• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看

      ?

      微分幾何學(xué)在中國(guó)的早期發(fā)展及其啟示
      ——基于學(xué)術(shù)譜系視角

      2022-03-23 11:00:26陳克勝
      中國(guó)科技史雜志 2022年1期
      關(guān)鍵詞:陳省身蘇步青學(xué)術(shù)研究

      陳克勝

      (西北大學(xué)科學(xué)史高等研究院,西安 710127)

      建設(shè)數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)目標(biāo)已成為中國(guó)社會(huì)各界共同的期盼,其標(biāo)志性的表現(xiàn)主要有:中國(guó)數(shù)學(xué)家敢于和能夠挑戰(zhàn)一些重大的數(shù)學(xué)問題、在現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的若干分支中有新的突破、有原創(chuàng)性的成果等。但是數(shù)學(xué)是一門累積性很強(qiáng)的科學(xué),一些重要成果的突破往往需要經(jīng)歷一段較長(zhǎng)時(shí)間的前期積淀過程,需要有若干代甚至幾十代數(shù)學(xué)家攜起手來共同奮斗、前仆后繼,如哥德巴赫猜想的證明等,這樣便容易形成數(shù)學(xué)家學(xué)術(shù)譜系。所謂數(shù)學(xué)家學(xué)術(shù)譜系,是指由數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)傳承關(guān)系(包括師承關(guān)系在內(nèi))關(guān)聯(lián)在一起的、不同代際的數(shù)學(xué)家所組成的學(xué)術(shù)群體,它是數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)傳統(tǒng)的載體。由此,研究數(shù)學(xué)家學(xué)術(shù)譜系成為一種必然,其研究?jī)r(jià)值最突出的是:可以探索數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律和數(shù)學(xué)家成長(zhǎng)規(guī)律等。從某種程度上來說,中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)家學(xué)術(shù)譜系研究對(duì)于當(dāng)前中國(guó)探索走向數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)之路具有重要的借鑒意義和現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

      微分幾何學(xué)是由國(guó)外移植到中國(guó)最早的現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支之一,姜立夫是將微分幾何學(xué)引入到中國(guó)的第一人。此后,中國(guó)歷代微分幾何學(xué)家們?cè)谶M(jìn)行學(xué)術(shù)研究的同時(shí),都非常重視微分幾何學(xué)方向的人才培養(yǎng),由此比較早地形成了具有一定學(xué)術(shù)水平和規(guī)模的中國(guó)學(xué)術(shù)群體,某些成果也已達(dá)到世界一流的水平。除此之外,人們更感興趣的是:微分幾何學(xué)在中國(guó)早期的發(fā)展中取得成功的深層次原因是什么?是否存在某些規(guī)律?其規(guī)律又是怎樣的?對(duì)于當(dāng)前中國(guó)建設(shè)數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)有何啟示?

      關(guān)于微分幾何學(xué)在中國(guó)的研究已相當(dāng)多,大體可以分為三類:第一類側(cè)重于微分幾何學(xué)家個(gè)人的學(xué)術(shù)經(jīng)歷和成就,如程民德主編的《中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)家傳》[1],張洪光的《二十世紀(jì)偉大的幾何學(xué)家陳省身》[2]。第二類側(cè)重于微分幾何學(xué)發(fā)展內(nèi)史,如蘇步青的《幾何學(xué)》[3](與嚴(yán)志達(dá)合寫)、《一般空間幾何學(xué)的新發(fā)展》[4]和《十年來中國(guó)微分幾何的發(fā)展》[5],美國(guó)費(fèi)茲吉拉爾德(A. Fitzgrald)和麥克萊因(S. MacLane)的《純粹和應(yīng)用數(shù)學(xué)在中國(guó)》(PureandAppliedMathematicsinthePeople’sRepublicofChina)[6]。第三類是側(cè)重于將中國(guó)在微分幾何學(xué)的工作置于整個(gè)微分幾何學(xué)發(fā)展中,如日本數(shù)學(xué)家窪田忠彥(T. Kubota,1885—1952)的《仿射平面理論的若干評(píng)論》(EinigeBemerkerkungenzurAffinflachenTheorie)[7]。上述成果是從不同角度進(jìn)行研究,主要回答“是什么”的問題,但是很少涉及微分幾何學(xué)在中國(guó)所蘊(yùn)涵的某些發(fā)展規(guī)律。值得關(guān)注的是,國(guó)內(nèi)研究者開始嘗試從學(xué)術(shù)譜系的角度來研究中國(guó)部分微分幾何學(xué)家及其成就,如李大潛和華宣積的《蘇步青與中國(guó)微分幾何學(xué)派》[8],但僅局限于中國(guó)某個(gè)學(xué)術(shù)群體。本文將基于學(xué)術(shù)譜系研究的視角來梳理早期有影響的中國(guó)部分微分幾何學(xué)家的師承關(guān)系及其合作者關(guān)系,由此探索中國(guó)微分幾何學(xué)家的學(xué)術(shù)成長(zhǎng)及其人才培養(yǎng)規(guī)律;探討微分幾何學(xué)的中國(guó)學(xué)術(shù)傳統(tǒng),由此探索微分幾何學(xué)在中國(guó)的發(fā)展規(guī)律。

      為了研究的需要,本文選取了程民德主編的《中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)家傳》和盧嘉錫主編的《中國(guó)現(xiàn)代科學(xué)家傳記》[9]中入傳的微分幾何學(xué)家或有關(guān)的數(shù)學(xué)家,即本文考察的對(duì)象主要是在民國(guó)時(shí)期成長(zhǎng)起來的中國(guó)部分微分幾何學(xué)家。通過對(duì)這些已入傳的微分幾何學(xué)家開展學(xué)術(shù)譜系研究,基本可以達(dá)到所要求的相關(guān)研究的目的。

      1 中國(guó)部分微分幾何學(xué)家譜系及其特征

      1.1 中國(guó)部分微分幾何學(xué)家的學(xué)術(shù)譜系

      一般認(rèn)為,微分幾何學(xué)的中國(guó)先驅(qū)主要是姜立夫、孫光遠(yuǎn)和蘇步青[1,10]。他們?cè)缙诙际堑絿?guó)外學(xué)習(xí)微分幾何學(xué),學(xué)成回國(guó)后共同努力在中國(guó)耕耘微分幾何學(xué),由此逐漸形成了微分幾何學(xué)的中國(guó)學(xué)術(shù)譜系(圖1)。

      姜立夫的學(xué)術(shù)引路人是美國(guó)哈佛大學(xué)庫利奇(J. L. Coolidge,1873—1954),博士畢業(yè)后曾留校做奧斯古德(W. E. Osgood,1864—1943)的助教。孫光遠(yuǎn)是另一位留學(xué)美國(guó)并致力于微分幾何學(xué)的中國(guó)早期學(xué)者,師從芝加哥大學(xué)萊恩(E. P. Lane)。蘇步青則東渡日本,跟隨東北帝國(guó)大學(xué)窪田忠彥學(xué)習(xí)和研究仿射微分幾何學(xué),使得蘇步青不僅是微分幾何學(xué)的中國(guó)早期學(xué)者,而且也是日本培養(yǎng)的第一位國(guó)外微分幾何學(xué)家。

      除了美國(guó)和日本之外,德國(guó)、法國(guó)和英國(guó)等也對(duì)中國(guó)早期微分幾何學(xué)產(chǎn)生非常重要的影響。對(duì)中國(guó)微分幾何學(xué)產(chǎn)生影響的德國(guó)數(shù)學(xué)家主要有漢堡大學(xué)的布拉施克(W. J. E. Blaschke,1885—1962)和凱勒(E. K?hler,1906—2000)。布拉施克曾與日本的窪田忠彥師出同門[4],他曾培養(yǎng)了他的第一位中國(guó)微分幾何學(xué)家湯璪真,后來,李森林受湯璪真的影響也走上了微分幾何學(xué)研究之路。布拉施克曾受邀到北京大學(xué)講學(xué),改變了吳大任和陳省身的學(xué)術(shù)研究方向。吳大任和陳省身都是在南開大學(xué)受到姜立夫的影響而走上微分幾何學(xué)之路,后來兩人同時(shí)考取了清華大學(xué)研究生,師從孫光遠(yuǎn)繼續(xù)學(xué)習(xí)和研究微分幾何學(xué),畢業(yè)后,兩人到德國(guó)漢堡大學(xué)留學(xué)都跟隨布拉施克;另外,陳省身在漢堡大學(xué)參加過凱勒主持的討論班,學(xué)術(shù)受益匪淺。對(duì)中國(guó)微分幾何學(xué)產(chǎn)生影響的法國(guó)數(shù)學(xué)家主要有巴黎大學(xué)的嘉當(dāng)(E. Cartan,1869—1951)、斯特拉斯堡大學(xué)的埃瑞斯曼(C. Ehresmann,1905—1979)。嘉當(dāng)在巴黎大學(xué)曾先后培養(yǎng)了兩位中國(guó)微分幾何學(xué)家,他們分別是陳省身和李華宗。陳省身跟隨布拉施克獲得博士學(xué)位后,到法國(guó)巴黎大學(xué)做嘉當(dāng)?shù)闹?;李華宗在英國(guó)師從愛丁堡大學(xué)斯圖伊克(D. J. Struik,1894—2000)獲得博士學(xué)位后,到法國(guó)也跟隨嘉當(dāng)繼續(xù)研究微分幾何學(xué)。其間,法國(guó)數(shù)學(xué)家埃瑞斯曼與陳省身曾同窗師從嘉當(dāng),此種關(guān)系對(duì)后來的中國(guó)留學(xué)生產(chǎn)生了較大的影響,主要有田方增、余家榮、嚴(yán)志達(dá)、吳文俊等曾先后到法國(guó)留學(xué)跟隨埃瑞斯曼,學(xué)習(xí)和研究代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)或微分幾何學(xué)。其中,嚴(yán)志達(dá)在西南聯(lián)合大學(xué)跟隨陳省身之后,由陳省身推薦,師從埃瑞斯曼繼續(xù)研究微分幾何學(xué)。

      圖1 中國(guó)部分微分幾何學(xué)家學(xué)術(shù)譜系注:虛線表示國(guó)外導(dǎo)師,實(shí)線表示國(guó)內(nèi)導(dǎo)師,單尖頭被指的是學(xué)生,雙尖頭表示學(xué)術(shù)合作。

      20世紀(jì)40年代,陳省身在整體微分幾何學(xué)的研究方面有了突破性的進(jìn)展,對(duì)整體微分幾何學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響[11,12]。而這些成就主要得益于陳省身留學(xué)德國(guó)和法國(guó)的學(xué)術(shù)經(jīng)歷,其學(xué)術(shù)研究達(dá)到世界一流的水平。由此帶動(dòng)一批中國(guó)青年學(xué)子追隨陳省身從事整體微分幾何學(xué)或相關(guān)的研究,除了嚴(yán)志達(dá)外,還有孫本旺、吳光磊、王憲鐘、黃正中等。孫本旺、吳光磊和王憲鐘都曾在西南聯(lián)合大學(xué)參加由陳省身組織的微分幾何學(xué)討論班,其中,孫本旺先期就曾師從姜立夫?qū)W習(xí)微分幾何學(xué),后來留學(xué)美國(guó)紐約大學(xué)柯朗(R. Courant,1888—1972)數(shù)學(xué)研究所,師從弗雷德里希(K. O. Friedrichs,1901—1983),轉(zhuǎn)向泛函分析和偏微分方程論的研究,并成功地將其應(yīng)用于微分幾何學(xué);黃正中在上海交通大學(xué)畢業(yè)后,在南京大學(xué)工作中受到孫光遠(yuǎn)的影響,開始學(xué)習(xí)和研究微分幾何學(xué),后來曾得到陳省身的指導(dǎo)繼續(xù)從事微分幾何學(xué)研究。

      日本數(shù)學(xué)家窪田忠彥曾先后培養(yǎng)了兩位中國(guó)微分幾何學(xué)家,他們分別是蘇步青和孫澤瀛。其中,蘇步青的中國(guó)微分幾何學(xué)工作最為突出,不僅表現(xiàn)在學(xué)術(shù)研究方面,更重要的是培養(yǎng)了一批有影響的中國(guó)微分幾何學(xué)家,形成了中國(guó)微分幾何學(xué)派[9],涌現(xiàn)了熊全治、張素誠(chéng)、方德植、吳祖基、白正國(guó)、谷超豪、孫和生、張鳴鏞、李大潛和楊忠道等杰出的數(shù)學(xué)家。其中,熊全治后來在蘇步青的推薦下留學(xué)美國(guó),跟隨美國(guó)密西根州立大學(xué)格羅夫(V. G. Grove)繼續(xù)研究射影微分幾何學(xué);楊忠道后來到中央研究院數(shù)學(xué)研究所跟隨陳省身轉(zhuǎn)向代數(shù)拓?fù)鋵W(xué),不久由陳省身推薦給美國(guó)圖蘭大學(xué)的華萊斯(A. D. Wallace,1905—1985)繼續(xù)代數(shù)拓?fù)鋵W(xué);谷超豪后來到蘇聯(lián)進(jìn)修,跟隨拉舍夫斯基(П. К. Рашевский,1907—?)和菲尼可夫(С. П. Хиников)繼續(xù)學(xué)習(xí)和研究微分幾何學(xué);張素誠(chéng)后來到中央研究院數(shù)學(xué)研究所跟隨陳省身轉(zhuǎn)向拓?fù)鋵W(xué),不久到英國(guó)留學(xué)跟隨懷特海(J. H. C. Whitehead,1904—1960)繼續(xù)學(xué)習(xí)和研究拓?fù)鋵W(xué);孫和生后來到莫斯科大學(xué)跟隨維庫阿(И. Н. Векуа,1907—1977)學(xué)習(xí)和研究函數(shù)論,并將其應(yīng)用于微分幾何學(xué),回國(guó)后,曾與谷超豪有過密切的學(xué)術(shù)合作;李大潛在復(fù)旦大學(xué)師從蘇步青、谷超豪,后來到法國(guó)留學(xué)跟隨里翁斯(J. L. Lions,1928—2001)轉(zhuǎn)向微分方程論。

      除了上述之外,還有華羅庚帶領(lǐng)其學(xué)生陸啟鏗等曾涉足到與微分幾何學(xué)有關(guān)的研究工作[3],劉亦珩在西北大學(xué)組織黎曼幾何專門化討論班,帶領(lǐng)一些學(xué)生開展微分幾何學(xué)的研究[1]。

      1.2 中國(guó)部分微分幾何學(xué)家的學(xué)術(shù)譜系特征

      1.2.1國(guó)內(nèi)與國(guó)外導(dǎo)師并存

      微分幾何學(xué)是由國(guó)外移植到中國(guó),并逐漸在中國(guó)得到發(fā)展,這決定了中國(guó)微分幾何學(xué)家的學(xué)緣關(guān)系呈現(xiàn)出國(guó)內(nèi)與國(guó)外導(dǎo)師并存的特征。早期,國(guó)外導(dǎo)師成為中國(guó)微分幾何學(xué)家學(xué)術(shù)成長(zhǎng)的主要學(xué)術(shù)引路人;后期,國(guó)內(nèi)導(dǎo)師開始獨(dú)立擔(dān)當(dāng)培養(yǎng)中國(guó)微分幾何學(xué)家的重任,并成為主力軍,但師從國(guó)外導(dǎo)師依然是中國(guó)微分幾何學(xué)家學(xué)術(shù)成長(zhǎng)的重要方式和途徑。例如,姜立夫和孫光遠(yuǎn)早期師從國(guó)外導(dǎo)師,學(xué)成回國(guó)后參與中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)建設(shè),并以其微分幾何學(xué)研究來帶動(dòng)對(duì)新一代中國(guó)微分幾何學(xué)家的培養(yǎng),陳省身就是典型的代表。陳省身在國(guó)內(nèi)獲得清華大學(xué)碩士學(xué)位后,到國(guó)外留學(xué)攻讀博士學(xué)位,在布拉施克、嘉當(dāng)?shù)葘?dǎo)師的影響下,學(xué)術(shù)研究很快進(jìn)入學(xué)術(shù)前沿。而陳省身學(xué)成回國(guó)后,他繼承先師的傳統(tǒng),在開展學(xué)術(shù)研究的同時(shí),也擔(dān)負(fù)起培養(yǎng)新一代中國(guó)微分幾何學(xué)家的重任,培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)志達(dá)等。后來,嚴(yán)志達(dá)留學(xué)法國(guó)師從嘉當(dāng)?shù)膶W(xué)生埃瑞斯曼。

      1.2.2多個(gè)與單個(gè)導(dǎo)師共存

      一般地,導(dǎo)師是數(shù)學(xué)家學(xué)術(shù)成長(zhǎng)的關(guān)鍵,中國(guó)微分幾何學(xué)家的學(xué)術(shù)導(dǎo)師表現(xiàn)為多個(gè)與單個(gè)共存的現(xiàn)象,有的只有一位導(dǎo)師,有的則受到多位導(dǎo)師的指導(dǎo)。導(dǎo)師的多少不僅僅是攻讀學(xué)位的需要,更重要的是學(xué)術(shù)研究的需要。例如,窪田忠彥是蘇步青在微分幾何學(xué)的學(xué)術(shù)成長(zhǎng)中唯一的導(dǎo)師,蘇步青學(xué)成回國(guó)后就能夠獨(dú)立地開展研究工作,由此開創(chuàng)和領(lǐng)導(dǎo)了被國(guó)外同行譽(yù)為的“中國(guó)微分幾何學(xué)派”,而他的有些學(xué)生在學(xué)術(shù)成長(zhǎng)中考慮到學(xué)術(shù)研究的需要,曾受到多位導(dǎo)師指導(dǎo),如谷超豪的學(xué)術(shù)導(dǎo)師有蘇步青、蘇聯(lián)的拉舍夫斯基和菲尼可夫。

      1.2.3鏈?zhǔn)脚c網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)并存

      中國(guó)微分幾何學(xué)家學(xué)成回國(guó)后除了繼續(xù)開展學(xué)術(shù)研究之外,還積極地參與中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的建制化建設(shè),擔(dān)負(fù)著人才培養(yǎng)的重任,其主要途徑是在中國(guó)大學(xué)創(chuàng)建數(shù)學(xué)系、領(lǐng)導(dǎo)并組織微分幾何學(xué)討論班。這樣,除了在國(guó)外留學(xué)師從同一位或相關(guān)聯(lián)的導(dǎo)師之外,中國(guó)微分幾何學(xué)家還由于國(guó)內(nèi)各研究單位之間的學(xué)術(shù)交流而呈現(xiàn)出以師生關(guān)系為主、具有鏈?zhǔn)脚c網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)并存的學(xué)術(shù)譜系。例如,姜立夫和孫光遠(yuǎn)開創(chuàng)的微分幾何學(xué)群體和蘇步青領(lǐng)導(dǎo)的微分幾何學(xué)群體,是當(dāng)時(shí)微分幾何學(xué)在中國(guó)的兩大重要學(xué)術(shù)群體,其成員在導(dǎo)師的推薦下相互交流。如張素誠(chéng)、楊忠道在浙江大學(xué)跟隨蘇步青之后,師從陳省身學(xué)習(xí)和研究微分幾何學(xué)或轉(zhuǎn)向代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)。

      2 微分幾何學(xué)的中國(guó)學(xué)術(shù)傳統(tǒng)與特征

      學(xué)術(shù)譜系不僅反映了科學(xué)家的師承關(guān)系和合作者關(guān)系,而且反映了學(xué)術(shù)傳統(tǒng)的傳承、發(fā)展或轉(zhuǎn)向;學(xué)術(shù)傳統(tǒng)是維系一個(gè)包括學(xué)術(shù)譜系在內(nèi)的學(xué)術(shù)共同體健康發(fā)展、不斷取得成果的內(nèi)在生命力[13]。

      2.1 微分幾何學(xué)的中國(guó)學(xué)術(shù)傳統(tǒng)

      微分幾何學(xué)是一門既古老又年輕的學(xué)科,幾乎與微積分同時(shí)產(chǎn)生和發(fā)展。到20世紀(jì)上半葉,微分幾何學(xué)的基本發(fā)展態(tài)勢(shì)是:1870年克萊因的《埃爾朗根綱領(lǐng)》發(fā)表后的半個(gè)世紀(jì)內(nèi),射影微分幾何學(xué)的研究相當(dāng)活躍,并且在傳統(tǒng)的射影微分幾何學(xué)的基礎(chǔ)上,仿射微分幾何學(xué)于20世紀(jì)20年代創(chuàng)立起來,其中蘇步青領(lǐng)導(dǎo)的中國(guó)學(xué)術(shù)群體在仿射微分幾何學(xué)領(lǐng)域做出杰出貢獻(xiàn),成為微分幾何學(xué)的世界三大學(xué)派之一。另一個(gè)重要發(fā)展方向是嘉當(dāng)把李群和微分幾何結(jié)合起來,成功地建立了外微分流形理論和活動(dòng)標(biāo)架法,奠定了現(xiàn)代微分幾何學(xué)的基礎(chǔ),由此,到20世紀(jì)40年代,形成了整體微分幾何學(xué),其中陳省身在高維黎曼流形上的推廣方面做出了重要貢獻(xiàn),成為整體微分幾何學(xué)的重要貢獻(xiàn)者之一。等距浸入和子流形幾何也是當(dāng)時(shí)微分幾何學(xué)的一個(gè)重要研究方向,但中國(guó)很少涉及[14]。正是在當(dāng)時(shí)這樣的微分幾何學(xué)蓬勃發(fā)展的大背景下,微分幾何學(xué)開始引入中國(guó),并很快開展了卓有成效的工作。同時(shí),由于受到中國(guó)時(shí)局、學(xué)術(shù)研究、學(xué)術(shù)條件等多種因素的影響,微分幾何學(xué)在中國(guó)主要形成了兩個(gè)代表性的學(xué)術(shù)傳統(tǒng):一個(gè)是姜立夫和孫光遠(yuǎn)開創(chuàng)的射影微分幾何學(xué)的中國(guó)學(xué)術(shù)傳統(tǒng),后來由陳省身發(fā)展到整體微分幾何學(xué)傳統(tǒng);另一個(gè)是蘇步青領(lǐng)導(dǎo)的仿射微分幾何學(xué)傳統(tǒng)。

      2.1.1由射影微分幾何學(xué)傳統(tǒng)到整體微分幾何學(xué)傳統(tǒng)

      姜立夫在美國(guó)哈佛大學(xué)庫利奇的指導(dǎo)下,運(yùn)用代數(shù)和微分幾何方法來研究射影空間的直線和非歐空間的球面之間的關(guān)系。孫光遠(yuǎn)是受美國(guó)導(dǎo)師萊恩的影響,從事射影微分幾何學(xué)的研究。姜立夫和孫光遠(yuǎn)先后學(xué)成回國(guó)后,都是將布拉施克編著的《微分幾何學(xué)講義》(VorlesungenUberDifefretialGeometrie)作為教材在中國(guó)傳播微分幾何學(xué),后來,將布拉施克邀到北京大學(xué)講學(xué),使其學(xué)術(shù)傳統(tǒng)在中國(guó)得到很好的傳承。吳大任繼承了姜立夫、布拉施克的學(xué)術(shù)傳統(tǒng),從事積分幾何、射影幾何、非歐幾何、微分幾何等研究,將積分幾何的運(yùn)動(dòng)主要公式推廣到三維及以上空間,證明了關(guān)于歐氏平面和空間中的凸體弦冪分的一系列不等式等。陳省身在布拉施克的指導(dǎo)下,運(yùn)用嘉當(dāng)方法即活動(dòng)標(biāo)架法和等價(jià)方法來研究微分幾何,后來陳省身跟隨嘉當(dāng),直接繼承了嘉當(dāng)?shù)膶W(xué)術(shù)“衣缽”——微分形式的運(yùn)算,并受代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的啟示而創(chuàng)建了外微分方法。這種方法不僅揭示了外微分與積分是兩個(gè)互補(bǔ)的運(yùn)算,而且揭示兩者都與斯托克斯定理相聯(lián)系,這是目前用于解決由嘉當(dāng)所開創(chuàng)的將幾何結(jié)構(gòu)的等價(jià)轉(zhuǎn)換成微分形式組的等價(jià)問題的最為理想的方法。此外,此時(shí)的纖維叢及主叢上的聯(lián)絡(luò)理論在嘉當(dāng)?shù)膸ьI(lǐng)下也剛剛發(fā)展起來,外微分方法也是將等價(jià)問題與聯(lián)絡(luò)理論聯(lián)系起來,陳省身發(fā)現(xiàn)了一種內(nèi)蘊(yùn)聯(lián)絡(luò),并給出了高斯-邦內(nèi)特公式的內(nèi)蘊(yùn)證明。隨后,陳省身受到埃瑞斯曼工作的啟示,發(fā)現(xiàn)復(fù)流形上的不變量-陳示性類,由此,使陳省身成為示性類理論的原創(chuàng)者之一。1946年,陳省身發(fā)表的《大范圍微分幾何的某些新觀點(diǎn)》,指出了嘉當(dāng)?shù)穆?lián)絡(luò)思想與纖維叢理論的密切關(guān)系,從而把微分幾何進(jìn)一步推進(jìn)到大范圍微分幾何??傊?,陳省身受到布拉施克、嘉當(dāng)和埃瑞斯曼等的學(xué)術(shù)影響,在整體微分幾何學(xué)的研究有了突破性的進(jìn)展,使陳省身成為整體微分幾何學(xué)的重要開拓者之一[15—17],也就是說布拉施克、嘉當(dāng)和埃瑞斯曼的學(xué)術(shù)傳統(tǒng)在中國(guó)成功地得到發(fā)展。

      此外,李華宗繼承他的導(dǎo)師斯圖伊克對(duì)張量微分幾何的研究,后來也受嘉當(dāng)?shù)挠绊懀_展了微分幾何學(xué)中關(guān)于施考特恩(J. A. Schouten)的接觸變換研究。湯璪真博士畢業(yè)后回國(guó)直接使用其師布拉施克的德文著作《微分幾何講義》在國(guó)內(nèi)大學(xué)進(jìn)行教學(xué),同時(shí)也開展相關(guān)的微分幾何學(xué)研究。李森林在武漢大學(xué)受到湯璪真的影響而對(duì)微分幾何學(xué)產(chǎn)生興趣,后來受到國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)專業(yè)發(fā)展的影響,轉(zhuǎn)向微分方程論研究。

      陳省身學(xué)成回國(guó)后繼承先師的傳統(tǒng),并擔(dān)負(fù)起培養(yǎng)新一代數(shù)學(xué)家的重任,其中有一部分學(xué)生從事整體微分幾何學(xué)或相關(guān)的研究,使其學(xué)術(shù)傳統(tǒng)在中國(guó)得以傳承和發(fā)展,代表人物有嚴(yán)志達(dá)、孫本旺、吳光磊、王憲鐘和黃正中等。嚴(yán)志達(dá)、孫本旺、吳光磊和王憲鐘主要是在西南聯(lián)合大學(xué)參加由陳省身主持的微分幾何討論班,系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了布拉施克和嘉當(dāng)?shù)膸缀卫碚?,其中包括重要的李群理論,這對(duì)于他們后來從事微分幾何學(xué)的研究產(chǎn)生了重要的影響。其中,嚴(yán)志達(dá)后來到法國(guó)留學(xué)師從埃瑞斯曼,在李群的拓?fù)浞矫婧颓鎱驳膸缀畏矫嬗行碌耐黄?,如在嘉?dāng)理論的意義下考察K維元素射影聯(lián)絡(luò)空間;孫本旺后來前往美國(guó)留學(xué),師從弗雷德里希轉(zhuǎn)入研究泛函分析和偏微分方程,并將其成功地應(yīng)用到與微分幾何學(xué)有關(guān)的四維辛空間的曲線和超曲面研究;吳光磊的主要工作是算出了叢的貝蒂數(shù)(Bitti number),證明了在子流形的法叢上的高斯-邦內(nèi)特公式;王憲鐘早期從事活動(dòng)坐標(biāo)架理論和射影微分幾何的研究,西南聯(lián)合大學(xué)畢業(yè)后參加由陳省身在中央研究院數(shù)學(xué)研究所主持的拓?fù)鋵W(xué)討論班,開始轉(zhuǎn)向拓?fù)鋵W(xué),后來,留學(xué)英國(guó)曼徹斯特大學(xué)師從紐曼(M. H. A. Newman,1897—1984)繼續(xù)拓?fù)鋵W(xué)研究。黃正中在上海交通大學(xué)任教時(shí)曾受到陳省身的指引而走向微分幾何學(xué)研究,也取得了一些重要成果,例如,對(duì)于C1黎曼流形給出鑒定法坐標(biāo)的充分必要條件,首次解決了托馬斯(T.Y.Thomas,1899—?)所提出的n-1型和n-2型黎曼空間,對(duì)空間曲線的封閉性提出鑒定方法等等。

      2.1.2蘇步青領(lǐng)導(dǎo)的微分幾何學(xué)學(xué)術(shù)傳統(tǒng)

      蘇步青是在繼承窪田忠彥學(xué)術(shù)思想的基礎(chǔ)上發(fā)展了微分幾何學(xué),其中包括著名的“蘇步青錐面”“蘇步青鏈”,這成為整個(gè)仿射微分幾何曲面論的核心,蘇步青成為仿射微分幾何學(xué)的領(lǐng)導(dǎo)者之一,由此也奠定了他領(lǐng)導(dǎo)的微分幾何學(xué)學(xué)術(shù)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)。

      蘇步青曾先后在浙江大學(xué)和復(fù)旦大學(xué)開展教學(xué)與研究,組織和領(lǐng)導(dǎo)微分幾何學(xué)討論班,由此取得了卓有成效的工作,該群體被譽(yù)為“中國(guó)微分幾何學(xué)派”,主要成員包括熊全治、方德植、谷超豪、張素誠(chéng)、吳祖基、白正國(guó)、孫和生、張鳴鏞和李大潛等。其中,熊全治早期開展局部射影微分幾何研究,后來在美國(guó)留學(xué)師從格羅夫,轉(zhuǎn)向整體微分幾何,特別是積分幾何;方德植的研究工作受蘇步青的影響非常大,研究了仿射曼赫依姆曲線(Mannheim curve)等,將蘇步青所研究的射影微分幾何的曲面進(jìn)一步推廣到射影微分幾何的曲線;谷超豪成功地解決了蘇步青所提出的K展空間理論中一個(gè)未能解決的問題,后來到莫斯科大學(xué)訪學(xué),受拉舍夫斯基和菲尼可夫的影響,研究無限連續(xù)變換擬群等;張素誠(chéng)早期在蘇步青的基礎(chǔ)上開展有關(guān)平面曲線奇異點(diǎn)的研究,后來受陳省身和懷特海的影響,轉(zhuǎn)向拓?fù)鋵W(xué);吳祖基創(chuàng)立了“吳氏二曲面”,開創(chuàng)了與曲面共變的漸近直紋面的研究;白正國(guó)開展射影曲面論的研究,解決了射影微分幾何學(xué)中著名的富比尼問題(Fubini’s problem),后來轉(zhuǎn)向一般空間的微分幾何學(xué)的研究,特別是在閉曲線的整體幾何學(xué)的研究,推廣了著名的芬切爾定理(Fenchel’s theorem);孫和生在蘇步青的指導(dǎo)下,結(jié)合吳新謀和維庫阿的學(xué)術(shù)思想,將廣義解析函數(shù)論應(yīng)用到微分幾何曲面變形論;張鳴鏞早期主要是對(duì)芬斯勒流形(Finsler manifold)做出了一些重要成果,后來到廈門大學(xué)轉(zhuǎn)向函數(shù)論的研究;李大潛早期在蘇步青領(lǐng)導(dǎo)的學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)的熏陶和訓(xùn)練下,曾在閉曲線的整體幾何學(xué)領(lǐng)域有所成就,但是后來留學(xué)法國(guó)師從應(yīng)用數(shù)學(xué)家里翁斯,轉(zhuǎn)向應(yīng)用數(shù)學(xué)研究,再后來與谷超豪在微分方程論領(lǐng)域開展合作研究。

      由上可見,微分幾何學(xué)的中國(guó)學(xué)術(shù)傳統(tǒng)已基本形成,這是在繼承國(guó)外優(yōu)秀學(xué)術(shù)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上由數(shù)代中國(guó)微分幾何學(xué)家共同努力的結(jié)果,同時(shí),也可以看出導(dǎo)師起到的關(guān)鍵性影響。但令人惋惜的是,由于國(guó)內(nèi)戰(zhàn)爭(zhēng)等多種因素的影響,陳省身后來到美國(guó)工作,對(duì)中國(guó)的整體微分幾何學(xué)發(fā)展影響比較大:雖然陳省身繼承前輩并開辟微分幾何學(xué)的中國(guó)新傳統(tǒng),且繼續(xù)發(fā)揮其積極的作用,但是正處在學(xué)術(shù)發(fā)展關(guān)鍵時(shí)期的陳省身離開中國(guó)前往美國(guó),從某種程度上來說,削弱了整體微分幾何學(xué)在中國(guó)發(fā)展正勁的勢(shì)頭,而對(duì)美國(guó)幾何學(xué)的快速發(fā)展發(fā)揮著舉足輕重的作用,“復(fù)興了美國(guó)的微分幾何,形成了美國(guó)的微分幾何學(xué)派”,“就美國(guó)幾何學(xué)復(fù)興的一個(gè)決定性因素而言,我認(rèn)為是陳省身于20世紀(jì)40年代末由中國(guó)移居到美國(guó)發(fā)揮著決定性的作用”,并且培養(yǎng)了野水克己(Katsumi Nomizu)、奧斯蘭德(L. Auslander)、丘成桐等杰出的微分幾何學(xué)家[15],從而使美國(guó)在微分幾何學(xué)領(lǐng)域走到世界的前沿。

      2.2 微分幾何學(xué)的中國(guó)學(xué)術(shù)傳統(tǒng)的特征

      2.2.1源起并發(fā)展于國(guó)外優(yōu)秀的學(xué)術(shù)傳統(tǒng)

      微分幾何學(xué)的中國(guó)學(xué)術(shù)傳統(tǒng)源起于國(guó)外。20世紀(jì)初微分幾何學(xué)處于迅速發(fā)展時(shí)期,中國(guó)學(xué)子跟隨國(guó)外導(dǎo)師才開始接觸和學(xué)習(xí)微分幾何學(xué),這也顯示了中國(guó)微分幾何學(xué)學(xué)術(shù)傳統(tǒng)所具有的顯著特征:他們的導(dǎo)師基本上都是當(dāng)時(shí)微分幾何學(xué)的權(quán)威或領(lǐng)導(dǎo)者。因此,他們不僅跟上了微分幾何學(xué)的發(fā)展主流,而且繼承了國(guó)外導(dǎo)師的學(xué)術(shù)思想和學(xué)術(shù)風(fēng)格,奠定了微分幾何學(xué)的中國(guó)學(xué)術(shù)傳統(tǒng)的良好基礎(chǔ)。例如,蘇步青師從窪田忠彥開始了他的微分幾何學(xué)學(xué)術(shù)之路,而窪田忠彥曾與布拉施克同窗,是當(dāng)時(shí)射影微分幾何學(xué)發(fā)展的主要領(lǐng)導(dǎo)者,其中布拉施克是當(dāng)時(shí)仿射微分幾何學(xué)的主要開創(chuàng)者,窪田忠彥的學(xué)術(shù)傳統(tǒng)為蘇步青后來在仿射微分幾何學(xué)的研究奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),開創(chuàng)了所謂的“蘇步青錐面”“蘇步青鏈”,使蘇步青成為仿射微分幾何學(xué)的主要貢獻(xiàn)者和領(lǐng)導(dǎo)者。又如,陳省身在布拉施克和嘉當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)下,迅速達(dá)到微分幾何學(xué)研究的前沿,證明高維的高斯-邦內(nèi)特公式,提出了陳示性類,為整體微分幾何學(xué)的建立奠定了基礎(chǔ)[18]。

      2.2.2融入微分幾何學(xué)的發(fā)展主流

      微分幾何學(xué)引入中國(guó)后,中國(guó)微分幾何學(xué)家便開始獨(dú)立開展研究,并在國(guó)內(nèi)組織一些微分幾何學(xué)討論班,將在國(guó)外學(xué)習(xí)或正在研究的微分幾何學(xué)作為討論和研究課題,從而緊跟微分幾何學(xué)前沿問題研究的步伐。同時(shí),采用“請(qǐng)進(jìn)來,走出去”的辦法,先在國(guó)內(nèi)打基礎(chǔ),后到國(guó)外繼續(xù)深造。從而使中國(guó)能夠基本上融入微分幾何學(xué)的發(fā)展主流,并有機(jī)會(huì)達(dá)到學(xué)術(shù)前沿。例如,嚴(yán)志達(dá)、孫本旺、吳光磊和王憲鐘都是在西南聯(lián)合大學(xué)參加由陳省身主持的微分幾何討論班,學(xué)習(xí)和研究“黎曼幾何”“圓球幾何學(xué)”和“外微分方程”等課程,這些課程都是陳省身在德國(guó)和法國(guó)留學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)的最新內(nèi)容,甚至是其正在研究的整體微分幾何學(xué)的相關(guān)課題。他們有了對(duì)學(xué)術(shù)前沿的認(rèn)識(shí),后來相繼到國(guó)外深造,繼續(xù)圍繞整體微分幾何學(xué)而開展相關(guān)的研究。

      2.2.3學(xué)術(shù)研究同國(guó)家命運(yùn)與發(fā)展相結(jié)合

      現(xiàn)代數(shù)學(xué)引入中國(guó)之際,中國(guó)青年學(xué)子正經(jīng)受著20世紀(jì)初“辛亥革命”“五四運(yùn)動(dòng)”等的影響和洗禮,“科學(xué)救國(guó)”思想深入到中國(guó)青年學(xué)子的心中。在這樣的社會(huì)大背景下,中國(guó)微分幾何學(xué)家從一開始便懷揣“科學(xué)救國(guó)”思想,將國(guó)家命運(yùn)與發(fā)展同其學(xué)術(shù)研究緊緊聯(lián)系在一起,并且把這種學(xué)術(shù)追求和精神信念深深地融入在他們的學(xué)術(shù)研究中,通過言傳身教潛移默化地影響著后來者,成為一種學(xué)術(shù)的精神傳統(tǒng)代代相傳,這是微分幾何學(xué)的中國(guó)學(xué)術(shù)傳統(tǒng)最顯著、獨(dú)特的特征。例如,姜立夫在時(shí)代背景的感召下,通過考試赴美國(guó)留學(xué),并且立下了“中國(guó)要富強(qiáng)起來,需要科學(xué),數(shù)學(xué)是科學(xué)的基礎(chǔ),因而需要數(shù)學(xué),立志要把現(xiàn)代數(shù)學(xué)移植于中國(guó)”的宏愿。在1919年5月,姜立夫獲得博士學(xué)位后,在哈佛大學(xué)工作期間,欣然接受南開大學(xué)聘約回國(guó),于1920年初在南開大學(xué)創(chuàng)辦數(shù)學(xué)系。由此,姜立夫成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)在中國(guó)最早且最富成效的一位播種人,并為中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)事業(yè)貢獻(xiàn)了畢生精力。姜立夫的學(xué)術(shù)傳統(tǒng)和愛國(guó)精神在中國(guó)得到繼承和發(fā)展,陳省身就是典型代表之一。陳省身在國(guó)內(nèi)接受高等數(shù)學(xué)教育之后,留學(xué)德國(guó)和法國(guó),此時(shí)的他在學(xué)術(shù)上開始嶄露頭角,但是他放棄國(guó)外優(yōu)厚的待遇和優(yōu)越的學(xué)術(shù)環(huán)境,毅然回到仍處在艱難抗戰(zhàn)中的中國(guó),并在非常艱苦的條件下在西南聯(lián)合大學(xué)開展了富有成效的科研與教學(xué)工作,除了多篇論文發(fā)表在《數(shù)學(xué)紀(jì)事》(AnnalsofMathematics)等一流數(shù)學(xué)期刊上之外,更重要的是培養(yǎng)了很多優(yōu)秀的青年數(shù)學(xué)家,如嚴(yán)志達(dá)、王憲鐘、吳光磊等,他們后來都成為中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的中堅(jiān)力量。

      3 啟示

      微分幾何學(xué)之所以在中國(guó)取得成就,主要是由于中國(guó)歷代微分幾何學(xué)家在模仿、摸索中推動(dòng)微分幾何學(xué)在中國(guó)的發(fā)展。因此,其背后也蘊(yùn)涵著微分幾何學(xué)在中國(guó)發(fā)展的某些規(guī)律,這為建設(shè)數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)帶來一些重要的啟示。

      3.1 關(guān)于中國(guó)微分幾何學(xué)家的學(xué)術(shù)成長(zhǎng)

      (1)建立符合中國(guó)國(guó)情的人才培養(yǎng)機(jī)制。姜立夫等先驅(qū)者在模仿國(guó)外傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上,努力在中國(guó)探索建立以學(xué)術(shù)研究帶動(dòng)人才培養(yǎng)的機(jī)制,也就是將學(xué)術(shù)研究同人才培養(yǎng)結(jié)合起來,引導(dǎo)學(xué)生通過解決微分幾何學(xué)中的若干問題來逐漸促成他們的學(xué)術(shù)成長(zhǎng)、塑造他們的學(xué)術(shù)精神。這種機(jī)制在后來得到很好的繼承、鞏固和發(fā)展。因此,促成中國(guó)數(shù)學(xué)家學(xué)術(shù)成長(zhǎng)機(jī)制時(shí),應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)、完善或開拓以學(xué)術(shù)研究推動(dòng)人才培養(yǎng)的中國(guó)學(xué)術(shù)機(jī)制。

      (2)發(fā)揮導(dǎo)師的學(xué)術(shù)主導(dǎo)作用。中國(guó)微分幾何學(xué)家在學(xué)術(shù)成長(zhǎng)過程中,授業(yè)導(dǎo)師呈現(xiàn)多樣性,不僅有國(guó)外導(dǎo)師,而且有國(guó)內(nèi)導(dǎo)師,并且導(dǎo)師數(shù)量多寡不等。這些現(xiàn)象的背后起主導(dǎo)性作用的是導(dǎo)師的學(xué)術(shù)影響,導(dǎo)師的學(xué)術(shù)研究以及由此形成的學(xué)術(shù)傳統(tǒng)影響和決定了跟隨者的學(xué)術(shù)研究方向,從而也進(jìn)一步地引導(dǎo)他們挑戰(zhàn)微分幾何學(xué)中的一些重要問題,在微分幾何學(xué)發(fā)展主流中開展中國(guó)的原創(chuàng)性工作。因此,在制定促成中國(guó)數(shù)學(xué)家學(xué)術(shù)成長(zhǎng)機(jī)制時(shí),應(yīng)注意建立導(dǎo)師全面負(fù)責(zé)制度,由導(dǎo)師的學(xué)術(shù)研究或由導(dǎo)師推薦來引導(dǎo)和影響學(xué)生逐步走上學(xué)術(shù)前沿[19]。

      3.2 關(guān)于中國(guó)微分幾何學(xué)的發(fā)展規(guī)律

      (1)學(xué)術(shù)研究同國(guó)家命運(yùn)與發(fā)展的結(jié)合。最早一批的中國(guó)微分幾何學(xué)家都深深受到“五四”愛國(guó)運(yùn)動(dòng)的影響,“科學(xué)救國(guó)”促其努力開展學(xué)術(shù)研究,并且代代相傳,“科學(xué)救國(guó)”的學(xué)術(shù)精神成為支撐其開展學(xué)術(shù)研究的主要精神動(dòng)力。因此,中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展應(yīng)繼承和發(fā)展這種將科研同國(guó)家發(fā)展相結(jié)合的精神動(dòng)力,使之成為中國(guó)數(shù)學(xué)家刻苦工作的精神支柱和奮斗的力量源泉。

      (2)在緊跟主流中展現(xiàn)創(chuàng)新。中國(guó)微分幾何學(xué)家們開展學(xué)術(shù)研究主要是采取跟隨方式,表現(xiàn)為從引入的開始便始終緊跟微分幾何學(xué)發(fā)展主流。在這種跟隨中,中國(guó)微分幾何學(xué)得到長(zhǎng)足的發(fā)展,在某些領(lǐng)域開始躋身于學(xué)術(shù)前沿,已有一些原創(chuàng)性的中國(guó)成果。因此,中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展要融入到世界數(shù)學(xué)發(fā)展主流中,在緊跟主流的發(fā)展過程中,試圖在若干條件成熟的領(lǐng)域爭(zhēng)取有較大的突破,由此來做大做強(qiáng)中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)。

      3.3 關(guān)于中國(guó)微分幾何學(xué)家的學(xué)術(shù)自信

      中國(guó)早期微分幾何學(xué)家在其學(xué)術(shù)剛剛起步的階段之所以敢于選擇、挑戰(zhàn)學(xué)術(shù)前沿甚至當(dāng)時(shí)是冷門的問題,其中無疑蘊(yùn)涵著他們對(duì)其學(xué)術(shù)研究的自信,而這種信念主要源于他們所繼承和發(fā)展的國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀的微分幾何學(xué)傳統(tǒng),形成于其學(xué)術(shù)研究和深度交流中。例如,陳省身由繼承國(guó)內(nèi)射影微分幾何學(xué)轉(zhuǎn)向整體微分幾何學(xué)時(shí),整體微分幾何學(xué)當(dāng)時(shí)還是冷門方向,陳省身在當(dāng)時(shí)開展研究的過程中同樣也受到過一些冷遇等現(xiàn)象,但他并沒有由此而退縮、抱怨。相反地,陳省身有更加堅(jiān)定的信心,這是因?yàn)椋阂环矫?,他與當(dāng)時(shí)已是著名數(shù)學(xué)家的外爾(H. Weyl,1885—1955)、韋伊(A. Weil,1906—1998)、韋布倫(O. Veblen,1880—1960)等對(duì)于整體微分幾何學(xué)形成了一些學(xué)術(shù)共識(shí)[2];另一方面,他在整體微分幾何學(xué)研究的過程中已形成并具備了對(duì)學(xué)科發(fā)展的敏銳性。因此,現(xiàn)任中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)田剛教授在其就職報(bào)告中特別提到當(dāng)前中國(guó)數(shù)學(xué)家的學(xué)術(shù)自信問題等。我們可以從中獲得一點(diǎn)借鑒:中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)家應(yīng)該繼承國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀的學(xué)術(shù)傳統(tǒng),在學(xué)術(shù)研究和深度交流的過程中探索學(xué)術(shù)發(fā)展的共識(shí),提高關(guān)于學(xué)術(shù)原創(chuàng)的敏銳度,克服學(xué)術(shù)“無人區(qū)”的心理障礙,從而確立學(xué)術(shù)自信。

      猜你喜歡
      陳省身蘇步青學(xué)術(shù)研究
      蘇步青的故事
      蘇步青的“幾何世界”
      金橋(2023年1期)2023-01-13 06:16:22
      第11屆陳省身杯全國(guó)高中數(shù)學(xué)奧林匹克
      第11屆陳省身全國(guó)高中數(shù)學(xué)夏令營(yíng)
      一生只會(huì)做一件事——數(shù)學(xué)大師陳省身
      蘇步青談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
      蘇步青教授談學(xué)習(xí)
      學(xué)術(shù)研究
      學(xué)術(shù)研究
      學(xué)術(shù)研究
      广元市| 城口县| 时尚| 克东县| 岳阳县| 泗水县| 彭州市| 宜城市| 金华市| 南木林县| 安溪县| 阿图什市| 齐齐哈尔市| 昌江| 无为县| 宁陕县| 静海县| 铜鼓县| 汉阴县| 资源县| 安图县| 金沙县| SHOW| 普陀区| 长岛县| 田林县| 玛沁县| 稷山县| 莆田市| 安丘市| 贺州市| 渭南市| 札达县| 贵德县| 台东市| 芦山县| 赤水市| 静安区| 同德县| 蓬莱市| 喜德县|