文|徐素珍 鄭衛(wèi)紅

一、營造“情境場”，參與中與學(xué)習(xí)對象對話

自主探索、動手實踐、合作交流是現(xiàn)代小學(xué)生主要的學(xué)習(xí)方式。因此，我們要在數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)一個便于學(xué)生動手實踐的“情境場”，通過觀察、動手實踐、思考分析、邏輯推理等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中加深對數(shù)學(xué)知識的理解。將抽象的數(shù)學(xué)問題放到具體的生活情境中，讓學(xué)生邊操作、邊思考、邊推理、邊得出實驗結(jié)論，提高課堂教學(xué)的有效性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

【案例1】人教版四年級下冊第111 頁有一道關(guān)于漢諾塔的思考題，移動的規(guī)則是每次只能移動1 顆珠子，大珠子不能放在小珠子的上面，我將這道思考題進行改編，提出了層層遞進的數(shù)學(xué)問題，如果是4 個圓盤、5 個圓盤或64個圓盤呢，各要移動多少次？

師：同學(xué)們，我們化繁為簡，先來研究移動一個圓盤或兩個圓盤要移動多少次？

生：將一個圓盤從1 號桿移動到2 號桿移動一次就可以了。將兩個圓盤從1 號桿移動到3 號桿需要移動3 次，先將小珠子移到2 號桿，接著將大珠子移到3號桿，然后再將2 號桿上的小珠子移到三號桿上。

師：那么移動3 個圓盤和4個圓盤呢？

生：移動3 個圓盤一共要移動7 次。

生：老師，4 個圓盤的移動好復(fù)雜，移著移著就忘記幾次了，有沒有規(guī)律呀？

師：我們已經(jīng)研究過移動3個圓盤需要7 次，可以借助移動3個圓盤的結(jié)果進行遞推。

生：老師，我知道了，1 號桿上面3 個圓盤借助其他桿移動到2號桿需要7 次，再將1 號桿的最大圓盤移到3 號桿需要1 次，最后將2 號桿上的3 個圓盤移動到3 號桿又需要7 次，所以是7+1+7=15。

生：移動5 個圓盤移動的次數(shù)是15+1+15=31。

生：老師，我找到規(guī)律了，移動一個圓盤是21-1 次，移動2 個圓盤是22-1 次，移動3 個圓盤23-1 次……移動64 個圓盤就是264-1 次。

師：那么移動n 個圓盤最少需要多少次呢？

生：移動n 個圓盤的最少需要2n-1 次？

通過探究移動1 個、2 個和3個圓盤最少需要多少次的問題時，學(xué)生絲毫沒有感受到難，但是在解決移動4 個圓盤最少需要多少次這個問題時，學(xué)生疑惑的眼神告訴我，這個問題好難。此時，教師引導(dǎo)學(xué)生能不能借助前面移動3 個圓盤的體驗來遞推移動4個圓盤最少需要多少次的問題呢？學(xué)生恍然大悟，借助移動3 個圓盤的經(jīng)驗來遞推移動4 個圓盤的最少次數(shù)，最后得出移動n 個圓盤的最少次數(shù)是2n-1。學(xué)生在“情境場”中操作、感悟、分析、遞推等過程中，培養(yǎng)了發(fā)散思維，收獲了成功的快樂。

二、營造“互動場”，協(xié)同中與學(xué)習(xí)同伴對話

數(shù)學(xué)課堂中營造一個氛圍平等的能夠促進學(xué)生和學(xué)習(xí)同伴展開協(xié)同學(xué)習(xí)的“互動場”（“學(xué)習(xí)圈”），讓學(xué)生在自主表征、表達傾聽、質(zhì)疑反思等學(xué)習(xí)過程中不斷建構(gòu)、解構(gòu)和重構(gòu)，學(xué)生的發(fā)散思維得到很好的培養(yǎng)。

【案例2】8 瓶酸奶和3 瓶純奶共重3000 克，3 瓶酸奶和8 瓶純奶共重2500 克，每瓶酸奶和每瓶純奶各重多少克？

師：請每個同學(xué)獨立思考5分鐘，然后在“學(xué)習(xí)圈”內(nèi)交流、探討，再展示、分享不同的解法。

師：對于這道題目，大家討論后有什么樣的方法呢？

生：我們組是把8 瓶酸奶和3瓶純奶共重3000 克利用等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)變成24 瓶酸奶和9 瓶純奶共重9000 克，把3 瓶酸奶和8瓶純奶共重2500 克轉(zhuǎn)變成24 瓶酸奶和64 瓶純奶共重20000 克，然后用（20000-9000）÷（64-9）求出純奶的重量。

生：也可以利用等式的性質(zhì)把純奶變成一樣再求解。

師：還有不同的想法嗎？請你們“學(xué)習(xí)圈”內(nèi)成員繼續(xù)交流一下。

生：我們組的想法跟他們不一樣。我們是用（3000-2500）÷5 求出一瓶酸奶比一瓶純奶多100克，再用（3000-8×100）÷11 求出1瓶純奶的重量。

生：用（3000-2500）÷5 求出一瓶酸奶比一瓶純奶多100 克，再用（2500+8×100）÷11 求出1 瓶酸奶的重量。

課始階段，有部分學(xué)生的思路打不開，這個問題沒辦法解決，正是通過組員的分享、碰撞和討論，學(xué)生才想出了一種又一種的方法，學(xué)生在這樣的“互動場”中進行深度學(xué)習(xí)和深度對話，他們的視野得以打開，靈感得以激發(fā)，思維得以發(fā)散，從而創(chuàng)造性地想出了多種解決問題的方法。

三、營造“思維場”，共創(chuàng)中與自我深度對話

每一位學(xué)生的元認知水平不同，所處的環(huán)境不同，使得每一位學(xué)生的思維水平也是各異的，不同的學(xué)生對某一個問題的思考過程也是迥異的。在數(shù)學(xué)課堂中如果能夠構(gòu)建一個共同進步、共同成長的“思維場”，學(xué)生在“思維場”中，通過表征，表達自己的想法；通過傾聽，理解不同的思路，對自己的想法進行修正；通過回顧反思，內(nèi)化自己的思考，達成共識。

【案例3】把長84 厘米的鐵絲圍成一個長方形，使長比寬多6厘米，長和寬各是多少厘米？

師：請你們先畫出線段圖，然后獨立思考，把想法寫下來，接著與同桌同學(xué)進行交流，最后進行分享。

生：84÷2=42，42-6=36，36÷2=18 就是寬的長度，18+6=24 就是長的數(shù)量。

生：84÷2=42，42+6=48，48÷2=24 求出長，用24-6=18 求出寬。

師：請四人小組觀察線段圖再討論一下，還有沒有別的解法？

生：84-（6+6）=72，用72÷4=18 求出寬，用18+6=24 求出長。

生：84+（6+6）=96，用96÷4=24 求出長，用24-6=18 求出寬。

師：想想還有沒有不同的方法？

生：用84÷4=21 求出寬與3厘米之和，21-3=18 求出寬，18+6=24，求出長。

上述案例，首先是請學(xué)生獨立思考，將自己的想法自主表征出來，接著請同桌同學(xué)展開討論，通過思維碰撞，激活了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，然后教師請學(xué)生繼續(xù)思考，學(xué)生對原來所畫的線段圖稍作改編，從而想出了一種與眾不同的方法，即用84 除以4 求出寬與3 厘米之和，再求出長方形的長和寬。這道題目的教學(xué)，教師運用了數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生通過不同的圖式找到解決問題的不同方法，學(xué)生的思維不斷地發(fā)散、不斷地進階，學(xué)習(xí)水平不斷地提升。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生深度學(xué)習(xí)的“情境場”“互動場”和“思維場”至關(guān)重要。創(chuàng)設(shè)情境場，學(xué)生通過觀察、實踐、思考、探索等數(shù)學(xué)活動，自己悟出數(shù)學(xué)知識的真諦，體會探索知識的方法，享受探索成功的喜悅；創(chuàng)設(shè)互動場，學(xué)生在合作交流中充分展示思考的學(xué)習(xí)成果，滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲望，實現(xiàn)學(xué)生之間優(yōu)勢的互補，培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作能力；創(chuàng)設(shè)思維場，在知識關(guān)鍵處給學(xué)生安排足夠的思考時間，不但能使學(xué)生擁有充分的從事數(shù)學(xué)活動的機會，而且留給學(xué)生思維馳騁的空間，讓發(fā)散思維能力的培養(yǎng)落到實處。