基于高效遺傳算法的電網(wǎng)需求側(cè)調(diào)度優(yōu)化研究及其收斂性分析

彭茜，王愛娟，李峻陽，劉萬平

基于高效遺傳算法的電網(wǎng)需求側(cè)調(diào)度優(yōu)化研究及其收斂性分析

彭茜，王愛娟，李峻陽，劉萬平

(重慶理工大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400054)

智能電網(wǎng)中大功率電器飆升及智能終端的普及，導(dǎo)致需求側(cè)用電負(fù)荷增加所造成用電困難的問題。從分布式發(fā)電、市電以及居民用電三個角度考慮需求側(cè)調(diào)度場景，并對其構(gòu)建分時電價模型。隨后，通過引入居民舒適度、用電經(jīng)濟(jì)度和負(fù)載方差三個衡量調(diào)度性能函數(shù)，構(gòu)建出一種基于調(diào)度性能函數(shù)的加權(quán)優(yōu)化目標(biāo)模型?？紤]到復(fù)雜多方的分時電價模型參與調(diào)度，提出了一種改進(jìn)的遺傳算法對需求側(cè)進(jìn)行用電調(diào)度來最小化目標(biāo)函數(shù)。該算法通過加入精英選擇策略和進(jìn)化逆轉(zhuǎn)操作，可有效地減少算法迭代次數(shù)，以取得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值。然后，從理論上對所改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行收斂性證明。最后，通過算例仿真驗(yàn)證了算法的有效性，并在滿足居民用電舒適度的同時降低了31.29%的用電成本。

遺傳算法；智能電網(wǎng)；分時電價模型；需求側(cè)調(diào)度

0 引言

維持現(xiàn)代社會基礎(chǔ)設(shè)施正常運(yùn)行的底層是電力系統(tǒng)，從國防到交通、金融、日常生活都離不開電力系統(tǒng)的供應(yīng)[1-2]。家用大功率電器數(shù)量的增加、智能終端和智能家電以及電動汽車的普及，導(dǎo)致居民用電比迅速增長[3]。為解決電力供應(yīng)量需求過大問題，新能源發(fā)電和需求響應(yīng)被提出[4]。為提高家庭能源利用效率，需求側(cè)智能用電調(diào)度成為智能電網(wǎng)研究的熱門[5]。用戶側(cè)進(jìn)行主動用電調(diào)度優(yōu)化對電網(wǎng)的運(yùn)行和發(fā)展有重大意義[6]。為了便于更好地服務(wù)用戶，提供更好的決策，以及針對不同用戶的不同用電量需求問題進(jìn)行了大量研究[7]。

為致力于電網(wǎng)更好地為用戶服務(wù)，提出需求側(cè)配合供給側(cè)，可促使電網(wǎng)系統(tǒng)從垂直一體化向開放市場轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)更有效的供需平衡模式[8]。為了更好地解決需求側(cè)調(diào)度問題，許多學(xué)者對此進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[9]考慮了較為簡單的需求側(cè)調(diào)度模型，僅考慮用戶側(cè)的用電器為可調(diào)度型和不可調(diào)度型，對可調(diào)度型用電器進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)度。在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[10]考慮將儲能設(shè)備加入到優(yōu)化模型的需求側(cè)調(diào)度中，但未對家用電器進(jìn)行分類，并且也是對家用電器進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)度。隨后，文獻(xiàn)[11]將家用設(shè)備分為自動操作型與手動操作型，將自動操作型設(shè)備組合為能耗矩陣，但操作過于復(fù)雜。假設(shè)用戶沒有某一個用電器，則只能將能耗矩陣中用電器的對應(yīng)元素進(jìn)行刪除，而用戶多了某個用電器也只能在能耗矩陣中添加其對應(yīng)元素；需要對每個用戶進(jìn)行不同的操作，考慮的模型不具有普適性。文獻(xiàn)[9-11]只是將需求側(cè)考慮為用戶用電器類型的劃分。為得到更加完善的用電模型，考慮在需求側(cè)加入分布式發(fā)電模型，其中分布式發(fā)電模型可通過自主發(fā)電來供應(yīng)用戶的部分需求，可更好地利用資源。接著文獻(xiàn)[12]考慮了分布式發(fā)電模型的接入，但未對家用電器進(jìn)行分類，同樣也僅對家用電器進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)度。在分布式發(fā)電加入后可能存在滿足用戶需求后還有剩余電量的情況，于是考慮市電模型接入。市電模型在滿足用戶需求后剩余電量可傳入電網(wǎng)供應(yīng)商以獲取收益。在分布式發(fā)電模型、市電模型的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[13]考慮到某些家用電器對用戶影響程度較大，隨意調(diào)度可能影響居民舒適度。于是將家用電器分為可調(diào)度用電器及不可調(diào)度用電器。在上述基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[14]提出需求側(cè)用電器可中斷負(fù)荷模型，更好地對家用電器進(jìn)行調(diào)度，且增加了需求側(cè)彈性。文獻(xiàn)[12-14]考慮市電模型、分布式模型的接入以及對家用電器進(jìn)行分類，降低了用戶的用電費(fèi)用，但是并沒有考慮用戶舒適度，而且會出現(xiàn)新的用電高峰及低谷的現(xiàn)象。

因此，依據(jù)上述討論，本文將參考需求側(cè)調(diào)度的多種分時電價模型(包含分布式發(fā)電模型、市電模型和居民用電負(fù)荷模型)，并引入三個指標(biāo)函數(shù)衡量調(diào)度性能如下：

(1) 用戶舒適度，調(diào)度后居民舒適度情況；

(2) 用電經(jīng)濟(jì)度，調(diào)度后節(jié)省的經(jīng)濟(jì)度值；

(3) 負(fù)載方差，為避免產(chǎn)生新的用電高峰。

根據(jù)以上背景可知，需求側(cè)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題屬于復(fù)雜優(yōu)化問題，普通算法難以求解。進(jìn)化算法中遺傳算法[15](Genetic Algorithm, GA)是由教授John H. Holland提出的自適應(yīng)全局搜索算法，可更好地解決復(fù)雜優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[16]采用普通遺傳算法對用電設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化，但其調(diào)度性能不佳，其用電經(jīng)濟(jì)性和用戶舒適性低。另外，普通遺傳算法具有自身固有的缺陷：結(jié)果容易陷入局部最小值，收斂速度慢等。隨后文獻(xiàn)[17]提出一種改進(jìn)遺傳算法(G-DSM)對智能電網(wǎng)需求側(cè)進(jìn)行調(diào)度。與普通遺傳算法相比，此算法基于錦標(biāo)賽的選擇和二元變異，在效率上有所提高。但是文獻(xiàn)[16-18]對所改進(jìn)的遺傳算法并沒有進(jìn)行收斂性的理論證明，并且僅適用于簡單模型的需求側(cè)調(diào)度。

以上述研究工作為基礎(chǔ)，結(jié)合分時電價背景，本文主要貢獻(xiàn)如下：

(1) 從分布式發(fā)電、市電以及居民用電角度考慮需求側(cè)調(diào)度問題，并對其構(gòu)建分時電價模型。通過引入居民舒適度、用電經(jīng)濟(jì)度和負(fù)載方差三個衡量調(diào)度性能函數(shù)，構(gòu)建出一種基于調(diào)度函數(shù)的加權(quán)優(yōu)化目標(biāo)模型。

(2) 基于輪盤賭選擇、二元變異以及增加精英選擇策略和進(jìn)化逆轉(zhuǎn)操作，提出了一種改進(jìn)的遺傳算法解決上述所構(gòu)建的優(yōu)化目標(biāo)模型。相比于普通遺傳算法，其算法時間效率高且求解結(jié)果更優(yōu)。

(3) 從理論上對所提出算法進(jìn)行了收斂性證明，通過實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性，并通過與普通遺傳算法對比，結(jié)果顯示了此算法的高性能。

1 用戶側(cè)電力負(fù)荷建模

研究智能電網(wǎng)家庭負(fù)荷調(diào)度時，根據(jù)負(fù)荷特性劃分為分布式電源模型、市電模型、居民用電負(fù)荷模型。

1.1 分布式發(fā)電模型

(1) 風(fēng)能發(fā)電模型

風(fēng)能發(fā)電機(jī)組的輸出功率受到風(fēng)速的影響，功率與風(fēng)速關(guān)系的近似表達(dá)式為[19]

(2) 光伏發(fā)電模型

光伏發(fā)電由當(dāng)時光照、外界溫度及溫度系數(shù)決定[19]。

1.2 市電模型

考慮用戶側(cè)可與智能電網(wǎng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)雙向互動，當(dāng)用戶側(cè)發(fā)電量在滿足自身使用的同時還有富足時，將電量傳給電網(wǎng)并獲得相應(yīng)收益，如式(3)所示。

當(dāng)分布式發(fā)電量不足以滿足使用時，向電網(wǎng)進(jìn)行購買的公式為

1.3 居民用電負(fù)荷模型

(1) 可中斷型設(shè)備

需求側(cè)調(diào)度時主要通過在負(fù)荷高時暫?？芍袛嚯娖鞯氖褂脭?shù)量，以達(dá)到減少負(fù)荷[16]?？芍袛嘭?fù)荷如式(5)。

(2) 不可中斷型設(shè)備

某些用電器中斷影響用戶使用，考慮不可中斷負(fù)荷在開始運(yùn)行直到完成才停止。

2 智能調(diào)度性能指標(biāo)

為更好地降低用電費(fèi)用，很多調(diào)度是將大量電器用電時間調(diào)到晚上，這樣會影響用戶的正常生活。為減少對電器的過度調(diào)度產(chǎn)生的影響，本文引入舒適度、經(jīng)濟(jì)度以及負(fù)載方差三個函數(shù)作為指標(biāo)來評價調(diào)度結(jié)果，使優(yōu)化后的負(fù)荷分布最優(yōu)。

2.1 用戶舒適度函數(shù)

對可調(diào)度型負(fù)荷調(diào)度時需要考慮用戶的舒適度，即在分時電價下用戶對改變后電器狀態(tài)的接受程度。以下是對可調(diào)度電器的調(diào)度后舒適度值的描述。

2.2 用電經(jīng)濟(jì)度函數(shù)

采用經(jīng)濟(jì)度函數(shù)是對用電成本進(jìn)行評價，通過比較用電成本優(yōu)化前后的差異[20]。采用經(jīng)濟(jì)度函數(shù)為

2.3 負(fù)載方差函數(shù)

在分時電價下，只考慮舒適度和經(jīng)濟(jì)性的優(yōu)化方式會導(dǎo)致負(fù)荷轉(zhuǎn)移到電價較低的時段運(yùn)行，形成新的用電高峰[21]。所以為了降低用電高峰與用電低谷之間的差距，采用負(fù)載方差函數(shù)來進(jìn)行約束，其函數(shù)為

2.4 目標(biāo)函數(shù)

居民側(cè)用電系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)是找出優(yōu)化模型中全局最優(yōu)解，使得用戶的經(jīng)濟(jì)度和舒適度都得到滿足，并降低電網(wǎng)負(fù)載的波動。然而不同用戶對經(jīng)濟(jì)度和舒適度的偏好程度不同，本文利用加權(quán)的方式構(gòu)建出用戶用電的優(yōu)化目標(biāo)。

2.5 約束條件

(1) 功率限制約束

每種分布式電源輸出功率處于一個最大值和最小值的約束區(qū)間，如式(14)、式(15)所示。

(2) 交互功率約束

電網(wǎng)在優(yōu)化調(diào)度過程中，應(yīng)該滿足線性容量約束，銷售和購買電力都必須滿足式(16)、式(17)。

(3) 功率平衡約束

考慮電網(wǎng)買賣電量、風(fēng)力發(fā)電電量、光伏發(fā)電電量之和滿足用戶當(dāng)時的使用電量。

3 智能用電調(diào)度優(yōu)化算法

優(yōu)化算法主要是對居民用電模型進(jìn)行調(diào)度。利用調(diào)度性能指標(biāo)函數(shù)，評價調(diào)度的結(jié)果優(yōu)劣。調(diào)度結(jié)果與分布式發(fā)電模型結(jié)合得出市電模型結(jié)果。

3.1 改進(jìn)的遺傳算法

遺傳算法作為經(jīng)典的優(yōu)化算法，通常用于解決各類優(yōu)化問題。針對本文優(yōu)化目標(biāo)模型，普通的遺傳算法并不適用，并且普通遺傳算法本身具有容易陷入局部最優(yōu)，不一定能收斂到全局最優(yōu)的缺點(diǎn)。基于以上的討論，本文提出一種改進(jìn)的高效能遺傳算法。主要有以下改進(jìn)。

(1) 選擇操作，通過輪盤賭選擇算法選擇90%染色體。保留了優(yōu)秀個體，也給差個體一部分生存空間避免陷入局部最優(yōu)。

(2) 交叉操作，生成隨機(jī)數(shù)與交叉概率比較。符合條件進(jìn)行交叉操作。

(3) 變異操作，生成隨機(jī)數(shù)與變異概率比較。符合條件進(jìn)行變異操作。

(4) 進(jìn)化逆轉(zhuǎn)操作，具體操作過程為在之前進(jìn)行交叉操作與變異操作的基礎(chǔ)上，生成兩個隨機(jī)數(shù)，將兩個隨機(jī)數(shù)之間基因進(jìn)行逆轉(zhuǎn)(隨機(jī)數(shù)相等則不做操作)，計算進(jìn)化后各染色體的適應(yīng)度，結(jié)果更優(yōu)則更新染色體。

(5) 精英選擇操作，對適應(yīng)度排序，選取10%插入到種群。在迭代過程中保證種群數(shù)量與初始種群的染色體個數(shù)一樣。

3.2 改進(jìn)遺傳算法的收斂性證明

對算法收斂性證明主要參考文獻(xiàn)[22]，考慮遺傳算法與馬爾科夫鏈的相似性，遺傳算法中每一次迭代僅與當(dāng)前代染色體有關(guān)，與初始狀態(tài)無關(guān)，可看出遺傳算法與馬爾科夫鏈定義類似，將遺傳算法轉(zhuǎn)換為馬爾科夫鏈，進(jìn)而對遺傳算法收斂性進(jìn)行證明。

假設(shè)將目標(biāo)函數(shù)歸納為

選擇概率函數(shù)為

設(shè)變異概率函數(shù)為

為證明算法的收斂性，現(xiàn)引入以下引理。

由以上定理及定義得出。

推論1：普通遺傳算法不會收斂到全局最優(yōu)。

定理 4：添加精英選擇個體種群會保證每次保留更優(yōu)值。

添加進(jìn)化逆轉(zhuǎn)操作選擇種群個體進(jìn)行進(jìn)化逆轉(zhuǎn)操作，計算適應(yīng)度值，適應(yīng)度值增加則保留個體，否則保留進(jìn)化逆轉(zhuǎn)操作前個體?？梢员ＷC種群每次保留更優(yōu)個體。

推論2：提出的改進(jìn)遺傳算法，可收斂到優(yōu)化目標(biāo)(19)的全局最優(yōu)解。

4 算例仿真

本仿真考慮日常13類用電器進(jìn)行調(diào)度，其具體參數(shù)及可調(diào)用時間如表1所示。

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，計算每種電器在總功率中所占的比重，決定式(9)中參數(shù)的取值。計算單個電器所用功率占總用電器中的比值。依次確定算例仿真中值大小。具體得到的值如表2所示。

表1 家用電器參數(shù)表

表2 用電器權(quán)值參數(shù)表

表3 分時電價參數(shù)表

分布式發(fā)電模型為光伏發(fā)電及風(fēng)能發(fā)電，不消耗燃料且不會對環(huán)境造成污染，輸出功率具有隨機(jī)性及不可控性，分布式發(fā)電取每個時間段的最大輸出功率發(fā)電。分布式發(fā)電量數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)[25]，分布式發(fā)電每日發(fā)電功率見圖1。

從圖1可以看到，光伏發(fā)電時間集中于每天的中午，風(fēng)力發(fā)電在一天時間中發(fā)電量較為平均。

居民負(fù)荷分為固定負(fù)荷及可調(diào)度負(fù)荷，固定負(fù)荷隨意調(diào)度將影響用戶日常的正常生活。因此對固定負(fù)荷不做調(diào)度，如圖2。從圖2中可看出可調(diào)度負(fù)荷比固定負(fù)荷使用量大很多，所以主要考慮對可調(diào)度的用電器進(jìn)行調(diào)度，既可以減少用電成本，又能保證用戶的舒適度。

圖2 可調(diào)度負(fù)荷與固定負(fù)荷

從圖3可以看出，優(yōu)化前家用電器使用時段主要為09：00—12：00和16：00，此時段為用電高峰。由于高峰期對電量的需求過大，對電網(wǎng)的要求也更高。普通遺傳算法有效減少了高電價期間的用電量，但也導(dǎo)致出現(xiàn)新的用電高峰(如07：00—08：00)，用電低谷(如00：00—03：00、11：00—12：00、16：00、20：00)在調(diào)度時沒有考慮用戶舒適度及負(fù)載方差。改進(jìn)后的遺傳算法相對于普通遺傳算法更加平穩(wěn)，減少了用電量的同時也有效降低了峰谷差。

圖3 優(yōu)化前后對比電量使用對比圖

同時，本文對兩者的負(fù)載方差和用戶經(jīng)濟(jì)度進(jìn)行分析，負(fù)載方差是衡量用戶用電量使用情況的聚集程度，主要為減少用電時段的峰谷差距。用戶經(jīng)濟(jì)度是量化優(yōu)化前后的用電成本對比，主要為減少用電成本。結(jié)果見表4。

表4 算法效率對比

從上述結(jié)果可看出：

(1) 改進(jìn)遺傳算法可以更好地對用電器進(jìn)行調(diào)度，黑色線走勢相對平穩(wěn)。且在用電高峰時段(08：00—13：00，16：00—19：00)都保持調(diào)度后用電量比之前更少，降低高峰用電問題。

(2) 在保證用戶舒適度的同時，改進(jìn)后的電價僅為調(diào)度前電價的68.71%。這在減少用戶用電量的同時，也保證了用戶的日常生活舒適度。

(3) 通過表4可看出，改進(jìn)遺傳算法的負(fù)載方差是普通遺傳算法的0.092%。在用戶經(jīng)濟(jì)度方面，普通遺傳算法結(jié)果較好，但是普通算法存在很多不合理調(diào)度點(diǎn)，如11：00—12：00以及16：00應(yīng)該是電量較多的時間，但是用電量卻被調(diào)度到接近0，這顯然是不合理的。

圖4中縱坐標(biāo)為每一次迭代過程中目標(biāo)函數(shù)取值，改進(jìn)遺傳算法迭代速度較快，至40代左右基本收斂。但是普通遺傳算法直到85代接近收斂。同時算法迭代結(jié)束得到各用電器在各時段的用電情況如圖5所示。

圖4 收斂情況對比圖

圖5 各用電器的用電情況曲線

另外，考慮到市電模型的接入，本文對小區(qū)3 000住戶進(jìn)行仿真，考慮小區(qū)接入分布式發(fā)電模型后的用電過程，在用戶用電時先使用分布式發(fā)電供應(yīng)，當(dāng)分布式發(fā)電供應(yīng)不足以滿足用戶需求時，向電網(wǎng)購買電量進(jìn)行補(bǔ)充。當(dāng)分布式發(fā)電滿足用戶使用還有剩余時，可銷售到電網(wǎng)獲取利潤。以下是市電模型仿真，圖6為用戶側(cè)與智能電網(wǎng)能量流動情況，圖7為最終交易價格曲線。

圖6為用戶側(cè)與智能電網(wǎng)能量流動情況，其中負(fù)荷代表調(diào)度后小區(qū)用戶的用電量。交換功率大于0，代表可以傳輸?shù)诫娋W(wǎng)的多余功率；交換功率小于0，則代表需要從電網(wǎng)得到的功率。

由圖7可以看到，通過市電模型小區(qū)每日可得到收益為8 487.423元，可減少31.29%的支出。

圖6 用戶側(cè)與智能電網(wǎng)能量流動情況

圖7 交易價格曲線

5 結(jié)論

本文以用戶負(fù)荷在分時電價下參與需求側(cè)調(diào)度為背景，以家用電器類別為依據(jù)，考慮復(fù)雜多方的分時電價模型。隨后通過引入用電經(jīng)濟(jì)度、用戶舒適度和負(fù)載方差三個衡量調(diào)度性能函數(shù)，構(gòu)建了一種基于調(diào)度性能函數(shù)的加權(quán)優(yōu)化目標(biāo)模型。最后提出一種改進(jìn)的遺傳算法來解決此優(yōu)化問題，并對所提出的算法進(jìn)行收斂性證明。通過研究得到如下結(jié)論：

(1) 本文提出的改進(jìn)后的遺傳算法與普通遺傳算法相比，能夠很好地避免陷入局部最優(yōu)，造成新的用電高峰出現(xiàn)，找出更優(yōu)解。

(2) 優(yōu)化調(diào)度后在保證用電舒適度的情況下有效減少用電成本。某小區(qū)3 000戶住宅經(jīng)調(diào)度后一天的用電費(fèi)用降低了31.29%。

(3) 降低電網(wǎng)的負(fù)荷波動，優(yōu)化后的負(fù)載方差占優(yōu)化前的0.092%，優(yōu)化后的電網(wǎng)穩(wěn)定性得到提高。

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Optimization of the demand side dispatching of a power grid based on an efficient genetic algorithm and its convergence analysis

PENG Qian, WANG Aijuan, LI Junyang, LIU Wanping

(School of Computer Science and Engineering, Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China)

There has been a great increase in the number of high-power electrical appliances on the smart grid. Together with the popularization of smart terminals, and the increasing power consumption from the demand-side, this has brought the difficulties of power consumption to consumers. In this paper, the demand side scheduling scenario is considered from the three aspects of distributed generation, utility power and residential power consumption. Their time-sharing price models are constructed. Then, we introduce three functions to measure dispatching performance: resident comfort, electricity consumption economy and load variance. We also construct a weighted optimization objective model based on the dispatching performance function. Given that a complex multi-party time-sharing electricity price model participates in the dispatching, we propose an improved genetic algorithm to dispatch electricity consumption of demand side to minimize the objective function. Here additional elite selection strategies and evolutionary reversal operations are added. This can effectively reduce the iteration time and find an optimal value. Then, the convergence of the proposed algorithm is proved theoretically. Finally, the effectiveness of the algorithm is verified by simulation, and the power consumption cost is reduced by 31.29% while meeting the comfort of the resident power consumption.

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 62103070).

genetic algorithm; smart grid; time-sharing electricity price model; demand-side dispatch

10.19783/j.cnki.pspc.210671

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(62103070)；重慶市教育科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目資助(KJQN202001120)；重慶理工大學(xué)研究生創(chuàng)新項(xiàng)目資助(clgycx20203111)

2021-06-05；

2021-11-10

彭 茜(1996—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄茈娋W(wǎng)；E-mail: 2772536786@qq.com

王愛娟(1989—)，女，通信作者，博士研究生，副教授，研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)、一致性控制、分布式優(yōu)化算法、網(wǎng)絡(luò)安全、經(jīng)濟(jì)調(diào)度及能源管理。E-mail:aijuan321@foxmail.com

(編輯 姜新麗)