單惠敏 李孔清 李 荀
(湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 湘潭 411100)
閉式并聯(lián)雙蒸發(fā)器烘干機(jī)的蒸發(fā)器由于并聯(lián)布置,可使其運(yùn)行調(diào)節(jié)模式可多樣化,能較好地適應(yīng)不同物料的烘干需求,但在實(shí)踐過程中由于運(yùn)行工況的時(shí)變性,系統(tǒng)流態(tài)容易不穩(wěn)定,需對(duì)其進(jìn)行多次調(diào)節(jié)并測(cè)試,耗時(shí)耗力,制約了該項(xiàng)技術(shù)的推廣。
現(xiàn)階段有關(guān)于蒸發(fā)器的仿真研究[1-8]大多采用分區(qū)模型與分布參數(shù)模型相結(jié)合的方法,但均采用將蒸發(fā)器出口參數(shù)作為已知條件推出入口參數(shù)的方法。這需要對(duì)出口焓值進(jìn)行假設(shè),若假設(shè)值出現(xiàn)偏差,則仿真程序很難收斂。
本文采用分區(qū)分布參數(shù)模型方法,將蒸發(fā)器劃分為若干微元段,以蒸發(fā)器微元段的入口參數(shù)作為已知條件,通過計(jì)算得出微元段的出口參數(shù),經(jīng)循環(huán)最終得到蒸發(fā)器的出口參數(shù)。先后開發(fā)單蒸發(fā)器和并聯(lián)雙蒸發(fā)器的仿真模型,并將其開發(fā)成軟件。經(jīng)多次模擬實(shí)驗(yàn),證明該仿真程序具有很好的收斂性。本文蒸發(fā)器仿真程序中,制冷劑R134a 的物性參數(shù)均調(diào)用制冷劑物性計(jì)算軟件REFPROP。
本文將蒸發(fā)器簡(jiǎn)化為兩相區(qū)與過熱區(qū)[9],分別對(duì)兩區(qū)域建立數(shù)學(xué)模型,并開發(fā)蒸發(fā)器仿真程序。在計(jì)算模塊中,將蒸發(fā)器劃分為若干微元,根據(jù)蒸發(fā)器內(nèi)部及外部的傳熱分別對(duì)蒸發(fā)器建立數(shù)學(xué)模型。
將蒸發(fā)器入口參數(shù)作為已知參數(shù),即第一個(gè)微元的入口參數(shù),由仿真計(jì)算得到第一個(gè)微元的出口參數(shù),將第一個(gè)微元的出口參數(shù)作為第二個(gè)微元的入口參數(shù),以此循環(huán)最終得到蒸發(fā)器的出口參數(shù)。由于蒸發(fā)器入口制冷劑為近液體,初始進(jìn)入蒸發(fā)器的制冷劑干度取0.3[10],當(dāng)干度為1 時(shí)結(jié)束兩相區(qū)模塊,進(jìn)入過熱區(qū)模塊。兩區(qū)域計(jì)算方法主要區(qū)別為兩相區(qū)需考慮蒸發(fā)器制冷劑側(cè)壓降。
1.1.1 過熱區(qū)數(shù)學(xué)模型
由于過熱區(qū)段一般距離較短,且過熱區(qū)壓降遠(yuǎn)小于兩相區(qū)壓降,對(duì)制冷劑溫度的變化影響甚微,因此過熱區(qū)的壓降變化忽略不計(jì)。對(duì)蒸發(fā)器過熱區(qū)建立數(shù)學(xué)模型如下。
蒸發(fā)器傳熱等式:
式中:Qg為過熱區(qū)微元段制冷量,W;mr為制冷劑的質(zhì)量流量,kg/s;分別為過熱區(qū)微元段制冷劑的出口和入口焓值,J/kg;tair為蒸發(fā)器側(cè)空氣溫度,K;為微元段制冷劑入口溫度,K;R1g為過熱區(qū)微元段制冷劑與管內(nèi)壁的傳熱熱阻,W/K;R2g為過熱區(qū)微元段空氣與管外傳熱面的傳熱熱阻,W/K。
制冷劑與管內(nèi)壁的傳熱熱阻:
式中:hing為制冷劑與管內(nèi)壁之間的對(duì)流換熱系數(shù)W/(m2·K);A為蒸發(fā)器內(nèi)微元段的有效換熱面積,m2。
蒸發(fā)器內(nèi)微元段的換熱面積:
式中:dn為蒸發(fā)器管內(nèi)徑,m;lr為蒸發(fā)器微元段的長(zhǎng)度,m。
制冷劑與管內(nèi)壁之間的對(duì)流換熱系數(shù):
式中:Nu為代表制冷劑的努塞爾數(shù);λ為制冷劑的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K)。
1.1.2 兩相區(qū)數(shù)學(xué)模型
制冷劑進(jìn)入蒸發(fā)器時(shí)首先進(jìn)入兩相區(qū),此時(shí)制冷劑為氣液混合態(tài),制冷劑的溫度變化較大,壓降不可以忽略不計(jì)。兩相區(qū)較過熱區(qū)增加了制冷劑側(cè)的壓降模型。且在兩相區(qū),蒸發(fā)器的換熱性能是正常工況下的2.8-2.9 倍[11]。
制冷劑側(cè)壓降方程[12]:
式中:Pr,in、Pr,out為兩相區(qū)微元段內(nèi)制冷劑進(jìn)口、出口壓力,Pa;fm,tp為兩相區(qū)微元段內(nèi)摩擦因子;Gr為制冷劑質(zhì)量流速,kg/(m2·s);ρr1、ρr2為兩相區(qū)微元段內(nèi)制冷劑的入口、出口密度,kg/m3;ρrl為兩相區(qū)微元段內(nèi)液相制冷劑的密度,kg/m3。lr為蒸發(fā)器微元段的長(zhǎng)度,m。
1.1.3 制冷劑內(nèi)換熱系數(shù)及無(wú)量綱數(shù)計(jì)算
由于制冷劑狀態(tài)不同,兩相區(qū)以及過熱區(qū)中制冷劑與管內(nèi)壁之間的對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算方式也有所不同。
過熱區(qū)的對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算采用的是Dittus-Boelter 關(guān)聯(lián)式[13]:
其中在本文提出的蒸發(fā)器仿真模型中雷諾數(shù)與普朗特?cái)?shù)的計(jì)算公式如下:
式中:ur為制冷劑流速,m/s;dn為蒸發(fā)器管內(nèi)徑,m/s;ν為制冷劑的運(yùn)動(dòng)粘度,m2/s;μ為制冷劑的動(dòng)力粘度,kg/(m·s);Cp為制冷劑的定壓比熱容,J/(mol·K);λ為制冷劑的導(dǎo)熱系數(shù),W/m·K。
兩相區(qū)對(duì)流換熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式[14]:
式中:μν、μl為制冷劑氣相、液相狀態(tài)下的動(dòng)力粘度,kg/(m·s);ρν、ρl為制冷劑氣相、液相狀態(tài)下的密度,kg/m3。
雷諾數(shù)與普朗特?cái)?shù)的計(jì)算公式與上述一致。
兩相區(qū)內(nèi)摩擦因子計(jì)算公式如下:
1.1.4 空氣側(cè)對(duì)流傳熱系數(shù)
若求空氣與管外傳熱面之間的傳熱熱阻,首先需要計(jì)算空氣與管外傳熱面之間的對(duì)流換熱系數(shù)。計(jì)算公式如下:
空氣與管外傳熱面之間的傳熱熱阻:
式中:A為蒸發(fā)器外側(cè)微元段與空氣接觸的有效換熱面積,m2;hout為空氣與管外傳熱面之間的對(duì)流換熱系數(shù),W/(m2·K)。
蒸發(fā)器外側(cè)與空氣接觸的有效換熱面積:
式中:dw為蒸發(fā)器管外徑,m;lr為蒸發(fā)器微元段的長(zhǎng)度,m。
空氣與管外傳熱面之間的對(duì)流換熱系數(shù):
式中:λ為空氣導(dǎo)熱系數(shù),取0.0251W/(m2·K)。
本文選用的蒸發(fā)器物理模型為翅片管式蒸發(fā)器,翅片為鋁制三角波紋型翅片。根據(jù)李嫵等人通過實(shí)驗(yàn)擬合的換熱關(guān)聯(lián)式[15],努謝爾數(shù)Nu的計(jì)算公式采用三角波紋形翅片管式蒸發(fā)器的計(jì)算關(guān)聯(lián)式。
三角波紋形翅片管式蒸發(fā)器:
上述關(guān)聯(lián)式中雷諾數(shù)Re計(jì)算公式為:
其中,ωmax為最大迎面風(fēng)速,計(jì)算公式為:
式中:sf為翅片間距;dw為蒸發(fā)器管外徑,m;n為蒸發(fā)器中管排數(shù)量;s2為空氣流動(dòng)方向上的管間距,m;s1為迎風(fēng)面管間距,m;db為考慮翅片厚度后的管外徑,m;δf為翅片厚度,m;ν為空氣的運(yùn)動(dòng)粘度。
圖1 為烘干系統(tǒng)原理圖,兩個(gè)蒸發(fā)器所處工況不同,蒸發(fā)器A 置于烘干箱內(nèi)風(fēng)機(jī)環(huán)境中,蒸發(fā)器B 置于室外環(huán)境中,取空氣干球溫度為27℃,濕球溫度為19℃。單蒸發(fā)器運(yùn)行時(shí)蒸發(fā)器B 運(yùn)行,蒸發(fā)器A 停止工作,此時(shí)為升溫模式。雙蒸發(fā)器運(yùn)行時(shí)兩個(gè)蒸發(fā)器同時(shí)工作,倆蒸發(fā)器處于并聯(lián)狀態(tài),此時(shí)為升溫和除濕模式。蒸發(fā)器A 所處環(huán)境的溫度始終高于蒸發(fā)器B。
圖1 烘干系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of drying system
建立蒸發(fā)器數(shù)學(xué)模型后,在Visual Studio C++環(huán)境下將數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步開發(fā)單蒸發(fā)器過熱區(qū)與兩相區(qū)的仿真程序。區(qū)域的算法流程如圖2所示。整個(gè)蒸發(fā)器的仿真程序算法流程如圖3所示。
圖2 兩相區(qū)和過熱區(qū)流程圖Fig.2 Flow Chart of Two-phase Zone and Overheat Zone
圖3 蒸發(fā)器整體仿真流程圖Fig.3 Flow chart of overall simulation of evaporator
當(dāng)兩個(gè)蒸發(fā)器并聯(lián)時(shí),總體積流量G始終保持不變。仿真模型的關(guān)鍵在于如何分配兩個(gè)蒸發(fā)器的制冷劑流量,使得蒸發(fā)器A 和蒸發(fā)器B 的壓降最終始終保持相等。并聯(lián)雙蒸發(fā)器仿真程序的算法核心是蒸發(fā)器中制冷劑的流量校正算法。類比于流體力學(xué)中并聯(lián)管路的計(jì)算原則和壓強(qiáng)損失與流體流量的關(guān)系。
蒸發(fā)器A 與蒸發(fā)器B 壓降與體積流量的關(guān)系:
式中:GA、GB為蒸發(fā)器A、蒸發(fā)器B 中制冷劑流量,m3/s;SA、SB為蒸發(fā)器A、蒸發(fā)器B 的阻抗;ΔPA、ΔPB為蒸發(fā)器A、蒸發(fā)器B 的壓降,Pa。
流量校正算法如下:
(3)假設(shè)下一步迭代蒸發(fā)器A 的流量修正值為ΔG,在流量變化不大的情況下,可近似認(rèn)為SA和SB和n保持不變,同時(shí)滿足式(17)和(18),即:
解得蒸發(fā)器A 的流量修正值ΔG為:
在水路中n的取值范圍為1~2 之間,本文通過單蒸發(fā)器仿真程序,基于多組體積流量G和壓降ΔP,對(duì)函數(shù)進(jìn)行擬合。制冷劑壓降與流量關(guān)系的擬合線與仿真計(jì)算對(duì)比結(jié)果見圖4。當(dāng)n=2.5 時(shí),擬合相關(guān)度R2=0.99885,擬合效果好。此時(shí)S=7.64×1014。得到蒸發(fā)器中制冷劑壓降的估算方法,即ΔP=S·G2.5。
圖4 擬合曲線與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.4 Compare with fitting curve and simulation data
以單蒸發(fā)器數(shù)學(xué)仿真模型為基礎(chǔ),通過流量校正算法來(lái)保證并聯(lián)雙蒸發(fā)器的壓降始終保持相等。利用Visual Studio C++將并聯(lián)蒸發(fā)器計(jì)算模型開發(fā)成仿真程序,其仿真程序算法流程如圖5所示。
圖5 并聯(lián)蒸發(fā)器流程圖Fig.5 Flow chart of parallel evaporator
根據(jù)數(shù)學(xué)模型及仿真算法,將程序開發(fā)成軟件,軟件界面如圖所示,其中圖6 為蒸發(fā)器結(jié)構(gòu)參數(shù)輸入模塊,可分別輸入兩個(gè)并聯(lián)蒸發(fā)器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。圖7 為并聯(lián)雙蒸發(fā)器軟件計(jì)算界面,輸入制冷劑參數(shù)與空氣進(jìn)口參數(shù),點(diǎn)擊“開始仿真”按鈕,即可對(duì)整個(gè)并聯(lián)雙蒸發(fā)器程序進(jìn)行仿真,并輸出結(jié)果。
圖6 蒸發(fā)器結(jié)構(gòu)參數(shù)輸入模塊Fig.6 Evaporator structural parameter input module
圖7 并聯(lián)雙蒸發(fā)器軟計(jì)算界面Fig.7 Parallel double evaporator software calculation interface
通過蒸發(fā)器制冷劑流量的校正算法驗(yàn)證來(lái)判斷雙蒸發(fā)器聯(lián)合運(yùn)行仿真程序的可行性。流量校正算法進(jìn)行驗(yàn)證時(shí),兩個(gè)蒸發(fā)器的結(jié)構(gòu)需保持一致。將兩個(gè)蒸發(fā)器流量設(shè)置為不同值,流量校正100次,通過并聯(lián)雙蒸發(fā)器程序?qū)α髁恐匦逻M(jìn)行分配,最終得到的流量分配結(jié)果及誤差如表1所示。
表1 流量校正前后蒸發(fā)器體積流量及壓降Table 1 Volume flow and pressure drop of evaporator before and after flow correction
由上述運(yùn)行結(jié)果發(fā)現(xiàn),并聯(lián)的兩個(gè)蒸發(fā)器結(jié)構(gòu)參數(shù)以及制冷劑空氣參數(shù)相同時(shí),無(wú)論最初兩個(gè)蒸發(fā)器的流量取何值,在經(jīng)過流量分配后,并聯(lián)的兩個(gè)蒸發(fā)器流量及壓降都趨于一致。證明本文提出的并聯(lián)雙蒸發(fā)器聯(lián)合運(yùn)行仿真程序在理論的可行性與流量修正算法的可靠性。
(1)提出一種新的單蒸發(fā)器仿真算法,采用分布參數(shù)模型,將蒸發(fā)器劃分為若干個(gè)微元段,成功實(shí)現(xiàn)由蒸發(fā)器入口參數(shù)得到蒸發(fā)器出口參數(shù),克服了以往蒸發(fā)器模擬中假設(shè)出口壓力為基礎(chǔ)算法的缺點(diǎn)。
(2)以單蒸發(fā)器仿真算法為基礎(chǔ),根據(jù)并聯(lián)蒸發(fā)器壓降始終相等的原則,提出了一種新的流量校正算法計(jì)算并聯(lián)雙蒸發(fā)器流量。
(3)在Visual Studio C++環(huán)境下建立并聯(lián)雙蒸發(fā)器聯(lián)合運(yùn)行仿真模型且具有很好的收斂性,并將其開發(fā)成軟件,經(jīng)驗(yàn)證,其軟件模型具有很好的可靠性,在工程上有一定的指導(dǎo)意義。