任 磊，孫曉明

（浙江理工大學(xué)信息學(xué)院，浙江 杭州 310018）

0 引言

近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)的發(fā)展，許多基于圖像的計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，如：車牌識(shí)別、人臉識(shí)別、三維圖像重建等，計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)圖像的結(jié)果將直接影響到這些應(yīng)用的精準(zhǔn)度。非朗伯體三維信息的獲取對(duì)于從圖像恢復(fù)物體空間形狀具有重要意義，一般采用兩種方法進(jìn)行相關(guān)信息的獲?。憾嘁暯侨S重建與光度立體視覺(jué)。前者利用攝影設(shè)備采集多張場(chǎng)景圖像來(lái)恢復(fù)三維幾何結(jié)構(gòu)，該方法幾何結(jié)構(gòu)的重建精度高，但局部細(xì)節(jié)存在偏差；后者利用場(chǎng)景內(nèi)的光度信息（光照方向/強(qiáng)度等）恢復(fù)場(chǎng)景表面的法向圖，并通過(guò)法向圖恢復(fù)三維幾何結(jié)構(gòu)。相比于多視角方法，光度立體視覺(jué)方法雖然重建精度略低，但可獲得更詳盡的局部細(xì)節(jié)。

非朗伯體的光度立體視覺(jué)技術(shù)大致可分為4 類，即基于離群值抑制、基于復(fù)雜反射率模型、基于參照物以及基于深度學(xué)習(xí)的光度立體視覺(jué)技術(shù)?；陔x群值抑制的方法［1-2］假設(shè)非朗伯觀測(cè)值是局部且稀疏的，可被視為離群值。異常值的剔除往往需要大量輸入數(shù)據(jù)，并且在處理密集的非朗伯體對(duì)象時(shí)比較困難（如存在高光）。許多復(fù)雜的反射率模型被用于近似代替非朗伯體模型，包括Torrance-Sparrow 模型［3］、Ward 模型［4］等。這些方法不但需要解決復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題，而且處理材料種類有限。基于參照物的光度立體法［5］通常需要額外的參考對(duì)象，該類方法雖然可在光線方向未知的情況下處理存在空間變化的BDRF對(duì)象，但由于對(duì)參照物形狀和材料的要求，限制了其應(yīng)用前景。近年來(lái)，隨著深度學(xué)習(xí)在各個(gè)計(jì)算機(jī)視覺(jué)任務(wù)中取得了巨大成功，基于深度學(xué)習(xí)的方法也被引入到標(biāo)定的光度立體視覺(jué)中［6-9］。其不是通過(guò)構(gòu)造復(fù)雜的反射率模型，而是直接學(xué)習(xí)從給定方向的反射率觀測(cè)結(jié)果到法向信息的映射。

傳統(tǒng)的光度立體視覺(jué)方法大多假設(shè)一個(gè)簡(jiǎn)化的反射率模型（理想的朗伯模型或簡(jiǎn)易反射率模型），然而現(xiàn)實(shí)物體大多數(shù)都是非朗伯體，且一種特定的簡(jiǎn)易模型也只對(duì)一小部分材料有效。同時(shí)，光源信息的標(biāo)定也是一個(gè)復(fù)雜且繁瑣的過(guò)程。研究人員希望可僅通過(guò)固定視點(diǎn)下的多幅圖像直接計(jì)算圖像法向信息，這就是未標(biāo)定的光度立體視覺(jué)技術(shù)［10-13］。Chen 等［6］引入U(xiǎn)PS-FCN 網(wǎng)絡(luò)，這是一個(gè)單級(jí)模型，可從已進(jìn)行歸一化處理且已知光照強(qiáng)度的圖像中回歸出物體表面法向信息，但全卷積網(wǎng)絡(luò)在提取特征時(shí)感受野太小，無(wú)法獲取全局信息，且計(jì)算效率低下，算法魯棒性不強(qiáng)，其性能遠(yuǎn)落后于標(biāo)定的PS-FCN 方法［6］。

近年來(lái)，生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（GAN）在計(jì)算機(jī)視覺(jué)、圖像處理等多個(gè)領(lǐng)域展現(xiàn)出良好性能［14-16］。本文旨在進(jìn)一步提高未標(biāo)定光度立體視覺(jué)技術(shù)法向估計(jì)的精確度，因此提出多尺度聚合的生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)，能夠有效解決圖像尺寸變化及輸入數(shù)量變化的問(wèn)題。多尺度聚合使每張圖像局部特征與全局特征經(jīng)過(guò)最大池化能更好地聚合在一起，生成的法向信息圖比基于全卷積算法生成的圖像更加準(zhǔn)確。為進(jìn)一步提高生成法向信息的精確性，本文采用微調(diào)模塊使法向信息圖在生成細(xì)節(jié)上更為精確，同時(shí)在處理局部細(xì)節(jié)較光滑的非朗伯體上展現(xiàn)出更好的訓(xùn)練效果。通過(guò)多項(xiàng)消融實(shí)驗(yàn)，證明了該設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的有效性與通用性。在公共數(shù)據(jù)集上的平均角度誤差為14.1°，相比UPS-FCN的結(jié)果下降了1.92°，MSE 誤差為9.15%，相比UPS-FCN 下降了1.43%，模型具有更強(qiáng)的魯棒性，同時(shí)在處理局部細(xì)節(jié)比較光滑的非朗伯體上展現(xiàn)了最優(yōu)的訓(xùn)練效果。

1 光度立體技術(shù)原理

光度立體視覺(jué)是一種在同一視點(diǎn)、不同光源方向下，通過(guò)拍攝同一物體的多幅圖像恢復(fù)出物體表面法向信息的技術(shù)。在理想的朗伯體條件下，常用的求解過(guò)程為：①建立光照模型；②標(biāo)定光源信息；③求解表面法向信息；④求解深度信息。然而，現(xiàn)實(shí)世界中絕大多數(shù)物體都是由漫反射與鏡面反射材質(zhì)組合而成的。

1980 年，Woodham［17］在假設(shè)場(chǎng)景反射為理想朗伯模型的情況下提出經(jīng)典的光度立體視覺(jué)技術(shù)，該問(wèn)題建立在平行光源的條件下，即光照方向?yàn)橐阎臉?biāo)量，光源在各方向上輻射均勻。亮度公式可簡(jiǎn)化為：

其中，Ijk代表圖像j上第k點(diǎn)的亮度值，ρk為對(duì)應(yīng)k點(diǎn)的漫反射系數(shù)，nk為該點(diǎn)法向量方向，而對(duì)應(yīng)的光照方向lj已知，因此k點(diǎn)亮度值只取決于ρk和nk。在一個(gè)擁有M 個(gè)光源的系統(tǒng)中，光照方向矩陣可記為L(zhǎng)=(l1,l2,…,lM)∈R3×M，某點(diǎn)的亮度向量記為I=(i1,i2,…,iM)∈RM，可得到式（1）的矩陣形式：

對(duì)于已進(jìn)行歸一化處理的法向信息N=(nx,ny,nz)，其自由度為2，漫反射系數(shù)ρ未知。所以為求出最終法向，至少要求方向矩陣L的秩為3，即取3 處不共線的光照方向，才可以通過(guò)最小二乘得到未經(jīng)過(guò)歸一化處理的法向n^，如式（4）所示。

2 多尺度聚合生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

未標(biāo)定光度立體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。為獲得更精確的法向信息，生成器由兩個(gè)分支組成：多尺度聚合網(wǎng)絡(luò)（MUPS）與微調(diào)模塊。多尺度聚合網(wǎng)絡(luò)是從任意數(shù)量的輸入圖像中學(xué)習(xí)法向信息之間的映射，利用多尺度聚合使局部特征與全局特征更好地融合，通過(guò)最大池化結(jié)構(gòu)對(duì)多個(gè)輸入特征進(jìn)行聚合，最后經(jīng)過(guò)歸一化層得到法向信息。

采用跳躍連接以達(dá)到多尺度特征聚合的目的在于，求解一個(gè)物體的表面法向信息是由多個(gè)因素決定的，單一觀測(cè)的特征圖中顯然不能提供足夠多的信息解決噪聲模糊性等問(wèn)題。對(duì)于每一個(gè)圖像觀測(cè)到的特征圖，采用多尺度特征聚合以實(shí)現(xiàn)局部與全局特征更好地融合，從而在每張圖中觀測(cè)到更全面的信息。對(duì)于光度立體多輸入的特性而言，最后利用最大池化方法對(duì)多個(gè)特征進(jìn)行聚合，以解決傳統(tǒng)卷積網(wǎng)絡(luò)固定輸入的問(wèn)題。最大池化可以很自然地從不同光線方向捕捉到圖像中的強(qiáng)特征（如對(duì)于一個(gè)表面存在高光的點(diǎn)，其法線靠近視點(diǎn)平分線與光照方向），此外最大池化在訓(xùn)練過(guò)程中可輕松忽略掉非激活的特性，使網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的魯棒性。將池化后的特征進(jìn)行L2 歸一化處理，得到粗粒度的法向信息圖。微調(diào)模塊的作用是將粗精準(zhǔn)度的法向圖微調(diào)生成更高精度的結(jié)果圖，其由4 個(gè)殘差塊組成。由于為提高網(wǎng)絡(luò)性能而加深網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化困難與訓(xùn)練困難，因此本文采用殘差結(jié)構(gòu)。

（1）多尺度聚合網(wǎng)絡(luò)基于U-Net 網(wǎng)絡(luò)，并利用了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的屬性（如平移不變性和參數(shù)共享）。網(wǎng)絡(luò)由多個(gè)卷積模塊與反卷積模塊組成，最開(kāi)始經(jīng)過(guò)4 個(gè)卷積核大小為3×3、步長(zhǎng)為1的卷積層，每一次卷積過(guò)后經(jīng)過(guò)Leaky Re-LU 激活層并進(jìn)行正則化處理，再通過(guò)步長(zhǎng)為2的平均池化層，達(dá)到下采樣目的。另一部分由3 個(gè)反卷積層與卷積層組成，通過(guò)卷積核大小為4×4、步長(zhǎng)為2的反卷積層，再通過(guò)與對(duì)應(yīng)下采樣部分的特征圖進(jìn)行特征融合后，送入卷積層中。最后將得到的結(jié)果進(jìn)行最大池化與歸一化處理得到最終結(jié)果。

（2）微調(diào)模塊網(wǎng)絡(luò)由4 個(gè)殘差塊和1 個(gè)卷積層以及歸一化層組成。理論上，網(wǎng)絡(luò)模型越復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)層數(shù)越深，意味著網(wǎng)絡(luò)擬合能力越強(qiáng)，但在實(shí)際訓(xùn)練過(guò)程中常常會(huì)出現(xiàn)增加網(wǎng)絡(luò)層后模型訓(xùn)練效果反而變差的情況。這是因?yàn)殡S著網(wǎng)絡(luò)層級(jí)的增加，容易出現(xiàn)梯度消失現(xiàn)象。為此，He等［18］提出一種殘差結(jié)構(gòu)，通過(guò)跳躍連接的方式使該問(wèn)題得到很好地解決。經(jīng)過(guò)殘差塊后，特征圖的寬度/高度恒定不變，最后經(jīng)過(guò)卷積層與歸一化層輸出生成的法向信息圖。

（3）針對(duì)判別器模型，本文借鑒PatchGAN［16］，判別器D的輸入為生成器G 生成的法向信息圖與真實(shí)的法向信息圖。經(jīng)過(guò)多個(gè)卷積層提取輸入特征后，最終輸出16 組數(shù)值范圍在［0，1］之間的評(píng)測(cè)值，求均值后得到該圖為真實(shí)法向信息圖的概率。

Fig.1 Network structure圖1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.2 損失函數(shù)

生成器模型的損失函數(shù)LG由兩部分組成，分別是對(duì)抗損失Lgen與法向量的余弦相似度損失Lnormal，如式（5）所示。其中λ1=1,λ2=0.01。

其中，Ni,j表示點(diǎn)(i,j)處的真實(shí)法向信息，如果真實(shí)的法向信息與預(yù)測(cè)的法向信息相差很小，則Ni,j與點(diǎn)乘值接近于1，Lnormal值會(huì)很小，反之亦然。本文對(duì)于生成器對(duì)抗損失定義如下：

其中，x～pg表示輸入數(shù)據(jù)x符合pg分布，N～pr表示真實(shí)法向信息N符合pr分布。

2.3 算法流程與訓(xùn)練細(xì)節(jié)

實(shí)驗(yàn)中，UPS-MRGAN 是在Pytroch的框架中實(shí)現(xiàn)的。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，所有批處理歸一化與Leaky ReLU 操作都使用共享的超參數(shù)，設(shè)置批歸一化衰減率為0.9，以及Leaky ReLU 中的α為0.02。本文采用兩個(gè)階段進(jìn)行訓(xùn)練，在第一階段單獨(dú)訓(xùn)練MUPS，使用Adam 優(yōu)化器進(jìn)行優(yōu)化（β1=0.9,β2=0.99），設(shè)置初始學(xué)習(xí)率為10-5。MUPS 訓(xùn)練10 個(gè)批次后，被訓(xùn)練成可通過(guò)任意數(shù)量的輸入圖像得到粗粒度的法向信息圖。在第二階段，將MUPS 網(wǎng)絡(luò)與微調(diào)模塊作為生成器，同時(shí)訓(xùn)練生成器與判別器。生成器參數(shù)與第一階段中的參數(shù)相同，共進(jìn)行20 次迭代，在每一次迭代中對(duì)生成器與判別器網(wǎng)絡(luò)交替進(jìn)行優(yōu)化。

UPS-MRGAN 模型具體訓(xùn)練方法如下：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 數(shù)據(jù)集

網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)集由Chen 等［6］提供，其中訓(xùn)練集和驗(yàn)證集包括合成數(shù)據(jù)集Blobby 與Sculptrue，而測(cè)試集采用DiLigent 數(shù)據(jù)集［19］，其常被作為公共標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集使用。Blobby、Sculpture 共包含112 212 個(gè)樣本數(shù)據(jù)，其中每個(gè)樣本又包含64 張大小為128×128的光度圖像及對(duì)應(yīng)法向信息。DiLigent 數(shù)據(jù)集中包括多種非朗伯體，每個(gè)物體包括96 張光度圖像與真實(shí)的法向信息。

將合成的兩個(gè)數(shù)據(jù)集按照9∶1的比例分成訓(xùn)練集與驗(yàn)證集，為進(jìn)一步提高網(wǎng)絡(luò)擬合性能，在訓(xùn)練過(guò)程中進(jìn)行實(shí)時(shí)的數(shù)據(jù)增強(qiáng)：隨機(jī)將圖像寬/高比縮放到［32，128］范圍內(nèi)，之后隨機(jī)裁剪成大小為32 × 32的圖像塊進(jìn)行訓(xùn)練。最后，本文以32 張圖像作為一個(gè)批次進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試。

3.2 定性與定量比較

本文對(duì)于光度立體視覺(jué)技術(shù)生成的法向信息圖采用的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是平均角度誤差（Mean Angular Error，MAE）與均方誤差MSE。為驗(yàn)證本文算法的有效性及公平性，在DiLigent 數(shù)據(jù)集上與傳統(tǒng)的未標(biāo)定算法WT13［20］、LC18［13］、PF14［21］以及基于深度學(xué)習(xí)的UPS-FCN［6］進(jìn)行比較，結(jié)果如圖2 所示，其中本文方法為紅線部分。

由圖2 可知，本文算法的綜合MAE 達(dá)到最低，比UPSFCN 降低了1.92%。本文算法處理的pot2、buddah、reading、cow 以及harvest 數(shù)據(jù)相比其他算法獲得了更好的效果，而ball、cat、pot1、bear 以 及goblet數(shù)據(jù)得到的MAE結(jié)果都比UPS-FCN低1%～2%。同時(shí)，本文算法在處理局部細(xì)節(jié)比較光滑的非朗伯體pot2 時(shí)結(jié)果比之前的最優(yōu)算法還低2%。本文算法優(yōu)于UPS-FCN的原因在于：①多尺度聚合能更好地使多張圖像的局部特征與全局特征融合；②微調(diào)模塊通過(guò)殘差網(wǎng)絡(luò)可在生成的法向信息圖基礎(chǔ)上進(jìn)一步改善生成細(xì)節(jié)；③生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)相較于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在生成類任務(wù)上，其對(duì)抗損失有助于在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時(shí)跳出局部最優(yōu)解，從而實(shí)現(xiàn)新的最優(yōu)解。

Fig.2 Comparison of MAE values of each method圖2 各算法平均角度誤差值比較

同時(shí)為進(jìn)一步評(píng)估真實(shí)法向信息與估計(jì)法向信息之間的差異，同樣在DiLigent 數(shù)據(jù)集上測(cè)算各種方法的MSE誤差，如表1 所示。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，本文算法在多個(gè)非朗伯體上的MSE 最小。相較于UPS-FCN 算法，MSE 下降了1.43%，其中pot2、buddah、goblet、reading、cow 以及harvest 都比最優(yōu)算法下降了多個(gè)百分點(diǎn)，雖然在ball、cat、pot1、bear數(shù)據(jù)上沒(méi)有達(dá)到最佳效果，但重建的法向信息誤差也優(yōu)于其他算法。通過(guò)兩個(gè)定量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，本文算法在非朗伯體材料的未標(biāo)定光度立體視覺(jué)研究中取得了不錯(cuò)的效果。

最后，將本文算法與UPS-FCN 進(jìn)行定性分析，結(jié)果如圖3 所示。其中，GT Normal 列代表真實(shí)的法向信息，2、3 列分別為UPS-FCN 生成法向圖與真實(shí)法向圖之間的誤差圖，4、5 列為本文算法得到的法向圖及其誤差圖。其中，低誤差表現(xiàn)為藍(lán)色，高誤差表現(xiàn)為紅色。定性與定量分析結(jié)果表明，本文算法使得未標(biāo)定的光度立體求法向圖的效果得到進(jìn)一步改善。

Table 1 MSE error comparison of various methods on DiLigent dataset表1 在DiLigent 數(shù)據(jù)集上各種方法的MSE 誤差比較

Fig.3 Comparison of error visualization of the proposed algorithm and UPS-FCN algorithm圖3 本文算法與UPS-FCN 算法誤差可視化比較

3.3 消融實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證損失函數(shù)與網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的有效性，本文將UPSMRGAN 與其消融版本進(jìn)行比較：

（1）w/o Res：代表移除微調(diào)模塊。殘差結(jié)構(gòu)的移除將網(wǎng)絡(luò)重新蛻變成單階段的網(wǎng)絡(luò)，相應(yīng)損失函數(shù)Lnormal的結(jié)構(gòu)也發(fā)生了變化。

（2）w/o MS：代表移除多尺度聚合。將結(jié)構(gòu)中的跳躍連接移除，退化成簡(jiǎn)單的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

（3）w/oLD：代表移除判別器，不采用生成對(duì)抗模式進(jìn)行訓(xùn)練。

（4）w/oLnormal：代表移除余弦相似度損失函數(shù)。移除后，兩階段訓(xùn)練也變成了單階段訓(xùn)練，生成器的損失函數(shù)僅為對(duì)抗損失。

本章對(duì)上述模型進(jìn)行訓(xùn)練，最后針對(duì)DiLigent 數(shù)據(jù)集進(jìn)行定量與定性分析。消融實(shí)驗(yàn)的定量實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2 所示。

Table 2 MAE value of ablation test results表2 消融實(shí)驗(yàn)結(jié)果的MAE 值

選取兩個(gè)單獨(dú)對(duì)象與整個(gè)數(shù)據(jù)集綜合的MAE 值，定性結(jié)果選取其中一個(gè)對(duì)象，消融實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如圖4 所示，其中上部分為生成的法向圖，下部分為與真值（Groundtruth）進(jìn)行比較的誤差圖。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，完整的網(wǎng)絡(luò)模型可獲得最佳性能。如圖4（a）所示，當(dāng)移除了微調(diào)模塊，法向信息圖的狹縫區(qū)域會(huì)產(chǎn)生偽影，表明微調(diào)模塊通過(guò)殘差塊從細(xì)節(jié)中微調(diào)了法向信息，使得結(jié)果更為精確。

Fig.4 Comparison results of ablation experiments圖4 消融實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證其作用，本文重新訓(xùn)練了一個(gè)網(wǎng)絡(luò)UPSFCN+Res，將本文訓(xùn)練的微調(diào)模塊添加到UPS-FCN 網(wǎng)絡(luò)中，如表3 所示。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，微調(diào)模塊同樣可提高UPS-FCN 網(wǎng)絡(luò)估計(jì)法向信息的精度值。當(dāng)缺少對(duì)抗訓(xùn)練時(shí)，生成器由于尚未完全收斂，通常會(huì)產(chǎn)生一些較大的細(xì)節(jié)錯(cuò)誤，這是因?yàn)閷?duì)抗訓(xùn)練可加快生成器的收斂速度，使得模型性能更優(yōu)。當(dāng)缺少了多尺度融合時(shí)，相較于完整模型，MAE 值上升了1%，而且在處理具有明顯凹陷區(qū)域的harvest 時(shí)效果最差，這是由于局部特征無(wú)法更全面地學(xué)習(xí)到法向信息。

Table 3 Impact of Res module on the network表3 Res 模塊對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響

同時(shí)，本文的全損失函數(shù)也達(dá)到了最佳性能。如圖4（d）與表2 所示，Lnormal可保持像素級(jí)別差異的最小化，缺省后物體的法向信息會(huì)產(chǎn)生較為模糊的效果。

4 結(jié)語(yǔ)

光度立體技術(shù)對(duì)于恢復(fù)非朗伯空間形狀具有重要意義。本文基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型搭建，通過(guò)MUPS 網(wǎng)絡(luò)、微調(diào)模塊及生成對(duì)抗模塊進(jìn)行訓(xùn)練。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該方法可實(shí)現(xiàn)更高精度的法向信息圖，在處理局部細(xì)節(jié)比較光滑的非朗伯體上也展現(xiàn)出良好的訓(xùn)練效果。但是，本文是從圖像中直接提取特征學(xué)習(xí)法向信息圖的映射，而忽略了光源信息的重要性。因此，下一階段的工作是通過(guò)圖像學(xué)習(xí)到光源信息的映射后，再學(xué)習(xí)其與法向信息圖之間的映射。此外，未來(lái)還將充分考慮處理多種混合材質(zhì)的問(wèn)題，以進(jìn)一步提升光度立體算法的泛化性能。