不可逆往復(fù)式Brayton循環(huán)性能分析與優(yōu)化：(1)功率密度分析

施雙雙，戈延林，陳林根

(1.武漢工程大學(xué) 熱科學(xué)與動力工程研究所，武漢 430205；2.湖北省綠色化工裝備工程技術(shù)研究中心，武漢430205；3.武漢工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，武漢 430205)

在有限時間、有限速率和有限尺寸約束下，對熱力過程和循環(huán)進(jìn)行分析和優(yōu)化一直是現(xiàn)代熱力學(xué)理論的研究重點(diǎn)領(lǐng)域之一，其代表性的理論為有限時間熱力學(xué)理論[1-6]。近年來，有限時間熱力學(xué)理論已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于定常流[7-11]和往復(fù)式[12-15]Brayton循環(huán)的性能分析和優(yōu)化中，眾多學(xué)者對循環(huán)功率[8,12-15]、效率[7,12-15]、生態(tài)學(xué)函數(shù)[9]和利潤率密度[10]等目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)性能進(jìn)行了研究。

除以上目標(biāo)函數(shù)外，鄭軍林等[16-17]和陳林根等[18-19]將功率密度這一目標(biāo)函數(shù)(功率與最大質(zhì)量體積之比)引入到內(nèi)可逆[16-17]和不可逆[18-19]定常流Brayton循環(huán)中，分析了高、低溫側(cè)換熱器的最佳熱導(dǎo)率分配和工質(zhì)熱容率對循環(huán)功率密度最優(yōu)性能的影響，并將循環(huán)在最大功率密度時得到的最大質(zhì)量體積比、最大壓比和熱效率與循環(huán)在最大功率時得到的結(jié)果相比較，結(jié)果表明定常流Brayton循環(huán)在以最大功率密度為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則時，具有效率更高、尺寸更小的特點(diǎn)。

文獻(xiàn)[14]建立了一類考慮傳熱和摩擦損失的不可逆往復(fù)式Brayton循環(huán)模型，研究了其功率和效率的最優(yōu)性能。本文在文獻(xiàn)[14]建立的循環(huán)模型基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮循環(huán)中存在的內(nèi)不可逆性損失，引入目標(biāo)函數(shù)——功率密度，研究循環(huán)的功率密度最優(yōu)性能，分析循環(huán)最大溫比和3種損失對循環(huán)功率密度最優(yōu)性能的影響，并比較循環(huán)在最大功率和最大功率密度條件下相應(yīng)的最大質(zhì)量體積比、最大壓比和熱效率，旨在對實(shí)際熱機(jī)的設(shè)計(jì)提供參考。

1 循環(huán)模型和主要性能解析式

圖1為不可逆往復(fù)式Brayton循環(huán)模型的T-s圖和P-v圖，1→2為不可逆壓縮過程，2→3為定壓吸熱過程，3→4為不可逆膨脹過程，4→1為定壓放熱過程，1→2s為等熵壓縮過程，3→4s為等熵膨脹過程。

循環(huán)中工質(zhì)的吸熱率為：

(1)

(a)T-s圖

循環(huán)中工質(zhì)的放熱率為：

(2)

對于2個不可逆絕熱過程1→2和3→4，由不可逆壓縮和膨脹效率表示過程中存在的內(nèi)不可逆性損失：

ηc=(T2s-T1)/(T2-T1)

(3)

ηe=(T4-T3)/(T4s-T3)

(4)

定義循環(huán)壓縮比γ和最大溫比τ分別為：

γ=V1/V2

(5)

τ=T3/T1

(6)

對于循環(huán)的不可逆絕熱過程1→2和3→4有：

[ηc(T2-T1)+T1]k-T1(γT2)k-1=0

(7)

(8)

實(shí)際循環(huán)中，工質(zhì)燃燒時與氣缸之間產(chǎn)生傳熱損失，活塞在氣缸壁內(nèi)運(yùn)動時與氣缸壁之間產(chǎn)生摩擦損失。根據(jù)文獻(xiàn)[14]對Brayton循環(huán)傳熱損失和摩擦損失的處理方式，傳熱損失率和摩擦損失消耗的功率可分別表示為：

(9)

Pμ=4μ(4Ln)2=64μ(Ln)2

(10)

式中：B為傳熱損失系數(shù)；μ為摩擦損失系數(shù)；T0為環(huán)境溫度；L為活塞長度；n為轉(zhuǎn)速。

循環(huán)的輸出功率為：

(T4-T1)]-64μ(Ln)2

(11)

循環(huán)的熱效率為：

(12)

定義循環(huán)的總體積vt、沖程體積vs和間隙體積vc分別為：

vt=vs+vc

(13)

vs=πd2L/4

(14)

vc=πd2L/4(γ-1)

(15)

對于往復(fù)式Brayton循環(huán)，vt=vmax=v4，由式(5)和式(13)至(15)可以得到循環(huán)功率密度，為：

(T4-T1)]-64μ(Ln)2}/(πd2Lγ)

(16)

不可逆往復(fù)式Brayton循環(huán)中存在的傳熱、摩擦、內(nèi)不可逆性損失和排氣沖程排往環(huán)境產(chǎn)生的熵產(chǎn)率分別表示為：

σq=B(T2+T3-2T0)[1/T0-2/(T2+T3)](17)

σμ=Pμ/T0=64μ(Ln)2/T0

(18)

(19)

(20)

(21)

因此整個循環(huán)的熵產(chǎn)率為：

σ=σq+σμ+σ2s→2+σ4s→4+σpq=B(T2+

T3-2T0)[1/T0-2/(T2+T3)]+

循環(huán)的生態(tài)學(xué)函數(shù)為：

B(T2+T3-2T0)[1-2T0/(T2+T3)]-

(23)

定義無因次功率、無因次功率密度和無因次生態(tài)學(xué)函數(shù)分別為：

(24)

(25)

(26)

當(dāng)循環(huán)初始溫度T1、循環(huán)溫比τ、壓縮比γ、不可逆壓縮和膨脹效率ηc和ηe給定時，可以由式(7)解出T2，由式(6)解出T3，最后再由式(8)解出T4，將解出的T2、T3和T4代入式(11)、(12)、(16)和(23)得到相應(yīng)的功率、效率、功率密度和生態(tài)學(xué)函數(shù)。

2 功率密度性能分析

圖2 τ對性能的影響

圖3 τ對性能的影響

圖4 μ、ηe和ηc對性能的影響

圖5 μ、ηe、ηc和B對性能的影響

3 最大功率和最大功率密度準(zhǔn)則下的性能比較

圖6至圖8給出了不可逆往復(fù)式Brayton循環(huán)在最大功率和最大功率密度準(zhǔn)則下的最大質(zhì)量體積比、最大壓比和熱效率隨循環(huán)最大溫比的變化關(guān)系。從圖6和圖7可以看出，與最大功率準(zhǔn)則下對應(yīng)的結(jié)果相比，最大功率密度準(zhǔn)則下對應(yīng)的最大質(zhì)量體積比更小，最大壓比更大，說明以最大功率密度為基準(zhǔn)設(shè)計(jì)的發(fā)動機(jī)的設(shè)計(jì)尺寸更小。

圖6 v4/vs 與τ的曲線

圖7 p3/p1 與τ的曲線

從圖8可以看出，最大功率密度準(zhǔn)則下循環(huán)的熱效率更高，當(dāng)τ=6.28時，最大功率對應(yīng)的效率為46.82%，最大功率密度對應(yīng)的效率為49.17%，后者比前者增加了5.02%。由此可知，與最大功率準(zhǔn)則相比，在最大功率密度準(zhǔn)則下設(shè)計(jì)的發(fā)動機(jī)擁有更小的尺寸和更高的熱效率。

圖8 η與τ的曲線

4 結(jié) 論

本文在文獻(xiàn)[14]建立的不可逆往復(fù)式Brayton循環(huán)模型基礎(chǔ)上，引入功率密度目標(biāo)函數(shù)，研究了不可逆往復(fù)式Brayton循環(huán)的功率密度最優(yōu)性能，分析了循環(huán)溫比、傳熱損失、摩擦損失和內(nèi)不可逆性損失對該循環(huán)功率密度與壓縮比和功率密度與效率特性的影響，比較了該循環(huán)在最大功率與最大功率密度準(zhǔn)則下對應(yīng)的最大質(zhì)量體積比、最大壓比和熱效率。結(jié)果表明：

2)基于最大功率密度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的發(fā)動機(jī)比基于最大功率準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的發(fā)動機(jī)尺寸更小，效率更高。