文|郭 勇

【教學(xué)內(nèi)容】

西南師大版五年級(jí)下冊(cè)第58頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境引入，揭示課題

師：同學(xué)們，課前我們對(duì)物體的包裝進(jìn)行了調(diào)查，如果你是一名優(yōu)秀的包裝設(shè)計(jì)師，包裝物品需要考慮哪些方面？

生：我覺(jué)得要把包裝設(shè)計(jì)得漂亮些。

生：我覺(jué)得還要有文字說(shuō)明。

生：我覺(jué)得還要節(jié)省材料，方便運(yùn)輸。

師：看來(lái)包裝里邊確實(shí)有不少的學(xué)問(wèn)，今天這節(jié)課我們就先來(lái)研究節(jié)約包裝紙的問(wèn)題。

二、確立研究思路，探究最優(yōu)方案

師：餐巾紙是生活中經(jīng)?？吹胶陀玫降奈锲?，它就需要包裝。請(qǐng)看信息，設(shè)計(jì)一種節(jié)約包裝紙的方案，你準(zhǔn)備怎么辦？

（出示餐巾紙的圖片：長(zhǎng)11厘米、寬5 厘米、厚2.5 厘米）

生：用紙圍著它的面包起來(lái)，不留太多空隙才是最節(jié)約的。

生：物品的大面貼著大面，這樣擺最節(jié)約包裝紙。

師：要盡量考慮把最大的面重合在一起，是吧？那我們要擺一下。（板書(shū)“擺”）拿6000 包來(lái)擺嗎？老師也沒(méi)有6000 包給你擺，怎么辦呢？

生：用6 包、8 包來(lái)擺。

師：明白了，想把這樣復(fù)雜的問(wèn)題從簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)開(kāi)始去擺一擺、算一算，從中找到節(jié)約包裝紙的方案，是這樣吧？這是一個(gè)不錯(cuò)的想法，老師必須給你們點(diǎn)一個(gè)贊。

師：如果包裝2 包、3 包餐巾紙，怎么包裝最節(jié)約包裝紙？

生：盡量把包裝的大面疊在一起，把小面露出來(lái)一些。

師：看來(lái)以前的知識(shí)學(xué)得不錯(cuò)。把最大的面重疊在一起，使它的表面積盡可能的小就會(huì)節(jié)約包裝紙?？刹豢梢圆孪胍幌拢绻? 包、6 包、8 包甚至1000 包、6000包也像這樣把大的面重疊在一起是最節(jié)約包裝紙的嗎？到底怎么包裝才節(jié)約包裝紙？接下來(lái)就帶著這個(gè)問(wèn)題來(lái)研究一下，請(qǐng)看要求。（出示課件）

節(jié)約包裝紙研究過(guò)程記錄單

（學(xué)生討論、動(dòng)手研究，教師到每一組前觀察、引導(dǎo)）

師：哪些組是研究4 包的？

生1：我們的研究情況是這樣的，第一種長(zhǎng)10 厘米、寬11 厘米、高5 厘米，表面積一共減少了4 個(gè)中面和4 個(gè)大面；第二種把4包紙巾疊在一起，共減少了6 個(gè)大面；第三種減少了4 個(gè)小面和4個(gè)大面。我們發(fā)現(xiàn)重疊的面積越大，它的表面積就越小，表面積越小就越節(jié)約包裝紙。

師：大家對(duì)他們的研究還有沒(méi)有什么疑問(wèn)或補(bǔ)充？

生2：他們直接說(shuō)的是減少了4 個(gè)中面和4 個(gè)大面，這樣的話我們?cè)趺粗谰烤故钦l(shuí)大呢？4 個(gè)中面是不是比得上2 個(gè)大面呢？

師：是呀，你只說(shuō)減少了什么面，但怎么看出哪一種表面積最??？

生1：我們計(jì)算了2 個(gè)中面等于55 平方厘米，1 個(gè)大面也等于55 平方厘米，所以2 個(gè)中面就等于1 個(gè)大面，4 個(gè)中面等于2 個(gè)大面，所以第一種的面積也減少了6個(gè)大面。

師：那對(duì)于他們的結(jié)論，重疊的面積越大它的表面積就越小，就越節(jié)約包裝紙，贊同嗎？

生：贊同。

師：6 包的研究情況呢？

生1：我們研究的第一種情況是6 包呈豎狀依次疊起來(lái)，長(zhǎng)11厘米、寬5 厘米、高15 厘米，表面積等于590cm2；第二種表面積是625cm2；第三種表面積是535cm2。可以非常清晰得看出來(lái)，第三種的表面積是最少的。我們的結(jié)論和上一組一樣，重疊的面積越多表面積就越小。

師：聽(tīng)了他們的匯報(bào)，你們有沒(méi)有什么疑問(wèn)？

生2：我覺(jué)得他們組的方法太復(fù)雜了，只需要思考哪種拼法減少的面積最大就可以了。

師：是呀，除了數(shù)據(jù)，還可以用減少幾個(gè)面來(lái)說(shuō)明哪種擺法表面積最小。

生2：我們還覺(jué)得，體積相等的情況下，長(zhǎng)寬高相差越小，它的表面積就越小。

師：這一組提出了一個(gè)新的猜想，就是長(zhǎng)寬高越接近，表面積越小，是不是這樣？讓研究8 包紙巾的小組來(lái)檢驗(yàn)吧！

生：首先我們通過(guò)觀察和計(jì)算覆蓋面的面積，發(fā)現(xiàn)拼成長(zhǎng)10 厘米、寬11 厘米、高10 厘米的長(zhǎng)方體時(shí)，重疊了12 個(gè)大面、8 個(gè)中面，表面積最小；又觀察了它的長(zhǎng)寬高之間的關(guān)系，長(zhǎng)和寬的差是1 厘米，寬和高的差是1 厘米，長(zhǎng)和高相等，所以我們得出長(zhǎng)寬高之間的差距越小，遮蓋的面積就越大，所組成的長(zhǎng)方體的表面積就越小。

師：通過(guò)研究，我們得出這樣的結(jié)論：拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高越接近，表面積越小。也就是說(shuō)，無(wú)論是4 包、6 包、8 包，甚至是6000 包，只要重疊的面積越大，長(zhǎng)寬高越接近，就越節(jié)約材料。

三、聯(lián)系生活，加深理解

師：那生活中是這樣包裝的嗎？一起來(lái)看一看。廠家先把12包紙巾包裝成這樣的一個(gè)長(zhǎng)條長(zhǎng)方體，你知道為什么嗎？

師：為什么它不是最節(jié)約包裝紙的，廠家卻偏偏這樣包裝呢？

生：因?yàn)榱嗥饋?lái)舒服，方便。

師：還有什么原因？

生：方便商場(chǎng)展示給顧客看。

師：分析得很有道理。那廠家是不是就這樣一條一條直接運(yùn)往全國(guó)各地？

生：還要包裝。

師：是的，把12 包再看成一個(gè)整體，然后一條一條的擺放起來(lái)，最后把它擺成一個(gè)近似的正方體。

四、靈活選擇，回歸生活

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家用剛才所學(xué)的知識(shí)，來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

出示題目：12 盒磁帶包裝在一起，下面哪種更省包裝紙？為什么？

生：我覺(jué)得第二種更節(jié)約一些，因?yàn)樗拈L(zhǎng)寬高比第一種的長(zhǎng)寬高更接近一些，所以重疊的面積就會(huì)更大。

師：廠家設(shè)計(jì)了兩款同質(zhì)量、同數(shù)量的月餅包裝，請(qǐng)你參考一下，選哪一種好？

生：第二種好一些，因?yàn)榈诙N看起來(lái)比第一種舒服一些。

師：他想到舒服，還想到什么？

生：選擇第一種月餅的話，價(jià)格會(huì)很便宜，看起來(lái)沒(méi)有第二種好看，但是可以減少資源的浪費(fèi)，節(jié)約一些。

師：說(shuō)得真好，除了節(jié)約材料以外，還想到要保護(hù)環(huán)境資源。

生：如果自己吃的話選擇第一種比較好，雖然外表沒(méi)有那么美觀，但是味道可以就行。但是想送人的話，就選擇第二種。

師：你看，他把商家的心思都摸透了。如果送禮我們可以選擇第二種，如果推廣大眾消費(fèi)，讓更多人接受，就選擇第一種。

師：從剛才激烈的討論中不難發(fā)現(xiàn)，我們每個(gè)人都有自己的見(jiàn)解。如果從節(jié)約包裝和環(huán)保的角度，選擇哪一種？

生：第一種。

師：如果從美觀及人情味的角度，我們就選擇？

生：第二種。

師：這里面反映出很多包裝的學(xué)問(wèn)，其中既有數(shù)學(xué)知識(shí)，還有美術(shù)、科學(xué)、生活方面的知識(shí)。