rèn)知，兼顧了間隙非線(xiàn)性的死區(qū)效應(yīng)、嚙合剛度和阻尼的影響，在模型簡(jiǎn)化后相對(duì)簡(jiǎn)單，并且在將間隙死區(qū)模型近似化處理之后，可以進(jìn)而得到相對(duì)完善易于分析的系統(tǒng)模型，促進(jìn)了針對(duì)間隙影響的補(bǔ)償控制策略的研究。

2.3 小結(jié)

綜上對(duì)間隙模型的介紹，兩種模型各有其優(yōu)點(diǎn)與側(cè)重點(diǎn)。遲滯模型重點(diǎn)描述的是間隙作用時(shí)導(dǎo)致的輸出相對(duì)輸入的停滯，引起傳動(dòng)過(guò)程中主從部分位置的差異與滯后；死區(qū)模型對(duì)間隙的描述比較接近實(shí)際系統(tǒng)，著重描述了間隙對(duì)力矩傳輸?shù)挠绊懀瑫r(shí)還包含了嚙合剛度、阻尼等信息，易于理解并具有一定的簡(jiǎn)潔性，便于分析間隙對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響以及控制策略有效性的研究。

3 間隙補(bǔ)償方法

目前對(duì)于減弱或消除間隙對(duì)伺服作動(dòng)系統(tǒng)精度影響的研究主要有兩種方向：一是從機(jī)械方案的角度出發(fā)通過(guò)合適的消隙結(jié)構(gòu)或者采用合適的傳動(dòng)方案來(lái)消除間隙，二是從控制策略的角度出發(fā)，針對(duì)含有間隙的伺服作動(dòng)系統(tǒng)，研究改進(jìn)和提高閉環(huán)系統(tǒng)性能的控制方法。

3.1 機(jī)械方案抑制間隙非線(xiàn)性影響

(1)彈簧加載雙片齒輪消隙

通過(guò)機(jī)械結(jié)構(gòu)去消隙主要是通過(guò)裝配調(diào)整或者加入合適的消隙機(jī)構(gòu)去減小間隙。其中機(jī)構(gòu)消隙的方法以彈簧加載雙片齒輪消隙為代表，該方法主要是使用彈簧連接在一起的兩片齒輪同時(shí)嚙合在配對(duì)齒輪上，其中一片齒輪與軸固定，另一片齒輪為空套在軸上的浮動(dòng)齒輪片。當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，嚙合齒與工作齒面間的間隙被彈簧拉緊的另一片浮動(dòng)齒輪輪齒所填滿(mǎn)，這種結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用在齒輪傳動(dòng)副的消隙上，以此來(lái)減弱正反向的嚙合間隙及回程誤差。但是采用這種機(jī)械結(jié)構(gòu)要想獲得較好的消隙結(jié)果，對(duì)其加工精度和裝配精度的要求都比較高，成本也會(huì)隨之升高。

(2)雙電機(jī)消隙

通過(guò)傳動(dòng)方案去消隙的典型應(yīng)用是雙電機(jī)消隙，其原理圖如圖5，用兩組完全相同的電機(jī)通過(guò)各自連接的小齒輪分別與負(fù)載端的大齒輪嚙合，其本質(zhì)是在系統(tǒng)啟?；驌Q向時(shí)，通過(guò)控制兩電機(jī)產(chǎn)生一個(gè)偏置力矩，保證兩個(gè)小齒輪始終至少有一個(gè)與末級(jí)齒輪緊密?chē)Ш?，使大齒輪無(wú)法在齒隙中運(yùn)動(dòng)，以達(dá)到消隙的目的[7]。這種方法能很好的消除間隙帶來(lái)的不利影響，而且也能避免間隙過(guò)程中從動(dòng)部分的不受控狀態(tài)，在工程上應(yīng)用比較廣泛且效果良好。但是此方案也隨之帶來(lái)新的問(wèn)題，如增加了系統(tǒng)重量、復(fù)雜度和能源消耗，同時(shí)雙驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)還帶來(lái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)間同步協(xié)調(diào)的問(wèn)題。

圖5 雙電機(jī)消隙原理圖

采用消隙機(jī)構(gòu)或者雙鏈傳動(dòng)消隙的方案在工程上有其獨(dú)有的作用與優(yōu)勢(shì)，但往往又增加了系統(tǒng)復(fù)雜度，使得設(shè)計(jì)制造成本升高。因此，針對(duì)間隙對(duì)系統(tǒng)性能的影響，在機(jī)械傳動(dòng)結(jié)構(gòu)消隙方法外的，基于控制理論的方法獲得了廣泛的研究。良好的控制補(bǔ)償策略能夠大大減輕對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的依賴(lài)，進(jìn)而簡(jiǎn)化伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

3.2 從控制角度抑制間隙非線(xiàn)性影響

隨著間隙成為影響伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高性能的突出因素，含間隙伺服系統(tǒng)的補(bǔ)償控制策略成為近些年的研究熱點(diǎn)，下面就其補(bǔ)償方法展開(kāi)介紹。

(1)逆模型補(bǔ)償法

間隙逆模型補(bǔ)償?shù)乃枷胧菍㈤g隙模型作為逆補(bǔ)償?shù)膶?duì)象，通過(guò)在控制信號(hào)中引入模型逆來(lái)抵消間隙非線(xiàn)性的影響使被控系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為偽線(xiàn)性系統(tǒng)，之后再根據(jù)實(shí)際施加各種策略來(lái)控制系統(tǒng)，逆模型補(bǔ)償示意圖如圖6所示。文獻(xiàn)[8]加入間隙遲滯逆模型補(bǔ)償算法后使間隙引起的“平頂”現(xiàn)象消失，相位滯后得到很大改善。由于經(jīng)典的間隙死區(qū)模型呈現(xiàn)不可微的特性，在控制過(guò)程中易出現(xiàn)“抖動(dòng)”現(xiàn)象，給控制器設(shè)計(jì)帶來(lái)很大的挑戰(zhàn)，所以一些研究人員使用間隙近似可微死區(qū)逆模型[9]進(jìn)行補(bǔ)償，這種方法雖然引入了有界誤差，但降低了控制設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，方便了控制策略的實(shí)施，增強(qiáng)了實(shí)用性。

圖6 逆模型補(bǔ)償示意圖

(2)基于切換控制的補(bǔ)償方法

切換控制的思路是考慮碰撞擾動(dòng)影響情況下在間隙階段和嚙合階段分別采取不同的控制策略以減小間隙過(guò)程并使嚙合傳動(dòng)達(dá)到預(yù)期的控制指標(biāo)，切換控制示意圖如圖7所示。

圖7 切換控制示意圖

在間隙階段，控制目標(biāo)是使驅(qū)動(dòng)部分盡可能快的通過(guò)間隙，但考慮到主從部分過(guò)高的速度差異而導(dǎo)致更惡劣的沖擊，所以理想的運(yùn)動(dòng)過(guò)程為一個(gè)合適的加減速過(guò)程，即先通過(guò)強(qiáng)作用使驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)快速通過(guò)大部分的間隙過(guò)程，隨后在適當(dāng)時(shí)刻切換控制策略使主從部分接觸時(shí)相對(duì)速度盡可能接近零以期減弱沖擊的不良影響。文獻(xiàn)[10]在齒隙期間采用時(shí)間最優(yōu)控制以期實(shí)現(xiàn)最小齒隙時(shí)間和無(wú)振蕩接觸，仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法可以有效抑制齒隙引起的振蕩，且具有較好的動(dòng)態(tài)性能。切換控制是一種理想的控制方法，從理論上講，它盡量地保證了傳動(dòng)的連續(xù)性同時(shí)使過(guò)程中的負(fù)面影響降到了最低，但是這種策略在間隙期間的計(jì)算量需求特別大，而且策略復(fù)雜，當(dāng)間隙相對(duì)較小時(shí)，這種方法設(shè)計(jì)難度會(huì)更高。

(3)自抗擾控制

自抗擾控制器由跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器、非線(xiàn)性反饋控制律三部分組成，使用自抗擾控制對(duì)間隙進(jìn)行補(bǔ)償就是利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)間隙引起的擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，通過(guò)非線(xiàn)性反饋控制律對(duì)估計(jì)出的擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[11]對(duì)考慮間隙等因素的航天機(jī)電伺服系統(tǒng)帶載模型采用自抗擾控制器進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法具有較好的參數(shù)魯棒性和抵抗外擾的能力。自抗擾控制器的優(yōu)點(diǎn)是不依賴(lài)間隙的模型，而且估計(jì)出的總擾動(dòng)對(duì)實(shí)際系統(tǒng)控制性能的提升有較大的意義，適于工程化。

(4)基于狀態(tài)反饋的補(bǔ)償方法

文獻(xiàn)[12]中考慮造成間隙負(fù)面影響的原因是間隙期間負(fù)載側(cè)力矩輸出為0，而過(guò)大的電磁轉(zhuǎn)矩使電機(jī)端速度快速變化，從而致使傳動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)撞擊與機(jī)械諧振。采取的補(bǔ)償措施是先獲取主從側(cè)位置的差分角，分別對(duì)其進(jìn)行一階和二階微分得到兩個(gè)中間變量，通過(guò)兩個(gè)狀態(tài)變量反饋補(bǔ)償電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)而減小甚至消除間隙造成的極限環(huán)振蕩，其補(bǔ)償方法原理圖如圖8。該方法能夠?qū)﹂g隙造成的負(fù)面影響進(jìn)行抑制，但缺點(diǎn)是引入的微分環(huán)節(jié)難以避免會(huì)帶來(lái)大量測(cè)量噪聲，需要對(duì)噪聲進(jìn)行濾波處理。

圖8 狀態(tài)反饋補(bǔ)償控制原理圖

(5)魯棒控制方法

魯棒控制方法是將間隙對(duì)系統(tǒng)的影響看作外部干擾，通過(guò)補(bǔ)償器抑制減弱其對(duì)控制性能的影響。文獻(xiàn)[13]基于含間隙伺服系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)魯棒干擾抑制補(bǔ)償器減小間隙的影響，并利用基于混合靈敏度的魯棒控制方法，設(shè)計(jì)反饋控制器以?xún)?yōu)化含間隙伺服系統(tǒng)的控制精度和魯棒性。魯棒控制對(duì)間隙模型的依賴(lài)度低，但其設(shè)計(jì)因?yàn)橄鄬?duì)保守而使得系統(tǒng)難以在最優(yōu)狀態(tài)運(yùn)行，當(dāng)對(duì)系統(tǒng)性能要求較高時(shí)，魯棒控制器的設(shè)計(jì)難度會(huì)增大。

(6)自適應(yīng)控制

自適應(yīng)控制針對(duì)含有間隙的參數(shù)不確定控制系統(tǒng)，通過(guò)在線(xiàn)校正或者估計(jì)機(jī)制抑制間隙的負(fù)面影響，優(yōu)化系統(tǒng)性能。若間隙的參數(shù)確定，可以通過(guò)對(duì)系統(tǒng)非線(xiàn)性部分預(yù)補(bǔ)償將其轉(zhuǎn)化為偽線(xiàn)性系統(tǒng)后實(shí)施經(jīng)典的自適應(yīng)控制策略；若間隙的參數(shù)不確定，但知道其上下界，可以將參數(shù)誤差視為有界擾動(dòng)實(shí)施魯棒自適應(yīng)策略。自適應(yīng)控制所依據(jù)的間隙模型的先驗(yàn)知識(shí)較少，通過(guò)在線(xiàn)辨識(shí)和控制后，系統(tǒng)逐漸適應(yīng)，最終調(diào)整到一個(gè)滿(mǎn)意的工作狀態(tài)。但由于其需要在線(xiàn)調(diào)整使得運(yùn)行復(fù)雜，設(shè)計(jì)難度會(huì)升高，也會(huì)造成成本的增加。

3.3 小結(jié)

在間隙的補(bǔ)償策略中，機(jī)械消隙方法力求從物理空間將間隙值減小來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)其負(fù)面影響的抑制，這樣往往可以使得系統(tǒng)性能得到改善，但結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和調(diào)整的成本會(huì)升高不少，而且與控制策略實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償相比，機(jī)械消隙方法在空間上減小了機(jī)械間隙，但傳動(dòng)的彈性連接等問(wèn)題依然存在，因此機(jī)械消隙方法對(duì)于系統(tǒng)整體性能的提升存在局限?？刂蒲a(bǔ)償策略是從間隙特性出發(fā)，從控制的角度施加作用或者將其影響視為擾動(dòng)設(shè)計(jì)控制器。這些方法實(shí)現(xiàn)抑制間隙不良影響的思路各具其特點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中要綜合考慮實(shí)施難度與成本控制。

4 結(jié) 論

近年來(lái)，傳動(dòng)間隙對(duì)伺服作動(dòng)系統(tǒng)的影響越來(lái)越受到關(guān)注，對(duì)間隙深入研究并采取合適的方法對(duì)間隙負(fù)面影響進(jìn)行補(bǔ)償可以使系統(tǒng)性能得到改善。本文論述了間隙對(duì)系統(tǒng)造成諸如機(jī)械諧振、極限環(huán)振蕩、定位精度下降等負(fù)面影響；介紹了間隙的遲滯模型和死區(qū)模型；隨后從機(jī)械方案角度和控制角度重點(diǎn)介紹了抑制間隙負(fù)面影響的方法，同時(shí)分析了這些方法的優(yōu)勢(shì)和局限性，以期對(duì)解決伺服作動(dòng)系統(tǒng)因間隙而性能不佳的問(wèn)題提供思路或者方法。今后對(duì)傳動(dòng)間隙問(wèn)題的展開(kāi)一方面需要從控制目標(biāo)出發(fā)，對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提出更進(jìn)一步的要求以減少系統(tǒng)調(diào)試過(guò)程中的機(jī)械調(diào)整；另一方面，對(duì)既有的伺服作動(dòng)系統(tǒng)，從控制的角度對(duì)間隙的影響進(jìn)行抑制，將這兩方面的考慮綜合后有望達(dá)到相對(duì)理想的效果。