劉學(xué)軍

（北京工商大學(xué)人工智能學(xué)院，北京 100048）

0 前言

本文研究的滾塑模具是一個(gè)只繞著其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒形模具，所采用的加熱方式是在模具的外表面進(jìn)行電加熱。加熱階段是指從滾塑模具開始受熱到其內(nèi)部粉料開始熔融之間的這一段過(guò)程，并將該過(guò)程所花費(fèi)的時(shí)間簡(jiǎn)稱為加熱時(shí)間。對(duì)于一個(gè)電加熱的滾塑模具，在加熱階段熱量以導(dǎo)熱的方式從模具的外表面?zhèn)鲗?dǎo)到其內(nèi)表面，同時(shí)內(nèi)表面以對(duì)流換熱的方式將熱量傳遞給模內(nèi)空氣和粉料的混合物，模內(nèi)空氣與粉料之間同時(shí)也在進(jìn)行對(duì)流換熱。模具內(nèi)表面與模內(nèi)混合物之間的對(duì)流換熱本質(zhì)上是一個(gè)固體表面與氣固兩相流的流動(dòng)與傳熱問題，其傳熱機(jī)理非常復(fù)雜，因此要想精確得出滾塑模具的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是非常困難的。在對(duì)滾塑加熱過(guò)程進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，模具的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)用作傳熱理論模型的輸入?yún)?shù)，因此準(zhǔn)確的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)有助于提高滾塑加熱過(guò)程的仿真精度，尤其是提高模內(nèi)溫度的計(jì)算精度。

以往涉及到滾塑模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的研究主要分為兩大類。第一類是先通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得模具外表面溫度和模內(nèi)溫度，然后建立一個(gè)滾塑工藝的傳熱理論模型，通過(guò)該模型對(duì)加熱階段進(jìn)行仿真計(jì)算，從而得到模具的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)［1-2］。但文獻(xiàn)［1］研究的是一個(gè)沒有裝粉料的空模具，與實(shí)際情況相差甚遠(yuǎn)；文獻(xiàn)［2］沒有研究模具轉(zhuǎn)速等因素對(duì)內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響。第二類是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)直接給出模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的估計(jì)值［3-7］，但并未給出采用這些值的理論或?qū)嶒?yàn)依據(jù)。這些研究所采用的模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的大小差異較大，這也是造成在這些研究中模內(nèi)溫度仿真精度較低的主要原因之一。

Olinek等［8］通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了單軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒形模具轉(zhuǎn)速的變化對(duì)其內(nèi)部粉料運(yùn)動(dòng)情況和分布狀態(tài)的影響，根據(jù)模具轉(zhuǎn)速由低到高依次將粉料的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分為滑動(dòng)、雪崩、翻滾、瀑布、離心5種狀態(tài)。Nguyen等［9］應(yīng)用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法（SPH）模擬了粉料在圓筒形滾塑模具內(nèi)部的流動(dòng)狀態(tài)，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。但在這兩項(xiàng)研究中均未考慮轉(zhuǎn)速對(duì)模具內(nèi)部傳熱過(guò)程的影響。Adams等［10］通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了在加熱階段滾塑模具的轉(zhuǎn)速對(duì)模內(nèi)粉料的運(yùn)動(dòng)情況和模內(nèi)溫度的影響。該模具為一個(gè)受電加熱的單軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒形模具，實(shí)驗(yàn)工況包括粉料在模內(nèi)體積占比分別為10%和30%，在這2種工況下他們分別給出了在不同轉(zhuǎn)速下模內(nèi)粉料的加熱時(shí)間的實(shí)測(cè)值。

綜上所述，迄今為止尚未見有關(guān)滾塑模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響因素的報(bào)道，尤其是研究該傳熱系數(shù)是如何隨模具轉(zhuǎn)速而變化的。如果能發(fā)現(xiàn)這個(gè)變化規(guī)律，就能獲知最大內(nèi)表面?zhèn)鳠釘?shù)所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速。那么在實(shí)際應(yīng)用中就可以將滾塑模具的轉(zhuǎn)速設(shè)置為相同值，從而縮短滾塑工藝的加熱時(shí)間，提高滾塑工藝的加熱效率。另外也可以通過(guò)該研究，得到在滾塑加熱階段模具與模內(nèi)粉料和空氣混合物之間的傳熱機(jī)理。為此，本文基于滾塑工藝加熱階段的tumbling模型［3-5］，為電加熱的滾塑模具建立了一個(gè)更為簡(jiǎn)化的傳熱理論模型，其中常微分方程采用MATLAB軟件進(jìn)行求解。通過(guò)本傳熱模型并借助文獻(xiàn)［10］中實(shí)驗(yàn)測(cè)得的加熱時(shí)間，即可得出在不同模具轉(zhuǎn)速下的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。文獻(xiàn)［10］中沒有給出在模具處于靜止和較高轉(zhuǎn)速下的加熱時(shí)間，但在這2種工況下模內(nèi)粉料的狀態(tài)是確定的而且不隨時(shí)間改變，因此可以比較方便地通過(guò)FLUENT軟件對(duì)其進(jìn)行仿真計(jì)算以得到加熱時(shí)間，并轉(zhuǎn)換成模具的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。這樣就得到了當(dāng)粉料在模內(nèi)空間占比分別為10%和30%時(shí)，模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)隨其轉(zhuǎn)速變化的全景圖，所得的研究結(jié)論可為滾塑工藝加熱階段的過(guò)程控制和參數(shù)最優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 計(jì)算參數(shù)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

如圖1所示，一個(gè)圓筒形鋼制模具繞軸線O做單軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其外表面被通電的加熱帶均勻加熱。根據(jù)文獻(xiàn)［10］，模內(nèi)空間的內(nèi)徑為210 mm，長(zhǎng)度為220 mm，模具壁厚為2 mm。模具外表面的熱流密度為3 120 W/m2，模具的初始溫度為30℃，模內(nèi)的初始溫度為26℃。模內(nèi)裝有聚乙烯粉料，其表觀密度為353 kg/m3，熱導(dǎo)率為0.1 W/（m·K），比熱容為660 J/（kg·K），熔融溫度為128℃。采用圓柱坐標(biāo)系研究該流動(dòng)與傳熱問題，r為徑向坐標(biāo)，θ為周向坐標(biāo)，軸向坐標(biāo)z過(guò)軸心O并與紙面垂直。

圖1 圓筒形滾塑模具的橫截面示意圖Fig.1 Schematic of cross-section of cylindrical rotational mold

如圖2所示，文獻(xiàn)［10］給出了粉料在模內(nèi)體積占比分別為10%和30%的2種工況下，模內(nèi)粉料在不同模具轉(zhuǎn)速時(shí)的加熱時(shí)間的實(shí)測(cè)值?？梢钥闯觯?dāng)粉料體積占比為10%時(shí)，加熱時(shí)間隨模具轉(zhuǎn)速的變化很??；當(dāng)粉料體積占比為30%時(shí)，加熱時(shí)間先是隨模具轉(zhuǎn)速的增加而顯著縮短，在達(dá)到最小值后開始隨轉(zhuǎn)速的增加而緩慢變長(zhǎng)。

圖2 粉料的加熱時(shí)間隨模具轉(zhuǎn)速的變化Fig.2 Variation of heating time of powder with rotational speed of the mold

2 傳熱模型的建立

2.1 控制方程

文獻(xiàn)［10］沒有給出在不同轉(zhuǎn)速下模具的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。本文建立了一個(gè)簡(jiǎn)化的傳熱理論模型，以將該文獻(xiàn)中實(shí)測(cè)的加熱時(shí)間轉(zhuǎn)換成內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，這樣就可以研究該傳熱系數(shù)隨模具轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。為建立本傳熱模型，有必要先作出以下2點(diǎn)假設(shè)：（1）由于鋼制模具的熱導(dǎo)率比較大，但壁厚很薄，因此可忽略在模具壁厚內(nèi)的溫度梯度。（2）假設(shè)模內(nèi)粉料與空氣混合非常均勻，整個(gè)混合物與模具內(nèi)壁面發(fā)生對(duì)流換熱。這樣模具溫度和模內(nèi)溫度都只是時(shí)間的函數(shù)，而與空間位置坐標(biāo)無(wú)關(guān)，因此所列出的控制方程為簡(jiǎn)單的常微分方程。

根據(jù)能量守恒原理可知，電加熱帶傳給模具的熱量等于模具內(nèi)能的增量與內(nèi)部混合物內(nèi)能的增量之和，同時(shí)模具與內(nèi)部混合物的對(duì)流換熱量等于內(nèi)部混合物內(nèi)能的增量。由此得到本傳熱模型的控制式（1）和式（2），初始條件為t=0，Tm=Tm0，Tap=Tap0。

式中 Ai——模具內(nèi)表面的面積，m2

Ao——模具外表面的面積，m2

hi——模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/（m2·K）

Ma、Mm、Mp——內(nèi)部空氣、模具、粉料的質(zhì)量，kg

q——模具外表面的熱流密度，W/m2

t——時(shí)間，s

Tap、Tap0——模內(nèi)混合物的溫度、初始溫度，℃

Tm、Tm0——模具的溫度、初始溫度，℃

Cap——模內(nèi)混合物定壓比熱容，J/（kg·K）

根據(jù)內(nèi)部空氣和粉料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)按式（3）計(jì)算Cap：

式中 Ca、Cm、Cp——內(nèi)部空氣、模具、粉料的定壓比熱容，J/（kg·K）

嚴(yán)格來(lái)講，模具內(nèi)表面的瞬時(shí)傳熱系數(shù)隨著加熱過(guò)程是變化的。即在加熱剛開始時(shí)，瞬時(shí)傳熱系數(shù)很大，隨著加熱過(guò)程的進(jìn)行快速下降，然后下降的幅度慢慢變緩［2］。但為了避免式（2）變成數(shù)學(xué)上求解困難的非線性微分方程，這里的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hi指的不是瞬時(shí)傳熱系數(shù)，而是在加熱時(shí)間段內(nèi)平均的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。

2.2 粉料開始熔融的溫度條件

采用MATLAB軟件對(duì)方程式（1）和（2）進(jìn)行求解，所得的計(jì)算結(jié)果是模具的溫度和模內(nèi)混合物的溫度。要將實(shí)測(cè)的加熱時(shí)間轉(zhuǎn)換成模具的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，就必須首先定義當(dāng)粉料剛開始熔融并粘附在模具內(nèi)表面的那一時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的模具或模內(nèi)混合物的溫度。以往的研究均未給出嚴(yán)格的理論或?qū)嶒?yàn)依據(jù)來(lái)確定當(dāng)粉料剛開始熔融時(shí)模具或模內(nèi)混合物的溫度具體值。文獻(xiàn)［3］認(rèn)為當(dāng)模具溫度上升到粉料的熔融溫度時(shí)，粉料即開始熔融。但根據(jù)傳熱學(xué)中的牛頓冷卻公式［11］可知，此時(shí)模內(nèi)粉料的溫度肯定還低于其熔融溫度，實(shí)際上熔融還未開始。另外模具溫度對(duì)內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的變化也不敏感，因此采用某個(gè)模具溫度作為熔融開始的依據(jù)并不合適。

本文采用模內(nèi)混合物的溫度作為粉料開始熔融的依據(jù)，并規(guī)定當(dāng)模內(nèi)混合物的溫度達(dá)到粉料熔融溫度的90%即115.2℃時(shí)，模內(nèi)的粉料開始熔融，其對(duì)應(yīng)的時(shí)刻就是實(shí)測(cè)所得加熱時(shí)間的終點(diǎn)。文獻(xiàn)［10］給出了在加熱階段的前6 min內(nèi)的模內(nèi)溫度的實(shí)測(cè)值。對(duì)應(yīng)的工況是粉料占比為30%和模具轉(zhuǎn)速為2 r/min，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在該工況的加熱時(shí)間為9.5 min。在第6 min實(shí)測(cè)的模內(nèi)溫度約為70℃，模內(nèi)溫度隨時(shí)間的變化大致是按線性比例關(guān)系。那么可以估算出在該工況下，當(dāng)粉料開始熔融時(shí)模內(nèi)溫度約為110.8℃。因此，認(rèn)為當(dāng)粉料開始熔融時(shí)模內(nèi)混合物的溫度為115.2℃是在合理的溫度范圍內(nèi)。

2.3 傳熱模型的求解步驟

對(duì)方程式（1）和（2）的求解步驟是：首先在某一個(gè)工況下，即某個(gè)確定的模具轉(zhuǎn)速和粉料體積占比，假設(shè)一個(gè)內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，可計(jì)算出在實(shí)測(cè)的加熱時(shí)間末了時(shí)刻模內(nèi)混合物的溫度。如果該溫度等于115.2℃，那么內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的假設(shè)值就是該工況下實(shí)際的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，計(jì)算過(guò)程即可終止。如果該溫度高于115.2℃，則減小前述內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的假設(shè)值，重新求解方程式（1）和（2），反之則增大傳熱系數(shù)的假設(shè)值，重新求解該方程組，這樣不斷調(diào)整假設(shè)的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，直到模內(nèi)混合物的溫度剛好等于115.2℃為止。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 傳熱模型的驗(yàn)證

如圖3所示，針對(duì)粉料的體積占比為30%和模具的轉(zhuǎn)速為2 r/min工況時(shí)，采用本傳熱模型計(jì)算出模具的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為7.6 W/（m2·K），同時(shí)算出了在整個(gè)加熱時(shí)間9.5 min內(nèi)的模內(nèi)溫度，并與該工況下模內(nèi)溫度的實(shí)測(cè)值進(jìn)行了比較，總體上計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合的比較好。圖3上特意標(biāo)出了當(dāng)模內(nèi)溫度的計(jì)算值達(dá)到115.2℃，理論上認(rèn)為粉料剛開始熔融，其對(duì)應(yīng)的時(shí)刻即為加熱時(shí)間570 s的終點(diǎn)。

圖3 模內(nèi)溫度的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較Fig.3 Comparison of calculated results with tested ones for internal temperature

由圖3還可以看出，實(shí)測(cè)的模內(nèi)溫度隨時(shí)間基本上是按線性比例關(guān)系升高，但由傳熱模型計(jì)算得到的模內(nèi)溫度先是隨時(shí)間緩慢升高，然后隨時(shí)間升高的速率越來(lái)越快。實(shí)測(cè)的模內(nèi)溫度實(shí)際上是模內(nèi)空氣的溫度，而計(jì)算所得的模內(nèi)溫度是模內(nèi)混合物的平均溫度。在加熱階段的早期，由于模內(nèi)粉料與空氣混合的還不均勻，模內(nèi)空氣的溫度要高于粉料的溫度，因此模內(nèi)混合物的平均溫度低于模內(nèi)空氣的溫度。另外如前所述在整個(gè)加熱階段，傳熱模型里采用的都是模具內(nèi)表面平均的傳熱系數(shù)，低于在加熱階段早期的瞬時(shí)傳熱系數(shù)，這2個(gè)原因造成了模內(nèi)溫度的計(jì)算值要低于實(shí)測(cè)值。但是根據(jù)該圖曲線2的趨勢(shì)，可知到了加熱階段的后期模內(nèi)溫度的實(shí)測(cè)值將會(huì)變得低于計(jì)算值。這是因?yàn)楫?dāng)粉料溫度升高到一定程度，其定壓比熱容開始顯著增大，實(shí)際上讓粉料繼續(xù)升溫需要消耗比早期更多的熱量，但是本傳熱模型為避免求解困難的非線性微分方程，沒有考慮此變物性的影響。

3.2 模具靜止和轉(zhuǎn)速較高時(shí)的工況

文獻(xiàn)［10］未給出在粉料的體積占比分別為10%和30%這2種工況下，模具靜止和轉(zhuǎn)速較高時(shí)的加熱時(shí)間。當(dāng)模具靜止即轉(zhuǎn)速為零時(shí)，由于重力的作用，粉料肯定沉積在模具內(nèi)部空間的底部。而另一方面模具轉(zhuǎn)速也可以高到讓模內(nèi)粉料處于離心狀態(tài)，即離心力大到能讓粉料緊貼在模具內(nèi)表面上形成一層均勻的粉料層。使模內(nèi)粉料處于離心狀態(tài)的模具轉(zhuǎn)速應(yīng)該是大于某個(gè)轉(zhuǎn)速的范圍值，但目前并不知道這個(gè)轉(zhuǎn)速的具體范圍值，本研究就把使得模內(nèi)粉料處于離心狀態(tài)的轉(zhuǎn)速范圍統(tǒng)稱為模具轉(zhuǎn)速較高的工況。

如圖4所示，當(dāng)模具靜止和轉(zhuǎn)速較高時(shí)，模內(nèi)粉料的狀態(tài)簡(jiǎn)單且不隨時(shí)間改變。因此很容易應(yīng)用FLUENT軟件對(duì)其進(jìn)行仿真計(jì)算以獲得這2種工況下的加熱時(shí)間，然后再轉(zhuǎn)換成模具的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。雖然在實(shí)際的滾塑工藝中一般不會(huì)采用這2種轉(zhuǎn)速，但它們是所有轉(zhuǎn)速中的2種極端情況。將這2種工況下模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與其他轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)一起研究，可以更深刻地揭示模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)隨轉(zhuǎn)速變化的內(nèi)在的流動(dòng)與傳熱機(jī)理。

圖4 不同模具轉(zhuǎn)速時(shí)模內(nèi)粉料的狀態(tài)Fig.4 The condition of powder inside the mold at different speed

圖5（a）給出了當(dāng)模具靜止時(shí)，對(duì)于體積占比分別為10%和30%的粉料，由FLUENT軟件計(jì)算出的模內(nèi)溫度隨時(shí)間的變化情況。計(jì)算過(guò)程顯示前者的加熱時(shí)間為590 s，后者的加熱時(shí)間為769 s。圖5（b）給出了當(dāng)模具的轉(zhuǎn)速較高時(shí)，對(duì)于體積占比分別為10%和30%的粉料，由FLUENT軟件計(jì)算出的模內(nèi)溫度隨時(shí)間的變化情況。計(jì)算過(guò)程顯示前者的加熱時(shí)間為318 s，后者的加熱時(shí)間為540 s。

圖5 不同模具轉(zhuǎn)速時(shí)模內(nèi)溫度的計(jì)算值隨時(shí)間的變化情況Fig.5 Variation of calculated internal temperature with time when the mold rotates at different speed

3.3 模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)隨模具轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律

將圖2所示以及模具靜止和轉(zhuǎn)速較高的所有工況下的加熱時(shí)間通過(guò)本傳熱模型轉(zhuǎn)換為內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別顯示在圖6中。圖6中，將模具轉(zhuǎn)速較高時(shí)的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)用水平虛線表示，并不與某個(gè)或某些特定的轉(zhuǎn)速相對(duì)應(yīng)，僅用于與其他較低轉(zhuǎn)速時(shí)的傳熱系數(shù)進(jìn)行比較。

由圖6（a）可以看出，當(dāng)粉料的體積占比為10%時(shí)，模具由靜止到轉(zhuǎn)速為2 r/min，其內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)快速增大，隨后內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)隨模具轉(zhuǎn)速的變化很小。當(dāng)模具靜止時(shí)，其內(nèi)表面與模內(nèi)混合物間的傳熱方式是導(dǎo)熱，而不是對(duì)流換熱，因此傳熱系數(shù)很低。10%的體積占比意味著模內(nèi)粉料所受的慣性力比較小，只要模具稍微有一點(diǎn)轉(zhuǎn)速，粉料就會(huì)運(yùn)動(dòng)起來(lái)與模內(nèi)空氣混合，同時(shí)二者的混合物與模具內(nèi)表面進(jìn)行對(duì)流換熱，從而使得內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)急劇增大。在轉(zhuǎn)速達(dá)到2 r/min后繼續(xù)增加模具的轉(zhuǎn)速，由于模內(nèi)的粉料比較少，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化對(duì)模具內(nèi)表面向模內(nèi)混合物的傳熱效果影響不大，因此內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的變化也變得不明顯。

當(dāng)模具的結(jié)構(gòu)尺寸和粉料的物性確定后，模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的高低主要取決于粉料與模具內(nèi)壁接觸面積的大小和粉料的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)這兩個(gè)因素的綜合效果。當(dāng)模具的轉(zhuǎn)速高到使得粉料層處于緊貼內(nèi)表面的離心狀態(tài)時(shí)，粉料與內(nèi)表面的接觸面積最大，但粉料與模內(nèi)空氣的混合運(yùn)動(dòng)卻很弱。當(dāng)粉料的體積百分比為10%時(shí)，由于粉料層很薄，因此來(lái)自模具的熱量通過(guò)導(dǎo)熱方式在粉料層內(nèi)傳遞的很快。也就是說(shuō)此時(shí)粉料與模具內(nèi)壁較大的接觸面積使得傳熱系數(shù)升高的程度超過(guò)了粉料與模內(nèi)空氣較弱的混合運(yùn)動(dòng)使得傳熱系數(shù)降低的程度，因此如圖6（a）所示當(dāng)粉料的體積占比為10%時(shí)，較高模具轉(zhuǎn)速工況下的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)要明顯高于較低轉(zhuǎn)速下的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。但是由于較高轉(zhuǎn)速下滾塑設(shè)備各個(gè)運(yùn)動(dòng)零部件的慣性力會(huì)很大，嚴(yán)重削弱了機(jī)械的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，因此即使具有較高的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，實(shí)際中滾塑模具也不會(huì)采用使粉料處于離心狀態(tài)的較高轉(zhuǎn)速。

圖6 不同粉料體積占比時(shí)模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)隨轉(zhuǎn)速的變化Fig.6 Variation of heat transfer coefficient at inner surface of mold with different volume percentage of powder against rotational speed

由圖6（b）可以看出，當(dāng)粉料的體積占比為30%時(shí)，模具由靜止到轉(zhuǎn)速為2 r/min，其內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)快速增大，但增大的速率相對(duì)粉料體積占比為10%要低。這是因?yàn)榍罢叻哿系馁|(zhì)量較大，所受的慣性力也大，所以粉料與模內(nèi)空氣的混合運(yùn)動(dòng)很難快速變強(qiáng)。當(dāng)模具的轉(zhuǎn)速增加到5 r/min之后，內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)升高的幅度開始變緩。當(dāng)模具的轉(zhuǎn)速達(dá)到20 r/min時(shí)，內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)升到了最大值，然后隨著模具轉(zhuǎn)速的繼續(xù)增加開始減小。轉(zhuǎn)速過(guò)了25 r/min后，該傳熱系數(shù)減小的速率變的很緩慢。

另外由圖6（b）還可以看出，在模具轉(zhuǎn)速較高的工況條件下內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)要小于絕大部分轉(zhuǎn)速較低的工況，這與粉料的體積占比為10%時(shí)完全不同。這說(shuō)明當(dāng)粉料的體積占比為30%時(shí)，在較高的模具轉(zhuǎn)速下，即使粉料與模具內(nèi)壁有最大的接觸面積，但這使傳熱系數(shù)升高的程度仍然不及由于粉料與模內(nèi)空氣較弱的混合運(yùn)動(dòng)而使其降低的程度。因此當(dāng)模內(nèi)的粉料量較多時(shí)，為了獲得高的模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，首要考慮的是模具轉(zhuǎn)速應(yīng)能使得粉料與模內(nèi)空氣的混合運(yùn)動(dòng)更劇烈，其次才是讓粉料盡可能與更多的模具內(nèi)表面保持接觸。

圖6（b）顯示當(dāng)模具轉(zhuǎn)速處于10～30 r/min范圍內(nèi)時(shí)，內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)相對(duì)較高。在此轉(zhuǎn)速范圍的粉料的運(yùn)動(dòng)模式應(yīng)該是文獻(xiàn)［8］中所顯示的翻滾狀態(tài)或者瀑布狀態(tài)。當(dāng)模內(nèi)粉料的運(yùn)動(dòng)處于翻滾狀態(tài)時(shí)，一方面，在模具底部的粉料堆整體隨著模具的轉(zhuǎn)動(dòng)向上運(yùn)動(dòng)；另一方面在粉料堆的自由表面處有一層粉料連續(xù)的從上向下流動(dòng)。這個(gè)流動(dòng)的粉料層同時(shí)與其下方的粉料堆和上方的模內(nèi)空氣進(jìn)行對(duì)流換熱，因此增強(qiáng)了模具內(nèi)表面向模內(nèi)混合物的傳熱效果。當(dāng)模內(nèi)粉料的運(yùn)動(dòng)處于瀑布狀態(tài)時(shí)，同樣在模具底部的粉料堆整體也是隨著模具的轉(zhuǎn)動(dòng)向上運(yùn)動(dòng)；另外此時(shí)粉料所受的慣性力大到能把一部分粉料甩入到模內(nèi)空氣中，與之充分混合，因此也強(qiáng)化了模具內(nèi)表面與模內(nèi)混合物之間的換熱。

在實(shí)際的滾塑工藝中，圓筒形模具轉(zhuǎn)速一般為4～20 r/min［8］，與圖6所示的較高內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速范圍部分重合。在滾塑加熱階段的仿真計(jì)算中，一般需要事先知道模具內(nèi)表面的傳熱系數(shù)，將其作為已知條件輸入傳熱模型。為簡(jiǎn)便起見，可將圖6中在轉(zhuǎn)速范圍4～20 r/min的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)取算數(shù)平均值，從而得到在實(shí)際的滾塑加熱階段圓筒形模具的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：當(dāng)粉料體積占比為10%時(shí)該傳熱系數(shù)約為 6.8 W/（m2·K），當(dāng)粉料體積占比為 30%時(shí)該傳熱系數(shù)約為14 W/（m2·K）。

4 結(jié)論

（1）為圓筒形滾塑模具在粉料開始熔融前的加熱階段建立了一個(gè)簡(jiǎn)化的傳熱理論模型，通過(guò)該模型將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的粉料加熱時(shí)間轉(zhuǎn)換為模具的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；當(dāng)粉料的體積占比為10%時(shí)，隨著模具由靜止開始增加轉(zhuǎn)速，內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)先是快速增大，但在轉(zhuǎn)速達(dá)到2 r/min以后，內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)隨模具轉(zhuǎn)速的變化變得很小；當(dāng)粉料的體積占比為30%時(shí)，隨著模具由靜止開始增加轉(zhuǎn)速，內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)顯著增大，在轉(zhuǎn)速達(dá)到5 r/min以后，內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的增速變緩，并在20 r/min時(shí)達(dá)到了最大值；繼續(xù)增加轉(zhuǎn)速，該傳熱系數(shù)開始減小，并在25 r/min后減小的速率變緩；

（2）在實(shí)際的滾塑加熱階段，當(dāng)模內(nèi)粉料的體積占比為10%和30%時(shí)，圓筒形模具的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別約為 6.8 W/（m2·K）和14 W/（m2·K）。