朱歡歡，李厚佳，張夢(mèng)夢(mèng)，譚紹東，遲玉倫

（1.上海工程技術(shù)大學(xué)高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院，上海 200437）

（2.上海市高級(jí)技工學(xué)校 制造工程系，上海 200437）

（3.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

磨削是一種在精度要求較高時(shí)去除工件表面材料的機(jī)械加工方法，而顫振是磨削過(guò)程中影響加工質(zhì)量的關(guān)鍵因素[1]。工件的幾何誤差、尺寸誤差、表面粗糙度等指標(biāo)的惡化都可能是顫振所導(dǎo)致[2]。顫振的產(chǎn)生不可控，且機(jī)理復(fù)雜，從根源上對(duì)其分析有一定的盲目性和局限性[2]。因此，針對(duì)外圓磨削顫振現(xiàn)象進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)及識(shí)別，做出工藝調(diào)整[1]，對(duì)改善工件表面質(zhì)量、提高加工效率具有重要意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)顫振監(jiān)測(cè)做了許多研究，并通過(guò)“脫機(jī)操作”對(duì)工件表面進(jìn)行光學(xué)測(cè)量來(lái)提高效率。于駿一等[3]在切削顫振發(fā)生之前對(duì)顫振進(jìn)行了預(yù)報(bào)?？追鄙萚4]利用模糊數(shù)學(xué)原理將理論信號(hào)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)做貼合度分析進(jìn)而進(jìn)行了顫振識(shí)別。錢士才等[5]通過(guò)支持向量機(jī)對(duì)顫振進(jìn)行了識(shí)別。這些方法有一定的效果，但是傳感器信號(hào)太單一，數(shù)據(jù)、特征參數(shù)少。呂長(zhǎng)飛等[6]通過(guò)幅值法和小波分析實(shí)現(xiàn)了顫振的預(yù)測(cè)，但是小波分析局限于信號(hào)低頻部分，而且沒(méi)有深入考慮算法模型與數(shù)據(jù)適配問(wèn)題，對(duì)結(jié)果的準(zhǔn)確性影響較大。

KULJANIC 等[7]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)多顫振特征進(jìn)行了信息融合、學(xué)習(xí)訓(xùn)練和分類識(shí)別。為研究在磨削加工的復(fù)雜條件下的加工顫振現(xiàn)象，利用能夠以任意精度逼近非線性連續(xù)函數(shù)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)現(xiàn)從輸入到輸出的映射，特別適用于求解這種內(nèi)部機(jī)制復(fù)雜的問(wèn)題。多傳感器作用下的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也擁有高度自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)的能力，在對(duì)機(jī)床磨削顫振進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)和識(shí)別時(shí)，主要通過(guò)對(duì)高頻聲發(fā)射傳感器信號(hào)、三向振動(dòng)傳感器采集到的原始信號(hào)進(jìn)行時(shí)域特征參數(shù)和小波包特征參數(shù)的提取，建立多樣本數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)算法模型進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練得出識(shí)別結(jié)果，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)床磨削顫振現(xiàn)象的在線監(jiān)測(cè)及識(shí)別。

1 顫振機(jī)理與監(jiān)測(cè)

金屬加工過(guò)程中的振動(dòng)分為強(qiáng)迫振動(dòng)和自激振動(dòng)[8]。強(qiáng)迫振動(dòng)是受到的系統(tǒng)外周期性的擾動(dòng)。刀具和工件在加工過(guò)程沒(méi)有周期性外力作用也會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的相對(duì)振動(dòng)，該振動(dòng)稱為自激振動(dòng)，也稱顫振[9]。

再生型顫振是自激振動(dòng)的一種，幾乎在所有的機(jī)床加工中都有發(fā)生。其產(chǎn)生機(jī)理是由于上次切削所形成的振紋與本次切削的振動(dòng)位移之間產(chǎn)生了一定的相位差，動(dòng)態(tài)切削厚度發(fā)生變化。當(dāng)厚度達(dá)到一定程度時(shí)，就會(huì)發(fā)生再生型顫振。

如圖1所示，當(dāng)連續(xù)2 次磨削產(chǎn)生振紋的相位差ε為0 或2π 時(shí)，動(dòng)態(tài)切削厚度都不會(huì)發(fā)生變化；當(dāng)相位差為π 時(shí)，動(dòng)態(tài)切削厚度變化到最大值，顫振也最嚴(yán)重。由于振源來(lái)自機(jī)床內(nèi)部，即使嚴(yán)格選取工藝參數(shù)，也不能完全避免發(fā)生顫振，最好的方法就是對(duì)其進(jìn)行監(jiān)測(cè)識(shí)別。

圖1 動(dòng)態(tài)切削厚度產(chǎn)生示意圖Fig.1 Dynamic cutting thickness generation diagram

監(jiān)測(cè)系統(tǒng)主要通過(guò)傳感器來(lái)采集振動(dòng)、聲音等原始信號(hào)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征提取再利用算法判別狀態(tài)，其框架如圖2所示。

圖2 狀態(tài)監(jiān)測(cè)框架Fig.2 Condition monitoring framework

監(jiān)測(cè)系統(tǒng)對(duì)于采集信號(hào)的傳感器帶寬、安放位置也有著嚴(yán)格的要求。傳感器帶寬要能準(zhǔn)確覆蓋顫振頻率。安放位置原則上是必須離振源足夠近才能采集到優(yōu)質(zhì)的信號(hào)。

2 特征參數(shù)預(yù)處理

2.1 相關(guān)分析

原始信號(hào)的預(yù)處理是信號(hào)分析的前提[10]。功率、振動(dòng)和AE(acoustic emission)等傳感器在采集中被廣泛應(yīng)用，但各類傳感器有利有弊：功率傳感器靈敏度較低反應(yīng)不夠迅速；振動(dòng)傳感器信號(hào)強(qiáng)度易受外界影響；AE 傳感器更是會(huì)受到周圍噪聲干擾。所以，采用單一的傳感信號(hào)進(jìn)行監(jiān)測(cè)難免會(huì)有弊端，試驗(yàn)使用的是多種傳感器監(jiān)測(cè)相結(jié)合，能夠很好地彌補(bǔ)監(jiān)測(cè)信號(hào)單一的缺點(diǎn)。

2.2 時(shí)域特征參數(shù)

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域分析時(shí)，首先對(duì)信號(hào)波形、幅值和周期性進(jìn)行初步判斷，其次利用公式進(jìn)行分析，常見的參數(shù)有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等。表1是有關(guān)時(shí)域特征參數(shù)的計(jì)算公式。

表1 時(shí)域特征參數(shù)計(jì)算公式Tab.1 Calculation formula of time domain characteristic parameter

2.3 小波包分解

原始信號(hào)通過(guò)分解得到低頻和高頻分量，高頻分量中含有大量的信號(hào)細(xì)節(jié)可以通過(guò)小波包提取。通常對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行3 層小波包變換[11]，信號(hào)被分配到8 個(gè)節(jié)點(diǎn)中，其分解結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 小波包變換示意圖Fig.3 Wavelet packet transform diagram

若原始信號(hào)被分解到第j層（j=1,2,3···n），采樣率為f，頻帶總數(shù)為 2j個(gè)，第i個(gè)頻帶范圍為～分解層數(shù)越多，信號(hào)處理越精細(xì)。

每個(gè)節(jié)點(diǎn)系數(shù)中存儲(chǔ)的能量稱為小波包節(jié)點(diǎn)能量，表達(dá)式為：

其中：fji(t)和Eij分 別是第j層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的小波系數(shù)和該系數(shù)的能量值。各系數(shù)能量值與總能量的比值為

當(dāng)顫振發(fā)生時(shí)，某個(gè)節(jié)點(diǎn)的能量值會(huì)驟增，因此能量占比很適合作為輸入型特征參數(shù)用到一些算法模型中。

3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3.1 基本原理

采用3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]對(duì)外圓磨床顫振在線識(shí)別。選擇三向振動(dòng)、AE 傳感器信號(hào)作為原始信號(hào)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元數(shù)目設(shè)為n個(gè) (n=6)。根據(jù)Kolmogorov 定理，綜合考慮泛化學(xué)習(xí)能力，確定隱含層神經(jīng)元數(shù)目k(k=2n+ 1，k=13)。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 BP neural network structure

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法學(xué)習(xí)規(guī)則如下：表現(xiàn)函數(shù)沿著下降最快梯度方向，并不斷修正權(quán)值閾值：

其中：gk為 表現(xiàn)函數(shù)的梯度；ak為學(xué)習(xí)速率；xk為權(quán)值閾值。在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入節(jié)點(diǎn)為xn，隱層節(jié)點(diǎn)的輸出為Zk，輸出節(jié)點(diǎn)為ym

試驗(yàn)中的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)共6 個(gè)，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)13 個(gè)，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)1 個(gè)。其中輸入層與隱層間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為wij（i=1,2···n,j=1,2···k），閾值為 θj；隱層節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)之間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為vjl，閾值為 θl（l=1,2···m, m為輸出節(jié)點(diǎn)的數(shù)量）設(shè)定好期望后模型的計(jì)算公式如下：

隱層節(jié)點(diǎn)的輸出

輸出節(jié)點(diǎn)的輸出

輸出節(jié)點(diǎn)的誤差

3.2 訓(xùn)練過(guò)程

在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代算法中選擇的是泛化精確度高的Levenberg-Marquardt 函數(shù)，隱藏層選擇的是雙曲正切S 型傳遞函數(shù)（tansig），輸出層選擇的是線性傳輸函數(shù)（purelin），訓(xùn)練函數(shù)和自適應(yīng)學(xué)習(xí)函數(shù)分別是默認(rèn)的trainlm 和learngdm 函數(shù)。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)。通過(guò)發(fā)射傳感器信號(hào)，對(duì)振動(dòng)傳感器信號(hào)進(jìn)行特征處理并建立樣本庫(kù)。設(shè)定迭代精度和目標(biāo)期望，利用迭代函數(shù)開始訓(xùn)練學(xué)習(xí)，不斷地輸出結(jié)果。如果輸出結(jié)果與期望值相比超出設(shè)置精度，則反向傳播。通過(guò)輸出層不斷逼近期望值，得到最優(yōu)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其過(guò)程如圖5所示。

圖5 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程Fig.5 BP neural network training process

4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)和信號(hào)特征值提取

4.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

利用高頻AE、三向振動(dòng)傳感器進(jìn)行信號(hào)采集，外圓磨床型號(hào)為M1432BX1500；砂輪直徑為400 mm，磨削速度為35 m/s，磨削方式為外圓磨削，修整方式為金剛石筆修整(修整比為0.7)，加工工件為普通軸承，工件材料為標(biāo)準(zhǔn)軸承鋼。利用傳感器底座的強(qiáng)磁特性，將AE 傳感器吸附在尾架頂尖上，三向振動(dòng)傳感器吸附在機(jī)床尾架上，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖Fig.6 Experiment site map

傳感器信號(hào)經(jīng)過(guò)處理后輸出到采集卡，并顯示到PC端通過(guò)采集軟件進(jìn)行下步分析，總的測(cè)試流程如圖7所示。

圖7 試驗(yàn)測(cè)試流程簡(jiǎn)圖Fig.7 Experimental test flow diagram

當(dāng)磨削過(guò)程有顫振時(shí)，信號(hào)會(huì)發(fā)生變化，信號(hào)的時(shí)域、頻域都能提供相應(yīng)的信息。在試驗(yàn)中利用了AE傳感器采集，所以可以通過(guò)小波包分解求出各頻段的能量占比作為特征參數(shù)。

4.2 傳感器信號(hào)采集及分解

砂輪轉(zhuǎn)速和工件軸轉(zhuǎn)速分別為53 m/s 和110 r/min，保持不變，控制機(jī)床電機(jī)處于低速和高速2 種狀態(tài)。對(duì)AE 傳感器采集的原始信號(hào)進(jìn)行小波包分解。采用db4 小波分解得到與頻段相對(duì)應(yīng)的8 個(gè)節(jié)點(diǎn)，頻段間隔為62.5 kHz，頻段為0～500 kHz。低速與高速下高頻AE 信號(hào)的各頻段能量占比圖分別如圖8、圖9所示：

圖8 低速加工AE 信號(hào)能量占比Fig.8 Low-speed processing AE signal energy ratio

圖9 高速加工AE 信號(hào)能量占比Fig.9 High-speed processing AE signal energy ratio

將機(jī)床電機(jī)低速與高速2 種狀態(tài)下人小波包能量占比數(shù)據(jù)匯于表2中。由表2可知：低速和高速2 種狀態(tài)對(duì)比下，前3 個(gè)節(jié)點(diǎn)處能量占比變化顯著，后續(xù)節(jié)點(diǎn)中變化不明顯，可以推出顫振發(fā)生頻率集中在前3 個(gè)節(jié)點(diǎn)處的信號(hào)頻率部分。

表2 工件磨削AE 頻譜能量分布占比Tab.2 AE spectrum energy distribution occupation of workpiece grinding

機(jī)床尾架處的振動(dòng)時(shí)域信號(hào)由三向振動(dòng)傳感器采集，圖10、圖11、圖12分別是x方向振動(dòng)時(shí)域信號(hào)圖、y方向振動(dòng)時(shí)域信號(hào)圖和z方向振動(dòng)時(shí)域信號(hào)圖，x方向的振動(dòng)幅值主要在-0.04～0.06 V 范圍內(nèi)變化，y方向振動(dòng)幅值主要在1.92～2.04 V 范圍內(nèi)變化，z方向振動(dòng)幅值主要在-0.02～0.10 V 范圍內(nèi)變化?？梢钥闯鲈跈C(jī)床尾架處，與尾架x方向振動(dòng)和尾架z方向振動(dòng)相比，尾架y方向振動(dòng)幅值變化更大，更易誘發(fā)磨削顫振現(xiàn)象的發(fā)生。

圖10 x 方向振動(dòng)傳感器信號(hào)Fig.10 x-direction vibration sensor signal

圖11 y 方向振動(dòng)傳感器信號(hào)Fig.11 y-direction vibration sensor signal

圖12 z 方向振動(dòng)傳感器信號(hào)Fig.12 z-direction vibration sensor signal

4.3 信號(hào)特征值提取

已知BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出結(jié)果僅為有無(wú)顫振現(xiàn)象，將有無(wú)顫振現(xiàn)象賦值為{1，2}的集合對(duì)應(yīng)監(jiān)測(cè)的顫振結(jié)果。對(duì)傳感器信號(hào)進(jìn)行特征值提取，建立樣本數(shù)據(jù)庫(kù)。不同現(xiàn)象下的各信號(hào)值不同，主要是通過(guò)對(duì)聲發(fā)射傳感器采集到的原始信號(hào)進(jìn)行小波包分解，并取與顫振現(xiàn)象發(fā)生頻率接近的前3 個(gè)節(jié)點(diǎn)處的能量占比作為聲發(fā)射傳感器的信號(hào)特征值，對(duì)振動(dòng)傳感器采集到的原始信號(hào)進(jìn)行時(shí)域處理，選取x方向振動(dòng)的均方根、y方向振動(dòng)的偏態(tài)系數(shù)，z方向振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差作為振動(dòng)特征參數(shù)繼而建立信號(hào)特征樣本數(shù)據(jù)庫(kù)。表3為高頻采樣下電機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)聲發(fā)射小波包能量占比數(shù)據(jù)。表4為高頻采樣下電機(jī)低速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的聲發(fā)射小波包能量占比數(shù)據(jù)。表5為三向振動(dòng)信號(hào)特征值數(shù)據(jù)，前80 組是發(fā)生顫振時(shí)的振動(dòng)特征值，后80 組是無(wú)顫振時(shí)的振動(dòng)特征值。通過(guò)對(duì)正常磨削和發(fā)生顫振現(xiàn)象時(shí)的信號(hào)特征值計(jì)算得到表3、表4、表5的樣本數(shù)據(jù)庫(kù)，利用樣本數(shù)據(jù)庫(kù)結(jié)合BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以對(duì)顫振現(xiàn)象進(jìn)行監(jiān)測(cè)及識(shí)別。

表3 高頻聲發(fā)射小波包能量占比（高速）Tab.3 High frequency acoustic emission wavelet packet energy ratio (high speed)

表4 高頻聲發(fā)射小波包能量占比（低速）Tab.4 High frequency acoustic emission wavelet packet energy ratio (high speed)

表5 三向振動(dòng)信號(hào)特征值提取Tab.5 Eigenvalue extraction of three-way vibration signal

5 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及識(shí)別結(jié)果

通過(guò)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13-14]算法將表5的160 組信號(hào)特征值樣本隨機(jī)排列后分為150 組訓(xùn)練樣本和10 組預(yù)測(cè)樣本。模型輸入為6 個(gè)特征向量，輸出為1 個(gè)結(jié)果向量，如圖13所示。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)，訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為1 000 次，誤差精度為 10-3，結(jié)果中的R2越接近于1，模型效果越好[9-10]。訓(xùn)練和識(shí)別過(guò)程以及10 組預(yù)測(cè)樣本得到的外圓磨削顫振真實(shí)值和預(yù)測(cè)值對(duì)比結(jié)果如圖14所示：BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中的R2值大小約為0.99，說(shuō)明BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練過(guò)程較好。從圖15中的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)顫振識(shí)別結(jié)果看出，真實(shí)值和預(yù)測(cè)樣本的顫振預(yù)測(cè)結(jié)果均一致。

圖13 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型Fig.13 BP neural network training model

圖14 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程Fig.14 BP neural network training process

圖15 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)顫振識(shí)別結(jié)果圖Fig.15 BP neural network chatter recognition result graph

表6為磨削顫振試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比表。從表6可以看出：BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以對(duì)外圓磨削顫振現(xiàn)象有效的在線監(jiān)測(cè)和識(shí)別，同時(shí)算法平均誤差在0.49%，預(yù)測(cè)結(jié)果均正確。

表6 預(yù)測(cè)結(jié)果數(shù)據(jù)Tab.6 Forecast result data

6 結(jié)論

針對(duì)外圓磨削顫振現(xiàn)象，使得工件加工表面質(zhì)量降低，提出基于多特征參數(shù)樣本和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的外圓磨削顫振智能監(jiān)測(cè)及識(shí)別方法，并通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行算法驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

（1）時(shí)域特征參數(shù)結(jié)合小波包分解建立的多特征參數(shù)樣本庫(kù)能有效表征機(jī)床正常磨削和磨削顫振信息，同時(shí)也能保證BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)模型分類精度。

（2）利用多特征參數(shù)樣本庫(kù)對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型能有效識(shí)別外圓磨削顫振現(xiàn)象，算法平均誤差0.49%。