夏春杰 陳永東 吳曉紅 宋嘉梁
(合肥通用機械研究院有限公司)
翅片管換熱器具有傳熱效率高、結(jié)構(gòu)強度高等優(yōu)點,在工業(yè)中得到廣泛應(yīng)用,但隨著設(shè)備大型化的迅速發(fā)展,因流體誘導振動導致的換熱器損壞事件越來越多[1~6]。換熱器的振動情況與管子的固有頻率密切相關(guān),為了避免換熱器的流體誘導振動,必須精確計算管子的固有頻率。 相比光滑基管,翅片管的質(zhì)量和剛度均有增加,導致其固有頻率必定與光滑基管的存在差異。 近年來,國內(nèi)外學者對于翅片管的研究主要集中在強化傳熱方面[7~10],而對于流體誘導振動方面鮮有報道,在一定程度上制約翅片管換熱器防振設(shè)計的精確性[11]。
由于沒有成熟的設(shè)計標準,目前對于翅片管固有頻率的計算一般采用近似的方法,這勢必造成一定的誤差。 針對此薄弱環(huán)節(jié),筆者基于Modal(ANSYS workbench)模塊研究星形翅片管的結(jié)構(gòu)參數(shù)對固有頻率的影響,并進行分析,最后擬合出固有頻率增強系數(shù)與各結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系式,以期完善翅片管束流體誘導振動計算。
星形翅片管結(jié)構(gòu)如圖1所示, 分為星形翅片和基管兩部分。 基于workbnech參數(shù)化建模,主要研究翅片管結(jié)構(gòu)參數(shù)——翅片厚度a、 翅片高度b、翅片個數(shù)n、基管厚度t、基管外徑D和跨距L對其固有頻率的影響。 為簡化模型,提高運算效率,只研究單跨翅片管各結(jié)構(gòu)參數(shù)(表1)與固有頻率之間的關(guān)系。
表1 翅片管結(jié)構(gòu)參數(shù)
圖1 星形翅片管結(jié)構(gòu)示意圖
定義翅片管材料為不銹鋼, 其彈性模量E=200 GPa,泊松比γ=0.3;換熱管兩端固支,約束x、y、z方向的位移。
對模型網(wǎng)格進行無關(guān)性考核, 以a=2.0 mm、b=6 mm、n=6、t=2.0mm、D=16 mm、L=400 mm模型(圖2)為例,步長為0.5、1.0 mm時,一階固有頻率分別為701.4、 701.5 Hz,兩者誤差0.01%,故選取步長為1.0 mm進行計算,網(wǎng)格數(shù)為82 532,節(jié)點數(shù)為440 169。
圖2 翅片管網(wǎng)格化分示意圖
為了對比驗證,模擬了一組與文獻[12]相同的工況, 對Bolleter U和Blevins R D實驗時所用的1#~3#翅片管建立模型,求解固有頻率,結(jié)果見表2。
表2 翅片管固有頻率的實驗值與模擬值對比
從表2可以看出3組翅片管前三階振型的固有頻率, 其模擬值和實驗值的誤差在1.6%~5.2%的允許范圍內(nèi), 從而證明了該數(shù)值模擬方法的可靠性。
固有頻率是指結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在受到外界激勵產(chǎn)生運動時, 只由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定的特定頻率。等跨直管的固有頻率fn計算公式為:
圖3 翅片管前三階振型云圖
不同翅片厚度a對固有頻率和增強系數(shù)的影響如圖4所示。 由圖4可以看出,隨著翅片厚度a的增加,一階固有頻率的變化范圍為654.32 ~753.69 Hz,二階固有頻率的變化范圍為1 742.5~1 966.9 Hz,三階固有頻率的變化范圍為3 273.6~3 619.6 Hz,均呈線性增加;隨著a/D的增加,一階固有頻率增強系數(shù)的變化范圍為1.18~1.36,二階固有頻率增強系數(shù)的變化范圍為1.17~1.32,三階固有頻率增強系數(shù)的變化范圍為1.15~1.27,均呈指數(shù)倍上升。 這說明a值的增大,雖然在一定程度上增加了換熱管單位長度的質(zhì)量,會減低固有頻率,但同時增加了其截面慣性矩,總體呈指數(shù)倍上升趨勢,且一階固有頻率增強系數(shù)大于二階和三階固有頻率增強系數(shù)。
圖4 a對和a/D對Kf的影響
不同翅片高度b對固有頻率和增強系數(shù)的影響如圖5所示。 由圖5可知, 隨著翅片高度b的增加, 一階固有頻率的變化范圍為610.88 ~839.05 Hz,二階固有頻率的變化范圍為1 632.3~2 172.5 Hz,三階固有頻率的變化范圍為3 080.5~3 967.6 Hz,均呈線性增加;隨著b/D的增加,一階固有頻率增強系數(shù)的變化范圍為1.11~1.47,二階固有頻率增強系數(shù)的變化范圍為1.10~1.42,三階固有頻率增強系數(shù)的變化范圍為:1.08~1.38,均呈指數(shù)倍上升。 這說明b值的增大,雖然在一定程度上增加了換熱管單位長度的質(zhì)量,會減低固有頻率,但同時增加了其截面慣性矩,總體呈上升趨勢,且一階固有頻率增強系數(shù)大于二階和三階固有頻率增強系數(shù)。
圖5 b對和b/D對Kf的影響
不同翅片個數(shù)n對固有頻率和增強系數(shù)的影響如圖6所示。 由圖6可看出,隨著翅片個數(shù)n的增加,一階固有頻率的變化范圍為633.9~727.8 Hz,二階固有頻率的變化范圍為1 700.0~1 910.5 Hz,三階固有頻率的變化范圍為3 180.0~3 535.8 Hz,均呈線性增加;隨著翅片個數(shù)n的增加,一階固有頻率增強系數(shù)的變化范圍為1.15~1.32,二階固有頻率增強系數(shù)的變化范圍為1.14~1.28,三階固有頻率增強系數(shù)的變化范圍為1.12~1.25,均呈指數(shù)倍上升。 這說明n值的增加,雖然在一定程度上增加了換熱管單位長度的質(zhì)量, 會減低固有頻率,但同時增加了其截面慣性矩, 總體呈上升趨勢,且一階固有頻率增強系數(shù)大于二階和三階頻率固有頻率增強系數(shù)。
圖6 n對和n對Kf的影響
基管厚度t、 基管外徑D和跨距L對固有頻率的影響如圖7所示。 由圖7可看出,隨著基管厚度t的增加,一階固有頻率的變化范圍為761.2 ~638.1 Hz,二階固有頻率的變化范圍為1 922.5~1 708.9 Hz,三階固有頻率的變化范圍為3 565.0~3 231.8 Hz,均呈指數(shù)倍略微下降;隨著基管外徑D的增加, 一階固有頻率的變化范圍為:434.6~896.1 Hz,二階固有頻率的變化范圍為:1 180.3~2 298.2 Hz,三階固有頻率的變化范圍為:2 268.6~4 158.4 Hz,均呈指數(shù)倍上升;隨著跨距L的增加, 一階固有頻率的變化范圍為2 588.10~142.43 Hz, 二階固有頻率的變化范圍為6 207.1~389.0 Hz, 三階固有頻率的變化范圍為9 347.2~753.4 Hz,均呈指數(shù)倍下降。 另外,基管參數(shù)在對固有頻率的影響已在式(1)中體現(xiàn),故在式(2)中可不考慮基管參數(shù)對固有頻率增強系數(shù)的影響。
圖7 t、D、L對的影響
為確定翅片厚度a、翅片高度b和翅片個數(shù)n對一~三階固有頻率的影響程度, 需進行參數(shù)靈敏度分析,定義靈敏度為(fmax-fmin)/fave,靈敏度越大說明該結(jié)構(gòu)參數(shù)對固有頻率的影響程度越大。a、b和n對各固有頻率的靈敏度如圖8所示, 具體數(shù)值見表3。
表3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對固有頻率的靈敏度值 ×10-3
圖8 結(jié)構(gòu)參數(shù)對各階固有頻率的靈敏度分析
結(jié)合圖8和表3可看出, 對于一階固有頻率,翅片個數(shù)n的靈敏度明顯高于翅片厚度a和翅片高度b;對于二階和三階固有頻率,各結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度相差不大。 因此,今后對翅片管固有頻率優(yōu)化時可優(yōu)先考慮改變翅片個數(shù)。
對表1所列各結(jié)構(gòu)參數(shù)的模型計算結(jié)果進行處理,擬合出固有頻率增強系數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)式,根據(jù)圖4~7顯示的變化規(guī)律,得到無量綱關(guān)聯(lián)式形式為:
通過自定義函數(shù)利用origin軟件對數(shù)據(jù)進行多參數(shù)多變量擬合,結(jié)果見表4。
表4 各參數(shù)擬合結(jié)果
從擬合結(jié)果可以看出,誤差與各參數(shù)的值相比相對較小,誤差范圍為0.14%~0.76%,獲得的結(jié)果具有較高的可靠性。 故在a=1.0~4.5 mm、b=3~10 mm、n=2~9范圍內(nèi)擬合式為:
5.1 相比光滑基管,翅片管的結(jié)構(gòu)參數(shù)對其固有頻率有很大的影響。 在所分析的翅片管結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍內(nèi),固有頻率增強系數(shù)最大值為1.47,相比直管有很大提高,對翅片管換熱器振動計算時要著重考慮。
5.2 研究翅片管各結(jié)構(gòu)參數(shù)對其固有頻率增強系數(shù)的影響發(fā)現(xiàn), 翅片個數(shù)n的變化對其影響最大、翅片厚度a和翅片高度b影響次之,所以對翅片管固有頻率優(yōu)化時應(yīng)優(yōu)先考慮n值的變化。
5.3 通過數(shù)據(jù)擬合得到固有頻率增強系數(shù)與各參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)式,誤差較小,計算結(jié)果可靠性較高且具有一定的外延性。