基于碰撞動力學的高速公路線形與行駛安全研究①

吳新燁 郭良镕 劉中華

(廈門大學建筑與土木工程學院 廈門361005)

(福建省濱海土木工程數(shù)字仿真重點實驗室 廈門361005)

0 引言

隨著我國經(jīng)濟快速發(fā)展,高速公路里程數(shù)穩(wěn)步增長,汽車保有量逐年上升[1]。與此同時,我國道路交通安全形勢也比較嚴峻。據(jù)國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)顯示,2018 年我國道路交通事故發(fā)生次數(shù)超過24 萬;其中,涉及汽車的交通事故占了近70%。而在高速公路上一旦發(fā)生事故,將導致道路擁堵甚至交通系統(tǒng)癱瘓,并造成人員傷亡和經(jīng)濟損失。

車輛間發(fā)生碰撞是交通事故中主要的發(fā)生類型。開展車輛碰撞力學的研究,探析車輛碰撞前后的運動情況,可為制訂道路交通安全預防措施提供理論基礎。Vera 等人[2]建立了剛柔耦合的汽車碰撞模型,根據(jù)碰撞區(qū)域劃分能量損失系數(shù),計算碰撞前后的動力學參數(shù)。但是不同車輛的損失系數(shù)不同,分析模型不具有普適性。Vangi[3]通過大量的實驗并結合Crash 軟件,以車輛的形狀因子、變形量、碰撞位置等因素的半經(jīng)驗方法評估車輛碰撞階段的動能損失。曹弋等人[4]提出基于經(jīng)典力學與有限元的交通事故再現(xiàn)分析法,經(jīng)典力學方法提供初始動力學參數(shù),有限元分析方法實現(xiàn)碰撞過程與碰撞變形更加微觀細致的仿真再現(xiàn)。韓勇等人[5]采用蒙特卡洛不確定性分析方法評估碰撞事故中電動二輪車駕駛人的頭部損傷等級,但車速預測模型存在一定的誤差。

道路線形的合理設計有助于提高車輛行駛安全性,通過線形設計提升對于提高道路的行車安全具有積極的意義。馮陽飛[6]應用遺傳算法以曲線半徑和回旋參數(shù)作為組合參數(shù)進行基因編碼,進行選擇、交叉、變異的尋優(yōu)計算。Hirpa 等人[7]以土方成本和建設成本為相互矛盾的目標函數(shù),提出同時優(yōu)化水平和垂直路線的三維路線雙目標優(yōu)化方法,但是缺乏考量車輛的行駛安全性。Mishra 等人[8]提出公路線形優(yōu)化中考慮環(huán)境因素的經(jīng)驗模型,計算系統(tǒng)總排放量和環(huán)境對排放量的要求,使用成本最小化的優(yōu)化設計標準。王博等人[9]研究了基于蟻群算法的既有線平面多曲線整體整正優(yōu)化設計方法,提高既有線路整正維修效率以及滿足鐵路快速發(fā)展對線路高平順性的要求。此類數(shù)學模型分析方法未去探究車輛碰撞事故的過程,因而道路線形設計方案對于車輛行駛安全影響機理就無從考證。符鋅砂等人[10]從公路三維線形本質出發(fā),采用空間曲率和撓率對現(xiàn)有線形幾何特性進行描述,研究結果表明,公路線形設計時平縱線形的疊加并不能保證組合線形在三維空間中的連續(xù)性。但該研究只建立了高速公路和雙車道公路相鄰路段平均曲率差、撓率差與事故率之間的關系模型,沒能將車速與道路線形設計綜合起來考慮。

美國于20 世紀40 年代率先提出公路的設計速度,通過設計速度來規(guī)定最小平曲線半徑及其對應的超高、最大縱向坡度、停車視距等[11]。但車輛行駛中,實際運行速度與設計速度有所差距。澳大利亞從事故預防的角度進行交通安全治理,對各路段進行運行速度預測,線形設計指標以運行速度為依據(jù)[12]。1984 年,德國出版的公路線形設計規(guī)范提出以設計速度和第85%位車速V85為設計依據(jù),其中設有超高的最小圓曲線半徑和最小停車視距采用V85作為設計依據(jù)[13]。

我國當前以設計速度理論為道路線形設計基礎,線形設計指標極限取值可能導致道路設計不合理,缺少考量道路線形對碰撞事故后車輛行駛安全性的影響。因此,本文開展了基于交通事故碰撞動力學的研究,提出道路線形設計建議方案,并通過仿真模擬驗證方案的合理性,進而提高道路的通行效率,最終實現(xiàn)緩解道路交通事故壓力。

1 一般二維點碰撞力學分析

1.1 碰撞模型建立

汽車間的一般二維碰撞點碰撞,就是將碰撞區(qū)域視作點碰撞,分析車輛碰撞前后二維的平面運動和回轉運動[14]。圖1 為汽車一般二維點碰撞動力學分析模型,該模型適用于高速公路中發(fā)生的追尾碰撞和斜碰撞,相比于實驗模擬的半經(jīng)驗方法計算碰撞前速度,不會受到實驗條件的制約,分析模型具有普適性。

圖1 一般二維點碰撞動力學模型

模型采用剛體運動學分析,車輛的運動分解為不同的碰撞階段,其運動軌跡由質心位置隨著時間而發(fā)生改變,由簡化后的平面運動得到車輛的每一時刻所處位置。

假設事故車輛分別為車1、車2,兩車質心分別為C1、C2,以碰撞點處的切線方向為x軸,法線方向為y軸,建立平面直角坐標系,模型相關參數(shù)定義如表1 所示。

表1 一般二維點碰撞動力學模型相關參數(shù)

1.2 基本方程

將碰撞位置按照點碰撞來分析計算,建立碰撞階段的基本方程,推導碰撞前未接觸時的速度和碰撞后分離速度之間的關系。

以車1 為研究對象,根據(jù)動能定理:

根據(jù)相對質心C1的沖量矩定理,有:

以車2 為研究對象,根據(jù)動能定理,有:

根據(jù)相對質心C2的沖量矩定理:

基本方程中有8 個未知數(shù),對一般二維點碰撞力學模型作出以下假定[15]:

(1)彈性恢復條件。車輛發(fā)生碰撞后,車身恢復到本來形狀的能力為

式中,k表示在碰撞點O處的彈性恢復系數(shù),vrx表示在碰撞點處x軸方向兩車碰撞后相對速度,vr0x表示在碰撞點處x軸方向兩車碰撞前相對速度。

(2)滑動摩擦條件。定義切線方向的相對滑動摩擦系數(shù)為切向與法向沖量的比值。μ表示在碰撞點O處相對滑動摩擦系數(shù),可表示為

1.3 正推法計算碰撞后車輛速度

由基本方程和假定條件的8 個方程、8 個未知數(shù),聯(lián)立方程推導碰撞后車輛的速度和角速度與車輛參數(shù)、碰撞位置和滑動摩擦系數(shù)之間的關系,有

其中,事故車輛質量、繞質心的轉動慣量通過車輛物理參數(shù)獲取;根據(jù)事故車輛的損壞情況,判斷車輛的碰撞位置,以碰撞引起的變形較大位置為碰撞點,再由車輛幾何尺寸計算碰撞點與質心的相對距離。

2 車輛碰撞后的運動特性與圓曲線線形指標關系的建立

圓曲線半徑、超高的設置不僅影響車輛正常行駛時的穩(wěn)定性,同時影響碰撞后車輛行駛安全性。一般情況下,當車輛在直線路段正常行駛時,左右車輪各承擔一半的垂直作用力。如果在圓曲線路段發(fā)生碰撞后制動,車輛受離心力和慣性力的橫向作用,導致兩側輪胎垂直力發(fā)生轉移,車輛容易發(fā)生側翻。合理的超高設計,為車輛提供向心力,抵消部分離心力。

2.1 碰撞后車路耦合模型的構建

在設置超高的圓曲線路段上,建立沿路面中心線的行駛方向為x軸、路面的橫斷面方向為y軸、路面法線方向為z軸的空間直角坐標系。圓曲線路段的碰撞后車路耦合動力學分析模型如圖2 所示。路面與水平面的夾角為θ,路面超高即橫向坡度ih=tanθ,平曲線半徑為R。假設車輛碰撞后瞬時速度為V,駕駛員采取制動措施,車輛在碰撞點處沿著圓曲線路段的轉彎半徑行駛,直至停止;期間不發(fā)生二次碰撞,碰撞后階段作勻減速運動;發(fā)生碰撞后車輛的制動系統(tǒng)不受破壞;車輛與路面持續(xù)接觸,車輪存在垂直作用力。

圖2 設有超高的圓曲線路段碰撞后車輛力學分析模型

2.2 碰撞后車輛側翻臨界條件下的圓曲線最小半徑的安全閾值

車輛發(fā)生側翻的臨界條件為汽車內側車輪受到路面的支持力為0,此時車輛具有發(fā)生橫向傾覆的危險。將碰撞后的整車視為剛體,不考慮車輪的側偏角影響。

車輛在z軸方向和y軸方向受力為

車輛轉彎時的離心力為

式中,Fz表示內側車輪垂直力(N);Fy表示內側車輪橫向力(N);Fg表示離心力(N);m表示整車的質量(kg);g表示重力加速度,取9.8 m·s-2;θ表示橫向坡度角(°);v表示碰撞后車輛沿路面中心線切線方向的瞬時速度(m·s-1);R表示圓曲線半徑(m)。

在一般二維點碰撞分析模型中,以碰撞點處的切線方向和法線方向建立平面直角坐標系,所以碰撞后車輛沿路面中心線切線方向的瞬時速度為

則碰撞后車輛離心力為

研究道路類型為設有超高的彎道,研究對象為碰撞后車輛,對車輛外側車輪O取距:

式中,v10x為碰撞前車輛的質心速度在碰撞點法線方向的投影(m·s-1);vr0x為碰撞點法線方向兩車碰撞前相對速度;b為車輛的輪距(m);h為車輛的質心高度(m)。

在設有超高的圓曲線路段中,碰撞后車輛發(fā)生橫向傾覆的臨界條件為內側車輪垂直力為0,則有:

聯(lián)立式(16)、(19)得:

得到碰撞后車輛側翻臨界條件下的圓曲線最小半徑的安全閾值表達式:

碰撞后車輛橫向穩(wěn)定性與諸多因素有關,主要影響因素有車輛的參數(shù)、兩車碰撞位置、圓曲線半徑和超高。在我國公路工程技術標準中,最小圓曲線半徑的取值是根據(jù)車輛正常行駛下的橫向安全性來確定的,對于碰撞后車輛可能無法滿足其橫向安全性。如果在高速公路中車輛發(fā)生側翻事故,則會影響到高速公路的正常運行,碰撞車輛造成嚴重的二次傷害,甚至造成連環(huán)事故的惡劣后果。

2.3 橫向荷載轉移率

車輛發(fā)生碰撞事故后可能側翻,車輛的側翻是最危險、后果最嚴重的交通事故之一。用于評價車輛發(fā)生側翻的方法有:橫向荷載轉移率(lateral-load transfer race,LTR)法、側翻時間預測的側翻預警方法(time to rollover,TTR)、靜態(tài)穩(wěn)定系數(shù)(static stability factor,SSF)法等[16]。本文選取橫向荷載轉移率來評價碰撞后車輛的側翻安全性。在設有超高的彎道上發(fā)生車輛碰撞,建立如圖3 所示的車輛準靜態(tài)側翻模型。

圖3 車輛側翻準靜態(tài)模型

車輛在彎道上行駛或者由于其他情況采取轉向措施時,車輛存在側向加速度,地面對車輛產(chǎn)生側向力,由于側向力和離心力不在一個作用點上,產(chǎn)生了使車輛向外側發(fā)生側翻的力矩。圖3 中,Fzli、Fzri分別表示車輛內外側車輪受到的垂直荷載,橫向荷載轉移率(LTR)定義為內外車輪垂直荷載差與內外車輪垂直荷載之和的比值。

| LTR|的取值范圍為[0,1],當| LTR|計算值為1 時,車輛一側車輪的垂直荷載為0,車輛處于側翻的臨界狀態(tài)。

橫向荷載轉移率是反映車輛側翻危險性的動力學指標,但在實際模擬計算中存在誤差。根據(jù)| LTR|的計算值,將車輛側翻安全性劃分為3 個危險等級,如圖4 所示。

圖4 車輛側翻風險等級量化圖

(1)當0.8 ＜|LTR| ＜1 時,車輛處于危險狀態(tài)。

(2)當0.6 ＜|LTR|≤0.8 時,車輛處于較危險狀態(tài)。

(3)當|LTR|≤0.6 時,車輛處于安全狀態(tài)。

3 圓曲線路段的汽車碰撞事故仿真分析

3.1 汽車碰撞后側翻臨界的圓曲線最小半徑

車輛模型選用一汽豐田卡羅拉車型,并根據(jù)一汽豐田的官方網(wǎng)站獲取車輛參數(shù)。碰撞點相對質心位置是不確定的,車輛模型中車長為4.635 m,取碰撞點與質心相對距離(l1y) 的步長為0.01 m,根據(jù)式(21)計算圓曲線最小半徑的閾值,不同碰撞點的計算結果最小值就是最不利情形,見表2。其中,碰撞位置相對質心位置是可變化的,建立的車輛模型車長為4.635 m,取l1y的步長為0.01 m 以計算車輛臨界側翻圓曲線半徑最大值。

表2 汽車碰撞后側翻臨界條件下的圓曲線最小半徑

數(shù)值計算結果表明:設置相同超高,碰撞前行駛速度越大,車輛碰撞后需更為緩和的彎道避免汽車發(fā)生側翻;碰撞前行駛速度相同情況下,設置的超高值越小,車輛碰撞后同樣需更為緩和的彎道避免汽車發(fā)生側翻。根據(jù)車輛碰撞動力學理論,計算側翻臨界條件下的圓曲線最小半徑,符合圓曲線最小半徑取值的基本原理。

對比圓曲線最小半徑設計標準,汽車碰撞后側翻臨界條件下的圓曲線最小半徑部分取值較為保守。比如碰撞前行駛速度為120 km·h-1,在設有超高為6%路段,最小半徑計算值為607 m,比規(guī)范中710 m 更小。半徑過大有時會造成不必要的經(jīng)濟浪費,也會對道路設計規(guī)劃、道路現(xiàn)場施工造成一定程度的困擾。針對事故多發(fā)彎道路段的改擴建工程,可通過車輛碰撞后側翻安全性分析來提升道路線形設計。

3.2 圓曲線最小半徑建議方案

在PC-Crash 仿真平臺建立車路耦合模型,汽車碰撞前行駛速度分別為120 km·h-1、100 km·h-1、80 km·h-1時,對比數(shù)值計算結果和設計標準,在同一超高和車輛行駛速度下,取圓曲線半徑的較大值。圓曲線路段的線形建議方案如表3 所示。

表3 圓曲線最小半徑建議方案

3.3 仿真流程

通過一般二維點碰撞動力學分析,以車輛不發(fā)生側翻為臨界條件,推導圓曲線最小半徑的安全閾值。由于汽車碰撞事故的特殊性,如果開展汽車在規(guī)定圓曲線路段的碰撞實驗,其實驗設備、路況都不具備可操作性和可行性。因此,基于碰撞動力學的理論分析,通過PC-Crash 軟件仿真模擬,建立車路耦合模型,是驗證圓曲線最小半徑和超高建議方案合理性的一個比較切實可行的評價方式。

首先,提出基于道路設計標準的圓曲線最小半徑和超高的建議方案,建立相對應的道路模型。其次,根據(jù)車輛模型,設置車身尺寸、質量、輪胎參數(shù)、動力性能參數(shù)等,以道路設計速度為車輛的碰撞前行駛速度,以數(shù)值計算中的最不利碰撞位置為碰撞點,在PC-Crash 上建立車路耦合模型,進行汽車碰撞的仿真實驗。最后,根據(jù)橫向荷載轉移率和橫擺角速度評價車輛碰撞后的安全性。車輛碰撞事故的仿真模擬流程如圖5 所示。

圖5 車輛碰撞仿真模擬流程圖

3.3 結果分析

(1)碰撞前行駛速度V10=120 km·h-1,超高ih為4%、6%、8%、10%對應的圓曲線最小半徑取值分別為718 m、607 m、520 m、451 m。

(2)碰撞前行駛速度V10=100 km·h-1,超高ih為4%、6%、8%、10%,對應的圓曲線最小半徑取值分別為499 m、422 m、361 m、313 m。

(3)碰撞前行駛速度V10=80 km·h-1,超高ih為4%、6%、8%、10%,對應的圓曲線最小半徑取值分別為319 m、270 m、232 m、200 m。

在Pc-Crash 平臺仿真模擬圓曲線路段建議方案下汽車發(fā)生碰撞,得到車輛碰撞后的橫向荷載轉移率和橫擺角速度結果如圖6～圖11 所示。

圖6 碰撞前行駛速度為120 km·h -1下橫向荷載轉移率仿真結果

由圖7、圖9 和圖11 可見,車輛在80 km·h-1、100 km·h-1、120 km·h-1行駛速度下,發(fā)生車輛碰撞事故。在碰撞階段,車輛的橫擺角速度發(fā)生突變,具有發(fā)生側滑、甩尾漂移的危險。側向失穩(wěn)主要發(fā)生在兩車碰撞階段,此時車輛的橫擺角速度急劇變化,車輛通過操作穩(wěn)定性控制系統(tǒng)可實現(xiàn)對橫擺角速度的控制。在碰撞后階段,車輛的橫擺角速度逐漸趨于0,但也可能發(fā)生側向失穩(wěn),駕駛員需要保持冷靜并采取正確的控制措施以避免發(fā)生二次事故,盡可能地減小傷害。

圖7 碰撞前行駛速度為120 km·h -1的橫擺角速度仿真結果

由圖6、圖8 和圖10 可知,在車輛發(fā)生碰撞時(約t=0.2 s),車輛的橫向荷載轉移率急劇變化,橫向荷載轉移率處于極值狀態(tài),車輛發(fā)生側翻的可能性基本處于較危險狀態(tài)和危險狀態(tài)。碰撞后車輛繼續(xù)行進中橫向荷載轉移率又會上升至危險狀態(tài),3組仿真實驗的橫向荷載轉移率變化情況相似。仿真結果中,3 種工況下的橫向荷載轉移率均小于1,事故車輛不會發(fā)生側翻。但與此同時,橫向荷載轉移率也都接近于1,車輛處于發(fā)生側翻的危險狀態(tài),與理論計算中側翻臨界下的最小半徑基本相符。

圖8 碰撞前行駛速度為100 km·h -1的橫向荷載轉移率仿真結果

圖9 碰撞前行駛速度為100 km·h -1的橫擺角速度仿真結果

圖10 碰撞前行駛速度為80 km·h -1的橫向荷載轉移率仿真結果

圖11 碰撞前行駛速度為80 km·h -1的橫擺角速度仿真結果

因此,汽車發(fā)生碰撞時,建立圓曲線路段車路耦合安全動力學模型,提出的圓曲線最小半徑和超高的建議方案滿足汽車的側翻安全性要求。

4 結論

通過汽車的一般二維點碰撞動力學分析,建立了車輛碰撞事故后車路耦合動力學模型,得到碰撞后車輛側翻臨界條件下的圓曲線最小半徑的安全閾值,并提出圓曲線最小半徑的建議方案。通過PCCrash 對車輛在建議方案的圓曲線線形進行碰撞仿真模擬,驗證了建議方案的合理性。本研究從車輛碰撞力學的角度提出道路線形設計建議方案,為道路線形設計的改善及提升提供參考依據(jù),并對車輛行駛安全管理措施的制訂具有較為重要的指導意義。